CC BY
8
УДК 624.01
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.280420.10.616
ОСОБЛИВОСТ1 МЕТОДУ ЗСУВНО1АНАЛОГИ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ М1ЦНОСТ1 ПКД ПАНЕЛЕЙ П1Д ЧАС ЗГИНУ
1*
БЩАКОВ А. М/ , канд. техн. наук, доц., ПУСТОВОЙТОВА О. М.2, канд. техн. наук, доц., РАСПОПОВ е. А.3, астр., СТРАШКО Б. О4, астр.
1 Кафедра будiвельних конструкцш, Харювський нацiональний унiверситет мюького господарства iM. О. М. Бекетова, вул. Бажанова, 17, 61000, Харюв, Укра!на, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bidakov@kname.edu.ua, ORCID ID: 0000-00016394-2247
2 Кафедра будiвельних конструкцш, Харювський нацюнальний унiверситет мiського господарства iM. О. М. Бекетова, вул. Бажанова, 17, 61000, Харюв, Укра!на, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: oksana pustov@ukr.net, ORCID ID: 0000-00025084-5533
3 Кафедра будiвельних конструкцш, Харювський нацюнальний ушверситет мiського господарства iM. О. М. Бекетова, вул. Бажанова, 17, 61000, Харюв, Украша, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: raspopovkm@gmail.com, ORCID ID: 0000-00034078-4834
4 Кафедра будiвельних конструкцш, Харювський нацюнальний ушверситет мюького господарства iM. О. М. Бекетова, вул. Бажанова, 17, 61000, Харюв, Украша, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bogdanstrashko@outlook.com
Анотащя. Постановка проблеми. Мщнють панелей з поперечно! клеено! деревини (ПКД) або CLT п!д час згину визначаеться у-методом, методом Тимошенко та методом зсувно! аналог!!. Останн!й розглянуто у ц!й публ!кац!! та передбачае анал!з м!цност! шляхом розгляду ПКД панел! як системи повздовжн!х стрижшв, з'еднаних м!ж собою п!ддатливим поперечним шаром дошок. Залежно в!д конф!гурац!! складових поперечного перер!зу враховуеться в!дпов!дно жорстк!сть стержн!в. Повороти поперечного перер!зу в!дпов!дають класичн!й теор!! стрижня Бернулл!. Метод зсувно! аналог!! в!дпов!дае у-методу у контекст! симетричних перер!з!в ! розглядаеться як наближений п!дх!д, який видае наближене р!шення. Мета роботи полягае у теоретичному анал!з! методу зсувно! аналог!!, що застосовуеться для розрахунку м!цност! ПКД або CLT панелей п!д час згину. Модул! зсуву деревини та буд!вельних матер!ал!в на !! основ! мають значну р!зницю м!ж величиною модуля зсуву та модуля пружност!, то ПКД панель можливо розглядати як пром!нь, що складаеться !з двох гнучко з'еднаних поперечних шар!в (пром!нь А ! В), через що теор!я балок Бернулл! застосовуеться для визначення деформац!й згинальних елемент!в з урахуванням деформац!й кожного шару дошок. Висновки. Метод зсувно! аналог!! дае точн! результати пор!вняно !з симетричним поперечним перер!зом у двох або трьох частинах !, на в!дм!ну в!д у-методу враховуе дов!льн! системи та навантаження. Визначення впливу зосереджених навантажень та внутр!шн!х опор для нерозр!зних балок в!дносно точн! ! метод аналог!! зсуву можна розглядати як ексклюзивний п!дх!д, який здатний досить точно визначати !снуюч! максимуми напружень п!д час згину.
