CC BY
21
стояние равно нулю, то техническое состояние АРЭО совпадает с эталонным; чем больше величина указанного расстояния, тем больше различие параметров контролируемого и эталонного авиационного радиоэлектронного оборудования.
В качестве оценок метрического расстояния (метрик) можно выделить следующие:
- евклидова метрика
* = у, - унс )2, (1)
где у, - измеренное значение /- го параметра авиационного радиоэлектронного оборудования; УьЭ - эталонное значение этого параметра, вычисленное с помощью нейронной сети;
- метрика Чебышева
* = шах| у, - у-]. (2)
Физический смысл метрики (1) состоит в том, что она характеризует среднеквадратиче-ское отклонение в пространстве выходов (контролируемых параметров) между АРЭО и его эталонной моделью, а метрика (2) характеризует наибольшее отклонение между этими выходами. При этом в рамках предложенного алгоритма производится вычисление метрического расстояния по формулам (1) и (2) как функции наработки АРЭО с целью оценки его работоспособности по сравнению с эталонным в течение всего времени испытаний.
Разработанный нейросетевой алгоритм контроля технического состояния АРЭО в среде метода параметрической идентификации [6, 7] позволяет:
- прогнозировать параметры конкретного экземпляра АРЭО по результатам его испытаний;
- объективно назначать допуски на разброс параметров;
- оценивать техническое состояние АРЭО в процессе эксплуатации по величине контролируемых параметров на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных.
Предлагаемый нейросетевой алгоритм контроля технического состояния АРЭО может быть использован для создания экспертных систем диагностирования авиационного радиоэлектронного оборудования.
Библиографический список
1. Жернаков С.В. Контроль технического состояния ГТД на основе нейронных сетей / С.В. Жернаков // Авиакосмическое приборостроение, 2006. - № 8. - С. 34 - 38.
2. Жернаков С.В. Идентификация характеристик ГТД на основе технологии нейронных сетей / С.В. Жернаков // Полет. - 2006. - № 10. - С. 9-15.
3. Васильев В. И. Нейросетевая аппроксимация модели ГТД на основе энтропийного подхода В.И Васильев, С.С Валеев // Авиакосмическое приборостроение. - 2005. - № 11. - С. 29 - 33.
4. Михайлов Б.А. Радиотехнические измерения и технические средства эксплуатации радиоэлектронного оборудования: учеб. для слушателей и курсантов инженерных вузов ВВС / Б.А. Михайлов, В.Д. Кудрицкий, А.И. Попов, В.И. Иванов; под ред. Б. А. Михайлова. - М: ВВИА им. проф. Жуковского, 1983. - 367 с.
5. Воробьев В.Г. Диагностирование и прогнозирование технического состояния авиационного оборудования / В.Г. Воробьев, В.В. Глухов, Ю. В. Козлов и др.; под ред. И.М. Синдеева. -М.: Транспорт, 1984. - 191 с.
6. Лавыгин И.А. Особенности реализации алгоритмов оценки технического состояния авиационного радиоэлектронного оборудования методами параметрической идентификации / И. А. Лавыгин, С. В. Туринцев // Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования. Часть 1: материалы II Всероссийской научной конференции с международным участием. -Красноярск: Поликом, 2007. - С 319 - 322.
7. Лавыгин И.А. Нейросетевые алгоритмы идентификации параметров авиационного радиоэлектронного оборудования на примере радиовысотомера малых высот РВ-15 / И. А. Лавыгин, С. В Туринцев. // Современные проблемы радиоэлектроники и связи: материалы VI межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. - С. 145 - 152.
УДК 629.058
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ОБОБЩЕННОМ АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОКОЛЕБАНИЙ В РЕЛЕЙНОЙ ЦЕПИ С РАЗРЫВНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ! ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ В.А.Ружников1
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
Рассматривается наиболее распространенный вариант релейной цепи с симметричной гистерезисной характеристикой. Ключевые слова: импульсная характеристика, автоколебания, релейная цепь, пере-
1
Ружников Валерий Африканович, доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем.
Ruzhnikov Valeriy Afrikanovich, a doctor of technical sciences, a professor of the Chair of Radio Electronics and Telecommunication Systems.
даточная функция, релейный элемент, линейная часть. Библиогр. 5 назв.
THE APPLICATION OF THE THEORY OF DISCRETE CIRCUITS UNDER THE GENERALIZED ANALYSIS OF SELF-OSCILLATION STEADINESS IN A RELAY CIRCUIT WITH A RUPTURING IMPULSE CHARACTERISTIC OF THE LINEAR PART
Ruzhnikov V.A.
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074
The author considers the most widely-spread variant of a relay circuit with a symmetrical hysteresis characteristic. Key words: pulse response characteristic, self-oscillations, relay circuit, transmission function, relay element, linear part. 5 sources.
