CC BY
7
УДК 66.047
Бобков В.И., Мешалкин В.П.
ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РУДНОГО СЫРЬЯ В УСЛОВИЯХ ТЕРМИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ
Бобков Владимир Иванович, студент 2 курса магистратуры факультета инженерной химии; e-mail: vovabobkoff@mail.ru
Баранова Яна Павловна, студент 1 курса магистратуры факультета цифровых технологий и химического инжиниринга, учебный мастер I категории
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия.
В статье рассматривается актуальная научно-практическая проблема определения коэффициентов теплопроводности и объёмной теплоёмкости рудного сырья в температурных диапазонах термической обработки на обжиговых конвейерных машинах. Учтены, сопровождающие обжиг сырья термически активируемые эндотермические реакции диссоциации карбонатов.
Ключевые слова: теплоёмкость, теплопроводность, тепломассобмен, обжиг сырья, обратная коэффициентная задача теплопроводности.
PECULIARITIES DETERMINATION OF THERMOPHYSICAL CHARACTERISTICS ORE RAW MATERIALS IN CONDITIONS OF THERMAL PREPARATION
Bobkov Vladimir Ivanovich, Baranova Yana Pavlovna
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia.
The article discusses the current scientific and practical problem of determining coefficients of thermal conductivity and volume heat capacity of ore raw materials in temperature ranges of thermal treatment on burning conveyor machines. Heat-activated endothermic reactions of carbonate dissociation accompanying the raw material annealing are considered.
Keywords: Heat capacity, heat conductivity, heat mass exchange, raw material roasting, inverse coefficient problem of heat conductivity.
Эффективность использования энергии особенно в химико-энерготехнологических процессах определяется возможностью управления физико-химическими превращениями,
протекающими в сырьевом материале при термической подготовке и переработке на базе интенсификации тепло- и массообмена. В свою очередь управление и оптимизация физико-химических и тепло- и массообменных процессов зависит от степени их изученности, глубины понимания всей гаммы явлений в рассматриваемой химической технологии.
Основанием для более углубленного изучения процессов является низкая на сегодняшний день эффективность использования материальных и энергетических ресурсов в процессах и аппаратах термической подготовки рудного сырья.
Управление, например, процессом обжига сырьевых материалов с целью установления и поддержания рациональных тепловых режимов работы конвейерной обжиговой машины приводит к необходимости изучения стационарного и динамического режимов работы плотной многослойной массы окатышей с перекрёстной подачей газа-теплоносителя. Для этого необходимо иметь научно обоснованное представление о внутреннем тепловом состоянии материала, влияющим на физико-химические превращения [1].
В данной работе рассматривается задача оптимального управления внутренним тепловым состоянием системы с распределенными (во времени
и пространстве) параметрами, произвольной геометрии (шар, цилиндр, плоскость). В качестве критерия оптимальности принято наименьшее отклонение от заданного распределения температуры Т *(т,х). Управляющими параметрами являются коэффициенты системы рс и X . Задача оптимального управления в такой постановке эквивалентна обратной коэффициентной задаче, которая заключается в отыскании тепло-физических характеристик материалов.
Вообще говоря, обратные задчи являются некорректно поставленными по Адамару [2], поэтому необходимо применение регуляризующих алгоритмов. В данной работе использован принцип естественной регуляризации, основанный на "вязкостных" свойствах вычислительных алгоритмов[2].
Перенос тепла в системе осуществляется теплопроводностью при наличии химических реакций, описываемых феноменологически [3]. Математическая модель представлена уравнениями:
Pc
дТТ=1
дх
XX
дТ дх
qa;
а
= d±-»0 0'
exP ( E
RT
(1) (2)
начальные и граничные условия:
т = 0, т = т0, п = 0;
х = 0, д Т/ дх = 0; (3)
х = х0, Х(д Т/ дх ) =
где: X - коэффициент теплопроводности материала; т их соответственно временная и пространственная координаты; р - плотность материала; c -удельная изобарная теплоемкость; г/ -степень реагирования; £0 - коэффициент проницаемости; Е - энергия активации; q - тепловой эффект реакции; п - показатель характеризующий геометрию системы (0-плоскость, 1-цилиндр, 2-шар); q* - тепловой поток на границе.
Распределение температуры Т *(т, х) получено в численном эксперименте, решением
прямой задачи теплопроводности, где рс и X являются функциями температуры.
При решении нелинейных задач аналитическими методами возникают существенные математические трудности, которые требуют разработки специальных методов решения [97]. Причем возможность получения аналитического решения и выбор метода существенным образом зависят от вида нелинейностей в дифференциальных уравнениях и в граничных условиях. Численное решение рассматриваемой нелинейной задачи представляется единственно-возможным.
