CC BY
2
https://doi.org/10.62669/17270227.2024.1.1
УДК 536.46+66.046.44
1.3.17 - Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества (физико-математические науки); 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки)
Особенности инициирования подвижным источником энергии реакций в плоском слое, расположенном на подложке
A. Г. Князева, О. Н. Крюкова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Россия, 634055, Томск, пр. Академический, 2/4
Аннотация. Представлены редуцированные модели синтеза композитов на плоской подложке из смесей химически реагирующих порошков, к которым можно отнести, например, смеси металлов; металлов и неметаллов; металлов и оксидов. Процесс управляется подвижным источником тепла. При переходе к безразмерным переменным выявлены как традиционные для макрокинетики параметры, так и параметры, типичные для современных технологий синтеза материалов. Показано, что зона реакции при наличии подвижного источника тепла является достаточно широкой, а динамика температуры в целом далека от процессов горения.
Ключевые слова: композиты, синтез на подложке, подвижный источник, время начала реакции, время полупревращения.
Н Анна Князева, anna-knyazeva@mail. ru
Peculiarities of the Reaction Initiation by a Moving Energy Source in a Thin Layer Located on a Substrate
Anna G. Knyazeva, Olga N. Kryukova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS (2/4, Academicheskii Pr., Tomsk, 634055, Russian Federation)
Summary. In the conditions of the surface treatment of materials and coating application using mixtures of powders (metals, metals and nonmetals, metals and oxides) capable of chemical interactions, problems similar to those of solid-phase combustion theory arise. Currently available publications, which confirm the fact of the reactions, are limited to the analysis of the obtained structures, mechanical properties and the statement of the presence of certain compounds and phases. We present the reduced models for the synthesis of composites on a planar substrate allowing us to analyze qualitative effects. The first model is one-dimensional with a total reaction. The second model corresponds to the synthesis of a matrix-inclusion-type composite. The process is assumed to be driven by a moving heat source. Both models take into account the properties of the substrate. The transition to dimensionless variables reveals both the parameters characteristic of macrokinetics and the parameters typical for modern material synthesis technologies. The numerical solution shows that in the presence of a mobile heat source the reaction zone is sufficiently wide, and the temperature dynamics in general is dissimilar to that of combustion processes. It is shown that there is a parameter region in which partial transformation is observed. Two characteristics of the synthesis process have been determined - the time of the reaction initiation and the time of half-transformation (for a sample of finite size). Taking into account detailed kinetics, similar studies allow us to predict the qualitative composition of synthesis products when changing the conditions and initial composition of powder mixtures.
Keywords: composites, synthesis on a substrate, mobile source, time of the reaction initiation, half reaction time.
Н Anna Knyazeva, anna-knyazeva@mail. ru
1. ВВЕДЕНИЕ
В условиях поверхностной обработки материалов, нанесения покрытий, создания изделий в 3D-технологиях с использованием смесей компонентов, способных к химическим взаимодействиям [1 - 3], возникают задачи, подобные задачам теории твердофазного горения [4]. Так, в условиях инициирования реакций движущимся лазерным или электронным лучом химические реакции начинаются после создания теплового пограничного слоя достаточных размеров и аккумулирования в смеси достаточного количества тепла [5]. После инициирования реакции могут распространяться самостоятельно с формированием узкой зоны реакции, в управляемом режиме с достаточно широкой зоной реакции, которая обеспечивается бегущим внешним воздействием или в форме спонтанного превращения, которое реализуется уже после того, как источник тепла покинет
обрабатываемый образец. Подобные режимы реализуются и в условиях технологии создания ламинированных объектов [6] (LOM - Laminated Object Manufacturing). В теории горения известны работы, посвященные инициированию взрыва в условиях трения [7], распространению зоны горения при лазерно-кислородной резке [8]. К сожалению, в публикациях, посвященных, современным 3D-технологиям, подобные исследования практически не встречаются. Тем не менее, это было бы полезно для оптимизации совмещенных технологий типа СЛС+СВС (SLS - Selective Laser Sintering; SHS - Self propagating High temperature Synthesis). В экспериментальных работах [9, 10], например, представлены примеры создания композитов из порошков, образующих интерметаллидные фазы. Активация экзотермической металлотермической реакции в порошковой смеси Al/Fe2O3 в условиях СЛП [11] (SLM - Selective Laser Melting) приводит к формированию металломатричного композита с упрочняющими оксидными частицами. Имеются примеры использования химически реагирующих смесей в других 3D-технологиях [1, 12, 13]. Исследование разных режимов формирования новых материалов в подобных условиях возможно на основе редуцированных моделей, учитывающих наиболее важные факторы.
В настоящей работе представлены примеры редуцированных моделей синтеза композитов на подложке и предложены критерии, позволяющие судить о начале процесса синтеза и условиях выхода на квазистационарный режим. В разделе 2 показан переход к упрощенным моделям. В разделе 3 описаны два варианта суммарной кинетики превращения. Раздел 4 включает описание безразмерных переменных и оценки некоторых безразмерных параметров. Наконец, раздел 5 содержит результаты исследования.
2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Предположим, что управление процессами, происходящими при синтезе нового материала из смеси порошков на плоской подложке, осуществляется подвижным источником энергии. Слой порошка может представлять собой смесь металлов, образующих интерметаллидные фазы; смесь металлов и неметаллов, взаимодействующих с образованием упрочняющих частиц (боридов, карбидов, силицидов); смеси оксидов и металлов, в которых возможны металлотермические реакции. Реакции во всех перечисленных смесях -экзотермические. Подложку считаем сплошным инертным материалом. Подложкой может быть, в том числе, предыдущий слой синтезируемого трехмерного объекта при условии, что все превращения в нем уже завершились. Полагаем, что вдоль поверхности реагента по некоторой заданной траектории бежит лазерный или электронный луч. Им соответствует источник тепла, в котором энергия распределена по закону Гаусса. Закон поглощения энергии в слое порошка зависит от вида источника. В случае лазера можно использовать закон типа Ламберта-Бугера. Тогда для расчета поля температуры в общем случае требуется трехмерное уравнение теплопроводности для покрытия
(сбр)я = Ь T,R of
(д2Т д2Т д2ТЛ — + дТ + —
^ (ГГ
+ Wch + Wexf
дх 2 ду 2 & z )
и трехмерное уравнение теплопроводности без источников тепла для подложки
(д2т д2Т д2Т^ + —- + ■
(сбР)5 07 = ^t,S
д Vдх дУ oz J
где в соответствии с системой координат на рис. 1
дх1 ду2 0z2
WeXt =(1 - fL ) W" * exp
(x - Xo - VLxf)2 + (У - У0 - VLyf)2
Ro2
ex.
p [-*(hS + hR - z)] .
Приняты следующие обозначения: Т - температура; х, у, г - пространственные координаты, I - время; У^ х, У^ у - компоненты вектора скорости источника тепла в направления осей координат на плоскости объекта, м/с; - коэффициент отражения;
- эффективная мощность источника, Дж/с; Я<о - эффективный радиус луча лазера или
электронного луча; ^ - эффективная площадь пятна нагрева; х0, Уо - начальное положение
источника на поверхности реагента; Шск - источник химического тепловыделения, Дж/(м3-с);
а - показатель поглощения в законе Ламберта-Бугера, м-1; (с8р^ и Xт к - теплофизические
характеристики материалов: теплоемкость, Дж/(кг-К); плотность, кг/м ; коэффициент теплопроводности, Дж/(м-с-К); к = Я, £; индекс "£" относится к свойствам подложки, а
индекс "Я" - к свойствам слоя, где протекают химические реакции; к£,кя - толщины слоев.
