CC BY
24
УДК 517
Николаева И.В. студент магистратуры 1 курс, институт «Экономики и управления» Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П.Королева
Россия, г. Самара ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОШИБКИ АППРОКСИМАЦИИ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Аннотация: Статья посвящена абсолютной, и относительной ошибкам аппроксимации для линейных регрессионных моделей, как наиболее часто встречающихся на практике.
Ключевые слова: регрессионный анализ, аппроксимация, относительная ошибка, абсолютная ошибка.
Nikolaeva I. V. student magistracy 1 course, Institute "Economy and management" Samara national research University named after academician S. P.
Korolev Russia, Samara APPLICATION FEATURES ABSOLUTE AND RELATIVE APPROXIMATION ERRORS IN REGRESSION ANALYSIS Abstract: the Article deals with both absolute and relative approximation errors for linear regression models, as the most common in practice.
Key words: regression analysis, approximation, relative error, absolute
error.
Разработка эконометрических моделей является целью эконометрического анализа, позволяющая спрогнозировать тенденции развития экономических процессов для принятия обоснованных решений. Эконометрические модели позволяют выявить особенности функционирования объекта и благодаря этому предсказать будущее его поведение при изменении какого-либо параметра. Для любого субъекта возможность прогнозирования ситуации значит получение наилучших результатов, избежание потерь, минимизация рисков. Построение эконометрических моделей с целью анализа и прогнозирования экономических процессов является важной задачей при проведении исследования любого уровня. Однако проблема оценки качества полученной модели является ключевой в моделировании.
Оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров проводится после того как уравнение регрессии найдено. Значимость уравнения регрессии - это установление соответствия математической модели, выражающей зависимость между переменными, эмпирическим данным и определение достаточного количества включенных
в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. При подборе уравнения тренда, значение ошибки аппроксимации может служить для выбора наиболее подходящего уравнения. Аппроксимация результатов наблюдений может идти по разным моделям, но наилучшей аппроксимацией является та, в которой минимально отклонение между моделью и реальными данными в относительных значениях.
Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, т. е. у и ух. Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (у - ух) по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Отклонения (у - ух) несравнимы между собой, исключая величину, равную нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям.
Отклонения (у - ух) можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации. Поскольку (у - ух) может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Относительная ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
У-Ух
* 100 (1)
У
Чем ближе измеренное значение к истинному значению, тем точнее измерение. Если экспериментальное значение меньше реального, то абсолютная ошибка отрицательна, а если экспериментальное значение больше реального, то абсолютная ошибка положительна.
Таким образом, величина отклонения теоретического значения результативного признака от фактического значения, взятая по модулю, представляет собой абсолютную ошибку аппроксимации. А величина, равная отношению абсолютной ошибки к фактическим значениям результативного признака, выраженная в процентах, является относительной ошибкой аппроксимации.
Для иллюстрации приведены данные опроса шести семей (в которой два работающих взрослых и один ребенок) г.Самара по связи расходов на продукты питания с уровнем доходов этих семей.
_Таблица 1 - Данные опроса
Расходы семьи на продукты питания, y, руб/месяц Доходы семьи, x, руб/месяц
8000 21000
18000 50000
10000 23000
15000 40000
11000 27000
12000 30000
На основе поля корреляции можно сделать предположение, что связь между доходами и расходами на продукты питания - линейная.
б
у
я р
К
и ь м 64 и К т
е Н
с и
ы С
д о ы
х
с гг1 у
Рн до
р
с
20000 15000 10000 5000 0
10000 20000 30000 40000 Доходы семьи, руб.
50000
60000
Рисунок 2 - Поле корреляции по данным опроса
Предположительно зависимость является линейной, поэтому получены следующие параметры линейного уравнения парной регрессии.
Ь = 0,322112
а = 2079,451
А уравнение парной регрессии для представленных данных будет следующее:
% = 2079,451 + 0,322112 * х
Рисунок 3 - Поле корреляции и линия тренда
Из уравнения можно сделать вывод, что с увеличением доходов семьи на 1000 рублей, расходы на питание увеличиваются на 322,112 рублей.
