Особенности математического моделирования высокотемпературных теплообменников Текст научной статьи по специальности «Физика»

строго горизонтально (вправо). Модель показывает, что перед стенкой скорость падает (светлая полоса на рис. 2, а) и жидкость движется вдоль стенки (серая полоса на рис. 2, б соответствует углу примерно в 90 градусов). Непосредственно на выходе из щели можно наблюдать значительные изменения направления движения (вихри).

На рис. 4 показан процесс обтекания жидкостью небольших препятствий (так называемые дорожки Кармана). Условные обозначения соответствуют рис. 2.

В ходе компьютерного моделирования было выявлено соответствие модельных результатов существующим представлениям о реальном течении жидкости. Это, в свою очередь, позволяет говорить о возможности применения метода решетчатого газа Больцмана для имитации турбулентных потоков. Преимущества практического применения данного метода, с одной стороны, заключаются в отсутствие необходимости проведения

Кафедра информационных технологий

реального физического эксперимента, а с другой стороны - позволяет предсказать поведение жидкости в системах сложной геометрической формы, что затруднительно при использовании классических математических моделей.

ЛИТЕРАТУРА

1. ^НЬИ T. Cellular Automata Machines. Massachusetts Institute of Technology. M.: Mir. 1987. 253 p. (in Russian).

2. Бобков С.П. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 3. C. 109-114;

Bobkov S.P. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 3. P. 109-114 (in Russian).

3. Chopard B., Dupuis A., Masselot A., Luthi P. // Advances in Complex Systems. 2002. V. 5. N 2. P. 1-144.

4. Dieter A. Wolf-Gladrow. Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction. Editors: A. Dold, Heidelberg F. Takens, Groningen B. Teissier, Paris. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 2000. P. 1725- 2005.

5. Erlend Magnus Viggen. The Lattice Boltzmann Method with Applications in Acoustic. E.M. Viggen; NTNU; Department of Physics. 2009. 156 p.

УДК 621.9

М.П. Цыганков, Д.С. Кручинин

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ

ТЕПЛООБМЕННИКОВ

(Ярославский государственный технический университет) e-mail: cigg@rambler.ru, sashadima85-86@yandex.ru

Рассматриваются особенности построения математических моделей теплообменников в условиях высокотемпературного теплообмена. Указывается на необходимость учитывать распределение значений коэффициента теплопередачи вдоль поверхности теплообмена во избежание искажения температурных профилей, приводящего к ошибкам математического моделирования теплообменной аппаратуры, выполняемого в целях оптимизации технологических режимов ее эксплуатации и технического диагностирования.

Ключевые слова: высокотемпературный теплообменник, схема движения теплоносителя, функциональная диагностика, тепловой баланс, математическая модель, теплообмен, коэффициент теплопередачи

Техническое диагностирование высокотемпературных теплообменных аппаратов по данным автоматического контроля температур и расходов материальных потоков - важнейшее условие их безаварийной эксплуатации. В [1] проанализированы возможности и предложен алгоритм технического диагностирования путем использования данных контроля их технологиче-

ских режимов в рабочих условиях протекания процессов теплообмена. Диагностирование выполняется на базе использования ячеечной математической модели теплообменника, включающей, в частности, выражения теплопередачи от горячего теплоносителя к нагреваемой среде.

При моделировании принимается допущение о независимости коэффициента К теплопе-

редачи от пространственных координат поверхности теплообмена. Следует заметить, что значение К в условиях существенного изменения температуры вдоль поверхности теплообмена, характерного для высокотемпературных теплообменников, нельзя считать постоянным во избежание искажения расчетного профиля температуры, приводящего к росту вероятности ложного принятия решения об источнике возможного дефекта в аппарате.

Таким образом, к существенным особенностям математических моделей теплообменной аппаратуры, эксплуатирующейся в указанных условиях, относится необходимость учитывать широкодиапазонное варьирование параметров (объемных расходов, вязкостей и др.) по пространственной координате, связанное со значительным изменением температур нагреваемой и охлаждаемой сред и влияющее на распределение значений К по этой координате.

