CC BY
0УДК 532.522: 621.372
В.В. Потапов1, O-К. Зенин2, А.В. Дмитриев3
1Донецкий Национальный медицинский университет им. М.Горького 2ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» 'Институт неотложной и восстановительной хирургии им. В.К. Гусака
ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ В СТРУКТУРНО-РАЗЛИЧНЫХ АРТЕРИАЛЬНЫХ ДИХОТОМИЯХ
Вступление. Организация оптимальной транспортной системы в растущем органе невозможна без участия управления, основанного на системе обратных связей. Принципы организации оптимальных артериальных русел получили возможность обоснования после открытия механочувствительности сосудистого эндотелия, клетки которого избирательно реагируют на изменение напряжения трения со стороны потока крови.
При пуазейлевском течении напряжение на стенке трубки, поэтому для сосуда, в котором может поддерживаться t=const, выполняется
32Q
-- = const
соотношение п d , что соответствует модели Мюррея, при этом отклонения угла ветвления от оптимального может приводить к значительному увеличению напряжения на внешний или внутренний стенке сосуда и вызвать комплексную реакцию сосудистого эндотелия [1, 2], следствием которой станет регуляция угла ветвления.
В работе авторов [3] исследованы особенности поведения потоков крови (распределение давлений и скоростей) при наличии различных природных и искусственных патологий, но при этом не учитывались упругие свойства стенок сосудов. В некоторых ситуациях это оправдано, например, при наличии атеросклеротических бляшек, которые могут существенно повысить жесткость стенок сосудов.
В работе [4] были определены условия, при которых выполняются правила Ру и законы Мюррея. Использование результатов этих исследований показывает, что для двух из четырех типов дихотомий вычислить оптимальный угол расхождения невозможно. Поскольку количество дихотомий этих типов с увеличением уровня ветвления составляет значительную часть от общего их числа, то можно сказать, что критерий оптимальности, заложенный в основе формул Мюррея, не работает на уровне артериол.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является расчет и визуализация поведения потоков крови в местах стуктурно-различных артериальных дихотомий.
МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ
Условия моделирования гемодинамики:
Задача решалась в нестационарной трехмерной постановке, упругость стенок сосудов не учитывалась. Кровь считалась ньютоновской жидкостью с плотностью 1060 кг/м3 и динамической вязкостью 3 х 10-3Па*с. Эти допущения не являются, строго соответствующими физиологическим условиям, но результаты расчетов с использованием этих допущений позволяют качественно оценить особенности тока крови в артериальной системе человека.
Для моделирования нестационарного ламинарного течения использовалось решение полной системы уравнений Навье-Стокса, полученное с помощью неявной разностной схемы в пакете OpenFoam. Давление определялось по стандартной схеме, для определения скоростей использовалась схема с разностями против потока первого порядка. Что касается взаимосвязи между расчетами скоростей и давления, то для моделирования была использована схема PISO. Временной шаг был постоянный и равен 10 мс.
Система расчетных уравнений имеет вид:
© В.В. Потапов, O.K. Зенин, А.В. Дмитриев, 2017 © Университетская Клиника, 2017
Рис.1. Поле скорости и линии тока крови в дихотомии 2 типа
На входной границе расчетной области был использован плоский профиль скорости, соответствующей объемному кровотоку в бедренной артерии. На выходе расчетной области задавалось фоновое давление, равное 0 Па. Кроме того, для корректного моделирования возвратного течения был использован метод «коррекции по ближайшим точкам». На стенках сосуда задавались условия прилипания и отсутствия тока.
Результаты и обсуждение. В пакете OpenFoam была построена пространственная модель расчета полей скорости и давления в артериальных дихотомиях второго и четвертого типов [4]. Для определения влияния интенсивности тока крови на характер функционирования дихотомии скорость на входной границе менялась от 0.01 м/с до 0.17 м/с шагом 0.005 м/с.
Это может объяснить факт «ньютоновского» характера течения в магистральных кровеносных сосудах и увеличения реологичности тока с уменьшением диаметров кровеносных сосудов. Можно сказать, что реологичность увеличивается не только в результате уменьшения диаметра сосудов, но и как следствие прохождения большого количества дихотомий 2 типа (рис. 1).
На (рис.2). показано изменение расходов в ветвях дихотомии в расчетную область в зависимости от скорости на входе. Можно отметить, что с увеличением скорости кровотока доля расхода в меньшей ветке увеличивается, хотя и незначительно. Это говорит о том, что этот тип дихотомии выполняет еще и регуляторную функцию, уменьшая расход в большей ветке в случае превышения его уровня над оптимальным, для данного участка кровеносного русла, расходом.
: У/''
жш*
¿г'
0 005 01 015 0.2
ипшт т 5
-0
.....Отах
—- Отш
Рис.2. Изменение расхода в различных частях дихотомии 2 типа в зависимости от скорости кровотечения
Течение крови в 4 типе дихотомии представлено на (рис.3). В данном случае происходит уменьшение скорости тока крови. Прохождение нескольких участков русла, образованного дихотомиями такого типа, уменьшает скорость течения до величины соответствующей капиллярному кровотоку. Кроме того, при искривлении направления потока образуются дополнительные местные сопротивления, что позволяет регулировать расход в разных ветвях дихотомии.
