CC BY
85
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 539
В. С. жернаков, Т. Н. Мардимасова, М. Р. Арсланов
особенности распределения остаточных напряжений В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАпРЯжЕНИЙ ИЗ НАНОМАТЕРИАЛА
Выполнено моделирование процесса нагружения элементов конструкций с концентраторами напряжений из чистого и наноструктурного титановых сплавов Ти6А1-4М Формирование остаточных напряжений рассмотрено на примере однородных пластин с отверстием при одноосном растяжении и последующей их разгрузке, а также на пластинах с наличием наноструктурного слоя вокруг отверстия. Изучено влияние толщины слоя на характер распределения полей напряжений при растяжении и величину остаточных напряжений. Проанализированы особенности формирования остаточных напряжений в пластинах, выполненных из сплава "П-бА!^ и пластинах с наноструктурным слоем в зависимости от уровня растягивающих нагрузок. Остаточные напряжения; титановый сплав Л-6А!-4^, наноструктурный титановый сплав Л-6А1^; зоны концентрации; моделирование процессов
В авиационных конструкциях можно выделить группу особо ответственных элементов конструкций. К числу таких деталей относятся пластины с отверстиями и выточками, замковые соединения лопаток турбомашин, зубья зубчатых передач, шлицевых соединений и другие конструкции.
Рассмотрим особенности напряженного состояния и концентрации напряжений около отверстий. Такой концентратор напряжений, имеющий конструктивное или технологическое назначение, встречается во многих деталях машин (пластинах, стержнях, оболочках, дисках и т.д.). Вопросам расчета концентрации напряжений около отверстий посвящено большое число работ. Однако наиболее полно эта задача решена в упругой постановке, менее детально - в упругопластической области и в условиях пластичности для деталей из легированных сталей, алюминиевых и титановых сплавов [1, 2].
В данной работе рассмотрена задача определения остаточных напряжений в пластинах с центральным круговым отверстием, выполненных из чистого наноструктурного материала (материал с ультромелкозернстым (УМЗ) слоем, с размером зерна меньше 100 нанометров), а также пластин с наличием наноструктурного кольцевого слоя при их осевом растяжении и последующей разгрузке. В качестве материалов были выбраны чистый и наноструктурный сплавы Т>6А1-4У [1]. На рис. 1 представлены диаграммы напряжений этих материалов.
Контактная информация: 8 (347) 273-05-23
Рис. 1. Диаграммы напряжений для материалов: кривая 1 - чистый сплав Т1-6А1-4У кривая 2 - наноструктурный титановый сплав Т1-6А1-4У
В табл. 1 приведены физико-механические характеристики материалов (Е - модуль упругости первого рода; V - коэффициент Пуассона; оТ, оПЧ - пределы текучести и прочности материала соответственно).
Таблица 1
Материал Е хіо-5, МПа V а т, МПа б/га МПа
титановый сплав ТІ-6А1-4У 0,83 0,32 830 900
наноструктурный сплав 0,83 0,32 1250 1370
Ті-6А1-^
Объектом исследования являлись пластины конечных размеров 60*60 мм с центральным круговым отверстиями диаметром 0 10 мм (рис. 2). Изучению подвергались пластины:
• выполненные из чистого сплава Т>6А1-4У (рис. 2, а);
• выполненные из наноструктурного сплава Т>6А1-4У(рис. 2, а);
• с наличием кольцевого слоя из наноструктурного сплава Т>6А1-4У (рис. 2, б). Толщина слоя 5 варьировалась от 0,5 мм до 3 мм с
интервалом 0,5 мм.
б
Рис. 2
На рис. 3 приведена расчетная схема для одноосного растяжения пластины нагрузкой о При составлении расчетных схем была использована твердотельная модель в виде 1/4 части пластины, на которую наложены следующие граничные условия: в силу симметрии перемещения точек, лежащих на оси У, в направлении оси Х равно 0 (и = 0); перемещения точек, лежащих на оси Х , в направлении оси У равно 0 (V = 0).
Численное решение выполнено методом-конечных элементов [3] с применением программно-вычислительного комплекса Ansys в плоской постановке. В качестве конечного элемента выбран треугольный элемент [4].