Контакт между материалами считаем идеальным. Граничные условия на торцах х = 0; л = Ьх; у = 0; у = Ьу включают потери тепла излучением и/или конвекцией. В начальный
момент времени, / = 0, имеем Т = Т. Исходный состав задан.
Для исследования качественных эффектов и выработки критериев начала превращений и определения режима синтеза достаточно более простых вариантов моделей, которые получаем, принимая дополнительные предположения. Полагаем, что подложка, на которой расположен тонкий слой порошка, также является тонкой. В этом случае распределением температуры в системе слоев в простейшем приближении можно пренебречь. Однако наличие подложки является важным, так как приводит к дополнительным потерям тела, с одной стороны, и может ускорять процесс прогрева, с другой стороны. Для учета свойств подложки проинтегрируем уравнения теплопроводности по толщине, учитывая граничные условия на контакте слоев г = к8 и условия на поверхностях г = 0 и г = + кК. В результате получим двумерную задачу теплопроводности, где свойства подложки учтены в эффективных свойствах двумерного объекта [14]:
кКЖск - н
Гд2Т д2ТЛ +
дх2 ду
2
+
у
к£ + кЯ
■ + +Ш,
ехг,е//,
(1)
где
(С8Р),
(сгР)зкБ + (сеР)якЯ
к£ + кК
X
Т,е//
е^е//
= (1 - /ь )
Ж
к£ь (к£ + кЯ )
ехр
(х
_ ХТ£к£ + ХТ,ЯкЯ . к£ + кК '
х - х0 - уь,х* )2 + (У - У о - )2 Я
(2)
= Ж (1 - ехр (-аг)).
Дж/(м3-с); ] = Дж/(м3-с) и т.д.
Размерность всех слагаемых в уравнении (1) после интегрирования не изменилась. Например,
^ кя^ск к£ + кЯ
Появилось новое слагаемое Н / (к$ + кя ) вследствие учета возможных потерь тепла с поверхностей, где
Н = ае//(Т - Т0 )+а0ег// (т4 - Тъ4 ),
а/ - эффективный коэффициент теплоотдачи в законе Ньютона (характеризует суммарные потери тепла с поверхностей подложки и покрытия; Дж/(м •с-К); коэффициент е е// - характеризует суммарные свойства поверхностей, участвующих в лучистом
теплообмене; а0 - постоянная Стефана-Больцмана; Те - температура окружающей среды; Тп - температура стенок вакуумной камеры (если процесс осуществляется в камере).
Приближение оправдано, если суммарная толщина объекта сравнима с размером прогретого слоя, который формируется за время, характерное для процесса.
Как и в [5, 14]. в модели несложно учесть плавление. Однако потерями тепла, связанными с плавлением, по сравнению с тепловыделением в экзотермических реакциях в простейшем приближении пренебрегаем.
Если подложки нет, = 0.
Заметим, что форма внешнего источника тепла может быть разной, что определяется видом технологии, режимом и частотой сканирования, разверткой луча и параметрами источника [15]. В процессах сварки и поверхностной обработки [16, 17] сканирующий с высокой частотой (выше 50 - 100 Гц) луч моделируют эффективным источником -круговым, кольцевым, полосовым, нормально-полосовым. Моделированию формы источника в лазерных технологиях посвящаются отдельные публикации [18 - 20]. В явной форме (2) источник присутствует в модели [14], где показано, что в общем случае о квазистационарных режимах процесса и стационарной ванне расплава говорить не приходится. Стационарные режимы возможны в случае объектов больших размеров и при однопроходной наплавке (или обработке поверхности). В классической литературе по лазерным технологиям поверхностной обработки [15 - 17] показано, что если луч сканирует вдоль некоторой оси с высокой частотой, а обрабатываемая деталь с помощью манипулятора перемещается в направлении, перпендикулярном направлению сканирования, со скоростью УI х = УI, то соответствующий лазерному лучу источник тепла является полосовым или
нормально-полосовым, распределение энергии в котором явно не зависит от скорости Уь у.
Если ширина сканирования у1 меньше поперечных размеров пластины, то при высокочастотном сканировании эффективный источник тепла в двумерных моделях имеет вид [21, 22]
(х - хо - у1г)
4оехР ------
Л)
ш
ех! ,е/Г
V
у - у; (3)
0, у > уь,
, ч ш
где до = (1 - )--¡-0-г; УI - скорость движения источника вдоль оси ОХ (равная
кБь (к8 + кК )
скорости перемещения детали).
Разные варианты двумерной модели с учетом более или менее детальной кинетики химических реакций и источником вида (2) представлены в [5, 23]. Двумерная модель с источником вида (3), учитывающая стадийность превращения, представлена в [24].
Однако детальная кинетика реакций и двумерные модели при моделировании технологических процессов не всегда оправданы. Для исследования качественных эффектов и режимов превращения возможны более простые модели, которые удобны для детального параметрического исследования.
Так, полагая, что ширина сканирования равна ширине образца, получим, что поле температуры в пластине не будет зависеть от координаты у, в направлении которой идет сканирование. Поле температуры будет изменяться в направлении оси ОХ, вдоль которой перемещается деталь. В этом простейшем случае придем к одномерному уравнению теплопроводности:
( \ дТ . д2Т кКЖсЬ - Н шех1>е// / д дх2 к8 + кК к8 + кК
где в формуле (3) останется только верхняя строка.
Химическое тепловыделение в (1) и (4) определяется кинетической частью задачи.
3. КИНЕТИКА ПРЕВРАЩЕНИЙ 3.1. Суммарная химическая реакция
Кинетика реакций в порошковых средах достаточно сложна, механизмы реакций разнообразны и включают в качестве полноправных стадий разные физические явления, связанные с формированием дефектов, диффузией реагентов через слой продуктов, миграцию реагентов вдоль поверхностей пор и трещин; разрушение с образованием новых поверхностей контакта и др. [4, 25]. Существует множество моделей реакций с участием твердых веществ, которые различаются лимитирующими стадиями (стадиями, которые определяют скорость процесса). В условиях, типичных для СВС и для лазерных технологий, когда градиенты температуры значительны, в реакционной зоне могут наблюдаться сразу несколько механизмов реакций. Однако при макроскопическом описании подобных процессов учитывается, что тонкие механизмы имеют место на уровне отдельных частиц и отражаются на макрокинетических законах посредством задания специфических кинетических законов. При этом в квазигомогенной теории принимается предположение, что гетерогенную смесь реагентов можно представить как гомогенную с некоторыми эффективными теплофизическими свойствами. Такой подход позволил получить многие важные результаты в макрокинетике. Именно его используем при формулировке простейших базовых моделей.
Самым простым вариантом будет описание комплекса химических реакций суммарной схемой
reagent ^ product.
Полагаем, что, как и в классических моделях [4, 25], скорость реакции зависит от доли реагента степенным образом, а от температуры - в соответствии с законом Аррениуса. Реакции в перечисленных выше смесях могут быть описаны такими законами.
