CC BY
12
ГУМАНИТАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УДК 372.851 С. Н. Дорофеев
ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ У БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ (ПРОГРАММА «ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ», ПРОФИЛЬ «МАТЕМАТИКА»)
Аннотация. Творческая профессиональная деятельность представляет собой своеобразный апофеоз процесса подготовки будущих бакалавров по программе «Педагогическое образование», профилю «Математика». В этом процессе особую значимость имеет преемственность, которая выступает как сложное многогранное явление, обладающее высоким потенциалом, обеспечивающим его результативность и реализацию основных принципов обучения - таких, как целостность, системность и последовательность, доступность и научность. Представлена методическая система заданий, основу которой составляют задания на раскрытие некоторых неопределенностей при вычислении пределов функций двух переменных. Данная система заданий не только обуславливает формирование у студентов творческой активности и ориентирована на развитие у них интеллектуальных способностей, но и позволяет преподавателю активно использовать в процессе обучения такие приемы умственных действий, как анализ и синтез, конкретизация и обобщение, аналогия и наблюдение.
Ключевые слова: творческая активность, предметная подготовка будущих бакалавров, программа «Педагогическое образование», профиль «Математика», принципы обучения, методы познания и обучения, предел функции, методическая система заданий.
Формирование творческой активности у будущего бакалавра (программа «Педагогическое образование», профиль «Математика») - процесс сложный и многогранный, связанный с обучением студентов умению открывать «новое» как в самой проблеме, так и в деятельности, направленной на поиск разнообразных путей ее разрешения. Открытие чего-либо «нового» в любой деятельности невозможно как без отрицания старого, так и без сохранения всего положительного, что было накоплено в старом. Философы, психологи, педагоги и методисты называют этот неотъемлемый факт процесса обучения преемственностью. В научной литературе существуют разные подходы к раскрытию сущности этого феномена. Так, например, открывая Большую советскую энциклопедию, мы находим, что «по своему внутреннему содержанию преемственность можно трактовать как категорию, отражающую объективный и всеобщий характер, проявляемый в природе, обществе и познании. Применительно к обществу различают две стороны преемственности: передачу социальных и культурных ценностей от поколения к поколению, от формации к формации и усвоение этих ценностей каждым поколением, каждой новой социальной системой» [1]. В образовательном пространстве проблема преемственности имеет давнюю историю. О необходимости соблюдения преемственности при подготовке подрастающего поколения к взрослой жизни утверждали многие философы древнего Рима. Мыслители эпохи Возрождения - такие, как Т. Кампанелла, Т. Мор и др. - также
уделяли много внимания изучению роли преемственности в процессе подготовки детей к самостоятельной жизни. Более того, они усилили эти требования с простого обмена опытом до самостоятельного усвоения приемов обмена знаниями. В процессе дальнейшего эволюционного развития человечества многие вопросы этой проблемы исследовались педагогами-классиками Я. А. Коменским, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, П. Ф. Кап-теровым и др. [2]. Значительное внимание изучению некоторых проблем реализации преемственности в процессе обучения уделялось и советскими психологами и педагогами, например, Г. И. Щукиной [3].
В процессе формирования творческой активности у будущих бакалавров (программа «Педагогическое образование», профиль «Математика») обычно выделяют два вида преемственности: формальную и содержательную [4]. Преемственность как определяющий фактор качества подготовки обучающихся к профессиональной деятельности присуща этому явлению на любом этапе его реализации. Она отражает диалектическое единство различных этапов и ступеней процесса подготовки будущих бакалавров, в ней проявляется действие диалектического закона «отрицание отрицания», когда возникающее новое знание несет все новое, более прогрессивное, способствующее возвышению старого, ранее усвоенного знания. Это значит, что новое знание не просто отрицает действие прежнего знания, а обогащает и наполняет его новым смыслом и содержанием.
В школьном курсе «Алгебра и начала анализа» учащиеся старших классов знакомятся с одним из основных понятий курса математического анализа - пределом функции одной переменной [5]. С целью углубления знаний обучающихся по этой теме в школьных учебниках в рамках учебной программы им предлагается решить несколько
тти х2 + 4 х + 4 х2 + 6 х - 7 „ примеров на вычисление пределов типа: «Найти -; -». Заме-
х—-2 х + 2 х—х -1 тим, что под знаком предела стоят функции, допускающие неопределенность типа^Ц^.
