CC BY
0Научная статья УДК 004.052.32 : 681.518.5 doi:10.24151/1561-5405-2024-29-3-379-392 EDN: AFFBGY
Особенности использования кодов Хэмминга при синтезе самопроверяемых цифровых устройств на основе метода инвертирования данных
Д. В. Ефанов
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия Российский университет транспорта, г. Москва, Россия Ташкентский государственный транспортный университет, г. Ташкент, Узбекистан
TrES-4b@yandex.ru
Аннотация. Коды Хэмминга характеризуются с позиции теории синтеза самопроверяемых цифровых систем следующими свойствами: их кодеры и декодеры описываются самодвойственными и самоантидвойственными булевыми функциями. При синтезе схемы внутреннего контроля по данным диагностическим признакам важно обеспечить самодвойственность и самоантидвойственность устройства. В работе рассмотрена задача построения самопроверяемых цифровых устройств с использованием временной избыточности и импульсного режима работы на основе метода инвертирования данных. Предложено в схемах встроенного контроля применять в качестве диагностических признаков принадлежность формируемых функций классам самодвойственных и самоантидвойственных булевых функций, а также принадлежность формируемого кодового слова заранее выбранному коду Хэмминга. Установлено, что функции, описывающие проверочные символы кодов Хэмминга, могут быть либо только самодвойственными, либо только самоантидвойственными, либо часть из них самодвойственными, а часть самоантидвойственными. Установлены значения числа символов в кодовых словах кодов Хэмминга, для которых проверочные символы описываются только самодвойственными, либо только самоантидвойственными, либо часть из них самодвойственными, а часть - самоантидвойственными булевыми функциями. Аналогичные условия установлены и для расширенных кодов Хэмминга. Приведена структура организации схемы встроенного контроля по нескольким диагностическим признакам. Отмечено, что в основе структуры может лежать любой линейный блоковый код. Однако для каждого конкретного кода должны быть определены условия, при которых проверочные символы будут описываться только самодвойственными, либо только самоанти-двойственными, либо часть из них самодвойственными, а часть - самоан-тидвойственными булевыми функциями. Выяснено, что использование свойств кодов Хэмминга позволяет на практике синтезировать самопроверяемые цифровые устройства на основе метода инвертирования данных при контроле вычислений по нескольким диагностическим признакам.
© Д. В. Ефанов, 2024
Ключевые слова: самопроверяемые цифровые устройства, самодвойственная булева функция, самоантидвойственная булева функция, самодвойственное цифровое устройство, самоантидвойственное цифровое устройство, контроль вычислений на выходах цифровых устройств, метод инвертирования данных, классические и расширенные коды Хэмминга
Для цитирования: Ефанов Д. В. Особенности использования кодов Хэмминга при синтезе самопроверяемых цифровых устройств на основе метода инвертирования данных // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 3. С. 379-392. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-3-379-392. - EDN: AFFBGY.
Original article
Special aspects of Hamming codes use in the self-checking digital devices synthesis based on the data inversion method
D. V. Efanov
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia
Russian University of Transport, Moscow, Russia Tashkent State Transport University, Tashkent, Uzbekistan
TrES-4b@yandex.ru
Abstract. Hamming codes with regard to theory of self-testing digital system synthesis are characterized by the following properties: their coders and decoders are described by self-dual and self-antidual Boolean functions. It is important during synthesis of scheme of internal control according to specified diagnostic criteria to provide self-duality and self-antiduality of a device. In this work, the task of constructing self-testing digital devices using time redundancy and pulse mode of operation based on the data inversion method is considered. It is proposed to use as diagnostic features in CED the membership of the generated functions in the self-dual and self-antidual Boolean functions classes, as well as the membership of the generated code word in a pre-selected Hamming code. It has been established that the functions describing the Hamming codes checking bits can be either only self-dual, or only self-antidual, or partially self-dual and partially self-antidual. The values of the symbols number in the Hamming codes codewords are established, for which the check symbols are described only by self-dual, or only self-antidual, or partially self-dual and partially self-antidual Boolean functions. Similar conditions are established for extended Hamming codes. The CED organization structure according to several diagnostic criteria is given. It is noted that the structure can be based on any linear block code. However, for each specific code, conditions must be determined under which the check symbols will be described only by self-dual, or only by self-antidual, or by partially self-dual and partially self-antidual Boolean functions. It has been found that the Hamming codes properties use makes it possible to synthesize in practice the self-testing digital devices based on the data inversion method when checking calculations using several diagnostic criteria.
Keywords, self-testing digital devices, self-dual Boolean function, self-antidual Boolean function, self-dual digital device, self-antidual digital device, calculation control at the digital device outputs, data inversion method, classical and extended Hamming codes
For citation. Efanov D. V Special aspects of Hamming codes use in the self-checking digital devices synthesis based on the data inversion method. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 3, pp. 379-392. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-3-379-392. - EDN. AFFBGY.