Согласно известному выражению для расчета К [2-3], он является функцией коэффициентов а! и а2 [Вт/м2-К] теплоотдачи со стороны теплоносителей: К=Даь а2). С учетом аддитивности термических сопротивлений:

11 1

К Яст З3 33 '

(1)

где Яст - теплопроводность материала стенки Вт/м-К; ¿ст - толщина стенки, м; гз1 и гз2 - термические сопротивления слоев загрязнений с обеих сторон стенки, Вт/м-К;

Коэффициенты а, связаны с параметрами движения и свойствами нагреваемого и охлаждаемого потоков, зависимостью которых от температуры при значительных диапазонах ее варьирования пренебречь нельзя. При составлении математической модели объекта с широким диапазоном варьирования температур можно принять допущение о постоянстве теплофизических свойств теплоносителей только в пределах части объема теп-лообменного аппарата (одной ячейки).

На рис. 1 представлена структурная схема расчета коэффициента теплопередачи, построенная на основе использования критериальных уравнений теплового подобия, заимствованных из

[2-4].

Не затененными элементами иерархической структуры на схеме отображены параметры, не зависящие от температуры теплоносителей и являющиеся постоянными. Тонированными блоками выделены переменные, находящиеся в функциональной зависимости от Т. К ним относятся, прежде всего, параметры, определяющие теплофизические свойства теплоносителей: плотность р=р(Т), вязкость ^=^(Т), теплоемкость

с=с(Т), а так же объемный расход Q=Q(T). Индекс "угс" относится к параметрам горячего теплоносителя, индекс "в" - к параметрам нагреваемого потока.

Предполагается, что охлаждается горячий газ, нагревающий холодную газовую смесь, что является естественным для высокотемпературного теплообмена.

Схема отражает влияние параметров движения и характеристик потоков на коэффициенты теплоотдачи а в условиях сложного теплообмена согласно взаимосвязи критериев Нуссельта Ыи = а • I

= , Рейнольдса (Яе), и Прандтля (Рг). Действительно, Х=В су ^ и, например, при значениях Яе> > 1000 для коридорных пучков: Ыи=0.22-е^е0б5х

хрг°зб(— )025. Значит, перечисленные параметры

ргст

существенно зависят от объемного расхода Q теплоносителя площади проходного сечения, площади / и периметра П поперечного сечения потока, плотности р0 газа при нормальных условиях, начального и конечного давлений газа Р0 и Р, начальной и конечной температур теплоносителя Т и Т0, динамической вязкости при нормальных условиях, мольной массы М] 1-го компонента газовой смеси, критической температуры Ткрг- компонента, объемной доли у{ компонента в смеси. Таким образом, все перечисленные параметры теплообмена либо непосредственно характеризуют свойства конструктивных элементов и свойства нагреваемого и охлаждаемого потоков, либо зависят от этих свойств и текущих условий теплообмена.

Среди факторов, определяющих значение коэффициента теплопередачи при высокотемпературном теплообмене, в первую очередь, следует выделить объемное расширение нагреваемого теплоносителя, существенно зависящее от приращения температуры в ячейках теплообменного аппарата. Действительно, при высокотемпературном теплообмене происходит значительное увеличение объемного расхода нагреваемого теплоносителя согласно выражению Q=Q0(1+в'Т), где Q0 - начальный объемный расход теплоносителя; в - коэффициент объемного расширения, град-1;

Р = • град"1, Т- температура теплоносителя, °С

[3].

Анализ температурных режимов функционирования, приведенных в [6], [7] высокотемпературного рекуперативного теплообменника, схематично изображенного на рис. 2, показывает, что объемный расход воздуха увеличивается в ~1,5 раза по мере нагрева от первой к Ы-ой ячейке (N=6). Минимальное значение объемного расхода аэрозоля соответствует ячейке номер два.

