Особенности контроля средних диаметров наружной резьбы деталей роликовинтовой передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сетевое научное издание

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 19-43.

DOI: 10.7463/1014.0727137

Представлена в редакцию: 10.06.2014

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

УДК 621.833, 681.2.08

Особенности контроля средних диаметров наружной резьбы деталей роликовинтовой передачи

Блинов Д. С.1*, Морозов М. И.1

" dmitriyblino v g'mailm 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Роликовинтовые передачи (РВП) являются сейчас наиболее перспективными преобразователями вращательного движения в поступательное и находят все большее применение. При изготовлении винта и роликов РВП нужен высокоточный метрологический контроль среднего диаметра специальной резьбы этих деталей с использованием трех цилиндрических проволочек с предпочтительным диаметром, которые не изготавливаются в России. В статье получены расчетные зависимости для определения контрольного размера винта и ролика для проволочек любого диаметра. Предложено освоить производство в РФ гладких проволочек с предпочтительными диаметрами для контроля наружной резьбы деталей РВП, а при пересмотре ГОСТа 2475-88 необходимо дополнить гамму гладких проволочек новыми, предназначенными для контроля среднего диаметра наружной резьбы деталей РВП. Это позволит повысить точность контроля.

Ключевые слова: передача, винт, ролик, средний диаметр резьбы, проволочки, контрольный размер

Введение

Роликовинтовые передачи (РВП) являются сейчас наиболее перспективными преобразователями вращательного движения в поступательное движение. В составе электромеханических приводов они широко применяются на западе с 60-ых годов прошлого века в самых различных отраслях машиностроения и приборостроения. Прослеживается тенденция замены электромеханическими приводами на базе РВП пневмоприводов и гидроприводов [1].

Производство РВП было освоено в России на «Производстве технологического оборудования» (ПТО) АО «АвтоВАЗ» в 1988 г. по лицензии швейцарской фирмы "Precision Drive Systems SA" [2]. Хотя с 1988 года ПТО АО «АвтоВАЗ» освоило изготовление более ста различных конструкций и их типоразмеров РВП, основной объем производства составляли передачи для сварочных роботов ПР-60, ПР-601/60 и других. Однако с переходом на сварочных участках автозаводов от роботов ПР-60 и ПР-601/60 к

роботам шарнирного типа, которые не оснащаются РВП, произошел спад производства этих передач. Кроме того, в различных организациях РФ имело место изготовление единичных конструкций РВП.

В последнее время в нашей стране существенно повысился спрос на электромеханические приводы на базе РВП, особенно, для военной и авиационной техники. Целый ряд предприятий пытается освоить серийное производство РВП, для чего необходимо решать вопросы расчета и проектирования РВП, технологии изготовления деталей передач и их сборки, а также высокоточного метрологического контроля ответственных размеров деталей РВП с использованием соответствующей оснастки.

Конструктивные особенности резьбовых деталей РВП

РВП имеют целый ряд конструкций, что является несомненным достоинством этих передач, так как для каждой конструкции имеются рациональные области ее применения. В работе [3] предложена далеко не первая классификация РВП. На рис. 1 представлена наиболее простая конструкция РВП с осевым люфтом (с цельной гайкой). Основу этой передачи составляют резьбовые детали: винт, резьбовые ролики и гайка. Существуют безгаечные РВП [3], в которых нет гайки. На винте и гайке выполняют высокоточную многозаходную резьбу, а на роликах, как правило, - однозаходную резьбу с высокой точностью. Следует отметить, что отклонение реального шага резьбы винта, роликов и гайки от номинального не должно превышать 3 - 5 мкм. Контролируют отклонения шагов резьбы от номинальных значений с помощью компьютеризированных приборов -профилометров, например фирм Taylor Hobson или Mitutoyo3™ приборы измеряют две координаты точек в осевом сечении резьбы, которые в дальнейшем обрабатываются с помощью ЭВМ.

Рис. 1. Конструкция планетарной РВП с осевым люфтом.

