Особенности анализа чувствительности инвестиционного проекта к рискам Текст научной статьи по специальности «Математика»

^НаучнО-ТехническиеведомостцСПбГПу^^

УДК 330.131.7

В. И. Котов

Особенности анализа чувствительности

инвестиционного проекта к рискам

Использование функций чувствительности [2] при анализе влияния рисков на инвестиционные проекты - весьма эффективный инструмент, позволяющий:

- ранжировать риски по степени их значимости;

- выявлять те периоды реализации проекта, в которых влияние рисковых событий наиболее существенно;

- оценивать влияние совокупности рисков на результаты проекта;

- проводить сравнительную оценку степени рискованности инвестиционных проектов различной направленности и продолжительности.

В качестве основного недостатка метода функций чувствительности обычно называют взаимную зависимость рисков, что приводит к нелинейности целевой функции от соответствующих риск-параметров [4]. Как показали наши исследования [2, 3], указанная нелинейность в подавляющем большинстве случаев не столь существенна и ею можно пренебречь. Однако в тех ситуациях, когда ею пренебречь нельзя, можно использовать нелинейные модели, позволяющие сохранить указанные выше преимущества метода функций чувствительности и корректно анализировать влияние рисков на инвестиционные проекты.

Далее будут рассмотрены проверка на линейность выбранной модели проекта и построение нелинейных моделей.

Линейная модель расчета функций чувствительности. Если известна чувствительность некоторой целевой функции У по какому-либо риск-параметру х, , а именно:

5У _ дУ / У _ АУ / У _ л АУ х дх / х Ах / х У Ах,

то ее относительное отклонение можно выразить в виде

С помощью данной модели можно находить отклонение целевой функции при любых отклонениях риск-параметра, если указанная функция линейно зависит от этого параметра.

При использовании (2) следует иметь в виду, что финансовая модель инвестиционного проекта не всегда является строго линейной, однако, как показали эксперименты на множестве различных инвестиционных проектов, даже в широких пределах вариаций риск-параметров точность анализа чувствительностей оставалась вполне приемлемой. Однако прежде чем использовать данную методику целесообразно проверить целевую функцию конкретного инвестиционного проекта на линейность по выбранным риск-параметрам. Для этого достаточно выполнения следующего условия пропорциональности:

У(ах) = аУ(х),

(3)

АУ_ ^ Ах± V/.

У х х

(2)

где У - целевая функция; х - риск-параметр; а -некоторая произвольная константа. На практике при расчете функций чувствительности согласно (1) последние не должны зависеть от выбранного значения Ах.

Последовательно увеличивая величину указанного приращения, можно легко найти границы риск-параметров, при которых выполняется условие (3). Если при увеличении указанного приращения функция чувствительности не остается постоянной и начинает существенно изменяться, следует переходить к нелинейным моделям анализа чувствительности.

Перечислим ситуации, когда целевая функция будет существенно нелинейной:

1. МРУ (чистая текущая стоимость проекта) нелинейно зависит от ставки дисконтирования, так как последняя возводится в степень

2. Целевая функция может нелинейно зависеть от банковской ставки по кредиту в случае, когда имеет место отсрочка уплаты процентов, так как при этом проценты будут начисляться по схеме сложных процентов, что приведет к нелинейности.

Инновации и инвестиции

3. Такие целевые функции, как МРУ, накопленное сальдо финансовых потоков, накопленный чистый финансовый поток и другие, могут нелинейно зависеть от цены, реализуемого товара, если натуральный объем продаж этого товара существенно зависит от его цены.

4. Если в начальной стадии реализации проекта чистая прибыль отсутствует (имеют место убытки), то целевые функции будут нелинейными по отношению к риск-параметрам в эти периоды времени, так как зависимости чистой прибыли от риск-параметров будут кусочно-линейными функциями. После выхода проекта на положительную чистую прибыль указанная нелинейность становится несущественной.

Перейдем к рассмотрению нелинейной модели.

Нелинейная модель и чувствительность второго порядка. Если нелинейностью целевой функции пренебречь нельзя, то, как рекомендует Алвин Курук в [5], можно воспользоваться следующим членом в ряде Тейлора [1], а именно:

AF = У—Ах. + ; Эх '

1УУ-

о ¿—iZ—i :

(4)

дх; dXj

-Ах,. Ах.

Vi, j,

— = У ^ ^ + 1 УУ s Y ^ х' х 2^ j '

Ах,. Ах.

хх.

. j

где

sy = d2Y

"'"j Y дх.дх.

... V/, j.

(5)

(6)

AY = SY Ах_ +1SY fАх ^

Y х х 2 хл

SY х2 д2y

где Syх =

Y Эх12

(7)

(8)

есть собственная чувствительность второго порядка функции Y по риску хь которая показывает степень влияния нелинейности модели на относительное отклонение целевой функции.

