ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ГИДРОСЪЕМНИКА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ НА ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕКТРОЛИТНО-ПЛАЗМЕННОГО ПОЛИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

Electrophysical and electrochemical processing

УДК 69.002.5, 621.719.048.4 Б01 10.25960/то.2020.4.16

Особенности расчета теплового баланса гидросъемника с учетом влияния на шероховатость поверхности электролитно-плазменного полирования

В. И. Новиков, А. Е. Пушкарев, А. П. Щербаков, О. В. Кузьмин

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, Россия

Рассмотрены математические модели, описывающие тепловой баланс в гидросъемнике, применяемом в устройствах для струйной цементации, при передаче высокого давления от неподвижных элементов к вращающимся частям механизма. Изложены граничные и начальные условия, задаваемые при решении уравнения теплопроводности. Показаны особенности, которые необходимо учесть при рассмотрении теплового баланса данного конструктивного узла, и которые обусловлены применением в качестве окончательной обработки рабочих поверхностей метода электролитно-плазменного полирования.

Ключевые слова: струйная цементация, буровой став, уплотнительная манжета, тепловой баланс, уравнение теплопроводности, шероховатость поверхности, электролитно-плазменное полирование.

Введение

Технология струйной цементации грунтов (СЦГ) является крайне востребованной в различных сферах деятельности человека. Сущность технологии заключается в использовании энергии высоконапорной струи цементного раствора для разрушения и одновременного перемешивания грунта с цементным раствором [1]. При затвердевании раствора формируется грунтобетон, который обладает более высокими механическими характеристиками, нежели природный грунт. Технология СЦГ применяется для усиления практически всех типов грунтов — от гравийных отложений до мелкодисперсных глин. Явным преимуществом этой технологии является то, что уровень механических свойств закрепленного грунта можно заложить еще при проектировании, соответственно рассчитываются различные характеристики, в том числе проч-

ностные и геометрические, создаваемого сооружения [2].

Актуальность

Практически все оборудование для СЦГ, применяемое в РФ, является иностранного производства, таким образом, проектирование подобного оборудования для устройств сверхвысокого давления на сегодняшний день крайне востребованная область для научных и конструкторских разработок. Одним из основных факторов при проектировании, задающим геометрические параметры, выступает напряженно-деформированное состояние разрабатываемых узлов и конструкций, но моделирование напряженно-деформированного состояния любых деталей или механизма в целом невозможно без учета термической нагрузки, следовательно, требуется рассмат-

ривать уравнение теплопроводности, а нередко совокупно решать общую термомеханическую задачу.

Задачи и методики исследования

При решении задач, описывающих процессы теплопереноса в термодинамической системе, необходимо определить неизвестную функцию и(х, £), удовлетворяющую уравнению теплопроводности, в случае, когда пространственная переменная х принадлежит некоторому интервалу (0, I), а время £ больше нуля, требуется задать начальное (при £ = 0) и краевые (при х = 0, х = I) условия. Обычно для уравнения теплопроводности на отрезке есть ряд стандартных постановок начально-краевых задач. В них входят первая, вторая, третья краевые задачи и задача о кольце [3].

Математическая постановка первой начально-краевой задачи выглядит таким образом:

щ = а ихх + f (х, г), х е (0, I), г > 0; и\г=о = Ф(х); и(0, г) = ц1(£); и(1, г) = ц2(г),

где и — распределение температуры; а — коэффициент температуропроводности; I — длина интервала; £ — время; f(x, £) — плотность непрерывно распределенных источников тепла; ф(х) — начальное распределение температуры; т1(£) — температура на левом краю интервала I; Мз(£) — температура на правом краю интервала I.

Здесь функции Дх, £), ф(х), т1(£), М2(*) считаются известными, а и(х, £) необходимо определить.

Физическая формулировка первой краевой задачи при описании процессов теплопроводности выглядит так: определить распределение температуры и(х, £) в стержне х е [0, I], если начальное распределение температуры ф(х) задано, на левом конце стержня температура равна т1(£), а на правом — М2(0, по стержню непрерывно распределены источники тепла плотностью Дх, £).

