CC BY
38
2/2006
s
[ч! ) х
4\t Л v
IfVSs' ^
II ! IV' '
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КАМЕННЫХ ПЛОТИН С ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМИ ЭКРАНАМИ
последнее время каменные плотины с железобетонным экраном получают всё большее распространение. Их максимальная высота уже превысила 200 м. В настоящее время в Китае строится плотина с железобетонным экраном высотой 233 м [3].
Применение плотин этого типа даёт существенный экономический эффект при сооружении крупных гидроузлов. Использование в теле плотины с экраном только крупнообломочных грунтов и возможность высокой степени его уплотнения позволяют существенно обжать профиль плотины и упростить технологию её возведения. Благодаря хорошему уплотнению грунта призм в настоящее время экран даже самых высоких плотин выполняется однослойным без поперечных осадочных швов. Эти плотины могут возводится практически в любых природных условиях: на скальном и нескальном основаниях, в условиях сурового климата и наличии высокой сейсмичности, при отсутствии в карьере глинистых грунтов.
Однако при проектировании плотин с железобетонным экраном ещё остаются вопросы. Основной проблемой является обеспечение надёжности выполнения железобетонным экраном своих противофильтрационных функций. В экранах некоторых современных плотин плотинах этого типа, таких как Агуамилпа (высота 187 м, Мексика), и Ита (125 м, Бразилия), возникали трещины [3]. В качестве причин появления трещин называются температур-но-усадочные деформации бетона, а также чрезмерные осадки и смещения
Саинов М.П.
каменной наброски. На других плотинах с экраном требовались ремонтные работы вследствие нарушения работы уплотнений контурного шва.
Необходимость обеспечения надёжности железобетонного экрана заставляет на стадии проектирования осуществлять прогноз его напряжённого состояния и проводить расчёты напряжённо-деформированного состояния (НДС) плотины. Такие расчёты должны вестись с учётом нелинейности деформирования грунта под нагрузкой, его пластических, реологических и дилатантных свойств, а также с учётом технологической схемы возведения плотины. В настоящее время подобные исследования грунтовых плотин ведутся достаточно часто и существует несколько соответствующих методик. Однако расчёты плотин с такими тонкими и жёсткими противофильтрационными элементами, как железобетонный экрана, имеют свои особенности и сопряжены с определёнными трудностями. В частности они требуют повышенной точности расчётов вследствие значительного различия деформативности экрана и железобетона. Кроме того, они должны учитывать особенности работы швов в тонкой железобетонной конструкции и особенности взаимодействия грунта и жёсткой конструкции.
Методика, позволяющая вести исследования НДС плотин с железобетонным экраном, была создана на кафедре гидротехнических сооружений. В ней упругопластическое поведение грунта описывается моделью, предложенной Л.Н. Рассказовым [1].
Взаимодействие железобетонного экрана с грунтом на контакте, а также работа швов моделировались с помощью контактных элементов нулевой толщины. Контактные элементы позволяли учитывать [4]
- возможность проскальзывания в шве при потере сдвиговой прочности т>тпред;
- раскрытие шва при появлении растягивающих усилий оиЖраст.
Здесь т, тпред - действующие и предельные касательные напряжения, ап - напряжения, действующие в направлении поперёк шва; ^раст - прочность шва на растяжение.
Учитывая то, что швы в экране выполняются гладкими, для определения сдвиговой прочности было использовано наиболее простое выражение Кулона
пред
= а tg ф + с
(1)
где ф, с - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление в
шве.
В контактных элементах усилия на соприкасающихся поверхностяъ зависят
от относительных смещений двух поверхностей :
')
а =
а =
К (
К (
иверх - пниз
пверх - ыниз
)
(2)
где ат, ап - напряжения соответственно в направлении вдоль и поперёк шва;
кт, кп - соответственно касательная и нормальная жёсткости (кН/м3); и.
верх
и
смещения в направлении вдоль шва соответственно верхней и нижней поверхностей шва; иПерх, и™3 - смещения в направлении поперёк шва соответственно верхней и нижней поверхностей шва;
НПУ 47,0?
V 50,0
1
2. 3. А.
5.
