ОСОБЕННОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И СЦЕНАРНОГО МЕТОДА В ПРАКТИКЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.866

ёо1: 10.55287/22275398 2021 4 137

ОСОБЕННОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И СЦЕНАРНОГО МЕТОДА В ПРАКТИКЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

ш

Д.А. Власов

Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова, г. Москва Финансовый университет при правительстве Российской Федерации, г. Москва

Аннотация.

В центре внимания статьи - особенности комплексного использования метода анализа иерархий и сценарного метода в практике принятия решений. Общая схема исследования реализована на примере ситуации выбора места работы выпускником экономического университета по 1Т-направлению подготовки. Раскрыта методика построения множества альтернатив и методика их оценки для последующего количественного анализа по базовой системе критериев. Реализация данных методик дополнена анализом ситуации принятия решений в условиях расширенной системы критериев и применения сценарного анализа. Представленные результаты количественного анализа и особенности комплексного использования методов могут быть полезны для совершенствования процесса принятия решений. А также обновления содержания вариативной части математической подготовки будущего экономиста в системе высшего экономического образования.

Ключевые слова:

метод анализа иерархий, сценарный анализ, количественные методы, принятие решений, метод средних геометрических, собственное число, собственных вектор. История статьи: Дата поступления в редакцию 17.11.21

Дата принятия к печати 18.11.21

Введение. В современных условиях хозяйственно-экономической деятельности у руководителей существенно расширяется инициатива и возможности поиска эффективных решений. Однако высокая волатильность финансового-экономических показателей обостряет проблему выбора методов принятия решений, повышающих их эффективность, а также инструментальных средств принятия решений, поддерживающих все этапы их принятия и реализации. На необходимость совершенствования практики использования методов принятия решений в условиях информатизации указывается в исследованиях [8, 9]. Авторы затрагивают различные аспекты теории принятия решений - риск [17, 19], прогностический потенциал метода [20, с. 51], финансовые последствия принимаемых решения [10, с. 253], экономическую эффективность решения [6, с. 178] и др. Заметим, что в публикациях [14, 18] описаны различные методы принятия решений, представлены рекомендации по их применению на практике.

Мы считаем, что повышение качества принимаемых решений лежит в плоскости комплексного использования различных методов и последующего сравнительного анализа результатов. Так, в публикации автора [1] раскрыты особенности комплексного использования количественных методов в финансовой сфере, в работе [3] обоснована необходимость применения различных методов теории игр в практике принятия решений. В рамках данной статьи будут описаны особенности комплексного использования элементов метода анализа иерархий и сценарного метода в практике принятия решений. В публикациях [15, 18] предложена идея сочетания аналитических и численных методов исследования различных математических задач, часть из которых имеет социально-экономическое содержание.

X

I-<

1

Го :

т п о ч т о

И

2 1

? I

а ш

И

С 5

§ 8

и

и ^ ю и

о со и I-

Ой о

и

го

о н и 2

ш

о

и <

с;

ш

Методика построения множества альтернатив и методика их оценки для последующего количественного анализа. Опишем методику построения множества альтернатив и методику их оценки для последующего количественного анализа на примере ситуации выбора места трудоустройства выпускником экономического университета по IT-направлению подготовки.

Будем считать, что множество альтернатив трудоустройства выпускника экономического университета по IT-направлению подготовки ограничено десятью вариантами:

«ВымпелКом (Билайн)» — крупный провайдер телеком услуг;

«ЛАНИТ» — компания по разработке программного обеспечения и инновационных цифровых решений;

«Luxoft» — компания по разработке программного обеспечения и инновационных цифровых решений, также занимается вопросами технологический консалтинг;

«EPAM» — ведущий разработчик программного обеспечения и цифровых платформ для крупного и малого бизнеса;

«Яндекс» крупная российская поисковая система и цифровой портал;

«СКБ Контур» компания по разработке цифровых сервисов, востребованных в различных секторах экономики;

«Tinkoff.ru» — создатель передовой цифровой финансовой экосистемы;

«Deutsche Bank» крупный банк с иностранным участием;

«Mail.ru Group» компания по разработке и внедрению коммуникационных и развлекательных Internet-сервисов

«Компания БКС» финансовая группа, активно использующая IT-решения.

