CC BY
7
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЛЕБАНИЙ ВАГОНОПОТОКОВ ПО СТЫКОВЫМ ПУНКТАМ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
DOI: 10.36724/2072-8735-2021-15-1-35-40
Маловецкая Екатерина Викторовна,
ФГБОУ ВО "Иркутский государственный университет путей сообщения", г. Иркутск, Россия, katerina8119@mail.ru
Большаков Роман Сергеевич,
ФГБОУ ВО "Иркутский государственный университет путей сообщения", г. Иркутск, Россия, Bolshakov_rs@mail.ru
Manuscript received 22 October 2020 Accepted 20 December 2020
Ключевые слова: математическая модель, временной ряд, моделирование погрузки, системный подход, неравномерность вагонопотоков, прогнозирование погрузки, прогнозный анализ, модель прогноза
Исследование внутригодовой динамики вагонопотоков, сдаваемых по пунктам стыкования железных дорог РФ - существенная часть перспективного прогнозирования, планирования и анализа работы транспорта. Увеличение ритмичности производственного процесса напрямую связано с оценкой неравномерности вагонопотоков. Возможность прогнозирования неравномерности перевозочного процесса, а также неравномерности погрузки с установлением соответствующих показателей - ключевой вопрос в ритмичности работы транспорта. Проведен анализ структуры временных рядов колебаний вагонопотоков по пунктам стыкования железных дорог с целью дальнейшего построения модели прогноза колебаний вагонопотоков и в дальнейшем погрузки грузов в адрес портов Дальнего Востока. Данная методика основана на анализе структуры временных рядов колебания вагонопотоков, сдаваемых по пунктам стыкования железных дорог, и движущихся далее в направлении морских портов с последующим построением математической модели погрузки грузов, на основе которой в последующем можно будет спрогнозировать погрузку на предстоящий год. Рассмотрен анализ структуры временных рядов колебания вагонопотоков и предложены модели для последующего построения прогноза, а также применен системный подход, к решению проблемы прогнозирования объемов вагонопотоков. Предложенный инструментарий позволяет разработать модели прогноза для оценки сезонной неравномерности погрузки грузов в направлении морских портов. Все это будет способствовать улучшению логистического планирования перевозок и даст дальнейший толчок развития отрасли. Весь спектр мероприятий состоит в возможности построения прогнозных моделей для производственного блока холдинга "РЖД", помимо этого появится возможность актуализации структуры эксплуатационных показателей сети.
Информация об авторах
Маловецкая Екатерина Викторовна, доцент кафедры "Управление эксплуатационной работой", доцент, государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Иркутский государственный сообщения", г. Иркутск, Россия
Большаков Роман Сергеевич, доцент кафедры "Управление эксплуатационной работой", к.т.н., Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Иркутский государственный университет путей сообщения", г. Иркутск, Россия
к.т.н., Федеральное университет путей
Для цитирования:
Маловецкая Е.В., Большаков Р.С. Особенности применения временных рядов для оценки колебаний вагонопотоков по стыковым пунктам железных дорог // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Том 15. №1. С. 35-40.
For citation:
Malovetskaya E.V., Bolshakov R.S. (2021) Features of time series using for estimation of fluctuations of car traffic volumes at the railway division points. T-Comm, vol. 15, no. 1, pр. 35-40. (in Russian)
Введение
Междорожные пункты стыкования различаются в основном объемами пропуска вагоно- и поездопотоков. Основная работа стыковых пунктов осуществляется согласно технологии работы станции и зависит от её характера. Согласно нормативным документам ОАО «РЖД», общая сеть железных дорог содержит 66 ме^дорожных стыковых пункта [1].
В транспортной отрасли одной из важных производственных проблем является сезонная (годовая) неравномерность перевозок. Данная проблема негативно сказывается на работе железнодорожной отрасли [2, 3].
