CC BY
32
дены зависимости требуемого для достижения заданных вероятностей ошибок селекции а и ßo объема обучающих выборок от величин dj и Гj~1, характеризующих, как отмечалось ранее, распределения параметров в различаемых классах образцов исследуемого электронного компонента. Для простоты иллюстрации выбран пример контроля по одному параметру. Однако, в многомерном случае наблюдаются аналогичные зависимости от dj и rj 1 для любого j, то есть для любого из выбранных параметров при фиксированных dk и гк 1 для остальных контролируемых параметров. Из приведенных на рис. 1 графиков видно, что функции m(d) и m(r-1) монотонно убывают ростом d и г-1 для всех значений ao=ßo. При этом с ростом d и г1 функции m (d) и m\(r1) для различных значений ao=ßo сближаются, что опять-таки объясняется стремлением вероятностей ошибок селекции первого и второго рода к нулю при неограниченном увеличении d и г1. На примере графиков, изображенных на рис. 1 и соответствующих ao=ßo=0.1, хорошо видно, что существуют такие значения do и ro-1, увеличение величин d и г-1 свыше которых не приводит к существенному уменьшению объема обучающих выборок, требуемого для достижения заданных априорно ограничений на вероятности ошибок селекции образцов электронных компонентов. Это означает, что при больших реальных значениях величин d и г-1 в задаче определения требуемого объема обучающих выборок можно использовать даже грубые оценки величин d и г-1, не увеличивая существенно получаемое m. Как и для зависимостей m(n) и m(p), для m(d) и т(г-1) существуют минимально достижимые значения mmin, к которым графики этих зависимостей асимптотически приближаются с ростом d и г1. Разница заключается в том, что в данном случае для всех значений ao=ßo это значение mmin равно единице и является горизонтальной асимптотой для всего семейства кривых, определяемого различными значениями ao=ßo. Этот факт объясняется тем, что, для бесконечно большого d при ограниченном г-1 или для бесконечно большого г-1 при ограниченном d предложенные в [1] решающие правила становятся практически безошибочными, что позволяет иметь для качественного обучения процедуры селекции лишь по одному образцу от каждого из двух классов So и Si, так как в этом случае различия в значениях контролируемых параметров для них существенны. При приближении г-1 к единице или d к нулю в зависимости от значения ao=ßo функции яг(г_1) и m(d) ведут себя двояко. Если вероятности ошибок селекции a и ß, рассчитанные по формулам для полного априорного знания при d=0 или г_1=1 и соответствующие неограниченной продолжительности обучения, не превышают ao и ßo, то яг(г-1) и m(d) ограничены при подходе к г-1 и d=0 и принимают в точках г_1=1 и d=0 конечные значения. Если же вышеупомянутые вероятности ошибок a и ß больше ao=ßo, то для функций m(d) и ^¡(г1) существуют вертикальные асимптоты при значениях c^dmin и г_1=гт^-1, которые определяются как максимальные корни уравнений
тельно положили ао=во. Теперь рассмотрим влияние различий, ограничивающих вероятности ошибок селекции значений ао и во, на величину требуемого для их достижения т.
т
a(n, d, r 1 ) = a0 = ß0, ß(n, d, r- ) = ao =ßo
и зависят от конкретных значений а и во. Это означает, что для малых ао =во не при всех значениях величин d и r 1, а в многомерном случае - dj и rj-1 (j=1,...p), можно достичь заданного качества обучения процедуры селекции, определяемого заданными ао и во, а достижимы они лишь для r-1 > rm-n и d>dmin.
Для анализа величины объема обучающих выборок m от параметров процедуры селекции и характеристик распределений значений контролируемых параметров в различаемых классах образцов исследуемого электронного компонента мы принуди-
0.05 0,075 0.1 ос„
р=1; с!=0.5: г'=1.5; п=30
Рисунок 2
На рис. 2 представлены графики зависимостей т(ао)и т(во) при фиксированных остальных величинах d, г, п, р. Вид графиков инвариантен относительно конкретных значений фиксированных величин. Функция т(ао) для различных значений во монотонно убывает с ростом ао до во, а затем остается практически постоянной. Также ведет себя и т(во) для различных ао. Таким образом, при определении объема обучающих выборок, требуемого для осуществления селекции с априорно заданными ограничениями ао и во, практически без изменения т вместо ограничений ао и во можно взять равные ограничения а о = во=т2п{ао, во}. Таким образом, проведенные выше при условии ао и во исследования зависимостей требуемого т от параметров процедуры селекции и характеристик распределений вектора контролируемых параметров в различаемых классах 5о и 51 полностью справедливы и для различных ао и во.