Следовательно, A = {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10} — множество альтернатив (мест работы), при этом трудоустройство возможно только в одну из перечисленных компаний.

Результаты количественной оценки возможных мест работы по базовым критериям представлены в таблице 1. В процессе оценки была использована пятибалльная шкала.

Таблица 1

Количественная оценка возможных мест работы

Места работы Ki K2 K3 K 4 K5 K6

Ai 5 1 2 3 1 1

a2 1 3 2 1 5 1

A3 2 3 1 1 2 5

a4 3 2 2 4 2 3

A5 5 2 1 2 2 2

A6 2 4 4 1 1 1

A 1 2 2 1 1 1

A8 1 1 1 1 5 4

a9 4 2 3 2 5 1

a10 3 2 2 5 1 1

Обратим внимание, что в таблице 1 выделены высокие значения оценок мест работы по базовым критериям: Кг — «Заработная плата», К2 — «Социальный пакет», К3 — «Удаленность», К4 — «Характер работы», К5 — «Возможность карьерного роста», К6 — «Атмосфера в коллективе». Матрица парных сравнений базовых критериев имеет вид

A =

айд.

11

1 2 5 10 1

2

1 1 1

1 2 1

2 3 9

1 1 1

3 1 2

5 3 4

1 1 1

3 1 4

10 2 7

1 9 1 7 1 5

2

1 1

2 1 4 1

4 5 J

(1)

ш

Заметим, что в основе матрицы (1) лежат экспертные оценки базовых критериев по десятибалльной шкале. Так, например, заработная плата признается в два раза значимее, чем социальный пакет и в пять раз значимее, чем удаленность места работы от места жительства. Представленные данные позволяют перейти к процедуре комплексного использования различных методов.

Реализация метода средних геометрических и метода собственных чисел в практике принятия решений с учётом базового набора критериев.

Приступим к реализации первого метода - метода средних геометрических величин. Положительной стороной данного метода является простота его реализации. Его применение не требует от ЛПР специальных знаний по математическим основам теории принятия решений.

Таблица 2.

Реализация метода средних геометрических в условиях базовой системы критериев

Элементы матрицы парных сравнений Оценки значимости Нормированные оценки значимости Место критерия в иерархии

1,00 0,50 1,92 0,27 2

0,50 1,00 0,58 0,08 6

0,20 0,25 0,68 0,10 4

0,10 4,00 0,66 0,09 5

1,00 5,00 2,32 0,33 1

2,00 1,00 0,86 0,12 3

Результаты вычисления в таблице показывают, что имеет место следующая иерархия критериев K5 f K1 f K6 f K3 f K4 f K2. Таким образом получен первый результат благодаря применению метода средних геометрических величин.

Прибегнем к более сложному методу - методу собственных значений и собственных векторов матрицы. Его реализацию будем проводить в новом цифровом инструментальном средстве WolframAlpha. Ранее в работе автора были раскрыты некоторые аспекты применения вычислительных алгоритмов WolframAlpha для решения различных прикладных задач [4]. Более разнообразные экономические и методические приложения Wolfram - технологий раскрыты в публикациях [11, 12,

X

I-<

Z

X

и ¡е а

I

го :

m (Q

о ч

т о

£ ш

И

S*

г и J

s ° с S

§ 8 и

и ^

vo и

о со

и I-

Ой о

и

го

о н и S

ш

о

и <

с;

ш

13]. Заметим, что кроме '^оНгат-технологий большим исследовательским потенциалом в практике принятия решений обладает И-среда, на что указывается в работе [5, с. 181].

