CC BY
52
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ САМОПОДДЕРЖИВАЮЩИХСЯ ФРОНТОВ ИСПАРЕНИЯ В НАНОЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО
ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ
A. Н. ПАВЛЕНКО, ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе ИТ СО РАН,
B. Е. ЖУКОВ, ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе ИТ СО РАН
Изучение переходных процессов при кипении в условиях резко изменяющейся во времени тепловой нагрузки является предметом интенсивных исследований в последнее время. С одной стороны, это связано с разработкой микроустройств различного назначения, технологий обработки материалов и создания модифицированных поверхностей с заданными свойствами при интенсивных нестационарных тепловых воздействиях [10, 11]. Для других приложений актуальность данных исследований определяется необходимостью обеспечения устойчивой и безопасной работы тепломассообменных систем различного функционального назначения при наличии интенсивных пульсаций теплового потока, например, при расчетах тепловой стабилизации устройств с использованием сверхпроводящих материалов, электронного оборудования и т.д. [12]. Предельные значения удельных тепловых потоков, воспринимаемых охлаждающими жидкостями от тепловыделяющих поверхностей, ограничены кризисом теплоотдачи. Поэтому исследованиям критических тепловых нагрузок, а также механизмов развития критических явлений в стационарных и нестационарных условиях работы разнообразных теплопередающих устройств уделяется большое внимание. В области низких приведенных давлений развитие самоподдерживающихся фронтов испарения вдоль тепловыделяющей поверхности при нестационарном тепловыделении является важнейшим фактором перехода к пленочному режиму кипения при существенно более низких тепловых потоках, чем критические тепловые потоки при стационарном тепловыделении. Чрезвычайная сложность взаимосвязанных процессов теплообмена и гидродинамики жидкости у межфазной гра-
ницы, а также учет возникающей гидродинамической неустойчивости фронта, структурообразования, неравновесности испарения и термокапиллярных эффектов затрудняют их строгое математическое описание. В работах [1-4, 13] представлены различные подходы к модельному описанию самоподдерживающегося фронта испарения.
Практическая значимость таких исследований также обусловлена необходимостью создания надежных систем защиты при аварийной разгерметизации устройств, содержащих жидкости при высоких давлениях и температурах (например, атомные и химические реакторы, емкости со сжиженным газом). Переход в равновесное двухфазное состояние также носит в этих случаях взрывной характер и получило название {{flashing».
Новой мотивацией развития данных исследований является наблюдаемое в ряде экспериментальных работ существенное влияние нанодобавок в жидкости на критические тепловые потоки и граничные температуры смены режимов кипения [11]. Коллоидные системы и наножидкости, в том числе, в последние годы являются предметом интенсивных исследований в связи с перспективами их использования в качестве высокоэффективных теплоносителей в двухфазных теплообменниках различного назначения с фазовыми превращениями, оптимизацией процессов тепломассообмена в контактных тепломассообменных аппаратах, в технологиях нанесения различных функциональных покрытий на различные технологические поверхности при интенсивном испарении раствора, при разработке новых типов криогенных двигателей и т.д.
Результаты по нестационарному кипению, динамике парообразования на тепло-
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 7/2012
5
выделяющей поверхности в наножидкостях важны для оптимизации процессов в технологиях обработки древесины, в упрочняющих нанотехнологиях в лесном и сельскохозяйственном машиностроении. Растворы фторсодержащих функциональных тепломеров, например, являются перспективным материалом в деревообрабатывающей промышленности при создании защитных термостойких гидрофобных нанопокрытий на дереве, бумаге, тканях. Большую перспективу для восстановления и упрочнения деталей машин, в том числе лесных и сельскохозяйственных, создания технологий и средств защиты элементов оборудования от коррозии и износа представляют процессы нанесения композиционных покрытий с применением нанопорошков при их осаждении из испаряющегося коллоидного раствора.
Закономерности теплообмена, развития кризисных явлений при кипении и испарении в наножидкостях исследованы недостаточно. При этом, как показывает анализ литературных источников, данные по степени интенсификации теплообмена и повышения критического теплового потока при стационарном тепловыделении весьма противоречивы и неоднозначным образом зависят от типа жидкости, приведенного давления, шероховатости теплоотдающей поверхности, параметров, концентрации наночастиц и других факторов. Исследования теплообмена, переходных процессов при кипении и испарении наножидкостей в условиях нестационарной тепловой нагрузки до настоящего времени не проводились. В то же время, как показывает анализ проблемы, проведенный авторами проекта, именно в нестационарных условиях в режиме кипения наножидкостей следует ожидать максимальные эффекты по влиянию нанодобавок на эффективность теплообмена, нестационарный критический тепловой поток и на динамические характеристики смены режимов кипения.