Тогда к уравнению теплопроводности (1) или (4) добавляем единственное уравнение кинетики:
dfr k0 (1 -^nexp[-E^y^T, л), (5)
где л - степень превращения, Ea - энергия активации химической реакции; ko -предэкспоненциальный множитель, n - порядок реакции (далее принят равным единице).
Химический источник в покрытии в этом случае имеет вид
Wch = Qch&(T, л) , где Qch - тепловой эффект суммарной химической реакции.
3.2. Синтез композита
Двухстадийная схема превращения вида
2Х+7 ^ Р1+2Р2 Х+2Р2 ^ Р
соответствует синтезу композита типа "матрица-включение" с использованием металлотермических реакций [26]. В первой реакции образуются упрочняющие частицы, вторая реакция приводит к формированию матрицы, фазовый состав которой в такой схеме не конкретизируется. Обе реакции считаются суммарными. Этой схеме соответствует система трех кинетических уравнений
dpl=Ф1 (г )*2,
P = 2 dt
P dt
Ф1 (T)x2 -Ф2 (T)P22X, (6)
^ = Ф2 (T)P22X .
где для обозначения концентраций использованы те же символы, что и для химических символов в реакционной схеме; X = -1-Pi-P2-P - это суммарное количество реагентов. Компонент Y явно в схеме не участвует, однако он может влиять на скорость первой реакции:
Ф, = kx X2 exp ^ j, к, = kwY, Ф 2 = k 2 P2 Xexp E2
где Eal и Ea2 - энергии активации реакций; k, и k2 - соответствующие предэкспоненциальные факторы.
Источник тепла, связанный с химическими реакциями, теперь принимает вид
wch = д1Ф1(т,х)+02Ф2 (t,x,P2 ).
Подобная схема вполне может быть использована для описания превращений в системах Ti-Al-Fe2O3; Ti-Al-CuO, Ni-Al-Fe2O3 и др. Возможность синтеза композитов из этих смесей на подложке при инициировании лазером показана в [27]. Обоснование двухстадийной схемы для синтеза композитов с упрочняющими включениями содержится в [28].
Далее рассмотрим два примера применения традиционных для макрокинетики подходов к описанию синтеза композитов на подложке: одномерную модель с единственной реакцией (уравнения (4) и (5)) и двумерную модель с двухстадийной кинетикой (уравнения (1) и (6)). Для первой модели отдельные расчеты представлены в [29]. Возможности второй модели частично показаны в [26].
4. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Перейдем в простейшей одномерной модели с единственной реакцией к безразмерным переменным, типичным для задач теории горения, считая протекающие реакции суммарно экзотермическими
„ T — T* t „ x
0 =-, т =—, £ = —,
T* — TQ t* x*
где x* = /(cRPR) - характерный тепловой масштаб для верхнего слоя (для суммарного реагента); T = T + Qa/(СР)л - адиабатическая температура и
t* =(сер)д RT* exp(EjRT*)ДEaQchk0) - период адиабатической индукции или время
завершения реакции в адиабатических условиях. Тогда уравнения (2), (5) примут вид
Я0 г .я 2 0 _ _
[Kc е + (1 — е)]Я0 = [KX t е + (l — + (l — е)ф(0, n) — H (0) + Wext, (7) Ят 2
dn Г 0 j
i=Y(l"n)exp .J=ф(е"n) ■ (8)
где
iL,
Wext = S exp
fe —^ — Vx)2
8
4
H (0) = Nu (0 +1) + ^[(0 + g)4 — (0 W + g)
(9)
4
Граничные и начальные условия к (7), (8) принимают вид
£ = 0: § = 0; £ = Ь >>1: § = 0; (10)
ос, ос,
х = 0: 0 = -1; л = 0. (11)
Параметры
Т* л п Т*Я 1 ЫКЯТ2 , _Т* - г
а = —Т*— > 1; р = — = —; у=^я =0-1; 00 =
Т* - Т0 ; н Еа а0 0 ; у Е&л 0 ; 0 ЯТ2 а
типичны для теории горения и взрыва. Из них независимы только два. Параметры
(сбР^ .г _ *т,Б
КС = 7-; ,Т =
(сбР)я ' , ХТ,Я характеризуют соотношение теплофизических свойств материалов.
Внешний нагрев описывают три параметра
5 _ 40'* . у _ УЬ'* . 5 = Я02 (сбр)я
(сбр)я(Т* - Т0 Г ^Т,Я'* '
которые представляют собой отношение физических масштабов. Параметр 5 есть отношение тепла, поступающего от источника за время '* , к тому теплу, которое требуется
для нагрева реагента до температуры Т*; V - фактически есть безразмерная скорость движения источника или отношение расстояния, которое он проходит за время , к характерному тепловому масштабу; 5 - это своеобразный аналог параметра Франк-Каменецкого, представляющий собой квадрат отношения эффективного радиуса луча к тепловому масштабу.
Оставшиеся параметры
(Т*- Т0)3 '*О6 е/ а еГГи 1Т„_ ^ ,, В = -V-\— ; Nи = у-гт-т— и 6 =-< 1
+ кя )(сбР)я + кя )(сбР)я + кя
характеризуют потери тепла излучением, конвекцией в окружающую среду и потери на нагрев подложки.
В общем случае температуры окружающей среды и стенок вакуумной камеры различны и 0^ = (Тш - Т* )/(Т* - Т0 ) < 0 . Если Тж = Т0, то 0^ = -1.
Заметим, что некоторые параметры зависят от определения масштаба '*, который в свою очередь, зависит от оценки предэкспоненциального фактора £0 - самой неопределенной величины в макрокинетических моделях. Фактически в нее включается все, что плохо контролируется в условиях эксперимента.
В двумерной модели с двумя реакциями масштаб времени и температуры определяем по первой из реакций (металлотермические реакции характеризуются высокими экзоэффектами):
Т* = Т0 + &/(сбР)Я и =(СбР)яЯТ*2 ехР (Еа1 /ЯТ* )1(Еа10>1к10 ).
В этом случае Ф = Ф1 + ЦС^Ф2, а уравнение теплопроводности, кинетические уравнения, граничные и начальные условия в обозначениях данной работы примут вид
к б+(1 -б)]|0=[к, ,Т б+(1 -б)]"!2!]+(1 -6)Ф+н (0)+^
ох 5л2)
Щ=ф
dх 1'
ех'
dx
= 2[®1 -ф 2 ];
(12)
Wi
dP1
dx
-2.
= ф.
1 =Ф1 (T )X 2; W2 =ф 2 (T )p2 X.
где
y r\ 3e ^ rv 3Э .
£^0, да : — = 0; л ^0. : — = 0.
3л
x = 0 0 = -1 X = 0 p = 0 P2 = 0,
Ф1 = yX 2 exp
(13)
(14)
v(a+e)py
Ф2 = ykchXPí exp
^e+os ch л v(a+e)py
W =
" ext
S exp 0,
ft + ^0 - Vx)
2Л
Л >Лс-
Р =
T*R_ (csp)rRT
E.
y = .
a1
E^Ql
■ = e;
-1.
T* - T0
e0 =__2 Ea1:
RT
„ -02. t _ _Ea1 - Ea2
qch ^ ; kch , , s ch =
E.
a1
Q1 k
Если подложка не учитывается, то s = 0.
Область изменения безразмерных параметров зависит от выбираемых масштабов, в которые входят плохо определяемые величины. Редуцированные модели и безразмерные переменные используют для того, чтобы получить наиболее общие результаты и скомпенсировать отсутствие данных. В этом случае возможно параметрическое исследование.