Если вместо температуры на концах стержня задать тепловые потоки, то получим вторую краевую задачу:

-Ых (0, £) = д1(£);

Ых(I, £) = 42^),

где к — коэффициент теплопроводности; I — длина стержня; £ — время; д1(£) и д2(£) — тепловые потоки на левом и правом краях стержня.

Поскольку значения потоков д1(£), 92(£) и коэффициента теплопроводности к считаются известными, то задание значений потоков приравнивается к заданию значений первых производных функции и(х, £) по переменной х на концах стержня. Таким образом, полностью математическая постановка второй начально-краевой задачи выглядит так:

щ = а ихх + f (х, г), х е (0, I), г > 0; и\г=о =Ф(х); и(0, г) ^(г);

и(1, г) = v2(t),

где и П2(£) — первые производные функции и(х, £).

Когда потоки на концах стержня равны нулю, считается, что концы стержня теплоизолированы, что будет являться частным случаем однородных краевых условий:

их (0, £) = 0;

их(I, £) = 0.

При наличии на концах стержня конвективного теплообмена по закону Ньютона со средой, температура которой известна, соответствующие краевые условия называются краевыми условиями третьего рода и третья краевая задача имеет вид [4]:

2

и£ = а ихх + f (х, £), х е (0, I), £ > 0; и^=о = Ф(х);

их(0, £) = Х(и(0, £) -©!(£)); их(I, £) = -Х(и(1, £) -#2(£)),

где #1(£) и #2(£) — значения температуры окружающей среды у концов интервала; 1 = а/к (а — коэффициент теплообмена; к — коэффициент теплопроводности) — коэффициент теплоотдачи.

Так же как и в предыдущем случае, при температуре окружающей среды, равной ну-

'влл

¡РАБОТКА

лю, имеет место частный случай однородных краевых условий третьего рода:

их(0, ^ = 1м(0, t); их(I, t) = -Хи(1,

Существуют варианты постановки задач со смешанными краевыми условиями, когда, например, на левом конце стержня задан тепловой поток, а на правом задана температура.

Рассмотрим задачу о нагревании тонкого однородного кольца с теплоизолированной боковой поверхностью. Пусть по стержню непрерывно распределены источники тепла, плотность которых равна Дх, £), а начальное распределение температуры равно ф(х). Координата х е [—1, I] есть длина дуги кольца. Если в точках х = —I и х = I совпадают значения температуры и тепловых потоков, то математическая постановка задается следующим образом [3]:

2

щ = а ихх + f (х, £), х е (-1, I), £ > 0; и\г=о = Ф(х); и(-1, £) = и(1, £); и(-1, £) = их(I, £).

Эту задачу можно записать как задачу на прямой х е Я с условием 2 ¿-периодичности. В такой формулировке функции Дх, £) и ф(х) также предполагаются 21-периодическими по переменной х:

2

щ = а ихх + f(х, £), х е Я, £ > 0; и|*=о = Ф(х); и(х + 21, 1) = и(х,

Приведенные выше задачи могут описывать не только процессы теплообмена, но и процессы диффузии при допущении, что поверхностями одинаковой концентрации в каждый момент времени £ являются плоскости, перпендикулярные к оси х. Краевые условия первого рода будут означать, что на граничных плоскостях задана концентрация диффундирующего вещества, а при наличии краевых условий второго рода считается заданным поток. Граничные плоскости непроницаемы, если поток равен нулю. Если предполагать, что

граничные плоскости являются полунепроницаемыми, причем диффузия через эти плоскости происходит по закону, подобному закону Ньютона конвективного теплообмена, то говорят о краевых условиях третьего рода [4].

Решать уравнение теплопроводности можно и без начальных условий при наличии краевых задач.

Пусть Дх, £) — ограниченная функция: | Дх, £) < М | . Тогда можно найти ограниченные решения уравнения теплопроводности:

2

и£ = а ихх + f (х, £), х е (0, I), £ е Я; |Дх, £)| < М; и(0, £) = 0; и(1, £) = 0.

