CC BY
0DOI 10.24412/2541-9056-2024-231-65-73 УДК 378
ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ»
Д.А. Власов
Статья поступила в редакцию 15 февраля 2024 г.
В рамках данной статьи представлены методические особенности разработки диагностических материалов по учебной дисциплине «Теория принятия решений», содержание которой раскрывает возможности количественных методов и математического моделирования для повышения качества принимаемых решений. В условиях математизации всех направлений деятельности экономиста данная учебная дисциплина имеет важное значение для повышения конкурентоспособности выпускников экономического бакалавриата и магистратуры. Учёт выявленных в процессе опытно-экспериментальной работы методических особенностей в высшей экономической школе способствует снижению неопределенности в учебном процессе, обеспечивает своевременную и адекватную диагностику образовательных результатов, среди которых ключевые и профессионально значимые компетенции, формируемые средствами учебной дисциплины «Теория принятия решений». Демонстрируется роль тезауруса для развития навыков использования понятийного аппарата теории принятия решений. В содержание контрольно-измерительных материалов включена новая система типовых задач (6 задач базового уровня, 20 задач продвинутого уровня), охватывающая различные вопросы в области теории принятия решений, позволяющая организовать диагностику результатов учебно-познавательной деятельности студентов с учётом современных тенденций математизации экономической науки и специфики реализуемых направлений подготовки бакалавров и магистров экономики.
Ключевые слова: методические особенности, теория принятия решений, диагностические материалы, оптимальное решение, бакалавр экономики, информационная ситуация, диагностика.
SPECIAL FEATURES OF THE DEVELOPMENT OF DIAGNOSTIC MATERIALS FOR THE ACADEMIC DISCIPLINE «THE THEORY OF DECISION-MAKING»
D.A. Vlasov
This article presents the methodological features of the development of diagnostic materials for the academic discipline "Decision Theory", the content of which reveals the possibilities of quantitative methods and mathematical modeling to improve the quality of decisions. In the context of the mathematization of all areas of an economist's activity, this academic discipline is important for improving the competitiveness of graduates of the Bachelor's and Master's degree programs in economics. Taking into account the methodological features identified in the course of experimental work at the Higher School of Economics helps to reduce uncertainty in the educational process, ensures timely and adequate diagnosis of educational results, including key and professionally significant competencies formed by means of the academic discipline "Decision Theory". The role of the thesaurus for the development of skills in using the conceptual apparatus of decision theory is demonstrated. The content of the control and measurement materials includes a new system of standard tasks (6 tasks of the basic level, 20 tasks of the advanced level), covering various issues in the field of decision-making theory, which allows to organize the diagnosis of the results of educational and cognitive activity of students, taking into account modern trends in the mathematization of economics and the specifics of the implemented areas of bachelor's and master's degrees in economics.
Key words: methodological special features, decision theory, diagnostic materials, optimal solution, bachelor of economics, information situation, diagnostics.
В настоящее время практика подготовки будущих экономистов изобилует различными педагогическими технологиями и цифровыми инструментальными средствами, что делает совершенствование разработки диагностических материалов важной методической проблемой [11, с. 918-919]. Её решение подразумевает не только своевременную и адекватную диагностику образовательной деятельности, но и оперативную коррекционную работу по преодолению затруднений в развитии ключевых и профессиональных компетенций студентов экономического бакалавриата и магистратуры. Важно учитывать, что результаты диагностик образовательной деятельности чувствительны к содержанию, структуре и дидактическим условиям их реализации (степень контроля со стороны преподавателя; сложность и трудность используемых заданий; соотнесение количества заданий и времени, отведенного на их выполнение; соответствие формулировок заданий заранее разобранным; наличие или отсутствие доступа к сети Internet; возможность использования справочных материалов; доступ студентов к инструментальным средствам, поддерживающим реализацию методов принятия решений; необходимость дополнения полученного результата содержательной интерпретацией и др.)
