Основы расчета показателей надежности элементов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

Макаренко Алексей Сергеевич аспирант кафедры ЭМ и ЭП

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

В статье представлены модели отказов и восстановления силового трансформатора, модели отказов и восстановления автоматического выключате^ ля, модели отказов и восстановления воздушной линии электропередач, сделаны выводы по представленным моделям и даны предложения по внед рению в производство

Ключевые слова: НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ СИЛОВОЙ ТРАНСФОРМАТОР, ЛИНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ, АВТОМАТИЧЕСКИЙ ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ

Проблема обоснования целесообразного уровня надежности систем электроснабжения на современном этапе развития имеет большое значение. Аварийные и внезапные перерывы электроснабжения потребителей вызывают большой народнохозяйственный ущерб, обусловленный поломкой оборудования, порчей сырья и материалов, затратами на ремонты, недовыпуском продукции, простоями технологического оборудования и рабочей силы, а также издержками связанными с другими факторами.

Сегодня методы анализа надежности используются уже во многих отраслях техники. Однако проблема надежности в ее количественной постановке при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения необыкновенно сложна. Так для рассмотрения вопросов надежности, при эксплуатации систем электроснабжения необходимо учесть как современные достижения современной теории надежности, так и специфику функционирования систем силового типа, подверженных в значительной степени влиянию неблагоприятных воздействий внешней среды и непосредственно связанных с электрической системой.

UDC 621.316

BASES OF CALCULATION OF INDICATORS OF RELIABILITY OF ELEMENTS

Makarenko Aleksei Sergeevich postgraduate student

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

In the article we have presented the models of refusals and restoration of the power transformer, the model of

- refusals and restoration of the automatic switch, the model of refusals and restoration of an air-line of electricity transmissions; we have also made conclusions

- for the presented models and offers for introduction in manufacture

Keywords: RELIABILITY OF ELECTRIC NETWORK, POWER TRANSFORMER, ELECTRIC MAIN, AUTOMATIC SWITCH, OIL SWITCH

Целью данной статьи является попытка рассмотрения надежности функционирования оборудования подстанции, и связанная с этим надежность бесперебойного обеспечения потребителей электроэнергией. На рисунке 1 показана структурная схема оборудования и приведена общая формула вероятности безотказной работы.

Рисунок 1 - Структурная схема расчета надежности электрической сети Общая формула для расчета вероятностей безотказной работы

Робщ Ртр Рсу Рлэп (1)

где Ртр - вероятность отказа трансформатора, Рсу - вероятность отказа системы управления, Рлэп - вероятность отказа ЛЭП.

Рассмотрим трансформатор как элемент, условно состоящий из двух последовательно соединенных элементов, в одном из которых могут появляться внезапные отказы, а в другом - постепенные. Внезапные отказы появляются вследствие резкого, внезапного изменения основных параметров под воздействием одного или нескольких случайных факторов внешней среды либо вследствие ошибок обслуживающего персонала. При постепенных отказах наблюдается плавное, постепенное изменение параметра элементов в результате износа отдельных частей или всего элемента в целом.

Вероятность безотказной работы представим произведением вероятностей:

РТр(1)=Рв(1) ■ Ри(1), (2)

где Рв(1) и Ри(1) — соответственно вероятности безотказной работы условных элементов, соответствующих внезапному и постепенному отказу в следствии износа.

В теории надежности для электрооборудования в качестве основного распределения времени безотказной работы при внезапных отказах принимается показательное распределение:

где X - параметр показательного закона, ^время вероятности безотказной

Постепенные отказы трансформатора происходят в основном по причине износа изоляции и не подготовленностью персонала. Износ можно описать законом распределения Вейбулла-Гнеденко:

где С-параметр масштаба распределения Вейбулла - Гнеденко ^-порог чувствительности, то есть элемент гарантировано не откажет, в интервале времени от 0 до 1;0 может быть равно нулю. Тогда окончательно имеем:

Причинами внезапных отказов трансформатора являются повреждения вводов трансформатора вследствие перекрытия контактных соединений, утечка масла [оценка эксплуатационной надежности элементов энергосистем А.К. Арынов, Р.У. Кошельков УДК 621.311.1]. Причинами постепенных отказов в свою очередь будут нарушения изоляции обмоток вследствие возникновения внешних и внутренних перенапряжений, сквозных токов коротких замыканий и дефектов изготовления. На основании принятых критериев выделим два статистических ряда для внезапных и постепенных отказов таблице 1. [http://www.twirpx.com/file/523118/].

(3)

работы.