Так, даже для таких модельных систем как Ni/Al и Ti/Al энергии активации реакций образования интерметаллидов по данным разных авторов изменяются в достаточно широких пределах, что говорит о существенном влиянии на кинетику структуры и способа подготовки реагентов [30], приводящих к изменению путей реакций. Результат определения энергий активации зависит и от используемого метода. Например, для системы Ni-Al имеются данные от 17.4 до 162.2 (и даже 362) кДж/моль; для системы Ti-Al от 169 до 244 кДж/моль. Для систем, в которых возможны металлотермические реакции, разброс данных по энергиям активации меньше, но результаты указывают на наличие двух основных стадий. Тепловые эффекты реакций, с помощью которых рассчитывают температуру продуктов, с одной стороны, определяют на основе термодинамических расчетов для смесей конкретного состава [4, 25, 30]. С другой стороны, имеющиеся экспериментальные данные не всегда согласуются с расчетом. Для целого ряда систем температура продуктов (температура горения) лежит в пределах от 1000 до 3500 К, т.е. может быть как ниже, так и значительно выше температуры плавления компонентов. Пользуясь этими данными, найдем
Р« 0.0331.45 и 0о « 0.4827.7.
Полагая, что в адиабатических условиях реакции завершаются за 0.01 с, и задавая
3 8 2
q0 = 10 ^ 10 Дж/(см •с), V = 0 01 ^10 см/с и R = 0.005 ^ 0.1 см, найдем, что параметры, характеризующие источник тепла, могут изменяться в очень широких пределах. Так, для
e
2
параметра 5 реальными являются значения от 0.025 до 250; для скорости - значения от 0.01 до 10. Размеры толщин слоев входят в параметры, определяющие потери тепла, которые мы можем варьировать.
Задачи решаем численно. Для уравнений теплопроводности используем неявные разностные схемы и метод прогонки. В двумерной задаче используем покоординатное расщепление. Граничные условия аппроксимируем со вторым порядком аппроксимации с использованием разложения температуры в точках, соседних с граничными, в ряды Тейлора относительно граничных точек по пространственным шагам. Кинетические уравнения решаем, используя явно-неявный метод Эйлера. Сходимость исследована при варьировании шагов разностной сетки и шага по времени.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
На рис. 1 представлены 2 варианта развития событий, полученные в одномерной модели для разных наборов параметров. В любом случае для образца достаточно больших размеров устанавливается некоторый квазистационарный режим, который характеризуется максимальной температурой стационарного режима ©^, максимально возможной для данного набора параметров степенью превращения и неизменной величиной
тепловыделения в реакции Ф^. Расположение максимума плотности мощности внешнего источника тепла соответствует максимуму температуры, так что реакции идут благодаря внешнему нагреву. Можно утверждать, что зона реакции в квазистационарном режиме имеет неизменные размеры. На рис. 1 (справа и слева) зона реакции, ограниченная пунктирными линиями, выделена для кривых с номером 12. Замечено, что размер зоны реакции увеличивается с ростом скорости внешнего источника тепла, с увеличением теплопроводности подложки и с уменьшением потерь тепла. Так, для рисунков слева размер зоны реакции заметно меньше, чем для рисунков справа. Но, тем не менее, в данной модели нельзя говорить об узкой зоне реакции, что имеет место для классических задач теории горения. Если потери тепла конвекцией незначительны, то в области, которую покинул внешний источник, реакция продолжается, хотя и с заметно меньшей скоростью, что видно на кривых степени превращения и тепловыделения на рис. 1, Ь.
Роль потерь тепла и подложки иллюстрируют следующие цифры. Если подложки нет, то при V = 0.8; £ = 1.7; 0 = 7.5 и в отсутствие теплопотерь конвекцией в квазистационарном режиме при нагреве инертного материала устанавливается ©^ «0.19. Учитывая потери тепла, Ыи = 0.05, получаем ©^ ~ 0.01. Если свойства подложки и покрытия одинаковы (Кс = К = 1), подложка не влияет на максимальную температуру. Изменяя свойства подложки, можем влиять на температуру и на характер ее распределения. Например, для 6 = 0.5; Кс = 0.5; Кл = 2 и тех же параметров источника получаем ©^ « 0.12. Область
прогрева в этом случае становится более размытой (на рисунках не показано).
Учет химических реакций не вносит существенных изменений в качественное поведение температуры. Перегибы на температурных кривых при инициировании реакции, типичные для задач теории зажигания и горения, в подобных моделях встречаются редко [29]. Какие в этом случае можно предложить критерии для слежения за процессом синтеза? Как показано в [6], в сопряженных условиях теплообмена, ни один из традиционных критериев не работает. Однако всегда можно выделить начальную нестационарную стадию и стадию установления квазистационарного режима для образца большого размера.
© 0,3-
©
12
© 0,3-1
©
0 10 20 30
0 20 40 60 80
Л
0,60,40,20,0
W1:
я 11
10
Л
Д%.
10
20
30
0 20 40 60 80
ф
0,450,300,150,00-
ф
0,3J
0,2-
0,1 -
0,0-
ф
20
40
60
80
а)
b)
Рис. 1. Распределения в последовательные моменты времени температуры (верхние рисунки); степени превращения
(средние рисунки) и тепловыделения в реакции (нижние рисунки), е = 0.8 B = 10-3. Другие параметры: (а) N«=0.15 KL=KC=1; V =1.0; S=2.75; р=0.121; S = 0.1; в0 = 7.5. (b) N«=0.01 KL=2.0; Kc=0.5; V =2.5; S=2.0; p=0.182; S = 0.2.
Моменты времени: т= 0.04 (1); 0.5 (2); 2.0 (3); 4.0 (4); 6.0 (5); 8.0 (6); 10.0 (7); 12.0 (8); 14.0 (9); 16.0 (10); 18.0 (11) и 20.0 (12). Номера кривых для первых моментов времени на рисунках опущены, чтобы их не загромождать
Fig. 1. Distributions at successive time points of temperature (top figures); degree of transformation (middle figures) and heat release
in the reaction (bottom figures), е = 0.8 B = 10-3. Other parameters: (а) №=0.15 KL=KC=1; V =1.0; 5=2.75; p=0.121; S = 0.1; в0 = 7.5. (b) №=0.01 Kl=2.0; K^0.5; V =2.5; S=2.0; p=0.182; S = 0.2. Moments in time: т= 0.04 (1); 0.5 (2); 2.0 (3); 4.0 (4); 6.0 (5); 8.0 (6); 10.0 (7); 12.0 (8); 14.0 (9); 16.0 (10); 18.0 (11) и 20.0 (12). Curve numbers for the first moments of time in the figures
are omitted to avoid cluttering them up
%
%
Л
st
0
%
0
%
На квазистационарной стадии степень превращения может быть как полной, так и частичной. В качестве примера на рис. 2 дана зависимость максимальной температуры квазистационарной стадии и степени превращения от параметров модели. Видно, что для каждого набора параметров существует некоторая область 8, в которой имеет место неполное превращение. Вне этой области реакция не идет или наблюдается полное превращение реагентов в продукты. Следовательно, можно определить критические условия, при которых реакция начинается, и условия, когда будет получен желаемый результат синтеза.
