CC BY
4ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В АЭРОКОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ
УДК 621.225.2
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ ПОРШНЕВОЙ ПАРЫ АКСИАЛЬНО-ПОРШНЕВОЙ ГИДРОМАШИНЫ С НАКЛОННЫМ ДИСКОМ
С. М. Стажков, А. О. Кузьмин, В. С. Ельчинский, Д. С. Мехоношин
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация. В настоящее время создание математических моделей объектов регулирования является одной из наиболее актуальных задач. В связи с развитием вычислительной техники стало возможным достаточно точно и быстро решать дифференциальные уравнения в частных производных, а также задачи динамики. В данной работе исследовано вычисление несущей способности смазочного слоя рабочей жидкости в паре поршень - направляющая втулка аксиально-поршневой гидромашины с наклонным диском с целью ускорения вычислений для дальнейшего решения динамической модели поршневой пары. В ходе работы было выяснено, что аппроксимация уравнения не является очевидным способом ускорения расчетов, поэтому следующий шаг - использование нейронных сетей для аппроксимации функции от изменяющихся во времени параметров.
Ключевые слова: аксиально-поршневой насос, гидродинамика, машиностроение, гидравлический привод, расчет, нейронные сети.
Для цитирования: Стажков С. М., Кузьмин А. О., Ельчинский В. С., Мехоношин Д. С. Особенности расчета несущей способности смазочного слоя поршневой пары аксиально-поршневой гидромашины с наклонным диском // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1. № 1. С. 74-84.
CALCULATION CHARACTERISTICS OF THE BEARING CAPACITY OF THE LUBRICATING LAYER OF THE PISTON PAIR OF AN AXIAL PISTON HYDRAULIC SWASH PLATE MACHINE
S. M. Stazhkov, A. O. Kuzmin, V. S. Yelchinsky, D. S. Mekhonoshin
Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
© Стажков С. М., Кузьмин А. О., Ельчинский В. С., Мехоношин Д. С., 2023
Abstract. Currently, the compilation of mathematical models of control objects is one of the most urgent tasks. Due to the development of computer technology, it has become possible to solve partial differential equations accurately and quickly, as well as solve dynamics problems. In this paper, the calculation of the bearing capacity of the lubricating layer of the working fluid in the "piston -guiding bushing" pair of an axial piston hydraulic swash plate machine is investigated in order to accelerate calculations for further solving the dynamic model of the piston pair. In the course of the work, it was found out that equation approximation is not an obvious way to speed up calculations, and the next step is the use of neural networks to approximate a function from time-varying parameters.
Keywords: axial piston pump, hydrodynamics, mechanical engineering, hydraulic drive, calculation, neural network.
For citation: Stazhkov S. M., Kuzmin A. O., Yelchinsky V. S., Mekhonoshin D. S. Calculation characteristics of the bearing capacity of the lubricating layer of the piston pair of an axial piston hydraulic swash plate machine. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1. No. 1, pp. 74-84.
Введение
В современном машиностроении вопросы построения полной динамической модели элементов привода обрели особую актуальность в связи с развитием вычислительных технологий. Составление полной математической модели важно как с точки зрения конструирования и технологии изготовления, так и моделирования объекта для синтеза системы управления.
Ввиду широкого использования гидравлического привода для передачи высоких нагрузок актуальным является создание математической модели гидравлических двигателей, в частности - аксиально-поршневых гидромашин (АПГ). Данные машины обладают сложной кинематикой, математическое описание которой необходимо для решения задач динамики в узлах гидромашины. Так, в поршневой паре АПГ с наклонным диском (АПГНД) поршень может принимать различное положение в направляющей втулке, что меняет гидродинамическое давление, возникающее в зазоре поршневой пары. Решению этой задачи посвящен ряд трудов современных исследователей [1-8]. При этом, как можно убедиться из приведенных работ, в расчетах преобладает метод конечных объемов.
Коллективом кафедры систем приводов, мехатроники и робототехники БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова задача по построению гидродинамического давления решалась при помощи метода дробных шагов [9-11]. Этот метод экономичен и при расчете несущей способности смазочного слоя, используемой в модели динамики поршня, позволяет снижать точность всего на 1,5 % при уменьшении времени расчета с 518 до 22 с.
