CC BY
21
УДК 622.27
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-6-89-99
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕОСРЕДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ПОРОД
Антон Игоревич Конурин
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории физико-технических геотехнологий, e-mail: akonurin@yandex.ru
Сергей Алексеевич Неверов
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, зав. лабораторией подземной разработки рудных месторождений, e-mail: nsa_nsk@mail.ru
Александр Алексеевич Неверов
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, зав. лабораторией открытых горных работ, e-mail: nnn_aa@mail.ru
Целью работы является установление особенностей построения параметрических моделей геосреды для численного моделирования напряженного состояния массива пород, а также выявление ограничивающих факторов, оказывающих влияние на построение приближенных к действительности моделей. Рассмотрены примеры построения геометрических (твердотельных, каркасных) моделей массивов горных пород, предназначенные для численного геомеханического моделирования, с учетом горнотехнических ситуаций и применяемых геотехнологий на разрабатываемых месторождениях минерального сырья. Принятый подход к решению проблем геометрических построений при разработке трехмерных моделей горнотехнических конструкций, действующих и вводимых в эксплуатацию рудников, позволяет учесть разнообразные конструктивные нелинейности, дает возможность решить контактные задачи для различных поверхностей, обеспечивает интерактивную оптимизацию параметров и адаптивное перестроение конечной сетки.Выявлены основные ограничения и допущения при моделировании материализованного объекта, связанные с объемами затрачиваемых вычислительных ресурсов. Сформулированы положения для разработки геометрических моделей месторождений полезных ископаемых. Реализация обозначенных принципов параметрического моделирования обеспечивает возможность воссоздания предельной горнотехнической ситуации на месторождении и позволяет производить численные оценки устойчивости горных выработок в наихудших условиях с необходимым запасом прочности.
Ключевые слова: массив горных пород, глубина, геологическая структура, напряженное состояние, классификация геомеханических структур, методология, геотехнология, горное давление, устойчивость, безопасность.
CONSTRUCTING FEATURES OF THE PARAMETRIC MODEL OF GEO-ENVIRONMENT FOR NUMERICAL MODELING OF THE ROCK MASS STRESS STATE
Anton I. Konurin
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Researcher, Physical-Technical Geotechnology Laboratory, e-mail: akonurin@yandex.ru
Sergey A. Neverov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Head of Laboratory of Underground Development of Ore Deposits, e-mail: nsa_nsk@mail.ru
Aleksander A. Neverov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Head, Surface Mining Laboratory, e-mail: nnn_aa@mail.ru
The aim of the work is to establish the constructing features of parametric models of the geo-environment for numerical modeling of the rock mass stress state. Also, the aim is to identify the limiting factors affecting the construction of models close to reality. Examples of the construction of rock mass geometric (solid, frame) models used for numerical geomechanical modeling are studied, taking into account mining conditions and applied geotechnologies in the developed mineral deposits. The adopted approach to the problems of geometric constructions employed in the development of three-dimensional models of mining structures, operating and put on production mines makes it possible to take into account various constructive nonlinearities. Moreover, it provides an opportunity to solve contact problems for various surfaces and ensures the interactive optimization of parameters and the adaptive reconstruction of the final network. The main limitations and assumptions in the modeling of a materialized object are identified. They are related to the volumes of expended computing resources. The conditions necessary for the development of geometric models of mineral deposits are formulated. Implementation of the indicated principles of parametric modeling provides the opportunity to recreate the limiting mining situation in the field and to numerically estimate the stability of mine openings in the worst conditions with the required margin of strength.
Key words: rock mass, depth, geological structure, stress state, classification of geomechanical structures, methodology, geotechnology, rock pressure, stability, safety.
Введение
В практике численного моделирования напряженно-деформированного состояния массива горных пород при оценке устойчивости горных выработок, различного рода обнажений и рудо-породных целиков, зачастую прибегают к идеализированным геометрическим моделям. Ограничивающими факторами, оказывающими влияние на построение максимально приближенных к реальной действительности моделей, являются не только изометрическая сложность горно-геологического строения массива горных пород (морфология, угол падения, изменяющая мощность рудных тел, литология и слоистость вмещающих пород, тектонические нарушения), но пространственная ориентация выработок и геометрическая комбинационность существующих систем разработки и их элементов. Усиливает проблему более точного параметрического описания геологического строения и техногенной деятельности в массиве горных пород отсутствие в большинстве проектных, отраслевых и научно-исследовательских институтах мощных вычислительных ресурсов.
