Особенности генерации сверхкоротких импульсов в кольцевом YAG:Cr4+-лазере в режиме синхронизации мод Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535

Ю.Ю. Брославец, М. А. Георгиева, А. А. Фомичев

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Особенности генерации сверхкоротких импульсов в кольцевом УАС:Сг4+-лазере в режиме синхронизации

мод

Выполнены расчеты, моделирующие формирование фемтосекундных импульсов в кольцевом лазере при учете материальной дисперсии, частотной самомодуляции на керровской нелинейности, модуляции потерь в системе с керровской линзой и диафрагмой. В кольцевом лазере на основе широкополосной активной среды УАС:Сг4+ получена керровская синхронизация мод в двунаправленном режиме генерации. Определена оптимальная для генерации фемтосекундных импульсов дисперсия. Изучен вопрос об использовании кольцевого лазера с керровской синхронизацией мод в качестве датчика вращения.

Ключевые слова: кольцевой твердотельный лазер, синхронизация мод, фемтосекундные импульсы, широкополосные активные среды, лазерный гироскоп.

1. Введение

Твердотельные лазеры в непрерывном режиме генерации обладают сложной динамикой [1-3]. В случае генерации сверхкоротких импульсов в кольцевых твердотельных лазерах в двунаправленном режиме динамика эта еще более усложняется благодаря нелинейным эффектам, проявляющимся в интенсивных полях. Это многообразие режимов позволяет подобрать параметры лазера таким образом, чтобы достичь стабильной двунаправленной генерации с конкуренцией встречных волн, сравнимой с таковой в кольцевых Не—№-лазерах.

Газовые кольцевые лазеры обладают узкой, очень стабильной линией генерации и, вследствие неоднородного уширения активной среды, малой конкуренцией встречных волн; поэтому именно они традиционно применяются в лазерной гироскопии. Однако широкополосные твердотельные среды при использовании в качестве активных сред для лазерных гироскопов обладают рядом преимуществ перед газовыми [2, 4, 5]. Среди этих достоинств отдельно следует упомянуть высокую эффективность генерации в лазерах на подобных средах, низкое напряжение питания, возможность реализации целиком твердотельной монолитной конструкции. Широкая линия усиления делает возможной генерацию фемтосекундных импульсов и позволяет повысить фундаментальный предел точности лазерного гироскопа: количество синхронизованных мод определяет естественную ширину линии отдельной моды; чем больше мод синхронизовано, тем уже линия, а значит, выше потенциальная точность датчика. Разработка лазерных гироскопов на твердотельных средах становится весьма актуальным научным направлением в связи с появлением новых активных материалов, развитием технологий создания фотонных кристаллов, чирпированных диэлектрических зеркал и полупроводниковых лазеров [2-4].

Исследования, описываемые в данной работе, имеют целью создание кольцевого твердотельного лазера с керровской синхронизацией мод и получение в нем солитонного режима генерации. Нами выполнены расчеты, моделирующие формирование фемтосекундных импульсов в лазере при учете материальной дисперсии в активной среде и кварцевой призме, а также частотной самомодуляции на керровской нелинейности; в результате определена внутрирезонаторная дисперсия, оптимальная для получения спектрально-ограниченных импульсов.

2. Распространение сверхкоротких импульсов в оптических средах

В основу модели, описывающей формирование фемтосекундных импульсов в лазере, положено представление импульса как волнового пакета в гауссовом приближении для координаты во времени:

Е(£, г) = 1А(1, ,г)exp(г[w^ — кг])+к.с., , х) = Ао ехр ^—1 -1 + *а ^ ,

2 К 1 ' 1 К 1 " ' 1 2

где ги — несущая частота, к = ^п — волновое число, п — показатель преломления; Ао амплитуда, т — длительность, а — «чирп» импульса, и для пространственных координат:

к г 2 2] \ 1 1 А

Поо(х,у, г) =Ао ехр( —г —^ [х2 + у2]) , —Ц = —^ — г--А—

V 2д(г) V д(г) К(г) Жп [сф)]

2

х,

Поведение волнового пакета в линейной среде можно описать волновым уравнением для напряженности электрического поля [6-8]:

д2Е 1 д2Б _ о

д х2 с2 д £2

где ^(^, г) = /0° е0(^)Е^—^, г)^1 — электрическая индукция для однородной немагнитной среды без пространственной дисперсии. Во втором приближении теории дисперсии и приближении медленно меняющейся амплитуды [6-8] можно получить упрощенное уравнение для амплитуды волны:

д . 1, д2

где п = I - г/и, и = (§*) = с п — Ао(|2)

-1

-1

групповая скорость,

к2 = = 27г<? (§)?) — дисперсия групповой скорости. Для среды с дисперсией

вида п = п0 + а-ш дисперсия групповой скорости равна к2 = 2а/с.

