Особенности формирования ЛЧМ сигналов с использованием волоконно-оптических структур Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. Горбунов А.В. Сравнительный анализ идентичности формируемых копий в динамических запоминающих устройствах различного типа // Радиоэлектронные средства: теория, разработка и сервис: Сб. научн. трудов / Южно-Рос. гос. ун-т экономики и сервиса. - Шахты: ЮРГУЭС, 2002. - С.59-68.

3. Румянцев К.Е., Горбунов А.В. Динамические запоминающие устройства на основе бинарных волоконно-оптических структур // Радиотехника. 2002. №12. С.73-80.

4. Патент 2210121 Ш, С1, МПК 7, в 11 С 11/401, 11/42, в 02 В 6/00. Румянцев К.Е., Горбунов А.В. Динамическое запоминающее устройство радиосигналов с бинарной волоконно-оптической структурой. - 2002116859/09; Заявл. 24.12.2001; Опубл. 10.08.2003, Бюл. №22. - 44 с.: ил.

УДК 621.391.26

А.В. Кукуяшный

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛЧМ - СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Рассмотрим возможность формирования ЛЧМ - сигналов с использованием волоконно-оптических структур. Для решения поставленной задачи используем известный алгоритм синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала, который определим следующим выражением:

JTc Д/

S вых (t )= J S ЛЧМ (т)Х П

2УТСД/

Tc/JT\Äf

cos (ю n (t - т) + рп )т

(1)

где

( nT "]

t-т-

П

2УТД/

тром

пТ

- функция стробирования с шириной окна Tc/JrÄf и цен-

Тс - длительность сигнала £ЛЧМ ();

Д/ - полоса частот сигнала £ ЛЧМ );

(йп - частоты заполнения радиоимпульсов.

Сигнал £ЛЧМ () представляется в виде последовательности следующих друг за другом радиоимпульсов, несущие частоты которых выбраны в соответствии с выражением

/п = /0-Д/2+(2п -!) Д/гы,

где

/0 - центральная частота сигнала £ЛЧМ ();

N = ^Тс Д/ - количество импульсов в последовательности.

Количество импульсов в последовательности выбирается таким образом, чтобы спектры соседних радиоимпульсов перекрывались на уровне 0,637. При этом спектр совокупности импульсов будет практически совпадать со спектром ЛЧМ -импульса, если ширина спектра любого из радиоимпульса на уровне 0,637 будет равняться абсолютной разнице частот заполнения соседних импульсов, т.е.

1/Тс / N = А/ / N , откуда N = ^Тс А/ , где N2 = В - база ЛЧМ - сигнала.

Структурная схема согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала, соответствующая алгоритму, описанному выражением (1), представлена на рис.1.

Рис. 1. Согласованный фильтр для ЛЧМ - сигнала Импульсные характеристики СФ1... СФЫ определяются выражением

( пТ ^

ґ--------с-

2 N

Тс/N

008 (а> п (ґ) + рп ) п = 1,2... N

Среди известных в настоящее время волоконно-оптических структур (ВОС) с конечной импульсной характеристикой в качестве СФ1 ... СФ¥! предпочтительнее

использовать бинарную ВОС (БВОС) в виду обеспечения ею максимального количества отсчетов импульсной характеристики при минимуме сопутствующих затрат (количество использованных направленных волоконных ответвителей, количество сварных соединений, габариты устройства и т.д.).

Однако существует одно ограничение для использования БВОС в качестве

СФ^,: количество отсчетов импульсной характеристики определяется как к = 2Р , где Р = 0, 1, 2.]. При этом если количество отсчетов импульсной характеристики ёп ( ) , взятых в точке с фазой р = 2п, удовлетворяет неравенству

Кр = 2Р < Кёп (?) < КР+1 = 2Р+\

то использовать БВОС для синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ сигнала нельзя.

Таким образом, если в качестве СФЫ используется БВОС, необходимо выполнение следующего равенства:

Клю = КР = 2Р, Р = 0,1,2...; ,

т.е. параметры входного ЛЧМ - сигнала должны быть согласованы со структурными особенностями построения БВОС.

Следовательно, использовать БВОС для синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала целесообразно при условии формирования ЛЧМ - сигнала на этой же синтезируемой структуре.