Р^>Т)= е - с(Ч)

(4)

(5)

Таблица 1-Статистический ряд внезапных и постепенных отказов силового трансформатора.

У, ч У, ч У, ч X, ч X, ч X, ч

61039 57546 53529 43774 45022 45850

59612 55392 51355 41283 42078 42906

54349 60483 56438 44608 45436 46264

39215 40041 40869 38681 32541 49967

60761 56854 52914 64123 57560 53785

58783 55739 50785 36581 37141 37967

Уср А1 Т X

53650 4234 44754 2,23 10-5

Параметр показательного закона Л находим по формуле:

л--± л=т^- (6)

где хср— среднее значение наработок на отказ.

Среднее время безотказной работы определим по формуле: 1

л

Т1тр - ^----------- (7)

Чтр

Оценим параметры распределения Вейбулла-Гнеденко. Для этого вычислим среднее значение наработки на отказ:

1 А

У ср =— X у. (8)

т 1

Разобьем выборку у на интервалы, которые выберем по формуле:

At - Утах - УтіП = 4234 (9)

1 + 3,3^ т

Подсчитаем сколько отказов попало в каждый из полученных интервалов и сведем все подсчеты в таблицу 2 ЩЦр://1^^^1мгрх.сотЯ11е/523118/1.

Таблица 2- Количество отказов трансформатора в каждый из полученных интервалов.

интерва- лы 1 2 3 4 5 6

мин 39215 43448 47682 51915 56149 60383

макс 43448 47682 51915 56149 60383 64616

1 39215 50785 52914 56854 60483

2 40041 51355 53529 59612 61039

3 40869 54349 56438 60761

4 55392 58783

5 55739 57546

V. А юр 40041 51070 54384 57846 60761

Р1 0,166 0 0,111 0,277 0,277 0,166

Б 8 п 1/а С Т 1

45761731 6765 0,128 0,31 5,94-10-16 51796 0,000019

Относительную частоту событий определяем по формуле: р;=т;/т. (10)

Определим среднее значение для каждого интервала по формуле (8)

Вычислим значение дисперсии Б по формуле:

° = X(У. -Уср)2 • р. (11)

.=1

Определим среднеквадратичное отклонение:

а = ТБ (12)

Вычислим коэффициент вариации по формуле:

- а

п = = (13)

У ср

к

По номограмме находим значение параметра формы 1/а=0,31.По найденным значениям вычислим параметр масштаба распределения Вей-булла-Г неденко:

( __________

У ср

Г(1 +-)

а J

(14)

Г(1,0351)=0,987

Среднее время безотказной работы для распределения Вейбулла-Гнеденко определим по формуле:

Г(1 +1/а).

= ^хтх, ^. (15)

2тр с 1/а ’ 4 '

с

По формуле (5) рассчитаем вероятность безотказной работы для промежутка времени в 1000 и 10000 часов:

тр(1000)= тр(10000)_

-г» _ 2,23 ■ 10Л-5-1000 5,94 •10л-16-1000_п (лпо

Ртп(10пп)= е е =0,978

т> _ „2,23 ■ 10Л-5-10000 5,94 -10Л-16-10000 Л о

Ртп(10000) е е 0,8

Рассмотрим автоматический выключатель как устройство, состоящее из двух элементов, в одном из которых может появиться внезапный отказ, а в другом постепенный. Вероятность безотказной работы автоматического выключателя представлена формулой (2).

Постепенные отказы выключателя происходят в следствии износа контактов, попадания пыли на контакты (оценка эксплуатационной надежности элементов энергосистем А.К. Арынов, Р.У. Кошельков УДК 621.311.1). В теории надежности в качестве основного распределения времени безотказной работы при внезапных отказах принимается показательное распределение формула (5).

Причинами внезапного отказа являются: механические повреждения автоматического выключателя, попадание влаги на контакты. На основа-

-а

с

нии принятых критериев сформируем два статистических ряда представленных в таблице 3 ЩЦр://1^^^1мгрх.сотЯ11е/523118/1.

Таблица 3- Статистический ряд внезапных и постепенных отказов автома-

тического выключателя.

У, ч У, ч У, ч X, ч X, ч X, ч

26883 34704 22704 23528 25671 25662

30156 42024 34302 26247 31236 32145

19074 20079 23256 31986 34950 43050

28368 29202 51132 46620 61137 46353

52368 49452 41781 28356 34530 40440

48465 52605 50208 21225 23049 20874

У А ср А1 Т X

36489 6504 33168 0,00003

Параметр показательного закона 1 находим по формуле (6), среднее время безотказной работы определим по формуле (7).