6. 7,
Условные обозначения грунтов
Железо бетонный жран Железобетонный парапет на гребне плотины Илистый песок зоны 1. А Камень зоны I В
Щебенистый грунт подэлрановой зоны (зона 7) Горная массаверковой призмы (зона ЗВ) Грунт засыпки на гребнг-Горная масса Еерковой призмы (зона ЗС)
Рис. 1.Сетка МКЭ для плотины высотой 50 м
Шйг
' N 4 V ?
Рассмотрим результаты расчёта напряжённо-деформированного состояния железобетонного экрана каменной плотины высотой 50 м (рис.1), расположенной на скальном основании. Для исследований была выбрана типичная конструкция современной плотины этого типа. Заложение её низового откоса составляет 1,4, а заложение верхового находится в пределах 1,4^1,6. В верховую часть упорной призмы уложен уплотнённый камень у =20 кН/м3. Толщина железобетонного экрана составляет 30 см. В нижней части на экран уложена защитная призма, состоящая из пылева-того грунта, укрытого слоем каменной наброски. Она устроена для повышения водопроницаемости экрана в случае образования в нём сквозных трещин, когда выносимый фильтрационным потоком пылеватый грунт будет кольматировать трещины. На гребне плотины устроена подпорная стенка высотой 4 м для уменьшения объёма отсыпки.
Сетка МКЭ для плотины данной конструкции включала в себя 405 элементов кубической аппроксимации перемещений внутри элемента. Общее количество степеней свободы составило 3858.
Для железобетона экрана была использована упругая модель со следующими характеристиками: £=30000 МПа, у=0,18. В контакте экран - упорная призма и в поперечном шве экрана сцепление С принималось равным 0. Углы внутреннего трения в зонах контакта принимались равными:
- в поперечном шве экрана ф=15° (учитывая, что он заполняется битумом);
- в контакте "экран - упорная призма" ф=45° (как для камня).
Задача о НДС плотины решалась с учётом поэтапности её возведения и наполнения водохранилища. Принималось, что сначала в течение двух лет послойно отсыпается тело плотины (18 расчётных этапов), а уже затем производится наполнение водохранилища на глубину 47 м (11 этапов). Экран бето-
нируется сразу на всю высоту после возведения основного объёма тела плотины, как это часто делается в плотинах средней высоты.
Расчётом было получено, что на момент окончания наполнения максимальные осадки плотины равны 7,4 см, а максимальные смещения - 3,5 см. Величина строительной осадки плотины составила 0,15 % от высоты плотины, что соответствует данным натурных наблюдений за плотинами подобного типа. Максимум осадок и смещений плотины находится в сечении, расположенным примерно по середине её высоты.
Максимум перемещений экрана расположен ниже, примерно на расстоянии 40 % от высоты плотины (рис. 2.). При этом величины максимальных смещений и осадок примерно совпали и составили 2,7 см. Это говорит о том, что перемещения экрана не перпендикулярны его оси, с углом наклона 35,5° к горизонту. За счёт этого нижняя часть экрана не только испытывает прогиб, но и стремится оторваться от основания. Величина максимального прогиба экрана составила 3,8 см, т.е. 0,8 % от высоты плотины, а смещений вдоль оси экрана - 0,8 см (вверх).
Кроме того, особенностью деформаций железобетонного экрана является его заметный изгиб в нижней части, в то время как смещения верхней части не сопровождаются сильными изгиб-ными деформациями (рис. 2).
Распределение напряжений в экране также заметно различается в верхней и нижней частях. В нижней части (примерно треть общей длины) экран испытывает растяжение в направлении вдоль экрана (рис. 3). Траектории максимальных главных напряжений а1 практически совпадают с осью экрана. Значения растягивающих напряжений а1 на верховой и низовой гранях заметно различаются. Это различие вызвано изгибом нижней части экрана. На верховой грани растягивающие напряжения а1 не превышают 1 МПа, а на низовой достигают 2,8 МПа.
Рис. 2. Перемещения железобетонного экрана каменной плотины
Рис. 3. Распределение максимальных главных напряжений С1 в железобетонном экране
Сравнив эти напряжения с расчётным сопротивлением бетона класса В25 на растяжение (1,05 МПа), видим, что на низовой грани вероятно образование трещин, но и на верховой оно не исключено. Это говорит о необходимости армирования экрана не только для восприятия температурно-усадочных деформаций, но и для восприятия растягивающих усилий (рабочая арматура). Т.к. в нижней части экран испытывает заметный изгиб, армирование лучше выполнить двусторонним, в то время как сейчас чаще всего арматуру устанавливают лишь по оси плит.