В настоящей работе представлены результаты экспериментальных исследований динамики распространения самоподдерживающегося фронта испарения в условиях свободной конвекции при ступенчатом теп-
ловыделении. Исследования проведены как в чистой жидкости фреон-21, так и при наличии добавок наноразмерных частиц SiO2.
Методика экспериментального исследования
Для проведения экспериментальных исследований теплообмена и динамики переходных процессов при нестационарном тепловыделении в условиях свободной конвекции создан стенд, подробное описание котрого приведено в [5].
Рабочая камера представляет собой герметичный цилиндрический сосуд из нержавеющей стали. Внутренний диаметр камеры - 250 мм, высота рабочего пространства - 250 мм. Рабочая камера оснащена окнами для визуальных наблюдений и видеосъемки. Рабочим участком была трубка из нержавеющей стали длиной 116 мм и внешним диаметром 2 мм. Внутренний диаметр - 1,45 мм. Шероховатость поверхности представлена двумя характерными элементами: риски с радиусом кривизны 5 мкм и каверны с радиусом кривизны 20-40 мкм. Нестационарное тепловыделение на рабочем участке создавалось управляемым источником постоянного тока, который обеспечивал длительность переднего фронта токового сигнала не более 3 мс.
Управление источником тока и измерение сигналов датчиков осуществлялось через персональный компьютер посредством платы 16-разрядного 16-канального АЦП с частотой 1 МГц и платы ЦАП. Температура рабочего участка в квазистационарных режимах измерялась тремя платиновыми термометрами сопротивления HEL-700 номинального сопротивления 1000 Ом. С использованием такого же термометра измерялась температура в объеме жидкости. Постоянная времени термометров, установленных в рабочем участке, составила 1 с. Средняя по длине температура рабочего участка в переходных процессах измерялась по температурной зависимости сопротивления участка. Для этого в средней части рабочего участка на отрезке 40 мм измерялось падение напряжения. В каждом измерении проводилась калибровка по температуре невозмущенной жидкости либо по
6
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
температуре рабочего участка в квазистационарном состоянии. Такая методика позволила измерять среднюю температуру рабочего участка с ошибкой не более ±3 К. Визуальные наблюдения динамики образования и распространения паровой фазы на теплоотдающей поверхности фиксировались высокоскоростной цифровой видеокамерой Phantom v 7.0. Съемка в зависимости от диапазона изменения скорости распространения фронтов производилась при скоростях 1000, 2000, 3000, 15000 кадров/с с соответствующими экспозициями 499, 268, 185, 44 мкс. Для измерения скорости распространения парового фронта использовалось прилагаемое к камере программное обеспечение. Погрешность измерения средней скорости на участке вдоль нагревателя 6-12 мм не превышала 0,05 м/с, мгновенной скорости на масштабе 5 кадров - в пределах 10 %.
При ступенчатом тепловыделении проведено сравнение динамики изменения измеренной температуры стенки с расчетом для режима нестационарной теплопроводности. Сравнение измеренного в переходном процессе температурного напора на временах меньших, чем время развития конвекции, показало хорошее соответствие эксперимента и численного расчета.
Эксперименты проводились на фреоне-21 (CHCl2F) и на фреоне-21 с добавками наноразмерных частиц SiO2 при приведенных давлениях P/ Pcr = 0,037 (0,193 МПа). Жидкость в данных опытах находилась на линии равновесия с паром. Опыты проводились при горизонтальной ориентации тепловыделяющего элемента. В опытах с добавкой наноразмерных частиц использовались частицы, полученные в ИТПМ СО РАН испарением на ускорителе электронов [6]. Размер частиц 2025 нм. Частицы обладают гидрофильными свойствами. Наножидкость приготавливалась непосредственно в экспериментальном объеме с предварительным ее вакууммированием перед вводом жидкости. Количество порошка, требуемое для обеспечения концентрации 0,03 объемных %, помешалось в объем, который откачивался до давления 10-2 мм рт. ст. Затем объем заполнялся жидким фреоном-21
и перемешивался многократным переворотом экспериментального объема. Первая серия измерений при ступенчатом тепловыделении была проведена через час после приготовления жидкости. Через сутки была выполнена повторная серия опытов.