Уравнения (1) и (2) и граничные условия (3) записываются в неявной конечно-разностной форме. При этом учтено, что рс, X, п зависят от температуры, а температура - Т = Т(т, х).
Конечно-разностные уравнения имеют вид:
(pc)k ((тк-гГ)/Ат) = x;nAx-2 [xn+1/2 ^/2 (Т+ -Tk)-x-,/2 Л-1/2 (Tk-T-)] + q, П-nk-1 )/At = k0 (1 -m-1 )p exp(-E/RT), Ai±m = (X, )/2.
Решение прямой задачи методом прогонки дает возможность получить Т *(тк, х).
Задача оптимального управления ставит целью: определить рс и X так, чтобы Т(тк,xi) -решение задачи (1-3), как можно меньше отличалось от Т *(тк, х) , то есть чтобы функционал J(ср,Х) был минимальным.
Jk =§L[T(Т,X)-Т*(Тк,х)]2 ^ min
Следуя Алифанову [4] функционал Jk на каждом временном слое будем называть невязкой. Последовательно на каждом временном слое рс и
X определяются из условия минимума невязки.
Рис. 1. График зависимости от температуры, полученный в вычислительном эксперименте, коэффициента теплопроводности; экспериментальные данные.
В данном исследовании рассматривается метод деформируемого многогранника, несколько более сложный по сравнению с прямым поиском, но
оказавшийся весьма эффективным и легко осуществляемым на ЭВМ. Он исключает определенные практические трудности при использовании регулярных симплексов, а именно отсутствие ускорения поиска и трудности при проведении поиска на искривленных поверхностях "оврагах" и "хребтах".
При практической реализации на ЭВМ многих методов нелинейного программирования
значительная доля машинного времени тратится на то, чтобы обеспечить строгое выполнение требований допустимости.
Алгоритм скользящего допуска позволяет улучшить значения целевой функции как за счет информации, получаемой в допустимых точках пространства решений, так и за счет информации, которую удается получить при прохождении через некоторые точки, лежащие вне допустимой области, но являющимися близкими к допустимым.
Алгоритм скользящего допуска с оптимизацией по методу деформируемого многогранника реализован при решении поставленной задачи. Причем, в силу реализуемости конкретного физико-технического процесса, на рс и
X были наложены следующие ограничения: 0< X <5, 0< рс <5-106.Для увеличения скорости нахождения минимума невязки на каждом последующем временном слое (шаге), в качестве начальной точки поиска, берется найденная точка минимума на предыдущем временном слое(шаге). Решение задачи реализовано в виде программы на языке Borland C++ Результаты расчёта для фосфоросодержащего рудного материала совпадают с
экспериментальными данными [5] и представлены на Рис.1, 2.
Рис.2. График зависимости от температуры, полученный в вычислительном эксперименте, коэффициента объемной теплоемкости; п-экспериментальные данные.
Предложенный алгоритм и разработанная программа, могут быть использованы для широкого круга задач подобного типа без существенных изменений. По результатам расчетов видно, что управление посредством коэффициентов рс, X дает возможность осуществить программируемый нагрев с высокой точностью и следовательно удовлетворить необходимым технологическим условиям.
Благодарности. Авторы выражает глубокую благодарность своему методическому наставнику и учителю, научному руководителю - академику РАН, заслуженному деятелю науки РФ, директору
Международного Института Логистики
Ресурсосбережения и Технологической Инноватики (НОЦ) РХТУ имени Д.И. Менделеева Валерию Павловичу Мешалкину за неустанное внимание, всестороннюю помощь, ценные научно-методические советы и рекомендации.
Список литературы
1. Мешалкин В.П., Бобков В.И., Дли М.И. Автоматизированная система поддержки принятия решений по управлению энергоресурсоэффективностью химико-энерготехнологической системы обжига фосфоритовых окатышей // Теоретические основы химической технологии. — 2019. — Т. 53. № 6. — С. 609-616.
2. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1990. - 264с.
3. Мешалкин В.П., Бобков В.И., Дли М.И., Ходченко С.М. Компьютерное моделирование химико-энерготехнологического процесса обжига движущейся многослойной массы фосфоритовых окатышей // Доклады Академии наук. 2017. Т. 477. № 5. С. 559-562.
4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение, 1988. - 280с.
5. Богатырев А.Ф., Панченко С.В. Математические модели в теплотехнологии фосфора. М.: МЭИ, 1996. - 207с.
