CC BY
169
| ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ
О.В. ТАРАСОВА
доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии и методики преподавания математики Орловского государ -ственного университета Тел. (4862) 74 51 70
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКАХ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX ВЕКА
В статье представлены три направления учебников, содержащих систематический школьный курс геометрии: системно-теоретический, системно-теоретико-практический, системно-практико-теоретический, проанализированы учебники соответствующие указанным направлениям.
Ключевые слова: методика преподавания геометрии, систематический курс геометрии, школьные учебники геометрии.
Становление систематического школьного курса геометрии в России приходится на вторую половину XIX века. Исчисление событий второй половины XIX века начнём с 1852 года. Этот год стал началом проведения очередной школьной реформы. Была введена новая программа по математике для гимназий, она отличалась от предыдущей несколько иным распределением материала. В программе 1852 года уделялось особое внимание решению задач, рассмотрению приложений теории к практике, были ярко представлены межпредметные связи. В целом программа оказалась перегруженной, и тем не менее, она сыграла прогрессивную роль в становлении математического образования средней школы России [4;С.79-81].
В 60-е годы остро был поставлен вопрос о приоритетах классического или реального образования в гимназии. Реальное направление постепенно пробивало себе дорогу, и Министерство просвещения встало перед необходимостью начать подготовку новой школьной реформы. В 1858 году Ученый комитет министерства составил проект нового школьного Устава, в котором были сформулированы три цели преподавания математики: 1) развитие умственных способностей, 2) доставление сведений, необходимых для всякого образованного человека, 3) приготовление к специальным занятиям физико-математическими науками и приложениями их к практической деятельности. Согласно сформулированным в Уставе целям преподавания математики, курс математики в гимназиях должен состоять из двух отделов: 1) общего, обязательного для всех, 2) специального, представляющего развитие и продолжение предыдущего для тех, кто пожелает продолжать высшее образование по физико-математическим или реальным наукам. Но этот проект не получил практического применения
© О.В. Тарасова
и остался только на бумаге. Ученый комитет отказался от деления гимназий на филологическое и физико-математическое отделения.
В ноябре 1864 года был утвержден новый Устав гимназий и прогимназий, по которому образовывались три типа гимназий: классическая с двумя древними языками, классическая с одним древним языком и реальная. Курс обучения в гимназиях шёл в течение 7 лет. К Уставу были выпущены инструкции, в которых в общих чертах представлено содержание курса. Учителя, согласно этим инструкциям, имели право составлять сами программы, которые затем требовалось утвердить на педагогических советах. По новому Уставу примерно половина учебного времени отводилась на изучение древних языков и, как следствие, на преподавание естественно-математических наук времени уделялось уже не такое количество, как ранее. Пропедевтический курс как таковой был вообще исключен из учебного плана. Однако учёные и педагоги продолжали исследование рассматриваемой проблемы. Благодаря обсуждению Устава, изучался вопрос об использовании наглядности в школьном преподавании. Так, в Одессе в июле 1864 года состоялся Педагогический съезд директоров и учителей. На съезде отмечалось, что «преподавание должно быть направлено главным образом на сознательное усвоение материала, а не на механическое или малосознательное заучивание математических правил или законов. Съезд занимался вопросами наглядности преподавания, а также необходимостью взаимного посещения учителями уроков друг друга с целью ознакомления с приемами и требованиями каждого» [4; С.80].
Наступило время реакции. После неудавшегося покушения на Александра II в 1866 году новый министр просвещения Д. А. Толстой установил
С
жестокий контроль над обучением, дабы пресечь различного рода толки и вольнодумства, при этом значительно сократил права крестьян в образовании. В это время продолжалась активная полемика между сторонниками классического и реального образования [7; С.76-79]. А сравнительно либеральный школьный Устав 1864 года был заменен 15 мая 1871 года достаточно реакционным Уставом гимназий, действовавшим без значительных изменений вплоть до 1917 года. По нему устанавливался только один тип гимназии - классический. Отрадно, что Министерство просвещения составило подробные общегосударственные программы по каждому предмету. Программа по математике была составлена при участии П.Л. Чебышева и опубликована 31 июля 1872 года. И всё же педагогическим советам предоставлялось право доставлять в высшие инстанции свои точки зрения о необходимости внесения насущных изменений. Цель была поставлена благая - разгрузка программ и приведение их в лучшее соответствие с возрастными особенностями учащихся. В целом это был шаг вперед по пути становления математического образования. В 1890 году проведена новая школьная реформа, но вопросы преподавания математики не поднимались. Составленные в этом году программы преподавания математики сохранились в гимназиях России до 1917 года.
