CC BY
68
УДК 37.015.3 Чумаченко Дмитрий Валерьевич
аспирант Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова [email protected]
ОСОБЕННОСТИ ОРИЕНТИРОВКИ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ У СТУДЕНТОВ С РАЗЛИЧНЫМ УРОВНЕМ КОМПЕТЕНТНОСТИ [1]
Chumachenko Dmitry Valeryevich
PhD student, Lomonosov Moscow State University [email protected]
FEATURES OF ORIENTATION OF STUDENTS WITH DIFFERENT MATH LEVEL, WHILE SOLVING MATHEMATICAL TASKS [1]
Аннотация:
Данная статья посвящена исследованию движений глаз при решении задач у субъектов с различной степенью владения математическими понятиями. Результаты демонстрируют наличие качественных и количественных различий между группами испытуемых. Следовательно, используя термины теории планомернопоэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, было показано наличие значимых различий в ориентировочной и исполнительской части действия.
Ключевые слова:
регистрация движений глаз, понимание математики, математические понятия, ориентировка.
Summary:
The article presents the research on eye-movements of students with different math level, while solving mathematic tasks. The results demonstrate qualitative and quantitative differences between groups of subjects. Therefore, according to the P.Y. Galperin’s theory of stage-by-stage development of mental actions, the author shows occurrence of significant differences in the orientating and executive parts of actions.
Keywords:
eye-movements, math understanding, math concepts, orientation.
В связи с растущим практическим запросом на новые способы обучения и оценки предметной компетентности в настоящее время появляется большое количество работ, использующих инновационные технологии. Например, обновление программно-технического аппарата регистрации движений глаз (не требующее фиксации головы, а также значительно упрощающее процедуру предъявления стимулов) привело к использованию этого метода для диагностики различных предметных компетентностей. В качестве материала, как правило, предъявляются тексты и исследуется процесс их чтения. Однако такой вид стимулов применим не для всех предметов. Для оценки компетентности в языках он адекватен, однако что делать с предметами, основная деятельность в которых осуществляется в умственном плане? Мы взяли математику, как предмет, в котором учащиеся, во-первых, имеют дело с абстрактными понятиями, а во-вторых, внешняя практическая деятельность, казалось бы, сведена к минимуму: записи решения задач. Перед нами стояла цель исследовать объективные критерии, позволяющие различать уровни математической компетентности по движениям глаз. Соответственно, задачами нашего исследования были: создание заданий, позволяющих с помощью регистрации движений глаз оценивать степень овладения математическим понятием, проведение квазиэксперимента по решению этих задач группами испытуемых различного уровня компетентности, выделение объективных критериев отличающих эти выборки друг от друга. Теоретическим основанием нашей работы является культурно-деятельностная школа изучения процессов восприятия и мышления.
Понятие об ориентировке как предмете психологии было подробно разработано в школе П.Я. Гальперина. Ориентировка возникает при необходимости действовать в нешаблонной ситуации. Компонентами операционной части ориентировки (мы не будем рассматривать мотивационную ее часть) являются: построение образа наличной ситуации, смысловая ориентировка субъекта, а также действия планирования и контроля [2].
Вся психическая реальность по П.Я. Гальперину состоит из действий (ориентировочных) и образов (ориентирующих). При этом у взрослого человека большая часть действий совершается в идеальном плане: в плане восприятия или в умственном плане [3].
Нас интересует ориентировка при решении математических задач. Ориентирами в такой ситуации будут служить математические понятия. Согласно П.Я. Гальперину понятие - это образ, за которым стоит определенный сокращенный способ действий. Когда человек решает задачи, используя уже известное ему понятие, большая часть ориентировки уже сокращена, ин-териоризирована и автоматизирована, и потому труднодоступна для изучения. Именно поэтому в школе П.Я. Гальперина основным методом изучения был формирующий эксперимент, позволяющий проследить формирование нового понятия, начиная с развернутых действий, лежащих
в его основе. Однако данный метод не позволяет отслеживать актуальную ориентировку субъекта. Для решения этой задачи нами был выбран метод регистрации движений глаз, позволяющий проследить за некоторыми действиями, которые не являются полностью свернутыми и потому проявляются в движениях глаз, но при этом выходят за границы осознаваемых субъектом действий. Регистрация движений глаз успешно применялась в отечественной школе для изучения мышления [4], восприятия [5; 6].
