CC BY
62
УДК 621.453
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАПИЛЛЯРНЫХ ФОРСУНОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖРДМТ
© 2009 В. Е. Годлевский, В. Е. Нигодюк, А. В. Сулинов Самарский государственный аэрокосмический университет
Предложен метод расчета гидродинамики течения жидкости в капиллярных трубках при изотермическом течении и с подводом тепла, учитывающий их особенности и позволяющий рассчитывать гидравлические характеристики и выбирать геометрические размеры капиллярных форсуночных элементов ЖРДМТ.
ЖРДМТ, капиллярные форсуночные элементы, метод расчета, гидравлическое сопротивление, изотермическое течение, течение с подводом тепла, теплообмен
С уменьшением тяги жидкостных ракетных двигателей малой тяги (ЖРДМТ) в качестве струйных форсуночных элементов для подачи компонентов топлива в камеру сгорания разработчики вынуждены использовать капиллярные круглые трубки - трубки малого диаметра значительной относительной длины: внутренним диаметром
(0,15..0,35) мм и относительной длиной более 20 [1]. В некоторых работах (например, [2]) отмечалось и подтверждено результатами экспериментального исследования авторов [3, 4], капиллярные круглые трубки по сравнению с обычными круглыми трубами имеют ряд особенностей как при изотермическом течении жидкости, так и при течении с подводом тепла. Поэтому для расчета гидравлических характеристик и правильного выбора геометрических размеров капиллярных форсуночных элементов ЖРДМТ и их оптимизации, а также учета влияния тепловых факторов на гидродинамическую картину течения жидкости и условия теплообмена был разработан метод расчета их гидравлических характеристик при изотермическом течении жидкости и с подводом тепла. Предложенный метод расчета капиллярных форсуночных элементов ЖРДМТ базируется на известных материалах расчета гидравлических характеристик и теплообмена в круглых трубах с учетом особенностей, выявленных авторами в процессе экспериментального исследования капиллярных трубок [3, 4].
1. Изотермическое течение Расходную характеристику капилляра целесообразно представить в общепринятом для гидродинамики виде [5]
1 . р и
2 ’ 2
0
8 т
Ар - перепад давления, срабатываемый на капилляре; - коэффициент гидравлическо-
го сопротивления капилляра длиной I и внутренним диаметром ё; цк - коэффициент расхода капилляра; р - плотность жидкости; и0 - скорость жидкости на входе в капилляр; 1г - линейный коэффициент гидравлического сопротивления; к - концевые потери; т - средний массовый расход жидкости.
Линейный коэффициент гидравлического сопротивления 1г, как правило, зависит от режима течения, числа Рейнольдса, шероховатости и температуры стенок и т. д. Концевые потери к обусловлены перестроением профиля скорости, а при острой входной кромке и турбулентном течении, кроме того, сжатием и расширением потока, и зависят от режима течения и вида входной кромки.
Экспериментальные результаты [3, 4], полученные авторами, подтвердили правомерность применения для расчета линейного коэффициента гидравлического сопротивления капилляров 1г соотношений, справедливых для обычных труб круглого сечения, причем не только при ламинарном, но и при
турбулентном, до Яе = 104, режимах течения. Было показано, что капилляры, используемые в ЖРДМТ, соответствуют понятию гидродинамически гладких труб (шероховатость ~1 мкм).
Поэтому при расчете линейного коэффициента гидравлического сопротивления капилляров при ламинарном режиме течения используется формула Хагена-Пуазейля [5]:
1 .=яе.
г Яе
При турбулентном режиме течения (в
рассматриваемом случае до Яе = 104) линейный коэффициент гидравлического сопротивления капилляров вычисляется по формуле Блазиуса [5]:
0,3164
^Яе
Как авторами показано экспериментально [3, 4], при Яе > 104 значение 1г практически не изменяется и составляет (0,031...0,029). В случае острой входной кромки потеря устойчивости ламинарного течения, определенная по изменению 1г, на-
ї3
ступает при Яе > 1,5 • 10 входа - при Яе > (2,5...5) • 10", переход к раз-
в случае плавного
3
3
витому течению - при 3 -10 и (4...6) -10 соответственно, причем даже в случае плавного входа при Яе > 7 -10 отсутствует участок с ламинарном пограничном слоем.