Для нахождения собственных чисел и векторов матрицы парных сравнений базовых критериев будем использовать запрос «eigensystem [(1, 2, 5, 10, 1, 0.5), (0.5, 1, 0.33, 2, 0.11, 1), (0.2, 3 ,1, 0.33, 2, 0.25), (0.1, 0.5,3, 1, 0.14, 4), (1, 9, 0.5, 7, 1, 5), (2,1, 4, 0.25, 0.2, 1)]». Математические основы данного метода ранее были раскрыты в публикации [2, с. 11]. Результат реализации данного запроса представлен на рис. 1. Важно отметить, что квадратная матрица имеет размерность п = 6, следовательно, задача определения собственных чисел и векторов имеет существенную вычислительную сложность.

Рис. 1. Результат нахождения собственных чисел и векторов матрицы согласования

для базового набора критериев. Проведем анализ результата, полученного в инструментальном средстве WolframAlpha:

\-9,33; Л2,3 - -0,72 ± 3,981, Л4,5 - -0,6 ± 3,291.

Таблица 3

Анализ собственных чисел матрицы согласования базовых критериев

Действительная часть собственного значения Мнимая часть собственного значения Норма собственного значения

9,33 0 9,33

0,70 ± 3,98 4,04

0,60 ± 3,29 3,34

Как следует из результатов, представленных в таблице 3, в процессе построения иерархии критериев следует использовать 9,33.

Таблица 4

Реализация метода собственных чисел и векторов матрицы для базового набора критериев

Координаты вектора собственного числа Нормированные оценки значимости критериев Место критерия в иерархии базовых критериев

Новый результат Предыдущий результат

1,96 0,27 2 2

0,51 0,07 6 6

0,81 0,11 5 4

0,86 0,12 4 5

2,16 0,30 1 1

1,00 0,14 3 3

Ш

Рассмотрим результат, представленный в таблице 4, более подробно. Обратим внимание, что применение различных методов к анализу одной ситуации принятия решения привело к различным результатам. Однако существенные различия несильно выражены: установлено изменение 4 и 5 мест критериев в иерархии базовых критериев. При этом оценки значимости остальных критериев остались без изменений.

Особенности анализа ситуации принятия решений в условиях расширенной системы критериев и применения сценарного анализа.

Рассмотрим задачу выбора оптимального места работы в 1Т-сфере на основе расширенной системы критериев, включающей базовую систему критериев с одним интегральным критерием К7 — «Интерес к месту работы и стабильность». Для оценки мест работы будем использовать матрицу согласования критериев (2), составленную на основе пятибалльной шкалы. Обратим внимание, что матрица (2) - квадратная матрица порядка т = 7.

(

А...

бап0 .

1 1 ^

1 2 5 10 1

2 8

1 1 1 1

1 2 1

2 3 9 2

1 1 1 1

3 1 2

5 3 4 3

1 1 1

3 1 4 1

10 2 7

1 9 1 7 1 5 2

2

1 1

2 1 4 1 3

4 5

1 1

8 2 3 1 1

2 3 )

(2)

Для ввода матрицы (2) в инструментальное средство WolframAlpha используем запрос «[(1, 2, 5, 10, 1, 0.5, 0.12),(0.5, 1, 0.33, 2, 0.1, 1, 0.5),(0.2, 3, 1, 0.33, 2, 0.25, 0.33),(0.1, 0.5, 3, 1, 0.14, 4, 1),(1, 9, 0.5, 7, 1, 5, 2),(2, 1, 4, 0.2, 0.2, 1, 3),(8, 2, 3, 1, 0.5, 0.33, 1)]». Обратим внимание, что кроме наборов собственных значений и векторов матрицы WolframAlpha предоставляет и соответствующее характеристическое уравнение.

(Л X

I-<

х

и ¡е а

I

го :

т п о ч т о

8 ! X

и

С 5

§ 8 г?