©
st 1,2-1
0,
0,40,0-0,4-
Л
st
0,90,60,30,0-
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 s
а)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
s
b)
Рис. 2. Зависимость максимальной температуры на квазистационарной стадии © (а) и л (b) от плотности мощности подвижного источника тепла. р=0.121; 8 = 0.1; е = 0.8; B = 10-3; 0О = 7.5. 1. - N«=0.15; Kl=Kc=1; V =0.8; 2. - N«=0.05; KL=KC=1; V =0.8; 3. - N«=0.05; KL=KC=1; V =1.0; 4. - N«=0.05; KL=2.5; K^0.5; V =0.8
Fig. 2. Dependence of the maximum temperature at the quasi-stationary stage © and Л on the power density of the mobile heat source. p=0.121; 8 = 0.1; = 0.8; B = 10-3; 0O = 7.5. 1. - N«=0.15; KL=KC=l; V =0.8;
2. - N«=0.05; KL=KC=1; V =0.8; 3. - N«=0.05; KL=KC=1; V =1.0; 4. - N«=0.05; KL=2.5; KC=0.5; V =0.8
Примем за начало реакции момент времени, когда в точке с максимальной температурой степень превращения станет равной 0.1. На рис. 2, b эта величина отмечена горизонтальной пунктирной линией. Однако для разных параметров модели значение п = 0.1 достигается в разное время. Некоторые результаты расчета времени начала реакции и соответствующей максимальной температуры представлены на рис. 3 и 4.
6-
4-
2
©
-■- 1 max
■ • ■ 2 0,4-
1 ▲ 3
■ \ 0,3-
\ 0,2-
■
>...........-
0,1 -0,0-
1
-•- 2
-А- 3
у/
1 S* 2 3
S
1
S
а)
©
я 1
-•- 2
-А- 3
▲ ▲ ▲
\ \
S
max 0,3-
0,2-
0,1 -
0,0
-■- 1
-•- 2 -А- 3
У
у
S
S
b)
Рис. 3. Зависимость времени начала реакции (слева) и достигаемой к этому моменту максимальной температуры (справа) от плотности мощности подвижного источника тепла для разных значений 8 (а) и скоростей V (b). N«=0.5; Kl=2.5; KC=0.5; £=0.8; р=0.121; ©0 = 7.5. Для рисунка (а): V =0.8 и 8 = 1. - 0.05; 2. - 0.1; 3. - 0.2. Для рисунка (b): 8 = 0.1 и V = 1. - 1; 2. - 1.5; 3. - 2
Fig. 3. Dependence of time of reaction start (left) and maximum temperature reached by this moment (right) on power density of the mobile heat source for different values 5 (a) and velocity V (b). N«=0.15; KL=2.5; KC=0.5; s=0.8; p=0.121; ©0 = 7.5. For Figure (а) V =0.8 and 8 = 1. - 0.05; 2. - 0.1; 3. - 0.2. For Figure (b) 8 = 0.1 and V = 1. - 1; 2. - 1.5; 3. - 2
x
0
4
5
2
3
4
5
x
2
3
4
5
2
3
4
5
i
0,8
-■- в
-•- в
-А- в
-A-A
0 10 20 30 40 ©
max 0,50,40,30,20,1 -
1
-•- 2
-A- 3
^A
0
10
20 30 40
©
Рис. 4. Зависимость времени начала реакции (слева) и соответствующей этому моменту максимальной температуры (справа) от температурного напора. N«=0.15; KL=2.5; Kc=0.5; £=0.8; р=0.121; S=3.5; 8 = 1. - 0.2; 2. -1; 3. - 2.5
Fig. 4. Dependence of the time of reaction initiation (left) and the maximum temperature corresponding to this moment (right) on the temperature drop. N«=0.15; KL=2.5; KC=0.5; s=0.8; p=0.121; S=3.5; 8 = 1. - 0.2; 2. -1; 3. - 2.5
Несложно заметить, что при уменьшении £ до некоторого критического значения £* время начала реакции резко возрастает (при малом изменении £ практически стремится к "бесконечности"). Это так же, как и рис. 2, говорит о наличии разных режимов обработки, приводящих к разным результатам. Критические условия отмечены пунктирной вертикальной линией у двух из кривых. С увеличением эффективного радиуса источника 5 критическое значение £* уменьшается, что, очевидно, связано с увеличением размеров прогретой области. Максимальная температура при этом также возрастает. Ниже £* степень превращения в точке с максимальной температурой не достигается, но она может постепенно приблизиться к 0.1 в начальной точке.
С увеличением скорости V критическое значение Б* растет, однако соответствующая ему максимальная температура изменяется слабо.
С увеличением температурного напора (рис. 4) время начала реакции и максимальная температура в целом уменьшаются. Однако на кривых для малых значений 5 заметен локальный максимум, что связано с взаимовлиянием противоположно направленных факторов - скорости локального нагрева и скорости размытия области нагрева за счет теплопроводности.
Для образцов конечных размеров может представлять интерес другая характеристика процесса синтеза - время полупревращения, определяемое по достижению интегральной степенью превращения
н
^ит(х)= 1 {лМК
0
величины 0.5. Здесь Н - размер образца.
Здесь опять появляются критические условия. Их наличие хорошо видно из рис. 5. Максимальная температура (рис. 5, а) при меньшей скорости источника выше на начальной стадии процесса и на квазистационарной стадии, длительность которой с увеличением скорости сокращается. При приближении источника к концу образца температура резко возрастает, так как уже не может отводиться теплопроводностью перед источником и имеется область прогрева значительных размеров. Однако вследствие имеющихся потерь тепла температура затем быстро падает. Для первых трех значений скорости в процесс синтеза достигается интегральная степень превращения, выше 0.5 (рис. 5, Ь). Времени полупревращения отвечает пересечение пунктирных линий с осью абсцисс на рис. 5, Ь. Для скоростей V = 1.2 и 1.3 начавшаяся реакция быстро тормозится, так что желаемого результата не получаем.
Tw.
1,2 0,6 0,0 -0,6
5
1
4 3 2
V
1 sum 1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
1 2 /
3
4
5
10
20
30
0
10
20
30
а)
b)
Рис. 5. Зависимость от времени максимальной температуры (а) и интегральной степени превращения (b).
Р=0.121; S= 0.1; е = 0.8; B = 1.0-3; в0= 7.5; Nu = 0.15 ; H = 20.
Скорость внешнего источника: V = 1. - 0.6; 2. - 0.75; 3. - 1; 4. - 1.2; 5. - 1.3
Fig. 5. Dependence of maximal temperature (a) and integral conversion level (b) on time. p=0.121; S = 0.1; е = 0.8;
B = 1.0-3; 0O = 7.5; Nu = 0.15 ; H = 20 . External source velocity: V = 1. - 0.6; 2. - 0.75; 3. - 1; 4. - 1.2; 5. - 1.3
В двумерной модели квазистационарный режим возможен только при однопроходной наплавке (которой соответствует источник вида (3)) или для единственного трека. Пример распределения температуры для образца конечных размеров для разных моментов времени представлен на рис. 6. На поле рис. 6, а размещен цветовой масштаб, одинаковый для всех моментов времени. Очевидно, что по мере продвижения источника, образец полностью прогревается. Потери тепла только излучением не приводят к полному прекращению реакций в области, которую источник покинул. Однако форма области с повышенной температурой остается в течение некоторого интервала времени неизменной (рис. 6, b и с). Принятые параметры означают следующее: первая реакция обладает более высоким тепловым эффектом (что типично для металлотермических реакций); вторая реакция имеет более высокую энергию активации, но скорость ее заметно выше.