Учащиеся старших профильных классов с углубленным изучением математики знакомятся и с другими примерами, более сложными функциями, допускающими неопределенность типа . Для разрешения проблемных ситуаций подобного рода, связанных
с функцией одной переменной, в учебных изданиях и пособиях по математическому анализу для студентов также представлено достаточно большое количество примеров. На-
х3 + 5 х - 6 х3 + х2 + х -14 _ „ -
пример, найти -; —2- и т.д. Однако решение этой проблемы для
х—1 х -1 х—2 х - 3х + 2 функций нескольких переменных сопряжено с достаточно серьезными трудностями, связанными с разложением функции нескольких переменных в произведение составляющих ее выражений, и еще потому, что в учебных изданиях отсутствуют примеры подобного рода. В современной учебной литературе отсутствуют примеры на раскрытие
неопределенностей типа^дробно-рациональной функции, числитель и знаменатель
которой содержат многочлены второй степени от двух или трех переменных.
Вычисление пределов функций одной или нескольких переменных в окрестности точки устранимого разрыва является одним из основных способов обучения студентов
правилам раскрытия неопределенностей типа С целью обеспечения преемственности в изучении теории пределов функций одной или нескольких переменных мы предлагаем использовать систему заданий, связанных с раскрытием неопределенностей типа
для функций двух и трех переменных. Данная система заданий не только ориентирована на развитие интеллектуальных способностей студентов, но и позволяет преподавателю активно использовать в процессе обучения такие приемы умственных действий, как анализ и синтез, конкретизация и обобщение, аналогия и наблюдение. Воздействие процесса выполнения таких заданий на сознание студентов согласно определенной методике обеспечивает непроизвольное овладение знаниями, искусством проявления творческих способностей, делает само учение трудом, приносящим удовлетворение. Роль заданий, построенных по принципу укрупнения дидактических единиц (УДЕ), заключается не только в том, чтобы развивать умственные способности обучающихся, но и, самое главное, в том, чтобы оснащать восприятие каждым студентом нового математического понятия живостью и интересом, стремлением к познанию этого понятия во взаимосвязи с другими, делать более эффективным изучение нового материала, создавать условия для эффективной творческой деятельности [6]. Прежде всего мы отметим, что для этого используются дробно-рациональные функции двух или трех переменных. Как правило, числитель этой функции представляет собой многочлен второй степени от двух или трех
2 2
тт „ 3x -3y + 8xy + x + 3y TT -
переменных. Например, найти цт -. Числитель дробно-рацио-
(x, y )^(-3,1) x + 3 y
нальной функции, стоящей под знаком предела, представляет собой многочлен второй степени от двух переменных х и у, а знаменатель этой функции является многочленом первой степени от тех же самых переменных. Как и в случае функции с одной переменной, попытаемся разложить многочлен 3x2 - 3y2 + 8xy + x + 3y на множители. С целью реализации межпредметных связей достаточно вспомнить, что если этот многочлен приравнять к нулю, то мы получим уравнение некоторой кривой второго порядка. Пусть эта кривая задана данным уравнением в некоторой прямоугольной декартовой системе координат. Тогда, используя алгоритм приведения уравнения кривой второго порядка
к каноническому уравнению [7], получим: 3x2 - 3y2 + 8xy + x + 3y = (3x - y +1)(x + 3y).
Теперь можно перейти к вычислению самого предела. Имеем:
3x2 - 3y2 + 8xy + x + 3y (3x - y + 1)(x + 3y) + Q
lim -+3-= lim -+3-= lim (3x - y + 1) = -9 .
(x, y )^(-3,1) x + 3 y (x, y )^(-3,1) x + 3 y (x, y H(-3,1)
2 2
„ - 3x - 3 y + 8xy + x + 3 y
Таким образом, Ит ------ = -9.
(x, y )^(-3,1) x + 3 y
Учебно-воспитательная деятельность обучающихся при работе с данным примером может быть продолжена. Например, для придания ему большей значимости, для усиления заинтересованности у студентов к выполнению примеров подобного рода, с целью углубления математических знаний, обеспечения эффективности и успешности в развитии творческих математических способностей у обучающихся при изучении теории пределов можно предложить им выполнить упражнение, построенное по методу укрупнения дидактических единиц [8]:
1. Найдите, при каких значениях параметра а предел функции
2 2 3x - 3 y + 8xy + ax + 3ay
lim - + 2 + ,-- равен 5.