В основе большинства геомеханических решений, как правило, лежит обоснование конкретной горнотехнической ситуации без привязки (реже с частичным учетом) системы выработок и очистных пространств ранее отработанных участков месторождения, что относит их к частным случаям [1-2]. Следует добавить, что подобное решение задач, также применяется при прогнозных
оценках новых геотехнологий, требующих для их первоначальной реализации хотя бы предварительных результатов. Несомненно, учет всего комплекса горных выработок (разработок), оказывающих влияние на анализируемый район обеспечит получение более корректных результатов, соответствующих шахтным условиям. Однако в рамках всего месторождения, принимая во внимание его пространственные и временные параметры, а это в среднем размеры залежей (рудных зон) от первых до 5-10 километров и срок службы шахты (рудника) более 30 лет работы, требуется разработка очень сложной параметрической модели [3-5].
Раскрытие вышеописанной проблемы геометрического описания геологического строения геосреды с комплексом горных выработок для реализации численных расчетов НДС массива пород, потребовало развития исследований по разработке научных и инженерных приемов и подходов, которые учитывают максимальное количество факторов, оказывающих влияние на состояние горнотехнических конструкций и обеспечивающих приемлемые (на уровне допустимых погрешностей) результаты, коррелирующие с реальной действительностью имеющей место быть на месторождениях. Актуальность проблемы усиливается с ростом глубины горных работ и сложной техногенной деятельностью, связанной с добычей полезных ископаемых. Причем по упрощенным геометрическим моделям, эквивалентно описывающим ограниченные в пространстве горнотехнические ситуации, не совсем корректно проводит анализ и обобщение НДС и устойчивости массива горных пород.
Методы и материалы, результаты
Параметрическая модель геосреды представляет собой геометрические построения, имеющие формализованное описание с использованием геолого-структурных и техногенных элементов и параметров, и взаимосвязей между этими параметрами и элементами. С помощью параметризации можно за короткое время опробовать различные комбинации геометрического соотношения и изменения параметров геомеханической модели, внести необходимые корректировки и избежать дальнейших ошибок. Параметрическая модель включает геометрическую модель, таблицу размеров (параметров) и информацию о взаимосвязях размеров (параметров). Взаимосвязи могут иметь линейный, нелинейный и многофакторный характер. Основное преимущество параметризации в горном деле - эффективное решение многовариантных задач по выбору и обоснованию параметров геотехнологий, а также возможность использования ее в качестве одного из критериальных признаков для разработки рейтинговой классификации систем подземной добычи полезных ископаемых.
Численное 3D-моделирование позволяет осуществлять дифференцированный подход к дискретизации рабочих областей на конечные элементы (одним из основных назначением параметрического моделирования является разработка геолого-технологических моделей геосреды для математического моделирования НДС массива пород и оценки устойчивости конструктивных элементов
горных технологий), от формы и размеров которых зависит эффективность и точность геомеханических расчетов.
На современном этапе развития информационных технологий в сфере графической SD-документации существует множество программных комплексов объемного моделирования. Среди распространенных программ выделяются AutoCAD, AutoDESK 3ds Max, Blender 3D, SketchUp, КОМПАС и др., а также графические редакторы, реализованные в вычислительных комплексах - Ansys, Nastran, Abaqus, Ls-dyna, Algor и др.
В горном деле при обосновании технологий (открытой, подземной) выемки минерального сырья наибольшее распространение получил программный комплекс AutoCAD и специализированные программы Datamine, Micromine, Minemax, Surpac и др.
Ниже приводятся примеры построения геометрических (твердотельных, каркасных) моделей массивов горных пород с учетом горнотехнических ситуаций и применяемых геотехнологий на разрабатываемых месторождения минерального сырья, предназначенных для численного геомеханического моделирования.
Основные этапы геометрических построений геосреды включают в себя разработку следующих моделей:
1. Геологической - учитывает морфологию рудных тел;
2. Породной - разрабатывается по данным литологического строения массива горных пород и, как правило, учитывает слоистость пород, их мощность и падение;
3. Структурной - описывает тектонические нарушения и блочное строение (выделяются геологические блоки различных иерархических уровней);
4. Техногенной - максимально воспроизводится существующая (проектируемая или вариантные случаи) горнотехническая конструкция со всеми вскрывающими, подготовительными и очистными выработками на действующем руднике.
