CC BY
15
УДК 621.452:534.1+53.08
А.О. КОСКИН, В.Г. СЕЛЕЗНЕВ
ФГУП «ЦИАМ им. П.И.Баранова», Россия
ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН
Предлагается способ определения частот вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин, имеющих линейную зависимость от оборотов с константой, определяемой числом лопаток направляющего аппарата или рабочего колеса. Способ апробирован на модельной компрессорной ступени и колесах вентиляторов в системе двигателя. По характеру сигналов тензодатчиков оказалось возможным проводить аналогию между электрическими и механическими колебаниями и с этой точки зрения проводить анализ колебаний рабочих колес. На примере колеса вентилятора показана применимость такого подхода для исследования различного рода частотных характеристик.
Ключевые слова: колебания колес, ступень компрессора, генератор колебаний, амплитудная модуляция, осциллограммы, спектры
В работе [1] на модельной компрессорной ступени были исследованы процессы возникновения и развития автоколебаний по основному тону консольных лопаток, установленных в жесткий диск. Были выявлены характерные признаки возбуждения автоколебаний . Отмечалось, что нет четкого представления о том, какие механизмы возбуждения колебаний лопаток реализуются в реальных ступенях компрессоров . Поэтому исследования физической природы колебаний рабочих колес (РК) турбомашин продолжают оставаться актуальными.
В отмеченной работе испытания проводились на изолированной ступени компрессора, состоящей из РК с 32 лопатками и направляющего аппарата (НА) с 36 лопатками . Анализ этих экспериментальных данных, проведенный в настоящей работе, показал, что ступень, состоящая из РК и НА, работает как генератор механических колебаний, режим работы которого зависит от параметров газового потока, а частота колебаний определяется частотой вращения ротора и числом лопаток НА.
На рис .1 приводятся спектры колебаний лопаток на режимах возникновения автоколебаний, взятые из работы [1] . Видно, что на режиме №1 частота = 544 Гц, трактуемая как частота собственных колебаний лопатки, согласно гипотезе генератора механических колебаний формируется следующим образом:
у = кх + Ь = 328 + 36x6 = 544,
где к = 1; Ь = 36x6 = 216 — величина, кратная числу лопаток направляющего аппарата; х = 328 Гц — частота вращения РК; у = 544 Гц — частота колебаний РК.
Аналогичная зависимость имеет место на режиме № 3.
На рис.2 приводятся спектры колебаний лопатки и пульсаций потока для режима №10 при возникновении автоколебаний .Частоту колебаний рабочего колеса от оборотов можно записать по выше установленной зависимости:
у = кх + Ь = 335 + 36х6 = 551,
где к = 1, Ь = 36x6 = 216; х= 335 Гц — частота вращения РК, у = 551 Гц — частота колебаний РК.
Таким образом, на примере изолированной ступени было показано, что она ведет себя как генератор механических колебаний .
Установленная закономерность подтверждается другими примерами рабочих колес в системе компрессора низкого давления двигателя. В качестве второго примера рассматривается бандажированное колесо вентилятора №1, данные результатов обработки представлены в таблице 1:
Таблица 1 — Частоты вращения и колебаний РК
X, Гц У, Гц
91,55 312,5
90,10 309,9
88,1 308,5
84,97 303,4
79,83 296,9
72,87 289,1
73,00 287,8
71,07 286,5
Обработав данные в таблице 1 по методу наименьших квадратов, получаем уравнение прямой линии
© А.О. Коскин, В.Г. Селезнев, 2013
- 142 -
^ =1,2774 х +195,3008. У2 = 1,2774 х +196 ,
Используя гипотезу механического генера- где Ь = 196 кратное числу лопаток направ-тора, получим следующее уравнение ляющего аппарата.
Рис . 1. Спектры и функции когерентности колебаний лопаток на режимах возникновения автоколебаний:
а — на режиме №1; б — на режиме №3
Рис . 2 . Спектры колебаний лопатки (а) и пульсаций потока (б) на режиме возникновения автоколебаний
Для сравнения значений частот У2 и У составим таблицу:
Таблица 2 — Сравнение экспериментальных и расчетных частот
Таблица 4 — Сравнение экспериментальных и расчетных частот
X, Гц У У2
91,55 312,5 312,9
90,10 309,9 311,1
88,1 308,5 308,53
84,97 303,4 304,5
79,83 296,9 297,9
72,87 289,1 289,1
73,00 287,8 289,2
71,07 286,5 286,7
X, Гц У, Гц У2, Гц
91,55 372 371,8
90,10 309,9 370
88,1 367,2 367,6
84,97 364,6 363,8
79,83 358,1 357,6
72,87 350,3 349,2
73,00 349 349,3
71,07 347,7 347
Для этих же оборотов рассмотрим изменение другой частоты:
Таблица 3 — Частоты вращения и колебаний РК
На рис . 3 показаны результаты обработки для колеса вентилятора №1.
