CC BY
50УДК 622.83.023.4:624.121
Миронов В.А.
Миронов Вячеслав Александрович, д. т. н., зав. кафедрой автомобильных дорог, оснований и фундаментов Тверского государственного технического университета (ТвГТУ), профессор. 170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, 22.
Mironov V.A.
Mironov Vyacheslav A., Dr. Sci., Prof., Head of the Chair of Automobile Roads, Grounds and Foundations of the Tver State Technical University (TSTU)
Зюзин Б.Ф.
Зюзин Борис Федорович, д. т. н., зав. кафедрой торфяных машин и оборудования ТвГТУ, профессор. 170023, Тверь, Академическая, 12. [email protected]
Фадеев В.В.
Фадеев Вадим Валентинович, к. т. н., доцент кафедры автомобильных дорог, оснований и фундаментов ТвГТУ. [email protected]
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕРЗЛЫХ
ОРГАНОМИНЕРАЛЬНЫХ ГРУНТОВ В УСЛОВИЯХ ТРЕХОСНОГО СЖАТИЯ
Аннотация. Приведены результаты экспериментальных исследований авторов механических свойств органоминеральных грунтов при отрицательных температурах. Для обработки результатов применялись основные инварианты дистор-тности.
Zyuzin B.F.
Zyuzin Boris F., Dr. Sci., Prof., Head of the Chair of Peat Machinery and Equipment, TSTU. [email protected]
Fadeev V.V.
Fadeev Vadim V., PhD, Associate professor of the Chair of Automobile Roads, Grounds and Foundations, TSTU. [email protected]
THE MAIN REGULARITIES OF DEFORMATION OF FROZEN ORGANIC AND MINERAL SOILS IN THE CONDITIONS OF TRIAXIAL COMPRESSION
Abstract. The results of experimental investigation of mechanical properties of organic soils at low temperatures are given. The main invariants of a distortnost were applied to processing of the results.
Ключевые слова: прочностные и деформационные характеристики органоминеральных пород в мерзлом состоянии, инварианты дистортности.
Key words: strength and deformation characteristics of organic soils in frozen condition, the invariants of distortion.
^Лабораторные и полевые установки
Территории Сибири и Крайнего Севера отличаются холодным климатом, сложными инженерно-геологическими условиями и пересеченными рельефами. Чтобы избежать ухудшения экологической ситуации в указанных районах, которые составляют более 60% территории страны, и обеспечить устойчивость системы «Земля-Биосфера-Человечество» необходимо ускоренное внедрение в практику современных научных достижений по рациональному комплекси-рованию различных видов испытаний грунтов с учетом надежной информативности каждого из методов для конкретных инженерно-геологических условий застраиваемой площадки.
Интенсивное использование нефтегазовых месторождений, строительство автомобильных дорог и других сооружений в районах Республики Коми, в Западной Сибири, Арктике, которые характерны наличием вечной мерзлоты, залеганием мощных пластов льда, торфа и органоминеральных грунтов, требует новых знаний об изменчивости прочностных и деформационных характеристик слагаемых пород в мерзлом состоянии.
На протяжении многих лет сотрудниками кафедры «Автомобильные дороги, основания и фундаменты» ТвГТУ выполнен большой объем исследований с помощью полевых методов (с использованием плоских и сферических штампов, винтовых свай и специальных задав-ливающих установок), которые более точно моделируют реальную работу грунта в основании сооружений. Однако эти методы требуют значительных затрат времени и финансовых ресурсов.
Параллельно лабораторные опыты выполнялись на приборе трехосного сжатия в камере объемом 27 м3 путем выдавливания в образец жесткой сферы на одноосное растяжение мерзлых образцов цилиндрической формы (всего испытано более 1200 образцов) [1, 2]. Для установления надежных показателей механических свойств при минимальных затратах труда и времени авторы считают одним из перспективных путей решения этого вопроса использование для оценки механических свойств различной косвенной информации: влаго-содержание, льдистость, структурные связи, температура, степень нагружения.
В настоящей статье определяется главная задача - установить корреляционные зависимости прочностных и деформационных характеристик мерзлых пород (лед, глина, торф и др.) от различных сочетаний: физических свойств, температуры, степени и времени нагружения.
Как показали исследования ведущих ученых, чисто теоретическое решение такой сложной задачи не представляется возможным на основе известных математических моделей. Вместе с тем, экспериментальные результаты могут послужить базисом для хороших рабочих гипотез.