Вторая половина XIX века, помимо судьбоносных программных документов, ознаменована становлением и развитием систематического курса геометрии, разработкой различных подходов. Курсы были самые разнообразные - от сжатого курса Ф.И. Буссе до обширного курса Н.И. Билибина и до одного из ставших в конце XIX века самым популярным курсом геометрии России автора А. П. Киселева.
В целом всё это разнообразие активно и в большом количестве появившихся в различной степени систематических курсов геометрии можно условно разделить по трём направлениям:
Первое направление. Системно-теоретический курс. Строгие систематические курсы геометрии, выполненные по существу в едином направлении с Евклидом. В них на первый план выступало развитие логического мышления учащихся. Авторы, принадлежащие к этому направлению, рассматривали геометрию как инструмент для развития логики, а не для решения практических задач.
Второе направление. Системно-теоретико-практический курс. Систематические курсы геометрии, в которых даны определённого рода «послабления» перед строгой логикой изложения, доказательства теорем и формулирования опреде-
лений. Это курсы педагогически адаптированные, педагогически целесообразные. Они были нацелены на развитие логического мышления, но в более широком, прикладном аспекте оснащалось решение геометрических задач. Эти курсы имели целью сформировать у учащихся определённые геометрические навыки построения и вычисления.
Третье направление. Системно-практико-теоретический курс. Курсы со словами в названиях типа: «начальная», «наглядная» геометрии, но по факту такими не являющиеся. Основной ориентир был сделан на практическую связь геометрии с бытовыми жизненными ситуациями.
Приведём примеры геометрических курсов, принадлежащих к каждой из обозначенных групп, однако, оставив при этом хронологическую последовательность для того, чтобы показать одновременное существование и параллельное появление курсов различных типов. Отметим, что среди авторов учебников особую группу составляли преподаватели математики, которыми были написаны индивидуальные учебники геометрии.
В 1855 году опубликован учебник «Геометрия для всеобщего употребления» [24], автор которого Ф.А. Федоров. Этот курс мы относим ко II направлению. Высоко оценивая роль и место геометрии в жизни, автор отмечал, что «знание Геометрии составляет принадлежность каждого образованного человека» [24; С.П]. Автор считал, что начинать изучение геометрии с систематического курса нельзя, «учебник, отступающий несколько от строго систематического изложения, но содержащий в себе по порядку главнейшие основания начала Геометрии, с некоторыми практическими приложениями, будет несравненно полезнее для тех, которые не пожелают изучать этот предмет во всей его строгости и последовательности» [24; С.П-Ш]. Для реализации этой цели автором написано данное руководство. Это первое учебное пособие содержало политипажные чертежи в тексте, т. е. изображение рисунка шло на черном фоне.
Автор традиционно проводил деление геометрии на три части: лонгиметрию, планиметрию, стереометрию. В качестве основных понятий им выбраны понятия: точка; линии; углы; плоскости и фигуры; тела. Значительное внимание в учебнике уделено выполнению различных построений с помощью чертежных инструментов. Построение правильных многоугольников осуществлялось с помощью транспортира, но предварительно устанавливалась градусная величина одного угла рассматриваемой фигуры. Книга небольшого формата, но вмещающая в себя достаточно большое количество разнообразных заданий. Вопросы теории в
основном излагались только после предварительного рассмотрения конкретного примера. Изложение материала проведено индуктивным методом.
В 1863 году преподаватель математики и топографии, впоследствии генерал-лейтенант и писатель Франц Иванович Симашко, опубликовал курс «Начальная геометрия и конические сечения» [20], который отнесён к первому направлению. Первое издание настоящего руководства составлено по программе Академика В.Я. Буняковского, бывшего Главного Наблюдателя по Математике в Военно-Учебных Заведениях. «Начальная Геометрия» разделялась на две части: геометрию на плоскости и геометрию в пространстве.
При составлении учебника Ф.И. Симашко использовал учебник П.Л. Сиродд «Начальные основания геометрии» [21]. Ф.И. Симашко изменил изложение ряда статей, добавил новые отделы. Учебник долгое время применялся на практике учителями, с которыми автор поддерживал постоянную переписку.