Если £ изменяется на всей вещественной оси, то в качестве начального условия может выступать условие периодичности по времени. Допустим, что Дх, £) — периодическая по времени функция

Дх, £ + Т) = Дх, £),

где Т — периодичность (период).

Постановка задачи определения решения уравнения теплопроводности, соответствующего условию периодичности по времени с тем же периодом и однородным краевым условиям первого рода будет иметь следующий вид:

2

и£ = а ихх + f (х, £), х е (0, I), £ е Я; Дх, £ + Т) = и(х, £); и(0, £) = 0; и(1, £) = 0.

Предполагая, что плотность внутренних источников тепла f = Дх) не зависит от времени, следует найти стационарное распределение температуры и = и(х), при которой математическая постановка стационарной первой краевой задачи имеет следующий вид:

а2и"(х) + f (х, £) = 0, х е (0, ¿); и(0) = 0; и(1) = 0.

МЕТАЛЛООБРАБОТКА

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ UVJU VHV

А значит, определение стационарных решений уравнения теплопроводности приводит к решению одномерного уравнения Пуассона [4].

Для выявления источника тепла и влияния на количество выделяющейся теплоты [5] необходимо составить и проанализировать схему сил, возникающих при движении уплотни-тельного элемента по металлической поверхности (рис. 1).

Если исходить из схемы сил, то очевидно, что на каждой вершине шероховатости металлической поверхности, имеющей контакт с уплотнительным элементом, будет иметь место трение, таким образом, отдельно взятая вершина шероховатости представляет собой тепловой источник, характеризующийся конкретными количественными показателями [6]. К основным из них относятся: базовая длина — длина линии, используемой для выделения неровностей; среднее арифметическое отклонение профиля — среднее арифметическое абсолютных значений (значений по модулю) отклонений профиля в пределах базовой длины — интегральная величина; высота неровностей профиля по 10 точкам — сумма средних арифметических абсолютных отклонений точек пяти наибольших минимумов и пяти наибольших максимумов профиля в пределах базовой длины; наибольшая высота поверхностей профиля — расстояние между линией выступов профиля и линией впадин профиля в пределах базовой длины; средний шаг неровностей профиля — среднее

Уплотнительный элемент

Рис. 1. Схема сил, возникающих при движении уплотнительного элемента по металлической поверхности:

Р — прижимающая сила; v — относительная скорость; ^тр — сила трения

Fig. 1. Gasket and metal surface friction forces arising scheme:

P — a clamping force; v — a relative speed; Ftr — а friction force

Рис. 2. Участок бурового вала с контактной поверхностью (выноска А)

Fig. 2. The contact surface section of the drilling bar (callout A)

арифметическое значение шага неровностей профиля в пределах базовой длины; относительная опорная длина профиля — отношение опорной длины профиля к базовой длине [6].

Наиболее простой способ моделировать контактную поверхность (рис. 2) — это представить ее как ряд вершин с высотой среднеарифметического отклонения профиля (задается при проектировании), т. е. как совокупность поверхностей трения, причем контакт происходит по всей поверхности неровности (рис. 3). Модель может быть уточнена путем учета силы давления на уплотнительный элемент и его твердости (рис. 4), так как значение трения прямо пропорционально значению рабочего давления и чем выше давление, тем больше площадь динамического контакта уплотнительного элемента с металлической поверхностью и тем выше трение. Однако оценить степень влияния этого уточнения пока довольно затруднительно.

Поскольку известны общее количество выделившейся теплоты [7], длина контактной поверхности и высота среднего арифметического отклонения профиля шероховатости поверхности вала, несложно рассчитать количество теплоты, приходящееся на одну вершину неровности контактной поверхности.

№ 4 (118)/2020

19И

А

Рис. 3. Модель поверхности трения без учета твердости уплотнительного элемента

Fig. 3. Friction surface model without gasket hardness considering

Качество поверхностного слоя рабочих поверхностей деталей оказывает значительное влияние на срок эксплуатации любых конструктивных узлов и элементов конструкций. Поскольку при циклических нагрузках, которые испытывают практически все ответственные детали, разрушение начинается на поверхности (или в околоповерхностных слоях) локально, в областях концентрации напряжений (деформации соответственно), которые создают повреждения поверхности в результате непосредственно циклического нагруже-ния, либо надрезов в виде следов обработки или воздействия агрессивной среды.