На материале движений глаз А.В. Запорожцем и его соавторами было исследовано зрительное восприятие: показаны связь восприятия и материального действия (в качестве которого и выступают движения глаз), разработано понимание самого процесса восприятия как ориентировочно-исследовательского действия, в котором строится образ объекта. Этот образ должен быть адекватен условиям задачи, стоящей перед субъектом, а также должен непрерывно сличаться с оригиналом, чтобы эффективно регулировать поведение [7; 8]. «Важным аспектом процесса самоорганизации является редукция и сокращение информационных процессов и слияние их с собственно приспособительными актами или исполнительными действиями» [9].
Эксперименты А.Г. Рузской показали, что формирование восприятия формы полноценно происходит лишь при обучении детей прослеживающим движениям глаз, тогда как словесные определения помогают лишь тем детям, у которых уже есть необходимые представления. В этом исследовании детей дошкольного возраста обучали различать треугольники и четырехугольники. В констатирующей части было показано, что дети в основном ориентируются на внешние признаки, нежели на существенное количество сторон или углов. Затем детей обучили понятиям «треугольники» и «четырехугольники», однако сдвиг в сторону правильного группирования произошел преимущественно за счет детей старших возрастных групп, младшие же дети обнаружили лишь уменьшение количества ошибок, связанных с полным отсутствием ориентировки на форму [10]. В третьей серии детей обучили проводить рукой по контуру фигуры. Некоторые из них быстро перешли к прослеживанию контура взором, что обеспечило существенный прирост при обучении, вплоть до 100 % в старшей группе. Формирование оперативных единиц восприятия предстает перед нами как овладение действиями по выявлению эталонных признаков объектов с последующей фиксацией в форме образа определенных продуктов таких действий. Освоение нового эталона происходит либо как формирование образа (а значение эталона он приобретает в дальнейшей деятельности), либо на основе эталонов, сформировавшихся ранее, что обеспечивает преемственность перцептивного развития ребенка. Формирующиеся на основе определенных видов практической деятельности познавательные (в данном случае перцептивные) процессы создают необходимые психологические предпосылки для овладения новыми, более сложными видами практической деятельности, а последние в свою очередь обусловливают переход восприятия на новую, более высокую ступень развития [11].
Подробно были изучены процессы зрительного поиска, выделены факторы, влияющие его скорость и успешность: свойства информационного поля (относятся к объекту восприятия), способы деятельности наблюдателя, дополнительные задачи, совмещенные с поиском, степень сложности искомых элементов [12].
В рамках школы П.Я Гальперина был проведен цикл исследований, посвященный формированию симультанного восприятия: при каких условиях возможно полноценное сокращение действия, становление познавательного акта, опирающегося на те же предметные отношения, что и генетически первичное сукцессивное опознание [13]. С помощью регистрации движений глаз отслеживалось формирование симультанного опознания и был показан механизм сокращения ориентировочных действий.
Таким образом, опираясь на давнюю традицию использования регистрации движений глаз в изучении, как процессов восприятия, так и процессов мышления мы подошли к вопросу выбора собственно задач, которые будут решать наши испытуемые. Задачи должны были решаться в плане восприятия и иметь математическую природу. Одним из таких вопросов стало нахождение точки по ее координатам: даны координаты, необходимо найти подходящую точку. Эта задача отличается от хорошо изученных на зрительный поиск тем, что в основании имеет понятие о декартовых координатах и, следовательно, имеет культурно заданный способ решения (ориентировку), актуализацию которого в процессе ее решения, мы и хотим проследить у испытуемых с различным уровнем компетентности. Этим способом является откладывание нужного количества единичных отрезков по оси абсцисс, а затем - по оси ординат.
