Особенности лазерного раскроя материалов деревообработки (curved laser cuffing of wood processed materials) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОСОБЕННОСТИ ЛАЗЕРНОГО РАСКРОЯ МАТЕРИАЛОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ (Curved laser cuffing of woodprocessed materials)

Ю.Г. ПАВЛОВ, к.т.н., доцент кафедры менеджмента и информационных технологий

Прямое воздействие энергии на материал (например, при лазерной обработке) зачастую упрощает технологический процесс, сокращает технологическое время обработки, улучшает условия труда и оказывается экономически более эффективным. Вместе с тем, переход на лазерную технологию порождает целый ряд новых научно-технических проблем, решение которых является необходимым условием эффективного распространения лазерных технологий. Такие виды материалов как электротехнический картон, фибро-пластик, ценные породы древесины (граб) являются сравнительно дорогими материалами и используются в качестве

сырья для получения деталей сложной конфигурации. Ниже из всего спектра проблем лазерной обработки материалов рассмотрим наиболее актуальные задачи эффективного размещения фигур на исходном листовом материале с минимумом отходов.

1. Эффективность лазерной технологии

С целью оценки целесообразности перехода на лазерную технологию, проведем сравнение технологических процессов изготовления деталей механики пианино традиционным способом и с использованием лазера.

*о.

^9

Яз/&

3.

X.

?57

ч.

Здесь (1-10) - традиционная технология (1 - фугование пластин, 2 - рейсмусование, 3 - нанесение клея, 4 - склеивание в щит, 5 - торцевание щита, 6 - фугование щита, 7 - рейсмусование щита, 8 - распиловка щита, 9 - фрезерование, 10 - распиловка на детали), а (1-3) - лазерная (1 - фугование пластин, 2 -рейсмусование пластин, 3 - лазерный раскрой пласти)

Очевидно, традиционный технологический процесс, по сравнению с лазерным раскроем, более трудоемкий. В нем присутствуют операции, выполняемые со значительными затратами времени и ручного труда, например, операция склейки в щит, а необходимость перехода к производству новых деталей влечет за собой разработку нового режущего инструмента.

2. Проектирование раскройных карт

Анализ технологических особенностей лазерной резки древесных материалов показывает, что в отличие от лазерного раскроя металлов, где большие остаточные температурные деформации не позволяют размещать детали вплотную друг к другу, при раскрое в деревообработке допускается касание контуров деталей при их размещении. При этом необходимо обеспечить размещение деталей с максимальным коэффициентом использования раскраиваемого материала с учетом изотропных свойств материала и ширины ре-за лазерного луча. Особенностью рассматриваемой проблемной среды является целесообразность кусочно-линейной аппроксимации криволинейных плоских объектов прежде всего потому, что испол-

нительные устройства с ЧПУ построены по принципу линейного перемещения исполнительного инструмента, а также то, что объектом раскроя является односвязная прямоугольная область.

2.1. Постановка задачи

Задана прямоугольная односвязная область размещения О - раскраиваемый лист с размерами: длиной Б и шириной Е.

Задано множество из N видов одно-

связных размещаемых геометрических объектов (г. о.), каждый из которых аппроксимирован многоугольником с заданной точностью, и известны координаты вершин

многоугольников {х;^ и {у;}к. Также задано количество {Вк. ^ г. о. каждого вида,

и заданы технологические особенности лазерного раскроя древесных материалов. Свяжем с О неподвижную декартову систему координат, а с подвижные де-

картовы координат. Расположение каждого г. о. в исходной области размещения характеризуется параметрами размещения

{ЗД’0Л- Задача размещения сводится к совокупности следующих соотношений:

P(fl) = (D-21D +5ХЕ-21е +8)1 = |;b„ ^,yJ,e1jl=var,01s[a2*J

LK^rJ={g}*0;

nijn^

2^ki(hj)qj=BR1.qi’t0.j=i.J;

jeJ

FHJJcF,

->mm;

0)

где И - множество технологических ограничений лазерного раскроя; Р(о) - площадь области размещения; 20. - ширина реза (лазерного луча); 10,1Е - припуск на обрезку кромок области размещения; С -множество граничных точек г. о.; интенсивность применения ]-го способа размещения; - площадь г. о. 1-го ви-

да; К;(Н^) - количество г. о. ьго вида размещенных ^м способом; Н{ъД- множество различных способов размещения г. о.