При ламинарном режиме течения в капиллярах концевые потери к, обусловленные влиянием начального гидродинамического участка, на основании результатов экспериментального исследования авторов [3, 4] определяются с помощью аппроксимирующей зависимости
к = 1 +1,2 - [1 - 0,61ехр(- 94,82 )], справедливой как в случае плавного входа, так и острой входной кромки при г >0,003, где 2 = / /(ё Яе) - безразмерная длина капилляра при изотермическом ламинарном режиме течения.
При турбулентном режиме течения концевые потери к в случае плавной входной кромки невелики, обусловлены лишь перестроением (формированием) профиля скорости и могут быть учтены с помощью следующей зависимости, приведенной в [6]: к = 1 + 2,651г.
В случае острой входной кромки при турбулентном режиме течения струя на входе в трубку сжимается, как и при истечении
3
через диафрагму, а затем расширяется, образуя кольцевую изолированную полость, давление в которой считается равным давлению в сжатом сечении струи и ниже, чем давление в месте прилегания жидкости к стенке. С использованием уравнений Бернулли и Борда для данного механизма течения была получена формула для расчета входных потерь на острой кромке [3, 4]:
к=1+с=1/т - 2(1/е -1),
где £вх - входные потери; е - коэффициент сжатия струи при истечении через диафрагму.
Поскольку в кольцевой изолированной полости имеется граница раздела фаз, то на величину входных потерь при малых размерах капилляров оказывают влияние силы поверхностного натяжения, при этом изменение коэффициента расхода можно представить в виде [5]:
т а = тАА Р - еа ,
причем т АР учитывает изменение коэффициента расхода диафрагмы за счет уменьшения эффективного перепада давления на ней и может быть определен расчетным путем; еа учитывает увеличение площади сжатого сечения струи при истечении через диафрагму и определяется экспериментально.
Расчетный диаметр капилляра в приведенных выше соотношениях выбирается таким образом, чтобы 1г в ламинарном режиме течения соответствовал зависимости Ха-гена-Пуазейля. Справедливость такого подхода показана в [7].
2. Течение с подводом тепла
Необходимость рассмотрения гидродинамики течения в капиллярах с подводом тепла обусловлена характерными для них условиями работы - нагревом форсуночной головки ЖРДМТ в процессе работы двигателя. Поэтому важно знать не только гидравлические характеристики капилляров, но величины плотностей тепловых потоков к капиллярам, приводящим к реализации возможных режимов течения жидкости с подводом тепла с целью либо их учета, либо избежания возникновения данных режимов.
В настоящее время отсутствует общая модель течения жидкости в трубах с подво-
дом тепла, однако имеется значительное число теоретических и, особенно, экспериментальных работ, выполненных на трубах большого диаметра и посвященных исследованию отдельных областей рассматриваемого течения [7-17].
На основании полученных авторами экспериментальных результатов по влиянию подвода тепла на гидросопротивление и теплообмен при однофазном и двухфазном течениях в капиллярах [3, 4] был предложен метод расчета гидродинамики течения жидкости с подводом тепла. Исследовались области однофазного течения и неразвитого и развитого пузырькового кипения недогретой жидкости, при этом основные параметры из-
менялись в следующем диапазоне: Яе = 03 "г = (2...10), р =
q = (0.2)-106Вт/м2,
=(0,3.10)-103,
=(0,1...0,3)МПа,
А1н = (5...80)К.
Экспериментально определены границы указанных областей течения и показано, что нижние границы неразвитого и развитого при турбулентном течении пузырькового кипения можно описать зависимостями для плотностей теплового потока, характеризующих соответственно начало (возникновение) неразвитого цнк и начало развитого
Чнркпузырькового кипения
ак4аТ*!(р»гК)
1 + 4 гак (рийс р )
Ян.к =
а2аТ*/(р„гК) , ак(г,-*о)/ср )
[1 + 4/(рийс р)|2 1 + 42ак /(рийс р)
Чн.р.к =
ак~-1аТ* 7(РпГК ) + 1 + 2 2ак (рийс )
являются энтальпия пристеночного слоя, из модели [8] следует, что ян р к » янк.
