CC BY
28
2004
УДК 622.647.2
В. Г. Дмитриев, Ю.А. Яхонтов
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТ НА БРЕМСБЕРГОВЫХ КОНВЕЙЕРАХ С ПОДВЕСНЫМИ РОЛИКООПОРАМИ
Семинар № 16
¥ ¥ а бремсберговом ленточном конвейе-
-1-1 ре с подвесными роликоопорами, из-за увода внутренних концов боковых роликов вперед по ходу движения ленты, возникает децентрирующая поперечная сила трения. Величина этой силы при увеличении угла наклона конвейера может стать настолько большой, что суммарная поперечная сила, составной частью которой является сила трения, также может стать децентрирующей. В этом случае, даже небольшое возмущающее воздействие вызывает боковой сход ленты больше допустимого предела и сопровождается износом и порывами бортов ленты и просыпями груза. Исследуем устойчивость поперечного движения ленты при различных углах наклона бремсбергового конвейера.
В работе [1] получено уравнение движения ленты в поперечном направлении. С учетом поперечных сил, действующих на ленту при ее
боковом сходе (Ъ ), данное уравнение имеет вид:
ЕЗ
рР'
д Ад дх4
К
0 дг3
+2у----------+
дхді
дд
с
К
р- Р дх 7 • ЕЗ
^ + рР
с1
рР дх Ъ
-^£ + 7- ЕЗ
дд
_И£ _ у 2 ^ +
рР I дх
д8
рР • V ді
д ъд
(1)
рР
д м дх5
дх 4ді д 28 " ді5
= 0,
где Е
инерции ленты относительно оси, перпендикулярной к плоскости ленты на среднем ролике; р- приведенная плотность ленты и груза; Е -
площадь поперечного сечения ленты; Б 0 -
натяжение ленты в начале грузовой ветви;
К ~ІЯг + Я, + Яр )' М ; Яг, Я, , я'р ~ соответственно
погонная масса груза, ленты и вращающихся частей роликоопор; V - продольная скорость
движения ленты; с і - коэффициент пропорциональности в зависимости поперечной силы от угла поворота ленты при боковом
сходе; Ъъ - коэффициент жесткости, учитывающий поперечные силы; 8 - величина бокового схода ленты; Т] - коэффициент диссипации; м' - коэффициент сопротивления движению соответствующей ветви ленты
(М- непосредственно на грузовой ветви).
Поперечное движение ленты исследуем на фазовой плоскости.
Дифференциальное уравнение интегральной кривой на фазовой плоскости [2] с учетом уравнения поперечного движения ленты имеет вид:
йу
І5'
м>' ■ g ^ ■ ЕЗ - ж4 16 • V
\
р- Р • V
14
ЕЗ
Р-Р Iа
$0, + К1 g • х , р-Р р-Р
31
• —+ (2)
р-Р
8 С с - kg і 1е 8^4-п- ЕЗ £
31 р-Р V г У 315 • V у
V ох V ді
модуль упругости ленты; I - момент
где I - длина конвейера; у - скорость движения, откладываемая по оси ординат.
Вводя обозначения
юп
W ■ g /7 • EJ -лА
p- F ■ v EJ л4
l4
p- F l4
So x k1 •g • * ,
16v 3l ’
\
p-F p-F
(3)
p-F 3l I p-F
c1 - k1g | 8^4 -ц- EJ
3l5 • v
(4)
Уравнение (2) запишем в виде: йу 2 £
ад у
Соответственно, уравнение поперечного движения с учетом введенных обозначений примет вид:
d 28
+ 2^ + «02 = 0
(5)
£(t) = Л • e ^ • cos
®0 - А
(6)
где А и $ - константы, зависящие от начальных условий.
При 1 = 0, начальные условия примем в виде: д (0) = б, и С> (0) = 0, подставляя которые в уравнение (6) получим уравнение собственных колебаний,
*(' )-,й+%4-
\ ®о-и
-Ll-t
e ^ X
(7)
х cos
la>2 - /л2 I-1 - arctg
а?2 ' &
При исследовании уравнения (5) возможны три различных случая, которые могут иметь место при поперечном движении ленты:
1) Ц < СО - случай малого сопротивления;
2) /И = СО - случай критического сопротивле-
3) /Л > (О - случай большого сопротивления.
Для первого случая, /И <Ю уравнение (5)
- это уравнение собственных затухающих колебаний, и его общее решение имеет вид:
При неколебательном или лимитационном движении (третий случай, /И>Ю ), уравнение
(4) имеет решение в виде
s(t) = А ■ el ' + B ■ e 1 ' , (8)
где A и B - константы, определяемые из начальных условий, а именно 8 (0) = ^о и
S (0) = о.
При асимптотической устойчивости колебательного движения (первый
случай, ^ < СО ), интегральная кривая имеет
вид спирали, скручивающейся к началу
координат - устойчивому фокусу.
В критическом случае ( второй случай, ^
= СО ), на фазовой плоскости имеется прямая:
У = -м-я, пересекать которую спирали интегральной кривой уже не могут. При дальнейшем увеличении коэффициента затухания (при постоянной частоте), то есть в третьем случае, спирали интегральных кривых стремятся быстро, без поворотов, к центру координат, который становится устойчивым узлом.
Проанализируем фазовый портрет поперечного движения ленты на бремсберговом конвейере с канатным ставом и подвесными роликоопорами, с плечом крепления их на канатах става. При работе такого конвейера вниз под уклон могут возникнуть три принципиальных случая: малого сопротивления, ц < а>0; большого сопротивления, ц > а>0 и отрицательной частоты а>0<0.