В полевых условиях исследования мерзлых грунтов (1970-1992 гг.) выполнялись с помощью полевых лабораторий (ПЛГ), включающих в себя установку с усилием задав-ливания от 25 до 100 КН, зонды, винтовые сваи, грунтоносы, пробоотборники. Характер механических свойств глинистых, органоми-неральных и торфяных грунтов всегда сохраняет индивидуальность, которая определяется их генезисом и процессами преобразования структуры при внешних воздействиях. Поэтому поиски любых зависимостей производились не только на отдельных отложениях мерзлых пород, но и, согласно В.А. Приклонскому, устанавливались корреляционные связи, что следует отнести к числу важнейших проблем грунтоведения.
Серьезной проблемой является отсутствие единой методики в производстве испытаний грунтов и обработке результатов опытов.
Поэтому основное внимание в статье уделяется анализу современных теорий оценки предельных состояний различных горных пород, что позволяет получить более надежные результаты для мерзлых грунтов в условиях их упругопластического деформирования.
Среди многих современных теорий авторы отдают предпочтение обобщенной теории прочности (Н.Н. Давиденков и Я.Б. Фридман) и синтетической теории Е.И. Шемякина с тремя инвариантами [3]:
Tmax = Т = G1-G>)/2;
оп = (стг + Стз) / 2, ^ = (G2 - ст„) /Т.
Исследования деформируемости мерзлых пород (лед, глины, торфы и заторфованные грунты) характеризуются одинаковой зависимостью от истории их нагружения, величиной накопленной деформации, временем
и величинои отрицательном температуры. Основная проблема выбора математической модели связана с трудностью установления связей между компонентами (инвариантами) тензоров напряжений и деформаций в зависимости от истории нагружения образцов.
Для исследований применялась опытная конструкция установки (авторы В.А. Миронов, В.Н. Трофимов) с независимым управлением главными напряжениями по всем трем координатным осям (ах > а2 > а3) (рис. 1). В камере применялись образцы кубической формы размерами 150x150x150 мм. В опытах на разных грунтах установлены явно нелинейные зависимости с самого начала загружения независимо от инвариантов:
А* С7?) = 3£„ = Е1 + *2 + У/ = 2л/ ЛФо; гi = 1/>/з у/; *окт = 1/3 + *2 + *з);
Yo
= 2/3^1 (El - + (е2 - £j)2 + (£3 - ej2
Инварианты НДС
В работах академика Е.И. Шемякина хорошие данные получаются при введении еще одного инварианта - параметра Лодэ:
2о2 -<1 -<3
О - <
; Це =
2е,
8i 8-
Сравнение данных трехосных испытаний образцов с опытами Е.И. Шемякина [3] для реальных многофазных грунтов (феноменологический подход) показывает, что можно без раскрытия несущественных свойств изменения структуры на основе теории Кулона-Мора построить модель механизма происходящих явлений как в зоне допредельного, так и при условии предельного напряженного состояния.
Результаты изучения механических свойств мерзлых торфяных пород в условиях трехосного сжатия и при внедрении жесткой сферы позволили сделать следующие обобщения: напряженное состояние, при котором объем, температура и степень нагружения образца сохраняются постоянными при определенных давлениях -такое равновесное состояние в геомеханике можно условно назвать «допредельным».
А совокупность допредельных состояний в пространстве координат для элементарного объема можно выразить в виде известных шарового и девиатора тензоров напряжений [4, 5, 6].
Решена основная задача по изучению процессов при различных траекториях нагружения и значении параметра Лодэ (0; + 1; -1); в условиях достаточно низких температур (-0,5; -1; -2 оС).
Рис. 1. Схема установки трехосного нагружения мерзлых пород УИТ-1520 (конструкция КПИ, получено авторское свидетельство)
Е1 Е 3
Fig. 1. Scheme of installation of three-axis loading of permafrost CITS-1520 (copyright certificate of Kalinin Politechnical Institute)
Установлена связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций, которая имеет явно нелинейный характер, а параметры Е и и зависят в явной мере от напряженного состояния, но при этом не являются константами уравнений.
Эта особенность грунтов объясняется, как правило, их физической нелинейностью.
