CC BY
130
Особенности массовой оценки объектов недвижимости в условиях слабого рынка
Е.К. Корноушенко
главный научный сотрудник Института проблем управления Российской академии наук, доктор технических наук
1. Введение
Одним из важнейших результатов перехода нашей страны от государственной плановой экономики к рыночной является возникновение рынков в различных сферах экономики, в том числе и в сфере объектов недвижимости. Формирование рынков объектов недвижимости происходило в первую очередь в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург, Екатеринбург и других городах), и начальная фаза таких рынков охватывала в основном жилую недвижимость. По мере развития рыночных отношений расширялись интересы участников рынка, в сферу их интересов включались все более разнообразные объекты недвижимости. Развитие рынков объектов недвижимости повлияло и на политику Правительства Российской Федерации в плане налогообложения: теперь величина налогов на объекты недвижимости связывается с их рыночной (кадастровой) стоимостью.
Для реализации новых принципов налогообложения на объекты недвижимости в рамках Российской Федерации необходимо провести кадастровую оценку самых разных объектов недвижимости и в первую очередь земель разного функционального назначения. Это - гигантская работа, для проведения которой необходимы не прежние методы индивидуальной оценки, а новые методы быстрой и недорогой оценки огромных массивов объектов недвижимости. Для этого весьма удобными оказались регрессионные методы оценивания. Действительно, всякий объект недвижимости имеет то или иное описание в виде набора соответствующих характеристик (которые интерпретируются как входные переменные) и, если с ним со-
вершена рыночная сделка, рыночную цену (которая интерпретируется как выходная (зависимая) переменная). По совокупности таких объектов с рыночной информацией строится регрессионная модель, отображающая функциональную связь между значениями рассматриваемых характеристик объектов и их рыночными ценами. При выполнении некоторых формальных условий для построенной модели далее она может использоваться для оценки других таких же объектов, в отношении которых отсутствует рыночная информация.
Подобный метод оценки больших массивов однородных объектов недвижимости с использованием регрессионных моделей получил название «массовая оценка». Переход к массовой оценке объектов недвижимости в масштабах Российской Федерации обусловлен чисто экономическими причинами: при наличии рынка и больших массивов объектов, требующих оценки, дешевле потратить средства на получение рыночной информации о некоторой совокупности объектов (образующих так называемую обучающую выборку) и построение регрессионных моделей, которые далее используются для оценки остальных объектов, нежели оценивать индивидуально каждый объект исходного массива.
В настоящее время под руководством Федерального агентства кадастра объектов недвижимости рядом оценочных организаций проводится большая и трудоемкая работа по массовой оценке земель разного функционального назначения в ряде регионов Российской Федерации. Сложность этой работы в значительной степени обусловлена недоразвитостью (а часто и неразвитостью) земельных рынков в регионах
Российской Федерации, что создает массу организационных, административных и методологических проблем. Автору настоящей статьи как научному консультанту по математическим аспектам проводимой работы особенно важным представляется решение методологических проблем и в первую очередь проблемы массовой оценки объектов недвижимости в условиях слабого рынка, поскольку такая ситуация типична для многих регионов России.
Далее с позиции массовой оценки рассматриваются особенности слабого рынка и представлен ряд используемых практических приемов для повышения качества оценки. Эффективность этих приемов показана на конкретном примере оценки земельных участков промышленного назначения Московской области.
2. Некоторые необходимые понятия
При массовой оценке объектов недвижимости в роли входных переменных, которые принято называть факторами стоимости, выступают различные характеристики объектов недвижимости (факторы местоположения, факторы собственно объекта недвижимости, факторы его непосредственного окружения и т. д.), а в роли зависимой переменной - тот или иной стоимостный показатель (полная цена, удельная цена, цена аренды и т. п.). Описания объектов недвижимости в разрезе факторов стоимости упорядочиваются в таблицу и являются ее строками, а каждый столбец такой таблицы соответствует определенному фактору стоимости и содержит соответствующие значения этого фактора стоимости. Такая таблица, дополненная столбцом соответствующих рыночных значений рассматриваемого стоимостного показателя, называется выборкой. Для конкретности в качестве стоимостного показателя будем рассматривать рыночные цены1 объектов недвижимости.
Из исходной выборки с рыночными данными выделяются так называемая обу-
чающая выборка, по которой строится регрессионная модель выбранного типа, и контрольная выборка, на которой проверяется качество оценки построенной модели. Если соотношения между рыночными ценами и модельными стоимостями в обучающей выборке говорят об аппроксимаци-онных способностях модели (то есть о качестве применяемого метода минимизации рассогласований между рыночными ценами и их модельными оценками), то аналогичные соотношения в контрольной выборке - о прогнозных свойствах модели (о ее оценочных способностях, поскольку объекты контрольной выборки не участвуют в построении модели).