А

Уплотнительный элемент

Буровой вал

Поверхность трения

Рис. 4. Модель поверхности трения, учитывающая твердость уплотнительного элемента

Fig. 4. Friction surface model with sealing hardness considering

Соответственно очевидно, что изменение высоты шероховатости, например путем применения какой-либо обработки рассматриваемой поверхности бурового вала, в частности полирования, приведет к изменению площади контактной поверхности, а значит, и к изменению количества выделяемой в процессе работы устройства сверх высокого давления теплоты, что непосредственно влияет на тепловой баланс рассматриваемой системы. Одним из перспективных методов полирования является электролитно-плазменное полирование (ЭПП) [8, 9]. В результате применения ЭПП с обрабатываемой поверхности снимается загазованный и богатый инородными включениями слой металла. ЭПП характеризуется отсутствием силового воздействия на поверхность детали, технологический процесс легко поддается автоматизации и механизации, удаляемый с поверхности в процессе обработки металл утилизируется без специальных очистных сооружений [10].

После механической обработки поверхность контакта будет представлять собой такую поверхность, которая получена за счет перемещения одной вершины шероховатости по спиральной траектории вдоль оси бурового вала. Учитывая это, необходимо рассматривать ее (поверхность) как единое целое и моделировать контактную поверхность целиком. Согласно изображению поверхности детали из стали 30ХГСА (предварительно отшлифованной до величины Яа = 1,4 мкм), сделанному

Рис. 5. Топография металлической поверхности после электролитно-плазменного полирования

Fig. 5. Topography of a metal surface after the electrolytic plasma polishing

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

с помощью сканирующего зондового микроскопа Solver P-47 Pro с разрешением 5 нм, после ЭПП (рис. 5) изменился уровень шероховатости поверхности (Ra = 0,15 мкм) и поверхность стала представлять собой ряд независимых неровностей.

В таком случае возможно допущение о подобии всех вершин шероховатости друг к другу и возникает возможность моделировать отдельно взятую вершину шероховатости, что значительно упрощает построение модели, а следовательно, позволит использовать различные пакеты для конечно-элементного анализа применительно к одной вершине шероховатости и экстраполировать результаты расчета на остальную площадь контакта поверхностей.

Выводы

1. Рассмотрены начальное и граничные условия, необходимые для расчета теплового баланса при описании напряженно-деформированного состояния гидросъемника, применяющегося в устройствах для струйной цементации.

2. Выявлены особенности, которые необходимо учитывать при расчете теплового баланса гидросъемника, а именно влияние уровня шероховатости контактной поверхности бурового вала на степень тепловыделения при эксплуатации конструктивного узла и влияние топографии поверхности на расчетную модель.

3. Рассмотренная методика позволяет моделировать напряжено-деформированное состояние гидросъемника и применить для расчета теплового баланса конструктивного узла сверхвысокого давления программные пакеты типа ANSYS.

Литература

1. Бройд И. И. Струйная геотехнология: учеб. пособие. М.: Изд-во АСВ, 2004. 448 с.

2. Засорин М. С. Обоснование технологических параметров струйной цементации глинистых грунтов в подземном строительстве: автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: Московский государственный горный университет, 2011. 24 с.

3. Ревина С. В., Сазонов Л. И., Цывенкова О. А.

Уравнения математической физики. Задачи, решения и численная реализация: учеб. пособие. Ростов-на-Дону: Южный федеральный ун-т, 2015. 194 с.

4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГУ, Наука, 2004. 798 с.

5. Новиков В. И., Пушкарев А. Е., Воронцов И. И. Методика моделирования теплового баланса элементов конструкции строительно-дорожных машин для струйной цементации грунтов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2019. № 3. С. 369-376.

6. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. / Под ред. И. Н. Жестковой. 8-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2001. 912 с.

7. Головин К. А., Маликов А. А., Пушкарев А. Е. Тепловой режим работы гидросъемника высокого давления на установках гидроструйной цементации // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. № 4. С. 46-52.

