Особенности контактного и кинематического взаимодействий элементов шарнирных узлов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

V Г ( дНух дОт л л I I ""^—^— ах ау =

-(Нху + Нух )^От| а = 0.

\ ху ух / 1в углаха

(9)

х=0 у=0

ду дх

| Нух ^Хт •(х у) ах

дх

х=о

х=а у=Ь

-I К

у=ь

у=0

д 2От дх дх

ах ау .

Я,, д 2От / .. \дот Мх~дХТ + (Нху + Нух )) +

д 2От

дх

д 2От

дхду йхйу +

+Му—^ + Ч (х, у ) От (х, у)

ду

и и

+|(нОт -Мхо—))С +1(НОт -Муо—)ах|уу=0 -

Уравнение (9) получено безотносительно закона Гука. На контуре в (9) обозначены вариации углов поворота

ОЭх = дОт / дх, 09 у = дОт / ду

(10)

(8)

х=0 у=0

Здесь усилие Нух «вышло» на границы: у = 0 и

у = Ь .

Учёт (5)-(8) и симметричных членов Му и Нху в

(4) даёт вариационное уравнение (или интегральное тождество) пригодное для решения краевой задачи об изгибе пластинки

и объединены перерезывающие силы с крутящими моментами:

Я = вх + дНух / ду , Яу = ву +дНху / дх, (11)

Поперечные силы вх и ву при преобразовании

получаются точно такими же такими же, какими они представлены в (3). Вторые производные в (9) есть кривизны.

К уравнению (9) следует добавить главные граничные условия:

т = т , -Эх = Эх , 9у = 9у .

(12)

Звездочкой обозначены заданные (известные) на контуре перемещения и углы поворота.

© Грачева Е. А., Дмитриев Г. С., Булдаков А. Г., Сайбель В. И., Ёжикова Е. В., 2012

УДК 62-2

П. А. Зайцев, А. Ю. Бакулин Научный руководитель - Н. А. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОСОБЕННОСТИ КОНТАКТНОГО И КИНЕМАТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ШАРНИРНЫХ УЗЛОВ

Рассмотрены кинематические схемы основных типов шарниров. Рассмотрены проблемы контактного взаимодействия элементов основных типов шарниров.

К работе трансформируемых механических системам КА (штанги приборов, рефлектора антенн, панели БС) предъявляются достаточно жесткие требования по точности раскрытия и надежности срабатывания системы. Что, в свою очередь, заставляет обратить особое внимание на проблему взаимодействия элементов шарнирных узлов, отвечающих непосредственно за корректную работу системы.

В предыдущей работе была приведена математическая модель работы шарнира. Рассмотрим более подробно основные кинематические схемы существующих шарниров, а также механику контактных взаимодействий элементов шарнирных узлов, чаще всего применяемых при разработке механических систем КА [1]. В зависимости от степеней свободы кинематические пары разделяют на пять родов. К первому относят пару, в результате образования которой уничтожаются пять степеней свободы, и к пятому роду - если уничтожается одна степень свободы [2].

Цилиндрический шарнир относится к кинематическим парам первого рода. Имеет следующие кинематические схемы (рис. 1).

Шаровой или сферический шарнир может относиться к кинематическим парам второго (рис. 2) и третьего рода [3]:

л-

Рис. 1. Кинематическая схема цилиндрического шарнира

Рис. 2. Сферический двухподвижный шарнир

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

Наиболее интересной с точки зрения кинематики является схема работы карданного или универсального шарнира (шарнира Гука), который эквивалентен кинематическим парам второго рода.

Оси крестовины АВ и СБ взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра О (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала Ф1. = требуется определить угол поворота и угловую скорость ^ з ведомого вала (рис. 4).

Рис. 3. Схема движения шарнира

Рис. 4. Углы Эйлера

Применяя условие перпендикулярности осей Ох' и Оу', найдем что

= - соб а • с*ёФ1 (1)

где =/ГО

Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала

ф =ю1/; = -С^ю^соБ а. Дифференцируя (1) по времени и считая Я = СОопределим ы з:

"1 , ■ 2 2 1 - sin a- cos ф1

где «к = А..