Решив эти уравнения, получаем, что длительность и «чирп» импульса при прохождении дисперсионной среды будут меняться в соответствии с выражениями [6, 7, 9]

т,( г) = То [(1 — аокаг )2 + (г/Ьв )2]1/2, а(г) = ао — + Т-) 2, (1)

^ (1 — аок2 %) +(%/Б-£))

где = т2/ |к21 — дисперсионная длина.

Влияние дисперсионных свойств усиливающей среды на волновой пакет соответствует его распространению в области резонанса. Для диэлектрической проницаемости поглощающей среды можно записать следующим образом [7]:

е(и) = 1 + 4^Гк ----------- 1 _ ^, (2)

пГ 1 — и2) /2шГ — г

где ^ — плотность активных частиц, ^01 — дипольный момент перехода, Т2 = Г-1 — время дефазировки атомного осциллятора (время поперечной релаксации), ш\ = VI2 — —

частота перехода с учетом смещения частоты изолированного атома V в конденсированной среде. Используя формулу для сечения перехода:

1й 01

° = сКГ ,

в (2) получаем

' Ы01К = ^

ПГ ш 1

Для усиливающей среды введем инверсию населенностей:

N = N2 — Ж1 = —^, и, полагая, что усиление определяется выражением

С = N0,

произведем в (2) замену:

АтгёО^у = _С_с_

ПГ = Ш1.

Учитывая близость к резонансу: |ш — Ш11 << Ш1, разложим в ряд вблизи Ш1 величину п = у/е(ш), сохраняя члены второй степени. Считая, что к = ^п(ш), для дисперсии групповой скорости в усиливающей среде получаем

к2 = (Й ^ = — СТ2 — Зс2^^- ,

du2 %G 4 -Ш1-

3

к2\х і = —i GT2 — —G2 T2Xl. (3)

Используя действительную часть выражений (3), по формулам (1) можно определить изменения параметров импульса, связанные с наличием аномальной дисперсии в усиливающей среде.

Более полный учет влияния свойств усиливающей среды длиной Ь на форму импульса излучения может быть получен умножением спектра импульса на коэффициент передачи д(ш) = ехр |у/е(ш)Ь| и восстановлением формы импульса после прохождения среды обратным преобразованием Фурье [7].

Поведение волнового пакета А(Ь, г) в нелинейной (п(1) =по + п2 | А|2) безынерционной (то >> тг, где тг — время релаксации) среде описывается волновым уравнением [6, 7] для амплитуды электрического поля:

д 2 А 1 д 2А . 2

+ if \А\2 = 0,

д г2 с2 д і2

где Р = к0 = ~с:П0, п0 — показатель преломления в малых полях.

Представляя решение данного уравнения в бегущей с групповой скоростью системе координат для амплитуды волны в виде

A(r, z) = A0(r) exp {—if \ A\2 2) ,

где f] = t — z/u, и считая, что n(I) = n0 + П2/, a I = ^ |A\2, получаем, что амплитуда A(jj) при распространении не меняется, а фаза определяется значениями I0(rj) и z:

к

ip(i], z) =--П2Io(v) z, ¥o(r]) = 0.

no

Таким образом, «чирп» импульса [7, 10]

U Л д2^ к0_ д21(t)

' 'г) = = —П, -ЩТ ■

Для гауссова импульса I(t) = I0 exp ^—поэтому изменение «чирпа» будет выглядеть следующим образом:

ф, z) = — Пщгд.. ^ exp <-)) , a(t, z) = (2-L — 4 ^h ^ 1) .

Раскладывая экспоненциальную зависимость в ряд для малых Ь (вблизи вершины импульса) и отбрасывая все члены второго порядка малости и выше, получаем для линейной части «чирпа»:

a(t, z) = а0 +

n 2

~n2Z 210,

где а0 — начальный «чирп».