Рис. 3. Расчетная схема
Известно [5, 6], что отверстия являются концентратором напряжений и вокруг них наблюдается большой градиент распределения напряжений. В связи с этим исследуемая область покрывалась неравномерной треугольной сеткой. Так? в области отверстия круговая зона толщиной 1 мм разбивалась на конечные элементы треугольной формы с длиной ребра 0,05 мм. Следующая зона толщиной 2 мм - на треугольный элементы с длиной ребра 0,1 мм. Остальная часть пластины состояла из аналогичных элементов с длиной ребра 0,2 мм. Размеры длин ребер треугольных конечных элементов подбирались путем опытного разбиения и сравнения полученных данных с известными результатами.
Для уточнения решения в узловых точках, расположенных вблизи поверхности конструкции и стыка слоев в пластине с наноструктурном слоем, использовалось усреднение с весом [7].
При задании свойств материала в программно-вычислительном комплексе Ansys, модель материала выбиралась как билинейное изотропное упрочнение [8].
На рис. 4, а—в в качестве примера приведены эпюры нормальных осевых напряжений в се-
чении, совпадающем с осью Х, при одноосном растяжении нагрузкой о0 = 500 МПа пластин из чистого сплава Т>6А1-4У, наноструктурного сплава Ть6А1-4У с наличием слоя из наноструктурного сплава Ть6А1-4У толщиной 5 = 1 мм соответственно.
а
а^МПа
Су,МПа
1285 И| 1 32 5 11111111 Сто - 500 МПа б= 1мм
915 0 20
ч
5(1 0
0
£¡=0.7 1г=0.7 1 0 1 5 2 0 2 5 3
в
Рис. 4
Как видно из рис. 4, а пластические деформации распространяются в тело пластины на глубину t = 3,2 мм и при этом осевые напряжения в этой точке достигают максимального значения о = 950 МПа. Развитие зоны пластических у
деформаций связано с возникновением в данном месте плоского напряженного состояния с одинаковыми знаками главных напряжений, что затрудняет пластическое течение и делает эти слои более жесткими. В случае пластины из наноструктурного материала (рис. 4, б), глубина распространения на порядок меньше ($ = 0,8 мм), а уровень максимальных напряжений составляет оу = 1325 МПа.
Особый интерес представляет изучение характера распределения напряжений оу при осевом нагружении пластины с наличием наноструктурного слоя. На рис. 4, в проиллюстрирован характер распределения осевых напряжений оу . Видно, что в слое 1 глубина проникновения пластических деформаций составля-
ет 0,8 мм, при этом максимум напряжений равен оу = 1325 МПа, во втором слое пластины также прослеживается возникновение максимума напряжений, равного оу = 920 МПа. Отметим, что на границе слоев происходит резкий спад уровня напряжений. Таким образом, в пластине наблюдается две зоны пластических деформаций, где первая развивается в слое из наноструктурного материала и распространяется вглубь пла-стины на = 0,8 мм. Вторая зона пластичности возникает во второй части пластины из чистого сплава Ть6А1-4У, глубина которой равна t = 0,8 мм от границы слоев 1 и 2. Интересно отметить, что участок между зонами пластичности работает в условиях упругого деформирования.
Для оценки работоспособности элементов конструкций в условиях пластичности (особенно при циклическом нагружении) важно знать значения коэффициентов концентрации напряжений а .
о
а
1 »— —1 ►— ’.К
0,16 0,26 0,36 0[|,,0г
б
Рис. 5
На рис. 5, а, б приведены зависимости ао от отношения растягивающего напряжения на невозмущенной границе к пределу текучести материала (о0 / оТ ) в пластинах из чистого Т>6А1-4У и наноструктурного Ть6А1-4У соответственно.
Анализ результатов показал, что упругое деформирование пластины из чистого сплава Т>6А1-4У происходит при значениях отношения о0 / оТ от 0 до 0,3 (рис. 5, а). Дальнейшее увеличение приводит к развитию неупругих деформаций, а значения коэффициента концентрации ао напряжений уменьшается до 1,88 при значении отношения о0 /оТ равного 0,6.
Для пластин из из наноструктурного титанового сплава ТІ-6А1-4У упругое деформирование происходит при значениях отношения о0 / оТ от 0 до 0,24 (рис. 5, б). Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к развитию пластических деформаций и уменьшению значения коэффициента концентрации напряжений а до 2,54 при О0 /оТ = 0,4.
ґ,мм
^ ■*> А
S
У
г
о,? -* - "
- - и
200 300 400 500
Ой,МПа
а
s = 0,5мм
/
0.6 0,2
200 300 400 500
Go,МПа
б
200 300 400 500
<Т0,МПа
в
t, мм
s = 2 мм
200 300 400 500
ао,МПа
г
Рис. 6
Оценено влияние величины нагружения о0 на глубину распространения пластических деформаций t в тело исследуемого объекта.