В начале статьи было принято допущение, что то=т1=т. Поэтому целесообразно рассмотреть влияние различий объемов обучающих выборок для различаемых классов образцов исследуемого электронного компонента на значения вероятностей ошибок селекции первого и второго рода, т. е. оценить, к каким отклонениям от случая то = т1 приводят эти различия. Для этого следует рассмотреть зависимости вероятностей ошибок селекции первого и второго рода а и в от объёма то обучающей выборки класса 5о при фиксированной величине объёма т1 обучающей выборки для класса 81. Они инвариантны относительно фиксированных р, ( , Г и п. Для всех значений объема т1 обучающей выборки класса 51 функции а( то) и в( то) быстро монотонно убывают с ростом то приблизительно до точки то=т1, а затем убывают значительно слабее или даже, как, например, для средних значений т1, остаются практически постоянными. Это, во-первых, означает, что если то<т1, когда т1 фиксировано, то а и в существенно больше, чем в случае то=т1, то есть малость объема то обучающей выборки из класса 5о вызывает резкое увеличение вероятностей ошибок селекции первого и второго рода практически независимо от того, сколь велик объем т1 обучающей выборки из класса 51. Во-вторых, это означает, что увеличение то за значение т1 не дает заметного уменьшения вероятностей ошибок а и в, по сравнению со случаем то=т1, т. е. не позволяет достичь заданных ао и во, если т1 таково, что а(то)>ао или в(то)>во при т1=то. Из вышеизложенных рассуждений следует, что при фиксированном объеме т1 обучающей выборки из класса 51 умень-
шение объема т0 обучающей выборки из класса по сравнению с тх практически невозможно из-за резкого увеличения при этом вероятностей ошибок первого и второго рода а и в, а увеличение та по сравнению с фиксированным значением тх нецелесообразно из-за очень незначительного уменьшения а и в при этом.
Все вышеизложенные рассуждения справедливы и в случае, если фиксировать величину объема т0 обучающей выборки из класса Б0 и варьировать величину объема тх обучающей выборки из класса Бх, так как характер зависимостей а(т1) и в(тх) при фиксированном т0 аналогичен характеру зави-
симостей а(т0) и в(т0) при фиксированном тх. Таким образом, можно заключить, что вероятности ошибок селекции первого и второго рода а и в, являющиеся наиболее объективными показателями качества процедуры селекции, в основном определяются минимальным из двух объемов обучающих выборок т0 и т1, а от максимального зависит слабо, что обусловливает целесообразность выбора этих объемов равными при нахождении объемов обучающих выборок, достаточных для достижения заданной достоверности селекции на этапе обучения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Безродный Б.Ф., Фомин Я.А. Адаптивные системы контроля изделий микроэлектроники на ПЭВМ. -М.: Издательство Стандартов, 1993.
2. Быков В.В., Назаренко А.С., Юрков Н.К. Моделирование системы технического сервиса. М.: МГУЛ, 2004. 8 4 с.
3. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1989.
УДК 004.942 Рыбаков И.М.
ФГБОУ «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МОДЕЛИ ПЕЧАТНОГО УЗЛА В СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМАХ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА
Введение
Тепловой режим печатного узла определяется многими факторами. Существенное влияние на него оказывают: выделение тепла радиоэлектронными элементами, конструкция, габаритные размеры, свойства среды, свойства использованных материалов из которых изготовлен печатный узел, внешние воздействующие факторы. Все выше перечисленные факторы учитываются при расчете теплового режима печатного узла.
