CC BY
50
Шишкарев Михаил Павлович
Донской государственный технический университет
Профессор Доктор технических наук Заслуженный изобретатель РФ Shishkarev Mihail Pavlovich Don State Technical University Professor
E-Mail: [email protected]
Лущик Александр Алексеевич
Донской государственный технический университет
Аспирант Lushik Alexsander Alekseevich Don State Technical University Postgraduate student E-Mail: [email protected]
Угленко Антон Юрьевич
Донской государственный технический университет
Аспирант Uglenko Anton Urievich Don State Technical University Postgraduate student E-Mail: [email protected]
Кобзев Кирилл Олегович
Донской государственный технический университет
Аспирант Kobzev Kirill Olegovich Don State Technical University postgraduate student E-Mail: [email protected]
05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин»
Основы методологии расчета и проектирования адаптивных фрикционных муфт с раздельным силовым замыканием
Foundation of calculation and design of adaptive friction clutch with separate force closure
Аннотация: Математически обосновано, что в АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием усилия замыкания пар трения ОФГ и ДФГ используются эффективно. Приведены зависимости расчета основных конструктивных параметров АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием.
Abstract: Mathematically proved, that in the second generation of the AFM with a separate force-force circuit friction pairs CRF and DFG are used efficiently. The dependences of the
calculation of the basic design parameters of the second generation of the AFM with a separate power circuit.
Ключевые слова: Адаптивная фрикционная муфта, коэффициент усиления,
управляющее устройство, коэффициент трения.
Keywords: Adaptive friction clutch, gain control device, the coefficient of friction.
***
Состояние вопроса. Отсутствие методик расчета и проектирования адаптивных фрикционных муфт (АФМ) второго поколения с раздельным силовым замыканием не позволяет создавать конструкции предохранительных устройств, эффективно защищающих от поломок узлы и детали современных машин и механизмов, и затрудняет их использование на практике. Созданные теоретические основы для выбора оптимальных конструктивных параметров АФМ, позволяющих достичь сочетание высокой нагрузочной способности и точности срабатывания, являются базой для разработки методик расчета и проектирования этих объектов.
Постановка задачи исследования. Разработка основ методик расчета конструктивных параметров и проектирования вариантов АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием.
Решение задачи. Разработанные в последнее время АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием пар трения основной фрикционной группы (ОФГ) и дополнительной фрикционной группы (ДФГ), как показали исследования [1, 2], позволяют:
• существенно повысить предельные значения коэффициента усиления (КУ) по сравнению с базовым вариантом АФМ второго поколения и повысить, тем самым, точность срабатывания;
• получить различные формы кривых нагрузочной характеристики, в том числе
кривую, имеющую точку максимума внутри интервала значений коэффициента трения f . ... f (где f , f - соответственно минимальное и
" J min J max v ^ J mm’ ./max
максимальное значение коэффициента трения). Граничные значения вращающего момента, принадлежащие указанной кривой, могут быть равны друг другу при определенной величине КУ.
Указанные особенности АФМ с раздельным силовым замыканием являются основой существенного повышения точности срабатывания.
В настоящее время разработаны несколько различных конструктивно-компоновочных схем АФМ с раздельным силовым замыканием. Две наиболее изученные к настоящему времени схемы АФМ показаны на рис. 1 и на рис. 2.
Первый вариант АФМ показан на рис. 1. Две соосные одна другой полумуфты 1 и 2 кинематически связаны между собой двумя фрикционными группами - ОФГ 3 и ДФГ 4. Пары трения ОФГ замыкаются при помощи пружины 5, а общее силовое замыкание пар трения ОФГ и ДФГ осуществляется одной пружиной 6.
Управляющее устройство 7 в АФМ общее и выполнено по традиционной для муфт данного типа схеме [3].
Особенностью первого варианта АФМ является такая компоновка узлов силового замыкания, при которой пружина 5 установлена «враспор» между ОФГ и пружиной 6. Таким
образом, величины усилий, замыкающих пары трения ОФГ и ДФГ неодинаковы, в отличие от базового варианта АФМ второго поколения.
Рис. 1. Принципиальная схема АФМ с раздельным силовым замыканием (вариант 1)
Отношение усилий Рп (усилие пружины 6) и Рп1 (усилие пружины 5) можно изменять, варьируя, тем самым нагрузку, передаваемую АФМ, и предельное значение КУ, которое вычисляется по следующему соотношению:
^1(1 — п)Ушах
где г1 - число пар поверхностей трения ДФГ; П - коэффициент, вычисляемый по формуле:
р
П = —, (2)
Рп
Учитывая компоновочную схему рассматриваемого варианта АФМ согласно рис. 1, всегда принимается П >1.
