CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 52
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 544.531:574
Особенности получения и усиления коротких импульсов излучения в активных средах ЫР-НХЛ
А.В. Авдеев
Аннотация
Предложена оптическая схема формирования импульсно-периодического силового излучения в космической лазерной установке при использовании непрерывной накачки активных сред в генераторах активной среды автономных непрерывных химических НБ-лазеров. Обосновано применение в ней системы задающий генератор - усилитель мощности, обеспечивающей получение импульсов лазерного излучения с требуемыми параметрами для очистки околоземного пространства от опасных фрагментов космического мусора с размером от 1 см до 10 см. Найдена величина предельной длины активной среды в оконечном усилителе мощности (260 см), обусловленная при больших значениях возникновением вредного мощного усиленного спонтанного излучения.
Ключевые слова: космическая лазерная установка; автономный непрерывный химический лазер; задающий генератор; усилитель мощности; импульсно-периодический режим генерации излучения.
Введение
Ранее в наших работах [1-3] была показана принципиальная возможность создания космической лазерной установки (КЛУ) на основе созданного в НПО Энергомаш крупноразмерного автономного непрерывного химического НБ-лазера (НБ-НХЛ) с мощностью излучения в непрерывном режиме до 400 кВт для очистки околоземного космического пространства от опасных фрагментов космического мусора (ФКМ) и увода ФКМ с наиболее опасными размерами от 1 до 10 см с орбиты защищаемых КА. Для достижения высокой эффективности воздействия лазерного излучения на налетающие ФКМ было обосновано использование в лазере импульсно-периодического режима генерации коротких импульсов с длительностью ~10 нс, частотой повторения 105 Гц (определяемой
временем восстановления инверсии населенностей в активной среде за время между соседними импульсами) и энергией >1Дж, достаточной для создания реактивных импульсов отдачи эрозионного плазменного факела, формируемого в фокальном пятне лазерного излучения на поверхности ФКМ.
Для выполнения названных выше жестких требований к параметрам импульсно-периодического излучения целесообразно при его получении использовать схему задающий генератор - усилитель мощности (ЗГ-УМ), где зарождающиеся в ЗГ импульсы будут обладать требуемыми временными характеристиками, а затем усиливаться до нужных уровней мощности в УМ. Однако, поскольку активная среда ЫХЛ существенно отличается по своим физическим свойствам от активных сред других лазеров, ранее использовавшихся для получения коротких импульсов излучения, существует ряд особенностей и ограничений как в получении коротких импульсов в средах НХЛ, так и в расчете их усиления в них. Эти особенности и будут рассмотрены в данной работе.
Оценка удельной энергии наносекундных импульсов излучения, которую можно извлечь из активной среды НТ-НХЛ
Известно, что максимальных удельных энергетических параметров излучения в лазерных усилителях можно достичь, если извлечение запасенной в их активной среде энергии происходит в режиме сильного насыщения квантовых переходов. Для адекватного описания такого насыщения нужно решить вопрос о типе уширения используемых спектральных линий. Ввиду малого уровня давлений в активной среде НБ-ЫХЛ (р<5мм рт. ст.) спектральные линии колебательно-вращательных переходов уширены в основном неоднородно, поскольку, Аув»Ауст. Однако при оцененной величине базы резонатора Ьр~2 м (величину Ьр определяется исходя из условия получения в ЗГ расходимости излучения, близкой к дифракционному пределу) расстояние между аксиальными модами Аум=с/2£р~7,5-107 Гц сравнимо со столкновительной шириной
Дус-|=5- '106уг VТ / 300 ~3,5-107 Гц. К тому же характерное время тт поступательно-поступательной релаксации тг~тст=(2л-АУст)"1=4,5-10"9с оказывается меньше требуемой длительности импульса излучения тимп~(1...2)-10-8с. В этих условиях можно считать, что характер взаимодействия излучения с активной средой будет тождественен взаимодействию с активной средой с однородно уширенной линией перехода, но имеющей ширину Ауо.
При проведении оценок примем, что включение добротности резонатора ЗГ происходит мгновенно. При этом нужно учитывать, что требуемая длительность импульса излучения ЗГ (тимп~(1.2)-10"8с) оказывается намного меньше характерных времен
колебательной и вращательной релаксаций при типичных уровнях давления в активной среде р<5мм рт. ст. В этом случае извлекаемую из активной среды энергию на определенном колебательно-вращательном переходе в условиях достаточно сильного насыщения двухуровневой системы можно оценить из выражения, приведенного в [4],
^Мг~а0 Ея, (1)
где Е - плотность энергии импульса, Ея - плотность энергии насыщения квантового перехода, а0 - коэффициент усиления слабого сигнала. Учитывая, что согласно [4] для однородно уширенной линии имеем
Ея=Иу/2оо, (2)
и принимая во внимание, что
а0=ов-Д^, (3)
после интегрирования выражения (1) получим следующую формулу для оценки максимальной удельной энергии, извлекаемой из активной среды на одном колебательно-вращательном переходе в коротком импульсе на единичной длине активной среды:
