CC BY
24УДК 372.851:378.4
Б01: 10.24412/2079-9152-2021-54-97-103 ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ
ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТУДЕНТАМИ ТЕХНИЧЕСКИХ УНИВЕРСИТЕТОВ
Королёв Марк Евгеньевич,
кандидат физико-математических наук, доцент,
e-mail: m.korolev@donnu.ru ГОУ ВПО АДИ «Донецкий национальный технический университет»,
г. Горловка, ДНР
Аннотация. Процесс развития науки и техники, основанный на моделировании, требует усовершенствования математических основ, позволяющих: моделировать, разрабатывать алгоритмы, использовать аппарат вычислительной техники, оценивать достоверность моделей при количественной оценке, анализе и оптимизации. Все это означает, что обучение математическому моделированию, основанное на интеграции математической и прикладной науки, в сочетании с цифровыми технологиями, является актуальным направлением развития современного инженерного образования. Актуальной на сегодняшний день является также проблема сближения содержания и формы учебного процесса в электронной среде с содержанием и формой профессиональной деятельности будущих инженеров. Для решения этих проблем в статье выполнен анализ современного состояния обучения студентов инженерных направлений подготовки, на его основе вычленены требования к отбору содержания обучения их математическому моделированию. Основные содержательные линии по математике развиваются в дисциплинах прикладной математики путем разработки и внедрения системы профессионально ориентированных задач, направленных на овладение приемами математического моделирования. Осваивая приемы компьютерного моделирования в профессиональных дисциплинах, будущие инженеры на основе уже сформированных представлений о математических моделях развивают свою математическую цифровую компетентность. Такой подход к содержанию обучения математическому моделированию, как интегративной системы, позволяет подготовить специалиста нового технологического уклада.
Ключевые слова: математическое моделирование, содержательные линии обучения математическому моделированию, инженерия, системы профессионально ориентированных задач, математическая цифровая компетентность, прикладная математика.
Для цитирования: Королёв М.Е. Основные содержательные линии изучения методов математического моделирования студентами технических университетов / М.Е.Королёв // Дидактика математики: проблемы и исследования: международный сборник научных работ. - 2021.
№ 54. - С. 97-103.
DOI: 10.24412/2079-9152-2021-54-97-103
Постановка проблемы. Новые тех- областей знаний и базовых технологий. В
нические решения возникают, как прави- системе инженерного образования необ-
ло, в процессе конвергенции различных ходимо выделить направления подготов-
ки инженеров, основанные на принципах межпредметности и мультидисциплинар-ности, базирующиеся в первую очередь на глубоком, фундаментальном физико-математическом образовании.
Проектируя содержание обучения математическому моделированию мы придерживались позиций корректирования содержания профессионального инженерного образования, описанных в работах Л.В. Васяк [6], Е.В. Власенко [7], Л.Б. Гиль [8], И.Н. Гридчиной [8], Е.Г. Евсеевой [12], А.В. Кармановой [15], Н.А. Прокопенко [19], Е.И. Скафы [20] и др. К ним относят следующие стратегии:
— соответствие результатов обучения профессиональному и образовательному стандарту; достижение студентами возможности максимального использования системы профессиональных знаний, полученных в вузе, в будущей инженерной деятельности;
— профессионально-прикладная направленность содержания инженерного образования; соответствие критерию эффективности возможных затрат (умственных, физических, материальных и затрат необходимого времени);
— ориентация содержания математического обучения на интеграцию с профессиональными дисциплинами и т. д.
При этом большинство технических университетов в своей деятельности стремятся реализовать именно первую стратегию - «соответствие профессиональному стандарту», что, на наш взгляд, ограничивает реализацию других путей достижения качественных изменений в реформировании высшего технического образования. Вне поля зрения в данном случае, отмечает А.В. Хуторской [26], остаются личностные знания, развитие математической культуры, интеллектуальные приращения и другие образовательные результаты обучаемых, которые выходят за рамки стандартов. Наша позиция - формирование математического стиля мышления у студентов, т. к. в усло-
виях новых прорывных технологий только инженер, владеющий приемами математического моделирования и обладающий математической цифровой компетентностью, сможет осуществлять свою профессиональную деятельность.
