Особенности определения требуемого состава и количества запасных частей для ремонта образцов военной техники Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 623.467

ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕБУЕМОГО СОСТАВА

И КОЛИЧЕСТВА ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ ДЛЯ РЕМОНТА ОБРАЗЦОВ ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ

В. А. Мальцев, В.Н. Нестеров

Рассмотрен вариант определения числа запасных частей, необходимых для компенсации боевых повреждений образцов вооружения и военной техники в ремонтных органах различных уровней.

Ключевые слова: ремонт, запасные части, боевые повреждения.

Опыт локальных войн и вооруженных конфликтов последнего двадцатилетия и опыт эксплуатации образцов вооружения и военной техники в различных условиях показывают целесообразность проведения ремонта для сложных образцов вооружения агрегатным методом [1]. Основой применения агрегатного метода ремонта является организация оборотного фонда узлов и агрегатов. Наиболее вероятным является восстановление агрегатов и узлов вооружения в войсковых ремонтных органах (РО). Исходя из этого оборотный фонд агрегатов, узлов и деталей РО различных уровней будет отличаться составляющими. Оборотный фонд одноименных агрегатов для обеспечения восстановления в РО частей Фч, соединений Фс и подразделений оперативного командования Фа определяется соотношениями

Фч = Зч + Сч;

Фс = Зс + Сс;

Фа = За + Са ,

где Зч, Зс и За - запасы запасных частей для обеспечения ремонта в части, соединении и армии соответственно; Сч, Сс и Са - число снятых агрегатов с вооружения безвозвратных потерь и вооружения, имеющего сильные повреждения.

Оборотный фонд агрегатов Фф для обеспечения восстановления в

РО оперативно-стратегического командования (ОСК) определяется соотношением

Фф = Зф + Сф + В,

где Зф - запасы запасных частей для обеспечения ремонта на уровне ОСК; Сф - число снятых агрегатов; В - число восстановленных агрегатов.

Очевидно, что располагаемый фонд агрегатов и узлов должен быть не ниже потребности РО в агрегатах и узлах. Тогда для каждого уровня

Пч = Зч + Сч + В;

Пс = Зс + Сс + В;

Па = За + Са + В;

Пф = Зф + Сф + В,

где Пч, Пс, Па, Пф - потребность в агрегатах и узлах для обеспечения ремонта поврежденных образцов соответственно в части, соединении, армии и во фронте (на уровне ОСК).

Исходя из этих соотношений потребность в запасных частях определяется как разность между общей потребностью в агрегатах и узлах и числом снятых и восстановленных агрегатов и узлов. Для РО частей, соединений и оперативного командования

З = П - С •

Зс = Пс - Сс;

За = Па — Са.

Для РО ОСК Зф = Пф — Сф — Вф. В дальнейших рассуждениях величина Вф учитываться не будет, так как восстановление агрегатов и узлов в

широких масштабах целесообразно для массового вооружения, каковым большинство комплексных образцов вооружения не является.

Тогда для всех уровней количество запасных частей будет определяться одинаково как разность потребности (числа поврежденных агрегатов и узлов) и снятых агрегатов и узлов. Таким образом, событие А, заключающееся в необходимости расходования запасной части, определяется двумя случайными событиями: событием В, заключающимся в повреждении данного г -го элемента, и событием Д, заключающимся в том, что с вооружения, имеющего более тяжкие повреждения, нельзя снять потребный элемент, т. е. А = В П Д. Другими словами случайная величина З определяется разностью случайных величин Пи С. Величина П зависит от вероятности поражения и доли вооружения, выходящего в текущий и средний ремонт; величина же С зависит от величины вероятности непоражения данного элемента при условии, что вышел в безвозвратные потери или получил сильные повреждения.

Так как один и тот же образец не может иметь сразу несколько видов повреждений, то повреждение элемента на образце со слабыми (средними) повреждениями не зависит от сохранности такого же элемента на образце с сильными повреждениями или на образце, отошедшем в безвозвратные потери. Таким образом, величины П и С являются независимыми. В этом случае можно говорить о композиции распределений П и С, т. е. д(З)=ДПЖС).

Установим вид законов распределения величин П и С. При повреждении образца вооружения любой элемент конструкции может быть поврежден или не поврежден. Поражение одного и того же элемента для со-

вокупности поврежденных образцов вооружения соответствует схеме испытаний Бернулли [2]. На основании этого можно сделать вывод о том, что число поврежденных элементов подчиняется биномиальному закону распределения. Тогда вероятность повреждения однотипных элементов подчиняется зависимости

P = С П • п П • ам п-п

Гп Чг ,

где - вероятность повреждения П однотипных элементов; С^П - число сочетаний из N поврежденных образцов по П; рг - вероятность поражения г -го элемента; аг - вероятность не поражения г -го элемента.