Введение. Развитие теории синтеза самопроверяемых устройств с применением временной избыточности и импульсного режима работы представляет собой важное для практического применения направление. Особенно оно актуально для устройств и систем критического применения c редко меняющимися входными данными [1, 2], поскольку позволяет увеличивать показатели контролепригодности в части наблюдаемости ошибок на выходах дискретных цифровых устройств при оснащении их схемами встроенного контроля (СВК) по сравнению с традиционными методами их синтеза [3].
Обзор литературных источников. В работе [4] показано, что обнаружение неисправностей в цифровых устройствах с применением временной избыточности и импульсного режима функционирования (на основе метода инвертирования данных) достигается за счет использования свойств самодвойственных булевых функций [5]. В работе [6] рассмотрено решение задачи синтеза цифровых устройств с самодвойственными компонентами как без памяти (комбинационного типа), так и с памятью (устройства последовательностного типа). Отмечено, что комбинационное устройство, реализованное из самодвойственных компонентов, также является самодвойственным устройством. В данном исследовании установлено, что полностью определенный автомат будет самодвойственным в случае самодвойственной его комбинационной части. В качестве примеров простейших самодвойственных автоматов приведены самодвойственные модификации триггеров. Работа [6] носит фундаментальный характер в теории синтеза цифровых устройств с контролем вычислений по признаку самодвойственности реализуемых функций.
Дальнейшее развитие теория синтеза цифровых устройств с контролем вычислений по признаку самодвойственности реализуемых функций получила в работах [7-12]. Так, в [7] приведены методы получения самодвойственных комбинационных устройств, связанные с использованием структурных преобразований путем замены элементов самодвойственными аналогами, а также с применением разложения Шеннона для реализации самодвойственной функции добавлением одной переменной. В работах [8, 9] описан метод синтеза самопроверяемого комбинационного устройства за счет реализации СВК при вычислении функции паритета по значениям выходов объекта диагностирования и дальнейшего преобразования полученной функции в самодвойственную. В [10, 11] рассмотрены различные модификации структуры организации СВК с контролем самодвойственности вычисляемых функций. Подход к реализации цифровых устройств с памятью с контролем вычислений по признаку самодвойственности реализуемых функций описан в [12].
По результатам исследований в теории синтеза самодвойственных цифровых устройств опубликованы монографии, посвященные технической диагностике дискретных систем [13-15]. Более поздние исследования применения контроля самодвойственности вычисляемых функций при построении самопроверяемых цифровых устройств связаны с контролем вычислений по двум диагностическим признакам - самодвойственности
формируемых функций и принадлежности кодовых векторов, реализуемых в СВК, заранее выбранным блоковым кодам. Так, в работах [16, 17] отмечены особенности применения равновесных кодов при использовании метода логической коррекции сигналов для синтеза самопроверяемых цифровых устройств с контролем вычислений по двум диагностическим признакам, в работе [3] исследовано применение кодов Хэмминга [18] при построении самодвойственных цифровых устройств.
Применению свойств кодов Хэмминга при синтезе устройств с обнаружением неисправностей посвящены, например, работы [19-23]. Особенности синтеза самопроверяемых схем декодирования кодов Хэмминга рассмотрены в монографии [19], результаты применения кодов Хэмминга и их модификаций для контроля устройств памяти -в работе [20], свойства кода Хэмминга, проявляющиеся при синтезе СВК, а также алгоритмы синтеза полностью самопроверяемых схем на их основе - в [21], подходы к синтезу устройств с обнаружением неисправностей на основе кодов Хэмминга - в работах [22, 23].
В настоящей работе рассматриваются результаты, полученные в теории синтеза цифровых устройств с использованием временной избыточности и импульсного режима работы с применением кодов Хэмминга.
Контроль вычислений по признаку принадлежности вычисляемых функций классу самодвойственных булевых функций и близким к ним. Приведем следующие определения [5].
Определение 1. Функция g(x1, x2, ..., xt) называется двойственной к функции fx1, x2, ..., xt), если
g(xr ) = f (X2? x, )•
Определение 2. Функцияf(x1, x2, ..., xt) называется самодвойственной, если
f (xi,x2, •••,xt) = f (xi,x2, •••,xt)•
Особенность самодвойственных функций в том, что они имеют противоположные значения на ортогональных по всем переменным входных комбинациях (на так называемых инверсных входных комбинациях).
Для дальнейшего изложения требуется использовать следующие определения [24].
