CC BY
8УДК 62.752, 621:534.833;888.6
ОСОБЕННОСТИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛОВОГО ВНЕШНЕГО ВОЗМУЩЕНИЯ
Р. С. Большаков1, И. С. Ситов2, Н. Ж. Кинаш1
1 Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 2Братский государственный университет Российская Федерация, 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40 E-mail: bolshakov_rs@mail.ru
Предлагается способ оценки динамического состояния механической колебательной системы, основанный на методе определения динамических реакций. Показаны графики изменения реакций связей при силовом внешнем возмущении.
Ключевые слова: динамические реакции, приведенная жесткость, динамическое состояние.
FEATURES OF AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS OF TIE RESPONSES
AT ACTION OF FORCE EXTERNAL DISTURBANCE
R. S. Bolshakov1, I. S. Sitov2, N. Zh. Kinas1
1Irkutsk State Transport University 15, Chernishevskogo Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation
2Bratsk State University 40, Makarenko Str., Bratsk, 665709, Russian Federation E-mail: bolshakov_rs@mail.ru
Estimating approach of dynamical condition of mechanical oscillation system is proposed. This approach is bases on method of dynamical response identification. Graphs to change ties responses at force external disturbance are shown.
Keywords: dynamical responses, coerced stiffness, dynamical condition.
Введение. Управление динамическим состоянием сложных технических объектов основано на контроле базовых параметров, к которым относятся скорость, ускорение и смещение объектов вибрационной защиты относительно положения равновесия [1-2]. Но такое сочетание параметров не всегда позволяет должным образом оценить динамические взаимодействия между различными элементами конструкции. Поэтому использование динамической реакции как дополнительного параметра динамического состояния механической колебательной системы реакций связей позволит более полно учитывать возникающие динамические эффекты [3-5].
В предлагаемом докладе рассматривается подход к оценке динамического состояния механической колебательной системы с двумя степенями свободы, основанный на построении амплитудно-частотных характеристик реакций связей системы в различных ее точках.
Общие положения. Постановка задачи исследования. Рассматривается расчетная схема механической колебательной системы с двумя степенями свободы (рис. 1, а), совершающая малые вертикальные колебания у1, у2 в координатах относительно неподвижного базиса. В структуру системы входят объект вибрационной защиты m1, три упругих элемента
с жесткостями ^ и промежуточная масса m2.
Возмущение представлено периодической силой Q2 = Q0sinюí (гармоническое воздействие). Математическая модель системы представлена двумя дифференциальными уравнениями:
т1у1 +(К + ^)У -^2 = ^ (1)
m2У2 + (k2 + kз) у2 - k2у = Q2 (/). (2)
В рассматриваемой задаче силы сопротивления не учитываются, это может быть сделано отдельно. На основании преобразований Лапласа произведено построение структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления, как показано на рис. 1, б. Структурная схема системы (рис. 1, б) может быть преобразована (рис. 1 в) и разрешена относительно объекта защиты т! с передаточной функцией интегрирующего звена второго рода:
Получение динамической жесткости системы. Динамическая реакция представляет собой произведение смещения на жесткость в рассматриваемой точке. Жесткость может быть как одной пружины, так и иметь сложную структуру. Второй случай более интересен из-за получения амплитудно-частотной характеристики нетрадиционного вида.
Технология и мехатроника в машиностроении
■Щ-
1 О Г
т1 ■ р2 + к1 + к2 I '
-ш-
У1
62
1
т2 ■ р + к2 + к3
б в
Рис. 1. Расчетная (а) и структурные схемы виброзащитной системы общего (б) и детализированного (в) относительно т1 вида
На структурной схеме показаны упругие элементы с жесткостями к1 и приведенной жесткостью, зависящей от частоты
к23 (Р) =
к2 ■(т2 р1 + к3) т2 р2 + к2 + к3
(3)
Анализ динамической жесткости к23 (р) показывает, что возможно проявление динамических свойств, аналогичных режимам, проявляющимся на втором массоинерционном элементе. Более подробно технология преобразований структурных схем рассмотрена в [4].