Как уже отмечалось выше, гимназический Устав 1864 года не повлёк никаких существенных изменений в программе по математике для гимназий. И хотя существовавшие отечественные учебники по различным разделам математики в принципе удо -влетворяли запросы гимназий, Учёный комитет не мог признать их совершенными. С этой целью был объявлен конкурс на составление учебников для гимназий и прогимназий, инициатором которого был Учёный комитет. Спустя три года на конкурс пришло около 20 математических рукописей, но ни одна не была признана удовлетворяющей условиям конкурса [18].
В 1872 году опубликованы «Начальные основания геометрии и собрание геометрических задач» [12] методиста-математика Августа Августовича Лёве. Этот учебник представлял собой систематический курс геометрии, однако большой акцент был сделан на применение наглядности и практичности. Это не единственная работа А.А. Лёве, спустя год он опубликовал учебное пособие «Наглядная геометрия и собрание геометрических задач» [11]. Вообще термин «наглядность» понимался авторами порой очень различно. Общепризнанным стало сопоставление названия «наглядная геометрия» с начальным курсом. Однако под этим названием зачастую «скрывались» курсы либо в действительности очень далёкие от начальных, подготовительных курсов, либо состоящие из двух условных частей: подготовительной и собственно систематического курса геометрии. Одним из примеров последнего вида являлся названный выше учебник А.А. Лёве. Этот курс мы относим ко второму направлению
учебников.
В учебнике в явном виде присутствовал фу-зионистский способ изучения геометрии. Так, понятие о многоугольниках выводится из многоугольных призм и пирамид. В 1877 году в журнале «Педагогический сборник» опубликована рецензия, в итоге которой сказано: «метод, принятый Лёве, не может не способствовать к рациональному умственному развитию учащихся. Автор постоянно начинает с наглядного ознакомления учащихся с предметами и рядом вопросов, ловко поставленных, приучает их к правильной наблюдательности. Из наглядного ознакомления с предметами ученики сами делают выводы о свойствах рассматриваемых предметов и группировкою этих свойств как бы открывают геометрические истины, постепенно более и более сложные» [15].
В 1872 году опубликован учебник «Начальная геометрия. Опыт методического руководства для средних учебных заведений»,[17] составленный преподавателем 1-ой Московской гимназии и 1-й и 3-й женских гимназий Пётром Николаевичем Поляковым. В предисловии составитель продемонстрировал высокую степень долга и ответственности преподавателей перед учениками: «Для основательного знакомства с наукою, в пределах определяемых программою того или другого учебного заведения, необходимо полное усвоение учащимися всего предлагаемого им количества материала. Цель эта достигается только в том случае, когда преподавателю предоставляется возможность рассмотреть с учениками во всей подробности и со всех сторон каждое положение науки; а для этого необходимо соразмерить количество учебного материала с количеством времени, назначенным для преподавания науки» [17; С.Ш].
В.А. Латышев о геометрии П.Н. Полякова писал, что она заключала «в себе, кроме курса, вопросы, относящиеся к разбору теорем, и имеющая, ... свои достоинства, но, как видно, заботящаяся только о лучшем усвоении каждой теоремы в отдельности» [10]. А может быть, из мелочей складывается целое?! В этом курсе реализован теоретико-практический подход к построению систематического курса геометрии (второе направление).
В том же 1872 году опубликована ещё одна книга, автор которой преподаватель математики Виктор Иванович Беренс «Начальная геометрия для средних учебных заведений» [1], которую также отнесём ко второму направлению учебников. В предисловии, датируемом 5 апреля 1872 года, автор писал: «Составляя руководство геометрии, я имел в виду соединить строгость изложения с простотою объяснений и с последовательным распределе-
нием научного материала» [1; С.1У]. В книге есть текст, напечатанный мелким шрифтом. По словам автора, он не считал обязательными при первоначальном изучении геометрии; «может быть полезными при повторениях для более любознательных учеников и также для молодых преподавателей», [1; С.IV] а также «напечатанное мелким шрифтом не обязательно для гимназий Министерства Народного Просвещения» [1; С.Ш]. Задачи и теоремы, предложенные для решения учащимся, даны автором без ответов. Объяснение этому автор давал такое: «потому что краткие их решения бесполезны, а подробные, надлежащие решения, увеличили бы слишком объем книги, тем более, что ученик, следивший за способами решения задач текста, будет в состоянии разрешить и предложенные задачи для упражнения». Слишком категоричное, на наш взгляд, объяснение.