При заданном угле я передаточное отношение будет максимальным при = 0] Я, 2п . а мини-

VT

мальным при ¿j,

VL = —

т. е. отношение скоростей

¿

заключено в интервале

cos a < —2 <-

ю, cosa

При увеличении угла а увеличивается неравномерность вращения ведомого вала. Для характеристики неравномерности используют коэффициент [4]

ю2тах -ю2

к = -

• = tga- sin a,

Как известно, кинематические пары делятся на низшие и высшие. В низших кинематических парах соприкосновение элементов кинематических пар происходит по поверхностям, а в высших - по линии или в точке [2].

Рассмотрим механику контактных взаимодействий элементов цилиндрического шарнира, как плоские контактные задачи для двух упругих цилиндров (рис. 5).

Рис. 5. Расчетная схема для случая начального контакта по линии

Определяем уравнения цилиндров до сжатия как

.

Рассмотрев характер перемещений и поворотов цилиндров в следствии деформации, получаем новые ординаты точек А и В. Раскладываем функции из уравнений новых ординат в ряды Тейлора. Руководствуясь предположением, что точки А и В совпадают после приложения сжимающих сил, получаем кинематическое условие контакта

,

где я = -Н сг, - сближение цилиндров;

- угол относительного поворота цилиндров.

При возникновении в зоне контакта давления р(х), определяем выражение перемещения граничных то-

(2)

cos

ю

со

повышения функциональных свойств шарнирных соединений.

Библиографические ссылки

1. Зайцев П. А., Беляков Д. Ф. Обзор шарнирных устройств в современной космической технике //Актуальные проблемы космонавтики: материалы Все-рос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов (11-15 апреля 2011, г. Красноярск): Т. 1. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2011. С. 93-95.

2. Кожевников С. Н., Есипенко Я. И., Раскин Я. М. Механизмы. Справочное пособие. М. : Машиностроение, 1976.

3. Крайнев А. Ф. Идеология конструирования. М. : Машиностроение-1, 2003.

4. Козлов Ю. Ю. Кинематика шарнира Гука // Успехи современного естествознания. 2011. № 7. С. 264-266. URL: www.rae.ru/use/? section=content &op= show article&article_id = 7797353 (дата обращения: 15.03.2012).

5. Александров В. М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М. : Машиностроение, 1986.

© Зайцев П. А., Бакулин А. Ю., 2012 УДК 519.876.2

Р. А. Мирзаев, О. В. Каменюк Научный руководитель - Н. А. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ МАНИПУЛЯТОРА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА SIMMECHANICS

С помощью пакета-расширения SimMechanics, имеющегося в Matlab, исследована кинематика манипулятора. Применен ПИД-регулятор для достижения целевого положения привода, сымитированы возмущающие воздействия на систему. Определены кинематические и динамические параметры движения выходного звена. Имеющиеся данные позволяют определить силовые факторы, действующие на шарниры, звенья, приводы.

В традиционном понимании физическое моделирование подразумевает создание некоторого физического аналога - модели объекта. С развитием компьютерных технологий это представление изменилось. Под физическим моделированием понимают симбиоз математического моделирования и проектирования объекта, подчиняющегося основным физическим принципам [1].

В качестве приводов линейных перемещений звеньев манипулятора могут быть использованы электрические, гидравлические и пневматические приводы [2]. В работе в качестве приводов звеньев рассматриваются серво приводы, использование которых актуально в мехатронике. Смоделирована система управления приводами на основе ПИД-регулятора.

На рис. 1 приведена кинематическая схема манипулятора. На звено 1 действует привод вращательного движения, в результате чего вся кинематическая цепь привходит в движение.

чек с абсциссой х и подставляем его в условие (2). Получаем основное уравнение плоской контактной задачи

решение которого

1 Г 1 =Р ]

= Р--[ ---Щ

где Р - сжимающая сила, отнесенная к длине цилиндров:

Гй Р= [

.

Контактные взаимодействия элементов сферического шарнира можно рассматривать как плоскую задачу о соприкосновении двух упругих полусфер [5].

Проведенный анализ конструктивных особенностей кинематического и контактного взаимодействия позволяет классифицировать шарниры и шарнирные узлы по определенным признакам. Таким как, кинематика элементов шарниров и вид их контактного взаимодействия. Что, в свою очередь, поможет выделить определенную группу шарнирных узлов ракетно-космической техники, имеющих перспективы для

Y Д

х

Рис. 1. Схема кинематической цепи: 1 - звено на который действует привод; 3 - выходное звено, все шарниры вращательные

Блок-схема математической модели, приведенная на рис. 2, включает ПИД-регулятор, данные на который поступают с датчика углового положения (Joint