Актуальными также, в связи с нахождением большого количества вагонов в собственности частных компаний, остаются вопросы транзитности вагонопотоков [1]. Все это требует введения новых инновационных методов прогнозирования, особенно в управленческом аппарате, с возможностью построения прогноза на период года, месяца, суток и т.д. [4-6]. При этом необходимо уменьшить влияние человеческого фактора на точность принятия управленческих решений.
В связи с вышеперечисленным актуальным является более детальное рассмотрение процесса сдачи груженых вагонов по пунктам стыкования железных дорог с дальнейшим продвижением вагонопотока в порты Дальнего Востока. Процесс приема и сдачи вагонопотоков и поездопотоков по пунктам стыкования железных дорог по сути своей является временной последовательностью по возрастанию моментов сдачи груженых вагонов [7]. При рассмотрении данного процесса с таких позиций, он будет являться точечным. Каждый момент поступления или сдачи вагонов по стыковому пункту своей природе является случайным. Исходя из этих положений, данный процесс является точечным, а каждая из точек является случайной [8-10]. Поэтому, процессы сдачи и приема поездопотоков по стыкам - точечные случайные процессы.
Грузовые операции с точки зрения функционирования вагонного парка сводится к последовательности по возрастанию времени окончания погрузки и выгрузки вагонов, причём времена погрузки и выгрузки в этом случае также являются случайными величинами, а процесс погрузки и выгрузки является точечным процессом [11-13]. Исходя их этого, процессы работы вагонного парка, поступающего на стыковые пункты, являются случайными процессами, что инициирует интерес к их протеканию в течение расчетного периода.
В предлагаемой статье рассматривается использование метода временных рядов для оценки колебаний вагонопотоков и предложены прогнозные математические модели объемов вагонопотоков.
I. Некоторые общие положения
Особый интерес представляют железнодорожные стыковые пункты, расположенные в границах Восточного полигона, самого передового на сети дорог РФ и имеющего непосредственные выходы к морским портам Дальнего Востока. В связи с этим, были проанализированы данные о вагонопо-токах, поступающих на прием и сдачу на междорожные стыковые пункты на Дальневосточной ж.д. - стык Архара,
Забайкальской ж.д. - стык Петровский завод, ВосточноСибирской ж.д. - стык Тайшет, Красноярской ж.д. - стык Мариинск.
Станция Тайшет Восточно-Сибирской железной дороги расположена на стыке двух дорог: Восточно-Сибирской и Красноярской. По характеру работы является сортировочной, двусторонней (имеет четную и нечетную системы); отнесена к внеклассной станции.
Станция Мариинск Красноярской железной дороги расположена на стыке двух дорог: Западно-Сибирской и Красноярской. По характеру работы является грузопассажирской, отнесена к I классу.
Станция Петровский Завод Забайкальской железной дороги расположена на стыке двух дорог: ВосточноСибирской и Забайкальской. По путевому развитию является двухсистемной, по характеру работы участковой и отнесена ко второму классу.
Станция Архара Дальневосточной железной дороги расположена на стыке двух дорог Забайкальской и Дальневосточной. По характеру работы является промежуточной IV класса.
Наблюдения осуществлялись в два этапа: в 2018 г. по железным дорогам Восточного полигона: Дальневосточной, Забайкальской, Восточно-Сибирской и Красноярской с 8 января 2018 г. по 31 марта 2018 г. С 10.01.2019 по 31.12.2019 в целом по Восточному полигону.
Были получены временные ряды колебания вагонопотоков по каждому стыковому пункту. При исследовании процессов сезонной неравномерности дорог, и дальнейшего построения математической модели прогноза, необходимо подтвердить или опровергнуть стационарность исследуемых временных рядов [3].
Отметим, что существенные различия между временными рядами и числовыми последовательностями заключаются в наличии зависимости у членов временного ряда и отсутствии одинакового распределения, так что Р{х(<х} Ф Р{Х(Хх} при 1 ^ 1', отсюда следует, что к временными рядами не могут быть применены правила статистического анализа [8, 14, 15].
К факторам, влияющим на формирование временных рядов любого класса, можно отнести: сезонные, долговременные, циклические и случайные [16-18].