На основании выполненных опытов и с позиций нелинейной механики можно сделать следующие выводы: деформация формоизменения зависит не только от девиатора напряжений, но и в значительной степени от шарового тензора и вида напряженного состояния; на деформацию изменения объема куба влияет в значительной степени шаровой тензор и в меньшей степени девиатор напряжений; не при всех траекториях нагружения строго выполняется подобие напряженного и деформированного состояний.
Это положение для мерзлых пород отличается от положений упругопластического деформирования ряда конструкционных (композиционных и модельных) материалов, исходя из классической деформационной теории пластичности.
Опуская фактор времени, уравнение состояния грунтов можно записать в виде следующих функциональных зависимостей:
У/ = У/ (Т, Цст) или е, = е, (ст„ Сто, Це).
Отмечено, что чем больше величина ст0, тем больше проявляется трение и уменьшается влияние девиатора на формоизменение образца.
При равном значении ст/ величина деформации ^ уменьшается при возрастании ст0. В случае равных значений т и ст0 наибольшее формоизменение отмечено в опытах при Цст = -1 (Ст1 = ст2) и наименьшее - при Цст = 1 (СТ2 = Стз).
Анализ результатов экспериментальных исследований
На рис. 2 показан пример типичной зависимости у1 = у (т^ ст0, Цст) для мерзлого торфа при 0 = -3° в диапазоне Цст = +1; 0; -1.
Достижение предельного состояния в опытах (рис. 3) проверялось не столько по характеру кривых тг = f (уг), сколько по величине изменения продольных г1 и поперечных относительных деформаций г3 с учетом увеличения главного напряжения ст1 (влияние дилатансии).
Рис. 2. Зависимость формоизменения мерзлого грунта с учетом вида напряженного состояния: 1, 2, 3 - соответственно при цст = +1, 0, -1
Fig. 2. Dependence of forming frozen ground for the type of the stress state: 1, 2, 3 - respectively, at цст = +1, 0, -1
50 40
30 20
10
сь=0,бМПа
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 & Oi. Г .......\
Па
Рис. 3. Зависимость относительных деформаций е1/ £3 от ст1, при а0 = 0,6 МПа и цст = -1
Fig. 3. Relative deformations е^ е3 from ст^ when а0 = 0.6 MPa and цст = -1
Одной из важных задач экспериментальных опытов в приборе УИТ-1520 различных мерзлых грунтов было установление влияния инвариантов (xi, ст0, цст) на деформируемость образца, что позволило с достаточной точностью для инженерной практики в упрощенной форме записать уравнения состояния.
При этом в основу нашей концепции положена синтетическая теория Е.И. Шемякина [3].
В опытах на мерзлых торфяных грунтах (рис. 4) установлено, что объемная деформация образца зависит главным образом от величины среднего напряжения и отрицательной температуры.
При приближении к предельному состоянию будет справедлива взаимосвязь между касательными и главными нормальными напряжениями в виде: т12 + т23 + т31 =
о.
о.
о.
о.
о, - о
1 =0.
Рис. 4. Зависимость средней объемной деформации е°г мерзлого торфа: 1, 2, 3 - соответственно при 0 + (аз - ах)2 = 2а/, при этом радиус текучести
+
2 2 2 В координатной системе ах, а2, а3 предыдущее уравнение представляется плоскостями попарно параллельными друг другу и одной из главных осей а/. При этом образуются параллельные шестигранные призмы.
С целью упрощения математических затруднений в неравенствах Мизес заменил шестигранную призму круглым цилиндром, что позволило записать (ах - а2)2 + (а2 - а3)2
= -1,5, -3, -5 °С
Fig. 4. Dependence of the average volume strain e0g frozen peat: 1, 2, 3 - respectively, at 0 = -1,5, -3, -5 °С
При постоянстве параметра Лодэ и с увеличением температуры -1,5, -3, -5 °С все зависимости £о = f (ао), имеют явно нелинейный характер. Таким образом, при любой структуре мерзлого грунта необходимо отвечать следующим требованиям: условию предельного напряженного состояния при любой траектории нагружения образца; функциональные зависимости должны связывать не только Та и Т, но и другие базовые параметры, характеризующие прочность грунта (ф, С); учитывать особенности механического поведения грунта в зависимости от соотношения касательных и направления напряжений в условиях определенного температурно-временного фактора.
Рассматривая теорию прочности Кулона Мора, допредельное состояние имеет место, если ттах< (а1-аз)/2.