Кроме того, полагая, что в этом случае профиль энтальпии потока, как и профиль скорости, описывается параболой
(^ - г)/(}„ - гя )= 1 - / й2,
легко показать, основываясь на допущениях [9], что
Ян.р.к = Я, /(1 - р), и т.к. в сечении развитого кипения р » 0,01. 0,03 , то ян р к =(1,02...1,06)я5 .
Верхняя граница области развитого пузырькового кипения (кризис теплообмена) при ламинарном течении удовлетворительно описывается зависимостью [ 10]
4( Р, - Рп) + К0
Якр =
к„ г.
1 + ^ 0065 (р, / рп )0 8 (ср Ая / Г )
I [1 + 2гйк /(рийс )]2 Т+22а^/(рмйсР}
Обозначения параметров и их индексов, приведенных в этих и последующих зависимостях, более подробно представлены в конце статьи.
При ламинарном течении область неразвитого пузырькового кипения, как показал эксперимент, чрезвычайно мала и ее можно не учитывать. Данный вывод можно получить и аналитически. В частности, учитывая, что при ламинарном стабилизированном течении и теплообмене определяющей
где к¥ = 0,13 и к0 = 0,0012 - эмпирические коэффициенты.
При турбулентном режиме течения можно также воспользоваться последней зависимостью, положив, на основе проведенного экспериментально исследования, кж = 0,007.
В области однофазного течения с подводом тепла экспериментально показана [3, 4] справедливость следующих соотношений для расчета относительного линейного коэффициента гидравлического сопротивления
1Жф = /10 =(п. /п„ )п.
Здесь индексы: жф - однофазное течение с подводом тепла, 0 - изотермическое течение жидкости. Причем для турбулентного режима течения на основе экспериментальных данных показатель степени можно принять равным п=0,25, для ламинарного режима течения показатель степени величина переменная, удовлетворительно описываемая зависимостью [11]
п = 2,3 2 0’3 (^ ^0)-0,062 , 3
справедливой при г =(0,7... 12)-10 , где ъ -длина или осевая координата; 2 = г / (й ЯеРг)
- безразмерная длина при ламинарном жидкостном течении с подводом тепла.
Для расчета теплообмена в капиллярах можно использовать зависимость в общепринятом виде
+
2
Ыи Ш¥еп.сен.тен.г .
При этом:
- для ламинарного режима течения [12] Ыих = 4,36;
еп.с =(ц /лУ1'6;е н.т = 0,30 2-1/3 (1+2 2); ен.г = 0,352-1/б (1 + 2,852);
- для турбулентного режима течения [11, 13]
Ыи ¥ = 0,116(Яе2/3 - 125)рг1/3;
еп.с = (ц/^)-0,14; е н.т =1+0,5й / 2;
енг = (1 + 1,2й / г)/(1 + 0,5й / г).
Исследование области неразвитого пузырькового поверхностного кипения при турбулентном течении показало [3, 4], что влияние паровой фазы на гидродинамику течения пренебрежимо мало и изменение линейного коэффициента гидравлического сопротивления может быть описано уравнением для однофазного течения с подводом тепла, где определяется по температуре стенки.
Обобщение экспериментальных значений относительного линейного коэффициента гидравлического сопротивления в области развитого пузырькового поверхностного кипения недогретой жидкости проводилось с использованием комплекса [14]
л учл/ / \0,7 / , х0,08
А = 20 ( Я / гРпи ) ( р, / Рп) X
х|1,32(/* - гн.к )/(г' - гн.к ) Х 'I
Х^х 1п[1 -(/-1нк)/1,32(/, --н.к)]-1 ]'
Экспериментальные результаты по определению линейного коэффициента гидравлического сопротивления свидетельствует [3, 4] о более существенном влиянии паровой фазы на гидродинамику течения в капиллярных трубках по сравнению с течением в трубках большего диаметра, что и предлагалось в [15]. Полученные экспериментальные данные можно описать линейной зависимостью в диапазоне Яе = (1...5)-10 , А н = (5...25) К
1кип = 1 + 3 А , позволяющей проводить расчет гидравлического сопротивления двухфазного потока в капиллярных трубках диаметром
(0,15.0,35) мм в области развитого пузырькового кипения.
