CC BY
24Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 950 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
ОСОБЕННОСТИ ФОРМАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ КАМПУСНЫХ СЕТЕЙ
Пятаев О.В. (pytaev@kis.ru), Семашко А.В.
Нижегородский Государственный Технический Университет
В настоящее время распространенной классификацией вычислительных сетей является классификация по масштабу производственного подразделения, в пределах которого действует сеть. При этом различают три класса вычислительных сетей - сеть отдела, кампусная сеть, корпоративная сеть [1]. Сеть отдела используется небольшой группой сотрудников, работающих, как правило, в одном отделе предприятия. В сети отдела обычно имеется не более 30 компьютеров пользователей, один - два сервера. Кампусные сети объединяют множество сетей отделов одного здания или нескольких рядом стоящих зданий. Относительно небольшая площадь сетей позволяет использовать высокоскоростные сетевые технологии. Глобальные соединения (т.е. соединения, основанные на технологиях глобальных сетей, таких, как X.25, Frame Relay, ISDN) в сетях кампусов используются редко. Корпоративные сети, называемые также сетями масштаба предприятия, объединяют в единую сеть все вычислительные устройства предприятия. Для объединения различных сетевых ресурсов в корпоративных сетях часто применяются глобальные связи. В корпоративную сеть могут входить несколько кампусных сетей, а также отдельные пользователи, подключающиеся к информационным ресурсам предприятия с помощью технологий удаленного доступа.
Задачи проектирования сетей различных классов существенно отличаются по своей сложности. В первую очередь это связано с размерами сетей. Наиболее просто решается задача проектирования сети отдела. Вследствие небольшого числа абонентов такой сети, число коммуникационных элементов (коммутаторов, концентраторов) не превышает одного-двух устройств. Задача выбора способа подключения абонентов к одному коммуникационному устройству предельно проста и не требует разработки специальных алгоритмов.
Задача проектирования структуры кампусных сетей достаточно сложна вследствие большого количества абонентов и коммуникационных устройств, общее число которых может достигать нескольких тысяч. Дополнительные трудности возникают при проектировании гетерогенных сетей, т.к. в этом случае требуется не только определить способы соединения узлов сети, но и выбрать сетевую технологию, с использованием которой подключается абонент. При проектировании сети необходимо учитывать большое число параметров: скорость передачи и
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 95 1 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
стоимость каналов связи, стоимость коммуникационного оборудования,
характеристики коммуникационных устройств, требования абонентов сети к пропускным способностям линий связи, требования к надежности сети и к задержке передачи пакетов данных.
Задачу проектирования больших корпоративных сетей можно разбить на две подзадачи. Первая - это проектирование магистральной подсети, включающей в себя используемые глобальные соединения и магистральные каналы связи. Вторая - проектирование абонентских подсетей, которые, как правило, представляют собой кампусные сети различной степени сложности. Таким образом, отличие задачи оптимизации корпоративной сети от задачи оптимизации кампусной сети заключается в дополнительном требовании выбора способов объединения кампусных сетей предприятия при помощи глобальных соединений.
С учетом вышесказанного, особенно важной представляется задача проектирования кампусных сетей. Несмотря на то, что проектированием и оптимизацией вычислительных сетей занимались многие российские и зарубежные ученые, задача оптимизации именно сетей кампусов изучена плохо, и при проектировании таких сетей используются в основном эмпирические методы. Кампусные сети обладают рядом особенностей, отличающих их от сетей другого класса:
1. Кампусная сеть располагается на относительно небольшой площади. Это позволяет использовать для передачи данных высокоскоростные технологии локальных сетей. Глобальные соединения для передачи данных внутри кампусной сети не применяются.
2. В кампусную сеть входит большое число (до нескольких тысяч) узлов. Это обстоятельство значительно усложняет проектирование сети.
3. Кампусная сеть гетерогенна, т.е. состоит из подсетей, основанных на различных сетевых технологиях.
4. В настоящее время основными коммуникационными устройствами кампусных сетей является коммутаторы, а не маршрутизаторы или концентраторы. Это обуславливается несколькими причинами. Во-первых, стоимость коммутаторов в последнее время значительно снизилась и приблизилась к стоимости концентраторов. Так как полная пропускная способность коммутатора значительно больше, чем у концентратора, при одинаковой стоимости предпочтение отдается коммутаторам. Во-вторых, в качестве магистральных коммутационных устройств в настоящее время применяются коммутаторы третьего уровня, которые позволяют фильтровать широковещательный трафик, и в тоже время обладают большим быстродействием, чем маршрутизаторы. Показатель «цена/ производительность» рассчитанный для одного порта у таких коммутаторов ниже, чем аналогичный показатель маршрутизаторов. Многие проектировщики сетей придерживаются принципа «коммутаторы - где возможно, маршрутизаторы - где необходимо» [2].