Ключовi слова: мщтсть тд час згину; поперечна клеена деревина; ПКД; CLT; методика розрахунку; деформащя зсуву; метод зсувноi аналоги; жорстюсть тд час зсуву; стрижень Бернулл1
ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА СДВИГОВОЙ АНАЛОГИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ПКД ПАНЕЛЕЙ ПРИ ИЗГИБЕ
1*
БИДАКОВ А. Н/ , канд. техн. наук, доц., ПУСТОВОЙТОВА О. М.2, канд. техн. наук, доц., РАСПОПОВ Е. А.3, аспир., СТРАШКО Б. А4, аспир.
1 Кафедра строительных конструкций, Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. М. Бекетова, ул. Бажанова, 17, 61000, Харьков, Украина, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bidakov@kname.edu.ua, ORCID ID: 0000-0001-6394-2247
2 Кафедра строительных конструкций, Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. М. Бекетова,
ул. Бажанова, 17, 61000, Харьков, Украина, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: oksana_pustov@ukr.net,
ORCID ID: 0000-0002-5084-5533
3 Кафедра строительных конструкций, Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. М. Бекетова, ул. Бажанова, 17, 61000, Харьков, Украина, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: raspopovkm@gmail. com, ORCID ID: 0000-0003-4078-4834
4 Кафедра строительных конструкций, Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А. М. Бекетова, ул. Бажанова, 17, 61000, Харьков, Украина, тел. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bogdanstrashko@outlook.com
Аннотация. Постановка проблемы. Прочность панелей из поперечной клееной древесины (ПКД) или CLT при изгибе определяется у-методом, методом Тимошенко и методом оползневой аналогии. Последний рассмотрен в этой публикации и предусматривает анализ прочности путем рассмотрения ПКД панели как системы продольных стержней, соединенных между собой податливым поперечным слоем досок. В зависимости от конфигурации составляющих поперечного сечения учитывается соответственно жесткость стержней. Повороты поперечного сечения соответствуют классической теории стержня Бернулли. Метод оползневой аналогии соответствует у-методу в контексте симметричных сечений и рассматривается как приближенный подход, который выдает приближенное решение. Цель работы заключается в теоретическом анализе метода оползневой аналогии, используемого для расчета прочности ПКД или CLT панелей при изгибе. Модули сдвига древесины и строительных материалов на ее основе имеют значительную разницу между величинами модуля сдвига и модуля упругости, то ПКД панель можно рассматривать как луч, состоящий из двух гибко соединенных поперечных слоев (луч А и В), поэтому теория балок Бернулли используется для определения деформаций изгибаемых элементов с учетом деформаций каждого слоя досок. Выводы. Метод оползневой аналогии дает точные результаты по сравнению с симметричным поперечным сечением в двух или трех частях и в отличие от у-метода, учитывает произвольные системы и нагрузки. Определения влияния сосредоточенных нагрузок и внутренних опор для неразрезных балок относительно точные и метод аналогии сдвига можно рассматривать как эксклюзивный подход, который способен в достаточной мере определять существующие максимумы напряжений при изгибе.
Ключевые слова: прочность при изгибе; поперечная клееная древесина; ПКД; CLT; методика расчета; деформация сдвига; метод оползневой аналогии; жесткость при сдвиге; стержень Бернулли
FEATURES OF THE SHEAR ANALOGY METHOD FOR CALCULATING THE BENDING STRENGTH OF CLT PANELS
1 *
BIDAKOV A.M.1 , Сand Sc. (Tech.), Assoc. Prof., PUSTOVOITOVA O.M.2,Сand. Sc. (Tech.), Assoc. Prof., RASPOPOV Ye.A.3, Postgrad. Stud., STRASHKO B.O.4, Postgrad. Stud.