Второй вариант АФМ с раздельным силовым замыканием показан на рис. 2. Как и первый вариант, муфта, выполненная по второму варианту, состоит из полумуфт 1 и 2, связанных одна с другой парами трения ОФГ 3 и ДФГ 4.
Управляющее устройство 5 выполнено по традиционной конструктивнокомпоновочной схеме, и ничем не отличается от УУ первого варианта АФМ с раздельным силовым замыканием (см. рис. 1).
Как и в АФМ, выполненной по первому варианту, силовое замыкание во втором варианте АФМ осуществляется двумя пружинами 6 и 7:
- пружина 6 осуществляет замыкание пар трения ОФГ 3;
- пружина 7 замыкает как пары трения ОФ Г3, так и пары трения ДФГ 4.
Рис. 2. Принципиальная схема АФМ с раздельным силовым замыканием (вариант 2)
Схема силового замыкания в АФМ, выполненной по второму варианту, сходна со схемой замыкания пар трения ОФГ и ДФГ в первом варианте АФМ - пружина 7 осуществляет общее силовое замыкание пар трения ОФГ и ДФГ, а пружина 6 - замыкание только пар трения ОФГ.
Разница заключается в том, что в первом варианте АФМ усилие замыкания пар трения ОФГ равно Рп, а усилие замыкания пар трения ДФГ - разности Рп - Рп1; во втором варианте
АФМ усилие замыкания пар трения ОФГ равно сумме сил Рп + Рп1, а усилие замыкания пар
трения ДФГ - силе Рп.
Из этого следует, что во втором варианте АФМ с раздельным силовым замыканием усилия замыкания пар трения ОФГ и ДФГ используются эффективнее, чем в первом варианте АФМ.
Действительно, для второго варианта АФМ величина КУ вычисляется по следующей формуле [2]:
г
(3)
тах
где п1 - коэффициент, вычисляемый по формуле:
К
пі
К
(4)
Кп1 - усилие пружины 6; Кп - усилие пружины 7.
Структурно формулы (2) и (4) одинаковые, однако для того, чтобы усилие замыкания пар трения ДФГ было меньше, чем усилие замыкания пар трения ОФГ (согласно условию раздельного силового замыкания), должно выполняется следующее неравенство:
К1> К .
п1п
Для первого варианта АФМ должно выполняться неравенство:
К1< К .
п1п
(5)
(6)
Сопоставление неравенств (5) и (6), а также формул (2) и (4) показывает, что п < п1. Более того п <1, п1>1.
Формулы для вычисления вращающих моментов первого и второго вариантов АФМ соответственно имеют вид [1, 2]:
т --Т7 7? г - V1 " АЧ/ Ч
Тп1 2^п^ср/ 1 , л\^_с , (7)
2 - (1 - п)(С/ - 1)
1+(2 - 1)С/ ’
2(1 + щ) + 1 - сх/
1 + (2 - 1)С/
где 2 - число пар поверхностей трения ОФГ.
Остальные параметры приведены выше.
В соотношениях (7) и (8) принято 2^ = 1. При этом условии достигается наибольшее значение КУ С и С] (см. соотношения (1) и (3)) и максимальная точность срабатывания АФМ.
Из соотношений (1) и (3) найдем зависимость между коэффициентами п и п1, приняв условие С = С. Получаем:
п
п1 = ---------------------------------------. (9)
1-п
Условие С = С1 принято на основании известной закономерности влияния величины
КУ АФМ на точность срабатывания [4]. При равенстве друг другу значений КУ первого и второго вариантов АФМ с раздельным силовым замыканием достигается приблизительно одинаковая точность их срабатывания. Это ставит сравниваемые варианты АФМ в равные условия.
Учитывая, что, согласно, исходному условию п1>1, в соотношении (9) должно быть п
>0,5.
Подставив соотношение (9) в формулу (8) и заменив в последнем параметр С на параметр С , получаем:
2 +1 - (1 - п)С/
(1- п)(1 + (2 - 1)С/)
Далее примем Тп1 = Тп2 . Данное равенство также указывает на равные условия
сравнения вариантов АФМ. В сравниваемых вариантах АФМ все параметры, кроме силы ^ , приняты одинаковыми.