Определение 3. Функция g(x1, x2, ..., xt) называется антидвойственной к функции fxb x2, ..., xt), если
g ( xi, x2 ? •••? xt) = f ( xi, x2? •••? xt)
Определение 4. Функцияf(x1, x2, ..., xt) называется самоантидвойственной, если
f (xi,x2, •••,xt) = f (xi,x2, •••,xt)•
Самоантидвойственные функции на инверсных входных комбинациях имеют одинаковые значения в отличие от самодвойственных. В таблице приведены примеры самодвойственных f1 и самоантидвойственных f2 булевых функций. Для контроля самодвойственного сигнала используется специальный тестер Self-Checking Self-Dual Checker (SDC), структура которого приведена на рис. 1, а [25].
Самодвойственные и самоантидвойственные булевы функции Self-dual and self-antidual Boolean functions
№ X1 x3 f1 f2
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 1 1 0 0
4 1 0 0 1 0
5 1 0 1 0 1
6 1 1 0 0 1
7 1 1 1 1 0
Рис. 1. Тестеры самодвойственных сигналов: а - SDC; б - SADC Fig. 1. The self-dual signal checkers: a - SDC; b - SADC
Тестер самодвойственного сигнала позволяет контролировать принадлежность формируемой функции f* классу самодвойственных булевых функций. С помощью линии задержки, равной одному такту импульсной последовательности a, сигнал f* преобразуется в двухфазный сигнал <vi v2>. При отсутствии ошибок в импульсной последовательности в контрольных тактах в точках v1 и v2 формируются сигналы с противоположными значениями. В информационных тактах могут формироваться сигналы как с одинаковыми, так и с противоположными значениями. При наличии ошибки в сигнале в некотором периоде в контрольном такте этого периода в точках v1 и v2 всегда формируются сигналы с одинаковыми значениями. Отсюда следует, что контроль самодвойственного сигнала можно осуществлять только в контрольном такте. Схема SDC преобразует самодвойственный сигнал f* в пространственный парафазный сигнал <z0 z1>. При этом во время информационного такта, когда a = 0, значения сигналов на выходах z° и z1 не зависят от сигналов в точках v1 и v2, на них всегда формируется парафазный
сигнал <1 0>. Во время контрольного такта, когда a = 1, устанавливаются равенства z0 = v1 и z1 = v2 и, следовательно, осуществляется контроль самодвойственного сигнала в текущем периоде.
Для контроля принадлежности формируемой функции f** классу самоантидвойствен-ных булевых функций используется специализированный тестер Self-Checking Self-Anti-Dual Checker (SADC) (рис. 1, б). Его структура отличается от тестера самодвойственного сигнала тем, что на входе второго элемента И, соединенного с выходом линии задержки, установлен инвертор. SADC работает аналогично тестеру самодвойственного сигнала.
Линейные самодвойственные и «близкие» к ним булевы функции. Самодвойственные и самоантидвойственные функции могут также принадлежать и иным классам булевых функций, свойства которых также широко используются при синтезе самопроверяемых цифровых устройств. К ним относятся, например, линейные булевы функции [5].
Определение 5. Функцияf(x1, x2, ..., xt) называется линейной, если она может быть представлена в виде полинома Жегалкина первой степени:
f (x, x2, •••, xt) = C0 ©Cx ©C2x2 ©••• ©Ctxt,
где Ci = 0 или 1.
Приведем пример. Функция f1 (см. таблицу) может быть представлена в виде f = x ©x2 ©x3, а функция f2 - в виде f = x2 ©x3 • Обе функции являются линейными. При этом первая существенно зависит от всех переменных, а вторая - только от переменных x2 и x3. Таким образом, среди булевых функций могут быть выделены те, которые одновременно являются линейными и самодвойственными (самоантидвойственными).
Известна следующая особенность линейных функций [3].
Теорема 1. Линейная булева функция будет самодвойственной только в том случае, если имеет нечетное количество аргументов, от которых она зависит существенно.
Из теоремы 1, например, следует, что функция f1 (см. таблицу) самодвойственная, а функция f2 таковой не является. Далее важно следующее утверждение, которое доказывается аналогично теореме 1.
Теорема 2. Линейная булева функция будет самоантидвойственной только в том случае, если имеет четное количество аргументов, от которых она зависит существенно.
Из теорем 1 и 2 непосредственно следует теорема 3.
Теорема 3. Линейная булева функция может быть либо самодвойственной, либо самоантидвойственной.
Самодвойственные и самоантидвойственные цифровые устройства. При построении самопроверяемых цифровых устройств применяют методы теории информации и кодирования, в том числе часто используют линейные блоковые коды [26, 27]. Одна из особенностей линейных блоковых кодов: их проверочные символы могут быть определены по линейным булевым функциям. Например, для задания классического кода Хэмминга (7, 4) используется следующая проверочная матрица:
H(7,4) =
г0 0 0 i i i 0 i i 0 0 i i i 0 i 0 i 0 iy
Проверочные символы могут быть определены по формулам
g = f2 © f3 ©f4,
g2 = f © f3 © f4,
gi = f © f2 © и
Линейные блоковые коды особенно важны при синтезе самопроверяемых цифровых устройств, когда используются временная избыточность и импульсный режим работы, поскольку устройства кодирования и декодирования будут иметь выходы, на которых реализуются линейные функции. Контроль вычислений на таких выходах можно осуществить по признаку самодвойственности и самоантидвойственности формируемой функции.