На рис. 1, 2 представлена горнотехническая ситуация имеющая место быть на Иртышском месторождении полиметаллических руд (Восточный Казахстан) [6-8].
Рис. 1. Твердотельная модель Иртышского месторождения (система горных выработок)
Рис. 2. Фрагменты участков месторождения при моделировании слоев горных пород с различными физико-механическими свойствами
На рис. 3 приведена 3D параметрическая модель Октябрьского месторождения в пределах шахты «Глубокая» ПАО «Норильский Никель» (в границах исследуемого объекта), разработанная путем геометрических построений на базе графической документации, представленной в виде геологических и горнотехнических планов и разрезов [9-11].
Рис. 3. Твердотельная модель Октябрьского месторождения в границах шахты «Глубокая» с учетом геолого-структурных особенностей и системы горных выработок, представленных откаточным, доставочным и вентиляционно-закладочным горизонтом
Для повышения надежности результатов исследований при геомеханической оценке разрабатываемого месторождения в геометрической модели необходимо предусматривать создание «слоев» (геологических объектов, воспроизводящих литологическое строение месторождения) горных пород с различными деформационными и прочностными свойствами (см. рис. 2-3). Наиболее близкие по физико-механическим и деформационно-прочностным свойствам горные породы (коэффициент корреляции между которыми составляет не менее 75 %), объединяются в единый геологический объект (домены), имеющий, как правило, жесткое сцепление с «телом» основной модели.
На рис. 4 представлены фрагменты параметрического моделирования соответственно технологии отработки предохранительного целика на алмазоносной трубке «Мир» и сложившаяся горнотехническая ситуация с системой вскрывающих подготовительных, нарезных выработок и очистных работ на Орловском месторождении полиметаллических руд (Восточный Казахстан). Геометрическое описание представлено в виде твердотельных моделей, разработанных на первоначальных этапах породного и техногенного моделирования.
а) б)
Рис. 4. Фрагменты параметрического моделирования:
а) трассировка выработок в пределах предохранительного целика рудника «Мир»;
б) система горных выработок и очистных пространств Орловского месторождения
На рис. 5 представлены элементы параметрического моделирования камерной системы разработки с подэтажной отбойкой и конструктивные параметры (геологические, техногенные), подвергающиеся варьированию для обоснования безопасности горных работ.
Рис. 5. Трехмерное (а) и плоское (б) представление горнотехнической конструкции камерной системы разработки с целиками и рудным расположением выработок выпуска: 1 - откаточный штрек; 2 - откаточный квершлаг; 3 - вентиляционный штрек; 4 - вентиляционный квершлаг; 5 - скреперный штрек; 6 - дучки; 7 - вентиляци-онно-ходовой восстающий; 8 - подэтажные буровые штреки; 9 - воронки
Обсуждение
Геометрическая сложность пространственной ориентации горных выработок, высокая изометричность рудных тел и наличие большого количества лито-логических разностей с тектоническими нарушениями обусловливают, при графических построениях, необходимость принятия некоторых допущений и ограничений в условиях полного сохранения принципиальной и конструкционной сложности моделируемого объекта. Последнее диктуется необходимостью оптимизации численной модели по ее дискретизации при реализации научных исследований.
Основные ограничения и допущения при моделировании материализованного объекта связаны с объемами затрачиваемых вычислительных ресурсов на компьютерной технике, которые, как правило, лимитированы и не способны «справляться» с большими базами данных [12-14]. В связи с этим разработка геометрических моделей месторождений полезных ископаемых целесообразна с учетом следующих положений.
Горизонтальные (штреки, орты, квершлаги), вертикальные (стволы, вентиляционные восстающие) и наклонные (транспортные уклоны) горные выработки целесообразно моделировать полигонального сечения со сторонами кратными 1 м (оптимизация дискретизации области на конечные элементы), максимально вписанными в реальную форму и размеры существующих выработок на месторождении [15-17].
Разрывные нарушения (сместители) должны имитироваться сплошными (обширными) низкомодульными телами без разделения на слои. Последние, как правило, аппроксимируются (сглаживались) линиями по их контуру с отклонением не более 15 % от реальной их ориентации и длиной по границе контакта с крыльями (разрывами) не менее 5 м. Такое допущение обосновывается на основе предварительно выполненных тестовых задач по оптимизации затрачиваемых вычислительных ресурсов. Качество полученных результатов при последующем геомеханическом моделировании практически не снижается [18-20]. Коэффициент корреляции между точным геометрическим построением модели и принятыми ограничениями должен составлять не менее 85 %.