Известно, что величина местного сопротивления ламинарного потока при повороте русла определяется из соотношения , то есть увеличивается пропорционально 4 степени угла поворота. Однако, с уменьшением угла между ветвями увеличивается переходная зона диффузора в точке деления материнского сегмента на дочерние ветви и увеличением местного сопротивления. Таким образом, угол 60оявляется оптимальным в смысле минимума суммарных потерь на диффузорность и поворот потока.
Выводы или Заключение. Расчеты показывают, что дихотомия 2-го типа выполняет две функции: увеличивает реологичность крови и регулирует кровоток внутри дочерней ветви с большим размером внутреннего диаметра.
Дихотомия 4 типа предназначена для уменьшения скорости кровотока до необходимой, в капиллярных сетях.
Течение крови в двух типах дихотомий (1 и 2 типы) не может быть описано на основе представленной технологии, в соответствии принципами «оптимальности» В. Ру и законами Мюррея. Это свидетельствует о том, что построение модели артериальной системы человека невозможно на основании критерия оптимальности, базирующегося на принципе «минимальных затрат». Возможно, для задачи построения оптимальных артериальных русел лучше использовать критерий, основанный на регулировании скорости кровотока в границах нормального течения внутри гемо-микроциркуляторного русла.
В.В. Потапов1, O.К. Зенин2, А.В. Дмитриев3
1Донецкий Национальный медицинский университет им. М.Горького
2ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» Институт неотложной и восстановительной хирургии им. В.К. Гусака
ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ В СТРУКТУРНО-РАЗЛИЧНЫХ АРТЕРИАЛЬНЫХ ДИХОТОМИЯХ
Целью настоящей работы является разработка методов расчета и визуализации поведения потоков крови в местах дихотомий на разных уровнях ветвления артерий. Компьютерное моделирование показало, что два типа дихотомий выполняют сложную функцию: регулируют реологические свойства крови и влияют на
скорость тока. Кроме того, построение оптимальной модели артериальной системы человека невозможно на основании принципа «минимальных затрат».
Ключевые слова: построение модели артериального русла, артериальные дихотомии, математическое моделирование.
V.V .Potapov1,O.K. Zenin2, A.V. Dmitriev3
1M. Gorky Donetsk national medical university
2 FGBOU VO «Penza State University»
3 V.K. Gusak Institute of Urgent and Reconstructive Surgery
PECULIARITIES OF BLOOD FLOW IN STRUCTUI
The purpose of this work is to develop methods for calculating and visualizing the behavior of blood flows in places of dichotomies at different levels of arterial branching. Computer modeling has shown that two types of dichotomies perform a complex function: regulate the rheological properties of
LY DIFFERENT ARTERIAL DICHOTOMIES
blood and affect the speed of the current. In addition, the construction of an optimal model of the human arterial system is impossible on the basis of the principle of «minimal costs».
Key words: construction of arterial channel model, arterial dichotomy, mathematical modeling.
ЛИТЕРАТУРА
1. LaBarbera M. Principles of designof fluid transport systems in zoology. Science. 1990; 249: 992-1000.
2. Shaper B., Shaper W. Arteriogenesis versus angyogenesis: two mechanicms of vessel growth. NewPhysol.Sci., 1999; 14(6): 121-125
3. Скобцов Ю.А., Родин Ю.В., Оверко В.С. Моделирование и визуализация поведения потоков крови при патологических процесах. Донецк: ИПМм НАНУ Заславский;2008. 212
4. Зенин О.К. Морфофункциональные принципы организации артериального русла большого круга кровообращения: Дис...докт. мед. наук: 14.03.01. К.; 2005. 468
5. Педли Т. Гидродинамика крупних кровеносных сосудов. М.: Мир; 1983. 400
REFERENCES
l.LaBarbera M. Principles of designof fluid transport systems in zoology. Science. 1990; 249: 992-1000.
2.Shaper B., Shaper W. Arteriogenesis versus angyogenesis: two mechanicms of vessel growth. NewPhysol.Sci., 1999; 14(6): 121-125
3.Skobtsov Yu.A., Rodin Yu.V., Overko V.S. Modelirovanie i vizualizatsiya povedeniya potokov krovi pri patologicheskikh protsesakh. Donetsk: IPMM NANU Zaslavskii;2008. 212(in Russian).
4.Zenin O.K. Morfofunktsional'nye printsipy organizatsii arterial'nogo ruslabol'shogokruga krovoobrashcheniya: Dis...dokt. med. nauk: 14.03.01. K.; 2005. 468 (in Russian).
5.Pedli T. Gidrodinamika krupnikh krovenosnykh sosudov. M.: Mir; 1983. 400 (in Russian).