Особенности выражения для смещения массои-нерционного элемента при силовом внешнем возмущении. Передаточная функция системы может быть найдена путем преобразования структурной схемы или при помощи формул Крамера [3]. Передаточная функция динамической реакции (к23 (р) ■ у1) в т. А2 будет иметь более сложный вид из-за присутствия в выражениях приведенных жесткостей к23(р):
Ка-
(р) =
Яа2( р) = к2 ■(т2 Р 1 + к3 )
02 (т2р + к2 + к3) ■ А0
(4)
т2 = 200 кг, к1 = 200 Н/м, к3 = 1000 Н/м, к2 = 1000 Н/м, частотный диапазон внешних воздействий ю = 0-10 Гц и др. Получены значения частот динамического гашения и собственных колебаний при заданных значениях параметров: Юдщ = 2,24, юсоб1 = 0,815, юсоб2 = 3,16, юсоб3 = 3,25. На рис. 3 приведена амплитудно-частотная характеристика отношения динамической реакции к силовому возмущению 62.
На амплитудно-частотной характеристике видно, что вторая и третья частота собственных колебаний при действии силового возмущения возникают на графике друг за другом, что свидетельствует о формировании более сложных внутренних динамических взаимодействий, возникающих под влиянием приведенной жесткости к23(р).
Д(а>)
Такие структурные схемы могут быть развернуты не только относительно объекта защиты, но и для других массоинерционных элементов, что предполагает возможности расширения метода на системы со многими степенями свободы. Детали предлагаемого подхода нашли отражение в [4].
Амплитудно-частотная характеристика реакции связи в т. А2. Для численного моделирования выбираются следующие параметры: т1 = 1000 кг,
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика реакции связи в т. А2 при силовом воздействии
а
Заключение. Показаны возможности подхода к оценке динамического состояния механической колебательной системы с двумя степенями свободы при помощи использования амплитудно-частотных характеристик реакций связей, что позволяет учитывать внутренние силовые факторы, возникающие в системе при действии силового внешнего возмущения. В некоторых точках системы графики амплитудно-частотных характеристик имеют три максимума, тогда как в амплитудно-частотных характеристиках традиционного вида такой эффект отсутствует
Библиографические ссылки
1. Елисеев С. В., Артюнин А. И. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем. Новосибирск : Наука, 2016. 459 с.
2. Karnovsky I. A., Lebed E. Theory of Vibration Protection, Springer International Publishing, Switzerland, 2016. p. 708.
3. Елисеев С. В., Ковыршин С. В., Большаков Р. С. Особенности построения компактов упругих элементов в механических колебательных системах. Взаимодействия с элементами систем и формы соединения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. Вып. № 4(36). С. 61-70.
4. Хоменко А. П., Елисеев С. В., Большаков Р. С. Метод структурных преобразований и его приложения в задачах динамики виброзащитных систем. Определение реакций связей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск : ИрГУПС, 2014. № 1(41). С. 8-23.
5. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б., Большаков Р. С., Нгуен Д. Х. Реакции связей как параметры динамического состояния колебательной системы // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 1 (25). С. 7-18.
References
1. Eliseev S. V., Artyunin А. I. Applied theory of oscillations in tasks of dynamics of linear mechanical systems. Novosibirsk : Science, 2016. 459 p.
2. Karnovsky I. A., Lebed E. Theory of Vibration Protection, Springer International Publishing, Switzerland, 2016. p. 708.
3. Eliseev S. V., Kovyrshin S. V., Bolshakov R. S. Features of creation of elastic elements compacts in mechanical oscillation systems // Modern technologies. System analysis. Modeling. 2012. Vol. № 4(36). P. 61-70.
4. Khomenko А. P., Eliseev S. V., Bolshakov R. S. Method of structural transformations and his applications in tasks of dynamics of vibroprotection systems. Identification of ties responses // Modern technologies. System analysis. Modeling. 2014. Vol. 1 (41). P. 8-23.
5. Belokobilskii S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B., Bolshakov R. S., Nguyen D. H. Responses ties as parameters of dynamical condition of oscillation system // Systems. Methods. Technologies. 2015. Vol. № 1 (25). P. 7-18.
© Большаков Р. С., Ситов И. С., Кинаш Н. Ж., 2017