Резьбовые детали РВП имеют специальную резьбу, угол а профиля витков которой составляет 90°, см. рис. 2. Причина такого большого по величине угла профиля витков резьбы деталей РВП заключается в особенностей взаимодействия сопрягаемых витков резьбы винта и ролика. Сопрягаемые витки имеют в месте взаимодействия различные углы подъема резьбы. Отсюда точка начального контакта, а при приложении нагрузки пятно контакта сопрягаемых витков винта и ролика смещается к кромкам витков. Важно, чтобы пятно контакта не выходило на кромки сопрягаемых витков. При малых значениях угла а это смещение большое, а при больших значениях угла а профиля витков это смещение невелико. Отсюда и рекомендуется а=90°. Более подробно об этой особенности РВП смотри в работе [4].

Рис. 2. Профиль витка резьбы: а - винта; б - ролика; в - гайки

Рассмотрим следующую особенность РВП, резьбовые детали которой закалены до высокой твердости (порядка 60 единиц НКС). При изготовлении резьбы деталей РВП технологичны треугольные профили витков. Однако резьбу с такими профилями витков выполняют только на винте и гайке, а резьба роликов по ряду причин имеет фасонный профиль витков, см. рис. 2. Первая причина - при взаимодействии сопрягаемых витков не должно быть кромочных контактов. На рис. 3 показан контакт двух сопрягаемых треугольных витков. Эти витки с треугольными профилями взаимодействовать будут не по всей рабочей высоте профиля Н, а в точке «А» вершины витка одного из витков, то есть контакт закаленных до высокой твердости витков будет нежелательным кромочным.

Причина заключается в том, что углы наклона боковых сторон треугольного профиля витка резьбы из-за погрешностей изготовления отличаются от номинальных значений. В работах [5, 6] представлены результаты измерения треугольных профилей резьбы деталей РВП, из которых следует, что углы наклона к вертикали боковых сторон

треугольных профилей витков резьбы деталей передач имеют разброс от номинального значения до ± 0,4°.

Рис. 3. Кромочный контакт двух сопрягаемых треугольных витков

Витки винта и гайки имеют треугольный профиль, а витки ролика - фасонный. Профиль витка ролика с двух сторон выполнен по дуге окружности, центр которой расположен на оси ролика. Если центр указанной окружности соединить отрезком с точкой профиля витка на его среднем диаметре резьбы, то этот отрезок будет наклонен к оси ролика под углом 45°, см. рис. 2,б. Фасонными выполняют именно витки резьбы роликов, так как по одной образующей они взаимодействуют с сопрягаемыми витками винта, а по противоположной образующей - с сопрягаемыми витками гайки. При этом теоретическая точка начального контакта сопрягаемых витков винта и ролика, а также ролика и гайки расположена на средних диаметрах их резьбы, то есть в средней части витков. Это позволяет избежать кромочных контактов витков резьбовых деталей, закаленных до высокой твердости. При этом средние диаметры резьбы винта, ролика и гайки РВП являются номинальными размерами, которые необходимо контролировать с высокой точностью.

Контроль среднего диаметра наружной резьбы винта или ролика РВП значительно проще, чем контроль среднего диаметра внутренней резьбы гайки. На ПТО АО «АвтоВАЗ» для контроля внутренней резьбы гайки используют проходной и непроходной калибры, которые не позволяют измерить средний диаметр резьбы гайки. Рассмотрим особенности контроля среднего диаметра наружной резьбы винта и роликов, например, безгаечной РВП.

Метод трех проволочек

Для контроля среднего диаметра наружной резьбы наиболее распространен метод измерения с использованием трех проволочек [7]. Схема измерения показана на рис. 4.

Резьба винта имеет треугольный профиль витков, шаг Р и угол а профиля витков. Для измерения среднего диаметра резьбы d2 используются три проволочки равного диаметра dп. Диаметр проволочек dп выбирают в зависимости от типа резьбы и ее шага Р.

а/2 а/2

Рис. 4. Определение среднего диаметра резьбы винта методом трех проволочек

Две проволочки помещают во впадины резьбы с одной стороны винта, третью — с противоположной. Затем с помощью микрометра, оптиметра, рычажной скобы или другого высокоточного измерительного устройства измеряют размер D. Для метрической резьбы с углом профиля а=60° контролируемый средний диаметр равен

й2 = Б - 3 • йп + 0,866 • Р (1)

Для других типов резьбы с треугольным профилем коэффициент перед третьим слагаемым в формуле (1) будет иным.

