CC BY
31
УДК 52:537.591
А.И. Гончаров, A.B. Пляшешников, Т.Л. Серебрякова Особенности поведения радиальных распределений и среднеквадратичных радиусов фотонов в атмосферных ливнях, образованных фотонами сверхвысоких энергий
Введение. В астрофизике все еще остается нерешенным вопрос о происхождении и природе космических лучей сверхвысоких энергий (КЛСВЭ) [1—3]. Существует множество моделей происхождения и эволюции таких частиц: традиционный ускорительный подход («снизу-вверх») - радиогалактики, активные ядра галактик, галактические кластеры, так же как и скоротечные явления в виде блаза-ров и вспышек g-лучей [1]; эволюционные модели («сверху-вниз») - распад супермассивных реликтовых частиц (X-частиц) сверхвысокой энергии [2], топологические дефекты [3]. Каждый из таких сценариев предсказывает присутствие некоторой доли g-лучей сверхвысоких энергий в общем потоке КЛСВЭ. Их поток и соотношение со сверхэнергетичными протонами g/p сильно зависят от конкретной модели происхождения и дальнейшего распространения в межгалактическом пространстве. Поэтому очень важно при регистрации космических лучей таких энергий с помощью средств установок (например, Auger [4]) распознавать g-кванты среди остальных частиц сверхвысоких энергий. Измеренное g/p отношение позволит сделать выбор в пользу одного из сценариев: «снизу-вверх» или «сверху-вниз», а также сформулировать ограничение на распределение источников КЛСВЭ в рамках традиционных ускорительных моделей. Разделение ливней, образованных g-квантом и заряженными частицами, возможно в развитии электромагнитного и адронного каскадов [5].
Процессы взаимодействия. Существенное влияние на развитие электромагнитного ливня от гамма-кванта сверхвысокой энергии оказывают два эффекта: ЛПМ-эффект (эффект Лан-дау-Померанчука-Мигдала) и ГМП-эффект (взаимодействие фотонов сверхвысокой энергии электронов с геомагнитным полем). С одной стороны, в области энергий E > 1017 эВ в атмосфере начинает действовать ЛПМ-эффект, который ведет к уменьшению множественности вторичных частиц и менее интенсивному развитию ливня, что может привести к более узкому пространственному распределению частиц. С другой стороны, еще до попадания в атмосферу фотон с энергией E > 3 • 1019 эВ может породить электронно-фотонный ливень в магнитном поле Земли. Фотон указанной энер-
гии рождает электрон-позитронную пару в геомагнитном поле, в свою очередь электроны и позитроны испытывают магнитотормозное (синхротронное) излучение. Таким образом, в геомагнитном поле возникает «луч» вторичных фотонов с малой угловой расходимостью и энергетическим спектром в пределах 1015 + 1019 эВ Фотоны такого луча инициируют электромагнитные каскады в атмосфере. Вследствие того, что почти вся энергия (> 99%) первичного фотона перераспределяется между фотонами луча, суперпозиция таких ливней вызывает в атмосфере развитие единого ливня с энергией, близкой к энергии первичной частицы. Из-за относительно низких энергий фотонов луча влияние ЛПМ-эффекта оказывается гораздо слабее, чем в «чистом» виде. Поэтому важно детальное рассмотрение ливней с учетом и без учета этих эффектов для дальнейшего выяснения их влияния на характеристики ливня.
При проведении расчетов мы учитывали также все традиционные процессы взаимодействия электронов и фотонов с веществом при энергиях Е > 104 эВ: образование электрон-позитронных пар, комптоновское рассеяние и фотоэффект для фотонов; тормозное излучение, ионизационные потери и кулоновское рассеяние для электронов и позитронов.
Техника вычислений. Для расчета развития электромагнитного ливня в атмосфере и магнитосфере используется техника численного решения сопряженных каскадных уравнений [6].