Для правильного выбора модели прогноза, необходимо провести исследование временных рядов и установить какими именно являются исследуемые ряды: стационарными или с содержанием стохастического тренда.
После того, когда установлена зависимая связь между исследуемыми наблюдениями, осуществляется подбор модели прогноза, производимый из следующих классов временных рядов: стационарные и нестационарные, в том числе имеющие стохастический тренд [1].
Для оценки изменения объёмов вагонопотоков поступающих на пункты стыкования дорог полигона необходимо осуществить проверку гипотез случайности исследуемых временных рядов. Проверка гипотезы случайности рядов опирается на оценки определения отдельных компонент временных рядов, основным из которых могут быть выбраны следующие критерий в для проверки:
- критерий серий, основанный на медиане;
- критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.
Т-Сотт Том 15. #1-2021
У
Рассмотрим их для рядов приема и сдачи грузовых поездов по стыковым пунктам Восточного полигона. В качестве примера возьмем стыковой пункт Тайшет. По остальным рядам результаты приведены в таблице 3.
Проверка по критерию серий реализуется в последовательности шагов.
Ранжированный (вариационный) (у(1) > у(2) > . . . > у(п)) ряд, соответствующий временному, формируется исходного ряда у4 длиной п.
Таблица 1
Ранжированный вариационный ряд
1 X 1 X X 1 X
1 1376 19 1486 37 1519 55 1625
2 1410 20 1486 38 1519 56 1629
3 1423 21 1490 39 1521 57 1635
4 1423 22 1490 40 1530 58 1638
5 1430 23 1493 41 1541 59 1643
6 1445 24 1493 42 1543 60 1653
7 1448 25 1493 43 1548 61 1662
8 1450 26 1493 44 1550 62 1677
9 1450 27 1493 45 1555 63 1678
10 145 28 1497 46 1558 64 1681
11 145 29 1502 47 1562 65 1702
12 146 30 1506 48 1565 66 1702
13 146 31 1508 49 1570 67 1703
14 147 32 1516 50 1595 68 1706
15 148 33 1519 51 1600 69 1713
16 148 34 1519 52 1616 70 1723
17 148 35 1519 53 1620 71 1728
18 148 36 1519 54 1622 72 1784
Так как количество элементов медиану можно определить
Ме
ряда п = 72 (четно),
(1)
Этому номеру соответствует значение ряда 1519, следовательно, медиана Ме = 1519. Сравнивая значения исходного ряда уь 1 = 1, п с медианой Ме, составим последовательность 54 по формуле
!+, если у{ > Ме О, если у1 = Ме, 1 = 1уп —, еслиус < Ме
(2)
у(п) < 0.5 • (п + 1 - и47(п-1)) £(п) > 3.3(1§(п) + 1)
(3)
где и - квантиль нормального распределения уровня (1-а)/2.
Числа у(п) и /(п) необходимо округлить вниз до ближайшего целого.
Полученная последовательность "+" и "-" характеризуется количеством серий у(п) = 25 и длиной самой длинной серии /(п) = 12.
Для реализации проверки гипотезы, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - маленьким.
Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства:
Таблица 2
Таблица для расчета показателей у(п) и /(п) ряда
у1 Серии у1 Серии у1 Серии у1 Серии
1448 1625 + 1519 1677
1481 - 1490 - +
1430 1543 + 1519 1723
1481 - 1486
1548 + 1541 + 1519 1629
1620 + 1410
1450 1445 - 1713 1662
1502 - 1490 - 1616 +
1423 - 1486 - 1702 +
1423 - 1497 - 1653 +
1555 + 1635 + 160 1530
1467 1706 + 156 1521
1570 + 1638 + 170 1506 -
1493 - 1450 - + 1460
1481 - 1376 - + 1486
1550 + 1562 + 170 1558
1595 + 1493 - + 1459
1622 + 1493 - + 1452
Если хотя бы одно из выражений системы нарушается, то предположение о отсутствии тренда отвергается.
Укр = 0.5(72+1-1.96^(72-1)) = 28>25
1кр = 3.3(1я(72)+1) = 9<12
Оба неравенства выполняются.