Если анализируем одновременное влияние совокупности рисков, то при i Ф j выражения (6) можно назвать взаимными чувствительностями второго порядка функции Y по рискам xi и Xj. При i = j получаем собственные чувствительности второго порядка функции Y по рискам х,-.

Для экспериментального нахождения функций чувствительности второго порядка с помощью динамической модели Cash-Flow можно предложить следующий алгоритм.

1. Поочередно определяем чувствительности первого порядка по всем рискам на основе (1), используя столь малые отклонения Ах, при которых модель можно считать практически линейной.

2. Поочередно для каждого риска определяем собственные чувствительности второго порядка из (8), а именно:

2

S' = 2

Ах,.

AY

-- SY

Ах

л

(9)

тогда полное относительное отклонение целевой функции через относительные отклонения аргументов будет определяться следующей нелинейной моделью:

где относительное отклонение AY/Y получено из эксперимента с моделью при таком отклонении Ах/х, при котором нелинейностью модели пренебречь нельзя.

3. Поочередно для каждой пары рисков (г Ф ]) определяем взаимные чувствительности второго порядка из (6), а именно:

хх.

2SL = - j

Ах Ах.

f

- SY

f Ах ^

можно назвать чувствительностями второго порядка. Для линейной модели чувствительности второго порядка равны нулю.

В случае одного риск-параметра из (5) получаем

— - SY Ах;

Y х. xi

2 f Ах.

- Sj j

XjXj х.

V Ах. - SY —'-

\

(10)

где относительное отклонение AY/Y получено из эксперимента с моделью при одновременном отклонении Ax/x каждого из двух риск-параметров: i-го и j-го. Причем указанные отклонения риск-параметров выбираются такой величины, при которой нелинейностью модели пренебречь нельзя.

В результате указанных экспериментов будет полностью определена модель второго порядка

92Y

^НаучнО-ТехническиеведомостцСПбГПу^^

оценки влияния совокупности рисков (5) с учетом нелинейности целевой функции.

Итак, предложенная модель позволяет корректно оценивать влияние как отдельных рисков, так и их совокупности в условиях, когда нелинейностью целевой функции пренебречь нельзя. Приведенные соотношения показали, что нелинейная модель существенно сложнее линейной, особенно в случаях, когда требуется учитывать

много рисков. Рассмотренный алгоритм построения нелинейной модели второго порядка для расчета функций чувствительности следует использовать лишь тогда, когда погрешность в расчете отклонений целевой функции на основе линейной модели существенно превосходит точность исходных данных к проекту (точность оценки риск-параметров). В противном случае можно ограничиться линейной моделью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников [Текст] : пер с англ. / Г. Корн, Т. Корн; под ред. И.Г. Абрамовича. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

2. Котов, В.И. Анализ рисков инвестиционных проектов на основе чувствительности и теории нечетких множеств [Текст] / В.И. Котов. - СПб.: Судостроение, 2007. - 128 с.

3. Ермаков, А.В. Многокритериальный подход к выбору сценария инвестиционного проекта [Текст] /

А.В. Ермаков, В.И. Котов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия: Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2009. - № 3(72).

4. Риск-анализ инвестиционного проекта [Текст] : учебник для вузов / под ред. М.В.Грачевой. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 351 с.

5. Kuruc, A. Financial Geometry [Text] / A. Kuruc // A geometric approach to hedging and risk management. -Pearson Education Limited, 2003. - 381 p.

УДК 332.133.6

Н.Е. Егоров, Г.С. Ковров, С.Н. Павлова, А.В. Бабкин

Комплексный подход к управлению

инновационной деятельностью предприятия

Инновационная деятельность - сложная динамическая система действия и взаимодействия различных методов, факторов и органов управления, а также организаций, занимающихся научными исследованиями, созданием новых видов продукции, совершенствованием оборудования и предметов труда, технологических процессов и форм организации производства на основе новейших достижений науки, техники и передового опыта; планированием, финансированием и координацией научно-технического прогресса; совершенствованием экономических рычагов и стимулов; разработкой системы мер по регулированию комплекса взаимообусловленных мероприятий, направленных на ускорение интенсивного развития предприятий. Безусловно, инновационная деятельность неизбежно сталкивается с некоторыми проблемами. К примеру, инновационный проект, эффективный для одного пред-

приятия, может оказаться неэффективным для другого в силу объективных и субъективных причин, таких как территориальная расположенность предприятия, уровень компетентности персонала по основным направлениям проекта, состояние основных фондов и т. п. Многие из этих факторов количественно оценить трудно, в некоторых случаях и невозможно, но именно они оказывают решающее влияние на конечную эффективность инновационной деятельности [1].

Поскольку критерии оценки различаются в зависимости от конкретных особенностей каждого предприятия, его отраслевой принадлежности и стратегической направленности, универсальную систему критериев для оценки инновационной деятельности региона в целом составить невозможно, во всяком случае в настоящее время. Следовательно, возникает необходимость в системе критериев, методике определения инноваци-