CC BY
113ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
М. А. КРАСНОВ,
аспирант кафедры экономики предприятия и инновационной деятельности E-mail: makrasnov@mail.ru Волгоградский государственный университет
В статье рассмотрен интегрированный метод предсказания динамики финансовых временных рядов. Особое внимание уделено построению оптимальной инвестиционной стратегии и предварительной обработке данных. Обосновано применение вейвлет-анализа в исследовании временного ряда, показаны его преимущества перед классическими методами на стадии предварительной обработки данных.
Ключевые слова: инвестиции, временной ряд, сто-хастичность, вейвлет-преобразование, нейронные сети, прогнозирование.
Инвестиционная деятельность является основой развития экономики и важным инструментом создания экономической доходности государства в целом и региона в частности. Волгоградская область является развивающимся объектом инвестиционной деятельности, а оптимизация управления данной сферой — одна из приоритетных задач региональной политики. Однако высокая степень риска при инвестировании снижает эффективность существующих методов управления инвестиционной деятельностью и, следовательно, доходность реализуемых в регионе инвестиционных проектов.
Для эффективного управления инвестиционной деятельностью в регионе необходимо идентифицировать, оценивать и прогнозировать риски инвестиционных проектов. Эффективным средством прогнозирования экономических показателей, определяющих рисковую составляющую инвестиционной деятельности региона, может стать вейвлет-анализ с нейронной сетью.
Прогнозирование поведения сложных динамических систем, особенно в экономике и социальной сфере, является трудноформализуемой задачей.
Прогноз таких систем должен опираться исключительно на выявление скрытых закономерностей в накопленных данных. Предсказание финансовых временных рядов — типичный пример такого рода задач. Механизм формирования биржевой цены, определяемый коллективной психологией участников торгов, трудно описуем, но имеется история соответствующего временного ряда.
В научной литературе [2, 4] приводится большое количество математических моделей и методик для анализа финансовых рынков. Наибольшую популярность получили два основных подхода — фундаментальный и технический анализ.
Фундаментальный анализ — это направление в анализе ценных бумаг компании, которое стремится определить их истинную стоимость, исходя из анализа финансовых и производственных показателей деятельности компании. Истинные стоимости сравниваются с текущими ценами с целью определения величин отклонения. Но, как правило, этого недостаточно для определения оптимального момента для извлечения прибыли. В этом случае подходит технический анализ.
Технический анализ финансового рынка сосредоточивается на динамике конкретного финансового инструмента на основе анализа его изменений в прошлом, игнорируя возможные связи с остальными ценными бумагами. Этот подход обоснован сосредоточенностью участников именно на том инструменте, с которым они в определенный момент работают. Частичная предсказуемость рынка обусловлена относительно примитивным коллективным поведением игроков, которые образуют единую хаотическую динамическую систему с относительно небольшим числом внутренних степеней свободы [2].
В последние годы возрастает интерес к применению нейросетевого моделирования в различных областях, в том числе и финансовой. Нейронные сети позволяют эффективно строить нелинейные зависимости, более точно описывающие наборы данных. Большое внимание уделяется таким вопросам, как нейросетевая обработка данных в области финансов. Использование нейронных сетей для анализа финансовой информации является как альтернативой, так и дополнением для традиционных методов исследования, таких как статистический анализ и экспертный анализ индикаторов технического анализа.
В силу своей адаптивности одни и те же нейронные сети могут использоваться для анализа нескольких инструментов и рынков, в то время как найденные инвестором для конкретного инструмента закономерности из области технического анализа могут работать хуже или не работать вообще для других инструментов.
Системы, базирующиеся на искусственных нейронных сетях, все активнее используются для прогнозирования финансовых рынков. Это обусловлено, во-первых, тем, что нейросетевой анализ, в отличие от технического, не предполагает никаких ограничений на характер входной информации. Это могут быть как индикаторы данного временного ряда, так и сведения о поведении других рыночных инструментов. Недаром нейронные сети активно используют именно институциональные инвесторы, например, крупные пенсионные фонды, работающие с большими портфелями, для которых особенно важны корреляции между различными рынками. Во-вторых, в отличие от технического анализа, основанного на общих рекомендациях, нейронные сети способны находить оптимальные для данного инструмента индикаторы и строить по ним оптимальную для данного ряда стратегию предсказания. Более того, эти стратегии могут быть адаптивны, меняясь вместе с рынком, что особенно важно для молодых активно развивающихся рынков, в частности, для российского.