Таким образом, гипотеза о случайности (об отсутствии тренда) временного ряда отвергается. Приведём результаты остальных рядов в виде таблицы (табл. 3).
Таблица 3
Значения показателей у(п) и /(п) исследуемых рядов
Ряд V(n) /(п)
Тайшет 25 12
Мариинск 23 17
Петровский Завод 14 26
Архара 15 24
Во всех неравенствах условия выполняются, поэтому гипотезу об отсутствии тренда отвергаем.
Для критериев "восходящих" и "нисходящих" серий характерна последовательности шагов.
Для исходного ряда уь у2, . . . , уп построим соответствующую ему последовательность 5Ь 52, . . . , 5п_1 по следующему правилу:
г+,если -уг > 0;
5{ = I 0, если у(+1 -у^ 0; 1=1, п (4)
(.-если У^-Уг < 0
Также как и при реализации предыдущего критерия, необходимо найти количество серий у(п) и длину наибольшей серии /(п), исключив при этом в последовательности нули.
Представленная последовательность из "+" и "-" описывается количеством серий у(п) = 47, а длина максимально длинной серии /(п) = 5.
Если ряд случаен и в нем нет систематической составляющей, то должны выполняться следующие неравенства:
v(n) >
i-(2n-l)-ut t(n) < tKp
^кр
5, если n <26 6, при 26 <n< 153 l7, при 153 < n < 1170
(5)
(б)
где и - квантиль нормального распределения уровня (1-а)/2.
Таблица 4
Таблица для расчета показателей у(п) и 1(п) ряда
yt Серии yt Серии yt Серии yt Серии
144S + 1625 - - 1677 +
14S1 - 1490 + 1516 + 16S1 +
1430 + 1543 - - 172
14S1 + 14S6 + 1493 + 15GS +
154S + 1541 - - 162
1620 - 1410 + 1493 + 1472 +
1450 + 1445 + 1713 - 1662 -
1502 - 1490 + 1616 +
1423 + 14S6 + 1519 + 1702 -
1423 + 1497 + 1519 + 1653 -
1555 - 1635 + 1600 - 153
1467 + 1706 - + 1521
1570 - 163S - 150
1493 - 1450 + 1460 +
14S1 + 1376 + 167S + 14S6 +
1550 + 1562 - + 155S
1595 + 1493 + 172S + 1459 -
1622 + 1493 + 17S4 - 1452 +
v(n) = 47>-(2-72-l) t(n) = 5<б
1.96
16-72-29
90
= 40
Значения v(n) и Цп) округляем вниз до ближайшего целого.
Если выполняются условия из представленной выше системы уравнений: у(п) > укр и 1(п) < то гипотеза Н0 о наличии тренда может быть принята с ошибкой первого рода. Если условия не выполняются, то элементы исследуемых временных рядов нельзя считать стохастически независимыми.
Оба неравенства подтверждаются, а гипотеза о присутствии тренда отвергается (нет оснований отклонить нулевую гипотезу об отсутствии тренда, и она принимается). За счёт использования критерия «восходящих» и «нисходящих» серий можно оценить математическое ожидание монотонного и периодического характера, что даёт более широкие возможности для анализа [6].
Приведём результаты остальных рядов в виде следующей таблицы (табл. 5).
Таблица 5
Значения показателей v(n) и ^п) исследуемых рядов
Ряд V(n) t(n)
Тайшет 47 5
Мариинск 49 4
Петровский Завод 43 3
Архара 46 3
Гипотеза о наличии тренда отвергается для всех рассматриваемых временных рядов вагонопотоков, поступающих на пункты стыкования железных дорог полигона.
Заключение
Для выбора подходящей модели прогноза, необходимо определить семейство моделей, схожих по параметрам с исследуемым временным рядом {x}, t = 1, 2, ..., T, а затем, с помощью статистического анализа, оценить параметры модели на основе представленных наблюдений Xl, Х2,..., Хт.
Данный процесс - это идентификация модели.