В работах [3, 4, 6-17] развита теория синтеза цифровых устройств, вычисления в которых контролируют по принадлежности формируемых функций классу самодвойственных. В указанных источниках используется понятие самодвойственного устройства.
Определение 6. Цифровое устройство, на выходах которого реализуются исключительно самодвойственные булевы функции {/, /2,..., /т}, называется самодвойственным устройством (ББ-устройством).
Аналогично данному определению введем в рассмотрение еще два типа цифровых устройств.
Определение 7. Цифровое устройство, на выходах которого реализуются исключительно самоантидвойственные булевы функции {/, /2,..., /т}, называется самоанти-
двойственным устройством (БАБ-устройством).
Если речь идет об устройствах, на выходах которых реализуются только линейные булевы функции, то такие устройства могут иметь часть выходов, описываемых самодвойственными функциями, а часть - самоантидвойственными.
Определение 8. Цифровое устройство, на выходах которого реализуются функции {/, /2,..., / }, называется самодвойственно-самоантидвойственным устройством
(8Б/8АБ-устройством), если выходы из множества {/, /,..., / }^{/, /,..., / },
( {/,/,..., / }*{/, /2,..., /т}, {/,/,..., / }*0), {А, /2,..., Ь{1,2,..., т}, описываются самодвойственными булевыми функциями, а выходы из множества
} - самоантидвойственными булевыми функциями.
Исходя из введенных определений, кодеры и декодеры линейных блоковых кодов могут быть классифицированы как ББ-устройства, БАБ-устройства, ЗБ/БАБ-устройства.
Установление длин кодовых слов кодов Хэмминга с самодвойственными и близкими к ним функциями, описывающими проверочные символы. Классические коды Хэмминга. Рассмотрим коды Хэмминга. Они относятся к линейным блоковым кодам. Рассмотрим кодеры данных кодов, так как именно они используются в составе СВК [25].
Кодеры классических кодов Хэмминга будут являться ББ-устройствами при выполнении следующего условия [3].
Теорема 4. При длинах кодовых слов п = т+к = 3 + 4/, / е Г 0, где m и k - число
информационных и проверочных символов в кодовом слове, все линейные функции, описывающие проверочные символы классических кодов Хэмминга, будут содержать нечетное число аргументов.
Аналогично можно выделить те значения длин кодовых слов классических кодов Хэмминга, при которых их кодеры будут являться БАБ-устройствами.
Теорема 5. При длинах кодовых слов п = 2к — 2, к е{3, 4,...}, все линейные функции, описывающие проверочные символы классических кодов Хэмминга, будут содержать четное число аргументов.
Доказательство. Как показано в работе [3], четность или нечетность всех функций, описывающих проверочные символы для кодов Хэмминга (назовем их контрольными функциями), определяется числом суммируемых аргументов, и задача определения числа п, при котором все контрольные функции содержат четное или нечетное число аргументов, сводится к поиску сумм числа единиц по строкам проверочной матрицы (чисел Е/, ] е{1, 2,..., Щ ). Проверочная матрица для классического кода Хэмминга имеет следующий вид:
г0 0 ... 1 1Л
Я =
0 0 ... 1 1
0 1 ... 1 1 V1 0 ... 0 1 ^
В матрице Нп перечисляются подряд слева направо все возможные двоичные числа от числа [00...01]2 до числа [П...11]2. Столбцы, соответствующие двоичным числам с десятичными аналогами п = 2, I е Г 0, отводятся под проверочные символы (им соответствуют столбцы с одним символом «1»). Остальные столбцы соответствуют информационным символам. Значение функции gj, ] = 1, к, описывающей /-й проверочный символ, получается как сумма по модулю М = 2 сигналов тех информационных битов на пересечении столбцов которых с /-й строкой стоит единица. Число проверочных символов определяется как ближайшее целое, удовлетворяющее неравенству т + 1 < 2к — к, где т = п - к - число информационных символов.
В [3] для каждого значения п установлены числа Е/, ] е{1, 2,..., к|. Доказано, что для п = 2к — 2, к е{2,3, , эти числа будут нечетными и равными Е/ = 2к—1 —1 для каждого значения/ Однако при построении классического кода Хэмминга столбцы проверочной матрицы, в которых имеется всего одна единица, отведены под проверочные символы. Из полученных чисел Е/, ] е{1,2,..., к|, для каждой контрольной функции
следует вычесть единицу: Е* = Еу—1 = (2к 1 —1^ — 1 = 2к~ 1 — 2. Этим суммам будет соответствовать число п = 2к — 2, к е{2, 3,...}. При к = 2 классический код Хэмминга не
строится, поэтому это число исключается из множества рассматриваемых.