Для расчета теплообмена в данной области необходимо знать значение показателя степени в обобщенной зависимости [16]
С -1* = с(я - я )п,
в которой для определения коэффициента «с» на основе проведенных экспериментов получено выражение
с = 28Т“(ркр -10'5М"8 ехр(- 5,6Т, /Ткр).
Значения показателя степени «п» зависят от режима течения: при турбулентном течении п=0,33, что близко к результатам
[16], при переходе к ламинарному течению «п» снижается и составляет 0,23 при Яе < 1500. Это может быть объяснено влиянием паросодержания на теплообмен и согласуется с представлениями, развитыми в
[17].
Таким образом, предложенный в статье метод расчета гидродинамики течения жидкости в капиллярных трубках при изотермическом течении и с подводом тепла учитывает их особенности и позволяет рассчитывать гидравлические характеристики и выбирать геометрические размеры капиллярных форсуночных элементов ЖРДМТ.
Обозначения, используемые в приведенных выше соотношениях: р - давление; Ар-перепад давления; £к - коэффициент гидравлического сопротивления капилляра; к - концевые потери; р - плотность; т - средний массовый расход; й или йк - диаметр капилляра; 1г или 1 - линейный
коэффициент гидравлического сопротивления; £вх - входные потери; г - длина; 2 = г /(й Яе) - безразмерная длина при изотермическом ламинарном течении; 2 = г / (й ЯеРг) - безразмерная длина при ламинарном жидкостном течении с подводом тепла; Яе, Рг, № - критерии Рейнольдса, Прандтля, Нуссельта; т - коэффициент расхода; е - коэффициент сжатия струи при истечении через диафрагму; Т, ^ -температура; АI - разность температур; я - плотность теплового потока; ц - динамический коэффициент вязкости; г - теплота парообразования; а - коэффициент поверхностного натяжения;
1 - коэффициент теплопроводности; / - энтальпия; ак - коэффициент теплоотдачи; ср-удельная теплоемкость; р - истинное объемное паросодержание; М - молярная масса.
Индексы: 0- параметры на входе в канал; * - параметры жидкости на линии насыщения; н - параметры при температуре стенки;
ж.ф - область жидкофазного течения; кип -область развитого пузырькового поверхностного кипения; кр - критический; н - недог-рев; н.г - начальный гидродинамический участок; н.т - начальный тепловой участок; н. к - начало кипения; н. р. к - начало развитого пузырькового поверхностного кипения; п -параметры пара на линии насыщения; ¥ -
параметр стабилизированного течения; я -параметр ядра потока; / - текущее по поперечному сечению значение параметра.
Библиографический список
1. Шерстяников, В. А. ЖРД орбитальных станций и космических аппаратов длительного функционирования / В.А. Шерстянни-ков // Двигатель. - 2003. - № 1. - С. 32 - 33.
2. Гинзбург, И.П. Теория сопротивления и теплопередачи / И.П. Гинзбург. - Л.: ЛГУ, 1970. - 375 с.
3. Годлевский, В.Е. Исследование гидродинамических характеристик капилляров при изотермическом течении жидкости и влияния на них подвода тепла / В.Е. Годлевский, В.Е. Нигодюк, А.В. Сулинов; Куйбышев. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1982. 15 с.: ил.
- Библиогр. 17 назв. Рукопись деп. в ВИНИТИ 4.06.82, № 2808-82.
4. Годлевский, В.Е. Особенности расчета гидросопротивления и теплообмена при однофазном и двухфазном течениях в капиллярных трубках / В.Е. Годлевский, В.Е. Ни-годюк, А.В. Сулинов // Инженернофизический журнал. - 1983. №45. - № 2. - С. 327. Рукопись 16 с., ил. Библиогр. 17 назв. Деп. в ВИНИТИ 1.04.83, № 1670.