Рисунок 1 - Модель печатного узла
Основным решением проблем, возникающих при проектировании печатного узла РЭА является моделирование различных внешних воздействующих факторов (ВВФ) протекающих в процессе работы печатных узлов РЭА. Основным методом, применяемым при моделировании печатных узлов РЭА является метод конечных элементов (МКЭ).
В настоящее время метод конечных элементов является стандартом при решении различных задач с твердыми телами посредством численных алгоритмов. Популярный в свое время метод конечных разностей, а также претендовавший на универсальность метод граничных элементов (граничных интегральных уравнений) сейчас занимают достаточно узкие ниши, ограниченные исследовательскими или специальными задачами. МКЭ занял лидирующее положение благодаря возможности моделирования широкого круга объектов и явлений. Абсолютное большинство конструктивных элементов, узлов и конструкций, изготовленных из самых разнообразных материалов, имеющих различную природу, могут быть рассчитаны посредством МКЭ. При этом нужно учитывать неизбежные при любой численной аппроксимации условности и погрешности. Поэтому вопрос соответствия между расчетной моделью и реальностью является основным при использовании программ анализа.
Множество программ, таких как SolidWorks и Ansys используют МКЭ при построении и расчете модели. Несмотря на то, что такие программы имеют более или менее подробную документацию, все равно остаётся множество вопросов, связанных с оптимизацией постоянных моделей и правильности решения задач. Это означает опреде-
ленную непредсказуемость результатов, а также некоторый произвол в их интерпретации. Следовательно, качество заключений, принимаемых на основе результатов, всецело зависит от квалификации, а также, принципиального знакомства с основами МКЭ. На эту тему опубликовано немалое число книг.
Рисунок 2 - Сетка конечных элементов на примере печатного узла
Расчёт печатного узла
Особенности конструкции печатного узла играют при расчетах ключевое значение, так как для достижения достоверного результата потребуется соблюдение правильных входных данных. При жестких условиях эксплуатации расчет теплового поля печатного узла играет важную роль при его конструировании. Для расчета теплового режима печатного узла требуется построение тепловой модели. Тепловая модель состоит из множества тепловых характеристик, относящихся к различным элементам конструкции печатного узла. Тепловая характеристика тела представляет собой зависимость температуры тела от рассеиваемой телом и окружающими телами мощности при постоянной температуре окружающей среды с учетом структуры и физических свойств тела. Для тепловой модели печатного узла требуется знать тепловые характеристики радиоэлектронных компонентов, применяемых в аппарате. Большинство тепловых характеристик, применяемых при расчете теплового режима блока можно найти в документации на радиоэлектронные компоненты.
Учитывая наиболее существенные тепловые характеристики и протекающие физические процессы, возможно, построить тепловую модель печатного узла. Наиболее существенным фактором, влияющим на тепловой режим, является мощность, выделяемая радиоэлектронными элементами. Тепловой режим печатного узла в значительной степени зависит от того, замкнута она или нет. В замкнутой системе, например, в герметичном или пылезащи-щенном корпусе, исключена возможность массооб-мена между средами внутри и снаружи аппарата, а присутствует только теплообмен.
Насыщение последних разработанных печатных узлов электронной аппаратурой заставляет конструкторов уменьшать их габариты и увеличивать удельные мощности рассеивания, т. е. мощности, приходящиеся на единицу поверхности или объема. Выбор неэффективного способа обеспечения нормального теплового режима в такой ситуации приводит к перегреву аппаратуры и дальнейшему выводу её из строя.
Так моделирование на различных стадиях проектирование может помочь определить тепловые характеристики печатного узла. Основополагающими факторами в модели являются точность и деталировка модели для различных видов анализа. Примером может служить тепловой расчет печатного узла. При проведении подобного рода анализов следует учитывать, что точность расчета будет напрямую зависеть от качества построенной сетки конечных элементов. Взаимосвязи, получаемые при построении сетки, влияют на характер получаемых в результате тепловых полей и температур при тепловом расчете.
В большинстве программ, предназначенных для такого рода моделирования присутствует ряд граничных условий предназначенных для задания тепловых характеристик радиоэлектронных элементов.