Е/Ьл = а0 - Ея = Иу-АЛ/2, (4)
где Ьа - длина активной среды, Д^ - разность населенностей между уровнями, участвующими в квантовом переходе в двухуровневой системе, оо - сечение усиления на колебательно-вращательном переходе с длиной волны Хо при доплеровском уширении спектральных линий, которое вычисляется по известной формуле:
Б
V+1,.)-1 -
^ = л/1п2 - Яд А(5)
Здесь АV + ° - коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения на колебательно-вращательных переходах Р-ветви, даваемые соотношением из [5]
<+и-1 = - а;+\ (6)
; 2 ] -1
где ] - вращательное квантовое число. Для двух основных колебательных полос ;=1^0 и
;=2^1 молекулы НБ имеем А^ = 191 с-1 и А12 = 340 с-1 [5]. Используя эти данные и
учитывая, что усиление имеет место для переходов с у=3.. .8 [6], для среднего значения ]=5 получим
стБ-0 = 7,8 - 10-16см2, стББ-1 = 1,4 -10-15 см2. (7)
Для оценки по формуле (4) удельной извлекаемой из активной среды энергии Е/£а нужно определить величину ДМ2, которая по физическому смыслу отражает количество
молекул, которое должно перейти с верхнего лазерного уровня на нижний в двухуровневой системе, чтобы уровнять населенности этих уровней. Для этого, согласно выражению (3), нужно знать коэффициент усиления слабого сигнала на каждом колебательно-вращательном переходе а0. Усредненное значение а¿р по колебательно-вращательным переходам НБ-ЫХЛ
с щелевой сопловой решеткой можно оценить, взяв за прототип сопловую решетку крупноразмерного НБ-ЫХЛ конструкции НПО Энергомаш с мощностью непрерывного излучения до Рвых~400 кВт, имеющего длину активной среды вдоль оптической оси £а=135 см и апертуру выходного излучения £=5*40 см2 [7]. Для него мы имеем
Рвых / £ = а0р • , где /8~350 Вт/см2 - типичная величина интенсивности насыщения квантовых переходов в НБ-ЫХЛ для случая непрерывного режима генерации. Отсюда получим цСр~0,04 см-1. Эта величина достаточно хорошо согласуется с результатами работы [8], где в расчетах с использованием полной системы уравнений Навье-Стокса было получено распределение вдоль по потоку коэффициента усиления слабого сигнала, максимальное значение которого достигало амакс~0,06 см-1. Поскольку в ЗГ и усилительных
модулях КЛУ предполагается использовать такую же сопловую решетку и те же газодинамические параметры потоков, как и в крупноразмерном НБ-ЫХЛ, в дальнейших
расчетах будем считать, что 4 =0,04 см-1 и а01акс =0,06 см-1.
Теперь с учетом (7) можно найти усредненные по колебательно-вращательным переходам начальные (перед моментом генерации короткого импульса) разности населенностей АЫн используемых колебательно-вращательных уровней в двух колебательных полосах у=2^1 и у=1^0, в которых обычно происходит генерация излучения в НБ-ЫХЛ:
АЫ^ 1 = ■= °,°4сГ = 2,9 • 1013 см-3, (8)
2-1 _2-11/1 1 15 „ 2 ' 1 х '
а 0 1,4 -10 см
0р 0,04 см-1
А^ = -000 = 78Т0-сГс 2 = 5,1 • 1013 см3. (9)
а0 7,8 -10 см
При выполнении оценок величины Е/Ьа будем считать, что на каждом колебательно-вращательном переходе в конкретной колебательной полосе в результате усреднения величина АЫн одинакова. Причем реальную величину ДЫ/2, входящую в (4), нужно оценивать, учитывая каскадность переходов в обеих колебательных полосах, которая приведет к перераспределению молекул НБ по колебательным уровням при воздействии на активную среду короткого насыщающего импульса излучения. В начальный момент времени
перед генерацией короткого импульса излучения будем считать населенность каждого колебательно-вращательного уровня с у=0 равной N0 . Тогда начальная населенность
колебательно-вращательных уровней с у=1 составит ^ = N0" + Л^н_0, а с у=2 станет равной
N2 = ^н+Л^1^ + ЛN2H_1. После воздействия на активную среду импульса насыщающего излучения населенности всех колебательно-вращательных уровней сравняются и станут равными N = N0 + 2Л^_0 /3 + Л^_1 /3. Отсюда следует, что на каждом колебательно-вращательном переходе полосы у=2^1 будет излучена удельная энергия
= МК2_N ) = М2ЛN2-1/3 + Лкн_о/з) =
(10а)
= 7-10-20 Дж -(0,66-2,9-1013 см-3 + 0,33-5,1 • 1013 см-3) = 2,5-10-6 Дж/см3.
При этом с каждого колебательно-вращательного уровня с у=2 на соответствующие колебательно-вращательные уровни с у=1 дополнительно перейдет количество молекул ИБ, равное Вследствие этого населенность колебательно-вращательных уровней с у=1
достигнет величины
N1 = #он + Л^н_о + 2Л^н_1 / 3 + Л^н_о /3 = N0н + 4Л^н_о / 3 + / 3.
Соответственно на каждом колебательно-вращательном переходе полосы у=1^0 будет излучена удельная энергия
к V - Л^к_о = к у(N1 _ Nср) = к К2Л^н_о /3 + ЛN2н_l/3) =
(10б)
= 7 -10-20 Дж - (0,66 - 5,1 -1013 см-3 + 0,33 - 2,9 1013 см-3) = 3,1 -10-6 Дж/см3.
Таким образом, на каждом каскаде из двух последовательных колебательно-вращательных переходов в полосах у=2^1^0 будет излучена суммарная удельная энергия
к V - ЛN /2 = к v(ЛN1к_o + ) = к v(ЛN1н_o + ЛN2н_1).
(11)
Принимая во внимание, что в каждой колебательной полосе во взаимодействии с излучением участвует по 6 колебательно-вращательных переходов (с у=3...8), суммарная удельная энергия импульса излучения составит в соответствии с (4)
Е/Ьа - 6к v(ЛN1н_o + ЛN2н_1) = 6-7-10_20 Дж - 8 -1013 см_3 - 3,3 -10_5 Дж/см3.