5. Кабельную систему здания, являющуюся основой кампусной сети, рекомендуется проектировать в соответствии с международными стандартами КОЛЕС 11801, Т1А/Е1А-568-А,
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 952 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
задающими характеристики структурированной кабельной системы
(СКС) [3]. В качестве топологии СКС рекомендуется использовать древовидную топологию. Узлами структуры являются технические помещения (кроссовые и аппаратные), которые соединяются друг с другом электрическими и оптическими кабелями.
6. Пропускные способности каналов связи кампусной сети могут принимать определенные дискретные значения, зависящие от используемой сетевой технологии. Эти дискретные значения сильно отличаются (например, 10 Мбит/с, 100 Мбит/с, 1 Гбит/с), что не позволяет проводить аппроксимацию пропускной способности при проектировании. На аппроксимации пропускной способности каналов связи основываются многие алгоритмы оптимизации структуры вычислительных сетей [4].
Важнейшим этапом формализации задачи оптимального проектирования является выбор критерия оптимальности системы. Существует три основных подхода к синтезу вычислительных сетей - синтез по критерию времени, по критерию надежности, и по критерию стоимости [5]. Критерий надежности применяется в основном при проектировании военных сетей. Критерий времени применяется для систем реального времени. При выборе критерия оптимизации офисных и промышленных сетей наиболее часто используют затраты на создание и эксплуатацию сети. Такой подход к оценке оптимальности проектируемой сети предлагается, например, в работах [69]. В качестве критерия оценки оптимальности проекта выберем суммарные затраты на создание кампусной сети.
Решение задачи проектирования сети состоит из двух стадий: архитектруной и телекоммуникационной [3]. На архитектурной стадии определяются пути прохождения кабельных каналов, размещение технических помещений (кроссовых и аппаратных), рабочих мест пользователей сети. Эти задачи решаются при разработке проекта нового или реконструируемого здания специализированными проектными организациями. На телекоммуникационной стадии проектирования определяется структура кабельной системы, перечень и размещение коммуникационных устройств. Поскольку при решении задач архитектурной стадии проектирования в первую очередь учитываются не требования оптимальности сети, а правила противопожарной и электробезопасности, а также эстетические соображения, будем считать, что эта стадия выполнена, и оптимизацию структуры кампусной сети начинать с телекоммуникационной стадии. Таким образом, перед проектированием нам известно:
1 . Размещение рабочих мест пользователей.
2. Возможные места расположения коммуникационных устройств.
3. Пути прохождения кабельных каналов, по которым мы можем определить стоимость создания связи между каждой парой узлов сети.
4. Используемые сетевые технологии. Сетевые технологии определяют возможный набор пропускных способностей каналов связи. Выбор сетевых технологий осуществляется исходя из
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 95 3 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
требований по масштабируемости, надежности, управляемости, совместимости,
требований поддержки различных видов трафика.
5. Описание модельного ряда коммутаторов, доступных для использования при проектировании сети.
6. Сетевые приложения, которые будут использоваться абонентами. Зная сетевые приложения, можно определить предполагаемую интенсивность обмена данными между каждым абонентом сети.
Требуется найти наименьшую по стоимости структуру сети, пропускные способности каналов связи, число, расположение и модели коммуникационных устройств. При этом должны выполняться заданные ограничения на показатели эффективности функционирования сети. Структура связей должна иметь древовидную форму с пропускными способностями каналов, удовлетворяющими предположительным запросам пользователей.
С учетом особенностей кампусных сетей и выбранного критерия оптимизации проведем формализацию задачи проектирования кампусной сети. При составлении математической модели кампусной сети используем подход, предложенный в [10], в соответствии с которым система представляется в виде объекта с входными сигналами, выходными сигналами, управляющими сигналами и системой ограничений. В случае представления кампусной сети в виде такой математической модели входными будут параметры сети, задающиеся при проектировании. Выходными параметрами будут показатели надежности, производительности и стоимости кампусной сети. Управляющими параметрами, т.е. параметрами, которые мы можем менять при проектировании, влияя при этом на выходные параметры, будут параметры, определяющие структуру кампусной сети.
Представим структуру кампусной сети в виде неориентированного графа r=(V,R), где V -множество вершин графа, соответствующих узлам сети; R - множество ребер графа, соответствующих каналам связи сети. Множество V состоит из двух непересекающихся подмножеств V = A U K, где A - множество абонентов кампусной сети; K - множество коммутационных устройств кампусной сети.