Оценим параметры распределения Вейбулла-Гнеденко. Для этого вычислим среднее значение наработки на отказ (8).

Разобьем выборку у на интервалы, которые выберем по формуле (9).

Подсчитаем сколько отказов попало в каждый из полученных интервалов и сведем все подсчеты в таблицу 4 ГЫ1р://1^^^1:тгрх.сот/Ше/523 118/1.

Таблица 4- Количество отказов автоматического выключателя в каждый из

полученных интервалов.

интервалы 1 2 3 4 5 6

мин 19074 20079 22557 25035 27513 29991

макс 20079 22557 25035 27513 29991 32469

1 19074 25035 27513 29991 32469 34947

2 21552 27513 29991 32469 34947 37425

3 24030 34947 37425 39903

4 39903

5 42381

Уіер 21552 26274 28752 32469 37425 37425

Рі 0,167 0,11 0,11 0,167 0,278 0,167

й а V 1/а С Т 1

75680121 8699 0,238 0,34 1,1810-14 33333 0,0000301

Относительную частоту событий определяем по формуле (10), определим среднее значение для каждого интервала (8), вычислим зна-

чение дисперсии Б по формуле (11), определим среднеквадратичное отклонение (12), вычислим коэффициент вариации по формуле (13). По номограмме находим значение параметра формы 1/а=0,34. По найденным значениям вычислим параметр масштаба распределения Вейбулла-Гнеденко (14).

Г(1,0351)=0,9

Среднее время безотказной работы для распределения Вейбулла-Гнеденко определим по формулам (15), (7).

Вероятность безотказной работы автоматического выключателя для времени 1000 и 10000 часов определяем по формуле (5):

-Г» „ 0,00003 • 1000 1,18-10Л-14-1000 п. пп

Рав(1000)= Є е =0,97

-Г» „ 0,00003 • 10000 1,18^10Л-14^10000 г, пл

Рав(10000)= Є Є =0,74

ЛЭП рассмотрим как элемент условно состоящий из двух последовательно соединенных элементов, в одном из которых может появиться внезапный отказ, а в другом постепенный. Вероятность безотказной работы представим как произведение вероятности двух независимых событий соединенных последовательно относительно надежности (2). Дальнейший расчет проведем как и для трансформатора. Статистические данные при-

веденные в таблице 5 Шйр://1^^^1мгрх.сотЯ11е/523 118/1, приведены к единичной длине 1 км, как для внезапных и постепенных отказов.

Таблица 5-Статистический ряд внезапных и постепенных отказов для

ЛЭП.

У, ч У, ч У, ч Х, ч Х, ч Х, ч

30912 32604 34386 17411 20304 17913

31675 33417 35159 18083 41213 18767

34587 33258 31648 17555 36988 35487

33225 34968 32137 20133 17741 21158

31054 32758 34578 18425 20475 19792

31829 33609 36325 19108 20988 21567

Уср Т 1

33229 1050 22395 0,000045

В теории надежности в качестве основного распределения времени безотказной работы при внезапных отказах ЛЭП принимается показательное распределение (З).

Постепенные отказы ЛЭП происходят в основном по причине износа изоляторов. Износ можно описать законом распределения Вейбулла-Гнеденко (5).

Параметр показательного закона 1 находим по формуле (6), среднее время безотказной работы определим по формуле (7).

Оценим параметры распределения Вейбулла-Гнеденко. Для этого вычислим среднее значение наработки на отказ (8).

Разобьем выборку у на интервалы, которые выберем по формуле (9): М= 1050

Подсчитаем сколько отказов попало в каждый из полученных интервалов и сведем их таблицу 6 ЩЦр://1^^^1мгрх.сотЯ11е/523 118/1.

Таблица 6- Количество отказов ЛЭП в каждом из полученных интервалов.

интер- валы 1 2 3 4 5 6

мин 30912 31962 33012 34062 35112 36162

макс 31962 33012 34062 35112 36162 37212

1 30912 32604 33225 34587 35159 36325

2 31675 32137 33417 34968

3 31054 32758 33258 34578

4 31829 33609 34386

5 31648

V. А юр 31423 32499 33377 34629 35159 36325

Р1 0,277 0,166 0,222 0,222 0,055 0,055

Б 8 п 1/а С Т 1

2627333 1620 0,048 0,36 2,72-10-13 32925 0,00003

Относительная частота событий определяется по формуле (10) определим среднее значение для каждого интервала (8), вычислим значение дисперсии Б по формуле (11), определим среднеквадратичное отклонение (12), вычислим коэффициент вариации по формуле (13).