1 Department of Building Construction, O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, 17, Bazhanova St., 61000, Kharkiv, Ukraine, tel. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bidakov@kname.edu.ua, ORCID ID: 0000-0001-6394-2247
2 Department of Building Construction, O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, 17, Bazhanova St., 61000, Kharkiv, Ukraine, tel. +38 (057) 707-31-07, e-mail: oksana_pustov@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-5084-5533
3 Department of Building Construction, O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, 17, Bazhanova St., 61000, Kharkiv, Ukraine, tel. +38 (057) 707-31-07, e-mail: raspopovkm@gmail.com, ORCID ID: 0000-0003-4078-4834
4 Department of Building Construction, O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, 17, Bazhanova St., 61000, Kharkiv, Ukraine, tel. +38 (057) 707-31-07, e-mail: bogdanstrashko@outlook.com
Abstract. Problem statement. The strength of CLT panels by bending is usually calculated by the y-method, the Tymoshenko method and the method of shear analogy. The latter is covered in this paper and provides strength analysis by considering the CLT panel as a system of longitudinals connected by a pliable transverse layer of boards. Depending on the configuration of the components of the cross section, the rigidity of the boards is taken into account. Rotation of the cross-sections corresponds to classical Bernoulli theory. The shear analogy method corresponds to the y-method in the context of symmetric cross sections and is considered as an approximate approach that produces an approximate solution. The purpose of the article is a theoretical analysis of the landslide analogy method used to calculate the strength (PSD) or CLT panels in bending. As the shear modulus of wood and building materials based on it have a significant difference between the shear modulus and elastic modulus, the PCD panel can be considered as a beam consisting of two flexibly connected transverse layers (beam A and B). Thus, the theory of Bernoulli beams is used to determine the bending deformations elements taking into account deformations of each layer of boards. Conclusions. The shear analogy method yields accurate results compared to a symmetrical cross section in two or three parts, and unlike the y-method, it takes into account arbitrary systems and loads. The determined effect of concentrated loads and internal supports for non-intersecting beams is relatively accurate, and the shift analogy method can be considered as an exclusive approach that can sufficiently determine the existing maximum stresses under bending.
Keywords: strength by bending; cross laminated timber; CLT; calculation method; shear deformation; shear analogy; shear stiffness; Bernoulli beam
Постановка проблеми. Поперечна клеена деревина (ПКД) або СЦГ вимагають точно! ощнки мiцностi та деформативност тд час згину. Структура перпендикулярно орiентованих дошок у сумiжних шарах у ПКД панелях потребуе врахуванням зсувно! деформацл i жорсткостi повздовжнiх шарiв дошок. Пiд час вирiшення ще! проблеми використано деяк результати ратше виконаних дослiджень напружено деформованого стану ПКД панелей [1; 2]. Для розрахунку мщност ПКД панелей тд час згину широко розповсюдженi у-метод та метод Тимошенко, якi мютять рекомендаци щодо визначення перерiзiв ПКД аналоги. Ц методики наводяться у европейському нормативному документi для розрахунку дерев'яних конструкцiй Сврокод-5 та у нормах Шмеччини DIN1052 [3].
На сучасному етапi розвитку використання ПКД панелей у будiвельнiй практищ значну роль вiдiграють технiчнi висновки щодо показнишв мiцностi панелей та рекомендаци з виконання нагельних з'еднань з урахуванням особливостей конкретного виробника ПКД панелей.
Техтчт висновки видаються державними iнститутами будiвельних матерiалiв на основi натурних лабораторних дослiджень ПКД панелей вщповщно до вимог стандарту EN16351 i мiстять вказiвки щодо застосування одного з методiв для розрахунку мiцностi пiд час згину.
ÄHani3 публiкацiй. Перший варiант методу розрахунку зсувно! аналоги запропоновано Kreuzinger [4-7], вш базуеться на тддатливих з'еднаннях дошок iз постiйною величиною жорсткост (рис. 1), що також мютиться у додатку DIN 1052 (додаток D.3 - Flächen aus nachgiebig miteinander verbundenen Schichten) [3].
Цей метод рорахунку також використав Burger [9] у проектуванн покрiвлi виставкових павiлйонiв у Ганноверi у 2000 рощ. Метод зсувно! аналоги випробувався для аналiзу проблем стiйкостi у дисертащйнш роботi Scholz [10] та набув подальшого розвитку у дисертащйнш робот Mestek [8], де виконано порiвняння з у-методом, яке виявило високу збiжнiсть для 3- та 5-шарових однопролiтних ПКД панелей.
