CC BY
49
УДК 621.532.3:662.998
ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОГИДРОДИНАМИКИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ В КРИОЛИТОЗОНЕ
Э.А. БОНДАРЕВ, д.т.н., проф., г.н.с. И.И. РОЖИН, д.т.н., доцент, в.н.с. К.К. АРГУНОВА, к.ф.-м.н., с.н.с.
ФГБУН Институт проблем нефти и газа СО РАН (Россия, 677980, г. Якутск, ул. Октябрьская, д. 1). E-mail: bondarev@ipng.ysn.ru А.Ф. ВОЕВОДИН, д.ф.-м.н., проф., г.н.с.
ФГБУН Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Лаврентьева, д. 15).
Методами математического моделирования показано, что для магистральных газопроводов, проложенных в мерзлом грунте, образование гидратов может привести к их полной закупорке. Определена динамика этого процесса и показано, что основное влияние на длительность безгидратного периода оказывает перепад давления при незначительном влиянии изменения температуры газа. Приведены примеры расчета реальной ситуации.
Ключевые слова: транспорт природного газа, мерзлый грунт, гидратообразование, вычислительный эксперимент.
Современная газовая промышленность выдвигает такой комплекс вопросов, связанных с движением газа в трубах, который требует, во-первых, весьма общей постановки самих задач о движении сжимаемой среды и сопутствующих этому термодинамических эффектах и, во-вторых, разработки соответствующих методов их решения. В настоящее время достижения прикладной математики и прогресс вычислительной техники снимают многие ограничения на сложность математических моделей, описывающих течение реального газа в трубах с учетом их взаимодействия с окружающей средой и технологических особенностей транспорта газа в неблагоприятных климатических условиях, в том числе и в Арктической зоне России. Помимо теплового взаимодействия трубопроводов с мерзлыми грунтами здесь необходимо учитывать возможность образования газовых гидратов.
Математическая модель этого процесса была предложена в монографии [1] и модифицирована в последующих публикациях [2-6]. В этой модели течение газа в трубе с изменяющимся со временем проходным сечением описывается в квазистационарном приближении, так как скорость переходного процесса в трубопроводе много выше скорости изменения температуры окружающего мерзлого грунта за счет теплопроводности. Это означает, что время входит в уравнения трубной гидравлики параметрически через переменную температуру окружающей среды и через изменения площади проходного сечения. Дополнительное допущение, используемое в модели, связано с малой скоростью течения газа по сравнению со скоростью звука [1]. Распространение тепла в многолетнемерзлых грунтах описывается в рамках задачи Стефана. Эти уравнения дополняются условиями сопряжения тепловых потоков. В квазистационарной математической модели образования (диссоциации) гидратов в газопроводе учитывается зависимость коэффициента теплопередачи от газа к внутренней стенке трубы от изменяющейся со временем площади проходного сечения, а также зависимость температуры фазового перехода «газ-гидрат» от давления в потоке.
В работах [1, 4-6] показано, что модель можно свести к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений относительно давления и температуры:
dp _ Тлу M2
(1)
dT_ dx
dp wd a
dx
cpM
(e-T ),
(2)
где ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, d - диаметр проходного сечения, М - массовый расход, p - давление, S - безразмерное поперечное сечение, S0 -размерное поперечное сечение до образования гидратов, Т - температура, Те - температура окружающих мерзлых грунтов, x - координата вдоль оси трубы, а - суммарный коэффициент теплопередачи, pg - плотность газа, у - коэф-
RT2 (дг)
фициент гидравлического сопротивления, е_-1 дг I -
срр \д' )р
коэффициент дросселирования, R - газовая постоянная,
г _ г(p, Т) - коэффициент несовершенства газа как эмпирическая функция, зависящая от отношения давления и температуры к их критическим значениям.
Система (1) - (2) дополняется уравнением состояния реального газа, в котором коэффициент несовершенства газа определяется уравнением Бертло в форме, предложенной в монографии [7].