Чтобы верно выбрать прогнозную модель для временного ряда, необходимо провести диагностику анализируемых временных рядов, и установить к какому из классов они относятся. Исходя из этого выбор класса рядов производится при помощи дифференцирования ряда различной кратности^].
Формирование математической модели для оценки динамики временных рядов вагонопотоков, обрабатываемых на стыковых пунктах железных дорог и прогнозирования изменения их значений, невозможно без определения класса рядов.
В ходе проведения статистической проверки гипотез о случайности временных рядов вагонопотоков, поступающих по пунктам стыкования дорог полигона, было определено, что данные временные ряды являются нестационарными и содержат стохастический тренд, который удаляется поэтапным дифференцированием временного ряда. Результаты исследования будут использованы для дальнейшего построения модели прогноза поступления вагонопотоков по пунктам стыкования железных дорог РФ.
Литература
1. Доклад генерального директора - председателя правления открытого акционерного общества «Российские железные дороги» О.В. Белозерова на расширенном итоговом заседании правления ОАО РЖД // Железнодорожный транспорт. 2G1S. № 1. С. 4-1G.
2. Сотников Е.А., Шенфельд К.П. Неравномерность грузовых перевозок в современных условиях и ее влияние на потребную пропускную способность участков // Вестник ВНИИЖТ. 2G11. №5. С. 3-9. ISSN - 2223-9731
3. Мачерет Д.А., Ледней А.Ю. Объемы перевозок - ключевой фактор эффективности развития транспортной инфраструктуры // Экономика железных дорог. 2G19. № 4. С. 2S-3S.
4. Набатова Д.С. Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений. М.: Издательство Юрайг, 2G19. 292 с.
5. ПогожихН.И., СофроноваМ.С., Панасенко Д.П. Способ преобразования множества возможных решений в теории принятия решений // ScienceRise, 2017, №1 (41). С. 77-S1.
6. Самотина С.А., Потапова Е.В. Принятие управленческих решении в условиях неопределенности // Инновационная экономика: информация, аналитика, прогнозы, 2G11. №1. С. 3-4.
7. Malovetskaya E.V., Bolshakov R.S., Dimov A.V., Byshlyago A.A. Planning of qualitative indexes of railroad operational work in polygon technologies // 2G2G IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 76g G12G41
S. Бурда А.Г., Бурда Г.П. Экономико-математические методы и модели. Кубан. гос. аграр. ун-т. Краснодар, 2G15. 17S с.
9. Grigoroudis E., Orfanoudaki E., Zopounidis C. Strategic performance measurement in a healthcare organisation: A multiple criteria approach based on balanced scorecard // Omega, 2G12, №40 (1), pp. 104-119.
T-Comm Том IS. #1-2021
10. Sehra S. K., Brar D., Singh Y., Kaur D. Multi criteria decision making approach for selecting effort estimation model, arXiv preprint arXiv:1310.5220, 2013.
11. Маловецкая E.B. Актуальность применения имитационного моделирования при расчете плана формирования поездов с учетом развития полигонных технологий // T-Comm: Телекоммуникации и Транспорт. №4 2019. ISSN 2072-8735 (Print) ISSN 2072-8743 (Online) DOI 10.24411/2072-8735-2018-10261
12. Sevcenko G. Statybos investicimq sprendimu rizikos valdymas: Diss. VGTU leidykla "Technika", 2015. 186 p.
13. Волокобинский М.Ю., Пекарская O.A., Рази Д. А. Принятие решений на основе метода анализа иерархий", Вестник финансового университета, 2016, №2 (92). С. 33-42.
14. Valiris G., Chytas P., Glykas M. Making decisions using the balanced scorecard and the simple multi-attribute rating technigue", Performance Measurement and Metric, 2005.
15. Маловецкая E.B. Актуализация порядка расчета плана формирования поездов и уточнения перечня показателей эксплуатаци-
онной работы на основе имитационного моделирования с учетом развития полигонных технологий // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 1.(53). С 184-188.
16. Синчуков A.B. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука, 2016, №3-1. C. 214-215.