Математическое ожидание числа пораженных элементов г -го типа П при этом будет равно ЫП • р1. Дисперсия числа пораженных элементов 1 -го типа определяется зависимостью

<2(Пг) = Nп • Рг • аг. (1)

Очевидно, что р1 + = 1. Тогда зависимость (1) примет вид

<2(П, ) = NП • Р, • (1 - Р,). (2)

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что число неповрежденных элементов на вооружении безвозвратных потерь и вооружении с сильными повреждениями также подчиняется биномиальному закону распределения.

Тогда математическое ожидание и дисперсия числа элементов г-го типа, годных для перекомплектации, будут определяться зависимостями

с, =_(^вП + N3) • (1 - рг); (3)

<2(С) = (^бвп + N3) • (1 - Рг) • р, (4)

где Nбвп - число образцов вооружения, вышедших в безвозвратные потери; N - число образцов вооружения с сильными повреждениями.

На основании зависимостей (1) - (4) и с учетом теорем о математическом ожидании и дисперсии суммы случайных величин среднее число запасных элементов и их дисперсия будут

З, =(N1 + N2) • рг - (^вп + N3) • (1 - рг); (5)

<у2(З1) = (Nбвп + N3 + N2 + N1) • (1 - р) • р, (6)

где N1 - число образцов вооружения со слабыми повреждениями; N2 -число образцов вооружения со средними повреждениями.

При известных значениях рг для определения потребного количества запасных частей необходимо определить количество вооружения, которое выходит в текущий или средний ремонт и которое выходит в капитальный ремонт и получает сильные повреждения.

Рассмотрим типовую ситуацию (на примере применения реактив-

ной системы БМ-21 комплекса 9К51), когда боевые действия сначала ведутся без применения ядерного (нейтронного) оружия. Текущее значение количества вооружения, находящегося в войсках в начальный (безъядерный) период, изменяется по экспоненциальному закону и составляет

N (г) = N ехр(- Р + РбвП1>), (7)

где N- численность образцов вооружения данного вида (БМ-21) в рассматриваемой группировке войск к началу боевых действий; Р31 -относительная величина среднесуточных потерь вооружения с сильными повреждениями; Рбвп1 - относительная величина среднесуточных безвозвратных потерь вооружения при ведении боевых действий; г - текущее значение времени ведения боевых действий в сутках.

N^(0 = N ехр(1 - (Р31 + Рбвп1)г), (8)

Умножая значение (7) на (Р11 + Р21), где Р11 - относительная величина среднесуточных потерь вооружения со слабыми повреждениями; Р21 - относительная величина среднесуточных потерь вооружения со средними повреждениями при ведении боевых действий, получим текущее значение среднесуточных потерь вооружения со слабыми и средними повреждениями:

N1(0 = N11 + N21 = N ехр(1 - (Р31 + Рбвп1) • г ХРп + Р21), где N11, N21 - выход вооружения из строя со слабыми и средними повреждениями соответственно при ведении боевых действий.

Очевидно, что общее число ремонтов (число поврежденных образцов, требующих текущего и среднего ремонта), производимых войсковыми РО за время ведения боевых действий гбп, составляет

гбп

N6бп = N • (Рп + Р21) • \ехр[-(Р31 + Рбвт) • г ]Л.

0

Проинтегрировав данное уравнение, получим

Р + Р

Nбп = Np-p [1 - ехр(- (Р31 + РбВп1)гбп)], (9)

Р31 + Рбп1

Поскольку ко времени нанесения первого ядерного удара в войсках будет находиться N • [-(Р + Рбвп1) • гбп] единиц вооружения рассматриваемого типа, то после нанесения удара в войсках останется N = N • [-(Р31 + Рбвп1) • гбп] • [1 - (Р32 + Рбвп2)] единиц, где P32,Рбвп2 - доли вооружения, получающего сильные повреждения и выходящего в безвозвратные потери соответственно при нанесении противником первого ядерного удара.

Выход вооружения в текущий и средний ремонт при этом составляет

Nяy = N ехр(-(Р31 + РбвпХ )Р + Р22), (10)

где Р12,Р22 - доли вооружения, получающего слабые и средние повреждения соответственно при нанесении противником первого ядерного оружия. Выход в капитальный ремонт и безвозвратные потери

^ = N еХр(-(Р31 + Рбвп1>бп )(Р32 + Рбвп2). (11)

Текущее значение количества вооружения, находящегося в войсках при ведении боевых действий с применением ядерного оружия,

N3 (^яо) = N2 еХр(-(Р + Рбвп3)^яо ), где tяо - текущее значение времени (в сутках) ведения боевых действий с применением ядерного оружия.