Слабый рынок объектов недвижимости характеризуется, в частности, следующими особенностями:
1) неустойчивость (нестабильность) цен - цены на схожие (по значениям факторов стоимости) объекты могут существенно различаться;
2) малые объемы сделок (малые выборки) на различных сегментах рынка рассматриваемого класса объектов недвижимости.
При этом регрессионные модели, построенные согласно стандартным методикам (в частности, согласно методике, реализованной в программе Excel, содержащейся в каждом современном компьютере) без учета этих особенностей, не будут в общем случае обладать приемлемым качеством оценки. По мнению опытных оценщиков, из всего времени, отводимого на оценку некоторой совокупности объектов недвижимости, 60-70 процентов уходит на анализ особенностей исходной выборки и лишь меньшая часть - на построение модели оценки и анализ качества оценки.
Одним из первоочередных приемов, широко применяемых в массовой оценке объектов недвижимости отечественными и зарубежными оценщиками при построении регрессионных моделей, является переко-
1 Под рыночной ценой можно понимать либо цену сделки, либо цену предложения. Поскольку на цену сделки могут влиять различные условия сделки, по мнению и риелторов, и оценщиков, более объективной следует считать цену предложения.
дирование исходных значений качественных факторов стоимости (то есть факторов стоимости с конечными множествами значений) в другие значения по определенному правилу, называемому процедурой приписывания меток (см., например [1]). Необходимость такой процедуры обусловлена тем обстоятельством, что в исходной выборке значения ряда факторов стоимости заданы либо в словесной форме (например: значения фактора «Материал стен» - кирпич, дерево и т. п.), либо в цифровой форме в виде служебного кода (например: значения фактора «Тип водоснабжения» - 41, 42, 43, фактора «Тип газоснабжения» - 21, 22 и т. п.). Поскольку выбор таких кодов никак не связан с оценкой объектов недвижимости, непосредственное использование этих кодов в модели может не обеспечить приемлемого качества оценки.
Суть процедуры приписывания меток состоит в том, что для каждого значения (числового или словесного) выбранного качественного фактора формируется совокупность значений рыночных цен, соответствующих тем объектам выборки, у которых этот фактор принимает рассматриваемое значение. Для каждой такой совокупности цен находится среднее значение (или медиана) цены. Эти средние величины упорядочиваются по возрастанию, образуя вариационный ряд, и находится среднее значение (медиана) такого вариационного ряда, на которое делятся элементы вариационного ряда. Результирующие значения («метки») приписываются соответствующим значениям рассматриваемого качественного фактора. Смысл такой процедуры в том, чтобы выделить среднее значение меток конкретного фактора и упорядочить его остальные «помеченные» значения по отношению к среднему значению. Поскольку значение каждой метки совпадает со средней ценой объектов с конкретной меткой, это упоря-
дочение интерпретируется так: большее или меньшее значение метки конкретного фактора по отношению к средней метке говорит о том, что средняя цена объектов с соответствующим этой метке исходным значением конкретного фактора соответственно больше или меньше средней цены объектов со средним (или ближайшим к среднему) значением конкретного фактора2. По определению меток все «помеченные» факторы однонаправлено (положительно) коррелируют с рыночными ценами объектов обучающей выборки.
Как отмечается в работе [1], обеспечение однонаправленности влияний «помеченных» факторов стоимости на рыночную цену объектов недвижимости уменьшает взаимную компенсацию таких влияний. Это приводит к увеличению чувствительности модельной стоимости к совокупным изменениям значений факторов и, соответственно, к улучшению качества модели. Что касается количественных факторов, отрицательно коррелирующих с рыночной ценой, то для обеспеченности положительности их влияния каждое значение такого фактора заменяется на обратное [1] либо сложением (путем вычитания текущего значения фактора из его наибольшего значения в исходной выборке), либо умножением (путем деления наибольшего значения фактора в исходной выборке на его текущее значение).
Далее рассматриваются несколько практических приемов, позволяющих путем введения так называемых комбинированных факторов (являющихся некоторыми функциями исходных факторов стоимости), либо путем соответствующих добавок к модельным значениям стоимости оцениваемых объектов повысить качество оценки регрессионных моделей, построенных по «плохим» выборкам, свойственным слабым рынкам.