Область растягивающих напряжений охватывает примерно треть его длины. Это как раз та зона экрана, которая укрыта защитной призмой. Поэтому устройство такой призмы можно считать обоснованным в качестве дополнительной меры по обеспечению противофильтрационной функции экрана. Её высоту можно рекомендовать принимать равной около 25% от высоты плотины.
Минимальные главные напряжения 02 в нижней части экрана действуют в направлении перпендикулярном оси. В этом направлении экран сжат гидроста-
Рис. 4. распределение минимальных главных напряжение О2 в железобетонном экране
тическим давлением величиной до 0,5 МПа (рис. 4). За счёт изгибных деформаций у контактного шва образуются зоны концентраций сжимающих напряжений величиной до 2,4 МПа.
Верхняя часть экрана (2/3 общей длины) сжата во обоих направлениях. В отличие от нижней части экрана, здесь минимальные главные напряжения а2 направлены вдоль экрана. Они достигают 1 МПа. Напротив, максимальные главные напряжения а1 величиной до 0,3 МПа действуют в направлении поперёк экрана.
Таким образом, вследствие осадок и смещений упорной призмы и прогиба экрана вероятно образование трещин в нижней его части. Помимо армирования в качестве меры борьбы с этим явлением может быть рекомендовано устройство поперечных, т.н. "осадочных", швов. В конструкциях экранов прежних лет, такие швы непременно устраивались. В настоящее же время железобетонные экраны выполняются неразрезными. Вопрос об эффективности устройства поперечных швов в экране для улучшения его напряжённого состояния также был рассмотрен в данной работе. Исследовалось НДС экрана при наличии в нём одного или двух дополнительных (помимо контур-
ного) поперечных швов. Они показали, что устройство швов предотвращает образование в экране растягивающих усилий, вызванных трением экрана по подэкрановой зоне. Благодаря этому происходит снижение растягивающих напряжений по всей ширине экрана. Однако на низовой грани экрана растягивающие напряжения сохраняются, т.к. они вызваны изгибными деформациями, которые мало изменяются при устройстве швов. По результатам исследований устройство шва на расстоянии около 5 м от контурного привело к уменьшению максимальных растягивающих напряжений а^ на верховой грани - с 1,02 МПа до 0,63 МПа, а на низовой - с 2,8 МПа до 2,3 МПа. В зоне между контурным и дополнительным швом напряжения а стали сжимающими.
Устройство ещё одного, второго шва, оказалось менее эффективным, т.к. большая часть растягивающих усилий была уже снята первым швом. В этом варианте напряжения а на верховой грани составили 0,25 МПа, а на низовой - 2,2 МПа. В обоих вариантах растягивающие напряжения на верховой грани не превышают прочности бетона на растяжения, а на низовой более чем в 2 раза превышают её (рис. 2).
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
и, мм
\ ! ! ! ! ! 1 I ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
-- —;;—перемещения верхового ребра вдоль шва ■ пер смещения в ерхов ого р е 6р а попер ёк шв а —й—перемещения низового ре бра вдоль шва —м— пер емещения низ ов ого р е 6р а попер ёк шв а
/Г '
-- - - г- -- Г -
, , ,
\ 1 \
_ - _ - V -
-- -- - - - - -- - 4- -- -- -- > ¿1
■ ■ ■ ■
. . 1 . .
г Г !
-- -- - - г- ■ ■ г - - - ■ -!- ■ -
! ! -- -
■ 1 УББ
■ ■ '
■ ■ 1 1 1 1
| "Г - гь г-Н. * 4 5 г-^ ■т * * / - ■т!" 4 3 - - г4 5" 5
; ; ;
| \ \ ! ! \
-1,0
Рис 5. Изменение пермещений точек контурного шва с ростом уровня верхнего бьева
Таким образом, устройство в экране дополнительных поперечных швов для уменьшения в нём трещинообразо-вания эффективно в тех зонах, где можно ожидать появления растягивающих усилий. В рассмотренном примере зона растягивающих усилий располагалась в нижней трети экрана и заметного снижения растягивающих напряжений удалось достичь устройством одного шва на расстоянии 5 м от контурного. Устройство такого шва применялось в конструкциях железобетонных экранов плотин 50-х годов (Коуртрайт, Н=94 м, 1958 г.), что позволило обеспечить их надёжность при более высоких, чем в современных плотинах осадках.