стержень
Рис. 1. Принцип методики зсувног аналоги для ПКД панелей
Цей метод розглядае напруження, виникають у повздовжтх шарах дошок, як результат зсувно! жорсткост балки або стрижня А на рисунку 1, та показуе результати, яю враховують мiсце ди навантаження та мiсця спирання ПКД панели Метод аналоги зсуву базуеться на таких припущеннях:
1. Конструктивна поведшка представлена двома сполученими стрижнями.
2. Жорсткiсть при згит стрижня А вiдповiдае моменту шерци повздовжнiх
дошок, тодi як стрижень В вiдповiдае «Штейнтермс». Ця концепщя була застосована також i в у-метощ.
3. Стрижень А повинен бути жорстким пiд час зсуву, тощ як гнучшсть до зсуву стрижня В постае результатом гнучкост поперечних шарiв.
Що стосуеться балок iз гнучко з'еднаними поперечними шарами, найважливiшi проблеми можна побачити в з'еднанн пiд час передачi зусилля зсуву та в склеюванн окремих перерiзiв. Як правило,
можна сказати, що гнучюсть до зсуву значною мiрою базуеться на зсувному з'eднаннi. Щодо деформацп w, перпендикулярно'1 осi стрижня, елементи поперечного перерiзу пiддаються однаковш
величинi деформацiй w. На рисунку 2 показано розподшення нормальних та дотичних напружень у поперечному перерiзi ПКД панелi виходячи з концепцп двох стрижнiв А i В.
б
Рис. 2. Схема розподшення нормальних (а) та дотичних напружень (б) у поперечному nepepi3i ПКД панелi
згiдно з припущеннями методу зсувноï аналоги
Напруження A засноване на власнш жорсткосп обох елементсв стрижня, тодi як напруження B базуеться на зсувному з'еднанш. На пiдставi припущення, що гнучюсть з'еднання замщена на гнучкiсть до зсуву, створено термш «аналопя зсуву». Однак якщо не iснуе зсувного з'еднання, д^ потрiбно перенести на напруження А. З шшого боку, можна сказати, що якщо зсувне з'еднання нескшченно жорстке, передача навантаження вщбуваеться через повний поперечний перерiз вщповщно до теорп згину.
Мета дослщження полягае у теоретичному аналiзi методу зсувноï аналоги, що застосовуеться для розрахунку мщносп ПКД або CLT панелей тд час згину. Оскшьки величини модуля зсуву та
модуля пружност деревини та будiвельних матерiалiв на ïï основi мають значну рiзницю мiж собою, то ПКД панель можливо розглядати як стрижень, що складаеться з двох гнучко з'еднаних поперечних шарiв (стержень А i В), через що теорiя балок Бернуллi застосовуеться для визначення деформацш згинальних елементiв з урахуванням деформацш кожного шару дошок.
Виклад матер1алу. В контекст методу зсувноï аналоги визначення ПКД панелi як двох гнучко з'еднаних елемешив поперечного перерiзу зводиться до системи з двох стрижшв (A i B), яю поеднуються загальною функцiею прогину w (x). Повороти поперечного перерiзу стрижня жорсткоï в зсувi A еквiвалентнi величиш
а
^ '(х), що знову вщповщае класичнiй теорп стрижня Бернуллi. Стрижнi поперечного перерiзу, гнучк до зсуву В, утворюють стешнь вiльностi ф (х). Рiвняння зсувно! аналоги прекрасно вiдповiдають у-методу в контекст симетричних перерiзiв (рис. 3).