(x, y H(-3,1) x + 2 у + 4
2. Установите взаимное расположение прямых 3x - y +1 = 0 и x + 3y = 0 на координатной плоскости.
3. Найдите угол между прямыми 3 x - y +1 = 0 и x + 3 y = 0.
4. Составьте дробно-рациональную функцию и = и (х, у) со знаменателем
/0\
х + 3у = 0, имеющую неопределенность типа { — ) при (х, у) — (-6,2).
5. Составьте дробно-рациональную функцию и = и(х,у) со знаменателем 3х - у +1 = 0,
0
имеющую неопределенность типа { — ) при (х, у) — (0,1).
6. Составьте дробно-рациональную функцию и = и(х,у) со знаменателем 3х - у +1 = 0,
0
имеющую неопределенность типа при (х,у) — (2,7).
7. Составьте дробно-рациональную функцию и = и(х, у), имеющую неопределен-
0
ность типа \ — ) при (х,у) — (3,-1).
Аналогичным образом можно построить творческую деятельность студентов, связанную с вычислением пределов следующих дробно-рациональных функций двух переменных:
Ит
х2 - у2 + 3х +1
(х, у)—(1,-2) х + у +1
х2 - 25у2 - 2х + 20у - 3
Ит Т^, ;
(х, у )—(-6,-1) ху - 5 у + у
х2 - 49у2 + х + 21у - 2 Ит ;
(х, у)—(8,-1) х + 7 ^ - х
5 х2 +12 ху - 2 х +12 у - 7
Ит
(х, у )—(11,-4) 5 х +12 ху - 7 х
Итак, посредством внутрипредметных и межпредметных связей в процессе обучения будущих бакалавров (программа «Педагогическое образование», профиль «Математика») математическим дисциплинам преемственность мы реализуем как:
- основу формирования творческой активности, обеспечивающую выполнение принципа прочности и осознанности в усвоении математических знаний;
- необходимое условие реализации принципов научности, целостности, системности и последовательности;
- основу формирования умения выделять существенные стороны исследуемой задачной проблемы; умения переформулировать задачу с целью получения нового, более эффективного пути ее решения;
- основу умения отождествлять исходные понятия с другими математическими эквивалентами;
- основу умения переходить от общих утверждений к их частным случаям;
- основу развития критичности по отношению к полученным выводам;
- основу видения динамики развития задачной ситуации;
- основу развития способности производить разбиение исходной задачи на ее мелкие составляющие;
- основу формирования умения проводить сравнение и устанавливать аналогию между задачами и использовать их с целью нахождения рационального решения.
Библиографический список
1. Большая советская энциклопедия. - Изд. 3-е. - М. : Советская энциклопедия, 1975. - 632 с.
2. Ушинский, К. Д. Материалы к третьему тому «Педагогической антропологии» / К. Д. Ушин-ский // Собрание сочинений. - М.-Л., 1950. - Т. 10.
3. Щукина, Г. И. Формирование познавательных интересов учащихся - важный фактор совершенствования современного обучения / Г. И. Щукина // Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / под ред. Г. И. Щукиной. - М. : Просвещение, 1984.
4. Дорофеев, С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе : дис. ... д-ра пед. наук / С. Н. Дорофеев. - Пенза, 2000. -410 с.
5. Дорофеев, С. Н. Высшая математика. Полный конспект лекций / С. Н. Дорофеев. - М. : Мир и образование, 2011.
6. Дорофеев, С. Н. Индивидуальные траектории обучения как средство реализации деятель-ностного подхода / С. Н. Дорофеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Педагогические науки. - 2013. - № 2. - С. 211-213.
7. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. - М. : Просвещение, 1986. - 255 с.
8. Дорофеев, С. Н. Методика изучения темы «Классификация поверхностей второго порядка» в курсе геометрии подготовки бакалавров педагогического образования / С. Н. Дорофеев // Вестник Пензенского государственного университета. - 2013. - № 3. - С. 9-14.
Дорофеев Сергей Николаевич, доктор педагогических наук, профессор, кафедра «Высшая математика и математическое образование», Тольяттинский государственный университет. E-mail: [email protected]
УДК 372.851 Дорофеев, С. Н.
Основы формирования творческой активности у будущих бакалавров (программа «Педагогическое образование», профиль «Математика») / С. Н. Дорофеев // Вестник Пензенского государственного университета. - 2018. - № 2 (22). - С. 3-7.