Численные исследования позволили также проанализировать работу швов. На рис.5. показано изменение раскрытия ип и касательных (вдоль шва) перемещений ит экрана в зависимости от уровня воды в верхнем бьефе. До наполнения водохранилища наблюдалось сжатие в шве (отрицательное раскрытие), а смещения вдоль шва были очень малы (до 0,1 мм). По мере роста уровня воды происходит постоянный рост смещений вдоль шва, осадка экрана. К моменту окончания наполнения
они достигли 4 мм. Раскрытие шва не наблюдалось при уровне воды в ВБ менее 28 м. Затем произошло раскрытие шва сначала на верховой грани, а потом и на всю ширину. В дальнейшем происходило увеличение величины раскрытия шва. На момент окончания наполнения оно составило 4 мм для верховой грани и 3 мм - на низовой. Полученные расчётом данные о раскрытии контурного шва согласуются с натурными. Для плотин высотой до 100 м раскрытия шва составляют несколько миллиметров. При этом на верховой грани они всегда больше, чем на низовой [3].
То, что на построенных плотинах наблюдается раскрытие контурного шва, косвенно свидетельствует о том, что по крайней мере в нижней части экран испытывает растягивающие усилия. Для их восприятия должна устанавливаться рабочая арматура. И для её подбора необходимы расчёты НДС плотины с экраном. Кроме того, расчёты позволяют спрогнозировать величины раскрытий швов, что даёт возможность проектировать надёжные их уплотнения.
Для составления предварительных рекомендаций по проектированию железобетонного экрана с помощью чис-
ленных исследований были составлены функциональные зависимости для определения максимальных значений растягивающих напряжений а! в экране. Для их построения был использован факторный анализ, позволяющий свести к минимуму количество необходимых расчётов и довольно просто получить численные значения коэффициентов функций. Было рассмотрено влияние на напряжения в экране трёх факторов :
1) количество дополнительных поперечных швов (Х{) - от 0 до двух;
2) заложение верхового откоса плотины (Х2) - от 1,4 до 1,6;
3) тип грунта тела плотины (горная масса или галечник).
В силу особого значения на НДС экрана количества швов функция принималась квадратичной по фактору Х1. По другим факторам зависимость принималась линейной, поэтому в качестве искомой функций рассматривались полиномы вида:
¥ = а00 + а100 Х1 + а20 Х2 + а30 Х3 + а1100 (Х1)2 + а120 Х1 Х2 + а130 Х1 Х3 + «123 Х1 Х2 Х3 + аП20 (Х1)2 Х2 + аП30 (Х1)2 Х2 + аШ3 (Х1)2 Х2 Х3 (3)
Для определения коэффициентов полинома потребовалось проведение 12 расчётов.
Ядро плана этих расчётов с полученными в качестве откликов величинами максимальных напряжений на гранях экрана приведено в табл. 1.
Таблица 1.
Ядро плана расчётов максимальных главных напряжений в экране плотины
высотой 50 м
№ Кол-во швов тверх Грунт призмы Х0 Х1 Х2 Х3 аверх аниз
МПа МПа
1 0 1,4 горная масса + - - + 1,02 2,81
2 2 1,4 + + - + 0,51 2,22
3 0 1,6 + - + + 1,09 2,56
4 2 1,6 + + + + 0,49 2,01
5 1 1,4 + 0 - + 0,63 2,3
6 1 1,6 + 0 + + 0,61 2,08
7 0 1,4 галечник + - - - 1,39 2,42
8 2 1,4 + + - - 0,39 1,82
9 0 1,6 + - + - 1,47 2,14
10 2 1,6 + + + - 0,39 1,57
11 1 1,4 + 0 - - 0,42 1,85
12 1 1,6 + 0 + - 0,42 1,61
Дополнительные варианты
13 1 1,5 горн. м. + 0 0 + 2,20 0,63
14 1 1,5 галечн. + 0 0 - 1,73 0,46
Расчёты показали, что при выполаживании верхового откоса плотины осадки экрана увеличиваются, а смещения уменьшаются. Это ведёт к уменьшению растяжения на низовой грани экрана.