2 Подобная процедура реализована в так называемых пространственно-параметрических моделях оценки [2]: отношения значений меток к среднему значению метки в таком упорядочении определяют так называемые поправочные коэффициенты по рассматриваемому фактору, а искомая модель оценки является произведением поправочных коэффициентов по каждому из выбранных факторов стоимости и средней цены объектов в рассматриваемом ареале оценки. К сожалению, известные результаты определения качества оценки с использованием пространственно-параметрических моделей относятся лишь к хорошо развитым рынкам квартир Москвы и Санкт-Петербурга.
3. Комбинирование факторов стоимости в более сложные факторы
Простейшим приемом повышения качества оценки является комбинирование исходных факторов стоимости в более сложные факторы. Рассмотрим наглядный пример, поясняющий суть этого приема. При проведении массовой оценки объектов недвижимости в городских поселениях фактором местоположения, существенно влияющим на рыночную цену, является фактор «Расстояние от центра города». При этом интуитивно понятно (и это подтверждается на практике), что влияние этого фактора на рыночные цены объектов недвижимости уменьшается с уменьшением численности населенного пункта. Без учета связи такого влияния с численностью будем получать существенную модельную переоценку объектов для малых населенных пунктов. В то же время это обстоятельство легко учитывается с введением комбинированного фактора «Численность населенного пункта/Расстояние от центра».
Следующий пример: при построении модели оценки квартир по всем административным округам Москвы оказалось, что метка, приписываемая значению фактора «Материал стен» - «дерево», была больше, чем для значения «кирпич». Это получилось вследствие того, что квартиры в домах с деревянными стенами, которых довольно много в Центральном административном округе, стоят гораздо больше, чем квартиры в домах с кирпичными стенами в других округах. Этот «парадокс» устраняется введением комбинированного фактора «Материал стен х Станция метро». Здесь качественный фактор «Станция метро» выступает в роли фактора местоположения, «гасящего» переоценку деревянных домов в дальних районах Москвы.
Формальным признаком для введения подобных комбинированных факторов является такая связь между исходными факторами стоимости, когда значения одного фактора «модулируют» влияние другого фактора на рыночную цену. Нахождение таких связей при анализе объектов конкретного сегмента рынка требует (помимо
анализа парных корреляций между факторами) определенного опыта оценки объектов на разных сегментах рассматриваемого рынка.
В процессе построения моделей массовой оценки часто требуется усилить влияние того или иного фактора на модельную стоимость. Это можно сделать путем введения в модель целых степеней рассматриваемого фактора (при условии, что его значения (метки) больше единицы) или дробных степеней (в противном случае).
Замечание. Известно, что всякая непрерывная кривая, определенная на отрезке, может быть довольно точно аппроксимирована многочленом высокого порядка. По аналогии можно сказать, что всякая зависимость рыночной цены от факторов стоимости может быть довольно точно аппроксимирована на обучающей выборке набором комбинированных факторов стоимости (включающим степени и произведения факторов). Однако качество оценки объектов на контрольной выборке с использованием такой модели может оказаться неприемлемо низким. Каждый вводимый в модель комбинированный фактор должен иметь четкую предметную интерпретацию в терминах свойств используемой выборки.
Метки для значений комбинированных факторов вычисляются по тем же операциям с метками для значений исходных факторов, по которым определяются сами комбинированные факторы. Для нахождения параметров регрессионных моделей с комбинированными факторами по-прежнему используется метод наименьших квадратов, поскольку модели остаются линейными по параметрам.
4. Коррекция модельных значений стоимости
Как уже было сказано, метка, приписываемая конкретному значению качественного фактора, пропорциональна среднему значению совокупности рыночных цен объектов обучающей выборки, у которых этот фактор принимает рассматриваемое значение. Чем меньше такая совокупность, тем сильнее зависимость значения метки от цен
конкретных объектов, входящих в эту совокупность. При неустановившихся ценах на слабом рынке объекты такой совокупности могут быть недооценены (или переоценены), но тогда и результирующая метка будет заниженной (или завышенной)3. Занижение (завышение) метки приведет к занижению (завышению) вклада этого фактора стоимости в модельную стоимость оцениваемых объектов и ухудшит качество оценки.