В 1883 году Адам Мартынович Кунцевич - преподаватель Новгородского реального училища - опубликовал «Опыт нового введения в геоме-трию»[9]. Автор учебного пособия не показывал, как вводит учащихся в систематический курс геометрии, а предлагал начать изучение курса со своей системы основных геометрических понятий. Помимо традиционных понятий: пространство, тело, поверхность, площадь и др., он указывал на различие форм поверхностей и линий, равных и равновеликих протяжений. В рецензии на эту работу в журнале «Педагогический сборник» отмечалось: «Все это придает известную стройность «введению» в геометрию и позволяет изложить в связи то, что в обычных учебниках часто является случайным. Но это же сообщает введению еще более отвлеченный, а значит, и менее доступный ученикам характер» [16]. Изложение скорее напоминало определенное обобщение, а не первоначальное введение в систематический курс геометрии. По крайней мере, такому введению должен предшествовать подготовительный курс геометрии. И всё же заслуживает внимания стремление автора - преподавателя подойти осознанно и продуманно к вопросу введения системы основных геометрических понятий.
В 1883 году профессор Императорского Московского Университета Николай Васильевич Бугаев опубликовал курс «Начальной геометрии» [3]. Небольшая по объёму книга предназначена для изучения только одного раздела геометрии - стереометрии. Это тоже своего рода систематический курс (вернее часть курса) геометрии, с использованием наглядных чертежей при доказательстве теорем. Целью работы, по всей видимости, было желание автора сообщить тот теоретический материал, который необходим для практической дея-
тельности, однако изложение, на наш взгляд, не является целостным, поэтому курс отнесён к третьему направлению.
В 1886 году директор Петербургского реального училища Николай Иванович Билибин выпустил «Элементарную геометрию для гимназий и реальных училищ» [2]. Это систематический курс геометрии, но всё же более приспособленный к преподаванию в школе, нежели курс Евклида. В учебнике даны задания, предназначенные для измерения и выполнения построений на бумаге, но не на местности.
Курс логически и научно строг, представлял собой классический вариант систематического курса геометрии. Основываясь на этом, курс отнесён к первому направлению.
В 1884 году Михаил Александрович Страхов выпустил в свет «Записки по геометрии» [22], а затем в 1888 году переработанный учебник «Краткий курс геометрии с практическими применениями» [23]. В этом курсе в явном виде реализуется третье системно-практико-теоретическое направление. К 1915 году учебник выдержал уже 9 изданий.
В 1900 году вышла в свет «Геометрия практическая» [13], автор которой учитель Хоперского окружного училища Сергей Владимирович Маракуев. Этот учебник также является ярким представителем третьего направления. Автор в названии указывал, что книга является приложением к линейному черчению, землемерию, съёмке планов, некоторым ремеслам и строительному искусству. В предисловии С.В. Маракуев отмечал, что, «составляя предлагаемое руководство, я имел в виду дать ученику, проходящему краткий курс элементарной геометрии, такое пособие, по которому он мог бы познакомиться не только с отвлеченными математическими истинами, но и с наиболее употребительными применениями их в жизни, в особенности же с различными правилами линейного черчения и землемерия, основанными на этих истинах» [13; С. III]. При этом автор, признавая неопровержимое влияние на ум учеников изучение методов строго математических доказательств теорем, для ряда наиболее лёгких теорем более мелким шрифтом напечатал их доказательство. Конечно, доля учителей, использующих в практике своей работы эти учебники, была незначительной. Только в «период с 1870 по 1911 годы в русской школе было задействовано более сорока учебников математики достаточно известных педагогов-математиков и методистов» [8; С.73], не говоря уже о мало известных авторах. Тем не менее, на каждый новый учебник в педагогических журналах обязательно появлялась рецензия, учебники по цене и количеству изданного тиража
| ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ
были доступны учителям. Каждый уважающий себя учитель имел возможность создать свою методическую библиотеку. Обладая информацией, знанием различного рода направлений, реализуемых в учебниках, учителя зачастую сами писали учебники для собственной работы (учебники авторов А.М. Кунцевича, С.В. Маракуева, П.Н. Полякова и др.) Это стало характерной особенностью именно второй половины XIX века.