1. Постановка задачи
Рассматриваемая проблема для случая непрерывной импульсной характеристики (ИХ) решена авторами в самом общем случае в [1]. Решение задачи и ее особенности при анализе автоколебаний (АК) в случае разрывной ИХ линейной части (ЛЧ) релейной цепи (РЦ) также найдены для простой передаточной функции (ПФ) ЛЧ в виде широко распространенного на практике интегратора [2] (или в виде фильтра нижних частот [3]):
H(s) = X(s)/Y (s) = -k/s, (1)
причем в (1) x(t) ■ X(s), y(t) ■ Y(s) - входная и выходная переменные релейного элемента (РЭ) с гистерезисом (и их изображения по Лапласу); t - время; s - аргумент преобразования Лапласа; ■ - знак соответствия; k - постоянный коэффициент. В настоящей работе задача решена в общем случае ПФ
Н/ л I B(s) k bmsm + bm_xsm—1 + - + bls +1
H (s) = = -k—-m 1 -1-1-, (2)
A( s) ansn + an-1sn 1 + • + a1s +1
где B(s), A(s) - полиномы с коэффициентами bi, at; при этом m = n — 1, т.е. степень знаменателя ПФ только на единицу больше степени числителя, вследствие чего ИХ ЛЧ h(t) ■ H(s) является разрывной функцией, поскольку при s имеем h(0+) = sH(s) = — kbm/an Ф h(0—) = 0 ; полюсы si у ПФ предполагаем простыми (некратными), причем i = 1,2,* , n .
В работе используется классический анализ устойчивости по Ляпунову [4], согласно которому рассматриваемая РЦ как нелинейная цепь считается устойчивой, если для вариаций переменных
xx(0) <р0 ® xx(t) <s(bо), (3)
где b 0 , s - бесконечно малые, причем в случае
X x (t) ® 0 , t (4)
имеем асимптотическую устойчивость.
2. Общая характеристика аналитического метода расчета автоколебаний «в замкнутой форме» В работе рассматривается наиболее распространенный вариант РЦ с симметричной гистерезис-
ной характеристикой [1 - 3]:
y = a sign [x — d sign y (t—)], (5)
причем в (5) высоту гистерезисной характеристики a и ширину (порог срабатывания) d считаем нормированными, т.е. a =1 , d =1 .
Предполагая, что условно первое срабатывание РЭ происходит при t = 0, можем записать изображение условно первого полупериода АК (при 0 < t < T/2 = t) в виде
y 1(t) ■ Y1(s) = (1 — e -)/s, (6)
причем в (6) t = 0,5T - полупериод АК.
Рассмотрим расчет простых АК, удовлетворяющих условию симметрии:
у (г) = - у (г ± т); X (г) = - X (г ± т), (7)
когда (в предположении условного начала процессов при г = 0) описание АК на выходе РЭ при г > 0 согласно [1,5]
(8)
а сигнал на входе РЭ с учетом (2)
X (5) = Н (5). 7 (,) = ■ Т%=1 - ' (9)
Ц - Яг) 1 +1 5 - 1 + е
где Аг0 = (5 - ) ■ X (5) при 5 ® Я г - коэффициенты (вычеты) разложения , относящиеся согласно [1,5] к описанию свободной составляющей реакции в (9), а второе слагаемое в (9) дает периодическую вынужденную (установившуюся) составляющую, причем - искомое описание установившихся АК при 0 < г < т , определяемое из (9) как
I Аг(
X уст (s ) = X! (s ) =
X (s) - ^ '0
(s - s,)
(1 + e~st). (10)
T
В интервале 0 < t < t = — описание (10) упрощается:
2
Xi(s) = _ £ = ± + + ,1 (t) = -k + £(A - A,o0, (11)
s s - s t s s - s t
причем в (11) переходная характеристика (ПХ) ЛЧ согласно (2)
тт , ч H (s) -kB (s)/an A, , , ч , ^ . s ,t
H1 (s) = —^ = 1-t( 7 n) = — + Zt—4-h1 ) = -k + £Ax • est, (12) s s{{( s - s г) s (s - s г)
где A, = (s - s,)H1 (s) при s ® s,.
Из сравнения (9) и (12) следует, что в (11)
1 - в - sX 2в - sX A, 0 = A,-; A, - A, 0 = A,-. (13)
, 0 , 1 + в - sx , , 0 , 1 + в -
Искомый полупериод АК определяем из условия переключения РЭ при t = 0, поскольку в силу непрерывности ПХ при n > m в (2) имеем
х j(0-) = х j(0+) = d = 1, (14)
т. е. из (11) в соответствии с (13), (14)
х,(0+) = -k + £ a.-2^ = 1, (15)
IV ) ^ г 1 + в -s, X
при этом (15) - нелинейное функциональное уравнение, которое необходимо решить (например, указанными в [5] методами) для отыскания полупериода АК X = T/2 .
3. Общая характеристика применения теории дискретных цепей для анализа устойчивости АК в релейной цепи
Как показано в [1, 2], вариации параметров АК имеют место в РЦ, например, при бесконечно малом, т.е. «исчезающем» (согласно терминологии [4]) воздействии на входе РЭ
/вх (t) = b 0§(t) , (15а)
причем в (15а) /вх - это дельта-функция [5] бесконечно малой площади b 0, что соответствует требованиям устойчивости по Ляпунову (3).