Определив некоторые предварительные ограничения, решим задачу синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала, импульсная характеристика которого должна иметь следующие параметры: центральная частота /0з, ширина спектра

Д/оз, длительность отклика Тсз, скорость изменения циклической частоты вз. Используя БВОС, проведем синтез согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала и определим параметры ЛЧМ - сигнала, согласованного с синтезируемым фильтром.

В качестве основного условия синтеза определим постоянное число отсчетов импульсной характеристики g 'п (/) СФМ на БВОС:

К(() = КР = 2Р, Р = 0,1,2...;, п = 1..М .

Длительность отклика СФЫ будет определяться выражением

ТСФН = КТп = К// ,

/ У сГп

где /ср - частота заполнения п-го радиоимпульса синтезируемой ЛЧМ - последовательности (ЛЧМ - сигнала).

Из последнего выражения видно, что величина ТСФМ изменяется с изменением п , причем для положительной девиации частоты (р+ ):

_ К/ > т = К/

/ /■ >тсфп - /

/ ■> ср„-\ / -

=К/ <т =К/

тСФщ = // >тСФп = // , а для отрицательной девиации частоты (в ):

п-1 / ^ сГп-1 п / ■! сГп

ТСФп-! -/( <ТСФп - /( .

/ ■’ер*-! / ср п

Суммарная длительность отклика согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на БВОС определяется как:

М М

Тс =Ъ ТСФ. =ЪК/{ •

п =1 п=1/ УсР п

Такое представление импульсной характеристики согласованного фильтра g 'п () как функции, соответствующей ЛЧМ - сигналу, верно только при выполнении неравенства М = ТсД/ , где Тс и Д/ - длительность отклика и ширина

< Тс

спектра g 'п (). Данное условие выполняется, если Тптах <

к/

максимальная длительность отклика СФЫ. Очевидно, что тПтх — / / , где

““/ J сршіп

УРшіп " минимальная частота заполнения п-го радиоимпульса ЛЧМ - последовательности. Таким образом, окончательно определим следующие условия синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала:

м т /

т,с-УК/ , м-Ттдл при К/ — 1уї—. (2)

V срп / ^ сртіп / Л.ІТ А/

С п=1/ /срп * С / /фтш / VТсД/

Для осуществления синтеза согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС также потребуем выполнения следующих условий:

1) длительность отклика синтезируемого согласованного фильтра должна

М

быть не более заданной : Тс = ^ К/г < Тсз ;

п = 1/ ■/ срп

2) количество СФЫ должно быть минимальным из имеющегося ансамбля решений: М = тш{М}.

На основании вышеизложенного выражение (2) можно представить в виде

К Тз К ¡2п

-< , сз , или --------<

Откуда

К ЧХ/ср- . (3)

Таким образом, для определения величины К необходимо определить /сртіп . Пусть частота / линейно возрастает на интервале [^; ?2 ]. При этом

= . в(ґ2- К) (4)

Л2 А 2п ’

в - А) / Д- Д „ / / . вАґ

где в-------------------, а уср -------- ---. Следовательно: уср - А +——, где

ґ2 - ґ1 2 1 4п

А - ?2 - ^і .

Учитывая, что в нашем случае Аґ -т - К/г , получим

/ У ср

г РК г2 г г вК А

/ср - / + "ПТ“ или Д - /1/ср -^~- 0 , откуда 1 4П/р 4п

Л ±'

/ -■

ср

к-+вК

п

Учитывая, что /н > /1 последнее выражение примет следующий вид:

/ -

ср

/>1 + ■

/2 +вК

п

2

(5)

, _ , Д з

При условии, что / = /оз---------- и в = вз с учетом последнего равенства

выражение (3) можно записать в виде

2

К —

2п /0з 2 "V

/0 з - ■

Г - Г Д/з

Обозначив / нз = / 0 з------ — , преобразуем последнее выражение:

2

2 К ЧвТ+ ^в~ + 2 К или

2 К Ч в/-—

2п/ш

в3

-+ 2 К

Рассмотрим предельный случай:

2 К V р3 /нз

2п/н

вз

-+ 2 К

откуда

(

2 К - — /н

\вз

V

2п/н

вз

— 2 К - 0

4 К 2 - 4 К

2п/нз , 2п/нз 2п/н:

V в

+

вз вз

- 2 К - 0

откуда

2

ж

2

2

2

2

з

2f 2 - I ^ = 0 -3 2

Последнее уравнение имеет два решения:

K = 0

еее

K =

\2пЛ

1 •

в, + 2

Нашим условиям удовлетворяет только последнее решение, следовательно, окончательно получаем

k <If! + І.