Длины кодовых слов для классических кодов Хэмминга, для которых кодеры являются ББ- и БАО-устройствами, установлены в теоремах 4 и 5. Для остальных значений п кодеры будут БВ/БАО-устройствами (необходимо учесть, что коды Хэмминга не строятся для случаев п = 2к, к е{3,4,...}).
На рис. 2 представлена классификация кодеров для классических кодов Хэмминга с указанием значений длин кодовых слов для них. Числа т определяются согласно принципу, показанному в работе [3].
Расширенные коды Хэмминга. Известна модификация кода Хэмминга, для которой используются те же правила построения, что и для классического кода Хэмминга, однако дополнительно для всех информационных и проверочных символов определяется еще бит четности [27]. Такие коды называются расширенными кодами Хэмминга и имеют улучшенную обнаруживающую способность по сравнению с классическими кодами Хэмминга. Для расширенных кодов Хэмминга справедливо следующее положение.
Рис. 2. Классификация кодеров классических кодов Хэмминга Fig. 2. The classical Hamming codes encoders classification
Теорема 6. Все линейные функции, описывающие проверочные символы расширенных кодов Хэмминга, будут содержать нечетное число аргументов при длинах кодовых слов n = m+k = 3 + 4/, l e Г 0, и четное число аргументов при длинах кодовых
слов n = 2k - 2, k e{3,4,...}.
Доказательство. Расширенный код Хэмминга отличается от классического только тем, что для него используется дополнительный проверочный символ, который вычисляется как свертка по модулю M = 2 n = m + k информационных и проверочных символов.
Из теоремы 4 следует, что нечетное число аргументов для всех контрольных функций будет иметь код со значением n = 3 + 4/, / e Г 0. Как видно из формулы, это число всегда нечетное, следовательно сохраняются условия теоремы 4 в применении к расширенному коду Хэмминга.
Согласно теореме 5 четное число аргументов для всех контрольных функций будет иметь код со значением n = 2k — 2, k e{3,4,...}. Число n в данном случае всегда четное,
следовательно условия теоремы 5 в применении к расширенному коду Хэмминга также выполняются.
Таким образом, расширенный код Хэмминга имеет те же свойства с позиции признаков функций, описывающих проверочные символы, что и классический код Хэм-минга.
Схема организации контроля вычислений на выходах SD-, SAD- или SD/SAD-устройств. На рис. 3 приведена схема организации контроля вычислений на выходах SD/SAD-устройств (показана только СВК; выводы рабочих выходов объекта диагностирования на управляемые объекты не приведены для упрощения схемы).
Выделены две группы выходов: выходы, на которых реализуются самодвойственные функции {f, f2,..., f}; выходы, на которых реализуются самоантидвойственные
функции {f+1, fr+2,..., fm}. Для контроля вычислений на выходах, входящих в первую
группу, используется r SDC-устройств, а для контроля вычислений на выходах, входящих во вторую группу, используется m - r SADC-устройств. Контрольные выходы SDC- и SADC-устройств подключаются к схеме сжатия парафазных сигналов mTRCl, позволяющей m контрольных сигналов сжать в один. Устройство mTRCl реализуется на основе m - 1 элементарного модуля сжатия парафазных сигналов TRC (Two-Rail Checker) [25].
Рис. 3. Схема организации контроля вычислений на выходах SD/SAD-устройства Fig. 3. The calculation control organizing circuit at the SD/SAD device outputs
Кодеры кодов Хэмминга (SD-, SAD- или SD/SAD-устройства) целесообразно использовать в структурах СВК. На рис. 4 приведена структурная схема организации СВК по нескольким диагностическим признакам. В ней вычисления контролируются по признаку как самодвойственности и самоантидвойственности вычисляемых функций, так и по принадлежности заранее выбранному (n, да)-коду (в рассматриваемом случае коду Хэмминга), где n - общее число символов в кодовом слове, m - число информационных символов.
Объект диагностирования - SD-, SAD- или SD/SAD-устройство F(x). В работе [7] описано, как модифицировать любую структуру комбинационного устройства в самодвойственную. Аналогично можно получить структуры для SAD- или SD/SAD-устройства с учетом определения 4. В СВК установлен блок G(f) - кодер (n, m)-кода, являющийся SD-, SAD- или SD/SAD-устройством. Сигналы с выходов данного блока контролируются по признаку самодвойственности или самоантидвойственности (в зависимости от числа выходов n объекта диагностирования), для чего организована схема сжатия парафазных сигналов с выходов тестеров самодвойственности и самоантидвой-ственности kSDC/SADC1. Здесь r выходов из k, на которых реализуются самодвойственные функции, контролируются с применением подсхемы контроля самодвойственных сигналов rSDCl, образованной r SDC-устройствами; k - r выходов, на которых реализуются самоантидвойственные функции, контролируются с применением подсхемы контроля самоантидвойственных сигналов (k-r)SADCl, образованной k - r SADC-устройствами. Сигналы с блока G(f) сравниваются с инвертированными сигналами с выходов блока G(x), также являющегося кодером выбранного (n, m)-кода, вычисляющим проверочные символы по значениям входных векторов системы диагностирова-
Рис. 4. Структура организации схемы встроенного контроля Fig. 4. The CED organizational structure
ния. Сравнение осуществляется самопроверяемым компаратором kTRCl, представляющим собой каскадное подключение k - 1 модуля TRC. Выходы обеих подсхем контроля объединяются на входах одного модуля TRC. Выходы данного устройства - контрольные выходы системы диагностирования.