X, Гц У, Гц
91,55 372
90,10 309,9
88,1 367,2
84,97 364,6
79,83 358,1
72,87 350,3
73,00 349
71,07 347,7
400
350
зоо
250 200 150 100 50 0
1, Гц - Л 1- ни
У =
п, Гц
20
40
60
80
100
Обработав данные из таблицы 3 по методу наименьших квадратов и используя гипотезу механического генератора, получим следующие два уравнения:
У =1,18х + 263,74, У2=1,21х + 261,
где Ь = 261 — кратное числу лопаток рабочего колеса.
Сравним результаты с исходными данными:
Рис . 3. Зависимость частоты колебаний колеса вентилятора № 1 от частоты вращения
В качестве третьего примера рассмотрим бандажированновое колесо вентилятора №2.
На рис . 4 показаны осциллограммы и спектры записей колебаний колеса вентилятора №2 . В центре рис . 4 представлен график изменения частоты колебаний от оборотов и уравнение прямой линии.
Рис . 4. Осциллограммы, спектры и график зависимости частоты колебаний колеса вентилятора №2 от оборотов
Для получения осциллограмм, спектров и таблиц с параметрами колебаний (амплитуда, частота, обороты) зарегистрированныхпроцес-сов (сигналы с тензодатчиков) использовалась специальная программа цифровой обработки, разработанная в ЦИАМ [2] . График прямой построен по данным из спектров.
Для того же сигнала в автоматическом режиме были получены результаты обработки и сформирована таблица со значениями частот колебаний и вращения колеса. На рис .5 показан график зависимости частот колебаний колеса от частоты вращения.
240 50
f,r4
11. Гц
52 54 56 58 60 62 64 66 68 70
Рис. 5. Зависимость частоты колебаний колеса вентилятора №2 от частоты вращения
Для другого диапазона оборотов проделаем вычисления с ограниченным в два раза количеством экспериментальных данных и с разбросом ±1 Гц как по оборотам, так и по частотам.
Таблица 5 — Частоты вращения и колебаний РК
X, Гц Y, Гц
54 241
56 246
57 247
58 248
60 250
X, Гц Y, Гц Y2, Гц
54 241 242,4
56 246 245,2
57 247 246,7
58 248 248,1
60 250 251
На рис . 6 показана прямая, построенная на основании гипотезы механического генератора.
Анализ осциллограмм сигналов тензодат-чиков, установленных на лопатках колес тур-бомашин, показал, что они имеют характер колебаний, вырабатываемых электронными генераторами, и поэтому оказалось возможным проводить аналогию между электрическими и механическими колебаниями . Поскольку уравнения, описывающие работу электронных генераторов давно и хорошо известны, то, перенося эти принципы на работу механического генератора, можно оценить работу ступени тур-бомашины с иной, не применявшейся ранее, точки зрения, пользуясь установившимися положениями теории электронных генераторов.
300
250
200
150
100
50
f. Гц
у = 1.42 82х ♦ 1 54.99
п. Гц
18
20
30
40
50
60
70
Обработав данные, приведенные в таблице 5, получим следующие два уравнения:
^ =1,45х + 163,75 , У2 =1,433 х + 165,
где Ь = 165 — кратное числу лопаток рабочего колеса.
Для сравнения значений частот У2 и У составим таблицу:
Таблица 6 — Сравнение экспериментальных и расчетных частот
Рис. 6. Зависимость частоты колебаний колеса вентилятора №2 от частоты вращения
Ниже приводится один из таких примеров, когда колебания колеса турбомашины можно оценить исходя из принципов работы электронного генератора, а именно — колебаний, модулированных по амплитуде.
Рассматривается модуляция амплитуды колебаний, задаваемой независимым источником (рабочим колесом) с собственными частотами 318 Гц и 374 Гц.
Модулированное колебание записывается:
и(0 = [иШ() +bs(t)]sinm0t,
(1)
где b — коэффициент пропорциональности, связывающий относительное изменение амплитуды с модулирующим сообщением s(t) [3].