Рис. 6. Пример распределения температуры в двумерной модели. V = 0.5; 5 = 2.5; S = 4 ;a = 2; в0 = 20; P = 0.025 ; Nu = 0 ; В=0.0015; qch = 0.5; kch = 100, ech= 0.1 е = 0. Моменты времени: а) т = 5; b) т = 120; с) т = 160; d) т = 200
Fig. 6. Example of temperature distribution in a two-dimensional model. V = 0.5; S = 2.5; S = 4 ; a = 2; в0 = 20; P = 0.025; Nu = 0 ; 5=0.0015; ^ = 0.5; ^ = 100, ech= 0.1 е = 0 . Time points: a) т=5; b) т=120; c) т=160; d) т=200
Здесь также можно ввести время начала превращения. Для двухстадийной реакции более удобным является иное определение времени начала реакции Определим время начала (старта) превращения как время, когда 10 % реагентов в точке с максимальной температурой
0
х
X
будет израсходовано. Это время, очевидно, уменьшается с ростом S и увеличивается с ростом скорости движения внешнего источника (рис. 7, а). Максимальная температура (рис. 7, Ь) зависит от параметров противоположным образом.
a) b)
Рис. 7. Зависимость времени начала реакции (а) и максимальной температуры к этому моменту времени (b) от максимальной плотности мощности подвижного источника тепла. 1. V = 0.25 ; 2. V = 0.5.
Остальные параметры те же, что и для рисунка 6
Fig. 7. Dependence of the time of reaction start (a) and maximal temperature to this time (b) on maximal power of the moving heat source. 1. V = 0.25 ; 2. V = 0.5 . The remaining parameters are the same as for Figure 6
Определить время полупревращения для полного прохода при варьировании параметров модели также возможно. Однако это сопряжено со значительными вычислительными затратами и особого интереса для технологии не представляет. Более интересным представляется состав композита к концу процесса. В начальный момент времени имеются только реагенты, X=1. Для тех же параметров, которые использованы для рис. 6, близко к моменту времени начала реакции вдоль оси движения источника получаем композит, содержащий в своем составе X=0.898; Р=0.012; Р1=0.087; P2=0.003. К концу процесса синтеза т=200 имеем только ожидаемые продукты реакций (матрицу с частицами): X=0.0; P=0.025; Pi« 0.975; P2 « 0.0.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в работе представлены две редуцированные модели синтеза на подложке. Показано, что существует область параметров, в которой наблюдается частичное превращение. Определены две характеристики процесса синтеза - время начала превращения и время полупревращения (для образца конечных размеров). К сожалению, в технологиях синтеза покрытий и 3 D-технологиях соответствующие параметры определить проблематично. Однако определить, при каких параметрах наблюдается полное превращение реагентов в продукты, видимо, возможно. В настоящее время подобных данных в литературе нет, а отдельные публикации, где подтверждается факт протекания реакций, ограничиваются анализом полученных структур [1 - 3] и механических свойств. При учете детальной или редуцированной кинетики подобные исследования позволяют определять и даже прогнозировать качественный состав продуктов синтеза при изменении условий и начального состава порошковых смесей. Большими возможностями обладают двухуровневые модели [31], учитывающие физические механизм превращений на уровне частиц, аналогично [32 - 35]. Однако в них возникают специфические вычислительные проблемы, требующие отдельного детального исследования.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-11-00100), https://rscf.ru/proiect/22-11-00100/
This work has been supported by the grants the Russian Science Foundation, RSF22-11-00100, https://rscf.ru/project/22-ll-00100/
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
REFERENCES
1. Belka M., Bqczek T. Additive manufacturing and related technologies - The source of chemically active materials in separation science // Trends in Analytical Chemistry, 2021, vol. 142, 116322. https://doi.org/10.1016/j.trac.2021.116322
2. Motlagh E. B., Nasiri H., Khaki J. V., Sabzevar M. H. Formation of metal matrix composite reinforced with Nano sized Al2O3+Ni-Al intermetallics during coating of Al substrate via combustion synthesis // Surface and Coatings Technology, 2011, vol. 205, pp. 5515-5520. https://doi.org/10.1016/j.surfcoat.2011.06.026
3. Fereiduni E., Ghasemi A., Elbestawi M. Selective laser melting of hybrid ex-situ/in-situ reinforced titanium matrix composites: Laser/powder interaction, reinforcement formation mechanism, and non-equilibrium microstructural evolutions // Materials and Design, 2019, vol. 184, 108185. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2019.108185
4. Рогачев А. С., Мукасьян А. С. Горение для синтеза материалов: введение в структурную макрокинетику. М.: Физматлит, 2013. 400 с.
5. Bakinovskii A. A., Knyazeva A. G., Krinitcyn M. G., Kryukova O. N., Pobol I. L., Fedorov V. V., and Rajczyk J. Electron Beam Assisted Deposition of Ni-Al Coatings onto Steel Substrate // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2019, vol. 28, no. 4, pp. 245-255. https://doi.org/10.3103/S1061386219040034
6. Knyazeva A., Travitzky N. Modes of adhesive bonding layer formation during roll motion in the process of sheet lamination // High Temperature Material Processes, 2023, vol. 27, no. 1,
pp. 67-96.
https://doi.org/10.1615/HighTempMatProc.2022044916
7. Амосов А. П. Теория воспламенения взрывчатых веществ при механических воздействиях // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 1996. Вып. 4. C. 208-235. https://doi.org/10.14498/vsgtu254
8. Быстрова Т. В., Либрович В. Б., Лисицын В. И. Элементы теории горения в газолазерной резке металлов (ГЛР) // Физика горения и взрыва. 1973. № 5. С. 725-732.
9. Shishkovsky I., Missemer F., Smurov I. Direct metal deposition of functional graded structures in Ti-Al system // Physics Procedia, 2012, vol. 39, pp. 382-391. https://doi.org/10.1016/j.phpro.2012.10.052
10. Shishkovsky I., Kakovkina N., Missemer F. Direct Metal Deposition by Laser in TiNi-Al System for Graded Structure Fabrication // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 140, 012016. https://doi.org/10.1088/1757-899X/140/1/012016
11. Dadbakhsh S., Mertens R., Hao L., Van Humbeeck J., Kruth J.-P. Selective laser melting to manufacture "in Situ" metal matrix composites: A Review // Advanced Engineering Materials, 2019, vol. 21, 1801244. https://doi.org/10.1002/adem.201801244
12. Zhang C., Li Z., Zhang J., Tang H., Wang H. Additive manufacturing of magnesium matrix composites: Comprehensive review of recent progress and research perspectives // Journal of Magnesium and Alloys, 2023, vol. 11, pp. 425-461. https://doi.org/10.1016/jjma.2023.02.005
1. Belka M., Bqczek T. Additive manufacturing and related technologies - The source of chemically active materials in separation science. Trends in Analytical Chemistry, 2021, vol. 142, 116322. https://doi.org/10.10167i.trac.2021.116322
2. Motlagh E. B., Nasiri H., Khaki J. V., Sabzevar M. H. Formation of metal matrix composite reinforced with Nano sized Al2O3+Ni-Al intermetallics during coating of Al substrate via combustion synthesis. Surface and Coatings Technology, 2011, vol. 205, pp. 5515-5520.
https://doi.org/10.1016/j. surfcoat.2011.06.026
3. Fereiduni E., Ghasemi A., Elbestawi M. Selective laser melting of hybrid ex-situ/in-situ reinforced titanium matrix composites: Laser/powder interaction, reinforcement formation mechanism, and non-equilibrium microstructural evolutions. Materials and Design, 2019, vol. 184, 108185. https://doi.org/10.1016/i.matdes.2019.108185
4. Rogachev A. S., Mukasyan A. S. Gorenie dlya sinteza materialov: vvedenie v strukturnuyu makrokinetiku [Combustion for Synthesis of Materials: An Introduction to Structural Macrokinetics]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2013. 400 p.