(12)
Причем, согласно (10а,б), в колебательных полосах у=2^1 и у=1^0 она распределится следующим образом:
Е(2_ 1)/Ьа = 6^-Л#к_1 = 6-7-10_20Дж-3,6-1013 см-3 = 1,5-10_5Дж/см3, (13а)
Е(1 - 0)/4 = 6Иу- АЫ10 = 6 • 7 • 10-20 Дж • 4,4 • 1013 см-3 = 1,8 -10-5 Дж/см3. (13б)
Для проверки достоверности нашего подхода к проведению оценок усредненной по лазерной зоне максимальной энергии короткого импульса, снимаемой с единицы объема активной среды, было проведено сравнение результатов, полученных в [6] при использовании системы уравнений Ыавье-Стокса в приближении узкого канала, с результатами оценок согласно нашему подходу. Для этого на основе представленных в [6] расчетных распределений коэффициентов усиления слабого сигнала вдоль по потоку нами
было оценено его среднее по потоку значение 4^-0,05 см-1. Рассчитанная для этого значения удельная энергия импульса излучения составила у нас 4,15^ 10-5 Дж/см3, что хорошо совпало с величиной 3,95^ 10-5 Дж/см3, вычисленной в [6].
Следует еще раз подчеркнуть, что выражения (12, 13) можно использовать только в случае большого превышения плотности энергии излучения в резонаторе над ее пороговым значением, когда эффективность извлечения запасенной в активной среде энергии близка к 100%. Известно из [9], что величина такой эффективности с хорошим приближением пропорциональна
1 /4ср, (14)
где апор - пороговый коэффициент усиления. Следовательно, при проведении оценок
удельной энергии импульса излучения, которую можно извлечь из активной среды в резонаторе ЗГ, нужно выражения (12, 13) умножить на величину эффективности резонатора
(14).
Расчет параметров импульсного задающего генератора на основе HF-НХЛ
При обосновании параметров резонатора ЗГ нужно исходить из необходимости выполнения 3-х требований, предъявляемых к нему:
1) он должен обеспечивать формирование коротких импульсов излучения с требуемой длительностью;
2) в нем должно быть выполнено условие невозможности возникновения генерации в промежутках времени между соседними импульсами излучения, когда усиливающие свойства активной среды в ЗГ восстанавливаются до первоначального уровня перед воздействием следующего короткого импульса излучения;
3) энергия импульса генерируемого излучения на выходе ЗГ должна быть как можно большой для обеспечения эффективного усиления в УМ.
Анализируя перечисленные выше требования была построена оптическая схема ЗГ, обеспечивающая получение коротких импульсов в НХЛ и произведен расчет всех её основных составляющих элементов. В настоящее время на эту схему подана заявка на получения патента РФ. В этой главе будут кратко рассмотрены основные особенности и параметры данной схемы.
Перечислим сначала основные параметры ЗГ:
1. Формирование коротких импульсов в ЗГ осуществляется путем модуляциии добротности его резонатора (Ю=0,1 - коэффициент отражения выходного зеркала резонатора, Я2=1 - коэффициент отражения глухого зеркала резонатора) с помощью электрооптического затвора на основе эффекта Поккельса.
2. В резонатор ЗГ помешено 2 электрооптических затвора. При этом расчет базы такого резонатора дают её величину /реал (2 з)=260 см.
3. Значение энергии импульса на выходе ЗГ составляет « 6,2-10-4 Дж.
Очевидно, что для достижения требуемой энергии короткого импульса выходного НБ-излучения (Жвых>1 Дж) нужно усиливать импульс излучения, выходящий из ЗГ. За его прототип могут быть взяты два созданных в НПО Энергомаш генератора активной среды [7]: среднеразмерный с площадью апертуры активной зоны Ла=(11х5) см2 и ее длиной 40 см, где 11 см - высота среза сопловой решетки, а ~5 см - протяженность активной зоны по потоку, и крупноразмерный с апертурой активной зоны (40х5) см2 и ее длиной ~135 см. С учетом (13) и принимая во внимание, что в каждой колебательной полосе в генерации участвуют по 6 колебательно-вращательных переходов (с у=3.. .8), полученная энергия импульса на входе в усилитель, равная Жвх=6,2-104 Дж, обеспечивает следующую плотность энергии импульса на входе в среднеразмерный генератор активной среды (ГАС) на одном колебательно-вращательном переходе в колебательных полосах у=1-0 и у=2-1:
Ех =1 Wх «8,5-10-7 Дж/см2, (15а) 6 ^
Ев2;0 =1 ^1833 «1-10-6 Дж/см2. (15б) 6 Л
Эти плотности энергии даже для среднеразмерного ГАС, не говоря уже о крупноразмерном, довольно существенно уступают плотностям энергии насыщения на каждом колебательно-вращательном переходе в обеих колебательных полосах:
к\
^ =2СЪ «4,5-10-5 Дж/см2, (16а)
ьv
(16б)
Таким образом, придется мириться с тем, что даже в среднеразмерном усилителе входная часть активной среды будет плохо насыщена. Отсюда последовал вывод о целесообразности использования в усилительных каскадах сначала предусилителя, а уже после него - оконечного крупноразмерного усилителя с большой апертурой. Поэтому, взяв за прототип существующий среднеразмерный ГАС, было решено оставить без изменений в нем длину сопловой решетки (40 см). Тогда в таком ГАС можно совместить ЗГ с предусилителем коротких импульсов излучения. Аналогично ЗГ такой предусилитель для повышения плотности энергии входного импульса излучения и увеличения длины активной среды также целесообразно сделать двухпроходовым с апертурой пучка 5 см х 5см.