Использование в теле плотины вместо горной массы галечника уменьшает смещения и осадки экрана (при условии, что он бетонируется после окончания отсыпки упорной призмы). При этом уменьшаются и изгибные деформации экрана. Поэтому в плотине из галечника, растягивающие напряжения на обеих гранях железобетонного экрана меньше, чем в плотине из горной массы.
Коэффициенты полиномов определялись по формулам : - для коэффициентов а00, о^о^о,^
0кп =
N 2
Ш Х* Хп )
1=1
N2
(4)
где] - номер внутреннего узла факторного пространства (Х = 0); N2 - количество узлов факторного пространства, у который Х\ = 0; - для коэффициентов аш, аш, аш, а^3
N1
^(У Хкг Хт Хшг )
а = ——
ктш
N
(5)
- для коэффициентов а
1100, а1120, а1130, а1123
N1 N 2
а , а
а11 кт =
10; Хи Хт) ^(у} Х1 Хп])
г=1 1=1
N2
(6)
N ^2
где г - номер узла-вершины факторного пространства (имеющих граничные значения всех факторов Х1 = 1); N1 - количество узлов факторного пространства (узлов-вершин);
С учётом отбрасывания мало значимык коэффициентов были получены следующие функции для максимальных значений растягивающих напряжений [МПа] :
-на верховой грани экрана
У = 1,960 - 0,289 Х1 - 0,115 Х2 + 0,230 Х3 + 0,234 (Х1)2 (7)
- на низовой грани экрана
У= 0,520 - 0,399 Х1 - 0,005 Х2 + 0,230 Х3 +
+ 0,324 (Х1)2 - 0,021 Х1Х2 + 0,121 Х1Х3 (8)
Видим, что нелинейность полученной функции по фактору Х1 (количество по-перечн^1х швов) достаточно значима. Для проверки точности полученных функций в рассмотренном интервале изменения факторов были проведены расчёты ещё для двух вариантов плотины (№ 13 и №14 в табл.1). Сравнение значений напряжений полученных расчётом с посчитанными по формулам показало их хорошее совпадение, и эти функции могут быть использованы на предварительной стадии проектирования плотины с железобетонным экраном.
Выводы
1. Разработанная численная методика численных расчётов позволяет вести исследования напряжённо-деформированного состояния таких тонких конструкций как железобетонные экраны каменных плотин, учитывая
- нелинейный характер деформирования грунта под нагрузкой;
- технологическую схему возведения сооружения;
- особенности работы швов в экране и взаимодействия экрана с окружающим грунтом.
2. Численные исследования и данные натурных наблюдений за работой железобетонных экранов показывают, что они могут испытывать не только изгиб-ные деформаций, но и растягивающие усилия. Наличие растягивающих напряжений может вызвать появление в экране трещин и нарушению его проти-вофильтрационной функции, поэтому расчёты армирования должны проводится на основе расчётов напряжённого состояния экрана в его взаимодействии с грунтом.
3. Наиболее эффективной мерой для снятия растягивающих усилий в экране является устройство в нём дополнительных поперечных швов. Применение швов для снижения растягивающих напряжений, вызванных изгибом экрана менее эффективно. В зоне изгибных деформаций, в частности у контактного шва, рекомендуется применять двойное армирование экрана.
Литература
1.Рассказов Л.Н. Условие прочности. Труды института ВОДГЕО, вып. 44, 1974, с.53-59.
2.Нгуен Тхань Дат. Напряжённо-деформированное состояние каменных плотин с железобетонным экраном. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук. - М., 2004.
3.Ляпичев Ю.П. Проектирование современных высоких плотин. - М.: Изд-во Российского университета дружбы народов, 2004
4.В.Г. Орехов, М.Г. Зерцалов, В.В. Тол-стиков, Г.И. Шимельмиц, Ю.А. Фиш-ман. Исследования схемы разрушения системы бетонная плотина - скальное основание. - в сб. Известия ВНИИГ им. Веденеева, том 204- Л.: Энергоато-миздат, 1988.