Система сопряженных каскадных уравнений в малоугловом приближении имеет следующий вид:
(2)
Чтобы упростить каскадные уравнения (1),
(2) выполняем преобразование Фурье-Бесселя относительно переменной 0 (0 » гД):
^ + ст в{Е) + А(Е,ч)
У*
Е
-і
Л\ЛЕ,Е')Хс(г,д,Е')с1Е' + )М„(иьЕУЖ.
(3)
| К„(Е,Е
еііі
(4)
Для численного решения системы уравнений (3), (4) задаются последовательность энергий Е0 = Е№, Е1, ..., Ек, ... и последовательность глубин 1 = ^, ^, ..., 1., ... На каждом отрезке [Е , Е.] сопряженные функции N^(1, q, Е), N^(1, q, Е) аппроксимируются интерполяционными полиномами Лагранжа. Для каждого интервала (1, 1.) находится решение уравнений
(3), (4), считая ^ граничными условиями. Эта процедура выполняется для набора значений параметра преобразования q. После этого применяется обратное преобразование Фурье-Бесселя:
Обратное преобразование является неустойчивой задачей. Чтобы улучшить точность та-
е
її-
г, т б
г, т в
Рис. 1. Нормированные ФПР полного числа фотонов в наклонных атмосферных ливнях: а) 0=0°, Ь) 0=45°, с) 0=60°, образованных фотоном энергии Еу=1021 эВ с различными предположениями о включении ЛПМ- и ГМП-эффектов: без эффектов; - - - ЛПМ-эффект;
- - ГМП-эффект; - - - ЛПМ-и ГМП-эффекты
а
Рис. 2. Инвариантные ФПР полного числа фотонов в атмосферных ливнях, образованных первичными фотонами с вертикальным наклоном:
□ - Еу = 1021 эВ ЛПМ +ГМП;
+ - Еу = 1021 эВ ГМП;
О - Еу = 1021 эВ ЛПМ;
-Еу = 31021 эВ ЛПМ + ГМП;
* - Еу = 1022 эВ ГМП;
V - Еу = 1019 эВ без эффектов;
□ - Еу = 1020 эВ ЛПМ;
• - Еу = 1021 эВ без эффектов; сплошная линия - аппроксимация инвариантных ФПР (5)
кого преобразования, используется регуляри-зационный подход [7]. Это позволяет сгладить функцию пространственного распределения (ФПР) и при этом не потерять полезной информации.
Анализ результатов. Нами были выполнены расчеты электромагнитных каскадов в реальной изотермической атмосфере [8]. Исследовались такие ливневые характеристики, как ФПР фотонов и их среднеквадратчные радиусы, в области энергий Е = 1018^1022 эВ с учетом ЛПМ- и ГМП-эффектов. Продольное распределение интенсивности геомагнитного поля соответствует южному размещению Оже-обсерва-тории (Мендоза, Аргентина). Уровень наблюдения соответствует уровню моря (1031 г/ см2), пороговые энергии - Е = 0,1 ^50 МэВ, направления прихода ливней - (0 = 0°^60°).
На рисунке 1а представлено влияние описанных выше ЛПМ- и ГМП-эффектов на форму радиального распределения фотонов в вертикальном ливне. Как можно видеть, форма ФПР с учетом обоих эффектов незначительно, но отличается от ФПР, полученной в традиционном подходе Бете-Гайтлера. Учет ЛПМ-и ГМП-эффектов ведет к уширению ливня
210 205 200 195 190 ■ 185 180 175 170 165
GMF
" >4 /
LPM+GMF
\. /
V
V /
without effects ■
LPM
Еу, eV
а
GMF
ЧЧ .... LPM+GMF -
''V- ■■
^^~~~-^vvithout effects
""— LPM
GMF
without effects -
LPM+GMF
_ LPM
Рис. 3. Зависимость среднеквадратичных радиусов полного числа электронов в наклонных атмосферных ливнях: а) 0 = 0°, Ь) 0 = 45°, с) 0 = 60° от энергии первичного фотона при различных предположениях о включении ЛПМ- и ГМП-эффектов
на уровне моря, например, при Еу = 1021 эВ ФПР (ЛПМ + ГМП и без эффектов) отличаются до 18%, а разница между среднеквадратичными радиусами фотонов составляет 9%. При той же первичной энергии ливня разница между среднеквадратичными радиусами электронов - 15% [9].