2.2. Метод определяющей прямой

Не нарушая общности, рассмотрим ситуацию наилучшего расположения в прямоугольной области нового объекта относительно уже размещенного ранее объекта . Полагая, что К;

произвольным образом зафиксирован внутри исходной области размещения, получаем область допустимых размещений П1>(Ои = П)\Я; полюса объекта

1^, как область, ограниченную параметрами области размещения и некоторыми из сторон г. о. ^. Ограничим вре-

менно задачу отысканием локального оптимума. С этой целью уменьшим допустимую область Qv до Q0 путем учета, только одной из сторон г. о. Rj, относительно которой будем размещать Rj.

Сторону R;, относительно которой введем размещение Rj( будем называть в

дальнейшем определяющей прямой f;. Очевидно, что размещаемый г. о. Rj

должен находиться вне определяющей прямой. Это условие обеспечивается нахождением вне f;, или на ней, каждой из угловых точек ju = 1, п объекта Rj. Положение объекта Rj относительно R; будет определяться двумя координатами полюса Oj(xj, yj), а также углом поворота 6• объекта Rj относительно собственной системы координат Х^О^,Уг Таким образом, для допустимой области размещения Q0 объекта Rj имеем

а[х{ + x'j cos0^ - y'J sin07 )+ b(yI + x’J sinQj + y'J cos9)+ с > < 0. (2)

Знак неравенства в (2) < или > определяется как противоположный к знаку неравенства в выражении ах’к + ьз4 + с><0, где (х1к, у[.) произвольная внутренняя точка объекта Rj. Кроме (2), необходимо учесть ограничения на допустимую область размещения, накладываемые параметрами исходной области размещения (D, Е), а именно

О < х30 + x'l cos&i -y^J sin#j < D,

0<yj +x^jsin^j +y^jcos^ <E, fi-1,n. (3)

Поскольку в рамках данной проблемы мы рассматриваем размещение г. о. произвольной формы в прямоугольной области, то в качестве критерия эффективности получаемых раскладок выберем максимизацию коэффициента

заполнения совокупно-

1=1

стью размещенных объектов , 1 = 1, ] — 1, описывающего занятую область О0^,

прямоугольника минимальной площади. Поскольку мы ведем размещение объекта при уже размещенных объектах К;, 1 = 1, _]-1, то площадь является функцией координат угловых точек (х„,уЛ, ^ = 1»п, уже размещенных объектов, а также координат полюса (х^,у^) и угла поворота 6^ очередного размещаемого объекта . Итак,

5пз(х^У^хру3,^)->шт (4)

Мы получили задачу псевдооп-тимального размещения г.о. криволинейной формы в прямоугольной области в виде задачи математического программирования с нелинейными ограничениями (2), (3) и неявно заданной целевой функцией (4), решение которой не представляется возможным. По существу, наша задача-уменьшение исходного множества взаимных расположений, если это возможно. Как следует из рисунка, описывающий пару К.1 + 1 прямоугольник с направляющей а; е Я; будет иметь минимальную площадь при у'т+а' -> тт (при фиксированном х1^). Определим условия достижения (у-)гат.

Рисунок. К вопросу определения наилучшего расположения И, иИ|(|

Варьируемый параметр д0 изменяется в пределах О<д0<д0^, где Адкр соответствует повороту, при котором данная вершина многоугольника перестает быть вершиной определяющей На ри-

сунке д0^ соответствует положению точки D на прямой ML или точки F на прямой МК . Так как а = const (фиксируется определяющей прямой), то минимум {уmax) ПРИ указанных условиях соответствует минимуму

|мк| = -i— (asin(l 80 - (у +д 0)))+ sina

+ bcos(l80-(y +д0 +ф-а)).

Однако в рассматриваемом диапазоне изменения 0< д0< AQkp минимума нет.

Значит минимум достигается в одной из граничных точек диапазона.

Из постановки задачи следует, что одна граничная точка изменения д0 соответствует такому положению Ri + 1, когда сторона многоугольника совпадает с определяющей, т.е. д0 = 0. Вторая граничная точка изменения дб(д0^) определяется двумя условиями: либо

д0^ соответствует переходу от совпаде-

ния с определяющей прямой стороны V многоугольника К; + 1 к совпадению стороны у + 1 (следующей стороны многоугольника -ОЕ на рисунке); либо д0 соответствует такому положению многоугольника + 1 при котором в процессе

увеличения д0 одна из сторон Я1 + 1 становится параллельной оси ОХ (СР 11 ОХ на рис. 1). В обоих случаях происходит смена вершины многоугольника, имеющей (УтаО- Таким Образом, Д0^ определяется условием

Д0*, = тт{(я-£-у),(я-11-ф-у-а)}.