Реализация обозначенных принципов параметрического моделирования обеспечивает возможность воссоздания предельной горнотехнической ситуации на месторождении и позволяет произвести численные оценки устойчивости горных выработок в наихудших условиях с необходимым запасом прочности.
Заключение
Принятый подход к решению проблем геометрических построений при разработке трехмерных моделей горнотехнических конструкций, действующих и вводимых в эксплуатацию рудников, позволяет учесть разнообразные конструктивные нелинейности, дает возможность решить контактные задачи для различных поверхностей, обеспечивает интерактивную оптимизацию параметров и адаптивное перестроение конечной сетки (при оценке НДС массива горных пород численным моделированием с помощью метода конечных элементов).
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-6827.2018.5).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Никольский А. М., Коваленко А. А., Тишков М. В., Неверов А. А., Неверов С. А. Технология подземной отработки подкарьерных запасов в сложных горно-геологических и горнотехнических условиях : монография / отв. ред. В. И. Клишин. - Новосибирск: Наука, 2017. - 328 с.
2. Жирнов А. А., Шапошник Ю. Н., Никольский А. М., Неверов С. А. Геомеханическая оценка горнотехнической ситуации на Иртышском месторождении обоснование параметров систем разработки // Горный журнал. - 2018. - № 1. - С. 48-53.
3. Фрейдин А. М., Неверов С. А., Неверов А. А., Конурин А. И. Геомеханическая оценка геотехнологий подземной добычи руд на стадии проектных решений // Горный журнал. -2016. - № 2. - С. 39-45.
4. Neverov A. A., Konurin A. I., Shaposhnik Yu. N., Neverov S. A., Shaposhnik S. N. Geomechanical substantiation of sublevel-chamber system of developing with consolidating stowing // 16th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016: science and
technologies in geology, exploration and mining, vol. II, jun. 30-jul. 06, 2016. - Albena, Bulgaria. -P. 443-450.
5. Shaposhnik Yu. N., Konurin A. I., Neverov S. A., Neverov A. A., Shaposhnik S. N. Justification of mine working supports in terms of the rating classification of norwegian geotechnical institute // 16th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016: science and technologies in geology, exploration and mining, vol. II, jun. 30-jul. 06, 2016. -Albena, Bulgaria. - P. 519-526.
6. Жирнов А. А., Абдрахманов С. У., Шапошник Ю. Н., Конурин А. И. Оценка устойчивости массива горных пород и выбор типа и параметров крепления выработок на Орловском полиметаллическом месторождении // Горный журнал. - 2018. - № 3. - С. 39-45.
7. Башков В. И., Христолюбов Е. А., Еременко А. А., Филиппов В. Н., Конурин А. И. Обоснование параметров систем разработки слепых рудных тел в удароопасных условиях на железорудных месторождениях Горной Шории // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2018. - № 3. - С. 18-31.
8. Шапошник Ю. Н., Неверов А. А., Неверов С. А., Никольский А. М. Оценка влияния накопившихся пустот на безопасность доработки Артемьевского месторождения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2017. - № 3. - С. 108-118.
9. Ордин А. А., Никольский А. М., Метельков А. А., Сивов М. О. Освоение камерно-столбовой системы разработки ниже границы горных ударов в условиях шахты «Денисовская» // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. - 2014. - Т. 1. - № 1. -С.273-279.
10. Тапсиев А. П., Фрейдин А. М., Усков В. А., Анушенков А. Н., Филиппов П. А., Неверов А. А., Неверов С. А. Развитие ресурсосберегающих геотехнологий разработки мощных пологопадающих залежей полиметаллических руд в условиях Норильска // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2014. - № 5. - С. 123-136.
11. Еременко А. А., Гахова Л. Н., Конурин А. И., Колтышев В. Н., Приб В. В., Узун Е. Е. Оценка геомеханического состояния массива горных пород при отработке двух сближенных рудных тел на шерегешевском месторождении // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2018. - № 1. - С. 67-75.
12. Лушников В. Н., Сэнди М. П., Еременко В. А., Коваленко А. А., Иванов И. А. Методика определения зоны распространения повреждения породного массива вокруг горных выработок и камер с помощью численного моделирования // Горный журнал. - 2013. - № 12. -С. 11-16.