Анализ диагностических материалов, традиционно используемых преподавателями высшей экономической школы, показывает, что они не лишены недостатков. В частности, в их содержании представлено значительное число однотипных задач, тестовые задания обладают недостаточной степенью проработки, структура диагностических материалов не в полной мере соответствует всем этапам учебно-познавательной деятельности студентов, количество заданий не позволяет реализовать индивидуализированную диагностику, зачастую открытым остаётся вопрос о доступе студентов к справочным материалам, Internet, цифровым инструментальным средствам и др. Отметим, что указанные недостатки в большей степени относятся к диагностическим материалам по новым дисциплинам,
внедряемым в практику профессиональной подготовки будущих экономистов в последние годы («Большие данные в экономических исследованиях», «Инструментальные методы экономики», «Методы нелинейной динамики в экономике», «Эконометрика финансовых рынков» и др.). В то время как методические системы преподавания классических дисциплин, в рамках которых реализуется математическая подготовка в высшей экономической школе, например «Высшая математика», «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», как правило, лишены указанных недостатков.
Учебная дисциплина «Теория принятия решений» в практике профессиональной подготовки будущих экономистов представлена несколькими учебными темами:
• «Классические методы принятия решений».
• «Многокритериальные задачи принятия решений».
• «Игровое моделирование для принятия решений».
• «Имитационное моделирование для принятия решений».
Содержание указанных учебных тем охватывает различные вопросы количественного анализа ситуаций, требующих принятия оптимальных решений в различных информационных условиях. Каждая группа методов, рассматриваемая в рамках учебной темы, позволяет принимать наилучшие решения в различных информационных условиях, к которым принято относить:
• условия полной определённости, исключающие случайную динамику существенных показателей (доходность, прибыль, риск, издержки, удовлетворенность трудом и др.);
• условия частичной и полной неопределенности, позволяющие учесть случайный характер динамики существенных показателей и подразумевающие нехватку достоверной информации для принятия оптимального решений, ставящие задачу снижения неопре-
деленности для анализа множества допустимых решений;
• условия целенаправленной неопределенности, возникающие в ситуациях антагонизма (несовпадение интересов экономических агентов приводит к сокрытию части информации, отсутствие которой, например, у конкурента-производителя затрудняет процесс принятия правильных решений - выбора оптимальной производственной стратегии с учётом действий конкурента).
Входящие компетенции предполагают владение студентами аппаратом линейной алгебры и методов оптимизации, а также теорией вероятностей и математической статистикой. Математическая форма базовых моделей теории принятия решений различна:
• задачи математического программирования (критерием принятия решений в таком случае выступает целевая функция);
• игровые модели в форме антагонистических игр, позиционных игр или игр с природой - обобщённым игроком, обладающим сложным поведением;
• модели многокритериального выбора с наличием нескольких, в том числе разнонаправленных критериев;
• модели имитации, предполагающие многократную реализацию процесса принятия решения в условиях различных значений параметров (например, позволяющие изучить динамику спроса в зависимости от динамики цены).
Основная исходящая компетенция, т.е. компетенция, формируемая в рамках изучения дисциплины «Теория принятия решений», предполагает навык самостоятельного выбора метода, позволяющего на основе имеющихся данных принять приемлемое решение, т.е. выбрать решение, обладающее лучшими количественными характеристиками по сравнению с альтернативными решениями. Заметим, что в зависимости от реализуемого направления подготовки экономиста формулировка исходящей компетенции может быть усилена акцентом на использование цифрового инструментального средства, поддерживающего реализуемый метод оптимизации.
Различные аспекты теории принятия решений неоднократно были в центре внимания исследователей. Так, в статье [16, с. 51-64] принятие эффективных решений в финансах и экономике связывается с применением аппарата теории игр. Автор указывает на востребованность игровых моделей для анализа интересов игроков, которые необходимо учитывать в процессе принятия эффективных решений. Публикация [12, с. 47-59] содержит обзор некоторых парадоксов и противоречий, возникающих в процессе применения теории принятия решений на практике. Авторы акцентируют внимание на ограниченности классических подходов, разработанных в теории принятия решений, предполагающих крайнее рациональное поведение субъектов. Содержание указанной публикации стимулирует интерес к уточнению условий принятия решений, что может найти отражение в процессе отбора содержания учебной дисциплины «Теория принятия решений». Исторические аспекты развития теории принятия решений раскрыты в публикации [7, с. 16-29]. Автор приводит последовательность этапов развития теории принятия решений с указанием усиления роли математики для выбора оптимальных решений.