В итоге мы получили, что наилучшее взаимное расположение г. о. Я; + 1 и Rj при вращении Rj + 1 относительно опорной вершины, обеспечивающее минимум площади описывающего прямоугольника, будет в одном из двух положений: либо сторона Ri + 1 совпадает с определяющей прямой многоугольника Rj(д0 =0); либо произвольная

сторона R1 + 1 параллельна оси ОХ,

д0=д0^. В вычислительном аспекте

данный результат позволяет существенно упростить поиск в множестве О: множество возможных размещений гео-

метрического объекта в допустимой

области П состоит из конечного числа возможных расположений многоугольника , что позволяет от непрерывных

переменных в (2), (3), (4) перейти к детерминированным переменным и рассматривать задачу для каждого такого

фиксированного значения р = 1,Р из множества допустимых расположений. Значение р определяется однозначно параметрами размещаемых многоугольников. Применительно к (2), (3), (4) мы можем зафиксировать параметр

0^Э“ е0рШ = 1,2п,0“ ^сопв^ и тогда система условий (2), (3) представляет собой систему линейных ограничений типа неравенств, рассматриваемую при каждом значении 0“. Следовательно, мы

получили, что исходная задача об определении наилучшего размещения г. о. &

I = 1,К в прямоугольной односвязной области с параметрами (Б, Е) эквивалентна а кратному решению задачи линейного программирования специального вида с последующим выбором наилучшего решения, т.е. задача формиро-

вания допустимых размещений сведена к многошаговому итерационному процессу решения специального вида задач линейного программирования.

3. Экспериментальные исследования

На базе метода определяющей прямой синтезирован программный комплекс, который был использован при проектировании технологического процесса лазерного раскроя размещений деталей механики пианино и различных деталей из фибры. Для каждой из заготовок были получены промышленные карты раскроя как единичные, так и комбинированные с учетом конкретных технологических требований и специфики лазерного производства данных изделий. Эксперименты по раскрою проводились при мощности лазера 80-120 Вт, скорость подачи 0,4 м/мин. При этом обеспечивалась параллельность стенок канала реза при ширине реза 0,7 мм. Толщина разрезаемого материала 7,8, и 12 мм. Ниже приводится пример раскройной карты смешанного раскроя, полученной в автоматическом режиме.

КАРТАМ 1 РАЗМЕР ЛИ СТА 4Э5Х 76 К0-В0 КАРТ 605.00 РАСКРОЙ 83.77/.

Выводы. Разработанный на основе метода определяющей прямой программный комплекс проектирования фигурных раскроев обеспечивает эффективность автоматического размещения не ниже эффективности, достигаемой на основе использования годографа вектор-функции плотного размещения, ибо обеспечивает размещение деталей в смысле [см. лит.], позволяет получать раскройные карты фигурного раскроя на прямоугольном листе с коэффициентом полезного выхода 0,8-0,85, что обусловливает эффективность применения в данном случае лазерной технологии. Применение разработанных промыш-

ленных раскройных карт позволяет существенно повысить коэффициент использования древесины граба.

Всем заинтересовавшимся данной разработкой, а также по вопросам прямоугольного раскроя плитных материалов предлагаем сотрудничество. Кафедра технической кибернетики, тел. 588-55-51.

Литература

Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. -Киев: Наук. Думка, 1986. - 266 с. □

НОВЫЕ КНИГИ

Справочное пособие по деревообработке / Кислый В.В., Щеглов П.П., Братенков Ю.И. и др. - Екатеринбург: БРИЗ, 1995.

Изложены справочные данные о сырье и материалах, применяемых в деревообработке, основных изделиях из древесины и древесных материалов, сборочных и отделочных работах, оборудовании и инструменте, древесных отходах, сертификации продукции, организации производства на деревообрабатывающих предприятиях.

Для инженерно-технических работников деревообрабатывающих предприятий.

Правила по охране труда в лесозаготовительном, деревообрабатывающем производствах и при проведении лесохозяйственных работ. Справочное издание.

Правила разработаны на основе действующего законодательства, государственных стандартов, существующих нормативов, результатов научно-исследовательских проработок, современного уровня механизации работы труда, опыта работы предприятий. Содержат основные требования безопасности при выполнении лесозаготовительных, деревообрабатывающих и лесохозяйственных работ.

Для работодателей (физических и юридических лиц), £ которыми работник (гражданин) заключает трудовой договор в лесной, деревообрабатывающей промышленности, лесном (парковом, садовом) хозяйстве, или структурное подразделение организации, занимающееся выпуском лесопромышленной продукции или осуществляющее лесохозяйственную деятельность, а также лиц, представляющих работодателя.