CC BY
1714. Берталанфи Л. фон. Общая теория систем: критический обзор // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. С. 23-82.
15. Бауэр Э. Теоретическая биология. М. Л.: Изд. ВИЭМ, 1935. 206 с.
16. Волкова В.Н., Логинова А.В., Леонова А.Е., Черный Ю.Ю. Подход к сравнительному анализу и выбору технологических инноваций третьей и четвертой промышленных революций // Сборник докладов XXI Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2018). 23-25 мая 2018 г., Санкт-Петербург. В 2-х т. Т. 2. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». С. 373-376.
17. Волкова В.Н., Кудрявцева А.С. Модели для управления инновационной деятельностью промышленного предприятия [Электронный ресурс.] // Открытое образование. 2018. 22(4). С. 64-73. URL: https://doi.org/10.21686/1818-4243-2018-4-64-73 (дата обращения: 06.06.2020).
18. Кузин Е.С. Представление знаний и решение информационно-сложных задач в компьютерных системах: монография. М.: Новые технологии, 2004. 32 с.
19. Zinder E.Z. Values-directed enterprise engineering // Business Informatics. 2018. № 3 (45). P. 7-19.
УДК 591.711
doi:10.18720/SPBPU/2/id20-258
Катермина Татьяна Сергеевна,
канд. техн. наук, доцент
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЛИНГВО-КОМБИНАТОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
М. Б. ИГНАТЬЕВА
Нижневартовский государственный университет, Нижневартовск, Россия, nggu-lib@mail.ru
Аннотация. Статья посвящена основам теории лингво-комбинаторного моделирования, метода избыточных переменных профессора Михаила Борисовича Игнатьева, ушедшего из жизни в 2019 году.
Ключевые слова: сложные системы, лингво-комбинаторное моделирование, управление, избыточность, прогнозирование.
Tatiana S. Katermina,
Candidate of Technical Sciences, Associate professor
BASIC PROVISIONS OF M. B. IGNATIEV'S LINGUO-COMBINATORY MODELING THEORY
Nizhnevartovsk State University, Nizhnevartovsk, Russia,
nggu-lib@mail.ru
Abstract. The article is devoted to the basics of the theory of linguo-combinatorial modeling, the method of redundant variables of the professor Michail B. Ignatiev.
Keywords: complex systems, linguistic-combinatorial modeling, control, redundancy, forecasting.
Введение
Представление о сложных системах складывается на основе анализа таких структур как город, который является сложной самоорганизующейся системой, и для которой стоит задача организовать поддержку принимаемых решений для городских властей для ближнесрочной, среднесрочной и долгосрочной перспективы развития города. В качестве примера другой сложной системы можно привести организм человека, для эффективного лечения которого необходимо построить его модель, чтобы уменьшить количество врачебных ошибок. Можно рассматривать множество и других сложных систем, и их изучение и моделирование, в исследовании которых может помочь лингво-комбинаторный подход, разработанный Игнатьевым М.Б [1].
Михаил Борисович Игнатьев (1932-2019) - доктор технических наук, заслуженный профессор Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, лауреат Государственной премии СССР и премии Президента России, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации (1993 г.), академик РАЕН. Председатель Санкт-Петербургского отделения Научного совета РАН по методологии искусственного интеллекта. Председатель Санкт-Петербургского отделения Российского Пагуошского комитета, член президиума Комитета с 2009 г.
Михаил Борисович внес вклад в развитие кибернетики, робототехники, информатики, информационных технологий, вычислительной техники (рекурсивные многопроцессорные ЭВМ), компьютерного моделирования, геофизики, теории автоматического управления, искусственного интеллекта; предложил новые направления, значимые для развития теории систем и системного анализа: принцип адаптивного максимума, артоника (искусство + информатика), концепция лингво-комбинаторного моделирования.