Главной особенностью нейронных сетей является их способность обучаться на примерах, извлекая скрытые закономерности из потока данных. При этом данные могут быть неполны, противоречивы и даже заведомо искажены. Если между входными и выходными данными существует какая-то связь, пусть даже не обнаруживаемая традиционными корреляционными методами, нейронная сеть способна автоматически настроиться на нее с заданной степенью точности. Кроме того,
современные нейронные сети обладают рядом дополнительных возможностей: они позволяют оценивать сравнительную важность различных видов входной информации, уменьшать ее объем без потери существенных данных, распознавать симптомы приближения критических ситуаций [3].
Нейросетевое моделирование в чистом виде базируется лишь на данных, не привлекая никаких априорных соображений. В этом его достоинство и одновременно недостаток. Имеющихся данных может не хватить для обучения, размерность потенциальных входов может оказаться слишком велика.
В анализе финансовых временных рядов одним из ключевых моментов является предварительная обработка данных, которая способствует успешному обучению нейронной сети и может включать целый набор методов. В работах [2, 3] основное внимание уделено выбору архитектуры и способа обучения нейронной сети, а этап предварительных преобразований данных рассматривается лишь в контексте конкретной практической задачи либо не рассматривается. Как правило, приводится описание определенного типа предварительных преобразований и результатов, полученных от его использования в той или иной области, а сравнительный анализ с другими типами обработки и критерии, по которым можно было бы их сравнить, не приводятся. Однако именно предварительная обработка данных временного ряда влияет на результат решения задачи прогнозирования не меньше, чем структура и способ обучения нейронной сети.
Выбор решения задачи зависит от объективной действительности, поэтому для более достоверного прогноза необходимо оперировать огромным количеством разнородной информации, которая в той или иной степени влияет на поведение прогнозируемого объекта. Такой объем информации влияет на оперативность анализа, следовательно, его необходимо на предварительном этапе обработать, избавить отнесущественныхдеталей, которые наименьшим образом влияют на поведение объекта или не влияют на него совсем. Анализ и обработка больших объемов нестационарной (во времени) или неоднородной (в пространстве) информации разных типов представляет собой основное поле применений вейвлет-анализа. Именно вейвлет-анализ при предварительной обработке данных снижает избыточность без потери информативности примеров и тем самым повышает качество нейросетевых предсказаний. Для вычленения ключевой информации динамики ряда используется спектральная обработ-
ка [2], но наиболее эффективным методом является вейвлет-иреобразование входных данных.
Общий принцип построения вейвлет-базиса состоит в использовании масштабных преобразований и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ор-тонормированную систему функций с конечным носителем, построенных с использованием масштабного преобразования и сдвигов. Именно за счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различия в характеристиках на различных шкалах, а путем сдвига проанализировать свойства функции в разных точках на всем изучаемом интервале. В силу свойства полноты этой системы возможно сделать обратное преобразование. Вейвлет-базисы обладают универсальной применимостью. Будь то обычная или обобщенная функция, все представи-мо в виде вейвлет-ряда и, в отличие от ситуации с рядами Фурье, коэффициенты вейвлет-рядов передают свойства функции или распределения просто, точно и надежно.
При построении оптимальной инвестиционной стратегии значительная доля анализа падает на исследование данных за предыдущие промежутки времени. Эту проблему можно разбить на следующие составные части:
- обрабатывается вся имеющаяся информация, влияющая на разработку инвестиционной стратегии, функция отображается в пространстве вейвлетов (при этом появляется некоторая избыточность). Естественно, что никакой новой информации при этом не появляется, хотя объем цифрового представления увеличивается значительно;
- в области преобразования выделяются интересующие исследователя свойства и яркая инвариантная информация;
- объем информации уменьшается за счет применения статистических методов.
Эти подзадачи свободно варьируемые, что дает исследователю большую свободу в выборе преобразования и количестве используемых шкал анализа, способов выделения интересующих свойств, исключения незначимой информации. При этом все направлено на то, чтобы получающиеся данные были более информативными, чем исходные. Важно, чтобы применяемые методы не привели к потере существенных свойств временного ряда или ложному приписыванию ему каких-то черт.