Различия между новичками и экспертами при решении математических задач исследовались и ранее [14; 15; 16]. Так, например, Epelboim & Suppes показали, что при решении геометрических задач у экспертов наблюдаются фиксации на отсутствующих элементах чертежа (которые можно достроить), тогда как фиксации новичков расположены только на элементах, присутствующих на чертеже. Большинство подобных работ изучают взаимосвязи между репрезентациями математических понятий (текстом, формулой, графиком). Работы Andra et al (2009 г.) показали наличие двух разных стратегий при выявлении соответствия между репрезентациями
- 1BQ -
(надо было выбрать подходящий из четырех вариантов): эксперты тратят много времени на изучение условий, а новички - на изучение вариантов. Michael Peters (2010 г.) показал, что эксперты тратят меньше времени на фиксации при решении задач, а также лучше выделяют существенные их части для ее решения, чем новички.
Методика исследования. В качестве испытуемых выступили 43 человека, 10 из которых имеют математическое образование, 10 являются школьниками старших классов, 23 студента 1 курса психологического факультета МГУ. Перед прохождением исследования каждый получил следующую инструкцию: «Сейчас перед Вами появятся задачи на декартовы координаты. Постарайтесь как можно скорее и правильнее их выполнять». Каждый испытуемый индивидуально решал 10 задач на поиск точки по координатам. Сначала ему предъявлялось задание с координатами точки, которую он должен будет найти («Какая точка имеет координаты (3; -4)?»). Когда испытуемый запоминал задание, он нажимал пробел и переключался к рисунку с координатной плоскостью, на которой были изображены 4 точки (А, В, С, D). Найдя нужную точку, испытуемый снова нажимал на пробел и в новом окне выбирал свой вариант ответа. Задачи различались по количеству точек в нужной испытуемому четверти декартовой плоскости. В одном задании правильного ответа не было. Ограничений по времени ознакомления с заданием или с рисунком не ставилось - испытуемый сам переключался между экранами. Стимулы предъявлялись на экране монитора с помощью программы Experimental Center 3.0.
Регистрация движений глаз происходила с помощью установки RED SMI на частоте 120 Hz. Использовалась стандартная 9-точечная калибровка с валидацией. После прохождения исследования испытуемый давал обратную связь о сложности заданий и стратегиях решения задач.
Качественный и количественный анализ полученных данных проводился с помощью программного обеспечения SMI BeGaze 3.0 и SPSS Statistics 17.0.
Результаты. Полученные количественные данные (время, затраченное на решение задачи (мс), количество фиксаций, длина пути, пройденного глазами (пк)) были проанализированы с помощью однофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями (Repeated Measures ANOVA), где уровень компетентности испытуемых выступал межгрупповым фактором, а номер задачи - внутригрупповым. Анализ показал наличие значимых различий между группами (p < 0,05; см.: таблица 1). Так как тест сферичности Моучли (Mauchly's Test of Sphericity), показал наличие различий (p < 0,001), для оценки взаимодействия факторов мы использовали поправки Greenhouse-Geisser и Huynh-Feldt. Было обнаружено взаимодействие факторов (p < 0,05), а также влияние внутригруппового фактора (задачи, p < 0,001).
Таблица 1 - Значения средних по группам
Уровень компетентности Школьники Студенты Математики
Время решения (тс) 463B 32B5 26B1
Кол-во фиксаций 14.Q2 9.B 7.54
Длина пути (рх) 1B1Q.2 125Q.1 B14.5
Как видно из таблицы, студенты быстрее, точнее и, делая меньше движений, решают подобные задачи, чем школьники, но хуже по всем этим параметрам, чем математики.
За счет чего это происходит? За счет того, что более компетентные испытуемые совершают меньше лишних ориентировочных движений или же вообще не совершают ориентировочных движений - только исполнительские. Можно условно разделить фиксации на «дополнительные» (то есть объективно ненужные для решения задачи) и «необходимые». В «дополнительные» входят, например, фиксации в четвертях, не содержащих правильную точку: зная координаты точки ее положение можно определить и не заходя в другие четверти, ориентируясь только по значениям на осях. Мы выделили 6 зон интереса (Areas Of Interest, AOI): ось х, ось у и четыре четверти декартовых координат и проследили наличие фиксаций в четвертях, не содержащих искомую точку (см.: таблица 2). Был проведен непараметрический анализ различий между связанными по задаче выборками (Wilcoxon).