Для сравнения с результатами опытов на чистой жидкости (фреон-21 без нанодобавок) через сутки после приготовления наножидкости проведены квазистационарные измерения в режиме однофазного теплообмена. Результаты приведены на рис. 1, где линия 1 соответствует известному соотношению Nu = 0,54Ra025, которое описывает теплообмен при ламинарной конвекции. Точки соответствуют измерениям в чистом фреоне-21 (точки 2) и во фреоне- 21+SiO2 (точки 3).
На рис. 1 измерения в чистой жидкости хорошо согласуются с соотношением для ламинарной конвекции, в то время как измерения в наножидкости показали несколько более низкие значения числа Nu. В то же время в наножидкости при ступенчатом тепловыделении режим однофазной конвекции наблюдался до перегрева стенки 62 K, тогда как на жидкости без добавок - не более 24 K. Если предположить, что внесение наночастиц привело к уменьшению эффективной теплопроводности жидкости на 11 %, то измерения ложатся на зависимость для ламинарной конвекции (точки 4).
Динамика распространения фронта испарения в жидкости
При ступенчатом тепловыделении проводились измерения времени начала роста парового образования и скорости распро-
6
Рис. 1. Квазистационарные измерения теплоотдачи в режиме однофазной свободной конвекции
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
7
странения вдоль нагревателя возникающих паровых фронтов с использованием скоростной видеосъемки. Временная зависимость мгновенной температуры стенки до момента вскипания жидкости определялась по вольтамперной характеристике рабочего участка. С момента образования паровой фазы на измеряемом отрезке рабочего участка температура стенки определялась из расчета по уравнению нестационарной теплопроводности. Такой подход справедлив при достаточно больших скоростях разогрева рабочего участка, когда конвективный механизм отвода тепла от стенки не успевает развиться.
На рис. 2 приведены видеокадры движения парового фронта в разные моменты времени и, соответственно, при разных зна-
Рис. 2. Распространение парового фронта в чистой жидкости при ступенчатом тепловыделении. a - AT = 57 K, т = 35.3 мс; b - AT = 64 K, т = = 39.0 мс; с - AT = 71 K, т = 42.6 мс; d - AT = = 73 K, т = 43.6 мс
Рис. 3. Распространение парового фронта в жидкости с наноразмерными добавками SiO2 при ступенчатом тепловыделении. a - AT = 57 K, т = = 34.3 мс; b - AT = 64 K, т= 38.3 мс; с - AT= = 70.4 K, т = 42 мс
чениях перегрева горизонтальной теплоотдающей поверхности при давлении P = 0.193 МПа. Как видно на фотографиях, при перегревах 57 К и 64 К паровой фронт достаточно гладкий, с небольшим количеством мелких пузырей в зоне межфазной поверхности. При перегревах выше (65-67) К (рис. 3 с, d) наблюдается сильное возмущение межфазной поверхности с образованием множества мелких пузырей. Аналогичное состояние межфазной поверхности описано в работе [7], а также наблюдалось в работе [8].
На рис. 3 приведены фотографии движения парового фронта во фреоне-21 с наноразмерными частицами. Из сравнения с фотографиями при аналогичных перегревах стенки для чистого фреона-21 (рис. 2) видно, что при перегревах 57 K характер межфазной поверхности примерно одинаков. При перегреве 64 К в окрестности лобовой точки фронта наблюдаются возмущения межфазной поверхности, аналогичные возмущениям при перегреве 71 К в чистой жидкости. При перегреве 70,4 К межфазная граница в жидкости с наночастицами очень сильно возмущена.