Работы, да и сами имена многих авторов рассмотренных учебников, как и подавляющего большинства математиков-педагогов XIX века, оказались забытыми, влившись и трансформировавшись в некоторый обобщенный опыт науки. Однако именно этот поток учебников определил значительный подъём геометрии и методики геометрии в России. Всё более чётко и чётко выстраиваются основные направления геометрии как учебного предмета.
В России в XIX веке наблюдался расцвет геометрической науки, активные попытки создания русского национального учебника геометрии, значительное повышение интереса к преподаванию геометрии в школе вызвали необходимость ознакомления с иностранной учебной литературой и перевода её на русский язык. Безусловно, учебники переводились и ранее, но у каждой эпохи свои учебники, многие из них заслуживают особого внимания и изучения. В XIX веке интерес к зарубежным учебникам был велик, но безусловного почитания уже не было. Приведём примеры некоторых из переводных учебников, определяя направление, к которому они принадлежали.
В 1830 году опубликовано на русском языке сочинение известного французского Барона Карла Дюпеня «Геометрия и механика искусств, ремесел и изящных художеств» [5]. Весь материал представлен в двух частях: первая часть - геометрия, вторая часть - механика. В первой части традиционные геометрические вопросы подкреплялись прикладной реализацией рассмотренных теоретических аспектов геометрии. В учебнике дано авторское видение сочетания теоретического курса геометрии с его практической реализацией. Большим достоинством книги являлись именно простота и доступность изложения. Однако круг практических применений от движения поршня в насосе, до архитектуры слишком широк, что позволило дать только самые начальные представления о рассматриваемых объектах. В работе реализовано третье направление.
В 1847 году в России опубликована книга автора П.Л. Сиродд «Начальные основания геометрии» [21], которая первоначально была одобрена Королевским Советом народного просвещения во Франции. Перевод был осуществлен артиллерии
штабс-капитаном, преподавателем математики и топографии в Павловском кадетском корпусе и лесном институте Францем Симашко. Переводчик в предисловии отмечал, что сочинение Сиродда приобрело во Франции известность, а на русский язык оно переведено с той целью, чтобы ввести его в употребление, предпочтительно перед многими другими курсами геометрии. В работе представлены основания съемки мензулою, буссолью, астролябией и экером в качестве приложения к планиметрии. Вторую часть составляла стереометрия. Ф. Симашко отмечал: «... мне хотелось, чтобы первая часть курса, теперь изданная, составила отдельное целое для тех учебных заведений, которые для различных целей так благодетельно размножаются теперь в нашем отечестве, но по частному назначению своему ограничены в курсе математики» [21;С. ГУ-У]. Это, пожалуй, один из первых учебников, в котором рисунки, чертежи вынесены не на отдельных листах, а помещены непосредственно в тексте. Несмотря на значительное количество прикладных заданий, мы сочли возможным отнести этот учебник к учебникам первого направления.
В 1864 году вышел в свет переведенный на русский язык курс «Начальная геометрия» [6], автор которого бельгийский математик Эжен-Шарль Каталан. Это руководство отличается строгостью определений и ясностью доказательств. Традиционно для учебников этого периода чертежи вынесены на отдельных листах. Даны теоремы с доказательствами, есть прямые, обратные теоремы, следствия. В учебнике большое внимание уделялось построениям. В конце каждого параграфа приводилось содержание, которое включало в себя наряду с работами практического характера, заданиями на построение и вопросы, предназначенные для повторения. Все осуществляемые построения обосновывались, проводилось их достаточно строгое доказательство. В целом эта работа соответствует в большей мере нынешним школьным систематическим курсам геометрии, педагогически продумана и нами отнесена ко второму направлению.
В 1872 году в России были опубликованы «Уроки начальной геометрии» [19] французского профессора математики Карла Розана, которое так же, как и предыдущее издание, принадлежит ко второму направлению. Книга состояла из 13 уроков. Первые восемь содержали геометрию на плоскости, следующие четыре - геометрию в пространстве, и последний урок автор посвящал коническим сечениям, которые при переводе были опущены. В учебнике представлено довольно значительное число задач и к ним решений. Есть теоремы и задачи, которые ученики должны доказать и решить
самостоятельно, по задумке автора, при условии вилось элементом общей культуры» [14; С.46] и в
полного усвоения теории. В целом геометрия в про- России, и за рубежом. Геометрию пишут и изуча-
странстве была разобрана автором на значительно ют различные слои населения. Интерес к европей-
более простом и элементарном уровне, в отличие от ским учебникам свидетельствовал о повышении
геометрии на плоскости. значимости курса геометрии в различных учебных
Итак, знание евклидовой геометрии «стано- заведениях.