Рис. 1. Обобщенная структурная схема расчета коэффициента теплопередачи Fig. 1. Integrated functional diagram for heat transfer coefficient calculation

Эта ячейка является выходной для тракта горячего теплоносителя, движущегося в трубном пространстве противоположно направлению отсчета противоточной части теплообменного аппарата (зачерненные прямые стрелки). Профиль значений объемного расхода воздуха монотонен (белые стрелки прямые в секциях и огибающие межсекционные перегородки межтрубного пространства в зонах перетекания воздуха из секции в секцию). Направление движения воздуха соответст-

вует прямому порядку отсчета ячеек. Такая структура организации теплообмена характерна для высокотемпературных теплообменников с охлаждением трубной плиты (омываемой еще не охлажденным горячим теплоносителем) холодным воздухом, поступающим в теплообменник.

Рост объемной скорости газовых потоков с подъемом температуры приводит к росту интенсивности теплопередачи (рис. 1).

i-я ячейка

IL

N ВоздухТв щ

м

N-1ячейка

N-я ячейка <=4

Воздух

1 -я ячейка

0 * Тв

Ш

2-ячейка

2

Та

Аэрозоль

Р=Ро

Tpo 22,4 Tpo

M

где

3/2

и

0,000043 0,000041 0,000039 ,0,000037 0,000035 0,000033 0,000031 0,000029 0,000027

200 300

400

500

Т, °С

600

700

Аэрозоль

Рис. 2. Организация ячеечного движения теплоносителей Fig. 2.Organization of cellular motion of heat carriers

Изменение плотности теплоносителей с ростом температуры, напротив, снижает интенсивность теплопередачи. Согласно уравнению Клапейрона для идеального газа, каковым можно считать газ в высокотемпературных условиях теплообмена при относительно невысоких его давлениях

_ T0 p M 273p

р0 = кг/м3; М - мольная масса газа,

кг/моль. При относительно небольших изменениях давления внутри аппарата падение плотности теплоносителей становится пропорциональным увеличению их скоростей. Таким образом, происходит частичная взаимная компенсация влияния изменения объемной скорости и плотности на характер теплопередачи.

Тем не менее, компенсации, которая позволила бы отказаться от учета зависимости К(Т) в высокотемпературных теплообменных аппаратах не происходит.

Рассмотрим, например, изменение динамической вязкости ц, влияющей на теплофизиче-ские свойства теплоносителей, с ростом температуры. Согласно [4]

_ 273 + С ( ТХ И-Ио Т+С \273J '

где /и0 - динамический коэффициент вязкости при 0 °С; Т - температура, К; С - постоянная Сатерленда. На рис. 3 изображено изменение динамической вязкости воздуха //в в заданном диапазоне изменения температур (динамическая вязкость аэрозоля изменяется в меньшем диапазоне согласно данным [6], [7]).

Рис. 3. Зависимость динамической вязкости воздуха от температуры

Fig. 3. Dependence of air dynamic iscosity on the temperature

Существенно варьируется в рассматриваемых температурных диапазонах и теплоемкость газов. По данным [6,7] удельная теплоемкость теплоносителей изменяется на величину от 4 до 8 % для высокотемпературного аэрозоля и от 8 до 15 % - для нагреваемого воздуха.

Согласно методике расчета температурных профилей, изложенной в [1], скорректированной с учетом полученной зависимости К(Т), выполнены расчеты для одного из режимов функционирования высокотемпературного аппарата.

На рис. 4 изображена зависимость разности температурных профилей воздуха по длине теплообменника АТв = ТВ — /,,. рассчитанных при постоянных и переменных параметрах теплопере-дающих сред. Здесь верхний индекс " " соответствует профилю, рассчитанному при постоянных значениях параметров теплопередачи.

АТв, °С

25

Рис. 4. Зависимость разности температурных профилей воздуха от номера секции i (ячейки) высокотемпературного теплообменника

Fig. 4. The dependence of the difference of temperature profiles on the number of sections i (cells) of high-temperature heat exchanger

Таким образом, из приведенного расчета вытекает, что при высокотемпературном теплообмене учет функциональной зависимости теплофи-зических свойств теплопередающих сред от температуры теплоносителей является необходимым для уточнения температурных профилей нагреваемого и охлаждаемого потоков. Такое уточнение может существенным образом повлиять на достоверность принятия решений об источнике неисправности высокотемпературного теплооб-менного оборудования по данным расчета температурных профилей и сопоставления расчетных и измеренных температур потоков [1, 8].