\ — 2

Таким образом, при определении количества отсчетов импульсной характеристики используем следующий критерий:

Kp = 2 P < у-/“ + 2 < К P +1 = 2 P +1. (6)

„ . (п - 1)К + a тг

Если длительность сигнала выразить в виде Д/ =-, где а=0...К.

/ср

При этом выражение (5) примет следующий вид:

fcp =■

fti +

П

2

При f = f0, - -2^ , в = вз , ft2 = fq

■К/

fнз = f0 з -

2

подставим последнее выражение в (4), получаем выражение для расчета значений частот радиоимпульсов синтезируемой ЛЧМ - последовательности, и соответственно временной шаг между отсчетами импульсной характеристики согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на БВОС:

в3 [(п - 1)К + К/2 ]_____________

fH3 + ЛІ fH3 2 +---------------

(n - і)к+%

a

7Г

Используя последнее выражение при п=1, а=0 и п=М, а=К, получим выражения для нижней и верхней частоты импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра соответственно:

/н - /нз /в - /нз +

в3 мк

/нз +л /нз +

в3 мк

Ширина спектра импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на БВОС определяется выражением

А/ - /в - /н -

в3 мк

1

I

/нз + л//нз +

в3 мк

Центральная частота спектра отклика импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на БВОС определяется выражением

I

/нз + л /нз +

вз мк

п

Длительность отклика синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ -сигнала на БВОС определяется выражением.

тс-м-К- - мК - мк>

п-1 / срп * 0

/нз +

в3 мк

/нз +Л /нз +

в3 мк

Скорость изменения циклической частоты спектра импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра определяется следующим выражением:

в-

2пА/

2пвз мК /нз , вз мк 1

п /з + / + взмК п V п /з +1 /.’ + взмК V п V У 2

мк

- 2вз

/нз +1 /нз +

в3 мк

+в3 мк

2п

/нз +\ /нз +

вз мк

1

1

7Г

1

п

п

т

2

П

2п

= 2вз

f Z + f f Z +

J нз J нз ЛІ J нз

ÍJ

2 P3MK P3MK

2n

2n

2 /нз + 2 /нзл /з +

■=в3

+ 2-

2n

7C

Учитывая, что суммарное количество отсчетов импульсной характеристики определяется произведением длительности отклика согласованного фильтра на центральную частоту в спектре импульсной характеристики, получим условие для определения суммарного количества отсчетов импульсной характеристики в синтезируемом согласованном фильтре для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС:

КСФ = МК = Гс/0 < К§ ()= Гсз / з.

Для определения количества СФN в синтезируемом согласованном фильтре

для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС используем целую часть числа, полученного при расчете по следующей формуле:

M = K Тсз /р ,

где величина K определяется выражением (6).

В результате произведенных выкладок получены следующие соотношения для полученных характеристик синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС и заданных параметров для синтезируемого фильтра:

- нижняя частота спектра импульсной характеристики /н = /нз;

- верхняя частота спектра импульсной характеристики /в < /вз;

- центральная частота спектра импульсной характеристики /0 < /0з;

- длительность отклика согласованного фильтра Тс < Тсз;

- ширина спектра импульсной характеристики А/ < А/з;

- скорость изменения циклической частоты спектра импульсной характеристики в = вз.

Учет технологических допусков изготовления волоконно-оптических линий

задержек

Оценим предельные параметры синтезируемого ЛЧМ - сигнала, определяемые технологическими допусками изготовления линий задержек (ЛЗ) для БВОС.

Сформулируем задачу синтеза ЛЧМ - сигнала следующим образом: частотный диапазон для синтезируемого ЛЧМ - сигнала (ЛЧМ - последовательности) определяется как \/н; /в ], необходимо синтезировать ЛЧМ - сигнал с предельно возможными параметрами.

В спектральной области технологический допуск изготовления ЛЗ для БВОС определяет минимально возможный частотный интервал д/ между несущими

частотами импульсов ЛЧМ - последовательности, причем на нижней частоте диапазона /н частотный интервал д/н больше, чем на верхней частоте диапазона д/в.