На рис. 6 показаны зависимости глубины t распространения пластических деформаций вглубь тела пластин, выполненных из материалов различного структурного состояния, от величины растягивающей нагрузки о0. Так, в случае растяжения пластины из чистого сплава Ть6А1-4У (рис. 6, а - пунктирная линия) возникновение зоны пластических деформаций прослеживается уже при величинах о0 > 200 МПа, дальнейший рост нагрузки приводит к увеличению глубины проникновения t и составляет, например, 3,2 мм при о0 = 500 МПа.
Подобная зависимость наблюдается и при растяжении пластины из наноструктурного материала (рис. 6, а - сплошная линия), при этом рост зоны пластического деформирования начинается при значительно больших растягивающих нагрузках. Так, при о0 = 500 МПа глубина распространения составляет t = 0,7 мм, что приблизительно в 5 раз меньше, чем в предыдущем примере.
На рис. 6, б—г показана зависимость глубины распространения пластических деформаций в пластинах с УМЗ слоем от величины нагружения о0. Сплошной линии соответствует глубина проникновения в наноструктурном слое (слой 1), пунктирной линии - в чистом сплаве Т>6А1-4У (слой 2).
Интересно отметить, что при ширине наноструктурного слоя 5 = 0,5 мм и растягивающей нагрузке о0 = 500 МПа пластическое течение наблюдается во всем слое и переходит в чистый сплав на глубину t = 2,5 мм (рис. 6, в). Однако увеличение толщины наноструктурного сплава приводит к снижению уровня t в чистом сплаве Ть6А1-4У Так, при 5 = 2 мм образование зоны пластического течения наблюдается только в наноструктурном и отсутствует во втором слое пластины (рис. 6, г).
Отметим, что при толщине наноструктурного 5 = 1 мм в пластине наблюдается образование двух зон пластического течения. Первая возникает в наноструктурном слое и при о0= 500 МПа распространяется на t = 0,7 мм, вторая - в чистом сплаве и составляет также 0,7 мм.
Заметим, что при этом же уровне о0 в пластине из сплава Ть6А1-4У t составляет 3,2 мм, а в пластине из наноструктурного сплава - 0,7 мм (рис. 6, а).
у-"
.5 > 0,7 \ 0,7
—-—
Рис.7. Зависимость глубины распространения зоны пластических деформаций от толщины наноструктурного слоя: кривая 1 - глубина пластического течения в наноструктурном слое;
кривая 2 - в слое из чистого сплава Ti-6Al-4V
На рис. 7 приведен график зависимости глубины распространения зон пластической деформации t в тело пластины от толщины наноструктурного слоя при растягивающей нагрузке о0 = 500 МПа.
Видно, что при отсутствии наноструктурного слоя пластические деформации распространяются в тело пластины на глубину 3,2 мм. При наличии наноструктурного слоя толщиной 5 = 0,5 мм наблюдается уменьшение зоны пластических деформаций в первом слое до tl = 2,5 мм, а во втором слое пластическое течение распространяется на всю толщину слоя и достигает значения t2 = 0,5 мм. Отметим, что при 5=1 мм зоны пластического течения в обоих слоях одинаковые tl = t = 0,7 мм.
Дальнейшее увеличение толщины слоя приводит к уменьшению глубины распространения пластического течения в слое 2 до нуля. При этом уровень в первом слое остается неизменным.
После разгрузки в теле пластины, вследствие неоднородности деформаций возникают остаточные напряжения и деформации.
На рис. 8, а показан характер распределения
^ *
остаточных осевых напряжений в пластине из чистого сплава Т1-6А1-4У, в результате осевого растяжения интенсивностью о0 = 500 МПа.
Видно, что наибольшие сжимающие остаточные напряжения образуются на контуре отверстия в точке пересечения контура отверстия с осью Х и достигают значения ъ* = 760 МПа. Растягивающие остаточные напряжения действуют в области однородного напряженного состояния и их величина существенно ниже сжимающих и достигают максимального значения, равного 170 МПа.
(Л,МПа 200
-200
-400
(Т/,МПа
,с >
Ч ч,
1 0 1 5 2 0 ■> 5 3
■У.