ЛИТЕРАТУРА

1. Цыганков М.П., Кручинин Д.С. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2010. Т. 53. Вып. 11. С. 106-108; Tsygankov M.P., Kruchinin D.S. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2010. V. 53. N 5. P. 106-108 (in Russian).

2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Энергия. 1975. 488 с.;

Кафедра кибернетики

Isachenko V.P., Osipova V.A., Sukomel A.S. Heat transfer. M.: Energiya. 1975. 488 p. (in Russian).

3. Вукалович М.П., Новиков И.И Техническая термодинамика. М.: Энергия. 1968. 496 с.;

Vukalovich M.P., Novikov I.I. Technical thermodynam-ics.M.: Energiya. 1968. 496 p. (in Russian).

4. http://www.chem.asu.rU/wiki/images/c/cc/Gl4.doc

5. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия. 1966. 536 с.;

Bretshnaiyder S. The properties of gases and fluids. М.: Khimiya. 1966. 536 р. (in Russian).

6. Ивановский В.И Технический углерод. Процессы и аппараты. Омск: ОАО «Техуглерод». 2004. 228 с.; Ivanovskyi V.I. Carbon black. Processes and devices. Omsk: Tehuglerod. 2004. 228 p.(in Russian).

7. Орлов В.Ю., Комаров А.М., Ляпина Л.А. Производство и использование технического углерода для резин. Ярославль: А. Рутман. 2002. 512 с.;

Orlov V.Yu., Komarov A.M., Lyapina L.A. Production and use of carbon black for rubber. Yaroslavl: A. Rutman. 2002. 512 p. (in Russian).

8. Цыганков М.П., Бойков С.Ю. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. № 12. С. 42-45;

9. Tsygankov M.P., Boiykov S.Yu. // Pribory i sistemy. Upravlenie, control, diagnostika. 2006. N 12. P. 42-45 (in Russian).

УДК 537.525

С.В. Силкин, А.И. Максимов

ОЦЕНКА КИНЕТИКИ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ ГРАФИТОВОГО ЭЛЕКТРОДА В ПОДВОДНОМ ТОРЦЕВОМ РАЗРЯДЕ

(Институт химии растворов им. Г.А. Крестова РАН) e-mail: SSV-bunker@rambler.ru

Изучена кинетика диспергирования графитового электрода при горении подводного торцевого разряда на переменном токе, а также при его использовании в качестве катода. Найдено, что скорость диспергирования катода линейно растет с током разряда. При горении разряда на переменном токе соответствующая зависимость нелинейная. Изучено распределение по размерам микронеровностей поверхности электрода. Найдена его зависимость от тока разряда и времени обработки.

Ключевые слова: подводный разряд, диспергирование, эрозия, кинетика, микронеровности

Изучение плазменно-растворных систем атмосферного давления является актуальной задачей в связи с возможностями их применения для очистки и стерилизации воды, водных растворов, а также модифицирования поверхности различных материалов, включая полимеры [1-4]. Процесс разрушения электродов в подводных разрядах может быть использован для нанесения покрытий на поверхности различных материалов [5]. Однако этот процесс может играть негативную роль, приводя к загрязнению раствора и обрабатываемых изделий. Ранее нами была изучена ки-

нетика диспергирования графитового анода в подводном торцевом разряде [6]. В данной работе рассматривается процесс диспергирования графитового электрода при горении разряда на переменном токе, а также при его использовании в качестве катода.

Установка, схема которой приведена в [6], позволяла поддерживать разряд как на переменном, так и постоянном токе. Ток разряда составлял 45 - 100 мА, время эксперимента - от 10 до 60 мин.

Поскольку скорость эрозии была слишком мала для использования гравиметрического или