CC BY
25
УДК 519.25 +519.237+ 550.34.01
ОСОБЕННОСТИ БЛУЖДАНИЙ В ЦЕПЯХ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ
Антоненко А.Н.1, Попова А.С.1,2, Шереметьева О.В.1,2
1 Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
2 Институт космофизических исследований и распространения радиоволн
ДВО РАН, 684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7
E-mail: anna_antonenko@mail.ru, non-ame@li.ru, olga.v.sheremetyeva@gmail.com Рассмотрена статистическая модель сейсмического процесса в зоне субдукции КурилоКамчатской островной дуги по данным каталога тензоров сейсмических моментов [1] за период 1976-2005 гг. при использовании пространственного, временного и энергетического критерия связанности сейсмических событий с учётом критерия направленности. Обсуждается вопрос о наличии нелокальных эффектов во времени (память) и пространстве в цепях связанных сейсмических событий.
Ключевые слова: статистические методы, закон повторяемости Гутенберга-Рихтера, нелокальные процессы, марковские процессы с памятью
(с) Антоненко А.Н., Попова А.С., Шереметьева О.В., 2013
MSC 86A17
FEATURES OF WALKS IN CHAINS RELATED SEISMIC EVENTS Antonenko A.N.1, Popova A.S.1,2, Sheremetyeva O.V.1,2
1 Kamchatka State University by Vitus Bering, 683032, Petropavlovsk Kamchatskiy,
Pogranichnaya st, 4, Russia
2 Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch, Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7, Russia
E-mail: anna_antonenko@mail.ru, non-ame@li.ru, olga.v.sheremetyeva@gmail.com
Consider a statistical model of the seismic process in the subduction zone of the Kuril-Kamchatka island arc according to the catalog of seismic moment tensor [1] over the period 1976-2005, using spatial, temporal and energy criteria of relatedness of seismic events with the test orientation. The question of the presence of non-local effects in time (memory) and space in circuits related seismic events.
Key words: statistical methods, the law of the Gutenberg-Richter frequency of non-local processes, Markov processes with memory
(c) Antonenko A.N., Popova A.S., Sheremetyeva O.V., 2013
Введение
Сейсмологами установлены закономерности между сейсмическими событиями во времени и пространстве, которые используются при моделировании сейсмического процесса [7, 6, 3, 9, 4, 12]. Идея об использовании не только величины, но и направления смещения при описании сейсмического процесса высказывалась в работах [10, 5]. В данной работе развиваются идеи, предложенные в статье [9] с учётом направленности сейсмического процесса путём включения в алгоритм поиска связанных сейсмических событий критерия направленности. Критерий направленности определялся углом отклонения вектора подвижки рассматриваемого события от главного направления смещения выборки. Наличие зависимости по времени (память или нелокальность во времени) и по пространству (нелокальность в пространстве) между сейсмическими событиями указывает на то, что в общем случае сейсмический процесс является немарковоским и нелокальным случайным процессом.
В данной работе проведён анализ особенностей блужданий в цепях связанных событий при изменении начальных условий на примере выборки данных из каталога тензоров сейсмических моментов [1] для зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги за период 1976-2005гг.
Критерии связанности сейсмических событий
На рис. 1 изображена рассматриваемая выборка сейсмических событий. Визуализация проведена в программе ArcView Gis 3.1. с использованием карты Камчатки, созданной Николаем Ивановичем Селиверстовым.