Выход вооружения в текущий и средний ремонт за время ведения боевых действий с применением ядерного оружия

Р + Р

N. = N2 Р3 Р23 [1 - ехр(-(Р33 + РбВп3)^яо)], (12)

Р33 + Рбвп3

где Р13, Р23, Р33, Рбвп3 - доли вооружения, получающего слабые, средние, сильные повреждения и выходящего в безвозвратные потери соответственно при ведении боевых действий с применением ядерного оружия. При этом выход в капитальный ремонт и безвозвратные потери составляет

^3 = N2 [1 - ехр(-(Р33 + Рбвп3>яо)]. (13)

Исходя из зависимостей (9), (10) и (13) общее число образцов вооружения, вышедших из строя за операцию и подлежащих восстановлению в войсковых РО, составляет Nв = + N + . Анализируя зависимости , Nяу и Nяо, можно отметить, что все они зависят линейно от N,тогда

N = N(dбп + йу + йяо), (14)

где йбп, йяу, йяо - доли вооружения, выходящего из строя и подлежащего

восстановлению в войсковых РО при ведении боевых действий без применения ядерного оружия, при нанесении противником первого ядерного удара и при ведении боевых действий с применением ядерного оружия соответственно.

Расчет потерь комплекса 9К51 за наступательную операцию ОСК (ведение боевых действий без применения ядерного оружия - 3 суток, первый ядерный удар - на 4-е сутки, длительность выполнения ближайшей задачи фронта - 7 суток, длительность фронтовой наступательной операции - 15 суток), проведенный по зависимостям (8) - (13) при делении их на N, приведен в табл. 1.

Исходя из уже приведенных соображений число образцов вооружения, получивших сильные повреждения и выходящих в безвозвратные потери, определяется зависимостью

N = ^ + ^ + ^ или N = N • (йубп + йуяу + йуя0), (15)

где ^убп, йуу, dуяо - доли вооружения, убывающего из войск в результате

получения сильных повреждений и выхода в безвозвратные потери при ведении боевых действий без применения ядерного оружия, при нанесении противником первого ядерного удара и при ведении боевых действий с применением ядерного оружия соответственно.

На рисунке представлена диаграмма зависимости потерь БМ-21 в течение проведения наступательной операции по категориям: 1 - первые трое суток без применения ядерного оружия; 2 - первый ядерный удар на четвертые сутки; 3 - последующие трое суток с применением ядерного оружия; 4 - всего при выполнении ближайшей задачи; 5 - при выполнении дальнейшей задачи; 6 - всего за операцию.

Соотношение потерь БМ-21 при проведении наступательной операции

Из рисунка можно сделать вывод, что доля образцов, получивших сильные повреждения и убывающих в безвозвратные потери (ремонт данных образцов не целесообразен в войсковых РО), составляет 30 - 45 % образцов, получивших слабые и средние повреждения. Полученные данные можно использовать для определения количества поврежденных элементов заменяемых перекомплетацией.

Обеспечение запасными частями является сложной задачей, особенно для военного времени, так как связано с большим количеством факторов, оценить которые достоверно не представляется возможным. Поэтому наиболее простой стратегией снабжения запасными частями, не требующей большого количества исходной информации, является стратегия создания гарантированного запаса запасных частей для восстановления вооружения в войсковых РО. Создание гарантированного запаса предусматривает задание величины вероятности Я, с которой гарантируется достаточность определяемого комплекта. Как уже упоминалось, число поврежденных элементов подчиняется биномиальному закону распределения. Тогда, зная величину гарантированной вероятности по / -й номенклатуре, гарантированное число запасных частей можно определить из зависимости

-р»

Таблица 1

Пример расчета потерь вооружения комплекса 9К51 с различными видами тяжести повреждений за наступательную операцию, в % от первоначальной численности

№ п/п Вооружение Потери при выполнении ближайшей задачи Потери при выполнении дальнейшей задачи Итого за операцию

Без применения ядерного орудия Первый ядерный удар С применением ялерного оружия ИТОГО При БЫПОЛ- неннн о.тнжайшен задачи Выход Б ВОЙСКОВОЙ ремонт Убывает из войск Выход в войсковой ремонт Убывает из войск

Выход В ВОЙСКОВОЙ ремонт Убывает ИЗ войск Выход в войсковой ремонт Убывает ИЗ ВОЙСК Выход в войсковой ремонт Убывает ИЗ войск Выход в войсковой ремонт Убывает из войск

1 Боевая машина БМ-21 11,4 3,8 35 ,3 12.4 19,1 7.5 65,8 23,7 29,6 17,3 95,4 41

2 Транспортная машина с комплектом стеллажей (9Ф37) 6,4 2,4 32,2 11,8 16,3 5,4 54,9 19,6 23,7 10 78,6 29,6

С?

