CC BY
57
УДК 621.791
В. П. Куликов, д-р техн. наук, проф., В. В. Десятник, канд. техн. наук, доц.,
Е. В. Логвина
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДУГОВОЙ СВАРКИ С ПОМОЩЬЮ М8С.МАЯС
Разработана методика моделирования термодеформационного процесса дуговой сварки, отличающаяся от известных тем, что учитывает скрытую теплоту фазовых переходов и позволяет определять напряженно-деформированное состояние изделий после теплового воздействия с целью прогнозирования точности изготовления сварных конструкций. По результатам математического моделирования проведена оценка влияния основных параметров режима сварки и внутреннего диаметра гидроцилиндра на величину деформации последнего.
Большие технические и экономические преимущества сварных конструкций обеспечили им широкое применение в различных отраслях промышленности, строительства и транспорта.
Надежность ответственных сварных конструкций связана с обеспечением точности размеров деталей в процессе изготовления и эксплуатации.
Как известно, процесс сварки вносит значительные изменения в структурное и напряженное состояние материала и характеризуется неизбежными деформациями конструкций. Как показывают результаты исследований [1-4], на величину этих деформаций оказывают влияние: способ
сварки, температура окружающей среды, жесткость закрепления, применяемое сварочное оборудование, последовательность сборки и сварки, формы и размеры поперечного сечения свариваемой детали, расположение сварных швов, начальное напряженное состояние и др.
Из-за неравномерного нагрева деталей в процессе сварки величина деформаций может превышать предельно допустимые значения. Особенно актуальна проблема уменьшения деформаций, вызванных дуговой сваркой, высокоточных сварных конструкций машино- и приборостроения, допустимые отклонения линейных размеров которых в процессе эксплуатации достигли уровня на несколько порядков ниже величины самопроизвольных деформаций сварных конструкций во времени.
Желательно управлять остаточными деформациями и напряжениями, наводимыми в результате осуществления технологического процесса получения отдельных деталей и готового изделия в целом.
Экспериментальное исследование формирования напряжений в процессе дуговой сварки представляет значительные трудности и, прежде всего, из-за необходимости огромного количества опытных образцов и высокой их стоимости. Эти проблемы можно успешно решать с помощью современных методов компьютерного моделирования, которые при минимальных затратах времени и материальных средств позволяют изучать и исследовать различные процессы, проводить их оптимизацию с выходом на конкретное проектирование самих изделий, разработку технологических процессов и при соответствующей организации и техническом оснащении на разработку управляющих программ и автоматизированное изготовление изделий с помощью гибких производственных систем [5].
Анализ современных разработок в этой области показывает, что наилучшие результаты с точки зрения информативности и точности моделирования достигаются при использовании моделей, разработанных на основе метода конечных элементов.
Математический аппарат метода
конечных элементов позволяет с достаточной степенью точности определять значение искомой величины в любой точке исследуемого объекта по значениям этих величин (например, перемещений) в узловых точках элементов.
Таким образом, путем представления составляющих технологических систем или конструкций в виде совокупности отдельных элементов, связанных не бесконечным, а конечным числом связей, континуальную систему заменяем дискретной. Задача об отыскании неизвестных функций из системы дифференциальных уравнений сводится к задаче о нахождении значений функции в отдельных точках путем решения системы линейных алгебраических уравнений.
Способ разбивки составляющих технологической системы на конечные элементы, их количество, число степеней свободы, характеризующих используемый конечный элемент, а также вид аппроксимирующих функций в конечном итоге определяют расчетную схему и вместе с тем предопределяют точность расчета [6].
Среди многообразия коммерческих конечно-элементных продуктов был выбран программный комплекс MARC (специально разрабатывался для исследования процесса сварки), исходя из следующих его достоинств.
1. Расширенная библиотека элементов (157 типов), позволяющая создавать любую геометрию объекта.
2. Возможность проведения статического и динамического анализа напряженно-деформированного состояния изделий и конструкций.
3. Возможность расчёта нестационарного температурного поля в системе «шов-изделие» в процессе сварки или наплавки и объединенного термомеханического анализа («Куплед»-расчёт), что позволяет учитывать влияние температурного расширения компонентов системы на распределение механических напряжений с учетом температурной зависимости свойств материалов.