Методические вопросы, связанные с повышением качества профессиональной подготовки экономистов, раскрыты в публикациях [13, с. 27-33; 14, с. 31-41; 15, с. 243-248]. Авторами выделены направления совершенствования методики преподавания математических дисциплин в высшей экономической школе, разработаны некоторые частно-методические вопросы усиления профессиональной направленности подготовки экономистов по основным учебным темам теории вероятностей и теории Марковских процессов. Затруднения студентов экономических направлений подготовки при изучении математики выявлены в статье [8, с. 347-352]. Автор указывает на востребованность математических и количественных методов для подготовки студентов экономических направлений. В публикации [1, с. 363-368] анализируется содержание математической подготовки
студентов в сфере будущей профессиональной деятельности экономистов.
Вопросам повышения эффективности применения контрольно-измерительных материалов в высшей школе посвящена работа [4, с. 308-312]. Автор указывает на потребность в повышении разнообразия вопросов и задач, используемых для диагностики развития компетенций студентов. Сущность и инструменты технологического подхода, элементы которого используются нами для модернизации системы высшего экономического образования, раскрыты в публикациях [9, с. 22-27; 10, с. 59-65]. О необходимости построения индивидуальных образовательных траекторий студентов указывается в исследовании [2, с. 15-20]. Авторами предложен вариант алгоритмизации построения индивидуальных образовательных траекторий, который может быть реализован и для совершенствования прикладной математической подготовки будущих экономистов, реализуемой в экономических университетах. В статье [3, с. 10-24] междисциплинарная интеграция рассматривается в качестве основы подготовки будущих экономистов к профессиональной деятельности.
Ранее в работах автора представлены особенности количественного анализа проектов с позиций современной теории принятия решений, разработана система задач и упражнений по теории игр, широко используемой для наилучшего выбора. В рамках данной статьи будут раскрыты основные методические особенности разработки диагностических материалов по учебной дисциплине «Теория принятия решений», имеющей важное значение для развития представлений студентов о роли математического и имитационного моделирования в практике принятия решений.
Содержание и структура диагностических материалов учебной дисциплины «Теория принятия решений»
Диагностические материалы по учебной дисциплине «Теория принятия решений» содержат задания, подразумевающие работу студентов с тезаурусом, включающим такие понятия, как: «Альтернативное решение»; «Вероятность состояния природы»; «Дерево
решений»; «Допустимое решение»; «Доминируемое решение»; «Доминирующее решение»; «Закон распределения»; «Игровая модель»; «Иерархия критериев»; «Корневой узел»; «Критерий оптимальности»; «Линия уровня»; «Листовой узел»; «Максимин»; «Матрица полезностей»; «Матрица рисков»; «Метод Вальда»; «Метод Гурвица»; «Метод Лапласа»; «Метод лексикографического упорядочивания»; «Метод обобщенного приведённого градиента»; «Метод последовательных уступок»; «Метод субоптимизации»; «Метод суммы»; «Метод Сэвиджа»; «Метод Ходжа-Лемана»; «Метод собственных чисел и векторов»; «Метод анализа иерархий»; «Метод средних геометрических величин»; «Ми-нимакс»; «Нормальный закон распределения»; «Негативный критерий»; «Оптимальная стратегия»; «Оптимальное решение»; «Предпочтения ЛПР на множестве критериев»; «Позитивный критерий»; «Распределение Вейбу-ла»; «Свёртка критериев»; «Симплекс-метод»; «Система ограничений»; «Случайная величина»; «Состояние природы»; «Стратегия»; «Уравнение связи»; «Уровень доверия к информации»; «Уровень оптимизма»; «Целевая функция».
Работа с тезаурусом учебной дисциплины включает различные приёмы, такие как соотнесение понятий по степени общности, указание значимых свойств, формулировку соответствующих определений, подбор примеров и контрпримеров, а также выполнение заданий в тестовой форме на идентификацию понятий и корректность их использования.