При расчете энергетики предусилителя так же, как и ЗГ, учитывалась возможность недостаточного насыщения его активной среды с протяженностью вдоль оптической оси
предусилителя Ьпред =80 см. Расчет дает на одном колебательно-вращательном переходе в
каждой колебательной полосе плотность энергии импульса излучения на выходе
предусилителя с Ьпред =80 см, равную
Полная энергия импульсов излучения в каждой колебательной полосе будет в 6 раз больше в соответствии с числом генерирующих колебательно-вращательных переходов (с
В оконечном усилителе предполагается использовать два последовательно
чем в предусилителе. Несмотря на это, из (17) и (16) следует, что плотность энергии импульса излучения в колебательной полосе у=1-0 на входе оконечного усилителя в ~2,5 раза превосходит плотность энергии насыщения, а в полосе у=2-1 - в 1,5 раза. Следовательно, наше предложение использовать предусилитель в оптической схеме силового канала КЛУ вполне себя оправдывает, поскольку оконечный усилитель практически с самого его входа будет работать в режиме насыщения. А это приведет к более рациональному использованию компонентов лазерного топлива в системе хранения, так как основной расход этих компонентов приходится именно на оконечный усилитель.
Евпыед (1-0)=5,1-10-4 Дж/см2, Евпьрхд (2-1)=1,4-10"4 Дж/см2.
(17)
7=3.8).
расположенных модуля ГАС с апертурой активной зоны (20х5) см2, которая в 4 раза больше,
Расчет предельной длины активной среды в усилителе коротких импульсов НТ-
НХЛ излучения
Прежде чем проводить расчеты оконечного усилителя в оптической схеме силового канала КЛУ нужно знать предельную длину активной среды этого усилителя. Ведь при усилении коротких импульсов излучения в активной среде ИБ-НХЛ мы сталкиваемся с ключевой для энергетики такого усилителя проблемой, ограничивающей энергию импульсов и отсутствующей при непрерывном режиме генерации излучения. Она заключается в возможности возникновения мощного усиленного спонтанного излучения (УСИ) в момент времени между короткими импульсами, когда, как было отмечено выше, усилительные свойства активной среды ИБ-НХЛ восстанавливаются к приходу следующего импульса излучения. Чтобы избежать вредного влияния этого излучения, нужно понижать
коэффициент усиления слабого сигнала а0 в активной среде усилителя или ее длину Ьус, а это может существенно ограничить энергию усиливаемых импульсов. Ниже найдем пределы такого ограничения, для чего сначала рассмотрим, следуя работе [10], процесс формирования УСИ в усиливающей среде ИБ-НХЛ.
Мощность спонтанного шума, испущенного элементом объема ёУ активной среды на частоте V в частотном интервале ём в телесный угол й, определяется, согласно [11], следующим выражением:
сПЩ (у) _ ИУ <Т,Н • яМ-П
ёу.
(18)
ёУ 4п
где Ыу - населенность определенного колебательно-вращательного уровня, а я(у) - форм фактор доплеровской линии:
/ ч 2 -V 1п2 Я(г)_ /—--ехр
л/Л-А
-4 • 1п
с ( л 2 Л
2 •
V V АVD У
(19)
Спонтанный шум, зародившийся в активной среде, будет усиливаться при прохождении по ней. В отсутствие насыщения активной среды зависимость коэффициента усиления слабого сигнала от частоты для доплеровской линии может быть описана следующим образом:
а(у) _ а0 ехр
С
- 4 • 1п
V- V
,2\
Аv-
в У
(20)
2
Понятно, что наибольшей интенсивностью на выходе оконечного усилителя (см. рисунок 1) будут обладать кванты УСИ, зародившиеся около выходного сечения активной среды и прошедшие, усиливаясь, от этого сечения налево к выходному зеркалу ЗГ и, отразившись от него, обратно к выходу из оконечного усилителя. Как уже упоминалось ранее, после выхода из ЗГ перед предусилителем целесообразно установить еще один (внешний) затвор Поккельса с просветленными гранями, чтобы уменьшить коэффициент отражения для спонтанного излучения, до уровней Дзатв=0,1%...0,5%, когда затвор закрыт. В результате интенсивность УСИ на выходе конечного усилителя должна существенно снизится. Таким образом, выражение для интенсивности УСИ на выходе оконечного усилителя можно представить в следующем виде, учитывая частотные зависимости (19) и (20):
I,УСИ = я
2 • л/1п2
а ^
И
^ш V) а )(у . л е = Дзат, • V • Ку ^-п.
0 -Ю
л/П • А]
а
И
ехр
Б 0 -ю
(V
- 4 • 1п2
0
4п
г л2
У-Уп
V у
• ехр
а01ехр
- 4 • 1п2
2
У-Уп
V АуБ у
(21)
(у • (1,
где Ьа - длина активной среды в оконечном усилителе. Здесь учтено, что поскольку спектральная линия имеет малую ширину Ау 0, величину кванта Ну можно принять равной
Н V0 внутри частотного интервала V0 ±Ауб/2. Далее делая подстановку V* = 2 • V 1п2 (V - V 0)/ Аv Б, вместо (21) получим выражение
^+1,Но4Ьа ю
ГУСИ Нvo • муу
4п
32
| | ехр[- V*2 + а0 • 1 • ехр(- V*2) V*(1.
(22)
0 -ю
Рисунок 1 - Схематическая диаграмма, показывающая ход интенсивностей прямой и обратной волн усиленного спонтанного излучения в оконечном усилителе мощности длиной
х
вых
Ьуас .
Для облегчения дальнейших преобразований нужно оценить величину V,. Полное усиление G0( V») на частоте уменьшается в обе стороны от центра линии, когда ^0( V» )=G0(0), до величины, которая зависит от значения разности V - V 0 на рассматриваемой частоте. Найдем частоту, на которой величина G0( V») падает от G0(0) до G0(0)/2. Обозначим значение V», при котором это происходит, равным ю. Тогда исходя из (55) имеем на центральной частоте ( V» =0)
а 01 _ 1п00 (0), (23)
а на частоте V» =ю
-ю2+ а01 • е- ^ _ 1п^0 (0V2]. (24)
Решая совместно уравнения (82) и (83), получим
е^ _ ! +ш2-п2 . (25)
а 01
Логарифмируя обе части (25) и учитывая, что при а 01 >>1 величина (ю2 - 1п2)/а 01 <<1, преобразуем (25) к виду
2 ю2 - 1п2 -ю2 _-
а 01
Откуда
1п2
ю2 _ _ 1п2 • [(у - V0)/ Аув ]2. (26)
1 + а 01
Величина 2(у-у0) в этом уравнении по физическому смыслу представляет собой ширину контура усиления АууС , равную
Ау УС _ Ау в / + а 01.