Контроль вычислений исключительно по признаку самоантидвойственности не позволяет организовывать полностью самопроверяемые устройства относительно модели константной неисправности. Это следует из факта принадлежности элементарных функций «константа 0» и «константа 1» классу самоантидвойственных булевых функций: константные неисправности элементов выходного каскада не будут обнаруживаться. Однако при обустройстве СВК так, как это показано на рис. 4, за счет контроля вычислений по еще одному диагностическому признаку такие неисправности удается обнаруживать. Кроме того, как показано в работе [3], представленная на рис. 4 организация СВК позволяет повысить контролепригодность самопроверяемого устройства за счет увеличения показателей наблюдаемости ошибок на выходах объекта диагностирования.
Заключение. Установленные значения числа символов в кодовых словах кодов Хэмминга, при которых их кодеры будут SD-, SAD- и SD/SAD-устройствами, позволяют на практике определять целесообразный вариант организации СВК и выбирать для устройств c n выходами состав контрольного оборудования. Аналогично в качестве основы СВК для синтеза самопроверяемых устройств с применением временной избы-
точности и импульсного режима работы могут рассматриваться и любые другие линейные блоковые коды. Установление особенностей их применения в данном приложении -тема дальнейших исследований.
Литература
1. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / А. В. Дрозд,
B. С. Харченко, С. Г. Антощук и др.; под ред. А. В. Дрозда, В. С. Харченко. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2012. 614 с.
2. Green IT engineering: Concepts, models, complex systems architectures / eds V. Kharchenko, Yu. Kondratenko, J. Kacprzyk. Cham: Springer, 2017. XIV, 305 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-44162-7
3. Ефанов Д. В., Погодина Т. С. Исследование свойств самодвойственных комбинационных устройств с контролем вычислений на основе кодов Хэмминга // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 2. C. 349-392. https://doi.org/10.15622/ia.22.2.5. - EDN: FGQINF.
4. Reynolds D. A., Metze G. Fault detection capabilities of alternating logic // IEEE Transactions on Computers. 1978. Vol. C-27. Iss. 12. P. 1093-1098. https://doi.org/10.1109/TC.1978.1675011
5. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2003. 384 с.
6. Аксёнова Г. П. Восстановление в дублированных устройствах методом инвертирования данных // Автомат. и телемех. 1987. № 10. С. 144-153.
7. Гессель М., Мошанин В. И., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Обнаружение неисправностей в самопроверяемых комбинационных схемах с использованием свойств самодвойственных функций // Автомат. и телемех. 1997. № 12. С. 193-200. EDN: YZRWPL.
8. Saposhnikov VL V., Dmitriev A., GoesselM., Saposhnikov V. V. Self-dual parity checking - A new method for on-line testing // Proceedings of 14th VLSI Test Symposium. Princeton, NJ: IEEE, 1996. P. 162168. https://doi.org/10.1109/VTEST.1996.510852
9. Гессель М., Дмитриев А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Самотестируемая структура для функционального обнаружения отказов в комбинационных схемах // Автомат. и телемех. 1999. № 11.
C. 162-174. EDN: OKENAD.
10. Гессель М., Дмитриев А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Обнаружение неисправностей в комбинационных схемах с помощью самодвойственного контроля // Автомат. и телемех. 2000. № 7. С. 140-149. EDN: OFOAVF.
11. Saposhnikov V. V., Moshanin V., Saposhnikov Vl. V., GoesselM. Experimental results for self-dual multi-output combinational circuits // Journal of Electronic Testing. 1999. Vol. 14. Iss. 3. P. 295-300. https://doi.org/10.1023/A:1008370405607
12. Гессель М., Дмитриев А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Исследование свойств самодвойственных самопроверяемых многотактных схем // Автомат. и телемех. 2001. № 4. С. 148-159. EDN: ODWNLL.
13. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Гессель М. Самодвойственные дискретные устройства. СПб.: Энергоатомиздат. С.-Петерб. отд-ние, 2001. 330 с.
14. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Валиев Р. Ш. Синтез самодвойственных дискретных систем. СПб.: Элмор, 2006. 220 с.
15. GoesselM., Ocheretny V., Sogomonyan E., MarienfeldD. New methods of concurrent checking. Dordrecht: Springer Science+Business Media B. V., 2008. VIII, 182 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-8420-1
16. Self-dual complement method up to constant-weight codes for arrangement of combinational logical circuits concurrent error-detection systems / D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhnikov et al. // 2019 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Batumi: IEEE, 2019. P. 136-143. https://doi.org/10.1109/ EWDTS.2019.8884398
17. Efanov D. V., Pivovarov D. V. The hybrid structure of a self-dual built-in control circuit for combinational devices with pre-compression of signals and checking of calculations by two diagnostic parameters // 2021 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Batumi: IEEE, 2021. P. 200-206. https://doi.org/ 10.1109/EWDTS52692.2021.9581019
18. Hamming R. W. Error detecting and correcting codes // Bell System Technical Journal. 1950. Vol. 29. Iss. 2. P. 147-160. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x
19. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с.
20. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. Experimental study on Hamming and Hsiao codes in the context of embedded applications // 2017 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Novi Sad: IEEE, 2017. P. 25-28. https://doi.org/10.1109/EWDTS.2017.8110065
21. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды Хэмминга в системах функционального контроля логических устройств. СПб.: Наука, 2018. 151 с.
22. Stempkovsky A. L., Zhukova T. D., Telpukhov D. V., Gurov S. I. CICADA: A new tool to design circuits with correction and detection abilities // 2021 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Kazan: IEEE, 2021. P. 1-5. https://doi.org/10.1109/SIBCON50419.2021.9438900
23. Тельпухов Д. В., Жукова Т. Д., Щелоков А. Н., Кретинина П. Д. Применение кода Хэмминга в задаче повышения сбоеустойчивости комбинационных схем // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2021. № 4 (221). С. 220-231. https://doi.org/10.18522/2311-3103-2021-4-220-231. - EDN: NLBWML.
24. Шалыто А. А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации. СПб.: Наука, 2000. 780 с.
25. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Основы теории надежности и технической диагностики: учебник. СПб.: Лань, 2019. 588 с.
26. Fujiwara E. Code design for dependable systems: Theory and practical applications. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
27. HammingR. W. Coding and information theory. 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985. 259 p.
Статья поступила в редакцию 14.09.2023 г.; одобрена после рецензирования 08.11.2023 г.;
принята к публикации 10.04.2024 г.
Информация об авторе
Ефанов Дмитрий Викторович - доктор технических наук, профессор Высшей школы транспорта Института машиностроения, материалов и транспорта Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (Россия, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, литера Б), профессор кафедры автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте Российского университета транспорта (Россия, 127994, г. Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9), профессор кафедры автоматики и телемеханики Ташкентского государственного транспортного университета (Узбекистан, 100167, г. Ташкент, 1-й пр-д Темирйул-чилар, 1), TrES-4b@yandex.ru
References
1. Drozd A. V. (auth., ed.), Kharchenko V. S. (auth., ed.), Antoshchuk S. G., Drozd Yu. V., Drozd M. A., Sulima Yu. Yu. Objects and methods of online testing for safe instrumentation and control systems. Khar'kov, National Aerospace University "Kharkiv Aviation Institute", 2012. 614 p. (In Russian).
2. Kharchenko V., Kondratenko Yu., Kacprzyk J., eds. Green IT engineering: Concepts, models, complex systems architectures. Cham: Springer, 2017. xiv, 305 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-44162-7
3. Efanov D., Pogodina T. Properties investigation of self-dual combinational devices with calculation control based on Hamming codes. Informatika i avtomatizatsiya = Informatics and Automation, 2023, vol. 22, no. 2, pp. 349-392. (In Russian). https://doi.org/10.15622/ia.22.2.5. - EDN: FGQINF.
4. Reynolds D. A., Metze G. Fault detection capabilities of alternating logic. IEEE Transactions on Computers, 1978, vol. C-27, iss. 12, pp. 1093-1098. https://doi.org/10.1109/TC.1978.1675011
5. Yablonskiy S. V. Introduction to discrete mathematics. 4th print. Moscow, Vyssh. shk. Publ., 2003. 384 p. (In Russian).
6. Aksyonova G. P. Restoration in duplicated units by the method of data inversion. Avtomat. i telemekh. = Autom. and Remote Control, 1987, no. 10, pp. 144-153. (In Russian).
7. Goessel M., Moshanin V. I., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. Fault detection in self-test combination circuits using the properties of self-dual functions. Avtomat. i telemekh. = Autom. Remote Control, 1997, no. 12, pp. 193-200. (In Russian). EDN: YZRWPL.