Другим обстоятельством, влияющим на качество оценки объектов недвижимости на рассматриваемой территории, может оказаться неоднородность экономического «рельефа» территории: на территория могут находиться престижные участки для строительства жилой недвижимости, зоны рекреации, промышленные зоны и т. п. В значении метки, пропорциональном среднему значению рыночных цен объектов с соответствующим исходным значением рассматриваемого фактора, локальные колебания рыночных цен объектов внутри таких «зон неоднородности» могут скрадываться (в этом плане метка аналогична «средней температуре по больнице»). При построении единой модели оценки для такой территории необходим анализ разностей (невязок) между рыночными ценами объектов и их соответствующими модельными стоимостями с целью выявления «зон неоднородности» и последующей корректировки модельных стоимостей путем соответствующих добавок (положительных или отрицательных) внутри найденных «зон». Такие корректировки модельных стоимостей в условиях слабого рынка тем более необходимы.
Формально задача указанной корректировки модельных стоимостей решается следующим образом (этапы описываемой далее процедуры иллюстрируются примером, представленным в Приложении):
1) пусть по обучающей выборке построена регрессионная модель оценки, и ее качество, проверяемое и на обучающей, и на контрольной выборках, оказалось невысоким;
2) допустим, что анализ разностей между рыночными ценами и модельными стоимостями показал, что наблюдаемая недооценка (или переоценка) имеет место для объектов с определенными значениями факторов стоимости (скажем, для земельных участков площадью больше одного гектара), принадлежащих нескольким «зонам», описываемым соответствующими совокупностями исходных значений (и/или интервалами значений) некоторых факторов местоположения, входящих в исходную вы-борку4. При этом такая недооценка (или переоценка) объектов более наглядно проявляется на контрольной, а не на обучающей выборке (поскольку на обучающей выборке используемый при построении модели метод наименьших квадратов уже «произвел» минимизацию суммы квадратов разностей между рыночными и модельными стоимостями). Для объектов контрольной выборки формируется вектор разностей Dk между их рыночными ценами и соответствующими модельными оценками, а также определяется каждая из «зон» указанным ранее образом;
3) строится двоичная матрица Mk порядка Nkх Nz, где Nk- длина контрольной выборки, а Nz - число рассматриваемых «зон». Единичный (/, у-й) элемент этой матрицы свидетельствует о том, что объект контрольной выборки с номером / относится к «зоне» с номером у;
4) по построенной в пунктах 2) и 3) матрице Мк и вектору разностей Dk решается (с использованием метода наименьших квадратов) оптимизационная задача определения значений коэффициентов коррекции, при умножении на которые матрицы Mk
3 Влияние коротких выборок на качество оценки, которое можно назвать эффектом выборки, впервые исследовалось в работе [3].
4 В плане более точного определения местоположения таких «зон» огромное значение имеет использование X-, У-координат электронных карт, позволяющих определять размеры выделяемых «зон». К сожалению, в настоящее время при проведении массовой оценки объектов недвижимости использование электронных карт оказалось возможным далеко не для всех регионов Российской Федерации. В таких случаях «зоны неоднородности» приходится определять приближенно как комбинации соответствующих факторов местоположения, присутствующих в исходной выборке.
получаются искомые добавки к модельным стоимостям объектов контрольной выборки (соответствующие уравнения приведены в Приложении при рассмотрении конкретного примера);
5) для совокупности объектов, которые необходимо оценить с использованием построенной модели и которые не входят ни в обучающую, ни в контрольную выборки, аналогичным образом строится двоичная матрица, при умножении которой на найденные коэффициенты коррекции получаются искомые добавки к модельным стоимостям объектов рассматриваемой совокупности.
Использование приводимой процедуры коррекции в конкретном случае и улучшающиеся при этом параметры качества оценки рассмотрены в Приложении.
5. Построение составных моделей оценки
Одним из эффективных приемов повышения качества оценки объектов недвижимости в условиях слабого рынка является
переход к построению более сложных моделей оценки, составленных из нескольких «обычных» регрессионных моделей. Такие модели в работе [1] названы составными моделями. Принцип построения составной модели покажем на простом примере.
Пусть имеется некоторая выборка объектов недвижимости, рыночными данные
о которых получены на слабом рынке. В силу неразвитости рассматриваемого сегмента рынка объекты в такой выборке представлены не равномерно: в том плане, что в ней может быть много объектов с одними значениями факторов стоимости и (или) диапазоном цен и мало объектов с другими подобными значениями. В силу такой неравномерности график вариационного ряда5, составленного по значениям рыночных цен, имеет существенно нелинейный характер (см., например, рис.1, относящийся к рассматриваемому в Приложении примеру). Пусть этот график соответствует объектам обучающей выборки, по которым будет строиться составная модель оценки.