Базовый уровень задач учебной дисциплины «Теория принятия решений» включает в себя 6 задач, связанных единой методической логикой, направленной на поэтапное овладение студентами основными приёмами и методами теории принятия решений. При работе с указанными типовыми задачами целесообразно рассмотреть приёмы формализации - формального представления ситуаций в виде моделей, визуализировать полученные результаты, например, изображать альтернативные решения в системе координат «Доходность» - «Риск», а также выделять
возможные частные случаи (например, случай единственности оптимального решения, случай отсутствия оптимального решения, случай бесконечного множества оптимальных решений и др.) и проводить обобщения, формулировать выводы (например, в процессе анализа производственной ситуации полезно выявить дефицитный и избыточный ресурсы, в процессе принятия инвестиционных решений - сравнить риск инвестиционного портфеля с рисками входящих в него активов и др.).
Типовая задача 1.1. Принятие решения об оптимальном использовании ресурсов в процессе производства (предоставления услуги).
Типовая задача 1.2. Принятие решения об оптимальном использовании оборудования в процессе производства (предоставления услуги).
Типовая задача 1.3. Принятие решения об оптимальном плане транспортировки груза от производителей к потребителям.
Типовая задача 1.4. Принятие решения об оптимальном назначении сотрудников на виды работ.
Типовая задача 1.5. Принятие решений об организации оптимальной рекламной кампании.
Типовая задача 1.6. Принятие решения об оптимальном ассортименте выпускаемой продукции.
Вариативный уровень задач учебной темы «Элементы портфельной теории» состоит из шести задач, содержание и методы решения которых в большей степени приближены к особенностям будущей профессиональной деятельности экономистов, связанной с принятием решений в условиях неопределенности и риска. Решение приведенных типовых задач требует использования реальных финансовых и экономических данных (например, размещенных на портале investing.com), самостоятельного выбора временного интервала для оценки количественных характеристик (например, цен на сырьё) под контролем преподавателя с учётом выявления ведущего тренда. Заметим, что в условиях цифровиза-ции экономики и экономических исследований возрастает роль цифровых инструментальных средств, поддерживающих различ-
ные алгоритмы принятий решений. К такому инструментальному средству в полной мере относится среда разработки программного обеспечения RStudio, основные приёмы работы в которой раскрыты в публикациях [5, с. 10-59; 6, с. 308-314].
Часть задач вариативного уровня имеет значительный интегративный потенциал и позволяет не только сформировать компетенции в области использования теории принятия решений - собственно планируемые результаты обучения по учебной дисциплине, но и актуализировать ранее полученные знания студентов в области риска, методов оптимизации, теории полезности и др. В отличие от задач базового уровня включение в диагностические материалы приведенных далее задач предъявляет более высокие требования к квалификации преподавателя, а также требует значительных временных ресурсов на их выполнение и проверку, которая невозможна в автоматическом режиме. Заметим, что часть типовых задач с учётом специфики реализуемых направлений подготовки экономиста может быть использована для выполнения курсового проектирования и организации научно-исследовательской деятельности студентов.
Типовая задача 2.1. Построение множества альтернативных решений при анализе задачи на оптимальный выбор.
Типовая задача 2.2. Формализация требований ЛПР к оптимальности решения в виде позитивных и негативных критериев.
Типовая задача 2.3. Сужение множества альтернативных решений посредством сравнения их оценок по выбранным критериям.
Типовая задача 2.4. Построение множества критериев для выбора оптимального решения.
Типовая задача 2.5. Расширение множества критериев (доходность, прибыль, риск, издержки и др.) путём добавления альтернативных критериев (инновационность, ликвидность, качество, устойчивость и др.)
Типовая задача 2.6. Количественная оценка альтернатив по всем рассматриваемым критериям.
Типовая задача 2.7. Учёт индивидуальных предпочтений ЛПР в форме уровня доверия к имеющейся информации.
Типовая задача 2.8. Учёт индивидуальных предпочтений ЛПР в форме уровня оптимизма.
Типовая задача 2.9. Учёт индивидуальных предпочтений ЛПР в форме отношения к риску.
Типовая задача 2.10. Идентификация информационной ситуации принятия решений, выработка рекомендаций по снижению неопределенности.
Типовая задача 2.11. Определение оптимальной производственной стратегии с учётом динамики спроса.
Типовая задача 2.12. Определение оптимальной производственной стратегии с учётом динамики спроса и степени активности конкурентов, поставляющих аналогичный товар на рынок сбыта.
Типовая задача 2.13. Определение оптимальной стратегии закупки сырья, используемого в процессе производства с учётом динамики отпускных цен.