Она отражает процесс сужения контура усиления спонтанного излучения при его
усилении. Причем этот контур продолжает оставаться доплеровским. Тогда уравнение (21) может быть преобразовано к довольно простому виду
Я • Нv • N • Лу+и-1 П Лл,
IУСИ = Язатв НУ0 Лу,) • Г АvУС (1 =
вых 4П Г А-у
4П 0 АV ° . (27)
= Язатв • Нv 0 • AvV+1,J-1 •П • 2Г е а01 ^
4п 0 д/1 + а 01
Выражение (22), полученное в работе [10] для случая отсутствия насыщения в активной среде, также было упрощено в [12], где без достаточного обоснования было
предположено, что V* <<1. В нашем подходе это вытекает из большой длины активной
среды усилителя, когда а01 >>1. Тогда ехр(-V2 ) в формуле (26) может быть разложена в
ряд, после чего интеграл по частоте в (22) можно последовательными преобразованиями привести к следующему виду [12]:
а01
.-V.2 (+а - е
Г ехр[-V*2 + а01 -а^2 |с]=-^еа01 -Г е-"* (1+а )dv*= ,- .
л/п-ю лП -ю л/1 + а01
При получении окончательно результата было учтено, что при замене переменных / = v*Л/1 + а 01, когда ( V* = (/ 1 + а 01, возможны следующие упрощения:
юю
1 Г -v»2(1+аo1) , 1 1 Г 1
—¡= I е * dv* = --I е dt = , .
л/п-ю д/1л/1+а
В рамках работы [10] с использованием полной системы уравнений Навье-Стокса были вычислены населенности колебательно-вращательных уровней, переходы с которых обладали наибольшим усилением: Ку=1,/=3=2-1014 см-3, Ку=2^=з=1014 см-3. Соответствующие этим переходам коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения (Р-ветвь) составляют = 109 с-1, Л^^ = 194 с-1. Для максимального уменьшения телесного угла й, в
котором усиливается спонтанное излучение, в схеме усилителя нужно предусмотреть угловые селекторы излучения в виде пространственных фильтров. В этом случае можно надеяться, что по каждой из координат апертуры телесный угол УСИ будет ограничен 2-мя дифракционными пределами. Тогда
XX X
П = 0х .0 = 4---4--= 16--= 1,25• 10-8 стерад. (28)
^х К, ^х • ^у
Здесь протяженность лазерной зоны по потоку кх=5 см, а высота апертуры модулей усилителя Лу=20 см. Используя полученные выше значения, найдем величину коэффициента перед интегралом в выражении (22) при ^затв=0,5%
В =
4п
5-10-3 • 7-10-20 Дж • 2-1014 см-3-109 с-1 -1,25 • 10-8 „ ^ , Л 15„ , 3
=-—---= 7,6-10 15 Вт/см3.
4п
Напомним, что максимальное значение коэффициента усиления слабого сигнала
макс г. к,- -1 _ тах г
составляет а0 =0,06 см , поэтому во всех выражениях нужно считать, что а0 = а0 . Если не учитывать сужение спектральной линии при усилении, выражение (21) для интенсивности УСИ на выходе усилителя I вых (1) с длиной активной среды а а примет простой вид
2 1УС
2 ^а ГЛ
т,лтт (• „макс? / у „ ,максгУС ^ о
IвУыСхИ(1) = В | 1Ш • (е2а° ^ -1) = 6•Ю3Вт/см2 (29)
0 а0
при Ьус = 340 см (индекс 1 означает, что при вычислениях не учитывалось ни сужение
спектральной линии при усилении, ни насыщение активной среды). Полученная величина
^вы™ (1) намного превышает типичную интенсивность насыщения /8~300 Вт/см2. Это
свидетельствует о необходимости учитывать в расчетах и насыщение активной среды, и сужение спектральной линии при усилении, для чего нужно выражение (21) для этого случая записать в следующем виде:
IвУСхИ (3) = В |
2* ехр{дрI/[1 + (/ ++I'УI,]}
+ а0£/{ + [(/ ++I ]}
Л, (30)
где I + и I - соответственно интенсивности прямой и обратной волн УСИ, проходящих по одному и тому же участку активной среды. Вычислить такой интеграл напрямую невозможно, поскольку интенсивности прямой и обратной волн сложным образом зависят от текущей длины активной среды I. В работе [12] была сделана попытка учета влияния насыщения. Однако в ней не учитывалось влияние суммарной интенсивности прямой и обратной волн УСИ друг на друга. Кроме того, недостаточно корректным представляется использование при расчете интенсивности УСИ в этой работе усредненных по поперечному
сечению пучков суммарных по спектру значений коэффициентов усиления. Если бы зависимость полного усиления О от а0 не носила экспоненциального характера, то такое усреднение было бы допустимым, что мы и использовали в приведенном выше расчете разности населенностей ДК на колебательно-вращательных переходах, поскольку усредненные значения коэффициента усиления слабого сигнала а 0р прямо
пропорциональны величине ДК. В случае экспоненциальной зависимости наиболее сильно усиливаться будут прежде всего переходы, где а0 максимальны. Проведенные расчеты показали, что в колебательных полосах у=1—0 и у=2—1 наибольшим усилением при использовании типичного состава топливной композиции будут обладать переходы Р-ветви с соответствующим изменением вращательного квантового числа 7=3 —^/=4. Следовательно, именно на этих переходах интенсивность УСИ будет наибольшей, и если найти условия, когда она слабо будет влиять на разность населенностей на переходе с /=3 на /=4, то на остальных переходах она будет влиять еще меньше.