Рис. 1. Типичный вид графика вариационного ряда по стоимости объектов недвижимости на слабом рынке (на оси абсцисс указаны номера объектов в упорядоченной совокупности, на оси ординат - рыночные цены объектов в миллионах долларов)
5 Вариационным рядом называется совокупность объектов, упорядоченных (по возрастанию или убыванию) по какому-либо признаку (в данном случае - по значениям рыночных цен).
Для простоты рассмотрим случай, когда на таком графике явно выражен участок с малым наклоном (пологий участок), участок с большим наклоном (крутой участок) и некоторая «зона перекрытия»6. При построении вариационного ряда объекты обучающей выборки упорядочиваются в соответствии со значениями их рыночных цен (так что выражение «объект относится, скажем, к пологому участку» означает, что его рыночная цена относится к пологому участку вариационного ряда). В силу существенной нелинейности графика применяемый при построении «обычных» регрессионных моделей метод наименьших квадратов (МНК) «сталкивается» с проблемой одновременной минимизации квадратов невязок на пологом участке графика и на крутом участке. При этом результирующее МНК-решение, оптимальное для всего графика в целом, не является оптимальным для каждого из этих участков по отдельности. Этот факт и является отправным моментом для построения составной модели оценки, в которой МНК применяется раздельно к объектам, относящимся к пологому и крутому участкам вариационного ряда.
Построение «обычных» регрессионных моделей для пологого и крутого участков производится стандартным образом по совокупностям объектов, относящихся соответственно к пологому и крутому участкам обучающей выборки. Приписывание меток значениям факторов стоимости, входящим в эти модели, производится независимо, с использованием рыночных цен, относящихся соответственно к пологому и крутому участкам графика вариационного ряда. При этом значениям факторов стоимости, принадлежащим объектам, входящим в зону перекрытия, будут приписаны двойные метки.
Модели для пологого и крутого участков называются моделями-компонентами составной модели, а правило оценки модель-
ной стоимости на «зоне перекрытия» - правилом сочленения моделей-компонент.
Модельная оценка объектов обучающей выборки производится по правилу:
1) если оцениваемый объект относится к пологому (крутому) участку, то для его оценки используется модель пологого (крутого) участка;
2) если объект относится к зоне перекрытия, то правило сочленения может быть определено по-разному, в частности, модельная стоимость приравнивается среднему значению модельных стоимостей, полученных каждой из моделей.
Основная сложность при применении составной модели возникает при оценке объектов контрольной выборки. При проведении принятой в массовой оценке группировки объектов по значениям факторов стоимости каждая из получающихся групп имеет однозначный «идентификатор» в виде соответствующего «кода» из значений факторов стоимости, по которым проводилась группировка. При указанном ранее формировании групп по значениям рыночных цен подобные однозначные «идентификаторы» для групп могут отсутствовать (то есть те или иные значения (или интервалы значений) факторов стоимости могут присутствовать в описаниях объектов, относящихся и к пологому, и к крутому участкам графика вариационного ряда). Это означает, что всякий объект, не входящий в обучающую выборку, в общем случае нельзя однозначно (без дополнительного анализа) отнести ни к пологому, ни к крутому участкам. Задача подобного отнесения превращается в задачу классификации: совокупности объектов, относящиеся к пологому и крутому участкам, рассматриваются как классы с некоторым неизвестным набором признаков (для простоты решаемой задачи зону перекрытия относим к пологому участку). Очевидным решением этой задачи представляется на-
6 В принципе график вариационного ряда может содержать несколько участков с разными наклонами и, соответственно, несколько зон перекрытия. Возможность анализа всех таких участков с целью построения моделей оценки на каждом из участков определяется представительностью (репрезентативностью), соответствующей каждому участку группы рассматриваемых объектов (то есть возможностью построения на каждом участке статистически значимой модели оценки), что далеко не всегда можно сделать в случае слабо развитых рынков.
хождение для каждого объекта контрольной выборки ближайшего (по исходным значениям факторов или по меткам) объекта из обучающей выборки, то есть использование в качестве алгоритма классификации правило наименьшего расстояния между объектами (см., например, работу [4]). В нашем случае такой алгоритм дает плохие результаты, поскольку все факторы стоимости выступают здесь «на равных», в то время как значения качественных факторов и двоичных факторов, присутствующих у объектов и пологого, и крутого участков, существенно ухудшают результаты такой классификации. По этой же причине и используемая для классификации логистическая модель [5] может не обеспечить приемлемое качество классификации. Именно этот факт указывает на то, что при разработке алгоритма классификации необходимо использовать следующее свойство: разные значения факторов стоимости ведут себя по-разному на пологом и крутом участках. Для количественной оценки такого понятия «по-разному» используются соотношения между числом вхождений того или иного значения рассматриваемого фактора в описания объектов пологого и крутого участков. Эффективность разработанного на этой основе алгоритма классификации показана на приводимом в Приложении конкретном примере.