Для численного решения модели динамики поршня в направляющей втулке требуется постоянное вычисление нового значения несущей способности слоя,
причем в нескольких поршнях одновременно (в зависимости от конструкции). Несущая способность меняется главным образом под воздействием следующих факторов: положения поршня на цикле; вязкости рабочей жидкости; угла наклона опорного диска; частоты вращения вала гидромашины. Особенно актуально непрерывное вычисление новых значений при переходных процессах, которые требуется моделировать для отработки алгоритмов управления гидромашиной. Так, одновременно изменяется положение поршня на цикле, угол наклона опорного диска, вязкость рабочей жидкости и под воздействием самого гидродинамического давления - минимальный зазор между поршнем и втулкой.
На рис. 1 приведена зависимость ошибки расчета несущей способности смазочного слоя для АПГНД типа Sauer рабочим объемом 89 см3/об от времени вычисления. Из нее следует, что при времени вычислений в 0,5 с ошибка составляет более 5 %. Как было отмечено, в условиях непрерывно меняющихся и влияющих друг на друга параметров вычисление суммарной силы гидродинамического давления должно вестись заново для каждого шага по времени, причем для всех поршневых групп. Поскольку в модели динамики поршневого механизма учитываются силы трения, силы инерции, пики давления и расхода при переходе между зонами высокого и низкого давления, требуется максимально снизить время вычислений данной величины.
10,000
0х 9,000
'S S И 8,000
(D нн
^ О S 7,000
§ « 6,000
ю 5,000
S
0 о 4,000
л и S 3,000
1 2,000
(D
m 1,000
0,000
0,46 0,48 0,57 0,73 0,93 1,3 2
Время вычислений, с
Рис. 1. Зависимость ошибки вычислений от времени расчета Аппроксимация формулы для несущей способности смазочного слоя
Вопрос аппроксимации несущей способности смазочного слоя подшипника скольжения частично решался М. В. Коровчинским с помощью формулы для коэффициента нагруженности [12]:
Z =
2 цУ'
(1)
где q - нагрузка на единицу ширины поверхностей; у - относительный зазор в месте образования гидродинамического клина; ц - коэффициент динамической вязкости рабочей жидкости; U - скорость вращения шипа в подшипнике.
Несущая способность P представляет собой интеграл от гидродинамического давления в слое по площади развертки внутренней поверхности направляющей втулки и, кроме того, является интегралом от q.
Из формулы (1) следует, что относительно некоторого эталонного значения итоговая несущая способность будет прямо пропорциональна скорости движения поверхностей, разделенных слоем рабочей жидкости, а также динамической вязкости рабочей жидкости. Несущая способность будет обратно пропорциональна квадрату толщины смазочного слоя, отнесенного к квадрату расстояния от поверхности внутреннего тела до оси вращения.
Гидродинамическое давление находится с помощью численного метода для решения уравнения Рейнольдса для смазочного слоя [11, 12]:
¿ra+¿ra(2)
где ^ - коэффициент динамической вязкости жидкости; u, v, w - скорость движения жидкости по направлениям x, y, z; p - гидродинамическое давление; h - толщина смазочного слоя; u' - линейная скорость точки на поверхности поршня при его вращении во втулке; w' - поступательная скорость точки на поверхности поршня относительно втулки.
Из уравнения можно сделать предварительный вывод, что давление, равно как и суммарная сила, зависит линейно от вязкости, скорости, изменения толщины слоя по координате, а также от величины зазора в третьей степени. Изменение толщины слоя по длине втулки (координата z) значительно превышает изменение толщины по развертке диаметра втулки (координата x). Следовательно, можно составить следующие зависимости: линейную от частоты вращения вала АПГНД, линейную от динамической вязкости, синусоидальную от положения поршня на цикле относительно положения минимального вылета а - ввиду того, что поступательная скорость поршня линейно зависит от синуса угла положения:
Кюсг = tgу sin а, (3)
где VWt - поступательная скорость поршня; Dn - диаметр разноски поршней; ш - угловая скорость вращения вала АПГНД; tg у - тангенс угла наклона опорного диска. Так как поступательная скорость зависит также от угла наклона опорного диска, линейная зависимость может наблюдаться и для этого параметра.
С целью выявления применимости данной модели аппроксимации было изучено влияние изменяемых параметров на величину несущей способности смазочного слоя рабочей жидкости. На рис. 2 приведена зависимость несущей способности смазочного слоя от углового положения поршня на цикле в зоне высокого давления: от 15 до 165°.