Рис. 1. Выборка из каталога тензоров сейсмических моментов [1] за период 1976— 2005гг. для зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги (221 событие: 1 - ось крупнейших разломов, 2 - оси глубоководных желобов: КурилоКамчатского (К-К) и Алеутского (А-А)
Сейсмический процесс рассматривается как совокупность связанных сейсмических событий и выборка из каталога тензоров сейсмических моментов [1] за период 1976-2005гг. для зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги (221 событие) раскладывалась на непересекающиеся последовательности связанных событий с использованием критериев связанности по пространству, времени, энергии и направлению. Более раннее событие считается инициирующим для более поздних, если эти события попадают в область влияния, определяемую характеристиками инициирующего сейсмического события [12, 9]. Область влияния сейсмического события определяется следующими критериями:
1) Пространственный
Пространственный масштаб Я [км] сейсмического события считается равным радиусу зоны влияния, определяющейся неоднородностью среды [8]
Я = юа43М, (1)
где Мь - магнитуда Рихтера, которая определяется по формуле [2]
М =1^^, (2)
где Мо [Дж ■ м] - сейсмический момент [1].
2) Временной
Временной масштаб ? [дни] оценивается исходя из закона повторяемости событий Гутенберга - Рихтера для каждого сейсмического события следующим образом:
Т
г = -, (3)
п
где T =14973 - временной период в днях каталога ИВИС ДВО РАН, по которому найдено уравнение регрессии (5), п - количество событий с магнитудой М^,
которое определяется с помощью соотношения
- = N(Мь - А) - N(Мь), (4)
где число землетрясений N выражается из уравнения регрессии
\ё N = -0.9 Мь + 7.1, (5)
с шагом дискретизации А = 0.1.
3) Энергетический
Среди совокупности событий, попавших в пространственно-временную область инициирующего события, в цепь записывается событие с наибольшей магнитудой (или энергией).
4) Близости направлений
Направленность сейсмического процесса определяется выборкой векторов подвижек [9]. Векторы подвижек инициирующего и связанного событий должны попадать в конус рассеяния, т. е. иметь отклонение от главного вектора подвижки, не
превышающее среднеквадратическое отклонение, равное 24° [9].
На основании введённых критериев сейсмическое событие попадает в область действия более раннего (инициирующего) события, если:
• временной промежуток между событиями не превышает временной масштаб Р;
• расстояние между гипоцентрами рассматриваемой пары сейсмических событий не превышает пространственный масштаб Я инициирующего события;
• событие имеет наибольшую магнитуду среди всех попавших в пространственновременную область инициирующего события;
• углы отклонения направлений подвижек рассматриваемой пары сейсмических событий не превышают заданное среднеквадратическое отклонение для рассматриваемой выборки.
Построение цепей связанных сейсмических событий
Выборка из каталога тензоров сейсмических моментов раскладывалась по пространственновременным масштабам с учётом энергетического критерия и критерия близости направлений подвижек с использованием рассмотренного в предыдущем пункте алгоритма поиска связанных событий. Среди событий, связанных с инициирующим, в цепь записывалось наибольшее по энергии, вектор подвижки которого лежит внутри конуса рассеяния относительно главного направления подвижки рассматриваемой выборки. В качестве цепи рассматривается не менее трёх связанных событий, т. е. пара связанных событий цепь не образует. Нумерация цепей производится по номеру первого события в этой цепи.
В таблице представлена статистика - количество связанных сейсмических событий (длина цепи) и число цепей с таким количеством связанных событий.
Таблица
Длина цепи 3 4 5 6 7 10 11 13
Число цепей В 5 5 1 1 3 1 1
Из всей выборки, состоящей из 221 события, 136 событий образуют цепи, что соответствует примерно 62%, а одиночные события или пары связанных событий, которые считаем независимыми, составляют 38% от всей выборки. Наличие связанных событий указывает на нелокальные свойства сейсмического процесса как во времени (память), так и в пространстве.
На рис. 2 - 7 представлены полученные цепи, включающие в себя более шести событий (длины цепочек больше 6).
Видим, что в цепях проявляются особенности блужданий, а именно, близкие пространственные корреляции между событиями сменяются дальними и наоборот, что говорит о нелокальных свойствах блужданий. Тенденции в блужданиях, отмеченные в работе [12], наблюдаются и в нашем случае. Измение характеристик среды в связи со сменой режимов блужданий обсуждалось в работе [12].