М.Б. Игнатьев - автор более 500 научных публикаций, в том числе около 20 монографий. Награжден медалью «Житель блокадного Ленинграда», медалью им. П. Л. Капицы «Автору научного открытия» и другими государственными и общественными наградами.
1. Анализ научных источников
Лишь для небольшого числа реальных систем имеются математические модели. Прежде всего, системы описываются с помощью естественного языка. Предлагается способ перехода от
описания на естественном языке к математическим уравнениям. Например, пусть имеется фраза:
Word1 + Word2 + Word3 . (1)
В этой фразе обозначаются слова и только подразумевается смысл слов. Смысл в сложившейся структуре естественного языка не обозначается. Предлагается ввести понятие смысла в следующей форме:
Word1 * Sense1 + Word2 * Sense2 + Word3 * Sense3 = 0. (2)
Будем обозначать слова как Ai от английского Appearance, а смыслы - как Ei от английского Essence. Тогда уравнение (2) может быть представлено как
Д* E + a2* E2 + A3* E3 = 0. (3)
Уравнения (2) и (3) являются моделями фразы (1). Лингво-комбинаторная модель является алгебраическим кольцом, и мы можем разрешить уравнение (3) либо относительно Ai, либо относительно Ei путем введения третьей группы переменных - произвольных коэффициентов Us:
A = U * Ег + U2 * E3,
A2 = -U * E + U3 * E3, (4)
A3 = -u2 * E - U3 * E2
или
El = ux * A2 + U2 * A3,
E2 =-Ui * Ai + U3 * A3, (5)
E3 =-U2 * Ai - U3 * A2,
где U1, U2, U3 - произвольные коэффициенты, которые можно использовать для решения различных задач на многообразии (3). В общем случае, если имеем n переменных и m многообразий, ограничений, то число произвольных коэффициентов S будет равно числу сочетаний из n по m+1 (табл. 1):
S = Cm+1, n > m. (6)
Число произвольных коэффициентов является мерой неопределенности и адаптивности. Лингво-комбинаторное моделирование может опираться на анализ всего корпуса текстов на естественном языке, это трудоемкая задача по извлечению смыслов для суперкомпьютеров, его можно также использовать, опираясь на
ключевые слова в конкретной области, что позволяет получать новые модели для конкретных областей знания. В этом случае лингво-комбинаторное моделирование заключается в том, что в конкретной предметной области выделяются ключевые слова, которые объединяются во фразы типа (1), на основе которых строятся эквивалентные системы уравнений с произвольными коэффициентами. В частном случае они могут быть дифференциальными уравнениями, и при их исследовании может быть использован хорошо разработанный математический аппарат. Лингво-комбинаторное моделирование включает все комбинации и все варианты решений и является полезным эвристическим приемом при изучении плохо формализованных систем [2].
Таблица 1
Число неопределенных коэффициентов __
п /т 1 2 3 4 5 6 7 8
2 1
3 3 1
4 6 4 1
5 10 10 5 1
6 15 20 15 6 1
7 21 35 35 21 7 1
8 28 56 70 56 28 8 1
9 36 84 126 126 84 36 9 1
2. Адаптационные возможности сложных систем
В структуре эквивалентных уравнений систем со структурированной неопределенностью есть произвольные коэффициенты, которые можно использовать для приспособления системы к различным изменениям, чтобы повысить точность и надежность функционирования систем, их живучесть в потоке перемен.
Может меняться число ключевых слов и количество ограничений типа (7), но структура эквивалентных уравнений типа (8) сохранится, будет меняться количество произвольных коэффициентов и матрица их распределения в этих уравнениях. Таким образом можно регулировать неопределенность в структуре эквивалентных уравнений.
В результате взаимодействия с окружающей средой, система эволюционирует так, как это показано на рисунке 1.
Рис. 1. Трансформация развивающейся системы, траектория системы: 1-2-3-4-5-6..., сплошной линией показаны эволюционные процессы, пунктирной — креативные.