Очевидно, что при исследовании информации предыдущих отрезков временного ряда чем дальше мы будем удаляться в историю ряда, тем меньшее
влияние эта информация будет производить на поведение этого ряда в будущем. Именно вейвлеты помогают найти такое представление динамики ряда, которое имело бы избирательную точность: чем дальше в прошлое, тем меньше деталей при сохранении общего вида кривой.
Вейвлеты выступают лучшим инструментом при сжатии большого диапазона данных в малый набор коэффициентов вейвлет-преобразования. При этом огромное количество данных, имеющих в абсолютном выражении небольшое отклонение от ярких значений колебаний функции динамики временного ряда, обобщается в один коэффициент без потери важной информации.
Моделирование стратегий инвестирования становится более компактным, что позволяет охватить большой отрезок истории, что до этого не представлялось возможным из-за избыточности информации уже на первичном обращении к истории временного ряда.
После обработки данных временного ряда с использованием вейвлет-преобразования получаем очищенную от так называемых шумов информацию. Таким образом, избегая избыточности, данные, которые будут использоваться в прогнозировании динамики временных рядов, продолжают нести в себе всю необходимую ключевую информацию, влияющую на динамику временного ряда в будущем.
Вейвлет-преобразование имеет преимущество перед преобразованием Фурье прежде всего за счет наличия свойства локальности у вейвлетов. При Фурье-анализе в качестве основных базисных функций используются синусы, косинусы и комплексные экспоненты [1]. Они простираются вдоль всей вещественной оси. В то время как вейвлеты строго локализованы. Это позволяет анализировать локальные свойства функции, тогда как преобразование Фурье не даст никакой информации о том месте, где частота функции изменилась.
Разложение по вейвлетам позволяет определить положение особенностей функции, наблюдая за теми местами, где вейвлет-коэффициенты принимают большие значения. С использованием преобразования Фурье этого сделать невозможно. После того как получено вейвлет-разложение, вейвлеты работают намного эффективнее в тех ситуациях, когда ряды и интегралы Фурье требуют нетривиальных математических подходов или сложных численных расчетов.
Фурье-спектр/^ функции /с конечной энергией:
/„ =|/(^ехр^Г) ¿И. (!)
-да
Обратное преобразование восстанавливает функцию:
1 °°г
/ = I /м,ехр(/^)¿У}.
2 п J
-да
Данное преобразование единственно:
Л f (о|2 = 22-\\/м I2 а™. (2)
Формула (2) является тождеством Парсеваля и указывает на сохранение энергии при переходе от временной области к частотной. Формула (1) требует сведений о функции/(7) как из прошлого, так и из будущего. Она применима лишь к стационарным функциям, у которых со временем частота неизменна. Следовательно, частотно-временная полоса оказывается хорошо локализированной по частоте и практически неограниченной по оси времени, т. е. формула (1) описывает частотное содержание функции, а не его локальные свойства на оси времени. Функция/(7) должна быстро спадать на бесконечности в прошлом и в будущем.
Преодоление этих трудностей и улучшения понимания локальных свойств функции с помощью того же набора базисных функций предпринимаются также в рамках оконного преобразования Фурье. Функция/(0 анализируется лишь внутри некоторого окна. На практике приходится поиски оптимального окна ограничивать выбором из наиболее доступных и легко генерируемых. Для оконного Фурье-образа функции после дискретизации получим:
/и,м = 0)§0- «Оехр(-тю0 г)а
иде ю0 >0 фиксированы;
п,т — некоторые числа, определяющие масштаб и положение.
Функция оказывается локализированной во времени, но при оконном преобразовании Фурье окно имеет фиксированный размер, не зависящий от рассматриваемого масштаба, и к тому же определяется разными функциями по шкалам времени и частот. Ортонормированный базис оконного преобразования Фурье можно построить только для так называемой плотности Найквиста, соответствующей условию ю0^0 = 2п, тогда как для вей-влет-преобразования таких ограничений нет. При этом критическом значении можно использовать фреймы, но все применяемые функции оказываются либо плохо локализованными, либо обладают плохой регулярностью.