Уравнение, описывающее изменение площади проходного сечения газопровода с течением времени, записывается в безразмерном виде:
dS h — = b dx 2
Цp - bi4s (Th( p) - т ),
T
1-b2ln S
(3)
где Ь1 _ а-^0/4Хи, Ь2 _ а^0/4Хи, а1 - коэффициент теплообмена между газом и слоем гидрата; а2 - коэффициент теплообмена между слоем гидрата и мерзлыми грунтами,
б0 - диаметр трубы до образования гидрата;
-"¡2 1 - без-
= 0,023Рг0
м
л0,8
^ 0 П
д
- I 7=0,9 , (4)
- 4,98; С3Н8 - 1,74; ¡С4Н10 -
0,22; пС4Н10 -
0,41; С5Н12+ - 1,55;
Рис. 1. Изменение площади проходного сечения по длине газопровода и во времени при ру = ВВ-105 Па: 1 - сопряженная постановка, 2 - несопряженная постановка
размерное время, ри - коэффициент теплопроводности и плотность гидрата, ди - удельная теплота гидратообразо-вания, ? - время, Ти (р) = а 1пр + Ь - равновесная температура образования гидрата. Эмпирические коэффициенты а и Ь находятся путем аппроксимации кривой термодинамического равновесия гидратообразования, определяемой методом Слоана [8] по известному составу газа. В уравнении (3) все значения температур отнесены к критической температуре газа Тс.
В уравнении (3) коэффициент зависит от изменяющейся во времени площади проходного сечения трубы Э:
где Хд, пд - коэффициент теплопроводности и динамическая вязкость газа, Рг - число Прандтля.
Температура грунтов Те определяется из решения дифференциального уравнения теплопроводности, которое записывается в виде, удобном для численного решения методом сквозного счета, то есть с коэффициентами теплопроводности и объемной теплоемкости грунта как кусочно-постоянными функциями температуры в окрестности фазового перехода лед-вода. Соответствующая начально-краевая задача решается в предположении, что тепловой поток в каждом сечении газопровода распространяется строго радиально. Связь для перехода от одного сечения к другому осуществляется через решение уравнения, описывающего изменение температуры газа в трубе и граничное условие на наружной стенке газопровода.
В рамках предложенной математической модели определим влияние степени ее сложности, а также - входных данных и ограничений на технологические параметры транспорта газа.
Вычисления проводились при следующих исходных данных: cp = 2300 Дж/(кг-К), б0 = 1,4 м, длина участка L = 100 000 м, ди = 510 000 Дж/кг, рабочее давление p0 = 76-105 Па, температура на входе Т0 = 320 К, а2 = 5,82 Вт/(м2-К), у = 0,02, Хд = 0,0307 Вт/(м-К), Х1 = 1,88 Вт/(м-К), цд = 1,3-10-5 Па-с, р0 = 920 кг/м3, начальная температура грунтов Тг = 268,15 К, температура протаивания - промерзания грунтов Тр11 = 273,15 К, удельная теплота фазового перехода лед-вода др11 = 334 400 Дж/кг; коэффициенты теплопроводности и объемные теплоемкости грунта соответственно в талом и мерзлом состояниях: Вт/(м-К), Х3 = 1,93 Вт/(м-К), С^ = 2,57-106 Дж/(м3-К), С3 = 2,31-106 Дж/(м3-К), плотность грунта р = 2000 кг/м3, влажность грунта ю = 0,233.
Для природного газа Средне-Вилюйского месторождения следующего состава (объемные доли, %): СН4 - 90,34; С2Н6
несопряженной постановке температура грунта считалась равной начальной (268,15 К). Прежде всего отметим, что на динамику образования гидратов и на их распределение по длине трубопровода изменения температурного поля окружающего грунта практически не влияют (см. поверхности 1 и 2 на рис. 1). Объясняется это достаточно быстрым процессом образования гидратов (менее 4 сут.), приведшим к полной закупорке выходного сечения. Однако время полной закупорки газопровода все же зависит от температуры грунта: длительность этого процесса для Па составляет 3,59 сут. при несопряженной и 3,86 сут. при сопряженной постановке. С повышением давления на конце газопровода время полной закупорки возрастает и для Па оно составляет 4,41 сут. при несопряженной и 4,69 сут. при сопряженной постановке. Влияние перепада давления по длине газопровода на время полной закупорки иллюстрируется также на рис. 2 и 3.
