Особенности моделирования равновесных процессов при наличии фазовых переходов Текст научной статьи по специальности «Физика»

66-9.001.57

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Т.Г. КОРОТКОВА, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ, С.К. ЧИЧ

Кубанский государственный технологический университет Майкопский государственный технологический университет

Теория равновесия достигла в последнее время существенных успехов, как в области использования уравнений состояния, так и термодинамических функций. Оба этих подхода успешно применяются для расчета химических потенциалов и, следовательно, составов равновесных фаз [1, 2]. Определенные проблемы возникают в области фазовых переходов при расслаивании жидкой фазы. Теоретические зависимости дав -ления от объема, рассчитанные по уравнению состояния (рис. 1), а также концентрации компонента в паровой фазе от концентрации в жидкости (рис. 2), рассчитанные с использованием уравнений ИЫТрИАС для избыточного значения потенциала Гиббса, показывают качественное несоответствие теории и опыта [3]. Оно заключается в том, что в области расслаивания действительные значения величин, отложенных по оси ординат, остаются постоянными, а теория во всех случаях предсказывает зависимость волнового вида.

Усилия многих исследователей направлены на уточнение теории, связанной с расчетом избыточного потенциала Гиббса, за счет более детальных представлений о статистической сумме [4-6]. Для тех же целей повышают порядок вириального уравнения состояния [1].

Такой подход не может обеспечить полное качественное согласие теории и эксперимента, о чем свидетельствует опыт предшествующих исследований. Причина этого заключается в неправильном представлении известными методами, описывающими состояния жидких фаз в области расслаивания одинаковыми уравнениями. Фактически в этой области не одна среда, а две фазы, свойства которых различаются очень существенно. Учет этого факта при математическом моделировании равновесных процессов в области фазовых переходов требует методологического изменения алгоритма расчета.

В настоящей статье иллюстрируются особенности подхода к решению этой задачи на известных простых примерах, которые раскрывают его сущность.

Рассмотрим зависимость, представленную на рис. 1. Для ее построения необходимо иметь уравнения состояния для жидкости и газа, а также зависимость давления насыщенного пара от температуры. Рассматриваемая зависимость является изотермой, поэтому вплоть до давления насыщенного пара (точка Р) расчет изменения давления системы с увеличением объема

(линия ОР) проводится по уравнению состояния жидкости. Далее объем системы возрастает при постоянном давлении вплоть до объема одной паровой фазы, который рассчитывается по уравнению состояния паров (точка Б), после чего используется уравнение состояния пара (линия БА). Ясно, что использование для области РБ и вблизи точек Р и Б уравнения состояния некоторой фиктивной среды, которая является переходной между жидкостью и газом, не согласуется с физическим смыслом явления. Об этом свидетельствует кривая РЕВСБ на рис. 1 в области расслаивания, не со -гласующаяся с опытными данными, согласно которым процесс протекает при постоянном давлении по прямой РВБ.

Использование рассмотренного подхода к описанию парожидкостного равновесия в бинарной смеси, когда в некоторой области концентраций наблюдается расслаивание жидкой фазы, требует разработки метода расчета процесса равновесной трехфазной сепарации пар-жидкость-жидкость.

Запишем исходную систему уравнений этого процесса.

При равновесии энтропия системы, состоящей как из двух, так и из трех фаз, является максимальной и равна сумме энтропий фаз

Объем Рис. 1

12

dS = О, S 12з " max S12 " max,

(1)

(2)

(з)

где £1, £2, £ - энтропии фаз; £123, £12 - энтропии систем, состоящих соответственно из трех и двух фаз; нижние индексы 1, 2, 3 обознача -ют номер фазы.

Используем первый закон термодинамики

dU = TdS - PdV ! $ mі dNr

(4)

где U - внутренняя энергия; T - температура; P - давление; V - объем; Ni - число молей i-го компонента; m - химический потенциал i-го компонента.

Найдем отсюда полный дифференциал энтропии

dS = - dU + PdV-$ dNt, (5)

T T -J T

где i = 1, 2.

Учтем, что при равновесии в замкнутой системе ее внутренняя энергия U, объем V и число молекул N не изменяются.

3 3 3

$ Uj = const, $ Vj = const, $ N, j = const, (6)

j = 1 j = 1 j = 1

где индексом j обозначен номер фазы.