И

и ^ ю и

о со и I-

Ой о

и

го

0 н и

1

ш

о

и <

с;

ш

*£\/\/оИгатА1р|1а х

Оигас1я1Я1с ро»)гпот1а1 •

| ? У.Ъ 'ОМКГ. |

Рис. 2. Результат нахождения собственных чисел и векторов матрицы согласования

для расширенного набора критериев Выполним анализ собственных чисел матрицы согласования по расширенному множеству критериев:

\ «11,35; ^ « 3,16; Я3 « 0,58; Л45 « 0,52 ± 5,66/, \7 « 0,22 ± 3,721.

Результат анализа представим в таблице 5. В соответствии с ним для оценки значимости расширенного перечня критериев будем ориентироваться на собственное число \ и соответствующий ему собственный вектор V = {0.91 ; 0,28; 0,4; 0,5 1 ; 1 , 22;0,68; 1 }

Таблица 5

Анализ собственных чисел матрицы согласования базовых критериев

Действительная часть собственного значения Мнимая часть собственного значения Норма собственного значения

11,35 0 11,35

3,16 0 3,16

0,58 0 0,58

0,52 ± 5,66 5,68

0,22 ± 3,72 3,73

Таблица 6

Реализация метода собственных чисел и векторов матрицы для базового набора критериев

Координаты вектора собственного числа Нормированные оценки значимости критериев Место критерия в иерархии расширенного множества критериев

0,91 0,18 3

0,28 0,06 7

0,40 0,08 6

0,51 0,10 5

1,22 0,24 1

0,68 0,14 4

1,00 0,20 2

Данные, содержащиеся в таблице 6, позволяют реализовать количественную оценку всех рассматриваемых мест работы выпускника, результаты которой представлены в таблице 7. Обратим внимание, что лучшей в рамках базового набора критериев признается стратегия А9, на втором месте по эффективности стратегии А4, А5, А8. Их можно рекомендовать в случае, если принятие стратегии А9 не возможно по некоторым причинам (например, недостаток ресурсов, вакантное место уже занято и др.)

Будем считать, что эксперты затрудняются в оценке анализируемых мест работы по последнему критерию Е 7, что усложняет процесс выбора оптимального решения. В таких условиях рассмотрим три возможных сценария оценки. В рамках первого сценария все возможные места работы получают медианную оценку в 3 балла. Обратим внимание, что оценка в три балла является достаточно высокой оценкой и во всех случаях превышает среднюю оценку мест работы экспертами. Это можно интерпретировать как оптимистический настрой ЛПР, крайним проявление которого является максимальная оценка в 5 баллов, реализуемая нами во втором сценарии. В рамках третьего сценария будем предполагать крайне пессимистическую оценку мест работы в 1 балл. Таблица 8 содержит параметры трех сценариев, которые будут рассмотрены далее.

Таблица 7

Реализация метода собственных значений и векторов в условиях базовой системы критериев

Ш

Места работы К1 ... Кб Оценка привлекательности Нормированная оценка привлекательности Место в иерархии

А! 5 1 2,42 0,10 3

а2 1 1 2,43 0,10 3

А3 2 5 2,25 0,10 3

а4 3 3 2,64 0,11 2

А5 5 2 2,69 0,11 2

Аб 2 1 1,81 0,08 5

А7 1 1 1,18 0,05 6

А8 1 4 2,59 0,11 2

А9 4 1 3,40 0,14 1

а10 3 1 2,19 0,09 4

X

I-<

I

га ш о

т

л ^

о с и 5

га ^

о н и 2

О X

а га х

и ^

и

ч

и и

Т X

х х

ю и о ю

и О

са О

и <

с;

са

н

и *о о и

(С

о н и 2

Результаты определения параметров трех сценариев

Места работы Минимальная оценка Максимальная оценка Оптимизм Оптимизм Пессимизм Пессимизм