5. Сточек, Н.П. Гидравлика ЖРД / Н.П. Сточек, А. С. Шапиро. - М.: Машиностроение, 1978. - 118 с.
6. Альтшуль, А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. - М.: Стройиздат, 1975. - 323 с.
7. Субботин, В.И. Особенности гидродинамических труб с регулярной искусст-
венной шероховатостью стенок / В.И. Субботин [и др.] // Турбулентные течения. - М.: Наука, 1977. - С. 64-69.
8. Бергельсон, Б.Г. Гидравлические характеристики и паросодержание в канале при кипении жидкости, недогретой до температуры насыщения / Б.Г. Бергельсон, А.С. ера-симов // Инженерно-физический журнал. -1979. 37, -№ 5. - С. 784-792.
9. Захарова, Э.С. Расчет истинных объемных паросодержаний в обогревательных каналах / Э.С. Захарова, В.А. Кольчугин, Д. А. Лабунцов // Теплоэнергетика. - 1970. -№ 6. - С.58-60.
10. Теория тепломассообмена / под ред. Леонтьева А.И. - М.: Высш. шк. 1979. - 495 с.
11. Петухов, Б.С. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Гемин, С. А. Ковалев. - М.: Атомиздат, 1974. - 407 с.
12. Петухов, Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах / Б.С. Петухов. - М.: Энергия, 1967. -412 с.
13. Эккерт, Э.Г. Теория тепло- и массо-обмена / Э.Г. Эккерт, Г.М. Дрейк. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 680 с.
14. Тарасова, Н.В. Локальное гидравлическое сопротивление при поверхностном кипении воды в трубах / Н.В. Тарасова [и др.] // Теплофизика высоких температур. - 1967. -
5. -№1. - С.130-136.
15. Орнатский, А.П. Обобщение опытных данных по гидравлическому сопротивлению при поверхностном кипении / А.П. Орнат-ский // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1965. 3. - №3. -С. 444451.
16. Похвалов, Ю.Е. Обобщение данных по теплопередаче при кипении недогретых жидкостей / Ю.Е. Похвалов [и др.]. - Теплоэнергетика. - 1966. - №5. - С.63-68.
17. Богданов, Ф.Ф. Влияние скорости парожидкостной смеси теплоносителя и паро-содержания на коэффициенты теплопередачи при кипении воды в трубах / Ф.Ф. Богданов // Атомная энергия. - 1970. 29. Вып.6. - С.454-456.
References
1. Sherstjannikov V. A. The liquid rocket engine orbiting stations and space vehicles of
long th functioning//the Engine, 2003, № 1, -P. 32- 33.
2. Ginzburg I.P.theor of resistance and heat transfers. - L: I LIE, 1970. - P.375.
3. Godlevsky V.E, Nigodjuk V. E, Sulinov A.V.probe hydrodynes-cheskih of characteristics of capillaries at an isothermal current of a liquid and influence on them of heat supply: Kuibyshev aviation institute. Kuibyshev, 1982, 15 with., silt., biblio-columns. 17 name (The Manuscript it is deposited at All-Union institute of scientifically - technical information 4.06.82, № 2808-82Dep).
4. Godlevsky V.E, Nigodjuk V.E, Sulinov A.V. feature of calculation gidroso-protivlenija and heat exchange at one-phases th and diphasic currents in capillary tubes. - Engineering-physical magazine, 1983, 45, № 2. - With. 327. (The Manuscript 16 with., silt., the bibliographer. 17 name. It is deposited at All-Union institute of scientifically - technical information
1.04.83, № 1670).
5. Stochek N.P., Shapiro of ampere-second. Hydraulics of liquid rocket engines. - М.: Mechanical engineering, 1978.-P.118.
6. Altshul A.D., Kiselyov P.G.Gidravlika and aerodynamics. - М.: Stroyizdat, 1975. -P.323.
7. Subbotin V.I., Ibragimov M.H., Taranov G.S. Osobennosti's Ganders of hydrodynamic tubes from the regular iskusstvennoj a roughness of walls. - in c6.: Turbulent flows. - TH.: The Science, 1977 - P.64-69.