После того как задача классификации для рассматриваемого объекта контрольной выборки решена, его оценка производится по аналогии с оценкой объектов обучающей выборки.
Приложение. Некоторые аспекты массовой оценки земельных участков промышленного назначения Подмосковья
Исходная информация
В качестве иллюстративного примера, на котором продемонстрированы описанные в статье приемы улучшения качества используемых моделей, приведем практический пример массовой оценки земельных участков (ЗУ) промышленного назначения Подмосковья. Хотя используемые в нем ры-
ночные данные относятся к 2003 году, когда рынок рассматриваемых в нем ЗУ можно было считать слабым, пример не теряет методологической наглядности и в настоящее время.
Исходная выборка с рыночной информацией о ЗУ промышленного назначения содержала 138 участков из 30 районов Подмосковья. Описания этих ЗУ в исходной выборке содержали следующие факторы стоимости:
1) ФАКТОРЫ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ЗУ:
а) географическое направление - от центра Москвы. Этот фактор качественный, имеет 8 значений (запад - 1, северо-запад -
2, север - 3 и т. д.);
б) оценочная зона. Согласно постановлению правительства Московской области, принятому в 1995 году, вся территория Московской области разделена на 6 оценочных зон, нумерация которых возрастает с удалением зоны от МКАД. Этот фактор качественный, имеет 6 числовых значений;
в) расстояние от МКАД является следующим фактором, уточняющим местоположение каждого ЗУ. Этот фактор количественный, диапазон его значений в исходной выборке от 0,2 до 101 километра;
2) ФАКТОРЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ СОБСТВЕННО ЗУ:
а) площадь ЗУ (кв. м) - фактор количественный, диапазон его значений в исходной выборке от 1 500 до 500 000 квадратных метров;
б) наличие коммуникаций (электроэнергия + связь) на участке (есть/нет);
в) наличие железнодорожных подъездных путей к участку (есть/нет);
г) местонахождение ЗУ - находится ли ЗУ на территории населенного пункта поселкового типа, количество жителей которого превышает 1000 человек (да/нет).
Исходная выборка также содержала данные о рыночных стоимостях ЗУ: от 56 до 10 500 тысяч долларов. После предварительного анализа три ЗУ, рассматриваемые как выбросы либо по цене (свыше 7 500 тысяч долларов), либо по площади ЗУ (свыше 26 гектаров), были удалены из исходной выборки.
Коррекция модельных значений
стоимости
На этом примере рассмотрим каждый из этапов процедуры, описанной в разделе 4.
1. Сформируем по исходной выборке три выборки: обучающую (для построения модели оценки), контрольную (для определения «зон неоднородности» и определения добавок к модельным стоимостям) и проверочную (для проверки эффективности вводимых коррекций). Каждая из этих выборок получается путем поочередного отнесения к ним объектов исходной выборки. На каждой из этих выборок строился вариационный ряд по возрастанию рыночной цены ЗУ: сравнивая график вариационного ряда с соответствующими модельными стоимостями ЗУ, легче определить, для ЗУ с какими ценами имеет место систематическая модельная недооценка или переоценка.
Для оценки ЗУ была выбрана мультипликативная модель, обладающая в данном случае лучшим качеством оценки по сравнению с линейной и экспоненциальной моделями.
2. В результате сравнения рыночных цен и полученных модельных оценок стоимости ЗУ на каждой из этих выборок были сделаны следующие выводы:
1) с ростом рыночной стоимости ЗУ качество их оценки падает. Отчасти это можно объяснить тем, что дорогих ЗУ в исходной выборке гораздо меньше, чем недорогих;
2) систематическая недооценка ЗУ имеет место в «зоне неоднородности», к которой принадлежат следующие исходные значения факторов стоимости:
• все направления, кроме Западного и Северо-Западного;
• самые близкие к МКАД оценочные зоны с номерами 1, 2, 3;
• недооценка ЗУ в этой «зоне» имеет место для ЗУ площадью не менее 40 000 квадратных метров.
