CC BY
108
1S января 2012 г. 2:17
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Особенности декодирования комплементарных кодов
В настоящее время комплементарные коды (или ССК последовательности) применяются в высокоскоростных беспроводных сетях. В частности, в стандарте 802.11Ь комплементарные коды применяются для обеспечения скоростей передачи данных 5,5 Мбит/с и 11 Мбит/с Для декодирования ССК последовательностей могут применяться несколько различных алгоритмов. Рассматривается декодирование по алгоритму Витерби, а также декодер основанный на полном переборе. Приводятся соображения по аппаратной реализации данных алгоритмов на ПЛИС
Воробьев К А,
НИЧ МТУ СИ,
к vorobiev@gmail. сот
1. Ввел СИ ис
В широкораспростраиенном стандарте беспроводных локальных сетей IEEE 802.1 lb определено 4 скорости передачи данных -1,2, 5.5, 11 Мбит/с. Для передачи на скоростях 1 и 2 Мбит/с используются последовательности Ьаркера. Для работы на скоростях 5.5 и 11 Мбит/с используется иной способ расширения спектра. В данном случае вместо шумоподобиых последовательностей Ьаркера применяются комплементарные коды (Complementary Code Keying, ССК). Однако, кроме функции расширения спектра, ССК-последовательности имеют н другое предназначение. В отличие от II-чиповых последовательностей Ьаркера, которых существует всего два варианта (прямая и инверсная) для кодирования логического нуля и единицы, вариантов ССК-последователыюстей значительно больше. Использование различных ССК* последовательностей позволяет кодировать в одном символе не один бит, а больше, то есть увеличивать информационную скорость передачи.
Комплементарными принято называть такие последовательности, для которых сумма их автокорреляционных функций для любого циклического сдвига, отличного от нуля, всегда равна нулю. Последнее обстоятельство позволяет легко выделять эти последовательности на уровне шума, что в значительной степени увеличивает помехоустойчивость при передаче данных.
Существует несколько подходов к декодированию комплементарных кодов. Одним из возможных решений является применение алгоритма Витерби. Другим вариантом является использование декодера основанного на полном переборе. В статье рассматриваются оба подхода, приводятся их сильные и слабые стороны, а также рассматриваются особенности реализации данных алгоритмов на ПЛИС.
2. Комплементарные колы
Комплементарные коды могут рассматриваться как блочный код. Дтя ССК 11 это линейный блочный код с N-8, К=4 над символами Z|. Д|я скорости 11 Мбит/с 8 информационных бит (4 символа Z4) колируются с помощью порождающей матрицы размерностью 4 на 8 I I I 1 I I I II
I I I I I 0
I 10 0 0 0 0 0 1 10 0
I 0 I 0 I 0
а для получения кодового слова используется формула
С = тхС+А = р,,С2,С,,С4,С,,С4,С7,Са](|1Ю(14)* ГДв Ь ЭТО
покрывающая последовательность длины 8 равная 6 = [0.0.0.2,0.0.2,0], а да - вектор сообщения. да*[да,.даг,да,,да41да> е.2^ который представляет 8 инфор-
мационных бит. Затем полученный кодовый вектор проецируется на сигнальное созвездие ФМ4, в соответствии с правилами приведенными в таблице 1, и получается сигнальный вектор х.
С -¥ X = [дг,, *2, Ху, ХА, дг5, хь, X7, X, ]
Таблица 1
Проецирование сні налов на созвездие ФМ4
Сигнал Символ С01ВС1ЛНЯ ФМ4
0 ♦І+І
1 -І+І
2 -1-І
3 ♦ 1-і
Для скорости 5.5 Мбит/с кодирование 4 информационных бит осуществляется с помощью матрицы ССК5.5 размерностью 3 на 8 элементов Г| I I I I I I Г 22220000
2 0 2 0 2 0 2 0 Кодирование осуществляется по формуле с=дахС+А= [с,,с,,с,,с4,с,.с*,с7,с,](то<14) где Ь это покрывающая последовательность длины 8 равная Л = [1,0,1,2,1,0,3,0] и вектор сообщения да = [да,,да,,да,}да, € Z4,m: е ,да, € представляет 4 информационных бита.
ССК последовательности инвариантны к повороту, так как первый ряд порождающей матрицы состоит из единиц. Это значит, что поворот кратный 90 градусам влияет только на первый символ л*| вектора сообщения. Эта проблема решается с помощью дифференциального кодирования первого символа сообщения.
3. Декодирование по алгоритму Витерби
Декодирование линейного блочного кола может быть выполнено с помощью решетчатой диаграммы, как это делается со сверточными кодами. Д|я этого может использоваться алгоритм декодирования Витерби.
Для декодирования по алгоритму Витерби необходимо построить решетчатое представление комплементарного кода. Дтя этого необходимо перевести порождающую матрицу в решетчато-ориентированную форму [5], т.е. получить эквивалентную матрицу порождающую эквивалентные кодовые слова, но облачающую определенными свойствами. Путем проведения линейных операции, а также перестановкой строк из порождающей матрицы ССК II можно получить матрицу в решетчатоориентированной форме
0
I I I 0 0 3 0 3 0 0 0 0
T-Comm, #11-2011
11
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Построение решетки на основе реиилчато-ористированной порожкпошей матрицы достаточно хорошо описано в литературе [5,6] и не представляет значительных проблем. Решетка полученная для кола ССК11 приведена на рисунке I. Решетка начинается с одного состояния, затем расширяется до 4. 16 и 64 состоянии, сужается до 16 состояний, вновь расширяется до 64 состояний, и затем последовательно сужается до 16. 4 н 1 состояния. Ребра на решетке соответствуют фазам чипов, а каждому кодовому с.ю-ву ССК соответствует уникальный путь по решетке.