Входные параметры сети разделим на три группы - параметры, характеризующие узлы кампусной сети, параметры, характеризующие каналы связи, и параметры, описывающие используемые модели коммутаторов.
Характеристиками узлов сети являются:
1. n - общее число узлов кампусной сети vteV. В число узлов кампусной сети входят абоненты кампусной сети и все предполагаемые места размещения коммутаторов. n=na+nc, где na - число абонентов сети, или мощность множества A, nc - число коммутаторов сети, или мощность множества K.
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 954 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
2. Каждый абонент может включать в себя несколько различных устройств с различными сетевыми адресами (например, в случае, если абонент представляет собой сеть отдела). Число таких устройств, составляющих абонента ai, обозначим шга.
3. Предполагаемую интенсивность информационных потоков пакетов данных между узлами сети (в основном это потоки между рабочими станциями и серверами кампусной сети), являющуюся одной из наиболее важных характеристик сети, запишем в виде квадратной симметричной матрицы ||F|| порядка n, которую часто называют матрицей тяготения. Элементы матрицы fij - предполагаемая средняя интенсивность информационного потока в пакетах между узлами vi и vj. Если между какими-либо двумя абонентами информационный обмен не предполагается, то этот элемент матрицы равен 0. Расчет предполагаемых интенсивностей информационного обмена производится на основе информации о сетевых приложениях, с которыми работают абоненты сети.
4. Множество скоростей передачи, поддерживаемых абонентом ai обозначим как Q(ai). Элементы, входящие в это множество, определяются набором сетевых технологий, которые поддерживает абонент ai.
5. Множество доступных для проектирования сети моделей коммутаторов H={hi,h2,...,hnh}, где ni - мощность множества H.
Характеристиками каналов связи являются:
1 . Q - множество возможных скоростей, на которых ведется передача данных. Число возможных скоростей передачи, или мощность множества Q, обозначим nq. Скорости qi выбираются в зависимости от используемых при проектировании сетевых технологий. Например, если при проектировании сети используется семейство технологий Ethernet, скорости передачи будут составлять 1 0 Мбит/с, 1 00 Мбит/с, 1 Гбит/с. Если при проектировании этой же сети используется технология Token Ring, то в множество Q добавляются скорости 4 Мбит/с, 16 Мбит/с.
2. Одним из важных параметров, которые необходимо учитывать при проектировании кампусной сети, является стоимость создания канала связи между узлами vi и vj. Очевидно, что тип канала связи, а, следовательно и его стоимость, зависит от сетевой технологии, которая использует данный канал связи. Отсюда следует, что стоимость создания каналов связи должна задаваться для каждой сетевой технологии, используемой при проектировании сети. Идентификатором сетевой технологии, используемой в канале связи Ту в нашей постановке задачи является скорость передачи q(rij). Таким образом, необходимо задать стоимости создания каналов связи для каждого значения скоростей qieQ. Стоимости создания каналов связи между всеми узлами сети для скорости qi запишем в виде симметричной квадратной матрицы ||C(qi)|| порядка n. При составлении задания на проектирование сети необходимо записать nq таких матриц для каждого значения скорости. Стоимость канала cij(qi) зависит от длины канала связи, кабельной трассы, по
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 95 5 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
которой проходит канал (в зависимости от подготовленности кабельной трассы
меняется стоимость прокладки кабеля), категории используемого кабеля, материала, из которого изготовлен кабель. Если между отдельными элементами сети связь невозможна (например из-за отсутствия кабельной трассы), то считается, что стоимость связи равна да.
Каждая модель коммутатора к^И описывается следующими параметрами.
1. с/ - стоимость модели к^
2. шгс - общее количество портов модели к^
3. Поддержка возможности объединения коммутаторов модели к в стек определяется переменной sic:
, 1, если подключение в стек поддерживается
аС
[0, если подключение в стек не поддерживается
4. ¡1 - средняя длина кадра в битах для модели кг-.
5. Р - средняя длина пакета в сети.
6. - максимальная скорость продвижения кадров модели к, расчет этой характеристики производится по формуле (1.1.1).
7. Ргс - пропускная способность системной шины модели к в битах/с, расчет этой характеристики производится по формуле (1.1.2).
8. т^ц) - число портов модели к, работающих со скоростью ц.
9. Поддержка коммутатором к возможности агрегирования связей характеризуется переменной агс:
11, если коммутатор поддерживает агрегирование связей [0, если коммутатор не поддерживает агрегирование связей
10. Ыгс - размер адресной таблицы модели кг-.