Цель статьи: на основе анализа современного состояния процесса обучения студентов инженерных направлений подготовки вычленить требования к отбору содержания обучения их математическому моделированию и показать развитие основных содержательных линий математики в дисциплинах прикладной математики путем разработки и внедрения системы профессионально ориентированных задач, направленных на овладение приемами математического моделирования.
Изложение основного материала. Содержание обучения, отмечает Е.И. Скафа, является базисной категорией методики, представляет собой совокупность того, что студент должен освоить в процессе обучения (систему научных знаний, способов деятельности и отношений, связанных с ней), историческая категория, изменяющаяся в зависимости от целей обучения [21]. Содержание обучения студентов инженерных направлений подготовки материализуется в нормативных и учебных средствах обучения, в частности рабочих программах дисциплин, учебниках, пособиях, дидактических материалах и т.д. Анализ рабочих программ по математике и другим фундаментальным профессиональным дисциплинам, учебников и учебных пособий по математике для будущих инженеров [5; 11; 25], по прикладной математике [16; 18], учебных пособий по математическому моделированию для студентов инженерных направлений подготовки [1; 2; 24] показал, что в недостаточной мере уделено внимание раскрытию методов, форм и средств обучения математическому моделированию на основе применения современных информационно-коммуникационных технологий. По-
®
скольку содержательный компонент формирования приемов математического моделирования будущего инженера предполагает владение студентом системой специальных знаний о компьютерном моделировании при обучении математическому моделированию, требованием к обновлению содержания курсов математики и прикладной математики является наличие цифрового компонента, как сквозной составляющей.
Действительно, эта проблема приобретает особую актуальность в с реализацией дидактической концепции обучения математическому моделированию студентов в контексте цифровизации высшего инженерного образования, описанной нами в статьях [17; 22]. Рассматривая математическое моделирование как неотъемлемый компонент математического образования студентов инженерных направлений подготовки и как составляющую математической подготовки по таким дисциплинам как «Математика», «Теория вероятностей», «Прикладная математика», «Математическое программирование», «Исследование операций» и др., необходимо больше внимания уделять проектированию методических стратегий по обучению математическому моделированию.
В связи с этим в систему требований к содержанию обучения математическому моделированию включим специальные требования в отношении его отбора и структурирования, а именно:
— требование проектирования содержания математического образования, в том числе математического моделирования, на основе существующих и ожидаемых в перспективе потребностей общества, заказчиков и непосредственных потребителей образовательных услуг в соответствии с концепцией развития технических университетов в области качества (стратегия "соответствия скрытым потребностям");
— требование к организации содержания учебной деятельности, т. е. обеспе-
чение студентов «критической массой» знаний, умений и навыков и т. п., так как процесс генерации собственных идей возможен лишь при условии накопления определенного объема действующих знаний, то есть их критической массы;
— требование к структуризации учебного материала в контексте расширения содержательных линий по математическим дисциплинам, необходимым для успешного овладения методологией моделирования как метода научного исследования и как метода обучения компьютерному моделированию;
— требование к согласованности содержания профессиональных и профессионально ориентированных дисциплин в контексте потребностей последних и создание на этой основе мобильных инте-гративных курсов;
— требование к осуществлению студенческих научных мини-исследований в рамках математического и компьютерного моделирования как неотъемлемой составляющей содержания учебной деятельности и формирования математической цифровой компетентности;
— требование к обеспечению качества всех составляющих элементов образовательного процесса студентов при обучении нормативным и выборочным дисциплинам.
Остановимся на расширении содержательных линий математики в дисциплинах прикладной математики, в которых происходит развитие математического аппарата и создание компьютерных моделей.
В содержание обучения высшей математике студентов инженерных направлений подготовки включены следующие разделы:
— линейная алгебра, векторная алгебра;
— аналитическая геометрия на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве;
— введение в математический анализ, дифференциальное и интегральное ис-
(99)
числения функции одной и нескольких переменных;
- обыкновенные дифференциальные уравнения;
- теория рядов;
- теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов и др.
Процесс овладения математическим аппаратом происходит через освоение математических учебных действий, описанных Е.Г. Евсеевой [13]. Это действия, с помощью которых происходит:
- нахождение, идентификация и преобразование математических объектов, установление отношений между ними;
- выполнение математических операций;
- формулирование математических понятий, доказательство математических утверждений и др.