Условия (6) можно переписать в виде

SU L + SU2 + dU = О, SU L + SU2 = О;

SVL ! SV2 + 5V3 = О; SVL ! SV2 = О;

8Nn ! 6Ni2 ! SNi-з = О; §N,i ! 'SNi,2 = О,

(7)

(8) (9)

(10)

(11) (12)

где 8 - малые изменения состояния относительно равновесия.

Подставим уравнения (1) и (2) в уравнение (4) и учтем выражения (3), (7)-(12). В результате получим

І І І SUL - P P 1 1 1 2 Pз

T T 1 2 T, T T И 1 2 Tз ,

SVL -

(1з)

-$

m i,i m і

m

T1

T2

SN = О,

11

TT

SU1#

P1 P2

TT

SVL -

(14)

-$

T,

T

SN. ,i = О

L1 xi,1 + L2 xi,2 + Gyі = G-H xi,-,

L1 + L2 + G = G-H ;

L1 x,,1 + L2x,,2 =(L1 + L2 )xi >

(15)

(16) (17)

где X/ - усредненный состав двух жидких фаз; Ь, Ьг - количество первой и второй жидкой фазы; О - количество паровой фазы; Осм -количество смеси; у/ - состав /-го компонента в паровой фазе; х/д, х/, 2, X/, см - состав /-го компонента в двух жидких фазах и в смеси соответственно.

Для бинарной смеси / = 2. Далее для бинарной смеси индекс / опущен.

Система уравнений и условий (7)-(17) содержит 11 уравнений с 13 неизвестными.

Рассмотрим равновесные кривые в координатах у^х, которые являются изобарами. Для такой кривой задано давление Р, и для замыкания системы необходимо еще одно уравнение. Это уравнение теплового баланса

L111 + L212 + G1 = G-H1 -м + Q.

(18)

где I, І1, І2, 1см- энтальпия паровой, двух жидких фаз и смеси; 2 - ко -личество подведенной теплоты.

Для рассматриваемого случая систему уравнений (7)-(18) удобно решать как две подсистемы, так как при заданном Р система (7)-(14) является замкнутой и позволяет рассчитать составы всех трех фаз независимо от величин х и хсм. Это свидетельствует о том, что в области составов х, в которой жидкая фаза расслаивается, составы всех трех фаз х1, х2 и у не зависят от величин хсм и х и поэтому остаются постоянными на участке расслаивания ЕЕ рис. 2 (• - экспериментальные данные [3, № 399]), на котором видно постоянство в этой области состава паров у. Участок АЕ - двухфазная система пар-жидкость с высоким содержанием изобута-нола, участок ЕЕ - трехфазная система пар-жид-кость-жидкость, а ЕО - двухфазная система пар-жидкость с высоким содержанием воды.

Как было показано выше, в области расслаивания состав каждой из жидких фаз - х,г1 и х, 2 остается неизменным. Поэтому очевидно, что те же составы фаз имеют место и в точках Е и Е. В точке Е количество фазы с высоким содержанием изобутилового спирта стремится к нулю, а состав жидкости х,е = хі,1. В точке Е количество фазы с высоким содержанием воды стремится к нулю, а состав жидкости х,Е = х,2.

Кривая же, построенная с использованием уравне -ний ИМрИАС, имеет волнообразный вид ЕЕБСЕ, что не согласуется с опытными данными.

Условия (13) и (14) при рассмотрении различных возможных изменений состояния, но при соблюдении заданных ограничений, описывают состояние равновесия трехфазной системы и дают для бинарной смеси восемь уравнений. Дополним их уравнениями общего и покомпонентного материальных балансов сепарации

о §

0 4

Ш с §1

J' я" ° ■&

1 * =Г о со о. р- со

ЇР

£ §-с

и

i

0,9

O,

0,7

0,6

0,5

O,4

0,э

0,2

0,i

E O-

D

— =в ІЩ

---

C

L

f

I

is

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Концентрация изобутилового спирта в жидкой фазе; мол. дол.

Рис. 2

T

з

m

г'2

0

В соответствии с выполненным анализом разработана методика расчета и построения кривой фазового равновесия бинарной смеси для расслаивающейся жидкости. Эта методика, как и в случае с уравнением состояния, описанным выше, не использует в области расслаивания некоторую фиктивную жидкость состава х (между хЕ и хЕ) совместно с уравнением для избыточной энергии Г иббса, например уравнения ИШрИАС.

Согласно методике расчет проводится по следующему алгоритму.