ТО

ТО |

£

а; к -с

то то

к

то

а:

I

к

►—I ^

Ьо

а4

а

Ьо

Я =1 С • р3 • (1 - р, )щ -3, (16)

3=1

где Д - искомое гарантированное количество запасных частей . -й номенклатуры.

Определим показатели щ и р.. в этом выражении. Исходя из зависимости (16) среднее число поврежденных элементов 1 -го типа на образцах вооружения, выходящих в текущий и средний ремонт,

п=щабпр; + + а^), (17)

где к - число элементов 1 -го вида в конструкции образца вооружения.

Дисперсия числа поврежденных элементов, исходя из теоремы о дисперсии суммы независимых случайных величин, каковыми являются составляющие формулы (17), определится по выражению

о2(ц.)=Щ(4пр1(1 - р|)+йуР\(1 - Р2)+03(1 - р3)]. (18)

Среднее число элементов, которое можно использовать для перекомплектации

с,=щцбп(1 - р1)+^уяу(1 - Р2)+4я0(1 - р3)]. (19)

Дисперсия величины С1 определится аналогично (18)

о2(с)=Щ(^бпр;(1 -р)+^уяур2(1 -р2)+^уя^р3(1 -р3)]. (20) Среднее число и дисперсия запасных элементов, потребных для обеспечения войскового ремонта, определится согласно зависимостям (5) и (6) при учете уравнений (17), (18), (19) и (20):

3 = М [(р\ (абп + dубп ) - dубп ) + (р2 (аяу + ауяу ) - dуяу ) +

i - ; (21) + (р3 (Ляо + Луяо ) - Луяо ^ ;

°2(3. ) = М [р1(1 - р1)(Лбп + Лубп ) + р2(1 - р2)(Ляу + Луяу ) + ( ) . 1 (22) + р3 (1 - Р3 )(а

яо + Луяо ^ .

Используя зависимости математического ожидания и дисперсии для биномиального распределения [2] по определенным значениям 3.. и

О, рассчитаем приведенные показатели числа поражаемых элементов щ и

условной вероятности поражения р..:

3. = •р.;

02(3.) = пг • р. • (1 - р.). (23)

Решая систему (23), получим

р. =

31 -о-(3); щ = 3 , (24)

3. . 3. -о2(3.)

Таким образом, при определенных щ и р.. по зависимости (16) можно найти количество запасных частей, обеспечивающее потребности с заданной гарантированной вероятностью.

Приведенные рассуждения исходят из того, что повреждения различных элементов конструкции образца вооружения не зависят друг от друга. На самом деле это справедливо только для поражения от осколочного или кумулятивного воздействия. Для БМ реактивных систем доминирующим поражающим воздействием является ударная волна и ионизирующее излучение при использовании ядерного оружия. Для этих видов поражающих воздействий характерно, что элементы конструкции образца с меньшей вероятностью поражения, как правило, имеют большую степень повреждения или переходят в категорию безвозвратных потерь. Из этого следует, что для перекомплектации могут быть использованы узлы и агрегаты с вооружения, выходящего в капитальный ремонт и безвозвратные потери по причине осколочного или кумулятивного поражения.

Очевидно, что число таких образцов определяется частостью применения указанных поражающих воздействий и составляет долю от общего числа поврежденных образцов, пропорциональную вероятности применения этих видов воздействий. На основании зависимости (15) число образцов вооружения, которое можно использовать для перекомплектации,

N = N • (аубп(?2 + 04) + ауяо(92 + ^)). (25)

Разделив это выражение на штатную численность К, получим долю вооружения, которая может быть использована для перекомплектации:

ап = аубп(02 + 04) + ауяо(02 + 04). (26)

Расчет значений для рассматриваемого примера приведен в табл. 2.