Библиографический список
1. БеренсВ.И. Начальная геометрия для средних учебных заведений. СПб.: Тип. Веллинга, 1872.344с.
2. Билибин Н.И. Элементарная геометрия для гимназий и реальных училищ. СПб.:Тип. М.М. Стасюлевича, 1886. 292с.
3. БугаевН.В. Начальная геометрия. Стереометрия. М.: Тип. Э.Лисснер, 1883. 111с.
4. Бычков Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии. Математика в школе. 1972. №6. С.79-81.
5. Дюпень К. Геометрия и механика искусств, ремесел и изящных художеств. Сочинение Барона Карла Дюпеня. Перев. с франц. А. Алексеевым. СПб.: Типография Медицинского Департамента Министерства внутренних дел, ч.1. 1830. 530с.+15 л. черт.; ч.2. 1831. 382с.+13 л.черт.
6. Каталан Э. Начальная геометрия. Перевод В. Прохорова. М.:Тип. В. Готье, 1864. 208с.+4л. с чертежами.
7. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. М.: Просвещение, 2001. 318c.
8. Колягин Ю.М. Школьный учебник математики: в прошлом и настоящем. Математика в школе. №2. 2003. С. 73
9. КунцевичА. Опыт нового введения в геометрию. Пособие для учащих и учащихся. СПб.: Тип. Р. Голике, 1883.
32с.
10. Латышев В. О преподавании геометрии. Педагогический сборник. 1877. №12. С.1333.
11. Лёве А. Наглядная геометрия и собрание геометрических задач. СПб, 1873. 284с.
12. Лёве А. Начальные основания геометрии и собрание геометрических задач. СПб.:Тип. Ретгера и Шнейдера, 1872. 90с.
13. Маракуев С.В. Геометрия практическая. Приложение к линейному черчению, землемерию, съёмке планов, некоторым ремеслам и строительному искусству. М.: Тип. А.В. Васильева, 1900. 178с.
14. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Дисс. д. п. н. СПб., 2000. С. 46.
15. Педагогический сборник. 1877. №8. С.909.
16. Педагогический сборник. 1884. №1. С.79.
17. Поляков П. Начальная геометрия. Опыт методического руководства для средних учебных заведений. М.: Университетская тип. 1872. 218с.
18. Прудников В.Е. О русских учебниках математики для средних школ в XIX веке. Математика в школе. 1954. №3. С. 14-15.
19. Розан Карл. Уроки начальной геометрии. Пер. с франц. В. Прохорова. М.: Издание А.И. Мамонтова, 1872. 264с.+ХХУШ прил. +3 л. с чертежами.
20. Симашко Ф.И. Начальная геометрия и конические сечения. Изд. 5-ое.- СПб.: Тип. И. Мордуховского, 1876. 288с.+18 стр. приложения.
21. Сиродд П.Л. Начальные основания геометрии. Пер. с франц. Ф.И. Симашко.СПб.: Тип. К. Вингебера, 1847. 250с.
22. СтраховМ.А. Записки по геометрии. - СПб.: Лит. Бусселя, 1884. 59с.
23. Страхов М.А. Краткий курс геометрии с практическими применениями. 3-е изд. СПб.: Типо-Литография Р. Голике, 1895. 149с.
24. Федоров Ф.А. Геометрия для всеобщего употребления. СПб.: Тип. Эдуарда Веймара, 1855. 183с.
O. V. TARASOVA
THE MAIN DIRECTIONS OF THE CONSTRUCTION OF A SYSTEMATIC COURSE OF GEOMETRY IN SCHOOL TEXTBOOKS OF THE SECOND HALF OF XIX CENTURY
The article presents three lines of text-books, containing a systematic high-school geometry: a system-theoretical, systems-theoretical and practical, system-practical-theoretical analyzes textbooks meet the specified areas.
Key words: methods of teaching geometry, a systematic course of geometry, geometry textbooks.