Рис. I. Решетчатая диаграмма дм кода ССКІI
Посте построения решетчатой диаграммы кола по ней строиться декодер Витерби. Различные архитектуры декодера. а также особенности еі о аппаратной реализации рассматриваются во множестве различных источников (6. 7.8].
К достоинствам декодирования комплементарных кодов по алгоритму Витерби можно отнести:
- возможность достижения высокой пропускной способности;
- хорошее соотношение пропускная способность/вычислительная сложность декодирования:
Недостатками такого декодера являются:
- сюжиостъ построения декодера с компромиссным соотношением пропускная способность'вычислительная сложность;
- субоптнмальное декодирование.
4. Декодирование полным перебором
При декодировании полным перебором необходимо полученную приемником последовательность сравнить со всеми допустимыми кодовыми словами. При этом в результате декодирования будет выбрано кодовое слово, наиболее близкое к принятой последовательности в смысле Нвклилова расстояния.
Таким образом, дтя кода ССК55 необходимо сравнить принятую последовательность с 16 возможными кодовыми еювами. а дтя ката ССКІ I необходимо перебрать 256 возможных кодовых слов. І Іара.мелькая реализация такого перебора потребует значительных вычислительных затрат. В то же время, нос.зедовательпая реализация будет обладать слишком низкой пропускной способностью. Однако, возможно построение парахіельно-іюслсдоватсль-ной реализации, содержащей некоторое количество корреляторов работающих пара, нелыю. Стру кту рная схема такой архитектуры с четырьмя корреляторами приведена на рік. 2.
На основе структурной схемы данный декодер может быть достаточно легко реали юван на ПЛИС. Пропускную способность можно изменять использу я различное количество пара, цельно работающих корреляторов. Однако при увеличении количества корреляторов значительно увеличивается вычислительная сложность декодера. Вместе с тем, учтттывая технологический уровень современной элементной базы .тажс при наличии 4 корреляторов возможен прием данных со скоростью порядка 12 Мбит/с.
Рис. 2. Стру ктурная схема ССК декодера основанною на полном переборе
Таким образом, такой декодер может использования в приемнике по;иерживаюшем стандарт 802.1 lb.
К преимуществам декодера основанного на полном переборе можно отнести:
- небольшие аппаратные затраты при построении параллельно-последовательной аппаратной реализации;
- оптимальное декодирование;
- возможность гибкого построения декодера с компромиссными характеристиками (пропускная способность вычислнтельная сложность);
К недостаткам такого декодера относятся:
- резко увеличивающиеся аппаратные затраты при увеличении степени параллелизма;
5. Выводы
В статье были рассмотрены вопросы определения комплсмагтариых колов и их декодирования. Было рассмотрено два принципиально различных подхода к реализации декодера ССК последовательностей.
Первоначально был рассмотрен вариант декодера ССК основанный на декодере Витерби. Пропускная способность такого декодера достаточно велнка. однако сложность аппаратной реализации такого метода значительна. На первый взгляд вычислительная сложность оптимального декодера должна быть значительно выше. Но благодаря возможности использовать различную степень параллельности вычислений можно добиться требуемого компромисса между вычислительной сложносгью и пропускной способностью.
Таким образом, можно сделать вывод, что каждая из предложенных архитектур может имел, практическое применение. При этом, декодер Витерби лучше подходит для приложении с высокой пропускной способностью, а декодер основанный на полном переборе может рассматриваться как хороший вариант .тля приложении с низкой и средней пропускной способностью.
Литература
1. ШЕЕ Std 802-llb. Wireless LAN Medium Access ControKMAC) and Phssical LayedPHY) specifications. 2007.
2. C. Ilcegard. J.T. С ofTc\. S. (»umm»di. P.A. Murph \. K. Protcncio. FJ. Russia. S. Schrum. M.B. Shocmake. “High performлпсс Wireless ethemet*
3 Michael B. Parsley, Thomas C. Roller IV. "IEEE 802.11b Com-plcmcntany Code Kcsing and Complementary Signals Dcnvcd from Bior-thogunal Sequences".
4. C. .Ionic!/, W.H. Ccrstackcr. R. Schoher. "Sphere Constrained Block DFE with Pcr-Surxivor Intra-Block Processing for CCK Transmission Cher ISI Channels*
5 Robert J. McFliecr. “On the BCJR I rellis for Linear Block Codes"
6. Shu Lin aad Marc Fossoricr. ' Iretlivcs and trellis-based decoding algorithms for linear block codes*.
7. Дж. Кларк, мл., Дж. Кейн. "Кодирование с исправлением ошибок а системах цифровой свяж"
К. Shu Lin. "Good Trellises for 1C implementation of Viterbi Decoders for Linear Block Codes".
12
T-Comm, #11-2011