4. Возможность задания пользовате-
лем шага по нагрузке и времени или автоматическая адаптация временного шага решения задачи.
5. Возможность учитывать релаксацию текущих и остаточных напряжений.
6. Адаптация разбивки конечноэлементной модели в процессе расчета и др.
При математическом моделировании термодеформационного процесса дуговой сварки необходимо рассматривать совместно температурные поля, остаточные напряжения и деформации изделий. Это требует применения пошагового метода рассмотрения процесса с использованием зависимостей свойств материалов от температуры [7].
Разработка математической модели включает следующие основные этапы:
- создание геометрии модели;
- ввод данных о физических свойствах материалов;
- задание начальных и граничных условий (тепловые, механические нагрузки, контактные характеристики);
- формирование алгоритма расчета.
Теоретические исследования проводились для гидроцилиндров, изготовляемых на ОАО «ГИДРОМАШ» с внутренним диаметром гильзы хонингованной 40, 50, 60, 63 мм и толщиной стенки 5 мм из стали 35 ГОСТ 1050-88. Бонка диаметром 28 мм с толщиной стенки 5 мм из стали 35 ГОСТ 1050-88 приваривалась электродной проволокой Св-08Г2С.
Теплофизические и механические свойства корпуса гидроцилиндра, привариваемой бонки и электродной проволоки Св-08Г2С задавались в зависимости от температуры.
Блок-схема пошагового совмещенного анализа представлена на рис. 1.
Вначале производился ввод данных для построения геометрии математической модели, задание теплофизических и механических свойств материалов, зависящих от температуры и граничных условий для решения тепловой
и механической задач. Распределение температуры, полученное из температурного анализа для некоторого шага времени, являлось тепловой нагрузкой для последующего деформационного анализа.
Эти обновляющиеся процедуры повторялись с определенным приращением времени (шагом), пока полный цикл сварки не был закончен.
НАЧАЛО
£ -
■в- га
зг
2
3
4
Ж
ж
Тсв, п
7,_
8
-9
10.
Хп
14І
КОНЕЦ
12 ■
Ввод данных для построения геометрии
Построение геометрии модели
Ввод данных для построения сварного шва
Ввод физико-механических свойств материалов как функции температуры Задание начальных, граничных условий и температурной нагрузки
Запуск температурного расчета
Изменение геометрии элементов под действием дуги
Вывод результатов
термодеформационного
анализа
Ввод режимов мехобработки
Задание граничных условий
Изменение геометрии изделия в результате мехобработки
Вывод результатов механического расчета
Рис. 1. Блок-схема процедуры пошагово-совмещенного анализа
Методика расчета сварочных напряжений в сварных соединениях основывалась на рассмотрении объемного напряженно-деформированного состояния металла [6-11]. Для установления количественных закономерностей и характера распределения напряжений и деформаций в зависимо-
сти от технологических параметров сварочного процесса при проведении расчетов учитывались зависимости теплофизических и механических свойств свариваемого металла от температуры [10, 12].
Процесс переноса тепловой энергии (теплообмен) при дуговой сварке
осуществляется теплопроводностью и конвекцией. Скорость протекания тепловых процессов при сварке достаточно велика. Вследствие этого необходимо определять распределение поля температур во времени переходного процесса. Переход в расплавленное состояние требует учета в модели скрытой теплоты плавления [13]. Выделение (или поглощение) тепловой энергии внутри тела может происходить из-за объемных химических реакций, прохождения электрического тока, фазовых превращений материала при изменении температуры и т. п.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для сплошной среды при условии, что теплоёмкость и плотность материала зависят от температуры, имеет следующий вид [6]:
А (р.0т) = А( Кх Ё11 +
д т д х I д х ]
+
д
К
дт
где Т - функция температуры; Кх, Ку, Къ -
коэффициенты теплопроводности, Вт/(м-град); р - плотность, кг/м3; С -удельная теплоемкость, Дж/(кг-град); О - мощность внутренних источников теплоты, Вт/м ; т - время протекания процесса, с.
Для определения поля внутри исследуемой области к уравнению теплопроводности необходимо присоединить краевые (начальные и граничные) условия.
Условия первого рода (Дирихле) состояли в задании распределения температур на граничной поверхности объекта Бт в виде функции координат и времени [6, 8]:
Тбт = ^х ,у, ъ, т); х, у, ъ, т е Бт.
