CC BY
50
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.867.3
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА СЕЙСМОСТОЙКОСТИ
БАШЕННЫХ КРАНОВ
© 2004 г. В.Н. Веселое
Современные башенные грузоподъемные краны (БК) представляют собой сложные технические сооружения повышенной опасности, перекрывающие пространство большой высоты и площади, что вызывает необходимость исследования эксплуатационной безопасности конструктивных решений, с целью исключения возможности разрушения несущих элементов металлоконструкций БК и потери краном устойчивости положения в пространстве при сочетании эксплуатационных нагрузок и экстремальных воздействий (сейсмических, взрывных, ветровых и т. д.).
В настоящей работе рассматривается задача исследования устойчивости положения БК в пространстве и расчета напряженно-деформированного состояния пространственных несущих металлоконструкций БК при сочетании эксплуатационных нагрузок и трехкомпонентного сейсмического воздействия.
Решение поставленной задачи основано на проведении комплекса исследований динамических характеристик БК и условий нагружения, что предусматривает построение математической модели, описывающей функционирование БК на различных стадиях работы в условиях сочетания эксплуатационных нагрузок и экстремальных воздействий и учитывающей срок службы БК, его надежность, режим работы БК и условия окружающей среды [1].
Проводимое исследование включает в себя следующие этапы: 1) разработку математической модели сейсмических колебаний БК с учетом вероятностного характера сейсмического воздействия; 2) аппроксимацию реальных конструкций БК методом конечных элементов (МКЭ) на основе теории тонкостенных стержней и построение расчетно-динамических моделей (РДМ) БК как дискретно-континуальных динамических систем со многими степенями свободы с распределенными и сосредоточенными массами, с нелинейными упругими, включающимися и односторонними связями. РДМ БК должны отражать действительное распределение масс и жесткостей их конструкций и позволять оценивать действительную пространственную работу БК в условиях сочетания эксплуатационных нагрузок и экстремальных воздействий; 3) разработку математической модели устойчивости положения в пространстве свободно стоящих БК; 4) решение нелинейного матричного уравнения движения БК как системы со многими степенями свободы [2].
Основным аналитическим методом сейсмического проектирования является динамический анализ, который состоит в установлении сейсмических входных данных, модели затухания колебаний сооружения, физико-механической модели системы и аналитических технологий, являющихся главной компонентой сейсмического проектирования. К таким технологиям относятся линейно-спектральный метод теории сейсмостойкости и метод динамического анализа. Линейно-спектральный метод широко применяется на практике в расчетах на сейсмостойкость. Главными его достоинствами являются относительная простота реализации алгоритма расчета и хорошая обозримость получаемых результатов. В то же время будучи квазистатическим, линейно-спектральный метод не позволяет получить развернутую во времени динамику реакции БК на сейсмическое воздействие, поэтому для расчета устойчивости положения БК в пространстве используется метод динамического анализа, позволяющий детально смоделировать поведение БК в условиях сейсмического воздействия. В основе формирования уравнений движения БК лежит МКЭ, отличающийся универсальностью, возможностью формализации построения математической модели исследуемого объекта и получению результатов с достаточно высокой степенью точности.
Расчет сейсмостойкости конструкций БК проводится с использованием РДМ с распределенными массами, что позволяет на 5-20 % уточнить спектр собственных частот по сравнению с моделями с сосредоточенными массами. При построении РДМ БК учитываются наиболее существенные факторы, определяющие динамический режим поведения БК при сейсмических воздействиях. К числу таких факторов относятся распределение масс и жесткостей элементов БК, деформативность основания и характеристики поглощения энергии при колебаниях. Пространственные металлоконструкции БК моделируются набором массивных и тонкостенных стержневых конечных элементов (КЭ) открытого и закрытого профилей с прямолинейной осью. Материал КЭ предполагается изотропным и линейно упругим, а перемещения -малыми. Стержневые КЭ прикрепляются к узлам в центрах тяжести своих торцевых поперечных сечений. При исследовании деформаций кручения элементов
металлоконструкций башен и стрел БК реальная пространственная решетчатая конструкция заменяется эквивалентным сплошностенчатым стержнем коробчатого сечения со стенками, работающими только на сдвиг. Толщина эквивалентной стенки определяется из условия равенства потенциальной энергии сдвига эквивалентной стенки энергии растяжения (сжатия) раскоса в раскосной ферме от действия одной и той же нагрузки.