Р, кН
5
4,5 4
3,5 3
2,5 2
1,5 1
0,5 0
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165
Угловое положение а, °
Рис. 2. Зависимость несущей способности смазочного слоя от углового положения поршня во время работы относительно положения минимального вылета поршня
На рис. 3-5 приведены графики зависимостей несущей способности слоя от следующих параметров: скорости вращения вала насоса, угла наклона опорного диска, коэффициента динамической вязкости жидкости. Расчеты проведены для двух положений поршня: 15° - поршень находится вне перемычки распределителя, но имеет минимальную поступательную скорость; 90° - поршень имеет максимальную поступательную скорость.
Р, кН
8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0
90 градусов 15 градусов
ю, рад/с
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170
Рис. 3. Зависимость несущей способности смазочного слоя от угловой скорости вращения вала АПГНД
Р, кН
7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0
90 градусов 15 градусов
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Рис. 4. Зависимость несущей способности смазочного слоя от угла наклона опорного диска
Р, кН
7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0
0,0 Пас
0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019 0,02
90 градусов 15 градусов
Рис. 5. Зависимость несущей способности смазочного слоя от коэффициента динамической вязкости жидкости
Как следует из приведенных графиков, подтверждается синусоидальная зависимость несущей способности от углового положения поршня на цикле. Также подтверждена линейная зависимость от скорости вращения вала гидромашины и тангенса угла наклона (в данном диапазоне угла наклона тангенс изменяется линейно в соответствии с изменением самого угла с приращением в один градус), а также от динамической вязкости рабочей жидкости.
о
г
В дополнение к формуле (1) следует ввести два параметра: минимальную толщину смазочного слоя Ытт, изменяющуюся в процессе работы поршневого механизма ввиду изменения сил, действующих на него, и наблюдающуюся в месте вероятного контакта поршня и втулки; среднюю величину зазора в поршневой паре Ы0, которая может изменяться под действием температуры. На рис. 6, 7 представлены соответствующие зависимости.
Р, кН 12
10 8 6
90 градусов 15 градусов
7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5
Ы0, мкм
Рис. 6. Зависимость несущей способности смазочного слоя от средней высоты зазора
Р, кН
7 6 5 4 3 2 1 0
15 градусов 90 градусов
2
3
4
5
6
7
8
9
10
^¡п МКМ
Рис. 7. Зависимость несущей способности от минимальной толщины смазочного слоя
Для зависимости от средней высоты зазора возможно подобрать достаточно точную аппроксимацию полиномом третьей степени, однако для зависимости от
0
1
минимальной толщины слоя такую зависимость не подобрать очевидным образом. Так, с увеличением минимальной толщины слоя скорость убывания несущей способности возрастает, но с определенного значения - замедляется. Таким образом, формула (1) не может являться основанием для создания некоторой ап-проксимационной модели несущей способности смазочного слоя в поршневой паре.
Для существенного снижения времени расчета можно использовать нейронную сеть, «натренированную» с помощью результатов численного решения уравнения (2). В дальнейшем следует разработать и применить полнопоточную нейронную сеть, использовав стандартные библиотеки, например, Keras и Ten-sorflow. Методика применения нейронных сетей зарекомендовала себя в расчетах динамики газообразных и смешанных сред в качестве вспомогательного элемента расчета. Однако для модели динамики поршневого механизма предполагается использование современных методов, направленных на решение именно динамических моделей, таких как Proper Orthogonal Decomposition (POD).
Заключение
Расчет несущей способности смазочного слоя в поршневой паре АПГНД требует минимально возможного времени при сохранении точности в пределах 3-5% для включения итоговой силы гидродинамического давления в модель динамики поршня во втулке.
Вычисление несущей способности при помощи метода дробных шагов не обеспечивает требуемой точности при времени расчета менее 0,5 с. Следовательно, целесообразно применить формулу для аппроксимации.
Несущая способность слоя прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала АПГНД, углу наклона опорного диска, а также коэффициенту динамической вязкости рабочей жидкости. От углового положения поршня на цикле наблюдается синусоидальная зависимость ввиду значительно большего вклада поступательного движения в образование гидродинамического давления.
Зависимости несущей способности смазочного слоя от величины номинального зазора и толщины смазочного слоя в месте наибольшего сближения поверхностей поршня и втулки аппроксимируются неочевидным образом. В то же время именно изменение минимальной толщины слоя является важнейшим параметром, определяющим величину гидродинамического давления.