Типовая задача 2.14. Определение оптимальной стратегии закупки сырья, используемого в процессе производства с учётом динамики отпускных цен и надёжности поставщиков.
Типовая задача 2.15. Определение оптимальной стратегии обновления оборудования, используемого в процессе производства, с учётом динамики задач, возникающих в процессе производства.
Типовая задача 2.16. Определение оптимальной стратегии обновления оборудования, используемого в процессе производства, с учётом динамики задач, возникающих в процессе производства и степени изношенности имеющегося оборудования.
Типовая задача 2.17. Выбор оптимального кандидата на замещение вакантной должности на основе нескольких критериев (возраст, пол, уровень образования, профессиональный опыт, адаптивность, стремление к карьерному росту, семейное положение и др.)
Типовая задача 2.18. Конструирование оптимального портфеля активов с учётом требований инвестора к риску и доходности.
Типовая задача 2.19. Конструирование оптимального портфеля активов с учётом требований инвестора к риску, доходности и степени диверсификации портфеля.
Типовая задача 2.20. Модификация сконструированного ранее портфеля активов в условиях динамики финансового рынка путём включения нового актива, исключения включенного актива, а также изменения ценовых долей активов в портфеле.
Несмотря на то что в представлении задач учебной дисциплины «Теория принятия решений» использовано название «Типовая задача», каждая из них обладает исследовательским компонентом. Например, решение задачи на принятие решения об оптимальном использовании ресурсов в процессе производства подразумевает уточнение норм расхода каждого вида ресурсов на единицу каждого типа производимой продукции, а также ставит вопрос о возможности взаимозамены ресурса одного вида на ресурс другого вида. В задачах вариативного уровня исследовательский компонент усилен благодаря привлечению реальных финансовых и экономических данных и многоаспектности задач, приближенных к будущей профессиональной деятельности экономиста. В частности, в процессе их выполнения могут быть получены игровые и имитационные модели различной степени сложности, что стимулирует включение критерия «Степень сложности» для окончательного выбора варианта моделирования. Исследовательский компонент задач вариативного уровня подразумевает отказ от шаблонных моделей (например, матричных игр, задаваемых квадратной матрицей второго порядка) и внимание студентов к выбору количества состояний природы, а также самостоятельную оценку вероятностей (возможностей) их реализации на основе реальных финансовых и экономических данных.
Итак, поиск новых методических решений и технологической базы их реализации остаётся важной задачей совершенствования качества профессиональной подготовки будущих экономистов в системе высшего экономического образования. Особую актуальность
в современных условиях повышенной неопределенности приобретают демонстрация роли количественных методов и математического моделирования в принятии оптимальных решений, формирование навыков осознанного выбора метода для реализации оптимального выбора. Новые тенденции в области теории принятия решений, такие как потребность привлечения дополнительной информации для снижения неопределенности и совершенствование механизмов её учёта в практике построения соответствующих оптимизационных моделей требуют пересмотра как структуры и содержания учебной дисциплины «Теория принятия решений», так и соответствующих диагностических материалов.
Перечислим основные методические особенности диагностических материалов по дисциплине «Теория принятия решений», нашедшие отражение в процессе профессиональной подготовки будущих экономистов в системе высшего образования.
Методическая особенность 1. Учёт современных тенденций развития теории принятия решений, приведение содержания и структуры диагностических материалов по основным темам «Классические методы принятия решений», «Многокритериальные задачи принятия решений», «Игровое моделирование для принятия решений» и «Имитационное моделирование для принятия решений» в соответствие с требованиями государственных образовательных и профессиональных стандартов.
Методическая особенность 2. Расширение перечня типовых задач на конструирование и исследование ситуаций, анализ которых требует применения количественных методов и математического моделирования, выделение задач базового и вариативного уровней.
Методическая особенность 3. Создание условий для привлечения реальных финансовых и экономических данных к решению задач теории принятия решений, выработку ре-
комендаций по корректному использованию финансовых и экономических данных с учётом уровня доверия к источнику.
Методическая особенность 4. Методически целесообразное встраивание диагностик в логическую структуру учебного процесса по темам «Классические методы принятия решений», «Многокритериальные задачи принятия решений», «Игровое моделирование для принятия решений» и «Имитационное моделирование для принятия решений». Учёт возможностей новых цифровых инструментальных средств по многократной имитации ситуации принятия решений с акцентом на последствия принимаемых решений.