Для более корректного по сравнению с работой [12] учета насыщения в активной среде предлагается следующая схема расчетов. Разделим путь, который проходит спонтанное излучение по активной среде от его зарождения до выхода из усилителя, на три последовательно расположенных участка, как показано на рисунке 1. На первом (начальном) участке длиной Р1, где происходит зарождение спонтанного излучения, интенсивность УСИ в направлении справа налево вычисляется с учетом насыщения активной среды только за
счет обратной волны УСИ I , поскольку на этом участке зарождающаяся волна 1+ будет иметь малую интенсивность:
участке происходит усиление прямой и обратной волн УСИ, зародившегося на участке Ь1. Для этого процесса запишем уравнение переноса для волн, бегущих слева направо I + и справа налево I- (рисунок 1), считая, как было показано выше, что линии усиления уширены однородно:
затв 0
Интенсивность I]LIX на входе начального участка одновременно служит входной интенсивностью УСИ I^ для следующего (второго) участка длиной Ь2= ¿уус-Р1. На этом
Интенсивность ДЛ
(32а)
— = /a°rw • (32б)
dz 1 + ( + + /-)/ls V ;
Деля одно из уравнений (32) на другое и интегрируя, получим, что в каждой точке на отрезке L2
/ + • / - =const. (33)
Подставляя (28) в уравнения (27), преобразуем их к виду
( a°dz) w , (34а)
/+ 1 + (/ ++ const/ / + )/ s
- — = ( w • (34 б)
/ - 1 + (( + const// ")//„
Обозначив интенсивность прямой волны / + на границах участка L2 (см. рисунок 1) через /^Х и /2, а интенсивность обратной волны / на этих же границах через /3 и /^х, и интегрируя уравнения (34 а,б) по длине L2, находим для прямой волны
а°L2 = ln(/21/L )+/2//s -/t//s - const(/,//2 -/J/L ) (35а)
и для обратной
«° L2 = ln(/^//3)+/*//, -/J/. - const (/At - /7/3) • (35 б)
Для нахождения зависимости /^ от /^ удобно константу в уравнениях (35а) и
(3°б) представить в виде const= /^ • /1ыж. Тогда складывая уравнения (35а) и (35б) друг с другом, и принимая во внимание, что /3=/2^затв, после несложных преобразований получим уравнение, связывающее интенсивность УСИ /^х на выходе участка длиной L2 с
интенсивностью /^х на входе в этот участок:
1
( т 2L2 ^ вых
2 2
R • / L
V затв вых /
*\//вь1 х • ^вых2 (l - Rзатв ) + (2L2 - /L1 ))
J \ вых вых Л s •
=-ln -^ + ' вых вы^ ^ + -/в^у/ . (36)
/ s VR
Далее рассматриваем распространение обратной волны I- на третьем участке усилителя длиной пренебрегая, как было отмечено выше, вкладом прямой волны в
насыщение активной среды. Соответствующее уравнение примет вид
й I а01-
й 2 (1 + I ~/1. ) '
Его решение аналогично решению уравнений (32). В результате получим
С IУСИ ^ т-УСИ т2Ь
I
I УСИ I
аь = 1п —^, (37)
I. I.
V вых У 8 8
где IВЫСХ^ - интенсивность УСИ на выходе усилителя.
Таким образом, выше дано обоснование достаточно достоверных расчетов тт Т УСИ
интенсивности УСИ I вых , учитывающих насыщение активной среды на участках с длиной
Ь2 и Ь3, но не учитывающих насыщение активной среды на участке с длиной Ь1 и сужение спектральных линий переходов при усилении на всех трех рассматриваемых участках. Для учета этих факторов предлагается решение уравнения (30) осуществить методом последовательных приближений, заключающемся в следующем. На первом этапе расчетов не учитывается ни насыщение активной среды на начальном участке Ь1, ни сужение спектральных линий переходов при усилении на всех участках активной среды. Этот случай отмечен индексом (1) при расчете интенсивностей УСИ на различных участках активной среды усилителя. Тогда на выходе участка с Ь1 вместо (31) будем иметь
г г Г) 1 макс1 П / амаксЬ1 \
^,(1) = ^(1) = — М = ^ а макс (е а° -1). (38)
Лзатв 0 ^затв а 0
Как было отмечено выше, основной вклад в величину интенсивности УСИ на выходе усилителя с большой длиной вносит начальный участок, поскольку затравочное спонтанное излучение, зарождающееся в нем, испытывает наибольшее усиление при прохождении активной среды усилителя. Поскольку эффективная длина Ь1 такого участка заранее не известна, имеет смысл проварьировать в расчетах его длину, чтобы найти такое значение Ь1, когда выходная интенсивность УСИ перестает существенно изменяться с ростом Ь1.
Используя полученные значения ^^ (1) как входные параметры при решении
трансцендентного уравнения (36) были получены величины интенсивности УСИ ^ькО)
после прохода по участку с Ь2, в прямом и обратном направлениях, а при решении другого
трансцендентного уравнения (37) - интенсивность УСИ на выходе усилителя ^^ (1). В
таблице 1 представлены результаты расчетов на первом этапе интенсивности УСИ на различных участках активной среды усилителя при варьировании длины начального участка
Ь1. Полученные на первом этапе данные далее были использованы в качестве входных параметров в расчетах на втором этапе, когда насыщение активной среды на участке с длиной Ь1 учитывалось таким образом, что уравнение (31) принимало вид:
П
^ы х (2) = !вЬх2(2) = — ■/ ехр
затв 0
макс л ^
а 0 ■ 1
0_
(1 + IЬр(1)/18 )у
, (39)
где ^(1) = (I вУ:СхИ (1) +1 вых^ (1))/ 2.