Для сокращения времени вычисления несущей способности слоя с целью расчета модели динамики АПГНД предлагается применить нейронную сеть, которая будет выдавать значение итоговой силы гидродинамического давления по шести входным параметрам: угловому положению поршня на цикле; углу наклона опорного диска; вязкости рабочей жидкости; скорости вращения вала АПГНД; номинальному зазору в поршневой паре; минимальной толщине смазочного слоя.
Библиографический список
1. Park T. Lubrication Analysis Between Piston and Cylinder in High Pressure Piston Pump Considering Circumferential Grooves and Viscosity Variation with Pressure // Proceedings of the 9th Biennial ASME Conference on Engineering Systems Design and Analysis, July 7-9, 2008, Haifa, Israel. - 2009. - Р. 435-442.
2. Pelosi M. Novel Fluid-Structure Interaction Model for Lubricating Gaps of Piston Machines / M. Pelosi, M. A. Ivantysynova // Proceedings of the 5th Fluid Structure Interaction Conference, May 25-27, 2009, Crete. - 2009. - Vol. 105. - Р. 13-24.
3. Pelosi M. Novel Thermal Model for the Piston/Cylinder Interface of Piston Machines / M. Pelosi, M. A. Ivantysynova // Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2009), October 12-14, 2009, Hollywood, USA. - 2010. - Р. 37-44.
4. Pelosi M. Simulation Study on the Impact of Material Properties on Piston/Cylinder Lubricating Gap Performance / M. Pelosi, M. A. Ivantysynova // Proceedings of the 6th FPNI PhD Symposium, June 15-19, 2010, West Lafayette, IN, USA. - 2010. - Vol. 2. - Р. 373-386.
5. Pelosi M. Fully Coupled Thermo-Elastic Model for the Rotating Kit of Axial Piston Machines / M. Pelosi, M. A. Ivantysynova // Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2010), September 15-17, 2010, Bath, UK. - Р. 217-234.
6. Li F. Prediction on the lubrication and leakage performance of the piston-cylinder interface for axial piston pumps / F. Li, D. Wang, Q. Lv, G. Haidak, S. Zheng // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. - 2019. - Vol. 233(16). -P. 5887-5896. - https://doi.org/10.1177/0954406219851150
7. Bora Lee. Effect of Piston Clearance on the Lubrication Performance in Axial Piston Pump / Lee Bora, Yu Yonghun, Cho Yong-Joo // Industrial Lubrication and Tribology. - 2019. - Vol. 72. -No. 1. - Р. 146-150.
8. Chacon R. Virtual Prototyping of Axial Piston Machines: Numerical Method and Experimental Validation / R. Chacon, M. Ivantysynova // Energies. - 2019. - Vol. 12 (9). - Р. 1-29. -https://doi.org/10.3390/en12091674
9. Кузьмин А. О. Применение метода дробных шагов для решения задач гидромеханических процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском / А. О. Кузьмин, С. М. Стажков, Н. В.Тарасова, П. И. Валиков // Вестник концерна ВКО «Алмаз-Антей». - 2019. - № 4 (31). - С. 60-66.
10. Kuzmin A. Hydrodynamic Processes Research of the Positive Displacement Hydraulic Machines Piston Interface / A. Kuzmin, S. Stazhkov, I. Korobova, V. Korolev // Proceedings of the 30th DAAAM International Symposium, 2019, Vienna, Austria. - DAAAM International, 2019. -Р. 0580-0585. - https://doi.org/10.2507/30th.daaam.proceedings.078
11. Kuzmin A. Hydrodynamic Processes in Piston-Bore Interface of Axial Piston Swash Plate Machine / A. Kuzmin, V. Popov, S. Stazhkov // Proceedings of the 28th DAAAM International Symposium, 2017, Vienna, Austria. - DAAAM International, 2017. - P. 0621-0626. -https://doi.org/10.2507/28th.daaam.proceedings.088
12. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников. - М.: Машгиз, 1959. - 404 с.