По краям свариваемых деталей задавалась изотермическая граница с температурой Т = 20 °С, равная температуре окружающей среды. В начальный момент времени т = 0 для конкретизации решения нестационарной задачи для всех узлов модели определялась начальная температура Т = 20 °С (рис. 2).
Рис. 2. Разбиение модели гидроцилиндра на конечные элементы
Граничные условия второго рода характеризуют распределение теплового потока q(х, у, ъ, т) на части поверхности тела [6, 8]:
к х д! 1х+Ку д^у+
д х д у
+ Къ дТ1ъ+q ( y, z, т)=0; д ъ
х, у, ъ, е Sq,
где 1х, 1у, 1ъ - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности
Граничные условия третьего рода получаются комбинацией первых двух условий [6, 8, 14].
К х д! !Х + Ку ^1у+
д х д у
+ К2 ^ 12 + ак (Тс - Т8) = 0;
д ъ
х, у, ъ е БИ.
Для расчёта конвективного коэффициента теплоотдачи ак цилиндрических поверхностей в условиях естественной конвекции в неограниченном пространст-
ве использовались следующие рабочие формулы [15]:
- для вертикально ориентированной поверхности бонки и корпуса гидроцилиндра
ак = А21 Та То
где А2 - коэффициент, учитывающий физические параметры среды; И - высота вертикальной поверхности, м;
- для горизонтально ориентированной поверхности бонки и корпуса гидроцилиндра
ак К8А2
Т - Т V4 хО I
Ь I
где Ь - наименьшая сторона поверхности, м; К§ = 1,3 - для поверхности, обращённой нагретой стороной вверх; К§ = 0,7 - для поверхности, обращённой нагретой стороной вниз.
Модель построена из твердых 8-узловых конечных элементов. Разбиение модели на конечные элементы показано на рис. 2, на рис. 3 - конечный элемент, используемый при этом [14].
Рис. 3. Конечный элемент в виде прямоугольного параллелепипеда с узлами в вершинах с 24-мя степенями свободы
Густота сетки разбиения неравномерна по сечению. Это обусловлено тем, что в области сварного шва имеют место большие градиенты температуры и напряжений, поэтому в указанной области (внутренняя поверхность корпуса гидроцилиндра в области сварного шва) необходима повышенная частота разбиения модели.
В расчетах учитывались теплофизические и механические свойства, зависящие от температуры. Однако высокотем-
пературные (приблизительно от 950 °С и до температуры плавления) механические свойства материалов задавались исходя из условий сходимости вычислительного процесса.
Распределение поля остаточных напряжений по окончании процесса сварки представлено на рис. 4, а, характер суммарной деформации гидроцилиндра - на рис. 4, б, на рис. 4, в - схема деформирования гидроцилиндра в поперечном сечении.
а)
б)
I-
Рис. 4. Результаты теоретических исследований: а - распределение поля остаточных напряжений, наведенных процессом дуговой сварки; б - характер распределения суммарной деформации гидроцилиндра, вызванной процессом дуговой сварки; в - схема деформирования гидроцилиндра в результате приварки бонки
Адекватность модели для дуговой сварки гидроцилиндра оценивали, сопоставляя с результатами экспериментальных исследований. Для проведения экспериментальных исследований в лабораторных и производственных условиях нами использовались сварочная установка WPV301 фирмы «Контарини» (Италия),
предназначенная для приварки бонок к корпусам гидроцилиндров. Величина деформаций сварных изделий замерялась с помощью нутромера индикаторного 18-50 ГОСТ 868-82.
Результаты обработки данных показали, что погрешность расчетных значений деформаций гидроцилиндра по-
сле дуговой приварки бонки к корпусу после сварки от внутреннего диаметра
гидроцилиндра составляет 2.. .12,25 %. гидроцилиндров представлена на рис. 5.
Зависимость деформации изделия
Рис. 5. Распределение деформации гидроцилиндров из стали 35 с внутренним диаметром 40, 50, 60 и 63 мм и толщиной стенки 5 мм в продольном сечении после приварки бонки на следующих режимах дуговой сваркой (сила сварочного тока - 200 А; напряжение на дуге - 19 В; скорость сварки -22,2 м/ч; катет сварного шва - 5 мм)
Зависимость деформации гидроцилиндра из стали 35 с внутренним диаметром 63 мм после приварки бонки из стали 35 диаметром 28 мм и толщиной стенки 5 мм от параметров режима дуговой сварки представлена на рис. 6.