13. Louchnikov V. N., Sandy M. P., Eremenko V. A. Ground support liners for underground mines: energy absorption capacities and costs // Eurasian Mining. - 2014. - № 1. - P. 54-62.
14. Pantelidis L. Rock slope stability assessment through rock mass classification systems // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2009. - Vol. 46. - Iss. 2. - P. 315-325.
15. Eremenko V. A., Neguritsa D. L. Efficient and active monitoring of stresses and strains in rock masses // Eurasian Mining. - 2016. - № 1 (25). - P. 21-24.
16. Reiter K., Heidbach O. 3-D geomechanical-numerical model of the contemporary crustal stress state in the Alberta Basin (Canada) // Solid Earth, 5 (2). - 2014. - Р. 1123-1149.
17. Gunzburger Y., Magnenet V. Stress inversion and basement-cover stress transmission across weak layers in the Paris basin, France // Tectonophysics, 617. - 2014. - Р. 44-57.
18. Hofmann H., Weides S., Babadagli T., Zimmermann G., Moeck I., Majorowicz J., Unsworth M. Potential for enhanced geothermal systems in Alberta, Canada // Energy, 69. - 2014. -Р. 578-591.
19. Potvin Y., Giles G. The development of a new high-energy absorption mesh // Australasian Institute of Mining and Metallurgy Publication Series. - 2008. - Р. 89-94.
20. Balg C., Roduner A. Geobrugg A.G. Ground support applications // Int. Ground Support Conf. AGH University. - Lungern, Switzerland, 11-13 September, 2013.
REFERENCES
1. Nikolsky A.M., Kovalenko A.A., Tishkov M.V., Neverov A.A., Neverov S.A. Technology of underground mining of underpasses in complex mining-geological and mining conditions [Tekhnologiya podzemnoy otrabotki podkar'yernykh zapasov v slozhnykh gorno-geologicheskikh i gornotekhnicheskikh usloviyakh] / Monograph, Editor V.I. Klishin. - Novosibirsk: Science, 2017. -328 p.
2. Zhirnov A.A., Shaposhnik Yu.N., Nikolsky A.M., Neverov S.A. Geomechanical assessment of the mining situation in the Irtysh deposit, justification of the parameters of development systems [Geomekhanicheskaya otsenka gornotekhnicheskoy situatsii na Irtyshskom mestorozhdenii obosnovaniye parametrov sistem razrabotki] / Mining Journal, 2018, No. 1, p. 48-53.
3. Freydin A.M., Neverov S.A., Neverov A.A., Konurin A.I. Geomechanical estimation of geotechnologies of underground ore mining at the design decisions stage [Geomekhanicheskaya otsenka geotekhnologiy podzemnoy dobychi rud na stadii proyektnykh resheniy] // Mining Journal. - 2016. - No. 2. - P. 39-45.
4. Neverov A. A., Konurin A. I., Shaposhnik Yu. N., Neverov S. A., Shaposhnik S. N. Geomechanical substantiation of sublevel-chamber system of developing with consolidating stowing // 16th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016: science and technologies in geology, exploration and mining, vol. II, jun. 30-jul. 06, 2016. - Albena, Bulgaria. -P. 443-450.
5. Shaposhnik Yu. N., Konurin A. I., Neverov S. A., Neverov A. A., Shaposhnik S. N. Justification of mine working supports in terms of the rating classification of norwegian geotechnical institute // 16th International Multidisciplinary Scientific Geoconference, SGEM 2016: science and technologies in geology, exploration and mining, vol. II, jun. 30-jul. 06, 2016. - Albena, Bulgaria. -P.519-526.
6. Zhirnov A.A., Abdrakhmanov S.U., Shaposhnik Yu.N., Konurin A.I. Evaluation of the stability of the rock massif and the choice of the type and parameters of fixing the excavations at the Orel polymetallic deposit [Otsenka ustoychivosti massiva gornykh porod i vybor tipa i parametrov krepleniya vyrabotok na Orlovskom polimetallicheskom mestorozhdenii] // Mining Journal. -2018. - No. 3. - P. 39-45.
7. Bashkov V.I., Khristolyubov E.A., Eremenko A.A., Filippov V.N., Konurin A.I. Substantiation of the parameters of systems for the development of blind ore bodies in shock-hazard conditions at the iron ore deposits of Gornaya Shoria [Obosnovaniye parametrov sistem razrabotki slepykh rudnykh tel v udaroopasnykh usloviyakh na zhelezorudnykh mestorozhdeniyakh Gornoy Shorii] // Mining information-analytical bulletin (scientific and technical journal). - 2018. - No. 3. -P. 18-31.