А 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

Л 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

4,00 2,00 3,80 3,00 2,20

Л 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

Л 4,00 1,00 3,70 2,50 1,30

Л 2,00 1,00 1,90 1,50 1,10

Л 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

Л 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

а10 5,00 1,00 4,60 3,00 1,40

Таблица 9

Оптимистический сценарий в реализации ситуации

Оценка привлекательности Нормированная оценка привлекательности Место в иерархии

л 2,73 0,11 4

а2 2,89 0,12 3

Аз 2,80 0,11 4

¿4 2,88 0,12 3

л 2,99 0,12 3

л 2,13 0,09 5

А7 1,32 0,05 6

л 3,10 0,13 2

л 3,56 0,14 1

а10 2,63 0,11 4

Оптимизм-пессимизм сценарий в реализации ситуации

Оценка привлекательности Нормированная оценка привлекательности Место

А 2,21 0,09 4

а2 2,57 0,10 3

А3 2,18 0,09 4

а4 2,72 0,11 2

А5 2,47 0,10 3

Аб 1,59 0,06 5

А7 1,14 0,05 6

А8 2,78 0,11 2

а9 3,34 0,14 1

а10 2,31 0,09 4

Таблица 11

<

I-<

Е ш

I-<

Е

(Л X

I-<

Е

Пессимистический сценарий в реализации ситуации

Оценка привлекательности Нормированная оценка привлекательности Место

А 2,39 0,10 3

а2 2,19 0,09 4

А3 2,08 0,08 5

а4 2,88 0,12 1

А5 2,45 0,10 3

Аб 1,65 0,07 4

А7 1,16 0,05 5

А8 2,38 0,10 3

а9 3,06 0,12 1

а10 2,65 0,11 2

I

го :

т п

о ч

т о

£ ш

Р X

а

го

X

и ^

и

С X

§

* I

и X V© и о со и

о£

■ о

СО и

о ш и ч <о

и 2

с;

са

Реализация трех описанных выше сценариев развития ситуации представлены в таблицах 9-11. Заметим, что в рамках оптимистического и среднего сценариев лидирует стратегия А9, уже показавшая свою эффективность на основе применения других методов. Однако в условиях развития крайнего пессимистического сценария лучшими стратегиями выступают стратегии А4, А9, при этом высокая эффективность стратегии А4 ранее не была выявлена.

Выводы. Таким образом, методика комплексного использования метода собственных чисел и сценарного метода в практике принятия решений требует дополнительного исследования возможностей современных информационных технологий, позволяющих сместить акценты с реализации вычислительного процесса на различные результаты и их содержательный смысл в терминах ситуации принятия решений. Решение проблемы повышения качества принятия решений лежит в плоскости комплексного использования различных методов, в частности экспертных и количественных методов. Данная особенность должна быть отражена в практике профессиональной подготовки будущего экономиста в экономическом университете, на необходимость модернизации которой указывается в работах [7, 16].

Идея комплексного использования метода средних геометрических величин, метода собственных чисел и векторов в сочетании со сценарным анализом имеет важное значение в контексте развития содержания прикладной математической подготовки будущего экономиста, может служить ориентиром для постановки новых учебных дисциплин по выбору студентов, обучающихся по экономическим и управленческим направлениям подготовки.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Власов Д. А. Особенности комплексного использования количественных методов в финансовой сфере // Системные технологии. - 2020. - № 1 (34). - С. 133-139.

2. Власов Д. А. Прикладное усиление преподавания учебной темы «Собственные значения и векторы матрицы» // Continuum. Математика. Информатика. Образование. - 2020. - № 4 (20). - С. 10-18.

3. Власов Д. А. Теоретико-игровое моделирование в практике принятия решений // Научные исследования и разработки. - Экономика. - 2018. - Т. 6. - № 6. - С. 59-63.

4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Имитационное исследование теоретико-игровых моделей на основе Wolfram-технологий // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2020. - Т. 16. - № 1. - С. 235-245.

5. Зададаев С. А. Математика на языке R. - М.: «Издательство Прометей», 2018 - 324 с.

6. Зуб А. Т. Принятие управленческих решений. - М.: Издательство Юрайт, 2020. - 332 с.

7. Карасев П. А., Чайковская Л. А. Совершенствование программ высшего образования в контексте современных требований рынков образовательных услуг и профессионального сообщества // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2017. - Т. 3. - № 2. - С. 3-9.

