CC BY
11
УДК 637.2.225
ОСНОВЫ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАСЛОИЗГОТОВИТЕЛЕЙ
А. В. Яшин, канд. техн. наук, ст. преподаватель; В. С. Парфенов, канд. техн. наук, профессор; В. Н. Стригин, канд. техн. наук, доцент
ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА», т. 88412-628-272; e-mail: Jashin1982@mail. ru
В статье изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований по моделированию маслоизготовителя с требуемой производительностью.
Ключевые слова: маслоизготовитель, моделирование, производительность, исследование.
Ввиду сложности гидродинамических явлений, протекающих при перемешивании сливок в процессе сбивания масла, затруднена возможность решения системы дифференциальных уравнений движения жидкости [3, 4]. Из параметров, характеризующих саму жидкость, в гидродинамические уравнения [1, 3, 4] (уравнение Навье-Стокса) входит только V - кинематическая вязкость, м2/с, определяемая выражением у=^1 р, где л - динамическая вязкость,
Па-с; р - плотность, кг/м . Неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются и - скорость, м/с; и р - давление, Па. Кроме того, течение жидкости зависит от граничных условий, формы и размеров движущегося в жидкости тела и его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером I, м. Скорость же потока жидкости в области, ограниченной стенками определенной формы, пусть будет и, м/с. Рассмотрение вопроса начнем в предположении, что в данном устройстве движение жидкости стационарное.
Тогда при изучении движения вязких жидкостей можно получить ряд существенных результатов из простых соображений, связанных с размерностью физических величин, оказывающих влияние на перемешивание сливок. Таким образом, каждый тип движения жидкости определяется тремя параметрами: кинематическая вязкость V, скорость и , линейный размер I [1, 3, 4].
Легко убедиться и в том, что из этих величин можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию (и -I)/ V. Эта комбинация называется числом Рейнольдса: и -1 р-и -1
Всякий другой безразмерный параметр можно написать в виде функции от Ке. Введем безразмерные величины I /ё и и/и , т. е. соответственно симплексы геометрического и скоростного подобия. Поскольку единственным безразмерным параметром является число Рейнольдса, то в результате решения гидродинамических уравнений распределение скоростей имеет вид функции [1]
и = с • uf [ d, Re | , м/с,
(2)
где с - эмпирический коэффициент пропорциональности.
Из этого выражения видно, что в двух различных течениях одного и того же типа скорости и/и являются одинаковыми при отношении I/ё, если только числа Рейнольдса для этих течений одинаковы. Таким образом течения, которые могут быть получены друг из друга простым изменением масштаба измерения координат и скоростей, называются подобными.
Аналогичную (2) формулу можно написать и для распределения давления в жидкости. Для этого надо составить из параметров V, и , I величину с размерностью давления, деленного на р-g, где g - ускорение свободного падения, м/с2. Тогда можно утверждать, что р/(р-и2) будет функция от симплекса геометрического подобия I/ё и числа Рейнольдса Ке [1]:
р = k р u2 f | d, R.| , Па,
(3)
R =■
И
(1)
где к - эмпирический коэффициент пропорциональности.
Аналогичные соображения применимы к величинам, характеризующим течение жидкости, но не являющимся уже функциями координат. Такой является и действующая на обтекаемое тело сила сопротивления ^. Можно утверждать, что без-
размерное отношение ¥ к составленной из V, и, /, р величине размерности силы должно быть функцией только от числа Рейнольдса [1, 4]:
¥ = * -р. и2 • /2/(Яе), Н, (4)
где * - эмпирический коэффициент пропорциональности.