8. Shaposhnik Yu.N., Neverov AA, Neverov SA, Nikolsky AM Evaluation of the influence of accumulated voids on the safety of completion of the Artemyevsky deposit [Otsenka vliyaniya nakopivshikhsya pustot na bezopasnost' dorabotki Artem'yevskogo mestorozhdeniya] // Physico-technical problems of mining. - 2017. - No. 3. - P. 108-118.
9. Ordin A.A., Nikolsky A.M., Metelkov A.A., Sivov M.O. The mastering of the chamber-pillar development system below the boundary of the mountain impacts in the conditions of the Denisovskaya mine [Osvoyeniye kamerno-stolbovoy sistemy razrabotki nizhe granitsy gornykh udarov v usloviyakh shakhty «Denisovskaya» // Fundamental'nyye i prikladnyye voprosy gornykh nauk] // Fundamental and applied problems of mining sciences. - 2014. - T. 1. - No. 1. - P. 273-279.
10. Tapsiev A.P., Freydin A.M., Uskov V.A., Anushenkov A.N., Filippov P.A., Neverov A.A., Neverov S.A. Development of resource-saving geotechnologies for the development of powerful gently falling deposits of polymetallic ores in the conditions of Norilsk [Razvitiye resursosberegayushchikh geotekhnologiy razrabotki moshchnykh pologopadayushchikh zalezhey polimetallicheskikh rud v usloviyakh Noril'ska] // Physico-technical problems of mining. - 2014. -No. 5. - P. 123-136.
11. Eremenko A.A., Gakhova L.N., Konurin A.I., Koltyshev V.N., Prib V.V., Uzun EE. Evaluation of the geomechanical state of the rock massif while working out two closely related ore bodies at the Sheregeshevsky deposit [Otsenka geomekhanicheskogo sostoyaniya massiva gornykh porod pri otrabotke dvukh sblizhennykh rudnykh tel na sheregeshevskom mestorozhdenii] // Mining information-analytical bulletin (scientific and technical journal). - 2018. - No. 1. - P. 67-75.
12. Lushnikov V.N., Sandy M.P., Eremenko V.A., Kovalenko A.A., Ivanov I.A. Method for determining the zone of propagation of damage to a rock mass around mine workings and chambers using numerical simulation // Mining Journal. - 2013. - No. 12. - P. 11-16.
13. Louchnikov V.N., Sandy M.P., Eremenko V.A. Ground support liners for underground mines: energy absorption capacities and costs [Metodika opredeleniya zony rasprostraneniya povrezhdeniya porodnogo massiva vokrug gornykh vyrabotok i kamer s pomoshch'yu chislennogo modelirovaniya] // Eurasian Mining. - 2014. - № 1. - P. 54-62.
14. Pantelidis L. Rock slope stability assessment through rock mass classification systems // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2009. - Vol. 46. -Iss. 2. - P. 315325.
15. Eremenko V.A., Neguritsa D.L. Efficient and active monitoring of stresses and strains in rock masses // Eurasian Mining. - 2016. - № 1 (25). - P. 21-24.
16. Reiter K., Heidbach O. 3-D geomechanical-numerical model of the contemporary crustal stress state in the Alberta Basin (Canada) // Solid Earth, 5 (2). - 2014. - pp. 1123-1149.
17. Gunzburger Y., Magnenet V. Stress inversion and basement-cover stress transmission across weak layers in the Paris basin, France // Tectonophysics, 617. - 2014. - pp. 44-57.
18. Hofmann H., Weides S., Babadagli T., Zimmermann G., Moeck I., Majorowicz J., Unsworth M. Potential for enhanced geothermal systems in Alberta, Canada // Energy, 69. - 2014. - pp. 578-591.
19. Potvin Y., Giles G. The development of a new high-energy absorption mesh // Australasian Institute of Mining and Metallurgy Publication Series. - 2008. - pp. 89-94.
20. Balg C., Roduner A. Geobrugg A.G. Ground support applications // Int. Ground Support Conf. AGH University. - Lungern, Switzerland, 11-13 September, 2013.
© А. И. Конурин, С. А. Неверов, А. А. Неверов, 2018