Для гауссова импульса с частотной модуляцией, распространяющегося по системе, содержащей селективные элементы, фурье-компоненты спектра импульса А0(&) и А(& = и — и0) (на входе и выходе частотного элемента соответственно) связаны соотношением [6, 7]:

А(П = и — и0 ) = К (П)А0 (П),

(-пАЪ^2 )

К (О = и — и0) = exp

К(О)

мостью, Аи f — по лога пропускания селективного элемента. Поэтому изменение импульса вида А0(t) = А0 exp (— 2 (г-2 + га0) £2) с центральной частотой, совпадающей с частотой селективного элемента, и с частотной модуляцией определяется через обратное преобразование Фурье спектра импульса, прошедшего частотный элемент. Таким образом, можно получить [6]

-2

A' (t) = 1 + (т0Acjf) 2 + іа0Аи-

-1/2

А0 exp

— 2( т2 + і a) t2

где

а2 +

2 + т-2

~ ‘о

OLt

2 + То +То (Аи;)

2 (Аи;)-2 , а =

а0 (А^Ї)4

+ (Го2 + (Аш/)2)

2

Керровская синхронизация мод достигается за счет сокращения длительности импульсов при прохождении ими среды с керровской нелинейностью и ограничивающей апертуры, установленной в определенном месте резонатора. Ограничивающая пучок апертура должна находиться в той области резонатора, где поперечный размер пучка, обладающего большей интенсивностью, меньше (рис. 1). Импульсы излучения, распространяясь в нели-

Рис. 1. Механизм керровской синхронизации мод

2

2

‘и

нейной среде, формируют керровскую линзу, и в результате передний и задний фронты импульса, обладающие меньшей интенсивностью, имеют больший поперечный размер, что приводит к большим потерям в этих областях и сокращению длительности импульса. При расчете величины керровской линзы мы предполагали, что поперечная структура моды соответствует эрмит-гауссову пучку нулевого порядка.

Сокращение длительности волнового пакета при модуляции потерь после прохождения керровской линзы и ограничивающей диафрагмы определяется выражением

Это соответствует описанию распространения гауссовых импульсов на основе преобразования комплексного параметра ^ для координаты во времени [9]:

нейной керровской среды и ограничивающей апертуры.

Для расчетов поперечной структуры излучения в резонаторе лазера был использован метод преобразования комплексного параметра гауссова пучка на основе АВСБ-матриц [9, и] ( все элементы резонатора полагались гауссовыми). При этом был принят во внимание астигматизм пучка, возникающий при прохождении активной среды и призмы, а также при наклонном падении на сферические зеркала.

3. Численное моделирование

На основе приведенных выражений было определено, как каждый оптический элемент лазера изменяет длительность и величину частотной модуляции импульса, амплитуду поля, поперечный размер пучка и кривизну волнового фронта излучения; затем рассчитано, как преобразуются перечисленные величины, определяющие структуру излучения, за обход резонатора и наложено условие о воспроизводимости структуры излучения после обхода импульсом резонатора. Резонатор лазера, в котором формируется импульс (рис. 2), рассматривается как совокупность участков дисперсионной линейной среды, участков с дисперсией, обусловленной усилением, участков нелинейной среды и ограничивающей аперту-

В целом можно рассмотреть три взаимодействующие друг с другом системы лазера (рис. 3): система, обеспечивающая пространственное формирование поля излучения, система, формирующая временные параметры импульса, и система, определяющая усиление и потери в излучении (энергетику импульса излучения). В каждой отдельной системе формируется та или иная структура поля, в соответствующих координатах, при этом взаимо-

7"/2 7"2 Ат2

‘о ‘о '

где рі = с^т2; а Ат определяется степенью сокращения импульса при прохождении нели-

ССД¥

1 1460 пт ;ГС\¥

Мг

1460 пт^ СС\У^

Рис. 2. Схема резонатора лазера

воздействие пространственных и временных параметров излучения обеспечивается через изменение энергии импульса.

В качестве основной конфигурации в численном моделировании рассматривалась лазерная система, состоящая из активной среды, четырехзеркального резонатора, призменного компрессора и диафрагмы. Пространственная структура излучения определялась в основном конфигурацией резонатора, в котором роль возмущающего элемента играла керровская линза в активном элементе, а флуктуации тепловой линзы вносили дестабилизирующий элемент, выводящий систему из зоны стабильности. Временное поведение системы задавалось балансом общей дисперсии в резонаторе, самомодуляцией излучения и факторами, ограничивающими полосу пропускания системы. В качестве элемента, вносящего возмущения в систему, выступала среда, в которой происходила самомодуляция излучения. При этом взаимовлияние пространственных и временных параметров излучения обеспечивалось через преобразование импульса на керровской линзе и ограничивающей пучок апертуре.