8. Nestler K., Bottger-Hiller F., Adamitzki W., Glo-wa G., Zeidler H., Schubert A. Plasma Electrolytic Polishing — an Overview of Applied Technologies and Current Challenges to Extend the Polishable Material Range // Proc. CIRP. 2016. Vol. 42. P. 503.

9. Локтев Д. Е., Новиков В. И., Ушомирская Л. А. Исследование параметров электролитно-плазменного полирования низколегированной стали методом планирования полного факторного эксперимента // Металлообработка. 2009. № 5 (53). С. 15-18.

10. Попов А. И., Новиков В. И., Радкевич М. М. Особенности формирования электрического разряда между струйным электролитическим катодом и металлическим анодом при атмосферном давлении // Теплофизика высоких температур. 2019. Т. 57, № 4. С. 483-495.

References

1. Broid I. I. Jet grouting method: uchebnoe posobie. Moscow: ASV, 2004, 448 p. (In Russ.)

2. Zasorin M. S. Substantiation of technological parameters of jet cementation of clay soils in underground construction dissertation author's abstract for the degree of candidate of technical sciences: Abstract of Diss. Cand. Engineering Sci. Moscow, 2011, 24 p. (In Russ.)

3. Revina S. V., Sazonov O. A., Tsivenkova O. A. Equations of mathematical physics. Tasks, solutions and numerical implementation: uchebnoe posobie. Rostov-on-Don: SFedU, 2015, 194 p. (In Russ.)

4. Tikhonov A. N., Samarskiy A. A. Equations of mathematical physics: uchebnik dlya vuzov. Moscow: MGU, 2004, 798 p. (In Russ.)

5. Novikov V. I., Pushkarev A. E., Vorontsov I. I. The modeling of the heat balance elements of construction jet-grouting machines. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo Gosudarstvennogo Universiteta. 2019, no 3, pp. 369-376. (In Russ.)

6. Anuriev V. I. Handbook of a mechanical engineer. In 3 Pts. Edited by I. N. Jestkovoy. Moscow: 2001, 912 p.

7. Golovin K. A., Malikov A. A., Pushkarev A. E. Thermal mode of operation of high-pressure hydraulic puller at hydro jet grouting installations. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskinauki. 2015, no 4, pp. 46-52. (In Russ.)

IjlET^^BÇApKjl

ELECTROPHYSICAL AND LECTROCHEMICAL PROCESSING

8. Nestler K., Bottger-Hiller F., Adamitzki W., Glo-wa G., Zeidler H., Schubert A. Plasma Electrolytic Polishing — an Overview of Applied Technologies and Current Challenges to Extend the Polishable Material Range. Proc. CIRP. 2016, vol. 42, p. 503.

9. Loktev D. E., Novikov V. I., Ushomirskaya L. A. Study of parameters of plasma-electrolyte polishing

low-alloy steel by planning a full factorial experiment. Metalloobrabotka, 2009, no 5 (53), pp. 15-18. (In Russ.)

10. Popov A. I., Novikov V. I., Radkevich M. M. Characteristics of the development of electric discharge between the jet electrolyte cathode and the metal anode at atmospheric pressure. Teplofizika Vysokih Temperatur. 2019, vol. 57, no 4, pp. 447-457. (In Russ.)

Сведения об авторах

Новиков Виталий Иванович — кандидат технических наук, доцент кафедры судебных экспертиз, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, e-mail: [email protected]

Пушкарев Александр Евгеньевич — доктор технических наук, профессор кафедры наземных транспортно-тех-нологических машин, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, e-mail: [email protected]

Щербаков Александр Павлович — ассистент кафедры судебных экспертиз, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, e-mail: [email protected]

Кузьмин Олег Владимирович — кандидат технических наук, доцент кафедры строительных материалов и метрологии, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, e-mail: [email protected]

Для цитирования: Новиков В. И., Пушкарев А. Е., Щербаков А. П., Кузьмин О. В. Особенности расчета теплового баланса гидросъемника с учетом влияния на шероховатость поверхности электролитно-плазменного полирования. Металлообработка, 2020, № 4, c. 16-23. DOI 10.25960/mo.2020.4.16