На рис. 4 показано сравнение мгновенной скорости распространения самоподдерживающегося фронта испарения в чистой жидкости и в жидкости с наночастицами. На рис. 4 приведена зависимость мгновенной скорости распространения фронта от температурного напора ATs между температурой теплоотдающей поверхности и температурой насыщения Ts для серии опытов при фиксированном тепловыделении на горизонтальном нагревателе (q = 179,0*104 Вт/м2) и давлении 0,193 МПа. Линия 1 соответствует расчету по соотношению (1) из [2]
Ufr =
4 (Tw - Ts )2 Xc’p’ п 8„
r 2 (р’’)2 (1)
На рис. 4 осредненные по нескольким
реализациям зависимости скорости фронта от перегрева стенки относительно температуры насыщения соответствуют: линия 2 - чистая жидкость; линия 3 - 0,03 об. % SiO2 для опытов через час после приготовления жидкости; линия 4 - 0,03 об. % SiO2 для опытов через сутки после приготовления жидкости. Точки соответствуют мгновенным значениям скоро-
8
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
8
A Ts, К
Рис. 4. Зависимость мгновенной скорости распространения парового фронта от температурного напора при ступенчатом тепловыделении
сти в нескольких реализациях как для чистой жидкости, так и для наножидкости для опытов через сутки после приготовления. Линия 5 соответствует расчетному значению скорости, когда возникает неустойчивость на межфазной поверхности фронта при достижении предельной межфазной плотности теплового потока, определяемой с использованием соотношения (2) в соответствии с [9]
Яы
= уЦг
(
°g
Ха
(р'Р")2. (2)
К.Р -Р Я
Линия 6 на рис. 4 соответствует расчету по модели [1]. Скорость фронта возрастает с разогревом теплоотдающей поверхности как в случае измерений в чистой жидкости, так и в случае с добавкой наноразмерных частиц. Наблюдаются две области с различным темпом изменения скорости парового фронта в зависимости от изменения величины температурного напора. Разграничиваются эти области величиной перегрева стенки AT* ~ (6567) К для чистой жидкости и AT* ~ (59-61) К для наножидкости. В первой области (AT < AT*) изменение скорости от температурного
напора удовлетворительно описывается соотношением (1) по модели, в основании которой лежит предположение о конвективном механизме передачи тепла к невозмущенной межфазной границе фронта с его поперечным масштабом, равным толщине нарастающего теплового слоя X [2].
Во второй области наблюдается более значительная интенсивность испарения, что свидетельствует о включении дополнительных механизмов интенсификации передачи тепла на линейных масштабах меньшего размера. В работе [2] отмечалось наличие порога, при котором изменяется характер зависимости скорости распространения парового фронта от температурного перегрева. Это связывается авторами с потерей устойчивости межфазной поверхности по отношению к гидродинамическим возмущениям в условиях интенсивных массовых потоков на межфазной границе при q.nt > qLjnst, где соответствующая устойчивому режиму испарения предельная величина теплового потока через межфазную поверхность qLinst вычисляется с использованием соотношения (2) по [9].
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
9
a)
пар
Межфазная граница
S
\ жидкость
\ Ufr, скорость распространения фронта испарения
Поверхность теплоотдачи
Рис. 5. Схематичное представление искривления интенсивно испаряющейся межфазной границы наноразмерными частицами с леофильными свойствами: a - схема распространения фронта испарения; b - искривление интенсивно испаряющейся межфазной границы наноразмерными частицами с леофильными свойствами
Авторами работы [2] при обобщении опытных данных по скорости распространения самоподдерживающегося фронта испарения, полученных при вскипании различных жидкостей в условиях стационарного тепловыделения при высоких температурных напорах (соответствующих области qint > qLinJ, была предложена эмпирическая поправка f (q / qLins) к соотношению (1). Поправка учитывает влияние мелкомасштабных возмущений фронта испарения при превышении величины теплового потока через межфазную границу qint ~ 4 qLinst. Для экспериментальных данных, представленных в настоящей работе, величина qLinst достигается при скоростях фронта 1,92 м/с при давлении 0,193 МПа (рис. 4, линия 5). Этой скорости соответствует значение ДТ= (66-67) К для чистой жидкости и (61-62) К для наножидкости. Как видно из рис. 4, изменение темпа нарастания скорости парового фронта от перегрева теплоотдающей поверхности в условиях нестационарного тепловыделения начинается практически при достижении порога qint = q Очевидно,
что функциональная зависимость от плотнос-
ти теплового потока и линейных масштабов процесса, учитывающая интенсификацию теплообмена в жидкости вблизи мелкомасштабных возмущений, будет различной для условий нестационарного и квазистационарного законов тепловыделения в связи со значительными отличиями в величине температурного градиента в тепловом слое и в соотношении масштабов возмущений и нарастающего теплового слоя у тепловыделяющей поверхности.
Как видно из графика, при перегревах стенки менее 60 К значения скорости фронта при одних и тех же температурных напорах практически одинаковы для чистой жидкости и жидкости с наночастицами. При перегревах более 60 К в наножидкости темп роста скорости становится значительно более высоким, в то время как в чистой жидкости он сохраняется до перегрева (65-67) К. Одновременно с существенным ростом скорости самоподдерживающегося фронта испарения в наножидкости наблюдается интенсивное формирование мелкомасштабных возмущений на межфазной поверхности (рис. 3).