Таблица 2 - Среднее количество фиксаций в иррелевантных областях
Задача Школьники Студенты Математики
1 5,33 3,64 1,44
2 2,22 1,27 0,44
3 1,89 1,86 0,56
4 2,33 1,36 0,67
5 1,89 0,41 0,33
6 1,33 1,14 0,44
7 1,89 1,41 0,44
B 10,56 7,41 2,89
9 2 2,18 0,25
1Q 0,56 0,64 0,5
- 1B1 -
Значительный подъем для 8 задачи объясняется тем, что в ней отсутствует нужная точка, что вызывает ориентировочную реакцию у всех испытуемых. Как видно из таблицы, практически в каждом задании математики делали меньше дополнительных фиксаций, чем студенты, а студенты - меньше чем школьники (р < 0,05, Wilcoxon). Вычитая эти фиксации из общего их количества, мы получили следующую таблицу 3.
Таблица 3 - Количество фиксаций в нужных областях
Задача Школьники Студенты Математики
1 19,61 10,40 6,34
2 11,61 6,99 6,23
3 7,86 7,53 4,77
4 9,15 7,64 6,55
5 15,76 4,72 4,23
6 16,57 8,38 8,78
7 13,79 6,81 6,78
8 17,22 9,76 7,55
9 13,80 8,69 9,53
10 9,19 5,32 6,72
Значимые различия средних по заданиям остались между студентами и школьниками (р < 0,05, Wilcoxon) и между математиками и школьниками (р < 0,005, Wilcoxon). Следовательно, различия обусловлены не только дополнительными фиксациями в нерелевантных областях, но и ориентировкой при поиске точки в нужной четверти.
Обсуждение результатов. Мы показали наличие количественных различий при решении задач на декартовые координаты по параметрам: время решения, количество фиксаций и длина пути между тремя группами испытуемых (школьниками, студентами и математиками). Причем, если различия между математиками и студентами обусловлены, прежде всего, фиксациями в нерелевантных областях студентов, то различия между студентами и школьниками определяются еще и стратегией решения задачи.
Следовательно, помимо естественного сворачивания или «обтаивания» действий при усвоении (развитии) понятий происходит качественные изменения в структуре ориентировки, появляется способность принципиально иного восприятия: во-первых, новички не сразу выделяют существенные для решения задачи области, а во-вторых, внутри этих областей осуществляют более развернутую ориентировку.
Для того чтобы описать продвинутую, экспертную ориентировку необходим качественный анализ стратегий решения, обзор эвристик, которые применяются даже при решении, казалось бы, простой задачи поиска точки по координатам.
Ссылки и примечания:
1. Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта РГНФ («Перцептивные действия в работе с визуальными моделями математических понятий»), проект № 12-36-01408.
2. Гальперин П.Я. Лекции по психологии. М., 2002.
3. Гальперин П.Я. Указ. соч.
4. Тихомиров О.К. Психологические исследования творческой деятельности. М., 1975.
5. Запорожец А.В., Венгер Л.А., Зинченко В.П., Рузская А.Г. Восприятие и действие. М., 1967.
6. Подольский А.И. Становление познавательного действия: научная абстракция и реальность. М., 1987.
7. Анохин П.К. Особенности афферентного аппарата условного рефлекса и их значение для психологии // Вопросы психологии. 1955. № 6.
8. Бернштейн Н.А. О построении движений. М., 1947.
9. Запорожец А.В., Венгер Л.А., Зинченко В.П., Рузская А.Г. Указ. соч. С. 30.
10. Там же. С. 279.
11. Там же.
12. Там же.
13. Подольский А.И. Указ. соч.
14. Andra et al. How students read mathematical representations: an eye-tracking study. 2009.
15. Epelboim J., Suppes P. A model of eye movements and visual working memory during problem solving in geometry. Vision Research. 2001.
16. Peters M. Parsing Mathematical Constructs: Results from a Preliminary Eye Tracking Study. 2010.
- 1B2 -