3. Метод избыточных переменных
Метод избыточных переменных позволяет вводить избыточность на уровне исходной задачи, что открывает возможность наложить дополнительные ограничения на переменные расширенной системы, которые можно использовать в качестве контрольных условий. Например, если требуется решить дифференциальные уравнения:
=ъ (х, у), f=ъ (х, у)
то можно ввести новую, третью переменную в эту задачу
х = £а *х, у = ЕЬ *хг,, /=1,2,3,
(9)
(10)
и на расширенную систему наложить дополнительное ограничение, например такое:
Ъ3 (х1, х2, х3 ) = 0, (11)
которое можно использовать в качестве контрольного условия - если оно нарушается, то сигнал ошибки можно использовать для коррекции системы.
Схема вычислительного процесса с контролем и коррекцией по методу избыточных переменных изображена на рисунке 3. В контрольном органе (КО) проверяется выполнение контрольного условия. Сигнал ошибки, полученный на выходе контрольного органа, может быть использован для коррекции вычислительного процесса с помощью обратной связи (пунктирная линия I на рис. 2) или с помощью коррекции вперед (пунктирная линия II на рис. 2). В блоке УС -
устройство сжатия - осуществляется преобразование от избыточных переменных обратно к исходным. Блок ВУ - вычислительное устройство.
Рис. 2. Схема вычислительного процесса с коррекцией
Аналогичным образом можно вводить избыточность в различные системы, накладывать контрольные условия и строить цепи коррекции.
При решении дифференциальных уравнений на вычислительных машинах возможны нарушения, во-первых, в начальных условиях, во-вторых, в правых частях уравнений, в-третьих, в самом операторе дифференцирования. И если в идеальной системе должна решаться система уравнений
л
= /г (У^ У2 Уп, *) У (0) = У
(12)
то реально будет решаться система
Л- = I, (( у 2,..., у п, *)+4 ((..., у п, *)
(13)
где А уп, * ) уравнений.
Уг (0 ) = У, 0, г = 1,2,..., n,
помехи, действующие на систему дифференциальных
Нарушения в операторе дифференцирования также сводятся к аддитивной добавке аналогичного вида в правых частях реально решаемых систем уравнений [3, 4].
Суть метода избыточных переменных заключается в том, чтобы решать в вычислительном устройстве не исходную систему уравнений, а эквивалентную ей расширенную систему с неопределенными коэффициентами.
Введение избыточности позволяет не только организовать контроль, но также управлять вычислительным процессом как на основании априорных данных о помехах, так и на основании текущего контроля процесса в реальном времени [5].
5. Выводы
В своих научных исследованиях М.Б. Игнатьев предложил инструментарий создания математических моделей слабо формализованных систем, а также инструментарий манипулирования этими моделями, управления ими. Полученные М.Б. Игнатьевым теоретические результаты позволяют задавать вектор развития сложных систем, корректировать, контролировать и диагностировать работу сложных систем, производить прогнозирование.
Список литературы
1. Игнатьев М.Б. Кибернетическая картина мира. Теория сложных систем: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 230000 «Информатика и вычислительная техника». СПб. Изд-во ГУАП, 2011. 447 с.
2. Игнатьев М.Б., Катермина Т.С. Системный анализ задач прогнозирования и планирования развития сложных структур: лингво-комбинаторный подход // Сборник научных трудов XXII Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб.: Издательство Политехнического ун-та, 2018. С. 115-118.
3. Игнатьев М.Б., Катермина Т.С. Системный анализ проблемы управления хаосом // Сб. науч. тр. ХХ Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». Часть 1. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. С. 129-136.
4. Ignatyev M.B., Katermina T.S. Chaos control and uncertainty // Proceedings of the 19th international conference on soft computing and measurements (SCM 2016), Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI", St. Petersburg. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2016. P. 449-452.
5. Игнатьев М. Б. Теория сложных систем и кибернетическая картина мира // Информатика и ее применения. М.: Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, 2011. С. 58-68.