При измерении среднего диаметра резьбы с шагом резьбы менее 0,5 мм нижние проволочки, работающие в паре, могут быть заложены не в соседние впадины. В этом случае они должны располагаться симметрично относительно оси проволочки, расположенной сверху, см. рис. 4б. При контроле резьбы с крупным шагом нижние проволочки располагают в соседние впадины резьбы, верхнюю - между ними, см. рис. 4а.

В ГОСТе 2475-88 для различных шагов метрической, трапецеидальной и упорной резьбы приведены предпочтительные диаметры гладких проволочек (тип I), а также проволочек ступенчатых (тип II) и роликов (тип Ш). Для метрической резьбы допускается применять проволочки других диаметров от минимально допустимого до максимально допустимого. Эти диаметры также приведены в ГОСТе. Для трапецеидальной и упорной резьбы приведены максимально допустимые диаметры проволочек, которые допускается применять. Следует отметить, что в соответствие с ГОСТ 2475-88 проволочки изготавливают двух классов точности (0-го и 1 -го класса, 0-ой класс более точный). Гладкие проволочки имеют рабочую поверхность для взаимодействия с витками резьбы или измерительного устройства, которая расположена посередине проволочки на длине Ь1. Для < 5 мм указанная длина составляет 14 мм, а для > 5 мм она равна 40 мм.

Чтобы исключить влияние погрешностей угла профиля, используют проволочки с так называемым предпочтительным (наивыгоднейшим) диаметром dп, при котором проволочка касается точек «А0» боковых сторон профиля витков резьбы, где ширина канавки равна половине номинального шага, см. рис. 5.

Рис. 5. Проволочка с предпочтительным (наивыгоднейшим) диаметром dп во впадине между соседними

витками резьбы

При весьма точных измерениях следует учитывать погрешности диаметра проволочек, шага и половины угла профиля измеряемой резьбы, а также влияние угла подъема резьбы.

Как отмечалось выше, для резьбовых деталей РВП средний диаметр резьбы является номинальным, так как точки, расположенные на этом диаметре, являются начальными точками контакта сопрягаемых витков деталей передачи. Средний диаметр резьбы винта входит в обозначение типоразмера РВП и определяет ее кинематические и прочностные параметры. Поэтому для контроля среднего диаметра наружной резьбы винта и роликов надо использовать гладкие проволочки с предпочтительным (наивыгоднейшим) диаметром dп.

РВП начали изготавливаться в нашей стране с конца 80-х годов прошлого века, и только к настоящему времени потребность в этих передачах стала постоянно возрастать. В связи с этим по понятным причинам в ГОСТе 2475-88 отсутствуют проволочки для контроля деталей РВП с предпочтительными (наивыгоднейшими) диаметрами. Поэтому для контроля деталей РВП надо использовать имеющиеся проволочки, которые по диаметру наиболее близки к предпочтительным для специальной резьбы деталей РВП.

Контроль резьбы винта роликовинтовой передачи

2-а

На рис. 6 показаны два соседних треугольных витка резьбы винта и, установленная в их впадину, гладкая проволочка, диаметр которой не является предпочтительным. Отсюда точки «В» и «Б» взаимодействия проволочки с боковыми сторонами витков не расположены на среднем диаметре ё2В резьбы винта.

1) Исходные данные: Р - шаг резьбы;

а = 90° - угол профиля витка резьбы винта; ё2В - средний диаметр резьбы винта; ёП - диаметр контрольной проволочки; ЯП = ёП / 2 - радиус контрольной проволочки.

2) Требуется определить контрольный диаметр Б. Как видно из геометрии, смотри рис. 6

Б = ё2В + 2 ■ (х + а + ЯП) (2)

Отсюда неизвестны два размера х и а.

3) Расчет.

Из подобия треугольником можно записать следующее соотношение

P

4 a

PP — — + x 44

Откуда

P ^

a =—b x (3)

4

Отсюда задача сводится к определению размера х. Рассмотрим треугольник ОАБ. Для него

sin (угла ОАБ) = ЯП / ( a + x + P/4 ) (4)

При этом угол ОАБ = а / 2 = 45°, а sin (45°) = 42 / 2.