Если влияние силы тяжести на движение существенно, то движение определяется не тремя, а четырьмя параметрами: V, и, / и g. Из этих параметров можно
составить уже не одну, а две независимые безразмерные комбинации - число Рей-нольдса Яе и ¥г - число Фруда [1, 4], равное
тробежный критерий Рейнольдса определится:
и - / р-и - / р-п - С2 . ч
Кц =— =-=-. (7)
ц М М
Аналогично, с учетом выражений (5) и (6),
получаем центробежный критерий Фруда:
=т
I2. с
(8)
¥ = -
/ ч
(5)
Таким образом, в выражениях (2), (3) и (4) функция / будет зависеть теперь не от
одного, а от двух параметров (Яе и ¥г), и течения являются подобными только при их равенстве.
Необходимо отметить, что при перемешивании сливок целесообразно использовать центробежный критерий Рейнольдса и Фруда, так как основной характеристикой перемешивания является п - частота вращения механизма сбивания, с-1 и тогда С - размер рабочего органа механизма сбивания, м.
Связь между скоростью и частотой вращения механизма сбивания определяется [3, 4] как
и = п - С. (6)
Тогда с учетом формул (1) и (6) цен-
Часто необходимо знать затраты мощности на перемешивание, что в совокупности с производительностью определяет энергоемкость. Аналогично формулу (4) с учетом (7) и (8) можно записать и для мощности. Из ранее изложенного очевидно, что безразмерное отношение N к составленной из р, п, сС, м, g величине размерности мощности должно быть функцией от центробежного критерия Рей-нольдса и Фруда [3, 4]:
N = т- р-п3 - С5/(Яец, ¥щ), Вт, (9)
где т - эмпирический коэффициент пропорциональности.
Следует отметить, что отношение мощности N к величине р-п3 - С5 есть критерий мощности КN, или центробежный критерий Эйлера, который характеризует гидравлическое сопротивление при вращении механизма сбивания в сливках [3, 4]:
КN =-
N
р-п
3 С5
(10)
В данном случае рассмотрено, когда в маслоизготовителе (рис.1) наряду с силой трения между сливками и механизмом сбивания оказывает влияние и сила тяжести жидкости.
Рис. 1. Маслоизготовитель периодического действия по патенту РФ № 61506: 1 - емкость неподвижная; 2 - подножка; 3 - вал приводной; 4, 5 - узлы подшипниковые; 6, 7 - колеса рабочие; 8 - редуктор; 9 - упор; 10 - рычаг; 11, 12 - спицы; 13 - электродвигатель; 14 - крышка
2
и
Влияние изменения масштаба на основные параметры маслоизготовителя
Масштаб
Условие моделирования (критерий) Линейный размер Площадь Объем Время Окружная скорость Угловая скорость Частота вращения Давление Производительность Мощность Энергоемкость
Критерий мощности, Км а а2 а3 2а-1 а2/2 а/2 а3'25 а6/4 а4/2 а5/8 а/4
В качестве примера рассмотрим моделирование маслоизготовителя [2] (рис. 1), содержащего неподвижную цилиндрическую емкость 1 с подножкой 2, по оси которой на приводном валу 3 с возможностью вращения жестко закреплен механизм сбивания, выполненный в виде двух рабочих колес 6 и 7, имеющих возможность вращения в разные стороны посредством редуктора 8, который удерживается от прямого вращения упором 9 на емкости 1 и рычагом 10 на корпусе редуктора 8. Рабочие колеса состоят из спиц 11 и 12, жестко соединенных с приводным валом 3, и ленты, концы которой развернуты на 180°, соединены между собой и закреплены жестко к спице. Мощность, необходимую для обеспечения требуемой частоты вращения, дает электродвигатель 13, закрепленный фланцем на крышке емкости 14.
Для учета влияния геометрических размеров маслоизготовителя в уравнение (9), которое является критериальным уравнением мощности, необходимо добавить симплексы геометрического подобия [3, 4]:
В, ±, ь, Но., ¡^, ,
й й й й й й
где В - диаметр емкости, м; й - диаметр рабочего колеса механизма сбивания, м; ¡е - длина емкости, м; Ь - ширина ленты рабочего колеса, м; Н0 - высота слоя сливок, м; ¡0 - расстояние между стенкой емкости и рабочим органом, м; ¡рк - расстояние между рабочими колесами, м.