UDC 69.002.5, 621.719.048.4 DOI 10.25960/mo.2020.4.16

Heat balance calculation specifics with considered roughness reduction for jet-grouting hydraulic puller working surfaces finished by electrolytic plasma polishing

V. I. Novikov, A. E. Pushkarev, A. P. Scherbakov, O. V. Kuzmin

Komsomolsk-on-Amur State University, Komsomolsk-on-Amur, Russia

The article describes heat balance mathematical models of high pressure transmitting between rotating and stationary hydraulic puller mechanisms. The heat balance equation initial and border conditions are also reviewed. Jet-grouting hydraulic puller mechanism heat balance features, that must be considered after electrolytic plasma finishing it's working surfaces, are describes.

Keywords: jet-grouting, drilling bar, sealing, heat balance, thermal conductivity equation, surface roughness, electrolytic plasma polishing.

Information about the authors

Vitaly I. Novikov — Candidate of Engineering Science at the Department of Forensics, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 4, Vtoraya Krasnoarmeiskaya str., Saint Petersburg, 190005, Russia, e-mail: [email protected]

Alexander E. Pushkarev — Doctor of Engineering Sciences, Professor at the Department of Land Transport and Technological Vehicles, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 4, Vtoraya Krasnoarmeiskaya str., Saint Petersburg, 190005, Russia, e-mail: [email protected]

ELECTROPHYSICAL AND LECTROCHEMICAL PROCESSING

/IE IALL/00

RABOTK/

Alexander P. Scherbakov — Assistant at the Department of Forensics, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 4, Vtoraya Krasnoarmeiskaya str., Saint Petersburg, 190005, Russia, e-mail: shurbakov.aleksandr@ yandex.ru

Oleg V. Kuzmin — Candidate of Engineering Science, Docent at the Department of Technology of Building Materials and Metrology, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 4, Vtoraya Krasnoarmeiskaya str., Saint Petersburg, 190005, Russia, e-mail: [email protected]

For citation: Novikov V. I., Pushkarev A. E., Scherbakov A. P., Kuzmin O. V. Heat balance calculation specifics with considered roughness reduction for jet-grouting hydraulic puller working surfaces finished by electrolytic plasma polishing. Metalloobrabotka, 2020, no 4, pp. 16-23. DOI 10.25960/mo.2020.4.16

АО «Издательство „Политехника"» предлагает:

Иванов А. С. Конструирование машин. Истоки основ: учеб. пособие для вузов / А. С. Иванов. — СПб.: Политехника, 2020. — 220 с. : ил. ISBN 978-5-7325-1167-3 DOI: 10.25960/7325-1167-3

Цена: 500 руб.

Приведены исторические и теоретические истоки основ конструирования машин. В качестве исторических истоков рассмотрены взаимосвязи создания и развития как по времени, так и по видам машиностроительной продукции: подшипников от деревянных скольжения с использованием бакаута до радиальных шариковых, конических роликовых и самоустанавливающихся шариковых; приводов машин от мускульных до паровых, двигателей внутреннего сгорания и электрических; машин в целом от велосипедов до станков, пароходов и автомобилей. К теоретическим истокам отнесены начальные сведения, необходимые для конструирования машин. Эти сведения даются обычно в курсах теоретической механики, сопротивления материалов и взаимозаменяемости технических вузов специалистами конкретных областей знаний. В данной книге указанные сведения представлены с единой точки зрения, цель которой заключается в полезности для конструкторов машин.

Многие сложные вопросы рассмотрены в историческом аспекте с момента зарождения проблемы и пояснены большим количеством рисунков. Автор стремился обеспечить достаточную глубину рассмотрения теоретических и исторических вопросов.

Материал изложен в доступной и интересной для широкого круга читателей форме. Книга может быть полезна инженерам-конструкторам, специалистам в области машиностроения, аспирантам, преподавателям вузов, студентам и ученикам школ.

Принимаются заявки на приобретение книги по издательской цене.

Обращаться в отдел реализации по тел.: (812) 312-44-95, e-mail: [email protected], на сайт: www.polytechnics.ru