8. Латыпова В. А. Сравнительный анализ и выбор программных средств, реализующих метод анализа иерархий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2018. - Т. 6. - № 4 (23). - С. 322-347.

9. Лихачев Г. Г., Сухорукова И. В. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач // Экономический анализ: теория и практика. - 2003. - № 5 (8). - С. 60-62.

10. Мастяева И. Н., Горемыкина Г. И., Семенихина О. Н. Методы оптимальных решений. - М.: Общество с ограниченной ответственностью Издательство «КУРС», 2016. - 384 с.

11. Муханов С. А., Бритвина В. В., Муханова А. А. Использование технологии Wolfram CDF при изучении нелинейных колебаний // Системные технологии. - 2018. - № 1 (26). - С. 23-26

12. Муханов С. А., Муханова А. А. Использование сервиса Wolfram|alpha в экономико-статистических расчетах // Системные технологии. - 2019. - № 1 (30). - С. 152-157.

13. Муханов С.А., Муханова А.А. Использование сервиса Wolfram|Alpha при моделировании вероятностных экспериментов // Современное педагогическое образование. - 2019. - № 2. - С. 67-69.

14. Набатова Д. С. Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений. - М.: Издательство Юрайт, 2020. - 292 с.

15. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика: учебник. - М.: МФПУ «Синергия», 2012. - 176 с.

16. Сухорукова И. В., Чистякова Н. А. Формирование дополнительных глав по дисциплине ТВИМС для повышения конкурентноспособности выпускников // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - 2020. - № 8. - С. 243-248.

17. Тихомиров Н. П., Максимов Д. А., Щербаков А. В. Использование методов теории риска при разработке и верификации прогнозов // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий. -2010. - № 1. - С. 580-582.

Фомин Г. П., Карасев П. А. Математика в экономике: 813 задач с комментариями и ответами: учебное пособие. - М.: КноРус, 2019. - 368 с.

Tikhomirov, N. P., Tikhomirova, T. M., Sukiasyan, A. G. Risks theory advanced. - Москва: Издательство: Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 2019. - 112 с.

Tikhomirova, T. M, Sukiasyan, A. G. Econometrics advanced: discrete choice models. - Москва: ФГБОУ ВО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2018. - 100 с.

18

19.

20

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Д.А. Власов. Особенности комплексного использования метода собственных чисел и сценарного метода в практике принятия решений. — Системные технологии. — 2021. — № 41. — С. 137—147. doi: 10.55287/22275398_2021_4_137

FEATURES OF INTEGRATED USE OF HIERARCHY ANALYSIS METHOD AND SCENARIO METHOD IN DECISION-MAKING PRACTICE

D.A. Vlasov

Plekhanov Russian University of Economics, Moscow

Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow

W X

I-<

z

Abstract.

The article focuses on the features of the integrated use of the method of analysis of hierarchies and the scenario method in decision-making practice. The general scheme of research is implemented on the example of the situation of choosing a place of work as a graduate of an economic university in the IT direction of training. Method of constructing multiple alternatives and method of their evaluation for subsequent quantitative analysis according to basic system of criteria are disclosed. The implementation of these methods is supplemented by an analysis of the decision-making situation in the conditions of an expanded system of criteria and the use of scenario analysis.

The presented results of quantitative analysis and the peculiarities of integrated use of methods can be used to improve the decision-making process, as well as to update the content of the variable part of the mathematical training of the future economist in the higher economic education system.

Key words.

method of hierarchy analysis, scenario analysis, quantitative methods, decision making, method of geometric averages, eigennumber, eigenvector.

Date of receipt in edition: 17.11.21

Date o f acceptance for printing: 18.11.21

I

и ¡e a

i

ro :

to (Q

О 15

m о

£ <u

; 8

s ! i <u J

s ° с s

S S

H

<u x vo Ф

о CO U IOS

о

(J

re ^

о

H

<u s

Ш

о

и <

с;

ш