Отсюда уравнение (4) преобразуется к следующему виду

42 = Rn = R П = Rn

2 P P P P „ '

a + x b— —b x + x b— —b 2 • x 4 4 4 2

Умножив обе части последнего выражения на «2», получим

(P Л

42 • — + 2 • x I = 2 • Rn или 42 •(P + 4 • x)= 4 •

v 2 у

Отсюда искомый размер

x ==^-Rn -P (5)

Размер х можно было получить и другими способами.

Сделав промежуточные выкладки, получим общую итоговую формулу для определения контрольного диаметра

Б = d2B + 2 • яп-(42 +1)-Р (6)

Чтобы оценить размер х - расстояние в радиальном направлении от среднего диаметра резьбы d2В до точек взаимодействия контрольной проволочки с витками резьбы, кроме вычисления по формуле (5) надо выполнить расчет и по формуле (6).

1) Пример определения контрольного диаметра резьбы винта разрабатываемой безгаечной роликовинтой передачи.

Дано: Р = 2 мм; d2В = 20 мм; dП = 1,441 мм; ЯП = 1,441 / 2 = 0,7205 мм. Из уравнения (5) определяем

42 2 х = — • 0,7205 - - « 0,00947 мм 2 4

Из уравнения (3) определяем

а = - + 0,00947 - 0,50947 мм 4

Из уравнения (2) определяем

Б = 20 + 2 • (0,00947 + 0,50947 + 0,7205 ) - 22,479 Теперь рассчитаем контрольный диаметр по формуле (6)

Б = 20 + 2 • 0,7205 •(¡2 +1)- - - 22,479 мм

мм

2

Полученные значения совпали.

Контроль фасонной резьбы ролика роликовинтовой передачи

Рис. 7. Взаимодействие профиля витка резьбы ролика с проволочкой.

На рис. 7 в координатах х - у с центром в точке «О» показан профиль витка ролика. Этот профиль выполнен по дуге окружности радиуса Яр с центром в точке «О». Диаметр проволочки для контроля среднего диаметра резьбы ролика не является предпочтительным.

1) Исходные данные: Р - шаг резьбы;

а = 90° - угол профиля витка резьбы ролика;

ё2Р - средний диаметр резьбы;

ёП - диаметр контрольной проволочки;

ЯП = ёП / 2 - радиус контрольной проволочки.

2) Требуется определить контрольный диаметр Б. Как видно из геометрии, смотри рис. 7

Б = 2 ■ (Ь + Яп) (7)

Отсюда неизвестным является размер Ь, зависящий от исходных данных.

3) Расчет.

Средний диаметр резьбы ролика контролируется эталонной (ее диаметр отличается от номинального значения не более чем на 1 мкм) проволочкой с центром в точке «А» и радиусом ЯП, см. рис. 7. Диаметр проволочки не является наивыгоднейшим, поэтому точка взаимодействия проволочки с профилем витка ролика не находится на среднем диаметре ё2Р его резьбы.

Центр проволочки (точка «А») располагается в средней плоскости впадины между соседними витками резьбы ролика. Определим его координаты.

Определим значение координаты х, соответствующей средней плоскости впадины. Пусть это значение равно а, см. рис. 7.

Значение координаты х, соответствующее точке пересечения горизонтальной линии на среднем диаметре резьбы ё2 с профилем витка ролика, см. рис. 7

с = ^ (8)

2

Отсюда

Р ё2Р Р

а = с + - = + — (9)

4 2 4

Так как окружность (цилиндрическая проволочка) контактирует с дугой окружности (профилем витка ролика, выполненным по радиусу), то точка контакта расположена на отрезке, который соединяет центр окружности с центром дуги окружности. В нашем случае это отрезок ОА длиной ОА = ЯР + ЯП, где

Яр =1^ = ^ = А • а (10)

Р Бт(а/2) 2-42 2 2Р

Рассмотрев треугольник ОАа, получим координату у точки «А»

Ь = ^(ЯР + Яп )2 - а2 =

42 у

— • d 2р + Яп V 2 У

Г d-p + р ^ 2 4 ,

К

d

2 Р

Р

Р

2

+ d-Р -I л/ 2 • яп--1 + яП--

4 V П 4 У п 16

Отсюда искомый контрольный размер

Б = 2 •

Яп +

d2

й 2 Р + й

4

2Р

• яп - р vяп-—

п 4 у п 16

Л

(12)

1) Пример определения контрольного диаметра резьбы ролика разрабатываемой безгаечной роликовинтой передачи.