-1ÍÍ ‘і*’1 -lei ^2 Así /j -і
55 • ■* /^09 23
5£ Г * ЩГУЖ * +
83 '31^w™5 + + +
Щ f ; / У + -
ЭЗА 172
Рис. 2. Цепь №23 (10 событий)
4«. /*180
-lei 3 / : 4
¡a S. 19&Г 214 - *
/Лг 2127 *195
88<Г >/і1Я
Рис. 3. Цепь №47 (11 событий)
Рис. 4. Цепь №56 (13 событий)
î 145f
169 /
м 148ХШ /167
* / -
52 Г 81 98 . у / 89 12& * -
н/ ■|: з о леї ^62
Рис. 5. Цепь №77 (10 событий)
,—-£ '"Л -- Р— -
-іео / I2b 1 1 1 “ J -leí 94 129
99^ 52
9і/ 90 ^ -^Ш7
11£- ■х/122
Рис. б. Цепь №90 (10 событий)
/131 156
»öi -^154
Г 142/
^62 ’ ^іез
150 ‘-1143
Рис. 7. Цепь №131 (7 событий)
Проведём исследование на устойчивость алгоритма. Рассмотрим три выборки:
1) выборка I - исходная из 221 события;
2) выборка II - выборка, полученная из исходной удалением первой трети событий (рассматриваются события с номерами 74-221);
3) выборка III - выборка, полученная из исходной удалением первой половины событий (рассматриваются события с номерами 111-221).
При каждом изменении начальных условий, т. е. для выборок II и III, построим цепи связанных событий и сравним результаты с цепями, полученными из исходной выборки.
На рис. 8-13 представлены полученные цепи. Серым цветом на рисунках выделены звенья, которые не совпадают в цепях, полученных из заданных выборок; зелёным цветом - звенья, совпадающие у цепей, полученных из исходной выборки и выборки II; красным цветом выделены звенья, совпадающие у цепей, полученных из трёх выборок.
Рассмотрим рис. 8-10.
*4 J 33/
£6 С //
■“Ї59 -П60 -161 >63 / 1 /20 & /
5Ё 136\J^r /У 23
54 У
18£ár
1ЛУ/ * f 184 221 /
52 И 72 + +
Рис. 8. Цепь №23 исходной выборки из 221 события (10 событий)
Рис. 9. Цепь №74 выборки II (11 событий)
Рис. 10. Цепь №111 выборки III (8 событий)
На рис. 8 и 9 зелёным цветом выделены звенья, совпадающие у цепей, полученных из исходной выборки и выборки II с удалённой первой третью данных, т. е. совпадение начинается с события с номером 136. Красным цветом выделены звенья, совпадающие для всех трёх цепей, полученных соответственно из исходной, II и III выборок (события с номерами 172-221), т. е. совпадение всех трёх цепей начинается с события с номером 172. Таким образом, изменение начальных условий первоначально вызывает случайные блуждания по несовпадающим состояниям, но после прохождения некоторого пути наблюдается приход в узловое состояние (в данном случае это событие с номером 172), после которого блуждания начинают повторять путь в цепи, полученной из исходной выборки (рис. 8).
Рассмотрим цепи, изображённые на рис. 11-13.
Рис. 11. Цепь №74 выборки II (11 событий)
Рис. 12. Цепь №111 выборки III (8 событий)
На рис. 11 и 12 зелёным цветом выделены совпадающие звенья цепей, полученных из исходной выборки и выборки II, т. е. совпадение начинается с события с номером 85. Красным цветом выделены совпадающие звенья цепей, которые получены из исходной выборки, выборки II и III соответственно (события с номерами 147-174), т. е. совпадение начинается с события с номером 147.