Все это является основой для изучения прикладной математики. Например, статистическая линия теории вероятностей развивается в прикладной математике путем исследования Марковских процессов и рассмотрения математического описания процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Таким образом, если рассматривать основные содержательные линии математики, которые развиваются в процессе обучения приемам математического моделирования, то следует отметить, что этот процесс представляет собой следующую структуру:
интегральное и дифференциальное исчисление в процессе обучения математике находит своё место в моделировании стохастических систем (моделях управления запасами);
уравнения, неравенства, их системы рассматриваются в моделях линейного программирования (симплекс метод), получая свое дальнейшее развитие в моделировании игровых моделей произвольных размерностей;
теория вероятностей и математическая статистика продолжают
свое развитие при рассмотрении моделирования многофакгорных процессов (многофакторный анализ), а также дисциплин эконометрики и методов обработки статистических данных;
кривые второго порядка и поверхности исследуются в дисциплине «Математика» и расширяются при изучении геометрического компьютерного моделирования, с возможностью исследования неклассических кривых и поверхностей, что дает возможность воспроизводить технические элементы сложной формы;
функциональная линия получает развитие при изучении всех вышеперечисленных приёмов математического моделирования (целевых функций моделей дискретной оптимизации, трансцендентных уравнений и пр.)
Анализ содержательных линий показывает не только их связь с дисциплинами математического и компьютерного назначения, но и помогает преподавателям вышеперечисленных дисциплин увидеть интегративные связи между ними. Это дает основание для вывода о том, что математическое моделирование является источником развития, как математических содержательных линий, так и основой для развития приемов компьютерного моделирования.
Еще одной важной проблемой является формирование у студентов инженерных направлений подготовки творческого мышления, математического стиля мышления, открытия для себя новых закономерностей, развития интереса к исследованию математических моделей. Перечисленные качества, главным образом, развиваются в процессе решения профессионально ориентированных задач (ПОЗ). Многие исследователи проблемы инженерного образования обращают на это внимание. Например, на связь теории и практики через использование профессионально-направленных задач обращают внимание Н.В. Бровка [3], Е.Г. Евсеева [12], А.В. Карманова [15], Н.А. Прокопенко [19], О.А. Сорокина [23], и др.;
®
роль задач как средства формирования математической компетенции описывают Л.В. Васяк [6], С.Н. Дорофеев [10], Л.Р. Загитова [14] и др.; проблеме конструирования математических задач в системе высшего инженерного образования посвятили свои работы Л.Б. Гиль [8], Е.И. Скафа [20], О.А. Сорокина [23] и др. Однако, для получения желаемого эффекта в обучении, отмечают все исследователи, нецелесообразно использовать отдельно взятые задачи. Они должны составлять определенную систему, которая обеспечит связь с теоретическим материалом, поскольку последний глубоко понимается и качественно усваивается только в процессе решения задач.
Предлагаем определение понятия системы профессионально ориентированных задач, направленных на овладение приемами математического моделирования.
Под системой профессионально ориентированных задач, направленных на овладение приемами математического моделирования, понимаем такое сочетание и последовательность задач профессионального направления дисциплин математики и прикладной математики, которые способствуют развитию всех компонентов математической деятельности будущего инженера:
1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;
2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;
3) математического стиля мышления;
4) владения методами моделирования реальных процессов, в том числе и компьютерного моделирования.
Элементами системы являются задачи, каждая из которых выполняет определенную функцию в ней. Задачи системы связаны между собой связями, называемыми «отношениями». Любая система задач имеет ряд «отношений», которые определяются разнообразием самих задач. С помощью «отношений» между задачами строится фактически сама си-
стема. В одном отношении может участвовать несколько задач. Чаще всего встречаются в системах такие отношения: общей идеи, специализации, обобщения, аналогии, конкретизации, моделирования, предельного случая и т.д. Такой подход позволяет совершенствовать умения: формулировать проблему, строить гипотезу, планировать систему действий, направленных на решение задачи, осуществлять познавательный процесс в условиях новой ситуации, применять общенаучные и конкретные методы исследования. Это формирует у студентов умения оперировать математическими моделями реальных процессов, а также позволяет в процессе учебной деятельности будущим инженерам овладевать математическими компетенциями.