3. По контрольной выборке с учетом этих условий:
1) была составлена двоичная матрица Мк размера 45 х 1. Единичные значения в этой
матрице соответствуют тем объектам контрольной выборки, для исходных значений факторов стоимости которых одновременно выполняются указанные выше три условия;
2) определен вектор разностей:
Dtr= У - У ,
k к мод
где Ук - вектор рыночных цен объектов контрольной выборки;
Умод - аналогичный вектор их модельных стоимостей.
4. По паре (М, Ок) составляется уравнение К = МК + Ок для вычисления значений коэффициентов коррекции. Здесь МК+ - так называемая псевдообратная матрица (являющаяся ключевым понятием в линейном МНК). Поскольку в данном случае рассматривается единственная «зона», вектор К имеет единственную координату, равную 1 358 700.
Вектор Дк искомых добавок к модельным значениям на контрольной выборке вычисляется следующим образом:
Д = М К.
К К
5. Для оценки качества исходной модели и модели с коррекцией модельных стоимостей использовался стандартный набор статистических показателей, из которых (для простоты) приведем лишь три основных:
1) средняя относительная погрешность оценки на рассматриваемой выборке. Относительная погрешность оценки /-го ЗУ определяется, как:
5; =
У -У\ У
где У, - модельная оценка величины У, а средняя относительная погрешность оценки на рассматриваемой выборке - как:
5 = 100 у5/(%
сР л/ м
ср N
,=1
где N - число ЗУ в рассматриваемой выборке;
2) коэффициент детерминации построенной модели, вычисляемый по формуле:
i=1
R2 = 1 -
N ,
I (Y - Yep )2
=1
где Уср - средняя рыночная стоимость ЗУ из обучающей выборки;
Значения этих параметров для исходной модели и модели с коррекцией модельных стоимостей на контрольной выборке представлены в таблице 1.
6. На проверочной выборке аналогичным образом составляется двоичная матрица Мпр, и искомые корректирующие добавки к полученным на этой выборке модельным стоимостям вычисляются следующим образом:
3) среднеквадратичная ошибка оценки (стандартное отклонение с), вычисляемая по формуле:
с =
I
I(Yi - Y f
i=1
N - т -1
где т - число факторов стоимости в построенной модели.
Д = М К,
^пр пр ’
где К - уже найденный коэффициент коррекции.
Значения параметров качества исходной модели и модели с коррекцией модельных стоимостей на проверочной выборке представлены в последних трех столбцах таблицы 1.
Таблица 1
Влияние коррекции модельных стоимостей на параметры качества модели на контрольной и проверочной выборках
Параметры 5 (%) со ' ' R2 с 5 (%) со' ' R2 с
Контрольная выборка Проверочная выборка
Без коррекции 57,17 0,4688 1 134 600 72,49 0,6646 806 670
С коррекцией 56 0,6129 968 580 70,31 0,7822 650 020
Из этой таблицы следует, что предлагаемая коррекция модельных стоимостей путем учета соответствующих добавок, характеризующих «зоны неоднородности» рассматриваемого рынка ЗУ, способствует повышению качества оценки ЗУ.
Построение и использование составной модели для оценки ЗУ7
Поскольку в этом случае принципиальным является разбиение обучающей выборки на участки с разными свойствами, то и понятие «выбора», справедливое для выборки, рассматриваемой как единое целое, при этом претерпевает изменения. В связи с этим удаленные в предыдущем
рассмотрении ЗУ здесь мы вернули в исходную выборку. В отличие от предыдущего случая по исходной выборке формировались лишь обучающая и контрольная выборки: все вопросы построения и качества составной модели решались на обучающей выборке, а на контрольной выборке производилась оценка ЗУ, не участвующих в построении модели. Обучающая и контрольная выборки формировались путем поочередного отнесения к ним ЗУ исходной выборки, и для каждой из них строился вариационный ряд по значениям рыночных цен. По графику вариационного ряда для обучающей выборки, приведенному на рисунке 1, были определены параметры пологого и крутого участков: по-
7 Поскольку основная цель настоящей работы - учет особенностей слабого рынка на процесс массовой оценки объектов недвижимости, пример приводится как альтернатива (при наличии слабого рынка) принятому в настоящее время подходу к массовой оценке. В методологическом плане этот пример более детально описан в работе [1].
логий участок включал ЗУ с номерами от
1 до 50, крутой участок включал ЗУ с номерами от 40 до 69, таким образом, зона перекрытия содержала 11 ЗУ. Значениям факторов стоимости ЗУ, относящихся к пологому и крутому участкам, независимо приписывались метки согласно приведенной выше процедуре приписывания меток, и на ЗУ, относящихся к пологой и крутой частям вариационного ряда, была построена соответствующая мультипликативная модель. Эти модели объединялись
в составную модель по указанным в разделе 4 правилам. Кроме того, также была построена мультипликативная модель по всей обучающей выборке для последующего сравнения качества оценки составной модели с этой моделью.