Таблица 1 - Величины интенсивности УСИ на различных участках активной среды усилителя без учета насыщения активной среды и сужения спектральных линий при усилении (Рзатв=0,5%)
Ь1, см ^ х (1), Вт/см2 Ь2, см I в2ых(1), Вт/см2 I ™ (1), Вт/см2
30 1,3-10"10 310 454 818
50 4,8-10"10 290 334 927
70 1,7-10-9 270 225 1028
90 5,6-10-9 250 128 1102
Пересчитав с помощью уравнения (39) величину I^Ъх (2), учитывающую уже насыщение на участке с Ь1, далее заново пересчитываются новые значения ^^х^) из решения уравнения (36) и ^^(2) из решения уравнения (37). Затем эти значения подставляются в уравнение (39) и проводятся следующие итерации по пересчету интенсивностей ^^ (2) , (2) и ^^ (2) до тех пор, пока значения этих интенсивностей на текущей и предыдущей итерациях не станут отличаться друг от друга менее чем на 1%. Результаты расчета величин I1SЬ>Х (2) , ^^х (2) и I^^ (2) на последней итерации приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Величины интенсивности УСИ на различных участках активной среды усилителя при учете насыщения активной среды и сужения спектральных линий при усилении (Рзатв=0,5%)
Ь1, см IЬ (2), вых V / ' Вт/см2 Ь2, см ^(2), вых V /' Вт/см2 ^ (2) вых V )1 Вт/см2 ан, см-1 ^ (3), вых Вт/см2
30 6,2-Ю"11 310 372 715 0,05315 118,2
50 1,3-10-10 290 210 734 0,0532 122,1
70 2,2-10-10 270 139 854 0,05343 141,9
90 3,7-10-10 250 17,5 584 0,05285 97,2
На третьем этапе расчетов помимо насыщения также было учтено сужение спектральных переходов в процессе усиления согласно формуле (27). Для ее использования в расчетах нужно знать реальный коэффициент усиления активной среды при тех уровнях
насыщения, которые обусловили получение значений I ^^ (2), приведенных в таблице 2.
Поэтому реальный коэффициент усиления при насыщении ан можно оценить, решая уравнение
^ (2) = — •21еа"'1 М = — (еад -1) (40)
0 ан
относительно ан, беря величины ^^ (2) из таблицы 2, где после расчетов по формуле (40) также приведены соответствующие величины ан. Подставляя их в уравнение (27) были найдены интенсивности УСИ ^^ (3) на выходе усилителя с длиной активной среды
Пус =340 см при учете как насыщения в активной среде, так и сужения спектральных линий при усилении.
Сравнивая расчетные величины ан в таблице 2 с максимальным значением
коэффициента усиления слабого сигнала амакс =0,06 см-1, видим, что потери запасенной в
активной среде удельной энергии за счет наличия УСИ не превышают 10% при выбранной
длине активной среды в усилителе Пус =340 см. Конечно, можно увеличить Пус и свыше
340 см, но тогда будут увеличиваться и потери запасенной в активной среде удельной энергии, что приведет к падению эффективности использования запаса компонентов лазерного топлива в системе хранения. А это крайне нежелательно.
Расчет энергетических характеристик оконечного усилителя коротких импульсов НТ-излучения на основе ГАС с плоской и цилиндрической
сопловыми решетками
В качестве усилителя мощности рассмотрим оконечный усилитель, построенный на основе крупноразмерного ГАС с плоской сопловой решеткой, в качестве прототипа - ГАС
типа Н00 с размерами апертуры (5x40) см2 и длиной активной среды вдоль оптической оси,
равной Пус=135 см. Для компенсации тяги выхлопного потока целесообразно ГАС
оконечного усилителя разбить по высоте на две части и расположить каждую часть симметрично относительно центральной оси КА около его оболочки, чтобы обеспечить выхлоп отработанных газов каждой части ГАС непосредственно в окружающее пространство без необходимости использования в данном случае сверхзвуковых диффузоров, как предложено в работе [13]. Учитывая, что, как было определено ранее, длина
активной среды предусилителя составляет Пред =80 см, а общая длина усилительных каскадов на основе плоскоблочного ГАС не должна превышать Пус =340 см, отсюда длину активной среды оконечного усилителя определяется, как П^' ус = Пус - Ппред =260 см.
Таким образом, оптическая схема данного плоскоблочного оконечного усилителя включает в себя два последовательно расположенных ГАС с размерами апертуры (5x20) см2 и общей длиной усиливающей активной среды Пус (окон)=(2х130) см=260 см. Для
уменьшения влияния аберраций целесообразно предусмотреть использование в оптической схеме пространственных фильтров пропускание которых резко зависит от направления распространения излучения. Они представляют собой систему из двух софокусных зеркал и помещенной в их общем фокусе диафрагмы с малым отверстием.
Поскольку из предусилителя выходит пучок с размерами аппретуры ^.Лред =5 смх5 см, то для полного заполнения выходной апертуры оконечного усилителя с площадью ^кж. ус =20 смх5 см излучением необходимо выходящий из предусилителя пучок расширить в
четыре раза вдоль высоты сопловой решетки. Это предполагается осуществить с помощью цилиндрического согласующего телескопа. Четырехкратное увеличение апертуры пучка приведет соответственно к четырехкратному уменьшению плотности энергии импульса излучения на каждом колебательно-вращательном переходе на входе в оконечный усилитель по сравнению с плотностью энергии импульса излучения на выходе предусилителя. Таким образом будем иметь
^в°хкус (1-0)^0,25Евпьрхд(1-0)« 1,3•Ю-4 Дж/см2,
Ев°хкус (2-1)«0,25 Е^ (2-1)«3,510-5 Дж/см2. (41)
Для вычисления полной энергии импульса излучения ^в™ (пл) на выходе описанного
выше плоскоблочного оконечного усилителя воспользуемся формулами
(42 б)
(42а)
Учитывая, что в каждой колебательной полосе генерация происходит на 6-ти колебательно-вращательных переходах, в результате получим
АМ2к-1 согласно (14а, б), найдем полную энергию импульса ИБ-излучения на выходе оконечного усилителя на основе плоскоблочного ГАС типа Н00 с длиной активной среды Цс =260 см Живых (пл)«1 Дж, что удовлетворяет сформулированным выше требованиям к энергии импульса излучения для воздействия на опасные ФКМ.