Здесь важно отметить, что при сопряженной постановке нарастание гидратного слоя, особенно на начальном
Рис. 2. Изменение площади проходного сечения по длине газопровода и во времени при сопряженной постановке: 1 - ру = 70• 105 Па, 2 - ру = 66-105 Па
С02 - 0,28; 1\12 - 0,48 найдены параметры газовой смеси Я = 449,4 Дж/(кгК), рс = 47,213-105 Па, Тс = 205,022 К и эмпирические константы а = 7,009 К, Ь = 178,28 К. Давление на устье газопровода варьировалось от 66-105 Па до 70-105 Па.
Проанализируем результаты вычислений, представленные на рис. 1-11. Предварительно поясним, что при сопряженной постановке учитывалось взаимное влияние температуры газа в трубе и температуры грунта. При
Рис. 3. Изменение площади проходного сечения по длине газопровода при полной закупорке: 1,3 - ру = 70-105 Па; 2, 4 - ру = ВВ-105 Па; сплошные кривые - несопряженная постановка, пунктирные - сопряженная постановка
5
Хл 4 V \\ 4
\ V? %
\2Хч
ХКч \ ч * > *
О 2х104 4x16>104 8л1О4 1x10^
участке газопровода, происходит менее интенсивно, чем при несопряженной постановке (сравни сплошные и пунктирные кривые на рис. 3). В то же время динамика роста этого слоя больше зависит от давления в выходном сечении, чем от температуры грунта (сравни кривые 1-4 на рис. 4).
Сказанное выше подтверждается анализом динамики распределения температуры газа по длине газопровода. Так, из рис. 5 следует, что время полной закупорки выходного сечения трубы при большом перепаде давления практически не зависит от изменения температуры грунта, которое учитывается при сопряженной постановке (ср. поверхности 1 и 2 на этом рисунке). При этом температура газа почти на всей длине выше, и она медленнее изменяется во времени (особенно на начальном участке), чем при несопряженной постановке. Более сильное влияние перепада давления, чем теплообмена с грунтом, на динамику гидратного слоя иллюстрируется на рис. 6. Здесь отчетливо видно, что время полной закупорки для двух вариантов перепада давления различается почти на сутки, притом что
Рис. 5. Изменение температуры газа по длине газопровода и во времени при ру = ВВ-105 Па; 1 - сопряженная постановка, 2 - несопряженная постановка
температура газа существенно различна только для первой половины трубопровода (ср. поверхности 1 и 2).
Перепад давления существенно влияет на динамику про-таивания грунта и на длину участка, на котором газ охлаждается ниже температуры фазового перехода лед-вода. На рис. 7 хорошо видно, что вплоть до полной закупорки газопровода грунт протаивает на ограниченном участке, протяженность которого существенно возрастает с ростом перепада давления (см. поверхности 1 и 2). Этот результат полностью объясняется характером изменения температуры газа при этих же перепадах давления, которое представлено на рис. 6.
Сравним проанализированные варианты с течением полностью осушенного газа, когда образование гидратов в газопроводе не происходит. Вначале оценим изменение температуры газа при давлении на выходе Па. На рис. 8 хорошо видно (ср. поверхности 1 и 2), что, за исключением короткого начального периода, температура газа при образовании гидратов ниже, чем температура осушенного газа по всей длине трубопровода. Эта разница
Рис. 4. Динамика проходного сечения на устье газопровода: 1,3 - ру = 70-105 Па; 2, 4 - ру = ВВ-105 Па; сплошные кривые - несопряженная постановка, пунктирные - сопряженная постановка
Рис. 6. Изменение температуры газа по длине газопровода и во времени при сопряженной постановке: 1 - ру = ВВ-105 Па; 2 - ру = 70-105 Па
0,в
0,6
0,4
0,2
\\ % \ % ^ \ * \ N *
Чхз
Г, сут
1,2
2.4
3,6
4,8
Рис. 7. Изменение радиуса протаивания вокруг газопровода по его длине и во времени: 1 - ру = ВВ-105 Па; 1 - сопряженная постановка, 2 - р = 70-105 Па
Рис. 8. Изменение температуры газа по длине газопровода и во времени при ру = 70-105 Па (сопряженная постановка); 1 - без образования гидратов, 2 - при образовании гидратов