5. Bakinovskii A. A., Knyazeva A. G., Krinitcyn M. G., Kryukova O. N., Pobol I. L., Fedorov V. V., and Rajczyk J. Electron Beam Assisted Deposition of Ni-Al Coatings onto Steel Substrate. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2019, vol. 28, no. 4, pp. 245-255. https://doi.org/10.3103/S1061386219040034
6. Knyazeva A., Travitzky N. Modes of adhesive bonding layer formation during roll motion in the process of sheet lamination. High Temperature Material Processes, 2023, vol. 27, no. 1, pp. 67-96.
https://doi.org/10.1615/HighTempMatProc .2022044916
7. Amosov A. P. Teoriya vosplameneniya vzryvchatykh veshchestv pri mekhanicheskikh vozdeystviyakh [Ignition of the explosive substances in mechanical actions theory]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskie nauki [Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences], 1996, iss. 4, pp. 208-235. (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu254
8. Bystrova T. V., Librovich V. B. & Lisitsyn V. I. Elements of combustion theory for the gas-laser cutting of metals. Combustion, Explosion and Shock Waves, 1973, vol. 9,
pp. 635-641. https://doi.org/10.1007/BF00742893
9. Shishkovsky I., Missemer F., Smurov I. Direct metal deposition of functional graded structures in Ti-Al system. Physics Procedia, 2012, vol. 39, pp. 382-391. https://doi.org/10.1016/i.phpro .2012.10.052
10. Shishkovsky I., Kakovkina N., Missemer F. Direct Metal Deposition by Laser in TiNi-Al System for Graded Structure Fabrication. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 140, 012016. https://doi.org/10.1088/1757-899X/140/1/012016
11. Dadbakhsh S., Mertens R., Hao L., Van Humbeeck J., Kruth J.-P. Selective laser melting to manufacture "in Situ" metal matrix composites: A Review. Advanced Engineering Materials, 2019, vol. 21, 1801244. https://doi.org/10.1002/adem.201801244
12. Zhang C., Li Z., Zhang J., Tang H., Wang H. Additive manufacturing of magnesium matrix composites: Comprehensive review of recent progress and research perspectives. Journal of Magnesium and Alloys, 2023, vol. 11, pp. 425-461. https://doi.org/10.1016/i.jma.2023.02.005
13. Renner M., Griesbeck A. Think and Print: 3D Printing of Chemical Experiments // Journal of Chemical Education, 2020, vol. 97, no. 10, pp. 3683-3689. https://doi.org/10.1021/acs.jchemed.0c00416
14. Князева А. Г. Нестационарная термокинетическая модель лазерного сканирования поверхности // Прикладная механика и техническая физика. 2021. Т. 62, № 6. С. 130-137. https://doi.org/10.15372/PMTF20210615
15. Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Зуев И. В., Кокора А. Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.
16. Теория сварочных процессов / под ред. В.В. Фролова. М.: Высшая школа, 1988. 559 с.
17. Григорьянц А. Г. Основы лазерной обработки материалов. М.: Машиностроение, 1989. 304 c.
18. Mirkoohi E., Seivers D. E., Garmestani H., Liang S. Y. Heat Source Modeling in Selective Laser Melting // Materials, 2019, vol. 12, 2052. https://doi.org/10.3390/ma12132052
19. Kik T. Heat Source Models in Numerical Simulations of Laser Welding // Materials, 2020, vol. 13, 2653. https://doi.org/10.3390/ma13112653
20. Unni A. K., Vasudevan M. Determination of heat source model for simulating full penetration laser welding of 316 LN stainless steel by computational fluid dynamics // Materials Today: Proceedings, 2021, vol. 45, pp. 4465-4471. https://doi.org/10.1016/j .matpr.2020.12.842
21. Крюкова О. Н., Князева А. Г. Критические явления при растворении частиц в расплаве в процессе электроннолучевой наплавки покрытий // Прикладная механика и техническая физика. 2007. № 1. С. 131-142.
22. Крюкова О. Н., Князева А. Г. Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами // Вестник ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. 2005. № 13. С. 123-131.
23. Knyazeva A., Kryukova O. Modeling Ti-Al-C-composite synthesis on a substrate under control of electron beam // Journal of Crystal Growth, 2020, vol. 531, 125349. https://doi.org/10.1016/i.icrysgro.2019.125349
24. Крюкова О. Н. Численное исследование модели электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами с учетом физико-химических превращений // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309, № 6. С. 120-125.
25. Мержанов А. Г., Мукасьян А. C. Твердопламенное горение. М.:ТОРУС ПРЕСС, 2007. 336 с.
26. Knyazeva A. G., Kryukova O. N. The synthesis of composites with reinforcing particles on a thin substrate // Materials Physics and Mechanics, 2021, vol. 47, is. 2, pp. 254-265. http://dx.doi.org/10.18149/MPM.4722021 8
13. Renner M., Griesbeck A. Think and Print: 3D Printing of Chemical Experiments. Journal of Chemical Education, 2020, vol. 97, no. 10, pp. 3683-3689. https://doi.org/10.1021/acs.jchemed.0c00416
14. Knyazeva A. G. Nonstationary thermokinetic model of surface laser scanning. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2021, vol. 62, no. 6, pp. 1001-1007. https://doi.org/10.1134/S0021894421060158
15. Rykalin N. N., Uglov A. A., Zuev I. V., Kokora A. N. Lazernaya i elektronno-luchevaya obrabotka materialov. Spravochnik [Laser and electron beam material processing. Handbook]. Moscow: Mashinostroenie Publ, 1985. 496 p.
16. Teoriya svarochnykh protsessov [Theory of welding process]. Pod red. V.V. Frolova. Moscow: Vysshaya shkola Publ., 1988. 559 p.
17. Grigor'yants A. G. Osnovy lazernoy obrabotki materialov [Fundamentals of laser material processing]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1989. 304 p.
18. Mirkoohi E., Seivers D. E., Garmestani H., Liang S. Y. Heat Source Modeling in Selective Laser Melting. Materials, 2019, vol. 12, 2052. https://doi.org/10.3390/ma12132052
19. Kik T. Heat Source Models in Numerical Simulations of Laser Welding. Materials, 2020, vol. 13, 2653. https://doi.org/10.3390/ma13112653
20. Unni A. K., Vasudevan M. Determination of heat source model for simulating full penetration laser welding of 316 LN stainless steel by computational fluid dynamics. Materials Today: Proceedings, 2021, vol. 45, pp. 4465-4471. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.12.842
21. Kryukova O. N., Knyazeva A. G. Critical phenomena in particle dissolution in the melt during electron-beam surfacing. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 48, pp. 109-118. https://doi.org/10.1007/s10808-007-0015-x
22. Kryukova O. N., Knyazeva A. G. Sravnitel'nyy analiz odnomernoy i dvumernoy modeley elektronno-luchevoy naplavki pokrytiy s modifitsiruyushchimi chastitsami [Comparative analysis of one-dimensional and two-dimensional models of electron beam surfacing of coatings with modifying particle]. VestnikPGTU. Matematicheskoe modelirovanie sistem i protsessov [PNRPU Mechanics Bulletin. Mathematical modeling of systems and processes], 2005, no. 13, pp. 123-131. (In Russian).