Выводы. Таким образом, формирование математической цифровой компетентности у будущих инженеров происходит в процессе обучения их математическому моделированию. Главным подходом к структурированию содержания обучения математическому моделированию должно быть целесообразное развитие содержательных линий математики в дисциплинах прикладной математики путем разработки и внедрения системы профессионально ориентированных задач, направленных на овладение приемами математического и компьютерного моделирования.
1. Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем : учебное пособие /В.В. Аюпов; М-во с.-х. РФ, федеральное гос. бюджетное образов. учреждение высшего образования «Пермская гос. с.-х. акад. им. акад. Д.Н. Прянишникова». - Пермь: ИПЦ «Прокростъ», 2017. - 242 с.
2. Берестова С.А. Математическое моделирование в инженерии : учебник / С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра, Е.А. Митюшов; научный редактор Т.А. Рощева. - Екатеринбург : Издательство Уральского университета, 2018. - 244 с. URL: http://hdl. handle.net/10995/6522 (дата обращения: 28.11.2020).
3. Бровка Н.В. Об интеграции теории и практики в обучении студентов математике
/ Н.В. Бровка // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. (пленарные доклады) - Т. 11, СПб., СГТУ, 22-25 октября 2017 г. / под общ. ред. А.А.Большакова. - Санкт-Петербург : Изд-во Политехн. ун-та, 2017. - C. 63-69.
4. Бровка Н.В. О моделировании при обучении студентов математике и информатике /Н.В. Бровка //Развитие общего и профессионального математического образования в системе национальных университетов и педагогических вузов: материалы 40-го Междунар. научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов (7-9 октября 2021 г., Брянский ГУ им. академика И.Г.Петровского). -Брянск : изд-во БГУ им. академика И.Г. Петровского, 2021. - С. 135-138.
5. Бугров Я.С. Высшая математика : в 3 т. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Москва : Дрофа, 2004. - T. 1. - 288 с. T. 2. - 512 с. T. 3. -512 с.
6. Васяк Л.В. Реализация профессионально ориентированного подхода в условиях интеграции математики и спецдисциплин при формировании профессиональной компетентности будущих инженеров железнодорожного транспорта / Л.В. Васяк, Н.В. Пешков // Перспективы науки и образования. -2018. - № 3 (33). - С. 106-110.
7. Власенко К.В. Теоретичш й методичш аспекти навчання вищог математики з вико-ристанням гнформацШних технологий в тже-нернШ машинобудгвнШ школг : монограф!я / К.В. Власенко ; наук. ред. проф. О.1. Скафа. -Донецьк : Ноул1дж, 2011. - 410 с.
8. Гиль Л.Б. Развитие интеллектуальных умений и способности к саморазвитию в процессе математической подготовки студентов технического вуза / Л.Б. Гиль // Вестник ТГПУ. - 2009. - Вып. 7 (85). - С. 152-156.
9. Гридчина И.Н. Информационные технологии как средство гармонизации преподавания математических и специальных дисциплин / И.Н. Гридчина, О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Педагогическая информатика. - 2009. - № 1. - С. 61-66.
10. Дорофеев С.Н. Задача как средство формирования у студентов технических вузов математической компетенции / С.Н. Дорофеев, В.Г. Плахова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2009. - № 3. - С.123-131.
11. Дорофеев С.Н. Высшая математика. Полный конспект лекций / С.Н. Дорофеев. -Москва : Изд-во Litres, 2019. - 592 с.
12. Евсеева О.Г. Теоретико-методичш основи д1яльшсного тдходу до навчання математики студент1в вищих техшчних закла-д1в осв1ти : монограф1я / О.Г. Евсеева ; наук.
ред. проф. О.1.Скафа. - Донецьк : Ноуидлс 2012. - 455 с.
13. Евсеева Е.Г. Моделирование обучаемого в математическом образовании: монография / Е.Г. Евсеева, Е.И. Скафа. - Beau Bassin : LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2019. -196 c.
14. Загитова Л.П. Практико-ориентиро-ванное математическое образование / Л.Р. Загитова //Высшее образование в России. - 2016. - № 8-9. - С. 123-127.
15. Карманова А.В. Теоретические основы отбора профессионально ориентированного содержания курса математики для студентов агробиологических направлений аграрных вузов / А.В. Карманова, Л.Н. Кондратенко, Г.Н. Литвиненко // Общество: социология, психология, педагогика. - 2017. - № 8. https://doi. org/10.24158/spp.2017.8.22. Дата обращения 16.04.2021.