По номограмме находим значение параметра формы 1/а=0,36. По найденным значениям вычислим параметр масштаба С распределения Вейбулла - Гнеденко (14):

Г(1,36)= 0,8902

Среднее время безотказной работы для распределения Вейбулла-Гнеденко определим по формулам (15), (7).

Вероятность безотказной работы линии электропередач для времени 1000 и 10000 часов определяем по формуле (5):

-г» 0,000045-1000 2,72-10Л-13-1000 п

Рлэп(1000)= е е =0,95

-г» 0,000045-10000 2,72-10Л-13-10000 г, гл

Рлэп(10000)= е е =0,64

Из полученных данных легко вычислить общее значение вероятности безотказной работы перечисленных элементов электрической сети (1):

Робщ(Ю00)=0,978-0,97-0,95=0,9 Робщ(10000) = 0,8'0,74'0,64= 0,4

Таким образом, по представленным моделям с высокой степенью достоверности можно судить об устойчивости работы электрической сети, что необходимо для внедрения и использования в сетевых компаниях.

Вероятность безотказной работы имеет хорошее значение для 1000 часов и наблюдается падение для 10000 часов, но каждый год элементы электрической сети обслуживаются и вероятность отказа снижается, т.е можно однозначно сказать, что вероятность безотказной работы очень высока, но и сбрасывать со счетов вероятность отказов тоже нельзя, потому как каждый отказ в сельском хозяйстве может иметь не обратимый характер. Для сельского хозяйства необходима высокая надежность электроснабжения, потому что потребителями являются биологические объекты, сельхозпродукция в частности молочная которые не терпят перерывов в электроснабжении, тепличные комплексы, инкубаторы и многое другое. Электромеханизация производственных процессов в сельском хозяйстве сделала электроэнергию основной энергетической базой в стационарных процессах сельскохозяйственного производства. Это обстоятельство, в свою очередь, повышает требования к качеству сельского электроснабжения: его надежности, качеству электроэнергии и экономичности передачи электроэнергии в сельскохозяйственных сетях.

Список использованных источников

1. Оськин с.в. повышение надежности электроприводов в сельском хозяйстве

(текст)/ с.в. оськин, и.а. переверзев, а.ф. кроневальд// механизация и

электрификация сельского хозяйства.-2008.- №1.-с. 20-21.

2. Оськин с.в. определение надежности электроприводов по статистическим данным об отказах (текст)/с.в. оськин, а.ф. кроневальд, а.и.вандке, а.с. оськин// механизация и электрификация сельского хозяйства. 2008.-№7.-с.26-27.

3. Фокин ю.а., туфанов в.а. оценка надежности систем электроснабжения. - м.: энергоатомиздат, 1981.-224с.

4. Розанов м.н. надежность электроэнергетических систем. - м.: энергоатомиз-дат, 1984. - 200с.

5. Р. Хэвиленд., инженерная надежность и расчет на долговечность. М.: энергия, 1966. - 232с.

6. Оценка эксплуатационной надежности элементов энергосистем а.к. арынов, р.у. кошелько

7. rhttp://www.twirpx.com/file/523118/1.

References

1. Os'kin s.v. povyshenie nadezhnosti jelektroprivodov v sel'skom hozjajstve (tekst)/ s.v. os'kin, i.a. pereverzev, a.f. kroneval'd// mehanizacija i jelektrifikacija sel'skogo hozja-jstva.-2008.- №1.-s. 20-21.

2. Os'kin s.v. opredelenie nadezhnosti jelektroprivodov po statisticheskim dannym ob otkazah (tekst)/s.v. os'kin, a.f. kroneval'd, a.i.vandke, a.s. os'kin// mehanizacija i jelektrifikacija sel'skogo hozjajstva. 2008.-№7.-s.26-27.

3. Fokin ju.a., tufanov v.a. ocenka nadezhnosti sistem jelektrosnabzhenija. - m.: jenergoatomizdat, 1981.-224s.

4. Rozanov m.n. nadezhnost' jelektrojenergeticheskih sistem. - m.: jenergoatomiz-dat, 1984. - 200s.

5. R. Hjevilend., inzhenernaja nadezhnost' i raschet na dolgovechnost'. M.: jener-gija, 1966. - 232s.

6. Ocenka jekspluatacionnoj nadezhnosti jelementov jenergosistem a.k. arynov, r.u. koshel'ko

7. [http://www.twirpx.com/file/523118/].