В зависимости от угла наклона ливня меняется степень влияния ЛПМ- и ГМП-эффектов на развитие атмосферных ливней (рис. 1 а, Ь, с). Проверка на масштабное преобразование
б
в
ФПР фотонов в вертикальных атмосферных ливнях показала наличие у этих функций скей-лингова свойства:
х! (х,Е,б) » х! (х); х = г/гтя), х! (х,Е,б) = г^г! (г,Е,б), описанного в работе [10]. Форма инвариантных кривых ФПР фотонов отличается от той, что была получена для электронов [5, 11]. Аппроксимация инвариантной части ФПР фотонов имеет следующий вид:
х!(х) = ехр(-3,69 - 1,791п х - 0,3991п2х -- 0,05941п3х - 0,004471п4х). (5)
С увеличением угла наклона ливня растет расстояние, проходимое каскадными частицами до фиксированного уровня наблюдения, следовательно, увеличивается возраст ливня на этом уровне, а вместе с ним и пространственная структура. На рисунке 3а, Ь, с можно проследить динамику поведения среднеквадратичных радиусов фотонов с учетом
рассматриваемых эффектов и без них с изменением угла наклона. Помимо некоторого изменения формы кривых с ростом угла 0, среднеквадратичные радиусы при одновременном включении ЛПМ- и ГМП-эффектов смещаются вниз относительно среднеквадратичных радиусов, полученных без учета эффектов. При 0 = 60° кривая (ЛПМ + ГМП) оказывается полностью ниже среднеквадратичных радиусов (без эффектов). При одновременном учете ЛПМ- и ГМП-эффектов значения среднеквадратичных радиусов в области первичных энергий Еу > 1021 эВ образуют плато, которого нет при расчетах в традиционном подходе.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что поведение ФПР фотонов и их среднеквадратичных радиусов качественно совпадает с поведением этих же характеристик электронов [12] при различных предположениях об учете ЛПМ- и ГМП-эффектов, но имеет количественные различия.
Литература
1. Rachen J.P., Byermann P.L. Astrophys. 272, 161, 1993.
2. Berezinsky V., Kachelriess M., Vilenkin A. Phys. Rev. Lett. 79, 4302, 1997.
3. Bhattacherjee P., Hill C.T., Schramm D.N. Phys. Rev. Lett. 69, 567, 1992.
4. Pierre Auger project design report. The Auger Collaboration, 31 october 1995.
5. Plyasheshnikov A.V., Aharonian F.A. Characteristics of air showers produced by extremely high energy (-rays, arxiv: astro-ph / 0107592. 31 July
2001.
6. Лагутин A.A., Пляшешников A.B., Учайкин B.B. Метод сопряженных уравнений в каскадной теории. Физ. №3375-79. Томск, 1979.
7. Гончаров A.M. Пространственные характеристики электронно-фотонных ливней в атмосфере Земли. Д 063.80.06. Томск, 1991.
8. Мурзин B.C. Введение в физику космических лучей. М., 1973.
9. Гончаров А.И., Лагутин А.А, Мисаки А. Электронно-фотонные ливни энергии 1019—1021 эВ в магнитосфере и атмосфере Земли // Известия АГУ. 1998. №1.
10. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers // Известия АГУ. 1998. №1.
11. Stanev T., Vankov H.P. Phys. Rev. D, 55, 1365, 1997.
12. Серебрякова Т.Л., Гончаров А.И., Пляшешников А.В. Свойства радиальных распределений электронов в атмосферных ливнях, образованных гамма-квантами сверхвысоких энергий // Физика, радиофизика - новое поколение в науке. Барнаул,
2002. Вып. 3.