1 15 0
Гч £ V
1 п I п ■у *
г 65
1.Ь
Л .ММ
^0
г
Рис. 8
Подобный характер распределения остаточных напряжений наблюдается и после осевого нагружения о0=500 МПа пластины из нано структурного титанового сплава ТІ-6А1-4У (рис. 8, б). Отметим, что происходит только изменение уров-^ * ня напряжений, так величина сжимающих па-
дает до 330 МПа, а растягивающих - до 95 МПа.
Особый интерес представляет характер распределения полей остаточных напряжений в пластине из чистого сплава с наличием наноструктурного кольцевого слоя по внутреннему диаметру отверстия (рис. 8, в).
а
б
в
Видно, что в пластине характер распределения остаточных осевых напряжений имеет 2 участка с сжимающими и 2 участка с растягивающими напряжениями. При этом их уровень составляет 315 и 165 МПа для сжимающих, и 150 и 50 МПа для растягивающих. Данное различие оу* возникает ввиду отличия физико-механических свойств материала в наноструктурном слое и в остальном объеме тела пластины.
Заметим, что такой характер распределения полей остаточных осевых напряжений прослеживается и в отношении пластин с наличием слоя толщиной от 0,5^2 мм. Однако уже при 5 = 2 мм распределение оу* имеет другой характер, аналогичный характеру распределения осевых остаточных напряжений в пластинах, выполненных из материалов с однородной структурой (рис. 8, г). При этом уровень остаточных напряжений близок к значениям о * в пластине из на-
у
ноструктурного материала.
Для наглядности в табл. 2 приведены сводные данные по результатам исследования зависимости изменения остаточных напряжений в пластине от величины растягивающей осевой нагрузки.
Таблица 2
о0 МПа 200 300 400 500
0 Наноструктурный титановый сплав Ti-6Al-4V
о*, у’ МПа Сжимающие 0 0 -30 -330
Растягивающие 0 0 5 95
Титановый сплав Ti-6Al-4V
о*у , МПа Сжимающие 0 -130 450 760
Растягивающие 0 20 20 170
Пластина из титанового сплава Ti-6Al-4V с наличием наноструктурного слоя * = 0,5мм
о*у , Сжимающие 0 0 25/135 300/370
МПа Растягивающие 0 0 40/25 15/140
Пластина из титанового сплава Ti-6Al-4V с наличием наноструктурного слоя * = 1мм
о*у , Сжимающие 0 0 25 315/190
МПа Растягивающие 0 0 6 150/50
Пластина из титанового сплава Ti-6Al-4V с наличием наноструктурного слоя * =1,5мм
о*у , Сжимающие 0 0 25 320/35
МПа Растягивающие 0 0 6 150/50
Пластина из титанового сплава Ti-6Al-4V с наличием наноструктурного слоя * =2мм
о*у , Сжимающие 0 0 30 330
МПа Растягивающие 0 0 5 80
Пластина из титанового сплава Ti-6Al-4V с наличием наноструктурного слоя * = 3мм
о*у , Сжимающие 0 0 30 330
МПа Растягивающие 0 0 3 80
Анализ приведенных данных показывает, что в пластине с наноструктурным слоем с увеличением толщины слоя до 2 мм в пластине происходит рост уровня сжимающих осевых напряжений в наноструктурной зоне до 328 МПа и спад до 0 в остальной области пластины. Растягивающие осевые напряжения в УМЗ слое составляют 13 МПа, в остальной части пластины 136 МПа. При увеличении толщины до 2 мм -80 и 0 МПа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: АН СССР, 1963.
2. Братухин А. Г., Иванов Ю. Л. Современные технологии авиастроения. М.: Машиностроение, 1999.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
4. Мавлютов Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981.
5. Биргер И. А. Общие алгоритмы решения задач упругости, пластичности и ползучести, // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1976.
6. А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: Машиностроение, 2003.
7. Басов К. А. ANSYS справочник пользователя. М.: Машиностроение, 2005.
ОБ АВТОРАХ
жернаков Владимир Сергеевич, проф., зав. каф. сопр. мат. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1967). Д-р техн. наук по тепл. двиг. ЛА (УГАТУ, 1992). Иссл. в обл. механики деформируемых тел и конструкций.
Мардимасова Тамара Николаевна, доц. той же каф. Дипл. инж.-электромеханика (УАИ, 1971). Канд. техн. наук по динамике и прочности (УАИ, 1977). Иссл. в обл. механики деформируемых тел и конструкций.
Арсланов Марат Рашитович, аспирант той же кафедры. Дипл. инж.-мех (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. механики деформируемых тел и конструкций.