При пошаговом увеличении концентрации рассчитывается величина второй производной избыточной энергии Г иббса до тех пор, пока она не станет меньше нуля. Известно, что при этой концентрации жидкость расслаивается. Как было показано выше, в области расслаивания температура кипения не зависит от состава, а при формальном расчете, например по методу ИМрИАС, изменяется с составом незначительно. В этой связи при найденной концентрации в первом приближении определяется температура системы пар-жидкость с использованием хорошо известных методов [7]. При найденной температуре разработанным ранее методом [8] рассчитываются составы расслоившихся жидких фаз. По одному из этих составов уточняется температура трехфазной системы. Расчет завершается при совпадении с заданной точностью параметров в двух последовательных итерациях. В результате находятся составы всех трех фаз в области расслаивания (х1, х2 и у), а также граничные составы двухфазных областей (хЕ = х1, хЕ = х2). Определение равновесных составов двухфазных областей осуществляется известным методом. Через расчетные точки проводят равно весные кривые ОЕ и ЕА, а между точками Е и Е - прямую.

Расчет процесса в трехфазном сепараторе использует результаты, полученные при расчете равновесия. Если задан расход исходной смеси, ее состав, температура и количество подведенной теплоты, то из системы линейных уравнений (15), (16), (18) рассчитываются расходы всех трех образовавшихся фаз. Величина усредненного состава жидкости х определяется уравнением (17). Согласно этому уравнению в точке Е количество жидкой фазы, имеющей концентрацию х = х2, равно нулю: Ь2 = 0. Аналогично, в точке Е равно нулю количество жидкой фазы с концентрацией х1.

Выше показано, что расчет равновесия пар-жидкость может проводиться двумя методами: с учетом расслаивания жидкой фазы или с допущением об однородности жидкости. Различие в результатах по составу паровой фазы может быть не очень большим. Однако, в случае моделирования процесса ректификации, когда расслаивание происходит на тарелках колонны, тем более, когда отбирается одна из образовавшихся при расслаивании фаз, игнорирование этого явления приводит к недопустимым ошибкам. Такая ситуация имеет место при разделении спиртовых смесей с повышенным содержанием сивушных масел. При расчете трехфазного сепаратора неизбежен учет расслаивания жидкой фазы. Решение задачи обеспечения сходимости вычислений в процессе этого расчета [8] опиралось на выполненный в настоящей статье анализ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2 кн. / Под ред. В.С. Бескова; Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

2. Рид РПраусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. - Л.: Химия, 1982. - 591 с.

3. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. - М.; Л.: Наука, 1966. - 423 с.

4. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г. Двухзонная модель жидкости для описания равновесия многокомпонентных спир -товых смесей // Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с межцунар. участием «Пищевая промышленность: интеграция науки, образования и производства» / КубГТУ. - Краснодар: КубГТУ, 2005. -С. 100-103.

5. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Устюжанино-

ва Т.А. Двухзонная модель ИК^ИАС для моделирования процессов разделения эфиро-альдегидной фракции // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2004. - № 5-6. - С. 88-92.

6. Устюжанинова Т.А., Короткова Т.Г., Константинов Е.Н. Моделирование равновесия спиртовых смесей с использованием двухзонной модели ИК^ИАС // Изв. вузов. Пищевая техно -логия. - 2004. - № 5-6. - С. 126-127.

7. Машинный расчет парожидкостного равновесия много -компонентных смесей / Дж. М. Праузниц, К.А. Эккерт, Р.В. Орай и др. - М.: Химия, 1971. - 216 с.

8. Чич С.К., Короткова Т.Г., Сиюхов Х.Р., Константинов Е.Н. Моделирование равновесий жидкость-жидкость-пар многокомпонентных спиртовых смесей // Изв. вузов. Пищевая техноло -гия. - 2007. - № 1. - С. 82-85.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

Поступила 26.12.06 г.

658.26:621.31

КОНЦЕПЦИЯ ВЫБОРА ПРИБЫЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ТЕПЛОВОЙ ОБРАБОТКИ ЗЕРНОВОГО СЫРЬЯ

А.А. ШЕВЦОВ, А.В. КРЯЧКО, Е.А. ОСТРИКОВА

Воронежская государственная технологическая академия

Эксплуатация промышленных аппаратов для тепловой обработки зернового сырья - сушилок, обжароч-ных аппаратов и др. - направлена как на достижение конечных результатов - количество и качество высу-

шенного продукта, решение экологических задач, так и на экономию материальных и энергетических ресурсов [1]. Технологический режим тепловой обработки определяет качественные изменения потребительских свойств готового продукта и зависит от совокупности средств и способов воздействия на объект обработки [2, 3].