Используя принятые условия, а также соотношения (7) и (10), найдем зависимость между усилиями Fпи ,Рп :
Р 2(2 - (1 - п)(С/ -1))(1 - п) (11)
п п 2 + 1 - (1 - п)С/ '
Условие F < F выполняется в том случае, если
z(z - (1 - n)(Cf -1))(1 - п)
>1. (12)
z +1 - (1 - n)Cf
Корни квадратного уравнения, эквивалентного квадратному неравенству (12), равны:
, -((1 - n)2(Cf -1) +1) ±4 ((1 - n)~(Cf -1) +1)2 + 4(1 - n)(1 - (1 - n)Cf
1,2 -2(1 - n) . ( )
С учетом отрицательного постоянного коэффициента при неизвестном второй степени в квадратном неравенстве, а также при D > 0 (где D - дискриминант корней (13)), множество решений неравенства (12) запишем в следующем виде:
(-a+VD -a-VD^
z е -------------------------------------------------------;- . (14)
Ч -2В -2B
В множестве решений (14) принято:
A = (1 - n)2(Cf -1) +1;
В = 1 - n;
D = ((1 - n)2(Cf -1) +1)2 + 4(1 - n)(1 - (1 - n)Cf).
Утверждение D >0 принято с учетом соотношения (1) (при z1 = 1). В данном случае многочлен в квадратных скобках второго слагаемого дискриминанта корней (13) запишем в следующем виде:
./max f
fm
(15)
Очевидно, что выражение (15) положительное при всех значениях коэффициента трения / , кроме значения / = /тах, когда оно обращается в ноль. Это подтверждает справедливость принятия условия В >0.
Обратимся к выражению (14). Нижнее граничное значение в множестве решений (14), очевидно, отрицательное, что противоречит физическому смыслу параметра 2. Более того, полуобласть решений в выражении (14), равная
-лив
-2В
также содержит отрицательные значения параметра 2 (кроме правого граничного значения, равного нулю), и не может быть принята во внимание в дальнейшем исследовании.
Наоборот, верхнее граничное значение в множестве решений (14) положительное, следовательно, далее будем рассматривать именно правую полуобласть решений в виде
А -л-4Б
0;---------. (16)
-2В
Для оценки верхнего граничного значения параметра 2 в выражениях (14) и (16) воспользуемся графическим способом. В качестве основы для построения графика примем функцию 2(п) согласно выражению, определяющему верхнее граничное значение параметра
2 в множестве решений (14).
При построении графика будем учитывать зависимость (1) (при 21 = 1),
определяющую в данном случае переменный характер параметра С в функции коэффициента п .
При построении графика зададимся следующими исходными данными: /тях =0,8, /
=0,1.
г 10
7
4
1
0,1 0,3 0,5 0,7 п
Рис. 3. График зависимости числа пар трения от коэффициента п
Значение коэффициента трения / принято исходя из того, что оно принимается равным минимальной величине, характерной для расчета номинального вращающего момента АФМ [5].
Анализ кривой, изображенной на рис. 3, показывает, что при небольших значениях коэффициента п , близких к нулю, ограничение сверху параметра 2 жесткое и не превышает единицы. Однако при значениях коэффициента п , близких к единице, ограничение сверху параметра 2 становится гораздо менее жестким и соответствует значениям, применяемым на практике.
Именно значения коэффициента п , близкие к единице, используются на практике для применения больших значений КУ и для получения высокой точности срабатывания АФМ [1].
Таким образом, получены доказательства того, что на практике выполняется, поставленное условие .Рп <.
Результаты исследования могут быть использованы при разработке частных методик расчета и проектирования АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием.
Выводы
1. Математически доказано, что во втором варианте АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием усилия замыкания пар трения ОФГ и ДФГ используются более эффективно, чем в первом варианте АФМ.
2. Приведены зависимости для расчета основных конструктивных параметров первого и второго вариантов АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шишкарев М.П., Лущик А. А. Эксплуатационные характеристики адаптивной фрикционной муфты с раздельным силовым замыканием // Тракторы и сельхозмашины.-2013.-№3.-с.28-31.
2. Шишкарев М.П., Угленко А.Ю. Модернизация адаптивной фрикционной муфты
второго поколения // Сборка в машиностроении,
приборостроении. -2012.-№ 10. -С .3-7.
3. Дьяченко С.К., Киркач Н.Ф. Предохранительные муфты. - Киев: Гостехиздат УССР, 1962. - 122 с.
4. Запорожченко Р. М. О характеристиках предохранительных фрикционных муфт повышенной точности срабатывания // Изв. вузов. Машиностроение. - 1971. -№ 1. - С. 48-52.
5. Шишкарев М.П. Эффективность применения адаптивных фрикционных муфт // Изв. вузов. Машиностроение. - 2001. - № 1. - С. 27-31.