Таблица 2

Количество вооружения комплекса 9К51, которое можно использовать

для перекомплектации, в % от первоначальной численности

Вооружение Выполнение ближайшей задачи Выполнение дальнейшей задачи Итого за наступательную операцию

Боевая машина БМ-21 7,3 8,1 15,4

Транспортная машина с комплектом стеллажей (9Ф37) 4,6 4,2 8,8

Среднее число узлов и агрегатов, которое можно использовать для перекомплектации, и дисперсия определяются зависимостями

С = N • к • [Лубп(1 - р )(02 + 04) + Луяо(1 - р3 )(02 + 04)];

а2 (С,) = МЦбп • р (1 - р )(д2 + + • р3 (1 - р3 )(д2 + ^)].

Эти выражения характерны тем, что, как показывают расчеты, 1 — р{ ~ 1, <г2(С,) ~ 0. Это позволяет считать величину С1 детерминированной и полагать С, ~ к • N • .

Исходя из приведенных соображений выражения (24) примут вид

Л П, — а2( П,) я П 2 (27)

Р, =-=- , П = =-9-, (2 7)

П, г П, — а2(П,)

где величины П1 и а2(П1) определяются по зависимостям, приведенным в [3]. Число запасных частей для обеспечения восстановления вооружения в войсковых РО ЗГГ определится как

З, = З, — С,, (28)

где З1 - величина определенная по зависимости (16), в которой величины щ и р, вычисляют по зависимости (27).

Расчеты по формуле Бернулли очень громоздки. На практике широко используется аппроксимация биномиального распределения нормальным (в случае щ • р 32 > 1,07) и пуассоновским (при р ~—, р < 0,01) рас-

п

пределениями.

Таким образом, предложена процедура определения числа запасных частей, необходимых для компенсации боевых повреждений в РО различных уровней, которая позволяет учитывать: существующую систему материально-технического обеспечения и производственные возможности РО; боевые повреждения образцов вооружения от воздействия различных поражающих факторов; возможность использования при агрегатном методе ремонта конструктивных элементов, снятых с образцов, получивших сильные повреждения и (или) безвозвратно потерянных.

Список литературы

1. Алчинов В.И. Управление техническим обслуживанием и ремонтом ракетно-артиллерийского вооружения. Пенза: ПАИИ, 2000. 222 с.

2. Айвазяна С.А., Бухштабера В.М. Методы анализа данных: пер. с фр. М.: Финансы и статистика, 1985. 358 с.

3. Нестеров В.Н. Вариант определения количественного состава ЗИП для ремонта БМ РСЗО в подвижных РО фронта // Науч.-техн. сб. ФГУ «40 Государственный НИИ МО РФ». Ломоносов, 2009. Вып. 9(2). С. 141 - 147.

Мальцев Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., нач. управления, khkedr@ tHla.net, Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»,

Нестеров Василий Николаевич, канд. техн. наук, преподаватель, paii08@mail.ru, Россия, Пенза, ПАИИ

PECULIARITIES OF DEFINING REQUIRED COMPOSITION AND NUMBER OF SPARE PARTS FOR SAMPLES OF MILITARY EQUIPMENT DURING COMBAT ACTIONS

V.A. Maltsev, V.N. Nesterov

The version of defining number of spare parts necessary for compensation of damaged combat samples of arms and military equipment in maintenance systems of different levels is observed.

Key words: maintenance, maintenance system, spare parts, combat damages.

Maltsev Vladimir Alexeevich, doctor of engineering, professor, head of specialists training center, kbkedr@tuia.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,

Nesterov Vasilij Nikolaevich, candidate of engineering, instructor, paii08@,mail.ru, Russia, Penza, PAEI

УДК 623.775

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОСТАНОВКИ ПАССИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ПРОТИВОТАНКОВЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ

И.П. Жабин, В.Н. Гордеев, А.В. Емельянов

Предложена аналитическая модель процесса формирования аэрозольного облака с использованием реактивных снарядов, учитывающая меняющееся положение прикрываемого объекта и параметры постановки завесы.

Ключевые слова: защита подразделений, аэрозольное облако, аналитическая

модель.

В условиях совершенствования современных средств вооружения, в частности высокоточного оружия, остро встает вопрос защиты противотанковых подразделений. Снижение эффективности средств разведки и оружия противника возможно обеспечить средствами аэрозольного противодействия. Постановка аэрозольных завес обеспечивает создание помех на конечном участке траектории управляемым боеприпасом с лазерными, телевизионными и инфракрасными головками самонаведения.

Предложена аналитическая модель, позволяющая определить вероятность полного прикрытия защищаемого объекта аэрозольным облаком.

В качестве средства постановки аэрозольной завесы предлагается использовать реактивную систему залпового огня. Возможности данного образца вооружений позволят производить постановку аэрозольного обла-