Исходя из представления синтезируемого ЛЧМ - сигнала в виде ЛЧМ - последовательности радиоимпульсов и учитывая технологические допуски изготовления ЛЗ для БВОС количество импульсов ЛЧМ - последовательности (количество СФЫ) определяется выражением

=

2ж{/в - /нр )

где N2 = Б - база ЛЧМ - сигнала; 8/в - минимально возможный частотный интервал между несущими частотами ЛЧМ - последовательности, обусловленный технологическими допусками.

Если поставить в соответствие д/в некоторый временной интервал Ат можно определить предельный параметры синтезируемого ЛЧМ - сигнала (синтезируемого согласованного ЛЧМ - фильтра), используя следующее уравнение:

1

1

= Дт

где

/ср1 = /в -

/ср 1 /ср 2

в К 1

2п

/ср 2 = /в -

3в К

2п

(7)

{.+,1 / в1 -вП

■/в ЛЫв 2п

3в К 2п

1

Введем обозначение у = вКА г2 и а = Ат/ после несложных преобра-

/2л/в •/в

зований из (7) получаем следующее уравнение:

3 у(1 + 71-у )-У(1 + 1 - 3 у )= а(1 + -\11—У - у ^ + у11 - з у - 3 у).

Можно показать, что данное уравнение сводится к следующему уравнению: 81а4 у4 + (216а2 - 216а4)у3 + (198а4 - 396а2 + 36)у2 + (216а2 - 72а4)+9а4 - 36а2 = 0. (8) Решая данное уравнение для определенного а = Ат/в , можно затем определить предельные параметры синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ -сигнала на основе БВОС (или предельные параметры ЛЧМ - последовательности) на основании следующей методики:

1. Необходимое расчетное количество М согласованных фильтров СФ^,

можно определить, используя следующее выражение:

в К 1

/ = / ---------------

Р 2п I 2 в К ’

/. ^ /в1

причем, учитывая, что М должно быть целым числом, потребуем выполнения условия /нр > /н, где /н - нижняя граница заданного частотного диапазона. При этом можно показать, что значение М р определяется следующим выражением:

1 -

( / Л

Л н

М <--------------\_JjuL_ , (9)

Р

2 У

= вК, .

2 п/в

где у = /п. г 2 - решение уравнения (8).

Выбираем М как наибольшее целое число, удовлетворяющее условию (9).

2. При определенном в предыдущем пункте значенииМр, найденном решении уравнения (8) у = РК/ 2 определим расчетную величину нижней частоты

/ 2п/в

спектра /нр ^ /н отклика импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС, используя следующее выражение:

3. Ширина спектра отклика импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС (ширина спектра синтезируемого ЛЧМ - сигнала) определяется выражением

2МРу

Д/р = /в - /нр = ■ Р

1 + ^1 - 2МрУ •

4. Скорость изменения циклической частоты синтезируемого ЛЧМ - сигнала определяется выражением

\2п/нр + 1 = 2 У п/в

V в 2 в

В результате несложных преобразований получаем

в =1 ^8^{у/в + /пр) - і64п2 (У/в + /пр)2 - 4{4ПУ.Ґе )2 } .

2 ч ^

5. Количество отсчетов импульсной характеристики СФN синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС определяется следующим выражением:

2

Кр = 2 Р -л —п— + Т", где р = 0, 1, Р-І-

р V в 2

В качестве величины Кр выбираем наибольшее целое число, удовлетворяющее последнему условию.

6. После выбора величины Кр производим перерасчет значения циклической частоты синтезируемого ЛЧМ - сигнала в соответствии с выражением

в = . г р Т/'

К р

7. Рассчитываем длительность отклика импульсной характеристики синтезируемого согласованного фильтра для ЛЧМ - сигнала на основе БВОС:

т = Н/е - /нр)

С вр '

База синтезируемого ЛЧМ - сигнала (ЛЧМ - последовательности):

О = (/ - /нр Т .

Расчеты предельных значений синтезируемого на основании БВОС ЛЧМ -сигнала, произведенные по вышеуказанной методике в зависимости от величины технологического допуска при изготовления ЛЗ БВОС (1мм и 0,1 мм), приведены в табл. 1.

Таблица 1

Наименование параметра Погрешность 1мм Погрешность 0,1 мм

Центральная частота ЛЧМ - сигнала, ГГ ц 10 10

Ширина спектра ЛЧМ - сигнала, ГГЦ 5,65 6,6

Длительность ЛЧМ - сигнала, нс 2,28 181,8

База ЛЧМ - сигнала 13 1200