особенно заметна на рис. 9, из которого следует, что на начальном участке газопровода (примерно 40 км) она составляет примерно 25 К (ср. кривые 6 и 3). Более того, как следует из рис. 8, в безгидратном режиме температура газа со временем повышается, хотя и не очень существенно. Такое изменение температуры объясняется динамикой распределения давления по длине трубопровода и соответствующим ему понижением температуры газа за счет дросселирования (рис. 10). На этом рисунке поверхность 1 соответствует распределению давления при транспортировке полностью сухого газа, что соответствует физике процесса, то есть практически стационарному распределению давления при медленном изменении температуры за счет теплообмена с грунтом. Однако при образовании гидрата давление на разных участках трубопровода изменяется в соответствии с изменением проходного сечения: оно уменьшается незначительно на начальном участке (примерно 30 км), а затем - очень существенно (см. кривую 3 на рис. 3). Эта тенденция полностью отражается в характере
Рис. 10. Изменение температуры газа по длине газопровода и во времени при ру = 70-105 Па (сопряженная постановка); 1 - без образования гидратов, 2 - при образовании гидратов
Рис. 9. Изменение температуры газа по длине газопровода в конце расчетного времени:1, 3, 6 - ру = 70-105 Па; 2, 4 - ру = 66-105 Па; (сопряженная постановка); кривые 1 и 2 - несопряженная постановка; кривые 3, 4, 6 - сопряженная постановка; 5 - равновесная температура образования гидратов; 6 - без образования гидратов Т. К
320
309
298
287
276
265
1 * > ч
> Ч \ " V. • ч V * \ \ 5
* * *
и 1 % 1\ 34. \\ 2 """*-—-Гг;..... ч, ............. :::;;........ ......- - -
Рис. 11. Динамика массового расхода: 1, 3 и 5 - ру = 70-105 Па; 2, 4 и 6 - ру = 66-105 Па; кривые 1 и 2 -несопряженная постановка; 3 и 4 - сопряженная постановка; 5 и 6 - сопряженная постановка без образования гидратов
М, кг/с
500
400
300
200
100
X, м
2>-! 0
4x10
6x10"
8*10
1x10
/^Ч 6
V
Ж ^^^ \ * ч 5
% \ "\4
ГЧ, ^ \ \ Ч 1
Г, суг,
поверхности 2 на рис. 10). Здесь важно подчеркнуть, что изменение проходного сечения трубопровода во времени оказывает более сильное влияние на поведение давления, чем изменение температуры грунта.
Влияние перепада давления и образования гидратов на динамику массового расхода газа, то есть на пропускную способность газопровода иллюстрируется на рис. 11. Здесь прежде всего отметим, что для всех вариантов расчета массовый расход в короткий начальный период несколько возрастает из-за охлаждения газа при его теплообмене с грунтом. Затем для осушенного газа он остается практически постоянным, несмотря на теплообмен с окружающим грунтом. В случае образования гидратного слоя массовый расход за сравнительно короткое время уменьшается до нуля. При этом темп убывания почти не зависит от теплообмена с грунтом (ср. пары кривых 1, 3 и 2, 4 на рис. 11). В то же время он
неоднозначно зависит от перепада давления (ср. пары кривых 1, 2 и 3, 4 на рис. 11), хотя этот эффект можно объяснить и тем, что увеличение перепада давления соответствует росту начального значения массового расхода.
Выводы
1. В рамках предложенной ранее математической модели выполнен вычислительный эксперимент, в котором показано, что для магистральных газопроводов, проложенных в мерзлом грунте, образование гидратов может привести к их полной закупорке.
2. Определена зависимость продолжительности процесса закупорки трубопровода от технологических параметров транспортировки газа (длина и диаметр трубы, свойства газа, рабочее давление, температура грунта). Показано, что она в основном зависит от перепада давления газа при незначительном влиянии изменения его температуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа / Э.А. Бондарев, В.И. Васильев, А.Ф. Воеводин, Н.Н. Павлов, А.П. Шадрина. Новосибирск: Наука. Сиб. отд. 1988. 272 с.
2. Аргунова К.К. Численное изучение нелинейных эффектов в моделях добычи природного газа: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Якутск, 2005. 97 с.
3. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Николаев В.Е., Рожин И.И. Определение интервала гидратообразования в скважинах, пробуренных в многолетнемерзлых породах // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2008. №1. 12 с. http://www.ogbus.ru/authors/Argunova/Argunova_2.pdf.
4. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Рожин И.И. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах // Криосфера Земли, 2011. Т. XV, № 2. С. 65-69.
5. Бондарев Э.А., Аргунова К.К. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах // Тр. XIV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Ч. III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009. С. 41-51.
6. Бондарев Э.А., Рожин И.И., Аргунова К.К. Моделирование образования гидратов в газовых скважинах при их тепловом взаимодействии с горными породами // Инженерно-физический журнал, 2014. Т. 87, №4. С. 871-878.
7. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнение состояния реального газа. М.-Л.; Госэнергоиздат, 1948. 340 с.
8. Sloan E.D., Koh C.A. Clathrate hydrates of natural gases. Boca Raton: Tay-lor&Francis Group/CRC Press, 2008. 720 р.
THERMOHYDRODYNAMICS OF GAS MAINS IN FROZEN GROUND
BONDAREV E.A., Dr. Sci. (Tech), Prof., Principal Researcher ROZHIN I.I., Dr. Sci. (Tech), Associate Prof., Leading Researcher ARGUNOVA K.K., Cand. Sci. (Ph.-m.), Senior Researcher
Institute of Oil and Gas Problems SB RAS (1, Oktyabrskaya St., Yakutsk, 677980, Russia). E-mail: bondarev@ipng.ysn.ru VOEVODIN A.F., Dr. Sci. (Ph.-m.), Prof., Principal Researcher
М.А. Lavrentiev's Institute of Hydrodynamics SB RAS (15, Lavrentiev av., Novosi-birsk, 630090, Russia). ABSTRACT
It has been shown via mathematical simulation that for long pipe lines in frozen ground its hydrate plugging is a real danger. The dynamics of the process has been determined and it has been shown that duration of gas flow period mainly depends on pipe line pressure difference rather than gas temperature changes. The results of calculations correspond to a real case.
Keywords: transport of natural gas, frozen ground, gas hydrate, numerical experiment. REFERENCES
1. Bondarev E.A., Vasiliev V.I., Voevodin A.F., Pavlov N.N., Shadrina A.P. Termogidrodinamika sistem dobyichii transporta gaza [Thermohydrodynamics of gas production and transportation systems]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1988. 272 p.
2. Argunova K.K. Chislennoe izuchenie nelineynyih effektov vmodelyah dobyichiprirodnogo gaza. Diss. kand. fiz.-mat. nauk [Numerical study of nonlinear effects in models of natural gas production. Cand. phys. and math. sci.]. Yakutsk, 2005. 97 p.
3. Argunova K.K., Bondarev E.A., Nikolaev V.E., Rozhin I.I. Determination of interval of hydrate formation in wells drilled in permafrost rocks. Neftegazovoye delo, 2008, no. 1. Available at: http://www.ogbus.ru/authors/Argunova/Argunova_2.pdf
4. Argunova K.K., Bondarev E.A., Rozhin I.I. Mathematical models of hydrate for-mation in gas wells. Earth's Cryosphere, 2011, vol. XV, no. 2, pp. 65-69 (In Russian).
5. Bondarev E.A., Argunova K.K. Matematicheskie modeli obrazovaniya gidratov v gazovyikh skvazhinakh [Mathematical models of hydrate formation in gas wells]. Trudy XIV Baykal'skoy Vserossiyskoy konferentsii «<Informatsionnyye i matematicheskiye tekhnologii v nauke i upravlenii». Chast' III [Proc. 14th Baikal Conference «Information and Mathematical Technologies in Science and Management». Part III]. Irkutsk, 2009, pp. 41-51.
6. Bondarev E.A., Rozhin I.I., Argunova K.K. Modeling the formation of hydrates in gas wells in their thermal interaction with rocks. Inzhenerno-fizicheskiyzhurnal, 2014, vol. 87, no. 4, pp. 900-907 (In Russian).
7. Vukalovich M.P., Novikov I.I. Uravneniesostoyaniyarealnogogaza [Equation of state of real gas]. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1948. 340 p.
8. Sloan E.D., Koh C.A. Clathrate hydrates of natural gases. Boca Raton, Tay-lor&Francis Group/CRC Press Publ., 2008. 720 р.