16. Королев М.Е. Прикладные аспекты математики : учебно-метод. пособие для студентов технич. направлений подготовки / М.Е. Королев. - Донецк : Изд-во «Фолиант», 2021. - 215 с.
17. Королев М.Е. Целеполагание в обучении математическому моделированию будущих инженеров / М.Е. Королев // Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сборн. науч. работ. - 2021. -Вып. 53. - С. 40-48.
18. Носков М.В. Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность : учебное пособие / М.В. Носков, И.М. Федотова ; Сиб. федер. ун-т, Ин-т кос-мич. и информ. технологий. - Красноярск : СФУ, 2020. - 83 с.
19. Прокопенко Н.А. Интегрированное учебное пособие как средство обучения математике студентов технического университета на основе интегративного и деятель-ностного подходов / Н.А. Прокопенко // Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сборн. науч. работ. - 2017. -Вып. 45. - С.55-65.
20. Скафа О.1. Евристична складова про-фестно ор1ентованого навчання математики у техшчному ушверситет1 / О.1. Скафа // 36î-рник науково-методичних роб1т ДонНТУ. -Вип. 8. - Донецьк : ДонНТУ, 2013. - С. 288-296.
21. Скафа Е.И. Методика обучения математике : эвристический подход. Общая методика : учебное пособие / Е.И. Скафа; ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет». - Донецк : ДонНУ, 2020. - 440 с.
22. Скафа Е.И. Технология смешанного обучения математическому и компьютерному моделированию будущих инженеров / Е.И. Скафа, М.Е. Королев // Педагогическая информатика. - 2021. - № 2. - С. 95-104.
(ш)
23. Сорокина О.А. Модель реализации профессионально-ориентированных проектных задач формирования инженерной компетентности будущих бакалавров / О.А. Сорокина // Современные проблемы науки и образования. -2016. - № 5. - С. 216.
24. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс : учебное пособие /Ю.Ю. Тарасевич. - Москва : ЛИБРОКОМ, 2013. -152 с.
25. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : учеб.
пособие для студентов физ. и мех.-мат. специальностей ВУЗов: в 3 т. / Г.М. Фихтенгольц. - 8-е изд. - Москва: Физматлит; Санкт-Петербург : Невский диалект, 2001. -Т. 1. - 2001. - 680 с. Т. 2. - 2001. - 864 с.
26. Хуторской А.В. Методологические основания применения компетентностного подхода к проектированию образования / А.В. Хуторской // Высшее образование в России. - 2017. - № 12. - С. 85-91.
BASIC CONTENT LINES OF STUDYING METHODS OF MATHEMATICAL MODELING BY STUDENTS OF TECHNICAL UNIVERSITIES
Korolev Mark,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donetsk National Technical University, Horlovka
Abstract. The process of development of science and technology, based on modeling, requires the improvement of mathematical foundations, which allow: to simulate, develop algorithms, use the apparatus of computing technology, evaluate the reliability of models in quantitative assessment, analysis and optimization. All this means that teaching mathematical modeling based on the integration of mathematical and applied science, in combination with digital technologies, is an urgent direction in the development of modern engineering education.The problem of convergence of the content and form of the educational process in an electronic environment with the content and form of the professional activity of future engineers is also relevant today. To solve these problems, the article analyzes the current state of teaching students in engineering areas of training, on its basis, the requirements for the selection of the content of teaching their mathematical modeling are isolated. The main content lines in mathematics are developed in the disciplines of applied mathematics through the development and implementation of a system ofprofessionally oriented tasks aimed at mastering the techniques of mathematical modeling. Mastering the techniques of computer modeling in professional disciplines, future engineers, on the basis of already formed ideas about mathematical models, develop their mathematical digital competence. This approach to the content of teaching mathematical modeling, as an integrative system, allows you to train a specialist in a new technological order.
Keywords: mathematical modeling, content lines of teaching mathematical modeling, engineering, systems of professionally oriented tasks, mathematical digital competence, applied mathematics.
For citation: Korolev M. (2021). Basic content lines of studying methods of mathematical modeling by students of technical universities. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 54, pp. 97-103. (In Russ., abstract in Eng.)
DOI: 10.24412/2079-9152-2021-54-97-103
Статья представлена профессором Е.И. Скафой.
Поступила в редакцию 23.07.2021 г.