17. Бабина О.И. Сравнительный анализ имитационных и аналитических моделей // Имитационное моделирование. Теория и практика. СПб: Центр технологии судостроения и судоремонта (Санкт-Петербург), 2009, С. 73-77.
18. Звягин Л.С. Применение системно-аналитических методов в области экспертного прогнозирования // Экономика и управление: проблемы, решения. 2017. Т. 3. № 6. С. 145-148.
19. Волкова В.Н., Черненькая Л.В., Магер В.Е. Классификация моделей в системном анализе // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление, 2013, №3 (174). С. 33-43.
' Г t *
ffh I?
лУ'// I "
А/у
.............."
„„.«»...... ....
' nun"1!!"'-'::»!»
ggsS«.n.-il
у ..........
у,,'' ...
'.«' 'Г.,'" i
. 4 II I ri■ III ■ I ka ■ ■ IHTII I, I
.,_/' ¡H'" ^ '»
¡¡■iila! iia JJiiч||вIS! ||f< 1-
......Л i
: <<
/ !\ / I ii.iiaiia.itv
I1 UJiHiri' ..«la iiirtiaiBii [t0**
*l II Bill! I III
Ж
______ «I " .
%0I
.....
I— IB 11
I «■
.........•»"•„
">.....
ив iiiiiijiii . Uli I-;*!_____-
¡¡¡¡i iiinn |f!'""
.............
■ dii№ I
I
M
U
БОЛЬШОЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОРУМ /
ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
ИНФО
ФОРУМ
2021
L
БЕЗОПАСНОСТИ В ЦИФРОВУЮ ЭПОХУ
^ февраля
Здание Правительства Москвы ул. Новый Арбат, 36
infoforurrT.ru
T-Comm Vol.15. #1-2021
39
FEATURES OF TIME SERIES USING FOR ESTIMATION OF FLUCTUATIONS OF CAR TRAFFIC VOLUMES AT THE RAILWAY DIVISION POINTS
Ekaterina V. Malovetskaya, Irkutsk State Transport University (IrGUPS), Irkutsk, Russia, katerina8119@mail.ru Roman S. Bolshakov, Irkutsk State Transport University (IrGUPS), Irkutsk, Russia, Bolshakov_rs@mail.ru
Abstract
The study of intra-annual dynamics of car traffic volumes, handed over at the railway division points of the Russian Federation is an essential part of the long-range prediction, planning and analysis of transport activity. The increase in the regularity of pace of the production process is directly related to the assessment of the unevenness of car traffic volumes. The ability to predict the unevenness of the transport process, as well as uneven loading with the establishment of relevant indicators is a key issue in the regularity of pace of transport operation. The presented article analyzes the structure of time series of fluctuations in car traffic volumes at the railway division points in order to further build a model for predicting fluctuations in car traffic volumes and, in the future, loading cargo to the ports of the Far East. This methodology is based on the analysis of the structure of time series of fluctuations in car traffic volumes handed over at the railway division points and moving further towards seaports with the subsequent construction of a mathematical model of cargo loading, on the basis of which it will subsequently be possible to predict the loading for the coming year. The presented work considers an analysis of the structure of time series of fluctuations in car traffic volumes and proposes models for the subsequent construction of a prediction. It also applies a systemic approach to solving the problem of predicting the car traffic volume. The proposed tools make it possible to develop prediction models to assess the seasonal unevenness of cargo loading in the direction of seaports. All this will contribute to the improvement of logistics planning of transportation and will give a further impetus to the development of the industry. The whole range of activities consists in the possibility of constructing predictive models for the production unit of the Russian Railways holding. In addition, it will be possible to update the structure of the network's operational indicators.
Keywords: mathematical model, time series, loading simulation, systemic approach, uneven car traffic volume, loading prediction, predictive analysis, prediction model.
References
1. Report of O.V. Belozerov, the General Director - Chairman of the Board of the Open Joint Stock Company Russian Railways at the extended final meeting of the Russian Railways Board. Railway Transport. 2018. No. 1. P. 4-10.