8. Bergelson B.G., Gerasimov A.S. Hydraulic of the characteristic and steam maintenance in the channel at boiling of a liquid to satu-
ration temperature. - Engineering-physical magazine, 1979, 37, № 5. - P.784 ... 792.
9. Zaharova E.S., Kolchugin V. A, Labunt-sov D.A. Calculation of true volume maintenances of steam in heating channels. - Power system, 1970, №6, P.58 ... 60.
10. The theory of an exchange heat and in weight / Under the editorship of Leonteva A.I. -M.: the Higher school, 1979. - 495 with.
11. Petuhov B.S., Gemin L.G., Kovalev
S.A.heat exchange in nuclear power installations. - M: Atom publishing house, 1974. -P.407.
12. Petuhov B.S. Heat exchange's cocks and resistance at a laminar current of a liquid in pipes. - TH.: Energy, 1967. - P.412.
13. Ekkert E.G., Drake G.M. The theory of an exchange heat and in weight. - M. - L.: the state power publishing house, 1961. - 680 with.
14. Tarasova N.V., Hlopushin V. I, Boronina L.V.local hydraulic resistance at superficial boiling of water in pipes. - Thermophysics of heats, 1967, 5, №1, with. P. 130-136.
15. Ornatsky A.P. Generalisation of the skilled data on hydraulic resistance at superficial boiling. - Magazine of applied mechanics and the technical physics, 1965, 3, №3, with. P. 444-451.
16. Pohvalov J.E., Kronin I.V., Kurganov
I.V. Generalisation of the data on a heat transfer at boiling of liquids. - power system, 1966, №5, P.63-68
17. Bogdanov F.F. Influence of speed of the heat-carrier from a mix from steam and liquid and steam maintenances on heat transfer factors at water boiling in pipes. - An atomic energy, 1970, 29, 6, P.454-456.
FEATURES OF CALCULATION OF HYDRAULIC CHARACTERISTICS OF CAPILLARY SPRAY JETS OF IS LIQUID-STNYH ROCKET ENGINES
OF SMALL PULL-ROD
© 2009 V. E. Godlevsky, V. E. Nigodjuk, A. V. Sulinov
The method of calculation of hydraulic resistance of a liquid in capillary spray jets of liquid rocket engines of small pull-rod is developed at an isothermal current and with heat supply. Dependences for calculation of borders of the single-phase, not developed and developed superficial boiling of a liquid and heat exchange in the given areas of a current are offered.
The liquid rocket engine of small pull-rod, capillary spray jets, calculation method, hydraulic resistance, isothermal current, current with a supply of heat, heat exchange
Информация об авторах
Г одлевский Виктор Евгеньевич, доктор технических наук, профессор Самарского государственного аэрокосмического университета. Тел. (846) 335-59-21. E-mail: engin@ssau.ru. Область научных интересов: исследование рабочего процесса в двигателях летательных аппаратов.
Нигодюк Валентин Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент Самарского государственного аэрокосмического университета. Тел. (846) 335-59-21. E-mail: engin@ssau.ru. Область научных интересов: исследование рабочего процесса в двигателях летательных аппаратов.
Сулинов Александр Васильевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра космической энергетики Самарского государственного аэрокосмического университета. Тел. (846) 335-59-21. E-mail: engin@ssau.ru. Область научных интересов: исследование рабочего процесса в двигателях летательных аппаратов.
Godlevsky Victor Evgenevich, Doctor of Engineering Science, the professor of Samara state aerospace university. Phone: (846) 335-59-21. E-mail - engin@ssau.ru. Area of research: research of working process in engines of flying machines.
Nigodjuk Valentine Evgenevich, Candidate of Engineering Science, the senior lecturer of Samara state aerospace university. Phone: (846) 335-59-21. E-mail - engin@ssau.ru. Area of research: research of working process in engines of flying machines.
Sulinov Alexander Vasilevich, Candidate of Engineering Science, the senior scientific employee of Scientifically-issledovatelky the centre of space power of Samara state aerospace university. Phone: (846) 335-59-21. E-mail: engin@ssau.ru. Area of research: research of working
process in engines of flying machines.