В данном случае наблюдается та же картина, что и в предыдущем, а именно, изменение начальных условий приводит первоначально к случайным блужданиям по несовпадающим состояниям, но после прохождения некоторого пути наблюдается приход в узловое состояние, после которого блуждания начинают повторять путь в цепи, полученной из исходной выборки (рис. 11). Такими узловыми состояниями в приведённых примерах и остальных цепях являются сейсмические события, имеющие наибольшую магнитуду или энергию.
Рис. 13. Цепь №56 исходной выборки из 221 события (13 событий)
Полученные результаты говорят об устойчивости предложенного алгоритма. На основании проведённого исследования можно сделать вывод о том, что полученные цепи связаных сейсмических событий являются цепями Маркова, в которых присутствует память [11]. В каждом случае порядок цепи Маркова меняется.
Заключение
В результате применения алгоритма поиска связанных событий, входящих в выборку из каталога тензоров сейсмических моментов [1], на основании сформулированных критериев с учётом направленности сейсмического процесса были получены цепи, в которые вошли 62% событий выборки, что говорит о существовании памяти во всей системе событий, а значит о немарковости и нелокальности сейсмического процесса в целом.
В сравнении с работой [12] можно отметить увеличение процента связанных событий. Это подтверждает вывод, сделанный в статье [12], что фильтрация каталога приводит к утрате деталей истории сейсмического процесса. Удаление из каталога малых энергетических классов эквивалентно сглаживанию. В данной работе рассмотрены крупные события (магнитуды 4-7), что привело к увеличению числа связанных событий, т. е. с увеличением энергии событий, включаемых в выборку, увеличивается доля связанных событий. Если оставить только самые крупные события в каталоге, то можно предположить, что все они окажутся связанными.
В полученных цепях связанных событий наблюдаются особенности блужданий, выражающиеся в смене режимов блужданий, где близкие корреляции сменяются дальними, как по времени, так и по пространству. Такая смена режимов может характеризовать пластический процесс, развивающийся в рассматриваемом регионе, что подробно обсуждалось в работе [12].
Особую благодарность хотим высказать Николаю Ивановичу Селиверстову за предоставленную возможность использования карты Камчатки, созданной им на базе ArcView Gis 3.1, и Нину Володаровну Черневу за помощь в использовании программы.
Библиографический список
1. Global CMT Web Page [Электронный ресурс]. URL:http://www.globalcmt.org/)
2. Hanks C., Boore D. M. Moment-Magnitude Relations in Theory and Practic // Journal of geophysical research. 1984. № 7. P. 6629-6235.
3. Kagan Y.Y. Observational evidence for earthquakes as nonlinear dynamic process // Physica D. 1994. V. 77. P. 160-192.
4. Shevtsov B.M., Sagitova R.N. Statistical analysis of seismic processes on the basis of the deffusion approach // Doklady Earth Sciences. 2009. Т. 426. №1. P. 642-644.
5. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир, 1983. Т. 1. 519 с.
6. Голицын Г.С. Место закона Гутенберга - Рихтера среди других статистических законов природы. Проблемы динамики литосферы и сейсмичности // Вычислительная сейсмология. 2001. вып. 32. С. 138-161.
7. Гольдин С.В. Дилатансия, переупаковка и землетрясения // Физика Земли. 2004. вып. 10. С. 37-54.
8. Добровольский И.Р. Математическая теория подготовки и прогноза тектонического землетрясения. М.: Физматлит, 2009. 236 с.
9. Попова А.В., Шереметьева О.В., Сагитова Р.Н. Анализ параметров выборки данных Global CMT catalog дляпостроения статистической модели сейсмического процесса на примере зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2012. № 2. С. 23-32.
10. Ризниченко Ю.В. О сейсмотектоническом течении горных масс. Динамика земной коры. М.: Наука, 1965. С. 56-63.
11. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 488 с.
12. Шевцов Б.М., Сагитова Р.Н. Диффузионный подход в статистическом анализе сейсмичности Камчатки // Вулканология и сейсмология. 2012. № 2. С. 56-66.
Поступила в редакцию / Original article submitted: 10.05.2013