Для грунтов, обладающих значительным сцеплением, на площадке скольжения разность Ф1 = [т]пр - (а + H)f где f = Сдф и Н = с/сСдф.
По условию Треска-Сен-Венана, для случая пространственной задачи справедлива следующая математическая запись:
2|т12 1 = |а1 - а2| < аз> 2|т231 = |а2 -а3| < аS, 2|т31| = |а3 - а1| <а5.
Знак неравенства во всех трех условиях указывает на наличие упругого деформированного грунта.
по Мизесу равен R = а5Д/3.
А.И. Боткин применительно к грунтам, обобщая теорию Губера-Мизеса [5], доказал линейную связь между токт = f (аокт) на равно-наклоненных к главным осям площадкам.
В наших опытах на мерзлых торфяных грунтах (рис. 5) теория А.И. Боткина получила хорошее подтверждение из уравнения
Токт - аокт Ьд рокт - Кокт = 0
где рокт и Кокт - характеристики прочности грунта, определяющие положение осредняю-щей прямой в координатах токт - аокт
В предельном случае |токт|пр = т (а0 - аэ), где т = Ьд р0кТ аэ = К0К1 /Ьд р0кТ
.МП а
и,Si 0,4 0,2
Кокг-0,16 ■■■"' K=ctg р
и
0,2
0,4
0,6 0,8 Овкг.МПа
Рис. 5. Зависимость между токт и аокт, полученная в опытах на трехосное сжатие мерзлого торфа
Fig. 5. The relationship between Tokt and aokt obtained in the experiments of triaxial compression of frozen peat
В качестве еще одного важного критерия принимаем соотношение вида: 3 а02 + 2 т;-2 = а/. В исследованиях С.С. Вялова, А.И. Бот-
кина, А.Л. Крыжановского, П.А. Коновалова, М.В. Малышева и других авторов [4, 5, 6] на песчаных, глинистых и органоминеральных грунтах было доказано, что интенсивность деформации грунта не может быть выражена через функцию интенсивности напряжений. Поэтому для механики мерзлых грунтов актуальным является дальнейшее развитие теории упругопластического деформирования с учетом структуры грунта, фактора времени и температуры и степени нагружения.
Если сохранить связь между напряжениями и деформациями в виде:
--= y,m или--= А Y,m,
А + Bs0 ' 1+ С0/Н '
при Н = А/B = const все прямые на графике т,- - ст,-будут исходить из одного полюса.
Основываясь на работах В.В. Соколовского [6], заметим, что процесс развития упругопластического деформирования грунтов с учетом вида напряженного состояния отображается в виде семейства кривых, каждая из которых в свою очередь зависит от величины среднего напряжения.
Кривые на рис. 6 независимо от цст и ст0 при определенной величине интенсивности Ti стремятся к переходу в горизонтальный участок, что и позволяет судить о приближении к границе предельного состояния.
В качестве примера на рис. 7 представлена
1
нелинейная зависимость деформации г0 = 3
(гх + г2 + £3) от гидростатического давления 1
ст0 = 3 (стх + ст2 + ст3) которую при параметрах
Ах = 0,03, т = 0,579 и значении щ = -1 можно записать в виде г0 = 0,03 ст0 а579.
Из условия прочности Кулона-Мора значение ф = 26,5° и С = 0,187 МПа. Сравнение с другими опытами при 0 = -3 оС, изменение величины 0,02 < ст0 < 0,8 МПа, влияние щ на угол внутреннего трения оказалось всего меньше на 5-7о. Аналогично ранее это было подтверждено для песчаных и глинистых грунтов.
В опытах на трехосное сжатие мерзлых торфяных грунтов при различных температурах установлена достаточно однозначная связь в условиях достижения предельного состояния между девиатором напряжений и направляющей вертикальной деформацией в следующем виде:
ст1пр ст3пр =
г,-
a +Ьг1
где а и в - параметры, определяемые по данным рис. 8 (а = 1/Е - коэффициент начальной
1
деформации образца, МПа-1, в =--
значение девиатора при достижении грунтом предельного состояния при предельных значениях главных напряжений ст1пр и ст3пр).