0
Таблица 2 - Расчет абсолютной, относительной, средней ошибки _аппроксимации
х у х*у X2 У2 ух у-ух |у-ух 1 /у*100
1 21000 8000 168000000 441000000 64000000 8843,8 843,8 10,5
2 50000 18000 900000000 2500000000 324000000 18185,0 185,0 1,0
3 23000 10000 230000000 529000000 100000000 9488,0 512,0 5,1
4 40000 15000 600000000 1600000000 225000000 14963,9 36,1 0,2
5 27000 11000 297000000 729000000 121000000 10776,5 223,5 2,0
6 30000 12000 360000000 900000000 144000000 11742,8 257,2 2,1
Итого 191000 74000 2555000000 6699000000 978000000 74000,0 - 21,1
Ср. знач 31833,3 12333,3 425833333,3 1116500000 163000000 12333,3 - 3,5
Таким образом, средняя ошибка аппроксимации А = 3,5%, что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным и показывает, что линия регрессии хорошо приближает исходные данные.
На основе проведенного расчета можно сделать следующие выводы. Чем ближе измеренное значение к реальному значению, тем точнее измерение. Абсолютная ошибка является недостаточно показательной. Поэтому нагляднее точность измерения будет характеризоваться отношением абсолютной ошибки к полученному значению измеренной величины, а именно относительная ошибка. Если в ряде данных имеются значения у, близкие к нулю, то значение абсолютной ошибки аппроксимации также становится чрезмерно завышенным вне зависимости от адекватности построенной модели. Кроме того, если значение ух имеет значение равное нулю или близко к нулю, то, относительная ошибка аппроксимации перестает учитывать разницу между фактическим и расчетным значениями — под знаком суммы получается единица. А также, если фактические данные ряда имеют очень большие значения, то есть измеряются в тысячах единиц, то знаменатель становится очень большим, в результате чего средняя ошибка аппроксимации существенно занижается, вне зависимости от качества построенной модели.
Таким образом, можно сделать вывод, что объективно оценить качество модели только по абсолютной, относительной ошибкам аппроксимации не представляется возможным, так как абсолютная ошибка зависит от выбора масштаба измерения, а относительная ошибка завышает вклад ошибки вблизи нулевого значения.
Использованные источники: 1.Эконометрика : учебник для бакалавриата и магистратуры /И. И. Елисеева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — 449 с. — Серия : Бакалавр и магистр. Академический курс.
2.О.В. Любимцев, О.Л. Любимцева, Линейные регрессионные модели в эконометрике. Методическое пособие. Нижний Новгород, ННГАСУ, 2016. З.Федеральная служба государственной статистики http://www.gks.ru
УДК 378.1(063)
Овакимян М.А., кандидат экономических наук, доцент кафедра «Государственное и муниципальное управление» Южно-Российский институт управления-филиал РАНХиГС
Россия, г. Ростов-на-Дону Андриасова К.Г. студент магистратуры 2 курс, факультет управления Южно-Российский институт управления-филиал РАНХиГС
Россия, г. Ростов-на-Дону ОЦЕНКА КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ Аннотация: проблема кадрового потенциала в системе высшего образования представляется ключевой. Именно от уровня кадрового потенциала ВУЗа в конечном итоге будет зависеть уровень квалификации, полученный выпускником. Образовательная система является фундаментом развития общества в целом, что актуализирует необходимость определения критериев оценки кадров и формирование системы аттестационных мероприятий в соответствии с требованиями времени.
Основой для повышения эффективности кадрового потенциала ВУЗа является разработка профессиональных стандартов, определяющая уровень компетенций сотрудников. Важно понимать, что оценочная система должна учитывать различные формы оценивания, с учетом специфики ВУЗа.
Ключевые слова: оценка, компетенция, инновация, аттестация, квалификация, подготовка и т.д.
Оvakimyan M.A., Candidate of Economic Sciences, Associate Professor
Public Administration South-Russia Institute of Management RANEPA
Russia, Rostov-on-Don Andriasova K. G. master's student 2nd year, Faculty Public Administration, South-Russia Institute of Management RANEPA
Russia, Rostov-on-Don ASSESSMENT OF PERSONNEL POTENTIAL OF THE EDUCATIONAL ORGANIZATION Abstract: the problem of human resources in the higher education system seem to be key. It is the level of personnel potential of the University will