Вейвлет-окно разрешает положение и частоту в фиксированной пропорции от их центральных значений. Для высокочастотных компонент функции оно имеет довольно большую ширину по оси частот, но сжимает полосу по шкале времени, не нарушая при этом соотношения неопределенности Гейзен-берга. Благодаря этому свойству вейвлет-окна принято называть окнами Гейзенберга. Соответственно низкочастотные компоненты функции не требуют при их изучении малых временных отрезков и потому допускают окна с большой протяженностью по временной оси и малой — по оси частот. Таким образом, вейвлеты хорошо локализуют низкочастотные детали по оси частот и высокочастотные характеристики по оси времени. Эта способность вейвлетов найти идеальный компромисс между локализацией по времени и по частоте путем автоматического выбора и подгонки под исследуемую функцию ширины окна по обеим осям, соразмеряя их с положениями центров, является решающей характеристикой для их успешного использования при анализе функций сложной структуры.
Функция/из Ы(Щ на некотором уровне разрешения^ разлагается на ряд вида:
f = Е ^„к +Е У*• (3)
к ]>
При самом большом разрешении при ]п = утах останутся только ^-коэффициенты и получится следующее представление / = ^ к у к .
к
Так как нам необходимо анализировать функцию/на различных уровнях разрешения, то необходимо высчитывать все составляющие функции по формуле (3), где вейвлет-коэффициенты •к и к вычисляем по формулам:
= \f(х) Фзк(х) ¿зк = \f(х) Vк (х) ^.
Вейвлет-преобразование расчленяет функцию на отдельные частотные компоненты, что дает возможность изучать каждую из этих компонент с разрешением, соответствующим ее масштабу, и, следовательно, получать хорошую частотно-временную локализацию. Именно благодаря этой черте вейвлеты могут сфокусироваться на сингулярностях или резких перепадах функции, в то время как оконные преобразования Фурье для этого не подходят.
На рисунке показаны различия между двумя подходами. Здесь явно видны постоянство формы области оконного преобразования Фурье и изменчивость формы при постоянстве площади области вейвлет-преобразования. Плотность центров локализации неоднородна при оконном преобра-
Пространственно-временная дискретизация для вейвлет-преобразования (а) и для оконного преобразования Фурье (б)
зовании Фурье, тогда как при вейвлет-преобразо-вании она меняется таким образом, что при низких частотах эти центры далеко разнесены между собой по оси времени и сгущаются при высоких частотах. С математической точки зрения весьма важным фактором является то, что ортонормированные вейвлеты приводят к хорошим безусловным базисам также и для пространств, отличных от квадратично-интегрируемых функций. В этом отношении они существенно расширяют возможности анализа по сравнению с Фурье-базисом [1].
Свойство ортогональности вейвлетов позволяет получать независимую информацию на разных масштабах. Нормируемость обеспечивает сохранение величины информации на различных этапах преобразования. Свойство локальности помогает получить знание о тех конкретных областях, в которых проявляют себя изучаемые масштабы (частоты). Полнота вейвлет-базиса, образованного сжатиями и сдвигом некой функции, обеспечивает возможность совершить обратное преобразование.
Все эти свойства позволяют, используя вейвлет-преобразование, анализировать сложные функции
в разных масштабах и в разных точках, решать уравнения, описывающие исключительно сложные нелинейные системы, содержащие взаимодействия на многих шкалах, изучать резко изменяющиеся функции ит. д.
Предлагаемый метод совмещения вейв-лет-преобразования и нейронных сетей сможет существенно повысить качество получаемых нейросетевых моделей. Положительный результат достигается за счет применения вейвлет-преобра-зования для обработки входных образов нейронной сети. Вейвлет-преобразование позволяет не только исключить из входных данных нейронной сети шум и другую малозначимую информацию, оказывающую негативное воздействие на работу сети, но и существенно сократить размерность входного образа. Достоинством предложенного метода является возможность исключения таких стадий предварительной обработки исходных данных, как фильтрация. Модель, основанная на вей-влет-преобразовании, способна за короткое время исключать постороннюю информацию, подавая на вход нейронной сети только ключевую информацию о моделируемом процессе. В настоящее время вейвлет-анализ позволяет достаточно точно прогнозировать будущие значения временных рядов, что делает его незаменимым инструментом для прогнозирования различных экономических показателей.
Список литературы
1. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук, 2001. № 5.
2. Ежов A.A., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998.
3. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.
4. Шарп У. Ф., Александер Г., БэйлиДж. В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1998.