Рис. 6. Закономерность формоизменения мерзлого торфа от инвариантов тензора напряжений при 0 = -3 °C; 1, 2, 3 - соответственно при цст = -1; 0; +1
Fig. 6. The pattern forming frozen peat from the stress tensor invariants under 0 = -3 °C; 1, 2, 3 -respectively at цст = -1; 0; +1
Рис. 7. Зависимость деформации е0г от величины гидростатического обжатия образца торфа (0 = -3 °С, wc = 5...7 кг/кг, время опыта t = 1 час)
Fig. 7. Dependence of the deformation eog from ve-masks hydrostatic compression of peat sample (0 = -3 °S, wc = 5 ... 7 kg/kg and the experiment t = 1 hour)
Oinp, МПа
1,2
0,8
D
0,4
1 1 * > У
к/
УЛ а
• *
гт а1
принятом виде: Т = —-3
0,2
0,4
аг=0з,МПа
Рис. 8. Зависимость предельного напряжения ст1пр от бокового отжатия образца ст2 = ст3 при 0 = -3 °С и ц, = -1
Fig. 8. Dependence of limiting voltage CT1pr Side squeezing sample ст2 = ст3 at 0 = -3 °S and цст = -1
Доказано, что при других значениях цст = 0; + 1 угол наклона прямой а остается практически неизменным. Для подтверждения данного условия была проведена серия опытов со штампами в полевых условиях. На этом этапе обсуждения авторы от изучения математических моделей перешли к более простым исследованиям физических процессов и механических характеристик грунтов, абстрагируясь от обобщенных описаний сложных функционалов, к более реальной картине оценки допредельного и запредельного состояний материала. Главными характеристиками в условиях нелинейности (искажение, искривление) происходящих процессов авторы предложили определять критериальные точки в рамках теории дистортности [7-10], в основу которой положен единичный квадрат (0, 1), где основными факторами по теории Кулона-Мора являются значения сдвигающих и главных напряжений, а также взаимосвязь сцепления и угла внутреннего трения. В соответствии с рассмотрением трех известных инвариантов, нетрудно заметить, что набор инвариантов опирается на параметры Т и стп с введением параметра Лодэ-Надаи, характеризующий роль прочности массива грунта
T - T
по другим площадкам Т12 Т23: Цд = 23 ^ 12, что
дает более простое физическое толкование, чем при рассмотрении инвариантов в обще-
Цст =
2<
< -а
Введение Т более точно соответствует условию о предельной прочности сдвигу в упруго-пластических и твердых телах. С этой точки зрения инвариант В означает, что предельная прочность достигается на площадках скольжения с максимальным касательным напряжением. Вместе с тем, реальный рост сопротивления сдвигу на площадках скольжения в основном происходит за счет трения.
Однако при упруго-пластическом деформировании, когда Т = Т (Г), (Г = гх = £3), эту зависимость очень трудно определить в «чистых условиях», т. е. при щ = Не на ниспадающей ветви не связаны однозначной зависимостью, а проявляют независимость, определяемую на основе известных величин закона нелинейной механики (рис. 9).
Используя опыты Е.И. Шемякина [3], подчеркнем, что величина сопротивления сдвигу в твердых породах наилучшим образом связывает перемещения и напряжения, что проявляется и на законе сохранения масс.
Рис. 9. Зависимость е от Г (дилатансии) при идеализации данных
Fig. 9. The dependence of е F (dilatancy) in the implementation of data
С учетом введенного авторами дополнительного инварианта удобно описывать исходя из закона Кулона-Мора.
CTi -U3
стп =
2
3
Моделирование НДС и инварианты дистортности
В мемуарах Кулона основная причина внутреннего трения связана со статической нелинейностью зависимости «напряжение-деформация» структурной системы (материала): а3/ах = Ьд2 (тс/4 - ф/2) где ф условно рассматривается как некий математический параметр, определяющий угол наклона предельной огибающей кругов главных напряжений.
На рис. 10 приведено моделирование диаграммы НДС в рамках единичного квадрата. Уровень функциональной нелинейности Х1кр -есть характеристика частей целого, при котором преобладают пластические деформации, можно записать как ХАкр = Р/Р0, где Р0 - означает величину гидростатического обжатия образца грунта.
Или можно отобразить ХАкр = а5/Р0, откуда а5=ХАкрХ0. С учетом испытания мерзлого торфа а5 = 0,365Р0. Данные хорошо подтверждаются твердостью материала по Бринеллю (НВ), когда а5 = 0,36 НВ [6].