Методическая особенность 5. Использование потенциала систем управления образовательными электронными курсами университетов для реализации диагностик учебных достижений студентов по дисциплине «Теория принятия решений» с учётом реализуемых форм обучения.
Данные методические особенности были учтены как в процессе разработки диагностических материалов по учебной дисциплине «Теория принятия решений», а также модернизации методического обеспечения смежных дисциплин, связанных с количественным обоснованием принимаемых решений, среди которых отметим дисциплину «Математические инструменты экономики», уровень магистратуры, РЭУ им. Г. В. Плеханова; дисциплину «Финансовая математика и её приложения», уровень бакалавриата, Финансовый университет при Правительстве РФ и др.), так и в процессе модернизации соответствующих методических систем обучения. Материал статьи может быть полезен для проектирования новых учебных дисциплин для системы высшего экономического образования, а также совершенствования системы повышения квалификации специалистов в области количественного обоснования принимаемых решений.
Список литературы
1. Алимов А.А. Математическая подготовка студентов в сфере будущей профессиональной деятельности экономистов // Экономика и социум. - 2023. - № 10 (113). - С. 363-368.
2. Гриншкун В.В., Заславский А.А. Иерархическая структура алгоритмов построения индивидуальных образовательных траекторий // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2021. - № 4(58). - С. 15-20. DOI: 10.25688/20729014.2021.58.4.02
3. Дробышева И.В., Дробышев Ю.А., Костенко А.В., Никаноркина Н.В. Междисциплинарная интеграция как основа подготовки будущих экономистов к профессиональной деятельности // Инновации в образовании. - 2022. - № 9. - С. 10-24.
4. Жуина Д.В. Эффективность применения контрольно-измерительных материалов в высшей школе // Проблемы современного педагогического образования. - 2019. - № 65-4. - С. 308-312.
5. Зададаев С.А. Математика на языке R. - М.: Общество с ограниченной ответственностью «Издательство Прометей», 2018. - 324 с.
6. Зададаев С.А. Цифровое расширение преподавания базовой математики // Современная математика и концепции инновационного математического образования. - 2018. - Т. 5. - № 1. - С. 308-314.
7. Костикова А.В. Исторические аспекты развития теории принятия решений // Философия науки. -2014. - № 3 (62). - С. 16-29.
8. Липагина Л.В. Проблемы изучения будущими экономистами математических дисциплин в реалиях цифрового образования // Современная математика и концепции инновационного математического образования. - 2018. - Т. 5. - № 1. - С. 347-352.
9. Монахов В.М. Теория педагогических технологий: методологический аспект // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. - 2006. - № 1 (14). - С. 22-27.
10. Монахов В.М. Технологии проектирования методических систем с заданными свойствами // Высшее образование в России. - 2011. - № 6. - С. 59-65.
11. Надточий Ю.Б. Инновационные и цифровые технологии в учебном процессе: понятия, сходства и различия / В сборнике: Материалы пула научно-практических конференций. - Керчь, 2024. - С. 918-921.
12. Рахаев Х.М., Тогузаев Т.Х., Гятов А.В. Парадоксы и противоречия теории принятия решений // Управленческое консультирование. - 2019. - № 8 (128). - С. 47-59.
13. Сухорукова И.В., Бобрик Г.И. Совершенствование методики преподавания образовательной программы подготовки инвесторов // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. - 2020. - № 2 (41). - С. 27-33.
14. Сухорукова И.В., Чистякова Н.А. Содержательно-методическая концепция формирования спецкурса по приложениям Марковских процессов // Прикладная психология и педагогика. - 2021. - Т. 6. - № 1. -С. 31-41.
15. Сухорукова И.В., Чистякова Н.А. Формирование дополнительных глав по дисциплине ТВИМС для повышения конкурентоспособности выпускников // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - 2020. - № 8. - С. 243-248.
16. Чистилин А.М. Принятие эффективных решений в финансах и экономике с применением аппарата теории игр // Мягкие измерения и вычисления. - 2019. - № 5 (18). - С. 51-64.
References
1. Alimov A.A. Matematicheskaya podgotovka studentov v sfere budushhej professionalnoj deyatelnosti ekonomistov // Ekonomika i socium. - 2023. - № 10 (113). - S. 363-368.