В таблице 2 приведены значения параметров качества составной модели на обучающей выборке, а также значения параметров качества «одиночной» мультипликативной модели, построенной по всей обучающей выборке.
Таблица 2
Значения параметров качества составной модели и мультипликативной модели
на обучающей выборке
Параметры 5ср(%) Я2 ст 5с»(%) Я2 ст
Составная модель Мультипликативная модель
Значения 37,48 0,9270 454 920 33,7 0,7751 756 650
Раздельная оценка ЗУ пологого и крутого участков обучающей выборки «своими» моделями, входящими в составную модель, обуславливает лучшее качество оценки, чем использование единой модели для всей обучающей выборки.
Как указано в разделе 4, основная трудность при использовании составной модели для оценки ЗУ контрольной выборки связана с соотнесением каждого ЗУ контрольной выборки и «ближайшего» (в том или ином смысле) к нему ЗУ обучающей выборки, то есть с решением для каждого
оцениваемого ЗУ задачи классификации. Упомянутый выше алгоритм классификации, предложенный автором, показал неплохие результаты: из предъявленных для классификации 69 ЗУ контрольной выборки были неправильно классифицированы лишь 8 ЗУ, что составило 11,7 процента от исходного количества.
В таблице 3 приведены значения параметров качества составной модели на контрольной выборке, а также значения параметров качества «одиночной» мультипликативной модели.
Таблица 3
Значения параметров качества составной модели и мультипликативной модели
на контрольной выборке
Параметры 5 (%) со' ' Я2 ст 5 (%) сс' ' Я2 ст
Составная модель Мультипликативная модель
Значения 69,12 0,6731 926 990 82,86 0,2831 1 378 900
Как мы видим, на контрольной выборке качество составной модели существенно лучше качества «одиночной» мультипликативной модели, построенной по всей обучающей выборке. Об этом же свидетельствуют и графики (аналоги линии Лоренца), представленные на рисунке 2: для «одиноч-
ной» мультипликативной модели - нижний график, для составной модели, в которой для классификации ЗУ контрольной выборки использовалась логистическая модель, -промежуточный график, и для составной модели с предложенным алгоритмом классификации - верхний график.
проценты
Рис. 2. Графики доли объектов, для которых относительная погрешность оценки
не превосходит заданного уровня
На рисунке 2 по оси абсцисс отложены заданные уровни относительной погрешности оценки (в десятках процентов), а по оси ординат - доли ЗУ контрольной выборки, относительная погрешность оценки которых не превосходит заданный уровень. Тот факт, что график для составной модели доминирует над остальными графиками, говорит о лучшем качестве оценки объектов с использованием этой модели, а площадь зоны между графиками является количественной оценкой такого улучшения.
Выводы
Проведение массовой оценки объектов недвижимости в условиях слабого рынка сопряжено с ухудшением качества оценки используемых регрессионных моделей в силу особенностей слабого рынка. В настоящей работе предложены методы повышения качества оценки как применяемых регрессионных моделей - путем коррекции получаемых с их помощью модельных стоимостей, так и с использованием более сложного класса регрессионных моделей -составных моделей. На конкретном примере показан выигрыш в оценке, получаемый с использованием предложенных методов. Реализация этих методов в массовой оценке объектов недвижимости потребует опре-
деленной доработки используемых вычислительных средств, но эти усилия должны быть оправданы более качественной оценкой огромных массивов объектов недвижимости.
Литература и информационные источники
1. Корноушенко Е.К. Методологические аспекты практического регрессионного оценивания // Проблемы управления. 2008. № 2. С. 34-41.
2. Федотова М.А., Грибовский С.В. Математические основы методологии построения дискретных пространственнопараметрических моделей оценки рыночной стоимости недвижимости // Финансовая академия Российской Федерации. Внутренний отчет. 2004.
3. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Гри-бовский С.В. Учет разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости // Вопросы оценки. 2004. № 2. С. 2-15.
4. Воронцов К.В. Лекции по метрическим алгоритмам классификации. М.: МФТИ, 2007 / http://www.ccas.ru/voron/download/ MetricAlgs
5. Логистическая регрессия и ROC-анализ - математический аппарат. Лаборатория Base Group / http://www.basegroup.ru/ regression/logistic.htm