Дано: Р = 2 мм; d2p = 10 мм; dП = 1,441 мм; ЯП = 1,441 / 2 = 0,7205 мм. Используя формулу (1 2), рассчитаем контрольный диаметр

Г

Б = 2 •

0,7205 +

10

2

+10 • I 42 • 0,7205 - - | + 0,7205 2 - — 4 V 4 У 16

2

Л

12,479 мм

У

Рассчитанные размеры Б винта и ролика проставляются на рабочих чертежах этих деталей для контроля их при изготовлении.

2

2

Заключение

Для освоения серийного изготовления РВП отечественными предприятиями нужны результаты теоретических и экспериментальных исследований РВП, методики их расчета и проектирования, технологии изготовления деталей и сборки передач, станочный парк, инструменты, средства контроля и измерения, приспособления и различная оснастка. В том числе нужны гладкие высокоточные проволочки для контроля номинального среднего диаметра резьбы винта и роликов.

Очень важно, чтобы гладкие проволочки для контроля среднего диаметра резьбы винта и ролика были предпочтительными, то есть диаметры dП проволочек должны иметь строго определенные размеры для всех типоразмеров РВП. При этом при контроле проволочка касается боковых сторон профиля витков резьбы в точках, расположенных на цилиндре, диаметр которого равен среднему диаметру резьбы контролируемой детали.

Диаметр dП проволочки зависит от угла а профиля витка винта или ролика и шага Р резьбы этих деталей. Резьбовые детали РВП имеют угол профиля витков резьбы а = 90° и различные шаги резьбы. В РФ изготавливаются метрические резьбы, в том числе и специальные, к которым относятся резьбы деталей РВП. Определив шаги резьбы деталей РВП известных типоразмеров, рассчитаем предпочтительные диаметры dП проволочек и представим полученные значения в следующей таблице.

Шаг резьбы винта и ролика РВП Р, мм 1,0 1,2 1,6 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Предпочтительный диаметр проволочки йП, мм 0,707 0,849 1,131 1,414 2,121 2,828 3,536 4,243 4,950

Диаметры ёП проволочек, представленные в таблице, отсутствуют в ГОСТе 2475-88 и не изготавливаются в нашей стране. Это приводит к снижению точности контроля среднего диаметра резьбы, являющего наиболее ответственным параметром резьбовых деталей РВП.

Необходимо освоить производство в РФ гладких проволочек с диаметрами, представленными в таблице. В перспективе при пересмотре ГОСТа 2475-88 необходимо дополнить гамму гладких проволочек новыми, предназначенными для контроля среднего диаметра наружной резьбы деталей перспективных конструкций роликовинтовых передач.

В настоящее время для контроля резьбы деталей РВП с заданным шагом резьбы Р надо использовать проволочки с ближайшим большим к предпочтительному диаметру проволочки диаметром. Эта рекомендация основывается на особенностях взаимодействия сопрягаемых витков винта и ролика, имеющих различные по величине углы подъема резьбы [4].

В статье получены расчетные зависимости (6) и (12) для определения контрольного размера Б соответственно винта и ролика. Эти зависимости можно использовать, если применяются проволочки с предпочтительным диаметром или проволочки с другим диаметром.

Список литературы

1. Ех1аг. Электроцилиндры серии GSX: каталог продукции. М.: ООО «Прогрессивные технологии», 2009. 36 с.

2. Козырев В.В. Конструкции роликовинтовых передач и методика их проектирования: учеб. пособие. Владимир: Владим. гос. ун-т, 2004. 100 с.

3. Блинов Д.С., Морозов М.И. Перспективные конструкции планетарных роликовинтовых механизмов // Известия вузов. Машиностроение. 2013. № 3. С. 62-72.

4. Блинов Д.С. Планетарные роликовинтовые механизмы. Конструкции, методы расчетов / под ред. О.А. Ряховского. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 222 с.