Рис. 3. Диаграмма, показывающая связи между пространственными и временными параметрами излучения, приводящие к формированию структуры поля в кольцевом лазере при керровской синхронизации мод

В расчетах предполагалось, что при распространении встречных импульсов не происходит их перекрытия в активной среде и призме. При описании энергии формируемых импульсов учитывалось насыщение перехода при их усилении в активной среде.

Учет дисперсии групповой скорости на элементах резонатора показан на рис. 4, а распространение импульса в среде с отрицательной дисперсией — на рис. 5.

Определена оптимальная конфигурация резонатора кольцевого лазера, обеспечивающего компенсацию дисперсии групповой скорости без учета третьего порядка и выше. В результате численного моделирования формирования структуры излучения в лазере определена эволюция во времени основных параметров импульсов при различных условиях их установления в резонаторе (рис. 6—8).

Моделирование формирования импульсов при синхронизации мод дало следующие результаты. Во-первых, созданная модель формирования импульсов позволяет определить величину суммарной дисперсии групповой скорости (рис. 4) в резонаторе в зависимости от его конфигурации и используемых оптических сред. Для уменьшения длительности

Зі 02 + УАв

.5001_________I_________I_________I________I_________і________I_________I________I_________I_________

1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

X, ткт

Рис. 4. Суммарная дисперсия групповой задержки (^§ = к21) б резонаторе в зависимости от длины волны

2.9988----------------------------------------------1--------------------1--------------------1---------------------1--------------------

0 5 10 15 20 25 30

2, ст

Рис. 5. Изменение длительности импульса при распространении в среде с отрицательной дисперсией групповой скорости

Рис. 6. Эволюция длительности импульса при наличии частотного фильтра с гауссовым пропусканием и керровской модуляцией

Рис. 7. Эволюция «чирпа» импульса при наличии частотного фильтра с гауссовым пропусканием и керровской модуляцией

О 0.5 1 1.5 2 2.5

N. Х105

Рис. 8. Эволюция спектральной ширины импульса при наличии частотного фильтра с гауссовым пропусканием и керровской модуляцией

импульсов и характерноі'о времени их формирования необходимо подобрать определенную величину отрицательной дисперсии групповой задержки в элементах резонатора за обход. Наличие в резонаторе частотноі'о фильтра увеличивает длительность формируемых импульсов, снижает частотную модуляцию и уменьшает время установления временных параметров импульсов (рис. 6 8). Система из керровской линзы и диафрагмы приводит к ускорению установления временной структуры импульсов (рис. 6 8). Характерное время формирования импульсов, обусловленное совокупным воздействием дисперсионных свойств среды, керровской еамомодуляции, керровской линзы с диафрагмой и частотным фильтром, составляет 2 мс, поэтому для получения керровской синхронизации мод и в дальнейшем стабильной генерации необходима очень высокая стабильность всех параметров лазера.

При использовании всего лишь одной призмы с отрицательной материальной дисперсией для компенсации положительной дисперсии в активной среде предельно возможная длительность импульсов на длине волны генерации 1.46 мкм составляет 50 фе (рис. 6). Для максимального сокращения длительности импульсов, тем не менее, требуется учет дисперсии групповой скорости не только второго, но и третьего порядка. Правильный учет дисперсии групповой скорости второго порядка для параметров лазера показывает возможность получения частотио-ограниченных импульсов длительностью менее 50 фе.

4. Экспериментальная установка

В работе была создана экспериментальная установка (рис. 9), позволяющая исследовать особенности двунаправленной генерации в режиме синхронизации мод в кольцевом лазере с широкополосной активной средой. В основе установки перестраиваемый по длине водны лазер на УАС:Сг4+, накачиваемый волоконным иттербиевым лазером. Созданы системы для точной перестройки длины волны, прецизионного термостатирования активного элемента, изменения невзаимности встречных волн.

Резонатор лазера построен по г — образной оптической схеме, замкнутой в кольцо, и включает в себя два сферических и два плоских зеркала. Для перестройки длины волны используется призма из кварца; длина волны генерации изменяется поворотом зеркал М3 и М4. Ширина спектра генерации и длина волны подстраиваются путем изменения ширины

и положения диафрагмы В.