Как показали числовые расчеты, при малых углах наклона бремсбергового конвейера имеет место случай малого сопротивления (р < а>0). При увеличении угла наклона конвейера, работающего вниз под уклон из-за нелинейного роста децентрирующих сил трения, начинает уменьшаться суммарная поперечная центрирующая сила, действующая на ленту при ее боковом сходе, и соответственно уменьшается частота колебаний системы ю0. При дальнейшем увеличении угла наклона конвейера, после перехода через критическое сопротивление (р = а>0), колебательная система переходит в неколебательную (р > а>0). При угле наклона конвейера, когда частота отрицательна, попе-
речное движение становится неустойчивым. Такой режим работы может возникнуть на конвейере с канатным ставом при натяжении канатов, обеспечивающем провес канатов в центре пролета у = 0 02 • I (1ст - расстояние
ст
между стойками, на которых лежат канаты) при углах наклона конвейера $ = —9° - при эксплуатационной производительности и Р = —6°20' - при теоретической производительности.
1. Пусть /И < Ю . При малых углах наклона конвейера, система имеет колебательный характер с асимптотической устойчивостью движения. Для конвейера с лентой шириной 1000 мм и углом установки 0 = —4° были
определены значения ю0 и ц, и, с помощью построенных изоклин (пучок прямых, проходящих через начало координат - рис.1,а), были получены интегральные кривые движения для эксплуатационной производительности Q -
ЭКСП.
(сплошная линия) и теоретической производительности Q - (пунктирная линия). В обо-
теор.
их случаях поперечное движение асимптотически устойчиво и центр координат фазовой плоскости является устойчивым фокусом. При большей производительности (^ ) и неиз-
теор.
менном натяжении канатов спираль интегральной кривой более быстро и более круто устремляется к центру координат. Это происходит оттого, что при увеличении заполнения поперечного сечения ленты, возрастает коэффициент затухания. Величина бокового схода при затухающих колебаниях для приведенных случаев после одного периода составляет
§ = 0,0073 м, при Q и § = 0,0023 м,
1 ЭКСП. 1
при Q (рис. 1,6).
теор.
2. Далее рассмотрим случай ц > ю0 Этот случай, когда коэффициент затухания Ц больше частоты, возникает в области, близкой к неустойчивому движению. Например, для конвейера с шириной ленты 1000 мм., частота
колебания Ю меньшая коэффициента затуха-
Рис. 1. Интегральные кривые (а) и изменение величины бокового схода ленты (б) при р<&о
ния /И , может быть при угле наклона конвейера р = -8° (при натяжении канатов става, соответствующем провесу в середине пролета 0,02 от длины пролета между стойками става). Движение ленты в этом случае становится неколебательным, но еще асимптотически устойчивым, с устойчивым узлом в центре координат. Интегральные кривые, перемещаясь в первой четверти, пересекают ось 08 под прямым углом, затем поворачивают к началу координат, при этом достигая низшей точки на прямой
а
у
(9)
имея нулевой угол наклона и уходят в центр координат. В целом, происходит изменение (по сравнению с предыдущим случаем, когда (ц < ®о) траектории интегральной кривой. Появляются две интегральные кривые - изоклины, являющиеся прямыми. Их построение выполняется по формулам (10).
у = (а -р)- 8
у = -(^ + а)-д
(10)
о г ♦ «
где а = -у р2 - 0(2 . Все интегральные кривые,
лежащие между прямыми (9), не пересекаясь проходят в центр координат - устойчивый узел. Для параметров конвейера с лентой шириной 1000 мм и рассматриваемого случая (р > а>о) были построены траектории интегральных кривых (рис 2,а). Вариант движения изображающей точки из начального положения [<?(р) = ^ = 0,1л и £(0) = 0] также показан
на рис. 2,а. Изменение величины бокового схо-
Рис. 2. Интегральные кривые (а) и изменение величины бокового схода ленты (б) при
да при начальном отклонении $ = $ = 01м в
0 ’
зависимости от времени, показано на рис. 2,6.
3. В последнем случае ао0< 0. В данном случае поперечное движение ленты неустойчиво, а центр координат является седлом. Отклонение ленты в боковом направлении на величину 80 вызывает дальнейшее удаление ее от центра координат. Неустойчивое движение ленты неэффективно центрировать различными центрирующими средствами, которых потребуется в этом случае значительное количество и при которых возможен интенсивный износ с бортов ленты.
Выводы. На бремсберговом конвейере с изменением угла установки конвейера, вид поперечного движения ленты может меняться. При небольших углах наклона конвейера, с подвесными роликоопорами с плечом крепления их на канатах става, движение асимптотически устойчиво с устойчивым фокусом в центре координат. При увеличении угла наклона конвейера и постепенном возрастании децентрирующих сил, движение становится неколебательным, но асимптотически устойчивым с устойчивым узлом в центре координат фазовой плоскости. При дальнейшем увеличении угла наклона конвейера и возникновении условий, когда частота становится отрицательной, (что происходит при дальнейшем росте децентрирующих сил трения от перекоса боковых роликов в плане конвейера), движение ленты становится неустойчивым, одним из способов уменьшения величины децентрирующих сил трения является увеличение плеча крепления роликоопор к канатам става.
---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров - М.: Машиностроение. 1987.
2. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука. 1964.
— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------------
Дмитриев Валерий Григорьевич — профессор, доктор технических наук, кафедра «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный университет.
Яхонтов Юрий Александрович - профессор, кандидат технических наук, Московский государственный геологоразведочный университет.