8. Saposhnikov Vl. V., Dmitriev A., Goessel M., Saposhnikov V. V. Self-dual parity checking - A new method for on-line testing. Proceedings of 14th VLSI Test Symposium. Princeton, NJ, IEEE, 1996, pp. 162-168. https://doi.org/10.1109/VTEST.1996.510852
9. Goessel M., Dmitriev A. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. A self-testable structure for functional fault detection in combination circuits. Avtomat. i telemekh. = Autom. Remote Control, 1999, no. 11, pp. 162-174. (In Russian). EDN: OKENAD.
10. Goessel M., Dmitriev A. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. Detection of faults in combinational circuits by a self-dual test. Autom. Remote Control, 2000, vol. 61, iss. 7, pp. 1192-1200.
11. Saposhnikov V. V., Moshanin V., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. Experimental results for self-dual multi-output combinational circuits. Journal of Electronic Testing, 1999, vol. 14, iss. 3, pp. 295-300. https://doi.org/10.1023/A:1008370405607
12. Gessel' M., Dmitriev A. V., Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. Self-dual self-testing multicycle circuits: Their properties. Autom. Remote Control, 2001, vol. 62, iss. 4, pp. 642-652. https://doi.org/10.1023/ A:1010245914985
13. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Goessel M. Self-dual discrete devices. St. Petersburg, Energoatomizdat. S.-Peterb. otd-nie Publ., 2001. 330 p. (In Russian).
14. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Valiev R. Sh. Synthesis of self-dual discrete systems. St. Petersburg, Elmor Publ., 2006. 220 p. (In Russian).
15. Goessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New methods of concurrent checking. Dordrecht, Springer Science+Business Media B. V., 2008. viii, 182 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-8420-1
16. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Osadchy G., Pivovarov D. Self-dual complement method up to constant-weight codes for arrangement of combinational logical circuits concurrent error-detection systems. 2019 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Batumi, IEEE, 2019, pp. 136-143. https://doi.org/10.1109/EWDTS.2019.8884398
17. Efanov D. V., Pivovarov D. V. The hybrid structure of a self-dual built-in control circuit for combinational devices with pre-compression of signals and checking of calculations by two diagnostic parameters. 2021 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Batumi, IEEE, 2021, pp. 200-206. https://doi.org/ 10.1109/EWDTS52692.2021.9581019
18. Hamming R. W. Error detecting and correcting codes. Bell System Technical Journal, 1950, vol. 29, iss. 2, pp. 147-160. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x
19. Sogomonyan E. S., Slabakov E. V. Self-checking devices and fault-tolerant systems. Moscow, Radio i Svyaz' Publ., 1989. 208 p. (In Russian).
20. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. Experimental study on Hamming and Hsiao codes in the context of embedded applications. 2017 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Novi Sad, IEEE, 2017, pp. 25-28. https://doi.org/10.1109/EWDTS.2017.8110065
21. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V. Hamming codes in concurrent error detection systems of logic devices. St. Petersburg, Nauka Publ., 2018. 151 p. (In Russian).
22. Stempkovsky A. L., Zhukova T. D., Telpukhov D. V., Gurov S. I. CICADA: A new tool to design circuits with correction and detection abilities. 2021 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Kazan, IEEE, 2021, pp. 1-5. https://doi.org/10.1109/SIBC0N50419.2021.9438900
23. Telpukhov D. V., Zhukova T. D., Schelokov A. N., Kretinina P. D. Application of the Hamming code in the problem of increasing fault tolerance of logic circuits. Izv. YuFU. Tekhnicheskiye nauki = Izv. SFedU. Engineering Sciences, 2021, no. 4 (221), pp. 220-231. (In Russian). https://doi.org/10.18522/2311-3103-2021-4-220-231. - EDN: NLBWML.
24. Shalyto A. A. Logical control. Methods for hardware and software implementation of algorithms. St. Petersburg, Nauka Publ., 2000. 780 p. (In Russian).
25. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V. Fundamentals of reliability theory and technical diagnostics, textbook. St. Petersburg, Lan' Publ., 2019. 588 p. (In Russian).
26. Fujiwara E. Code design for dependable systems: Theory and practical applications. Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
27. Hamming R. W. Coding and information theory. 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1985. 259 p.
The article was submitted 14.09.2023; approved after reviewing 08.11.2023;
accepted for publication 10.04.2024.
Information about the author
Dmitry V. Efanov - Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Higher School of Transport of the Institute of Mechanical Engineering, Materials and Transport, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (Russia, 195251, St. Petersburg, Politekhni-cheskaya st., 29B), Prof. of the Automation, Remote Control and Communications on Railway Transport Department, Russian University of Transport (Russia, 127994, Moscow, Obraztsov st., 9, bld. 9), Professor of the Automation and Telemechanics Department, Tashkent State Transport University (Uzbekistan, 100167, Tashkent, 1st ave. Temiryulchilar, 1),TrES-4b@yandex.ru
