Особенности переходных процессов в «Длинной линии» в точке разрыва

Муллин В.В.; Розов А.С.; Максименко Б.Н.; Байбурин В.Б.

В.В. Муллин, А.С. Розов, Б.Н. Максименко, В.Б. Байбурин

ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В «ДЛИННОЙ ЛИНИИ» В ТОЧКЕ РАЗРЫВА

В работе исследуются переходные процессы в «длинной линии» проведены оценки возвратного напряжения при выключении ВДК. Дана оценка нижней границы возвратного напряжения.

Длинная линия, переходный процесс, ВДК

V.V. Mullin, A.S. Rozov, B.N. Maksimenko, V.B. Baiburin

TRANSITION PROCESS IN THE «LONG LINE»

AT THE POINT OF DISCONTINUITY

We investigate the transients in the «long line» used to estimate reverse voltage is turned off by vacuum arcs. We estimate lower boundary of the reverse voltage.

Long line, transients, vacuum arcs

В [1, 2] предложены оценки возвратного напряжения, при отключении ВДК (вакуумно-дугогасительной камеры), при этом в качестве эквивалентной схемы был рассмотрен колебательный контур с затуханием, питаемый переменной ЭДС. В [2] показано, что пиковые значения возвратного напряжения могут увеличиваться в несколько раз. Представляет интерес тот случай, когда переменная ЭДС и нагрузка связаны «длинной линией». В этом случае можно определить нижнюю границу пикового значения возвратного напряжения. Целью данной работы является оценка возвратного напряжения при различных значениях тока отсечки. Анализ проводился применительно к схеме, изображённой на рис. 1.

Пусть ЭДС источника меняется по следующему закону:

u(x, t) = Ео cos(W - fix + <Pq )

В этом случае ток через сопротивление нагрузки равен

(1)

Рис. 1. Схема: Рг - сопротивление на генераторе; Рл - сопротивление длинной линии;

Рн - сопротивление нагрузки

i(Xt) = Im sin(w -bx + P0 ), Im = Ео/R

.(2)

Процессы в «длинной

линии» описываются

телеграфными уравнениями

ci du du ci

L^~ +^r—+ Ri = 0; C^t- +^r—+ Gu = 0 at ax at ax

где Ь, С, Я, Є - погонные индуктивность,ёмкость, сопротивление и проводимость.

Примем ряд допущений: 1) линия согласована Яг = Ял = Ян; 2) линия без потерь Яі = 0; Єи = 0; 3) Длина линии I = 2р.

С учётом допущений система (3) примет вид

ді ди ди ді

Ь —I—=т— = 0; С — = 0

дї дх дї дх

(4)

В случае, когда цепь размыкается при значениях тока / = 0 Система уравнений (4) может быть решено точно [3]. Как показано в [3], в случае разрыва происходит скачок напряжения в 2 раза.

Для более детального анализа решим численно систему уравнений (4), для которой может быть получена следующая конечно-разностная схема:

к+1, у Т г V ЬС

и = ику + 2Й(ік,у+1 - іку-1) + ~^Т(ик,у+1

к+1,у

гЬ

2 Н

гЛС

2ик, у + ик, у-1);

г' = ік у + ЇЙ(ик ,у+1 - ик у-1) + (ік у+1 - 2 ік у + ік у-1);

к+1, у к+1, у

и = и(ї + г; х); і = і(ї + г; х); ик у = и(ї; х); ік у = і(ї; х);

(5)

ик у+1 = и (ї; х + Н); ік у+1 = і (ї; х + Н); ик у - = и (ї; х - Н); ік у _1 = і (ї; х - Н),

г = 0,01, Н = 0,01 величины разбиения сетки; Ь, С - безразмерные величины.

Рассматривалось три случая: 1) разрыв в момент, когда значение тока максимально

I = 1; 2) разрыв в случае 1=0,5; 3) разрыв в случае 1=0.

*\ А А А \ А 1А А

і м А 1 і 1 11

\ / N \ / \ II 1 111 1 1 \ 1 ! 1" 1

0 \ / \ 1 V / Ч . °1 М Г м А ;

П ІІ А И И ІГ1

V у ; У V Iі

Рис. 2. Зависимость тока от времени в длинной линии в точке разрыва перед моментом разрыва

Рис. 3. Зависимость тока от времени для случая максимума тока 1=1

На рис. 2 изображены точки, в которых происходил разрыв.

Для каждого из указанных случаев построены зависимости значения возвратного напряжения от времени после момента разрыва.

Из графика на рис. 3 видно, что скачок напряжения составил 2,7 раза по отношению к начальной амплитуде.

4

2

0

- 4

0

0 t ЗО

I I

Рис. 4. Зависимость тока от времени Рис. б. Зависимость тока от времени

для случая разрыва в момент 1=0,5 для случая разрыва в момент 1=0

Из графика на рис. 4 видно, что скачок напряжения составил 2,4 раза по отношению к начальной амплитуде. Из графика на рис. 5 видно, что скачок напряжения составил 2,04 раза по отношению к начальной амплитуде проведено сравнение с аналитическим решением [З], для случая равенства нулю тока отсечки в момент разрыва, значения возвратного напряжения, полученные численно и аналитически практически совпадают. Полученный результат можно рассматривать как нижнюю границу возвратного напряжения, верхняя граница соответствует решениям [2].

ЛИТЕРАТУРА

1. Holms F. An empirical study of current chopping by vacuum arcs / F. Holms // IEEE Power Engineering Society. CRC Press, 2008.

2. Муллин В.В. Простая математическая модель расчёта возвратного напряжения вакуумно дугогасительной камеры как функции тока отсечки / В.В. Муллин // Электронная техника. 2010. Сер.1. СВЧ-Техника. Вып. З(506).

3. Тамм И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм. М.: Наука, 1989. 504 с.

4. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С.К. Годунов // Матем. сб. 1959. Т.47(89). № З. С. 271-З06.

Муллин Виктор Викторович -кандидат технических наук, генеральный директор НПО «Контакт», г. Саратов

Розов Александр Станиславович -студент кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета

Максименко Борис Николаевич -ведущий инженер ОАО «Тантал», г. Саратов

Байбурин Вил Бариевич -доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10

TRANSITION PROCESS IN THE «LONG LINE» AT THE POINT OF DISCONTINUITY

Текст научной работы на тему «Особенности переходных процессов в «Длинной линии» в точке разрыва»