В качестве активного элемента лазерной системы используется кристалл УАС:Сг4+ длиной 2 см и диаметром б мм с гранями, ориентированными под углом Брюстера.

Концентрация ионов Сг4+ составлявт 5-10

17 см-3

. Характерные параметры кристалла [13]:

время жизни верхнего состояния 3.6 мкс, сечение усиления на длине волны 1.42 мкм — (7-8)4О-19 см2. Центр линии поглощения приходится на длину волны 1 мкм и соответствует переходу 3В1 (3А2) 3Е (3Т2). Коэффициент поглощения на длине волны 1.06

мкм

-1

Рис. 9. Экспериментальная установка

Проведено измерение параметров генерации лазера, спектральных характеристик излучения и люминесценции активной среды. Суммарная выходная мощность лазера в режиме двунаправленной генерации достигала 200 мВт.

Одной из основных проблем использования твердотельных кольцевых лазеров в гироскопии является сложность достижения двунаправленной генерации в связи с сильным взаимодействием встречных волн; часто реализуется режим, когда генерация осуществляется лишь в одном направлении. В нашем лазере соотношение интенсивностей встречных волн варьировалось от 1:1 до 1:3 (рис. 10). Близкие значения интенсивностей встречных волн, полученные в эксперименте, дают возможность реализовать режим биений, используемый в лазерных гироскопах.

Основываясь на выполненных расчетах, параметры лазера были подобраны таким образом, что на установке получен режим самосинхронизации мод (рис. 11). Исследовано влияние величины невзаимности на динамику генерации встречных волн при самосинхронизации. Невзаимность создавалась за счет эффекта Саньяка с помощью крутильных колебаний оптического стола.

I, ге1. ип.

Рис. 10. Зависимость мощностей встречных волн от мощности накачки

Рис. 11. Генерация сверхкоротких импульсов встречных волн при керровской самосинхронизации мод в кольцевом лазере

5. Выводы

Определены оптимальные для минимизации длительности импульсов параметры генерации; при этом в лазере возможно использование небольшого количества внутрирезо-наторных элементов для достижения солитонного режима генерации за счет только материальной дисперсии и керровской нелинейности. Рассмотрена возможность измерения угловых величин в созданном кольцевом лазере в режиме биений.

Работа выполнена в рамках Государственного контракта № 14.740.11.0596 от 05 октября 2010 г.

Литература

1. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. — М.: Наука, Физматлит, 1999.

2. Кравцов Н. В., Ларионцев Е. Г. Нелинейная динамика твердотельных кольцевых лазеров/ / Квантовая электроника. — 2006. — Т. 36, N8 3. — С. 192-221.

3. Мамаев Ю.А., Миловский Н.Д., Туркин А. А., Хандохин П. А., Широков Е.Ю. Низкочастотная динамика монолитного кольцевого \d:Y.\(!-. ia н-ра в магнитном поле/ / Квантовая электроника. — 1999. — Т. 27, N8 3. — С. 228-232.

4. Bohn М. J., Diels J. С. Bidirectional Kerr-lens mode-locked femtosecond ring laser// Optics Communications. — 1997. — N 141. — P. 53-58.

5. Брославец Ю.Ю., Георгиева М. А., Фомичев А. А. Влияние флуктуаций параметров кольцевого УАС:Сг4+-лазера в режиме синхронизации мод на динамику генерации при измерении угловых величин // Труды XVIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. — 2011.

6. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — М.: Наука, 1988.

7. Kopomeee Н.И., Шумай И. Л. Физика мощного лазерного излучения. — М.: Наука, 1991.

8. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. — М.: Физматлит, 2003.

9. Силичев О. О. Матричный метод расчета распространения когерентных лазерных импульсов// Квантовая электроника. — 1993. — Т. 20, N8 10. — С. 983-990.

10. Звелто О. Принципы лазеров. — М.: Мир, 1990.

11. Быков В. П., Силичев О. О. Лазерные резонаторы. — М.: Физматлит, 2003.

12. Fork R. L., Martinez О. Е., Gordon J. F. Negative dispersion using pairs of prisms// Optics

letters. - 1984. - V. 9, N 5.

13. Okhrimchuk A. G., Shestakov A. V. Performance of YAG:Cr4+-laser crystal// Optical materials. — 1994. — N 3.

Поступим в редакцию 26.04-2012.