2. Grinshkun V.V., Zaslavskij A.A. lerarxicheskaya struktura algoritmov postroeniya individual ny x obra-zovatelnyx traektorij // Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya: Informatika i informatizaciya obrazovaniya. - 2021. - № 4(58). - S. 15-20. DOI: 10.25688/2072-9014.2021.58.4.02
3. Droby'sheva I.V., Droby'shev Yu.A., Kostenko A.V., Nikanorkina N.V. Mezhdisciplinarnaya integraciya kak osnova podgotovki budushhix ekonomistov k professionalnoj deyatelnosti // Innovacii v obrazovanii. - 2022. - № 9. - S. 10-24.
4. Zhuina D.V. E'ffektivnost' primeneniya kontrolno-izmeritelnyx materialov v vy'sshej shkole II Problemy' sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya. - 2019. - № 65-4. - S. 308-312.
Б. Zadadaev S.A. Matematika na yazy'ke R. - M.: Obshhestvo s ogranichennoj otvetstvennostyu «Izdatelstvo Prometej», 2018. - 324 s.
6. Zadadaev S.A. Cifrovoe rasshirenie prepodavaniya bazovoj matematiki II Sovremennaya matematika i kon-cepcii innovacionnogo matematicheskogo obrazovaniya. - 2018. - T. S. - № 1. - S. 308-314.
7. Kostikova A.V. Istoricheskie aspekty' razvitiya teorii prinyatiya reshenij II Filosofiya nauki. - 2014. - № 3 (62). - S. 16-29.
8. Lipagina L.V. Problemy' izucheniya budushhimi e'konomistami matematicheskix disciplin v realiyax cifrovogo obrazovaniya II Sovremennaya matematika i koncepcii innovacionnogo matematicheskogo obrazovaniya. -2018. - T. S. - № 1. - S. 347-3S2.
9. Monaxov V.M. Teoriya pedagogicheskix texnologij: metodologicheskij aspekt II Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. - 2006. - № 1 (14). - S. 22-27.
10. Monaxov V.M. Texnologii proektirovaniya metodicheskix sistem s zadanny'mi svojstvami II Vy'sshee obra-zovanie v Rossii. - 2011. - № 6. - S. S9-6S.
11. Nadtochij Yu.B. Innovacionny'e i cifrovy'e texnologii v uchebnom processe: ponyatiya, sxodstva i razlichiya I V sbornike: Materialy' pula nauchno-prakticheskix konferencij. - Kerch', 2024. - S. 1S8-166.
12. Raxaev X.M., Toguzaev T.X., Gyatov A.V. Paradoksy' i protivorechiya teorii prinyatiya reshenij II Uprav-lencheskoe konsul'tirovanie. - 2019. - № 8 (128). - S. 47-S9.
13. Suxorukova I.V., Bobrik G.I. Sovershenstvovanie metodiki prepodavaniya obrazovatel'noj programmy' podgotovki investorov II Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Pedagogika, psixologiya. - 2020. - № 2 (41). - S. 27-33.
14. Suxorukova I.V., Chistyakova N.A. Soderzhatel'no-metodicheskaya koncepciya formirovaniya speczkursa po prilozheniyam Markovskix processov II Prikladnaya psixologiya i pedagogika. - 2021. - T. 6. - № 1. - S. 31-41.
1Б. Suxorukova I.V., Chistyakova N.A. Formirovanie dopolnitel'ny'x glav po discipline TVIMS dlya povy'sheniya konkurentosposobnosti vy'pusknikov II Aktual'ny'e problemy' prepodavaniya matematiki v texnicheskom vuze. - 2020. - № 8. - S. 243-248.
1б. Chistilin A.M. Prinyatie e'ffektivny'x reshenij v finansax i e'konomike s primeneniem apparata teorii igr II Myagkie izmereniya i vy'chisleniya. - 2019. - № 5 (18). - S. S1-64.
Для ссылки: Власов Д.А. Особенности разработки диагностических материалов по учебной дисциплине «Теория принятия решений» // Гуманитарные исследования Центральной России. - 2024. - №2 (31). - С. 6S-73.
DOI 10.24412/2Б41-90Бб-2024-231-бБ-73