Из данных рис. 13 можно представить систему уравнений в виде:
У = КХ/ [1+ (К - 1) Х], У = 1 - X,
откуда получим уравнение для показателя уровня функциональной нелинейности Ха=1/(Л/К + 1).
\ Модельная - А
\ зависимость
А /
Уа
о сь=0,4МПа
а ао=0!6МПа
/*
г 1 1 ХА=0,4 | >
0,2 0,4 0,6 0,8 ei
Рис. 10. Зависимость е1, е3 = f (oj Fig. 10. Dependence of e1, e3 = f (o1)
Введенный параметр состояния НДС, характеризующий относительную величину нелинейности (структурного сдвига) Пк после сравнения с линейной функцией У = Х, при котором уровень функциональной нелинейности ХА = 0,5, который определяется из условий Пк = ^К .
На примере (рис. 10) представлены опыты при щ = -1 в инвариантном виде. Штамповые опыты проведены в полевых и лабораторных условиях, в условиях трехостного сжатия и при вдавливании в грунт жесткой сферы. Конти-ниум любой системы можно представить в виде двух полюсов, одним из которых является необходимость, другим - случайность.
Наложением на прямую кривые распределения можно оценить наглядное представление о доле докритического потенциала системы и его значения при достижении критического состояния структуры от вида НДС.
Основные результаты исследований
По результатам трехосных испытаний мерзлых грунтов (органических и минеральных) можно сделать следующие выводы:
• широкий спектр теоретических и экспериментальных исследований авторов позволяет развить представление об изменчивости напряженно-деформированного состояния мерзлых торфяных грунтов и определить характерные связи аi - е/ и т, -у, при достижении грунтом предельного состояния;
• установлено, что синтетическая теория Е.И. Шемякина, а также законы Мейера и Кулона-Мора, в полной мере применимы для оценки предельного состояния глинистых и торфяных грунтов в условиях отрицательных температур при любых траекториях нагружения образцов;
• характерным является тот факт, что при условии а1 > а2 > а3 сопротивление мерзлых пород внешним нагрузкам зависит не столько от прочности минеральной (органоминеральной) части, сколько, главным образом, от наличия ледяных включений и связей между элементами структуры;
• характер задач идентификации определяется в первую очередь техническими средствами, методами диагностики - видом внешних воздействий, типом измеряемых параметров и методами обработки информации;
• в экспериментах с мерзлыми торфяными
грунтами подтверждено, что задачи идентификации в общем случае носят нелинейный характер, при этом упругая составляющая деформации очень мала и ею можно пренебречь;
• авторами в дополнение к синтетической теории прочности предложен новый «инвариант дистортности», позволяющий установить допредельное и запредельное состояния мерзлых грунтов в условиях упруго-пластического деформирования.
Библиографический список
1. Миронов В.А. Теоретико-экспериментальный метод прогноза механических свойств мерзлого торфа. - Л.: ВНИИТП, 1990. - 72 с.
2. Миронов В.А. Проектирование оснований и фундаментов сооружений в сложных инженерно-геологических условиях. -Калинин: КГУ 1988. - 93 с.
3. Шемякин Е.И. Вопросы прочности тел и горных пород. Сб.: Проблемы механики
деформируемых твердых тел и горных пород. - М: Физматлит, 2006. - С. 26-46.
4. Предельное состояние деформированных тел и горных пород. - Физматлит, 2008. -831 с.
5. Мазуров Т.П. Физико-механические свойства мерзлых грунтов. - Л.: Стройиздат, 1975. - 216 с.
6. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн. 1. Механика вязко-пластичных и не вполне упругих тел. - М.: Наука, 1986. - 358 с.
7. Миронов В.А., Зюзин Б.Ф., Лотов В.Н. Введение в дистортность. Монография. - Тверь: ТвГТУ 1994. - 160 с.
8. Миронов В.А., Зюзин Б.Ф., Лотов В.Н. Дис-тортность в механике горных пород. Монография. - Тверь: ТвГТУ, 1995. - 196 с.
9. Миронов В.А., Зюзин Б.Ф., Лотов В.Н. Дис-тортность в естествознании. Монография. - Тверь: ТГТУ, 1996. - 160 с.
10. Миронов В.А. Зюзин Б.Ф. Инварианты дистортности. - Тверь: ТвГТУ, 2015. -168 с.