Разработанная нами конечно-элементная модель термодеформационного процесса сварки применялась для исследования влияния внутреннего диаметра гидроцилиндра и параметров режима сварки на величину деформаций
сварного изделия.
Таким образом, с целью повышения точности формы и размеров гидроцилиндра после приварки бонки разработана методика моделирования термодеформационного процесса дуговой сварки, которая отличается от известных тем, что учтена скрытая теплота фазовых переходов, а применение пошагово-совмещенного
анализа в среде МБС. МЛЯС-2005 позволило повысить точность решения за счет учета взаимного влияния температурных и деформационных полей на каждом шаге расчета. Произведена оценка влияния основных параметров режима дуговой сварки на точность формы и размеров гидроцилиндров.
■ 1=120А
l
1=200А ■
-1=250А
Рис. 6. Влияние силы сварочного тока на величину деформации гидроцилиндра
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах / Г. Н. Чернышев [и др.]. -М. : Наука, Физматлит, 1996. - 240 с. : ил.
2. Окерблом, Н. О. Конструктивнотехнологическое проектирование сварных конструкций / Н. О. Окерблом. - М.-Л. : Машиностроение, 1964. - 420 с. : ил.
3. Сагалевич, В. М. Стабильность сварных соединений и конструкций / В. М. Сагале-вич, В. Ф. Савельев. - М. : Машиностроение, 1986. - 264 с. : ил.
4. Хенкин, М. Л. Размерная стабильность металлов и сплавов в точном машиностроении и приборостроении / М. Л. Хенкин, И. Х. Локшин. - М. : Машиностроение, 1974. -254 с.
5. Кундас, С. П. Исследование и разработка технологических процессов с применением методов компьютерного моделирования / С. П.
Кундас // Proc. of Intern Conf. ITESB99. - Minsk,
1999. - P. 263-266.
6. Жолобов, А. А. Прогнозирование поведения технологических систем на стадии их проектирования / А. А. Жолобов, В. А. Попков-ский, Д. В. Попковский. - Могилев : МГТУ,
2000. - 150 с.
7. Компьютерное проектирование и подготовка производства сварных конструкций : учеб. пособие для вузов / С. А. Куркин [и др.] ; под ред. С. А. Куркина, В. М. Ховова. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 464 с.
8. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем : учебник для вузов / В. П. Тарасик. - Минск : Дизайн ПРО, 2004. - 640 с.
9. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М. : Мир, 1975. - 541 с.
10. Киселев, С. Н. Современные аспекты компьютерного моделирования тепловых, де-
формационных процессов и структурообразова-ния при сварке и сопутствующих технологиях / С. Н. Киселев, А. С. Киселев, А. С. Куркин // Сварочное производство. - 1998. - № 10. -С. 16-22
11. Окерблом, Н. О. Расчет деформаций металлоконструкций при сварке / Н. О. Окерблом. - М.-Л. : Машгиз, 1955. - 212 с.
12. Махненко, В. И. Расчетные методы исследований кинетики сварочных напряжений и деформаций / В. И. Махненко. - Киев : Наукова
думка, 1976. - 320 с.
13. Грабин, В. Ф. Металловедение сварки плавлением / В. Ф. Грабин. - Киев : Наукова думка, 1982. - 416 с.
14. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович. - М. : Стройиздат, 1993. -664 с.
15. Дульнев, Г. Н. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах / Г. Н. Дульнев, Э. М. Семяшкин. - Л. : Энергия, 1968. - 360 с.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 01.05.2007
V. P. Kulikov, V. V. Desyatnik, E. V. Logvina
Features of mathematical modelling
of arc welding process by means of МSC.MARC
Belarussian-Russian University
The modeling technique of the arc welding process has been developed. Its distinction is in taking into account the latent heat of phase transitions and allowing to define the tension and deformed state of products after thermal impact to forecast accuracy of welded construction manufacturing. By mathematical modeling results the influence of the main welding parameters and internal diameter of the hydrocylinder on deformation size of the latter has been evaluated.