23. Knyazeva A., Kryukova O. Modeling Ti-Al-C-composite synthesis on a substrate under control of electron beam. Journal of Crystal Growth, 2020, vol. 531, 125349. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125349
24. Kryukova O. N. Chislennoe issledovanie modeli elektronno-luchevoy naplavki pokrytiy s modifitsiruyushchimi chastitsami s uchetom fiziko-khimicheskikh prevrashcheniy [Numerical investigation of covering drip melt model with modificating particles in terms of physico-chemical transformations]. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Tomsk Polytechnic University], 2006, no. 6, pp. 120-125.
(In Russian).
25. Merzhanov A. G., Mukas'yan A. C. Tverdoplamennoe gorenie [Solid-flame combustion]. Moscow:TORUS PRESS Publ., 2007. 336 p.
26. Knyazeva A. G., Kryukova O. N. The synthesis of composites with reinforcing particles on a thin substrate. Materials Physics and Mechanics, 2021, vol. 47, is. 2, pp. 254-265. http://dx.doi.org/10.18149/MPM.4722021 8
27. Knyazeva A., Krinitcyn M. Synthesis of Composites with a Change in the Stress-Strain State under Laser Initiation // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2023, vol. 32, no. 2, pp. 117-125. https://doi.org/10.3103/S1061386223020048
28. Сайфуллин Э. Р., Князева А. Г. Численное исследование двухстадийного процесса синтеза композита, управляемого подвижным источником, в условиях сопряженного теплообмена // Химическая физика и мезоскопия. 2021. Т. 23, № 2. С. 127-144. https://doi.org/10.15350/17270529.2021.2.12
29. Князева А. Г. Особенности инициирования химических реакций в плоском слое подвижным источником энергии // Сборник трудов Десятой Всероссийской конференции "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах" (IC0C'2020). 2020. С. 117-132.
30. Mukasyan A. S., Shuck C. E. Kinetics of SHS Reactions: A Review // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2017, vol. 26, no. 3, pp. 145-165. https://doi.org/10.3103/S1061386217030049
31. Kryukova O. N., Knyazeva A. G. Two-level model controlled synthesis of a composite on a substrate // Multiscale Science and Engineering, 2023, vol. 5, iss. 1-2, pp. 10-22. https://doi.org/10.1007/s42493-023-00091-6
32. Ковалев О. Б., Беляев В. В. Математическое моделирование металлохимических реакций в двухкомпонентной реагирующей дисперсной смеси // Физика горения и взрыва. 2013. Т. 49, № 5. С. 64-76.
33. Моисеева К. М., Крайнов А. Ю., Крайнов Д. А. Двухмасштабная математическая модель горения углеметановоздушной газовзвеси // Физика горения и взрыва. 2023. Т. 59, № 1. С. 32-42. https://doi.org/10.15372/FGV20230103
34. Некрасов Е. А., Максимов Ю. М., Алдушин А. П. Расчет параметров волны горения в системе Zr-Al // Физика горения и взрыва. 1981. № 2. C. 35-41.
35. Vernikovskaya N. V., Zagoruiko A. N., Chumakova N. A., Noskov A. S. Mathematical modeling of unsteady-state operation taking into account adsorption and chemisorption processes on the catalyst pellet // Chemical Engineering Science, 1999, vol. 54, no. 20, pp. 4639-4643. https://doi.org/10.1016/S0009-2509(99)00143-8
27. Knyazeva A., Krinitcyn M. Synthesis of Composites with a Change in the Stress-Strain State under Laser Initiation. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2023, vol. 32, no. 2, pp. 117-125. https://doi.org/10.3103/S1061386223020048
28. Sayfullin E. R., Knyazeva A. G. Numerical study of the two-stage process of synthesis of a composite controlled by a moving source under conditions of conjugate heat exchange. Technical Physics, 2022, vol. 67, pp. 601-611. https://doi.org/10.1134/S1063784222080084
29. Knyazeva A. G. Osobennosti initsiirovaniya khimicheskikh reaktsiy v ploskom sloe podvizhnym istochnikom energii [Features of reaction initiation of chemical reactions in planar layer by mobile energy source]. Sbornik trudov Desyatoy Vserossiyskoy konferentsii "Vnutrikamernye protsessy i gorenie v ustanovkakh na tverdom toplive i stvol'nykh sistemakh" (ICOC'2020) [Intra-Chamber Processes and Combustion in Solid Fuel Installations and Barrel Systems (ICOC'2020)], 2020,
pp. 117-132. (In Russian).
30. Mukasyan A. S., Shuck C. E. Kinetics of SHS Reactions: A Review. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2017, vol. 26, no. 3, pp. 145-165. https://doi.org/10.3103/S1061386217030049
31. Kryukova O. N., Knyazeva A. G. Two-level model controlled synthesis of a composite on a substrate. Multiscale Science and Engineering, 2023, vol. 5, iss. 1-2, pp. 10-22. https://doi.org/10.1007/s42493-023-00091-6
32. Kovalev O. B., Belyaev V. V. Mathematical modeling of metallochemical reactions in a two-species reacting disperse mixture. Combustion Explosion Shock Waves, 2013, vol. 49, iss. 5, pp. 563-574. https://doi.org/10.1134/S0010508213050080
33. Moiseeva K. M., Krainov A. Y., Krainov D. A. Two-Scale Mathematical Model of Combustion of Coal-Methane-Air Gas-Particle Suspension. Combustion Explosion Shock Waves, 2023, vol. 59, iss. 1, pp. 29-38.
https://doi.org/10.1134/S0010508223010033
34. Nekrasov E. A., Maksimov Y. M., Aldushin A. P. Parameters of combustion wave in the zirconium-aluminum system. Combustion Explosion Shock Waves, 1981, vol. 17, pp. 140-145. https://doi.org/10.1007/BF00770822
35. Vernikovskaya N. V., Zagoruiko A. N., Chumakova N. A., Noskov A. S. Mathematical modeling of unsteady-state operation taking into account adsorption and chemisorption processes on the catalyst pellet. Chemical Engineering Science, 1999, vol. 54, no. 20, pp. 4639-4643. https://doi.org/10.1016/S0009-2509(99)00143-8
Поступила 04.12.2023; после доработки 15.01.2024; принята к опубликованию 26.01.2024 Received December 4, 2023; received in revised form January 15, 2024; accepted January 26, 2024
Информация об авторах Князева Анна Георгиевна,
доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, ИФПМ СО РАН, Томск, Российская Федерация, e-mail: anna-knyazeva@mail. ru
Крюкова Ольга Николаевна,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ИФПМ СО РАН, Томск, Российская Федерация
Information about the authors Anna G. Knyazeva,
Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Chief Researcher, Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation, e-mail: anna-knyazeva@mail. ru
Olga N. Kryukova,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, Russian Federation