2. Sotnikov E.A., Shenfeld K.P. (2011). Unevenness of freight traffic in modern conditions and its impact on the required throughput of sections. VNIIZhT Bulletin. No.5. P. 3-9. ISSN - 2223-9731
3. Macheret D.A., Ledney A.Yu. (2019). Traffic volumes are a key factor in the efficiency of transport infrastructure development. Economy of railways. No. 4. P. 28-38.
4. Nabatova D.S. (2019). Mathematical and instrumental methods of decision support. Moscow: Yurayt Publishing House. 292 p.
5. Pogozhikh N.I., Sofronova M.S., Panasenko D.P. (2017). A method for transforming the set of possible decisions in the theory of decision making. ScienceRise. No. 1 (41). P. 77-81.
6. Samotina S.A., Potapova E.V. (2011). Management decision making in conditions of uncertainty. Innovative economy: information, analytics, predictions. No. 1. P. 3-4.
7. Malovetskaya E.V., Bolshakov R.S., Dimov A.V., Byshlyago A.A. (2020). Planning of qualitative indexes of railroad operational work in polygon technologies. et al 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 760 012041
8. Burda A.G., Burda G.P. (2015). Economic and mathematical methods and models. Kuban State Agrarian Un-ty Publ. Krasnodar. 178 p.
9. Grigoroudis E., Orfanoudaki E., Zopounidis C. (2012). Strategic performance measurement in a healthcare organization: A multiple criteria approach based on balanced scorecard. Omega. No. 40 (1). P. 104-119.
10. Sehra SK, Brar D., Singh Y., Kaur D. (2013). "Multi criteria decision making approach for selecting effort estimation model", arXiv preprint arXiv: 1310.5220, 2013.
11. Malovetskaya E.V. (2019). The relevance of the use of simulation modeling in calculating the train formation plan taking into account the development of polygon technologies. T-Comm. No. 4. ISSN 2072-8735 (Print) ISSN 2072-8743 (Online) DOI 10.24411/2072-8735-2018-10261
12. Sevcenko G. (2015). Statybos investicim? sprendim? rizikos valdymas: Diss. VGTU leidykla "Technika". 186 p.
13. Volokobinsky M.Yu., Pekarskaya O.A., Razi D.A. (2016). Decision-making based on the method of analysis of hierarchies. Bulletin of the Financial University. No. 2 (92). P. 33-42.
14. Valiris G., Chytas P., Glykas M. (2005). Making decisions using the balanced scorecard and the simple multi-attribute rating technigue. Performance Measurement and Metric, 2005.
15. Malovetskaya E.V. (2019). Updating the procedure for calculating the plan for the formation of trains and clarifying the list of indicators of operational work on the basis of simulation modeling taking into account the development of polygon technologies. Modern knowledge-intensive technologies. No. 1. (53). P. 184-188.
16. Sinchukov A.V. (2016). Modern classification of mathematical models. Innovative science. No. 3-1. P. 214-215.
17. Babina O.I. (2009). Comparative analysis of simulation and analytical models", Imitational modeling. Theory and practice. St. Petersburg: Center for Shipbuilding and Ship Repair Technology (St. Petersburg). P. 73-77.
18. Zvyagin L.S. (2017). Application of system-analytical methods in the field of expert predicting. Economics and management: problems, solutions. Vol. 3. No. 6. P. 145-148.
19. Volkova V.N., Chernenkaya L.V., Mager V.E. (2013). Classification of models in system analysis. Scientific and technical bulletin of the St. Petersburg State Polytechnic University. Informatics. Telecommunications. Management. No. 3 (174). P. 33-43.
Information about authors:
Ekaterina V. Malovetskaya, Associate Professor of the department of "Control of operational works", Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, Irkutsk State Transport University (IrGUPS), Irkutsk, Russia
Roman S. Bolshakov, Associate Professor of the department of "Control of operational works", Candidate of Technical Sciences, Irkutsk State Transport University (IrGUPS), Irkutsk, Russia