Запишем управляющие параметры, описывающие структуру сети.
1 . Топологию сети будем определять с помощью квадратной симметричной матрицы числа связей ||У|| порядка п. Элементы матрицыуц равны числу каналов связи между узлами и При проектировании сети необходимо учитывать, что установка нескольких каналов связи между двумя узлами сети допускается только в случае поддержки обоими узлами технологии агрегирования связей.
2. Пропускные способности каналов связи будем определять с помощью матрицы идентификаторов скоростей передачи каналов связи ||Р||. Элементы матрицы рц равны скорости передачи одного канала связи между узлами у, и V,-: pij=q(rij). При этом суммарная скорость, с
которой могут передаваться данные между узлами сети и V, будет составлять: р- = У-Р- .
3. Описание множества коммутаторов К, в котором каждому коммутатору множества ставится в соответствие один из элементов множества моделей И:
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 956 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
к1=к], 1=1,...,Пс\]=1,...,щ.
Выходными параметрами кампусной сети будем считать следующие показатели.
1. Суммарные затраты на создание сети, которые включают в себя затраты на создание телекоммуникационной инфраструктуры и затраты на используемые коммутационные устройства:
п—1 П ПС
Е = 11 УС(р) + 1 сС . (1)
1=1 и =1+1 1=1
2. Задержка передачи пакета между каждой парой абонентов. Для расчета задержек в коммуникационных сетях широкое распространение получила модель сети массового обслуживания, предложенная в [11]. В соответствии с этой моделью, каналы связи коммуникационной сети интерпретируются как системы массового обслуживания М/М/1. И каналы связи, и узлы считаются абсолютно надежными. В узлы поступает пуассоновский поток запросов. Тогда в соответствии с этой моделью средняя задержка пакета в канале связи грд будет считаться следующим образом:
1
гг
рд
р п—1 п
1р 1=17 =Т+Г"У
11 С (Г)Л
Здесь ф/д(У) - вспомогательная переменная, зависящая от топологии сети:
[1, если ребро г и е прд
¿и4 (Г) = ,
10, если ребро г и *прд
Здесь прде П - путь от вершины \р до уд, П - множество путей.
Создадим также вспомогательную переменную п1рд(У):множество и, элементы которого определяются следующим образом:
1, если коммутатор к. е п рд
(7) Ч0 к * .
0, если коммутатор ki * п рд Суммарная задержка продвижения пакета в коммутаторах на пути прд будет равна:
ПС 1
с =1 (Г).
1
Здесь " время, затрачиваемое коммутатором к на продвижение одного пакета.
Полная задержка передачи пакета на пути прд будет считаться, как сумма задержек в каналах связи и в коммутаторах на этом пути:
п—1 п
¿=1 I Лрдгг + ¿с .
рд ^ у у рд
1=1 ]=1+1
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 957 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
3. В качестве показателя надежности сети будем использовать число
сетевых устройств, отключаемых от основной сети при отказе одного канала связи: т1а(У,!1). У, -множество узлов, отсоединяемых от основной сети при отказе канала связи г,.
Запишем ограничения на перечисленные параметры.
1. Ограничение на пропускную способность канала связи. Скорость передачи любого из каналов связи в сети должна быть достаточной для передачи суммарного трафика всех путей передачи, в которые входит этот канал связи. Запишем ограничение на скорость передачи канала
связи rpq.
n—1 n
I I d pq (Y)j
Ppq ^^- • (2)
y
S pq
Это ограничение должно выполняться для каждого из каналов связи в сети.
2. Ограничения на задержку передачи пакета.
tЕ < tЕ (3)
1 pq — max ' W
где t max - допустимое время задержки передачи пакета.
3. Ограничения на производительность коммутаторов.
Ограничение на максимальную производительность в кадрах коммутатора kp.
^ n—1 n
f >Ц fjUp(Y). (4)
i=i j=i+i
Ограничение на максимальную производительность системной шины коммутатора kp будет иметь вид.
n—1 n
I I f jlpup (Y) i=i j=i+i
> 1=11=1+1-. (5)
р ~ 2
4. Ограничения на число портов коммутаторов.
Общее число портов коммутатора кр должно быть не меньше, чем число подключаемых к нему каналов связи:
тр > 1ур . (6)
¿=1
Создадим множество П', значение элементов которого зависит от скорости qs:
{1, если канал связи г,, работает на скорости qs
и .