Якщо шукати аналiтичний розв'язок, потрiбно розв'язати зв'язану систему диференцiальних рiвнянь четвертого порядку з (х) та другого порядку з ф (х). Однак на практищ замють анаштичного розв'язку професор Н. Кге^^ег [4-7] пропонуе розрахунок iз використанням двох згинальних елементiв, дискретно з'еднаних у прогиш. На практицi результати, отримаш цим методом, достатнi. Щодо дискретизаци можна сказати, що це явище мае лише незначний вплив на однопролггш балки з рiвномiрно розподiленим навантаженням.
Рис. 3. Положення центра ваги поперечного перер1зу тд час визначення екв1валентног жорсткост1
Стрижень А: жорстюсть шд час згину ВА, що виникае внаслщок характерного моменту шерци:
ь з
ВА =1 Ег • I Ег Ь'
12 '
5А =» -
(1)
Стрижень В: жорсткiсть пiд час згину ВВ, що виникае в результат «Штейнер-термшв», i жорсткiсть пiд час зсуву 5В:
а
2- G1
^=2 Gi 2 - G
" (2) . (3)
п У
Нормальнi та дотичнi напруження у поперечному перерiзi ПКД панелi визначаються за виразами (4)-(8), як
зображено на рисунку 2. Напруження на основi моментiв МА (стрижень А) та МВ (стрижень В):
Е • I
М а,i = ,
В
М
А,1 , Ма
В,
(4)
Ег-А-е,г =±Мв 1 1 ''
Вв
± ЫВ1 ± Мв Е = ±—- = ±—— • Е -е
В,1
А, Вв
Е • I
= Га-' '
В,
Т =-У • —
ВА
Г 2
2±. - ^ 2 8
2
т = 15
1 А,тах,1
V . V • Е 2
А,1 V А Ч
А'
8-В,
(5)
(6)
(7)
(8)
У контекст напружень пiд час згину значення модуля пружност, перпендикулярного до напряму волокон (Е90), враховуеться, однак для ПКД доцшьно приблизно встановити сшввщношення Е90 до значення модуля пружност вздовж волокон Е0.
Висновки. Метод зсувно! аналоги дае точнi результати порiвняно iз симетричним поперечним перерiзом у двох або трьох частинах i, на вщмшу вiд у-методу, враховуе довшьш системи та навантаження. Визначення впливу зосереджених навантажень та внутршшх опор для нерозрiзних балок вщносно точнi й метод аналоги зсуву можна розглядати як ексклюзивний шдхщ, здатний у достатнiй мiрi визначати iснуючi максимуми напружень шд час згину.
Недолiк методу зсувно! аналоги полягае в тому, що вш здатний приблизно обчислити загальну сегментацiю поперечного перерiзу. Також розрахунки цим методом вимагають великих зусиль i передбачають велику дискретизащю, особливо стосовно окремих навантажень та внутрiшнiх опорних точок нерозрiзних
2
Л'
балок. Зсувш напруження в межах близького дiапазону окремих навантажень i внутрiшнiх опорних точок нерозрiзних балок неможливо точно визначити. Це розглядаеться як результат ввдсутносл варiантiв зсувно! деформацii балки А.
Однак, згщно з Mestek [8], ця помилка повинна знижуватися в межах мiж товщиною плит та вщстанню мiж зосередженими навантаженнями, а точшше, внутрiшнiми опорними точками.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Stepinac M., Bidakov A., Jockwer R., Rajcic V. Review and evaluation of design approaches for glued-in rods in East and West Europe. World Conference on Timber Engineering. (20-23 August, 2018). Seoul, Republic of Korea. 2018.
2. Бидаков A. Н., Распопов Е. А., Пустовойтова О. М., Страшко Б. А. Изменение прочности вклееных стержней на выдергивание в поперечной клееной древесине (CLT) в зависимости от локации стержня в поперечном сечении панели. Науковий в1сник буд1вництва. 2019. № 4 (98). С. 201-207.
3. Ehlbeck J. DIN 1052:2008: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken - Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. DIN. Berlin, 2008. 201 p.