Для получения конечной зависимости применим теорему Букингама [3, 4], которая гласит, что связь между всеми существенными для исследуемого процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена. С учетом изложенного и на основании экспериментальных исследований маслоизготовителя периодического действия (рис. 1) получено следующее критериальное уравнение мощности:
N = 0,632-р-и 3 - й ■ \ в
(й Л1
Г Т.)
х '^35Д" Г°'382 Г йЛ20,793 ( Л0,53 х (11) х| Ь) Но) и -Г¡Рк.) Х
3,16
( 1 Л , 4 0
хГ ю ()
Вт.
В табл. 1 показано влияние изменения масштаба а основных параметров масло-изготовителя.
Масштаб а рассчитывался на основании анализа размерностей для всех приведенных параметров [4]. При моделировании маслоизготовителя с требуемой производительностью Qн необходимо учесть производительность модели Qм с оптимальными конструктивно-кинематическими и технологическими параметрами, а также показатель степени масштаба а. Тогда для создания маслоизготовителя требуемой производительности необходимо определить масштаб а , который показывает, во сколько раз необходимо изменить геометрические и кинематические характеристики модели:
а = 4
(12)
В таблице 2 представлен пример моделирования маслоизготовителя периодического действия с производительностью Он = 142,4 кг/ч. С учетом выражения (12) можно определить, что значение масштаба при этом а = 2.
Из анализа табл. 2 видно, что при увеличении производительности в восемь раз -с 17,8 до 142,4 кг/ч - происходит увеличение геометрических параметров маслоиз-готовителя в 2 раза, а из кинематических характеристик - частота вращения механизма сбивания увеличивается в 9,5 раз. При этом происходит снижение энергоемкости сбивания сливочного масла в 2 раза.
Пример моделирования маслоизготовителя с производительностью Он=142,4 кг/ч
Параметр Натура Модель
Производительность О, кг/ч 142,4 17,8
Диаметр рабочего колеса механизма сбивания d, м 0,32 0,16
Диаметр емкости О, м 0,42 0,21
Длина емкости 1е, м 0,7 0,35
Ширина ленты рабочего колеса Ь, м 0,1 0,05
Высота слоя сливок Н0, м 0,28 0,14
Расстояние между стенкой емкости и рабочим колесом 10, м 0,13 0,065
Расстояние между рабочими колесами р к, м 0,4 0,2
Объем емкости VI,, л 66 8,25
Время сбивания t, ч 0,28 0,28
Окружная скорость рабочего колеса механизма сбивания и, м/с 6 3
Частота вращения механизма сбивания п, мин-1 1712,5 180
Мощность М, Вт 820 205
Энергоемкость Э, Вт-ч/кг 5,75 11,5
Однако для полного и объективного анализа всех основных параметров проектируемого маслоизготовителя его следует изготовить в натурную величину, а в процессе производственных исследований уточнить конструктивно-кинематические параметры до оптимальных значений.
Литература
1. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц: в 10 Т. - М.: Физматлит, 2003. - Т. 4. -736 с.
2. Пат. 61506 РФ, МКП8 А 01 Л 15/00. Маслоизготовитель периодического действия / А. В. Яшин, В. С. Парфенов. -
№ 2006143958/22; Заявлено 11.12.2006; Опубл. 10.03.2007, Бюл. № 7.
3. Яшин, А. В. К вопросу определения потребной мощности маслоизготовителя / А. В. Яшин, В. С. Парфенов // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н. И. Вавилова. - 2007. -№ 6. - С. 70-72.
4. Яшин, А. В.Методика моделирования и основы инженерного расчета маслоизготовителя / А. В. Яшин // Совершенствование управления научно-техническим прогрессом в современных условиях: сборник материалов V международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2007. - С. 232-235.