Граничные условия:
Тепловая мощность
Тепловой поток
Объемная генерация тепла
Обычно такие внешние воздействия определяются на границе созданной модели. Под термином граничные условия подразумеваются разнообразные процессы, которые происходят на поверхности твердого тела, так и в отдельных точках внутри него. Задание граничных условий необходимый этап конечно элементного анализа. Число граничных условий для модели должно быть достаточным для расчета распределений всех неизвестных величин.
Обычно в такого рода программах реализованы расчетные средства для трех видов теплообмена: кондуктивного, конвективного (свободного и вынужденного) и радиационного. Эти средства используются при проведении стационарного, нестационарного, линейного или нелинейного теплового анализа.
Стационарный тепловой анализ определяет установившееся распределение температур в конструкции и кондуктивные тепловые потоки. Можно задавать такие "нагрузки", как конвективная теплоотдача с поверхности, тепловые потоки, плотность тепловых потоков, мощность тепловых источников и заданные температуры. Анализ может быть линейным или нелинейным.
В линейном установившемся процессе теплопередачи отсутствует влияние "тепловых" масс (удельных теплоемкостей) и не учитывается зависимость теплофизических свойств материала от температуры. Производная температуры по времени равна нулю, а коэффициенты матрицы эффективной теплопроводности постоянны.
Также важным этапом моделирования является выбор материалов для созданных тел и указание им их свойств. Для этих целей в различных программах существуют отдельные модули управления материалами, в некоторых задание материалов происходит в процессе задания граничных условий. Для теплового анализа важнейшими свойствами являются: теплопроводность, теплоёмкость, коэффициент теплового линейного расширения. При
задаче свойств материалов зачастую требуется введения различных зависимостей и аппроксими-
рующи:с кривых.
Рисунок 3 - Граничные условия
В нелинейном стационарном анализе теплопередачи не рассматриваются эффекты, зависящие от времени (отсутствуют "тепловые" массы). Однако теплофизические свойства материалов (включая и коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности) могут меняться с температурой; кроме того, может иметь место лучистый теплообмен. Механизм радиационного теплообмена описывается тремя различными способами. Для моделирования переноса тепла излучением между двумя точками пространства используется линейный радиационный конечный элемент. Для описания радиационного теплообмена между поверхностью и точкой используется конечный элемент поверхностного излучения. При решении задач, относящихся к нескольким поглощающим и излучающим поверхностям, используется матричный генератор. В последнем случае имеется возможность учесть полное или частичное перекрытие поверхностей, также как и задать узел в пространстве, который поглощает или излучает энергию. В общем случае переноса тепла излучением плотность радиационного теплового потока является функцией т.е. характер процесса явно нелинейный.
Unit:'С
В ШОВ Ми 58,163 54,02!
IQ
4),!!! 45,14! 41,601 37,«I 33,327 2), 187 25,047 Min
Рисунок 4 - Тепловое поле платы
Результаты решения, для линейного и нелинейного анализа, представляют собой значения температуры и плотности теплового потока в узлах.
В результате решением нестационарного процесса, возможно, получить тепловое поле, распределённое на плате. Полученное решение можно использовать для построения картины распределения температур и вывода в табличной или графической форме различной информации (температурные градиенты, плотности теплового потока и т.п.) для любого момента времени процесса. Кроме того, для выбранных точек модели можно получить графики зависимости температуры от времени и другие выходные данные.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рыбаков И.М. Применение SOLIDWORKS FLOSIMULATION при анализе печатного узла / И.М. Рыбаков, Н.В. Горячев, А.А. Прошин // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов НИУ ВШЭ им. Е.В. Арменского. Материалы конференции. - М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2015. - С. 6162.
2. Горячев Н.В. Концептуальная схема разработки систем охлаждения радиоэлементов в интегрированной среде проектирования электроники / Н.В. Горячев, Н.К. Юрков // Проектирование и технология электронных средств. 2009. № 2. С. 66-70.
3. Горячев Н.В. Исследование и разработка средств и методик анализа и автоматизированного выбора систем охлаждения радиоэлектронной аппаратуры / Горячев Н.В., Танатов М.К., Юрков Н.К. // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 3. С. 70-75.