4. Kreuzinger H. Platten, Scheiben und Schalen. Bauen mit Holz, 101. Jahrgang. Heft l. 1999. Pp. 34-39.
5. Kreuzinger H. Flächentragwerke - Platten, Scheiben und Schalen - Berechnungsmethoden und Beispiele. Fachverlag Holz Düsseldorf, 1999. Pp. 43-60.
6. Kreuzinger H. Verbundkonstruktionen aus nachgiebig miteinander verbundenen Querschnittsteilen. In: Ingenieurholzbau Karlsruher Tage. Bruderverlag Karlsruhe, 2000. Pp. 43-55.
7. Kreuzinger H. Verbundkonstruktionen. In: Holzbaukalender. Bruderverlag Karlsruhe, 2002. Pp. 598-621.
8. Mestek P. Punktgestützte Flächentragwerke aus Brettsperrholz (BSP) - Schubbemessung unter Berücksichtigung von Schubverstärkungen : Dissertation. TU : München, 2011. 274 p.
9. Burger N. Holzschalen in Brettrippenbauweise. In: Ingenieurholzbau Karlsruher Tage. Bruderverlag Karlsruhe, 2001. Pp. 101-119.
10. Scholz A. Ein Beitrag zur Berechnung von Flächentragwerken aus Holz : Dissertation. TU : München, 2004. 265 p.
REFERENCES
1. Stepinac M., Bidakov A., Jockwer R. and Rajcic V. Review and evaluation of design approaches for glued-in rods in East and West Europe. World Conference on Timber Engineering. Seoul, Republic of Korea, 20-23 August, 2018.
2. Bidakov A.N., Raspopov E.A. Pustovoitova O.M. and Strashko B.A. Izmenenie prochnosti vkleeny'kh sterzhnej na vy'dergivanie v poperechnoj kleenoj drevesine (CLT) v zavisimosti ot lokaczii sterzhnya v poperechnom secheniipaneli [Change of the strength of the glued-in rods for extention in the transverse glued wood (CLT) depending on the location of the rod in the transvers section of the panel]. Naukovij vfsnik budi'vnicztva [Scientific Bulletin of Civil Ehgineering]. 2019, vol. 98, no. 4, pp. 201-207. (in Russian).
3. Ehlbeck J. DIN 1052:2008: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken - Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. DIN. Berlin, 2008. 201 p. (in German).
4. Kreuzinger H. Platten, Scheiben und Schalen. Bauen mit Holz, 101. Jahrgang. Heft l. 1999. Pp. 34-39. (in German).
5. Kreuzinger H. Flächentragwerke - Platten, Scheiben und Schalen - Berechnungsmethoden und Beispiele. Fachverlag Holz Düsseldorf, 1999. Pp. 43-60. (in German).
6. Kreuzinger H. Verbundkonstruktionen aus nachgiebig miteinander verbundenen Querschnittsteilen. In: Ingenieurholzbau Karlsruher Tage. Bruderverlag Karlsruhe, 2000. Pp. 43-55. (in German).
7. Kreuzinger H. Verbundkonstruktionen. In: Holzbaukalender. Bruderverlag Karlsruhe, 2002. Pp. 598-621. (in German).
8. Mestek P. Punktgestützte Flächentragwerke aus Brettsperrholz (BSP) - Schubbemessung unter Berücksichtigung von Schubverstärkungen : Dissertation. TU : München, 2011. 274 p. (in German).
9. Burger N. Holzschalen in Brettrippenbauweise. In: Ingenieurholzbau Karlsruher Tage. Bruderverlag Karlsruhe, 2001. Pp. 101-119. (in German).
10. Scholz A. Ein Beitrag zur Berechnung von Flächentragwerken aus Holz : Dissertation. TU : München, 2004. 265 p. (in German).
Надшшла до редакци: 03.02.2020 р.