10
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
Значительное увеличение скорости самоподдерживающегося фронта испарения при добавлении наноразмерных частиц в жидкость можно объяснить влиянием трех факторов: изменением теплофизических свойств жидкости; осаждением частиц на поверхность теплоотдачи с образованием тонкого пористого покрытия; взаимодействием частиц с жидкостью на межфазной границе при интенсивном испарении и, как следствие, более ранним развитием неустойчивости межфазной границы во фронте. Незначительное изменение зависимости интенсивности теплоотдачи Nu(Ra) в режиме теплообмена при свободной конвекции указывает на малое изменение таких свойств, как вязкость и теплопроводность при наличии нанодобавок и соответственно на их незначительное влияние на скорость распространения фронта. Осаждение частиц на теплоотдающей поверхности является фактором более вероятным. В пользу этой гипотезы свидетельствует факт увеличения скорости фронта со временем проведения опытов от момента приготовления жидкости с нанодобавками. Но против этой версии тот факт, что в начальные моменты движения фронта не наблюдается существенной разницы для скорости в опытах с чистой жидкостью и жидкостью при наличии нанодобавок. Г ипотеза о влиянии наночастиц на параметры устойчивости межфазной границы, на более раннее и быстрое развитие мелкомасштабных возмущений представляется наиболее привлекательной. Для ее детального рассмотрения необходимо создание на первом этапе упрощенной модели, которая позволила бы определить критерии устойчивости межфазной границы в присутствии наноразмерных частиц. Гидрофильные свойства частиц вполне могут проявляться в наножидкости (фреон-21+ SiO2), поскольку дипольный момент фреона-21 равен 1,29 Д, что соизмеримо с дипольным моментом воды, равным 1,86 Д. В условиях интенсивного испарения жидкости леофильность наночастиц будет приводить к искривлению межфазной границы, как это показано на рис. 5. Следствием этого будет более раннее и быстрое развитие мелкомасштабных возмущений на межфазной поверх-
ности фронта, и соответственно более крутая зависимость скорости фронта от температурного напора. При формировании и развитии мелкомасштабных возмущений их длина волны будет зависеть от объемной концентрации наноразмерных частиц в жидкости и, очевидно, будет значительно меньше длины капиллярно-гравитационных волн. Влияние неустойчивости Ландау на межфазной поверхности при интенсивном испарении на динамику развития фронта следует рассматривать в данных условиях с учетом леофильных свойств наноразмерных частиц.
Таким образом, показано, что состояние межфазной границы оказывает существенное влияние на скорость распространения самоподдерживающегося парового фронта. Потеря устойчивости межфазной границы приводит к возникновению мелкомасштабных возмущений, повышению локального тепломассообмена через границу и, как следствие, повышению средней скорости распространения фронта. В экспериментальных исследованиях динамики переходных процессов и кризисных явлений при кипении наножидкостей при нестационарном тепловыделении впервые обнаружено, что добавление во фреон R 21 наноразмерных частиц SiO2 (средний размер наночастиц 20-25 нм, модификация c гидрофильными свойствами) привело к более чем двухкратному увеличению скорости распространения самоподдерживающихся фронтов испарения при высоких температурных напорах. Показано, что данный весьма значительный эффект роста скорости фронтов парообразования в наножидкости в области высоких значений числа Якоба связан, по-видимому, с более ранним и быстрым развитием мелкомасштабных возмущений на межфазной поверхности фронта вследствие неустойчивости Ландау. Выявлены режимы при менее интенсивном испарении в наножидкости с гладкой невозмущенной межфазной поверхностью самоподдерживающихся фронтов, для которых эффект влияния добавления наночастиц не наблюдается.
Попытка учета влияния мелкомасштабных возмущений, основанная на методике обработки экспериментальных данных, полу-
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 7/2012
11
ченных при квазистационарных условиях [2], не вполне справедлива для условий нестационарного тепловыделения. Необходимы дальнейшие экспериментальные исследования для определения характерных масштабов возмущений межфазной границы и корректного учета их влияния на динамику распространения самоподдерживающегося парового фронта как в условиях чистой жидкости, так и в жидкости с добавками наноразмерных частиц.