Разработана оптическая схема системы формирования импульсно-периодической генерации излучения в КЛУ, обеспечивающая получение импульсов лазерного излучения с требуемыми параметрами для очистки околоземного пространства от опасных фрагментов космического мусора с размером от 1 см до 10 см. Обосновано применение в ней системы задающий генератор - усилитель мощности излучения. Показано, что для обеспечения достаточного уровня насыщения активной среды в усилительных каскадах нужно помимо оконечного усилителя ИБ-излучения использовать также и двухпроходовый предусилитель с длиной одного прохода 40 см. Найдена величина предельной длины активной среды в усилителе коротких импульсов ИБ-излучения, обусловленная возникновением (при ее больших размерах) мощного усиленного спонтанного излучения в момент времени между соседними импульсами излучения, когда усилительные свойства активной среды в ИБ-
+
(43)
Подставляя в данное выражение величины Е81-0 и Е2"1 согласно (16 а, б), значения Е^^ ус(1-0) и Евохк. ус(2-1) в соответствии с (37), величины и ст^"1 согласно (7) и величины АМ11-0 и
Выводы и рекомендации
усилителе восстанавливаются до прежнего уровня, что может привести к существенному снижению запасенной в активной среде HF-усилителя энергии ко времени прихода очередного импульса излучения на вход усилительных каскадов. Расчеты интенсивности такого излучения, проведенные при использовании тех же параметров активной среды, что и в крупноразмерном HF-НХЛ, созданном в ОАО "НПО Энергомаш", показали, что при допустимых потерях запасенной в активной среде энергии не более 10% общая длина активной среды в усилительных каскадах не должна превышать 340 см. Таким образом, длина активной среды в оконечном усилителе за вычетом длины активной среды в предусилителе не должна превышать 260 см.
Автор выражает особую благодарность своему научному руководителю А.С. Башкину за предложенную тему и полезные консультации при выполнении данной работы.
* Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы. (Гос. контракт от 9 июня 2011г. №14.740.11.1166).
Библиографический список
1. Авдеев А.В., Башкин А.С., Шушарин Е.И. Анализ параметров космической лазерной установки на основе HF-НХЛ для очистки околоземного пространства // Труды НПО Энергомаш. - М., 2010. - №27. - С. 281-301.
2. Авдеев А. В. Требования к параметрам космической лазерной установки на основе HF-НХЛ для очистки околоземного пространства от опасных фрагментов космического мусора// "Электронный журнал «Труды МАИ», выпуск № 45, 2011 г.
3. А.В. Авдеев, А.С. Башкин, Б.И. Каторгин, М.В. Парфеньев, "Анализ возможности очистки околоземного пространства от опасных фрагментов космического мусора с помощью космической лазерной установки на основе автономного непрерывного химического HF-лазера", Квант. электроника, 2011, 41 (7), 669-674.
4. Звелто О. Принципы лазеров. М.: Мир, 1990. - 558с.
5. Каторгин Б.И., Степанов А.А., Щеглов В.А. Основы кинетики, газодинамики и оптики неравновесных сред. Т. 1. - М.: МАИ, 2002. - 610с.
6. Александров Б.П., Степанов А.А., Щеглов В.А. Энергетические возможности импульсно-периодического сверхзвукового непрерывного HF-лазера // Квантовая электроника. - М., 1996. - Т. 23, №6. - С. 490-494.
7. Путь в ракетной технике (НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко) / Под ред. академика РАН Б.И. Каторгина. - М.: Машиностроение, Машиностроение-Полет, 2004. - С. 165-170.
8. Bashkin A.S., Kiselev A.S., Nekrasov K.K., Popov E.N. Theoretical Optimization of Power Performance of Master Oscillator- Power Amplifier System with the Use of cw HF Chemical Laser and Laser Beam-Director Telescope with Nonlinear-Optical Compensation for Distortions // Proc. SPIE. - 1998. - V. 3574. - P. 341-347.
9. Химические лазеры / Под ред. Р. Гросса и Дж. Бота. - М.: Мир, 1980. - 832с.
10. Bashkin A.S., Maslov M.S. Determination of gain properties of long length cw HF chemical lasers' active media with the use of power characteristics of the amplified spontaneous emission // Technical Digest of XII International Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers. - 1998. - 31 August - 5 September. - St. Petersburg, Russia.
11. Yariv A. Quantum Electronics. 2nd ed. - New York, John Wiley & Sons, 1995. - P. 294.
12. Некрасов К.К. Расчетно-теоретическое исследование влияния суперлюминесценции на характеристики излучения в усилителе мощности на базе HF-НХЛ // Труды НПО Энергомаш. - М., 2001. - №19. - С. 335-357.
13. Авдеев А.В., Башкин А.С., Курдюков М.В., Парфеньев М.В., Семенов С.Н. Выхлопные устройства космических лазерных установок на основе фтороводородных непрерывных химических лазеров // Труды НПО Энергомаш. - М., 2011. - №28.
Сведения об авторе
Авдеев Алексей Валерьевич - аспирант Московского Авиационного Института
(Государственного технического университета) , МАИ 125871, г. Москва, Волоколамское
шоссе, д.4, e-mail: alex021894@mail.ru