Простейшим модулирующим сигналом является гармоническое колебание
s(t) = Unsinfit. (2)
Подставляя формулу (2) в (1), получаем
u(t) = (июо +bUQ sin fit) sin root. (3)
Отношение максимального изменения DU = bUQ амплитуды модулированного высокочастотного
сигнала к амплитуде ию0 немодулированного колебания называется коэффициентом модуляции или глубиной модуляции и обозначается символом т:
т = AU / U,
ю0 •
(4)
С учетом (4) выражение для амплитудно-модулированного колебания записывается в виде
и(1:) = ишо(1 + т8тП1:)8та)о* (5)
Коэффициент модуляции в общем случае является функцией времени и может изменяться в
пределах 0 < т < 1 . Модулированное колебание даже при модуляции простейшим гармоническим сигналом является сложным и состоит из ряда гармонических колебаний . Найдем его спектр, раскрыв скобки в выражении (5):
и = иШ() ^¡псоо I+:уС08(а>о -0)1:-^со8(а>о (6)
На рис . 7 и 8 представлены осциллограммы колебаний, модулированных по амплитуде, их спектры, удовлетворяющие уравнению (6), а также интерферограммы форм колебаний вентилятора №1.
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Рис . 7. Осциллограмма, спектр и зонтичная форма колебаний колеса вентилятора №1
50 100 ISO 200 250 300 350 400 450
Рис . 8. Осциллограмма, спектр и форма колебаний 3d+0 колеса вентилятора №1
В заключение отметим, что гипотеза механического генератора может быть применена для анализа результатов обработки стендовых испытаний рабочих колес турбомашин . Оди-
наковый характер колебаний электронного и механического генераторов позволил идентифицировать колебания рабочего колеса, модулированные по амплитуде.
Литература
1. Кулагина В.А. Исследование процессов возникновения и развития автоколебаний в компрессорных лопатках [Текст] / В.А. Кулагина, А.Я . Родов, А.Н. Федосова // Аэроупругость лопаток турбомашин: сб.науч. тр. ЦИАМ - 1983. - Вып. 2. Тр . ЦИАМ.-№1064. - С. 113-115. 2 . Ханян Г.С. Система цифровой обработки сигналов для информационного обеспечения стендовых испытаний ГТД [Текст] /
Г.С. Ханян, Н.В. Шеина // Научный вклад в создание авиационных двигателей: сб . тр . ЦИАМ /под ред. В.А. Скибина и В.И. Солонина. — М.: Машиностроение . — 2000. — Кн . 2. - С. 534-536.
3 . Кушнир В.Ф . Теория нелинейных электрических цепей [Текст] / В.Ф . Кушнир, Б.А Ферсман. — М.: Связь. — 1974. — С. 254—266.
Поступила в редакцию 06.06.2013
А.О. Косин, В.Г. Селезньов. Особливосп змши частотних характеристик робочих KOJiic турбомашин
Пропонуеться метод визначення частот вимушених коливань робочих колс турбомашин,, як1 мають лшйну залежшсть eid частоти обертання з константою, що визначаеться клькстю лопаток направляючого апарата або робочого колеса. Споаб випробувано на модельному компресорному ступеню i колесах вентиляторiв в системi двигуна. За характером сигналiв тензодатчи^в виявилось можливим проводити аналогт мiж електричними i мехашчними коливаннями i з точки зору проводити аналiз коливань робочих колю. На прикладi колеса вентилятора показано можливсть застосування такого тдходу для до^дження рiзного роду частотних характеристик.
Ключов1 слова: коливання колс, ступть компресора, генератор коливань, амплтудна модулящя, осцилограми, спектри
A.O. Koskin, V.G. Seleznev. Pecularities of engines bladed disks frequency changing parameters
This paper describes the method of determining forced vibrations frequency in bladed disks of engines. Frequencies equation has linear dependence from speed and coefficient, determined by the number of stator vanes or the number of blades in disk. The method was tested at the model of compressor stage and two fans in the engine system. Some times signals from strain gages have the same nature as signals from electronic oscillators, because it was found possible to draw analogy between electrical oscillations and mechanical vibrations. One example was shown with the fan in engine system and the applicability of this approach to study different types of frequency parameters was shown.
Key words: vibrations of bladed disks, compressor stage, generator of oscillations, amplitude modulation, wave forms, spectra.