Полученные принципиально новые результаты важны для разработки методов описания развития переходных процессов и кризисных явлений при кипении и испарении жидкостей и наножидкостей при различных нестационарных законах тепловыделения, в задачах повторного смачивания сильно перегретых поверхностей, расчета нестационарных теплогидродинамических характеристик при контактном тепломассообмене. Практическое значение связано с разработкой способов интенсификации теплообмена при кипении и расширением границ оптимальных и безопасных режимов работы различных типов теплообменников с высокой и нестационарной теплонапряженностью. Результаты будут полезны для оптимизации, расчетов современных высокоэффективных малоинерционных испарителей, контактных теплообменников, в криогенной, холодильной технике, пищевой и деревообрабатывающей промышленности, в технологиях нанесения функциональных покрытий на различные поверхности при выпаривании пленок коллоидных растворов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО РАН совместно с УрО РАН (№ 68).
Статья подготовлена по материалам пленарной лекции член-корр. РАН, д-ра физ.-мат. наук А.Н. Павленко «Современные методы диагностики тепловых и гидродинамических характеристик в тепломассообменном оборудовании с фазовыми переходами», представленной на международной конференции «Нанотехнологии и Наноматериалы в Лесном Комплексе», Москва, Россия, 15-17 ноября 2011 г.
Библиографический список
1. Авксентюк, Б.П. Модель фронта испарения / Б.П. Авксентюк, В.В. Овчинников // ТВТ, 1996. - Т. 5.
- С. 809-812.
2. Павленко, А.Н. Приближенная расчетная модель самоподдерживающегося фронта испарения /
A. Н. Павленко, В.В. Лель // Теплофизика и аэромеханика, 1999. - Т. 6. - № 1. - С. 111-124.
3. Молошников, А.С. Два режима вскипания перегретой жидкости на проволоке / А.С. Молошников, И.И. Шмаль // ТВТ, 2000. - Т. 38. - № .1. - С. 57-60.
4. Павлов, П.А. Динамика формирования паровой пленки при быстром перегреве жидкости / П.А. Павлов, В.Е. Виноградов // Теплофизика высоких температур, 2010. - Т. 48. - № 5. - С. 717-724.
5. Жуков, В.Е. Динамика вскипания и кризисные явления при ступенчатом тепловыделении в условиях свободной конвекции во фреоне-21 / В.Е. Жуков, А.Н. Павленко, А.С. Суртаев и др. // Труды V Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5). 25-29 октября 2010, М., 2010. - Т. 4. - С. 84-87.
6. Бардаханов, С.П. Получение нанопорошков испарением исходных веществ на ускорителе электронов при атмосферном давлении / С.П. Бардаханов, А.И. Корчагин, Н.К. Куксанов и др. // Доклады АН, 2006.
- Т. 409. - № 3. - С. 320-323.
7. Сыромятников, С.Н. Неустойчивость поверхности испарения / С.Н. Сыромятников, П.А. Павлов // Теплофизика высоких температур, 1998. - Т. 36.
- № 2. - С. 298-303.
8. Авксентюк, Б.П. Самоподдерживающийся фронт вскипания / Б.П. Авксентюк, В.В. Овчинников,
B. Я. Плотников // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук, 1989. - Вып. 2. - № 2. - С. 17-23.
9. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.П. Лифшиц. - М.: Гостехиздат, 1944. - 788 с.
10. Okuyama K.,Takehara R., Iida Y., and Kim J. Pumping action by boiling propagation in a microchannel // Microscale Thermophys. Eng., 2005, vol. 9, no. 2. P. 119-135.
11. Huai X., Wang G., Jin R.,Yin T., and Zou Y. Microscopic explosive boiling induced by a pulsed-laser irradation // Heat Mass Transfer, 2008, vol. 45. P. 117-126.
12. Al’tov V A., Zenkevich V B., Kremlev M. G. and Sychev V V Stabilization of superconducting magnetic systems; edited by Sychev V V 3-th elaborated and supplement edition. Moscow: Izdatelskiy Dom MEI, 2008, 461 p.
13. Avksentyuk B. P. Non-equilibrium model of an evaporation front // Russian Journal of Engineering Thermophysics, 1995, vol. 5. P. 1-8.
14. Aktershev S. P., Ovchinnikov V. V. Model of stationary motion of multiphase surface in the layer of extremely heated liquid, // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2008, vol. 49, no.2. P. 47-55.
15. Kim S. J., Bang I. C., Buongiorno J., Hu L. W. Surface Wettability Change During Pool Boiling of Nanofluids and Its Effect on Critical Heat Flux// International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, vol.50. P. 4105-4116.
12
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 7/2012