Сосредоточенные массы совмещаются с узлами РДМ, а распределенные массы и жесткостные характеристики дискретизируются МКЭ. В качестве функций перемещений межузловых сечений принимаются одномерные функции Эрмита, описывающие перемещения межузловых сечений при единичных перемещениях узлов РДМ. Вид указанных функций зависит от граничных условий концов КЭ. Статическая нагрузка формируется из заданных сосредоточенных внешних сил и моментов, а также приведенных к узловым распределенных по длине КЭ нагрузок от действия собственного веса, внешней заданной и температурной нагрузок. Влияние граничных условий на вектор внешней нагрузки учитывается методом Жор-дановых исключений, а незначительные отклонения от прямолинейности - приведением несовершенств к фактору дополнительной внешней нагрузки. Кинематическое воздействие на БК учитывается коррекцией вектора внешней нагрузки и матрицы жесткости БК.
Общее уравнение движения БК при сейсмическом воздействии имеет вид
[М]{Г] + [С](П + [КIV} + [К(У, V)} = -[М]й(0} + {Р},
где {К(¥, V)} - вектор сил в нелинейных связях РДМ БК; [М], [С], [К] - матрицы масс, демпфирования и жесткости, соответственно; -[М]{А(/)} - вектор внешнего сейсмического воздействия, выделенный из общего вектора внешних нагрузок {Р}; {V} - вектор перемещений узлов РДМ БК.
При деформационном расчете с учетом геометрической нелинейности металлоконструкции БК внутренние усилия определяются по модели БК в деформированном состоянии, которое само зависит от внутренних сил. При этом линейная зависимость между силами и перемещениями и принцип независимости действия сил не соблюдается. Математическая модель разрешающего уравнения статического равно -весия, используемого для деформационного расчета металлоконструкций БК, имеет вид,
([Ко] -[К]){П + {Р} = {0}, (1)
где [К0] и [К] - матрицы жесткости и геометрической жесткости системы; {V} - вектор перемещений, получаемый в результате решения уравнения (1) на действие вектора внешних эксплуатационных и сейсмических нагрузок {Р}. Компонентами вектора {V} являются векторы перемещений каждого узла РДМ БК.
Вектору { V} соответствует вектор внутренних усилий {0} в узлах КЭ. На первом итерационном шаге деформационного расчета по уравнению (1) матрица жесткости [К-1-1] формируется при нулевом векторе {0}, т.е. [ К(1)] = 0. Следовательно, уравнение устойчивости формы БК на первом итерационном шаге принимает вид
[ К о]^(1)} + {Р(1)} = {0},
откуда, получив вектор перемещений {V(1)}, определяют внутренние усилия {0(1)} в узлах КЭ в местной системе координат. Далее формируется матрица геометрической жесткости [К(2)] для второго итерационного шага. Затем итерационный процесс повторяется: с использованием вектора {0(1)} по всем КЭ формируется деформационная матрица жесткости ([К(2)] = ([К0] - [К(2)]) и решается уравнение статического равновесия на втором итерационном шаге
([Ко] - [ К(2)])^(2)} + {Р(2)} = {0}.
Число итераций определяется уровнем сходимости процесса.
Основным видом внешнего воздействия в расчетах БК на сейсмостойкость служит сейсмическое, проявляющее себя в виде кинематического возбуждения основания, на котором установлен БК. Способ задания сейсмического воздействия определяется методикой расчета. В линейно-спектральном методе в качестве модели сейсмического воздействия приняты сейсмические спектры ответа. Использование реальных сейсмических спектров ответа нецелесообразно, так как параметры сейсмического воздействия существенным образом зависят от механизма очага, пути распространения сейсмических волн и т.д. Поэтому в расчетах БК на сейсмостойкость применяются обобщенные сейсмические спектры ответа.
При использовании метода динамического анализа сейсмическое воздействие задается в виде акселерограммы землетрясения, характеризующей уровень сейсмических колебаний, который является одним из важнейших параметров сейсмического воздействия. Другими важными характеристиками сейсмического воздействия служат продолжительность колебаний и их спектральный состав, которые значительно изменяются в пределах одного балла. Поэтому одним из способов задания сейсмического воздействия является построение вероятностно-статистической и среднестатистической акселерограмм, позволяющих достаточно точно описать сейсмическое воздействие с учетом всего спектра возможных изменений сейсмического сигнала и получить наиболее опасный вариант сейсмического «входа» при расчете крановых сооружений на сейсмостойкость. Сейсмическое воздействие (на времени действия его эффективной фазы) рассматривается как стационарный гауссовский случай-
ный процесс, представляющий собой суперпозицию гармоник с различной детерминистической частотой и случайными амплитудами, имеющими некоторый разброс, характеризуемый дисперсией относительно нулевого среднего [3].