0, если канал связи г, работает на другой скорости
Тогда для каждого значения скорости qs число портов коммутатора кр, работающих на этой скорости, не должно превышать максимального значения:
\р ^) < тср^), ] = 1,...,Пя. (7)
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 95 8 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
5. Ограничение на размер адресной таблицы коммутаторов. Создадим множество П'сП. Элементами этого множества являются пути п'., по которым
передается ненулевой трафик, т.е. ще П', если/Ф0. Создадим множество U', элементы которого равны 1 в том случае, если абонент a использует для передачи данных любому другому абоненту коммутатор ks:
[1, если Зп. е П', такой, что ks е п.. j = 1,...,n. |0, если Vnjj е П' ks £ пц. j = 1,...,n. i = 1,..., na.
Тогда ограничение на размер адресной таблицы коммутатора ks запишем в виде
na
i u' >* < mcs . (8)
i=1
6. Ограничения на топологию сети вытекают из требований древовидности сети. В графе сети не должно быть изолированных вершин:
V( i, j) Зпу еП, п j Ф 0 i = 1,...,n, j = 1,...,п,.ф j. (9)
В структуре сети не должно быть циклов:
V(i, j) 3 только один п. е П. i = 1,..., n, j = 1,..., n, i Ф j. (10)
Вершина-абонент может соединяться только с одной вершиной-коммутатором:
Vai nr (ai ) = 1 i = U ., na . (11)
Va. если 3г., то v. е K.
' V J
Здесь nr(a) - число ребер графа Г, инцидентных вершине аг-.
7. Ограничения надежности.
m°(Vjls) < nmax, i= 1,...n; j= 1,...n; i*j, (12)
где namax - максимально допустимое число устройств, отключаемых при единичном обрыве
в сети.
В случае требований повышенной надежности, подсеть, объединяющая коммутаторы, после приведения к древовидной форме может дополняться до двусвязной сети. Такой подход предлагается, например, в [12]. При этом дополнительные связи при рабочем состоянии всех узлов сети отключаются либо вручную, либо автоматически с помощью специальных протоколов, например Spanning Tree.
Перейдем к окончательной постановке задачи. Решением задачи оптимизации кампусной сети будет граф
Г* = arg min E (Г),
ГеО
где О - множество всех возможных структур проектируемой сети, для которых выполняются ограничения (2)-(12); Е(Г) - функция суммарных затрат на создание сети (1). В качестве методов
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 959 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/000.pdf
решения описанной задачи можно использовать методы теории графов,
дискретного математического программирования, различные эвристические методы.
Найдя оптимальное или квазиоптимальное решение для сформулированной задачи, мы получим наименее затратную структуру кампусной сети, удовлетворяющую заданным техническим характеристикам.
Список литературы.
1. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. -СПб: Издательство «Питер», 1999. - 672 с.
2. Кульгин М.В. Технологии корпоративных сетей. Энциклопедия. - СПб.: Издательство «Питер», 1999. - 704 с.
3. Семенов А.Б., Стрижаков С.К., Сунчелей И.Р. Структурированные кабельные системы. Стандарты, компоненты, проектирование, монтаж и техническая эксплуатация. - М.: КомпьютерПресс, 1999. - 482 с.
4. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. Пер. с англ. / Под ред. В.А.Жожикашвили. - М.: Радио и связь, 1981. - 336 с.
5. Зайченко Ю.П., Гонта Ю.В. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. - К.: Техшка, 1986. -168 с.
6. Янбых Г.Ф., Столяров Б.А. Оптимизация информационно-вычислительных сетей. -М.:Радио и связь, 1987. - 232 с.
7. Optimization models for communication network design. L. Berry, B. Murtagh, G. McMahon, S. Sugden. Proceedings of the Fourth International Meeting Decision Sciences Institute, Sydney Australia, 1997.
8. Griffith, P.S., Proestaki, A. & Sinclair, M.C., Heuristic Topological Design of Low-cost Optical Telecommunication Networks, Proc. 12th UK Performance Engineering Workshop, Edinburgh, September 1996, pp. 129-140.
9. Aiyarak, P., Saket, A.S. & Sinclair, M.C., Genetic Programming Approaches for Minimum Cost Topology Optimisation of Optical Telecommunication Networks, Proc. IEE/IEEE Intl. Conf. on Genetic Algorithms in Engineering Systems: Innovations and Applications (GALESIA'97), Glasgow, September 1997, pp.415-420.
10. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: «Наука», 1978. - 400 с.
11. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. - 600 с.
12. Зулис В.Я., Тентерис Я.К. Проектирование перспективных вариантов структур сложных технических систем. / Перспективы развития вычислительных систем (применение идей адаптации и эволюции) / II Всесоюзный семинар. - Рига, Риж. политехн. ин-т. 1985 г. -ст. 77-80.