5. Блинов Д.С., Ряховский О.А., Соколов П.А., Костеев В.А., Фетисов В.И. Способ измерения рабочих поверхностей ходовых резьб и обработка полученных результатов // Вестник машиностроения. 1997. № 2. С. 7-9.

6. Блинов Д.С. Разработка модели взаимодействия витков резьбы деталей планетарных роликовинтовых передач // Справочник. Инженерный журнал. 2011. № 2. С. 22-33.

7. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1987. 352 с.

Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 10, pp. 29-43.

DOI: 10.7463/1014.0727137

Received:

10.06.2014

Science ^Education

of the Bauman MSTU

ISSN 1994-0448 © Bauman Moscow State Technical Unversity

Special Aspects of the Roller Screws Pieces Male Thread Pitch Diameters Control

D.S. Blinov1*, M.I. Morozov1

* dmitnvblinov g'mailru 1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: screw, male screw, roller, thread pitch diameter, wires, reference dimension

It is established that at the present moment the roller screws (RS) are the most challenging mechanical transducers of rotational motion into forward motion. For that reason their field of application is being constantly enlarged. In the West one can observe the tendency of the replacement of hydraulic drive by RS-based electromechanical drive. The main RS parts are screw, thread rollers and female screw which on the load transmission interact in the contact lands located on the pitch diameters of the special thread of these parts. To exclude the edge contacts on the male screw and female screw the thread with triangular profile waps are performed, on the rollers - with convex profile. Besides the pitch diameters of the male screw, rollers and female screw thread form the closed-loop dimension chain, and the values of these diameters affect the RS axial play and its performance capabilities significantly. Therefrom in manufacturing thread pieces it is required to carry out the high-precision control of their thread pitch diameters. For the male thread this control is carried out by means of three cylindrical wires with preferred diameter. Such wires are available at the factories of the Russian Federation and are represented in AllUnion State Standard 2475-88 for the standard thread (metric, trapeziform and others), and they are not available for the RS pieces special thread. It was proposed for the RS pieces male thread pitch diameter control to use the standard wires, the diameter of which is the next larger to the necessary preferred diameter of the RS piece controlled thread. The article presents the preferred diameters of the wires for the RS thread pieces control with employed pitch of the special thread. The dependencies for sizing up of the RS pieces male screw and roller pitch diameter dimension control is deduced by utilizing the wires of unspecified diameter, including preferred diameter. In view of the RS potential it is required to set up in Russia the production of wires with preferred diameters for the RS pieces male thread control. In the long term while reexamination of the All-Union state standard 2475-88 it is required to enlarge the range of smooth wires with new ones intended for RS advanced concepts pieces male thread pitch diameter control.

References

1. Exlar. Elektrotsilindry serii GSX: katalog produktsii [Exlar. Electric cylinder series GSX: product catalog]. Moscow, Publ. of "Progressivnye tekhnologii", 2009. 36 p. (in Russian).

2. Kozyrev V.V. Konstruktsii rolikovintovykh peredach i metodika ikh proektirovaniia [Rollerscrew gear design and methodic of their designing]. Vladimir, VGU Publ., 2004. 100 p. (in Russian).

3. Blinov D.S., Morozov M.I. Advanced Structural Designs of Planetary Roller Screws Gears. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 2013, no. 3, pp. 62-72. (in Russian).

4. Blinov D.S. Planetarnye rolikovintovye mekhanizmy. Konstruktsii, metody raschetov [Planetary roller-screw mechanisms. Design, calculation methods]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2006. 222 p. (in Russian).

5. Blinov D.S., Riakhovskii O.A., Sokolov P.A., Kosteev V.A., Fetisov V.I. Method for measuring the working surfaces of running threads and processing of the results obtained. Vestnik mashinostroeniia, 1997, no. 2, pp. 7-9. (in Russian).

6. Blinov D.S. Model of the interacti on between the turns of the threads of the planetary roller screws details: an experience of development. Spravochnik. Inzhenernyi zhurnal = Handbook. An Engineering journal, 2011, no. 2, pp. 22-33. (in Russian).

7. Iakushev A.I., Vorontsov L.N., Fedotov N.M. Vzaimozameniaemost', standartizatsiia i tekhnicheskie izmereniia [Interchangeability, standardization and technical measurements]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1987. 352 p. (in Russian).