Для решения задачи устойчивости положения БК в пространстве при внешнем воздействии, заданном кинематическим возмущением основания, используется метод прямого интегрирования конечно -элементного матричного уравнения движения БК с учетом возможного нарушения контакта БК с подкрановыми рельсами. При этом рассматриваются упругие колебания БК в системе координат, связанной с БК, и перемещения БК как твердого тела в неподвижной глобальной системе координат. Колебания БК при внешнем воздействии в общем случае сопровождаются явлениями, не поддающимися описанию в линейной постановке. К таким явлениям относятся смещения ходовых колес (ХК) вдоль и (или) поперек рельсового пути, отрыв одного или нескольких ХК от рельса с последующим ударом при возврате, наезд крана на тупиковые упоры, пространственное раскачивание транспортируемого груза на гибком подвесе и др. Указанные нелинейные факторы моделируются изменением структуры связей, наложенных в направлении отдельных степеней свободы модели и отражающих ограничения на взаимные перемещения, присущие реальной конструкции.
Для описания опирания БК на рельсовый путь используется модель неудерживающей, или односторонней, связи в виде нелинейного упругого безынерционного КЭ, имеющего два узла и работающего на растяжение-сжатие вдоль оси. КЭ моделирует реальную опору БК, если относительное осевое перемещение узлов находится в заданных границах. При отрыве ходового колеса от рельса жесткость КЭ уменьшается на несколько порядков и опора не препятствует перемещению БК по данной степени свободы.
Нарушение контакта ходового колеса с рельсом определяется из условия изменения направления реакции связи, поэтому для изменения жесткости КЭ, моделирующего опору, в процессе интегрирования уравнений движения отслеживается величина и знак усилия, возникающего в направлении наложенной связи. Значение реакции неподвижной связи R'C, наложенной на 1-ю обобщенную координату, находится из условия динамического равновесия в направлении соответствующей степени свободы
К'а = {МI }т ({V} + {Л^)}) + {С/ }т {V} + {К/ }т {V}.
Здесь {М}т ,{С/ }т,{К/ }т - 1-е строки полных (без учета граничных условий) матриц масс, демпфирования и жесткости соответственно. В выражении используются полные векторы обобщенных координат, скоростей и ускорений. При этом неподвижным связям в векторах V и {)&} соответствуют нулевые компоненты, в векторе {V} - остаточные смещения, представляющие собой смещения в направлении соответствующих степеней свободы на момент включения связей. Канатные системы БК также моделируются конечными элементами с односторонней связью. Интегрирование нелинейных уравнений движения БК при пространственном сейсмическом воздействии проводится с использованием метода Гира [4], имеющего средства контроля погрешностей вычислений на каждом шаге интегрирования, что позволяет строить адаптивные вычислительные процессы с автоматическим выбором шага интегрирования и порядка метода интегрирования.
В заключение следует отметить, что на кафедре «Подъемно -транспортные машины и механика машин» Астраханского государственного технического университета в течение ряда лет проводятся работы по расчетному анализу сейсмостойкости грузоподъемных кранов - башенных, портальных, мостовых, стреловых. Результаты исследований использовались при проведении научно-исследовательских работ по расчетному обоснованию сейсмостойкости грузоподъемных кранов, находящихся в эксплуатации в сейсмической зоне Иркутской области (заказчик РИКЦ «Кран-Парк» г. Ангарск) и в учебном процессе подготовки специалистов по специальности 150900 «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов».
Литература
1. Панасенко Н.Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций: Дис. ... д-ра техн. наук. Волгодонск, 1991.
2. Веселое В.Н. Научное обоснование параметров сейсмостойкости башенных кранов: Дис. ... канд. техн. наук. Астрахань, 2000.
3. Синельщиков А.В. Динамика и сейсмостойкость мостовых кранов: Дис. ... канд. техн. наук. Астрахань, 2000.
4. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations, Englewood Cliffs, N.Y., 1971.
12 февраля 2004 г.
Астраханский государственный технический университет