Дата поступления: 20.02.2023 Решение о публикации: 27.02.2023
Контактная информация:
СТАЖКОВ Сергей Михайлович — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), stazhkov@mail.ru
КУЗЬМИН Антон Олегович — канд. техн. наук, ассистент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), kuzmin ao@voenmeh.ru
ЕЛЬЧИНСКИЙ Виктор Сергеевич - аспирант, ассистент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), elchinskii_vs@voenmeh.ru
МЕХОНОШИН Данила Сергеевич - студент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), nentendo82@mail.ru
References
1. Park T. Lubrication Analysis Between Piston and Cylinder in High Pressure Piston Pump Considering Circumferential Grooves and Viscosity Variation with Pressure. Proceedings of the 9th Biennial ASME Conference on Engineering Systems Design and Analysis, July 7-9, 2008, Haifa, Israel. 2009, pp. 435-442.
2. Pelosi M., Ivantysynova M. A. Novel Fluid-Structure Interaction Model for Lubricating Gaps of Piston Machines. Proceedings of the 5th Fluid Structure Interaction Conference, May 25-27, 2009, Crete. 2009. Vol. 105, pp. 13-24.
3. Pelosi M., Ivantysynova M. A. Novel Thermal Model for the Piston/Cylinder Interface of Piston Machines. Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2009), October 1214, 2009, Hollywood, USA. 2010, pp. 37-44.
4. Pelosi M., Ivantysynova M. A. Simulation Study on the Impact of Material Properties on Piston/Cylinder Lubricating Gap Performance. Proceedings of the 6th FPNI PhD Symposium. West Lafayette, June 15-19, 2010, IN, USA. 2010. Vol. 2, pp. 373-386.
5. Pelosi M., Ivantysynova M. A. Fully Coupled Thermo-Elastic Model for the Rotating Kit of Axial Piston Machines. Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2010), September 15-17, 2010, Bath, UK. 2010, pp. 217-234.
6. Li F., Wang D., Lv Q., Haidak G., Zheng S. Prediction on the lubrication and leakage performance of the piston-cylinder interface for axial piston pumps. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2019. Vol. 233 (16), pp. 5887-5896. https://doi.org/10.1177/0954406219851150
7. Bora Lee, Yonghun Yu, Yong-Joo Cho. Effect of Piston Clearance on the Lubrication Performance in Axial Piston Pump. Industrial Lubrication and Tribology. 2019. Vol. 72. No. 1, pp. 146-150.
8. Chacon R., Ivantysynova M. Virtual Prototyping of Axial Piston Machines: Numerical Method and Experimental Validation. Energies. 2019. Vol. 12 (9), pp. 1-29. https://doi.org/10.3390/en12091674
9. Kuzmin A. O., Stazhkov S. M., Tarasova N. V., Valikov P. I. Primenenie metoda drobnyh shagov dlya resheniya zadach gidromexanicheskih processov v porshnevoj pare aksial'no-porsh-nevyh gidromashin s naklonnym diskom [Fractional step method in problems of hydromechanical processes in piston-cylinder unit of axial piston swash plate hydraulic machines]. Vestnik koncer-na VKO "Almaz-Antej" [,Journal of "Almaz-Antey" Air and Space Defence Corporation]. 2019. No. 4 (31), pp. 60-66. (In Russian)
10. Kuzmin A., Stazhkov S., Korobova I., Korolev V. Hydrodynamic Processes Research of the Positive Displacement Hydraulic Machines Piston Interface. Proceedings of the 30th DAAAM International Symposium, 2019, Vienna, Austria. DAAAM International, 2019, pp. 0580-0585. https://doi.org/10.2507/30th.daaam.proceedings.078
11. Kuzmin A., Popov V., Stazhkov S. Hydrodynamic Processes in Piston-Bore Interface of Axial Piston Swash Plate Machine. Proceedings of the 28th DAAAM International Symposium, 2017, Vienna, Austria. DAAAM International, 2017, pp. 0621-0626. https://doi.org/10.2507/28th.daaam.pro-ceedings.088
12. Korovchinsky M. V. Teoreticheskie osnovy raboty podshipnikov skol'zheniya [Theoretical foundations of the operation of plain bearings]. Moscow: Mashgiz, 1959, 404 p. (In Russian)
Date of receipt: February 20, 2023 Publication decision: February 27, 2023
Contact information:
Sergei M. STAZHKOV - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Kras-noarmeyskaya ul., 1), stazhkov@mail.ru
Anton O. KUZMIN - Candidate of Technical Sciences, Assistant (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), kuzmin_ao@voenmeh.ru
Viktor S. YELCHINSKY - Postgraduate Student, Assistant (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), elchinskii_vs@voenmeh.ru
Danila S. MEKHONOSHIN - Student (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), nentendo82@mail.ru
